CC BY
14
Scientific journal PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION
Has been issued since 2013.
Науковий журнал Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА
Видасться з 2013.
http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/
Кв'тка Т.В. М'ждисципл'!нарна iнmеграцiя при eue4eHHi диферен^альних р'!внянь здобувачами вищоi oceimu електричнихнапрям'в тдготовки. Ф'!зико-математична освта. 2018. Випуск 2(16). С. 51-57.
Kvitka T. Interdisciplinary Integration For Differential Equations Studyby Electrical Engineering Students. Physical and Mathematical Education. 2018. Issue 2(16). Р. 51-57.
УДК 378.147.227+31
Т.В. Квггка
ДВНЗ «ДОННУЕТiM. Михайла Туган-Барановського», Украна
[email protected] DOI 10.31110/2413-1571-2018-016-2-010
М1ЖДИСЦИПЛ1НАРНА 1НТЕГРАЦ1Я ПРИ ВИВЧЕНН1 ДИФЕРЕНЦ1АЛЬНИХ Р1ВНЯНЬ ЗДОБУВАЧАМИ ВИЩО1 ОСВ1ТИ ЕЛЕКТРИЧНИХ НАПРЯМ1В П1ДГОТОВКИ
Анотац'я. Сучасш методи господарювання вимагають eid фахiвцiв ум'шня знаходити оптимальн ршення за обмежений термiн часу в умовах, що зм'!нюються. Зрозумло, що вир'шальну роль в умiннi розв'язувати так завдання маенавчання в вищому навчальномузаклад'1, дезакладаються в'дпов'дн'! фундаментальн iфахов'1 знання. Разом з цим, спостер'гаеться тенден^я зменшення уваги для здобувач'в вищоi освти електричних напрям'в тдготовки на оволод'ння вищою математикою як фундаментальною дисципл'тою. Бльш того, недостатньо реал'зуються принципи системного пдходу, зг'дно якого при оволодiннi фаховими знаннями повинн в повнiй м'р'1 застосовуватися знання фундаментальних дисципл'т за допомогою сучасних комп'ютерних технологiй i в'дпов'дних комплексв математичних програм. Як один iз можливих шлях'!в подолання цих труднощiв, пропонуеться модель м'ждисципл'нарноi iнтеграцiiпри вuвченнi диферен^альнихр'внянь здобувачами вищоi освти електричних напрям'в тдготовки. Згiдно w'ei' модел'1 вивчення фаховоi дисципл'ни «Теоретичн основи електротехшки» повинно активно спиратися на знання в'дпов'дних роздiлiв вuщоiматематики, зокрема курсу «Дuференцiальнi р'!вняння». Бльш того, обфунтовуеться необх'дшсть вивчення роздлу «Опера^йне числення», який дозволяе не тльки спростити оволод'ння фаховою дисципл'тою «Теоретичн основи електротехшки», але й збльшити при цьому ефектившсть застосування сучасних комп'ютерних технологiй, зокрема, математичного пакету Mathcad. Пiдкреслена важлив'!сть застосування перетворень Лапласа при розв'язанн'1 диферен^альних р'внянь за допомогою математичного пакету Mathcad, що дозволяе уникнути гром/'здких обчислень, як вимагають значних витрат часу. Також пдкреслюеться можлив'!сть наочного зображеннярозв'язк'!в диферен^альнихр'внянь за допомогою графiкiв у математичному пакет'] Mathcad, що в'дкривае ще один канал зручного сприйняття iнформацii', який спрощуе вивчення фаховоi дисципл'!ни «Теоретичн основи електротехшки». На основi розробленоiмодел'1 запропоновано методичний тдх'д, який дозволяе не тльки поповнити здобувачами вuщоi' осв'!ти електричних напрям'!в тдготовки знання по в'дпов'дним роздлам вuщоi' математики, але в режим'1 д'алогу з комп'ютером, користуючись математичним пакетом Mathcad, виконувати тuповi розрахунки у вигляд'1 прикладних задач при вuвченнi фаховоi дисципл'!ни «Теоретичн основи електротехшки».
Ключов! слова: модель, iнтеграцiя, дuференцiальнi рiвняння, опера^йне числення, перетворення Лапласа комп'ютерн'1 технологи, математичн пакети, наочнiзображення.
Постановка проблеми. Процеси гумаызацп та гуманггаризацп ocBi™ загалом, i вищо! зокрема iнодi призводять до легковажного i поверхневого ставлення до фундаментальних дисциплЦ у тому чи^ i вищо! математики. З Ышого боку для техычних спещальностей фундаментальна пщготовка, зокрема i математична, е базисом для вивчення спещальних дисциплн Поспйне скорочення годин на фундаментальну пщготовку призводить до вихолощування м змкту, що негативно впливае на и яюсть. Намагаемось показати можливост яккно! комплексно! тдготовки студенев з вищо! математики, з урахуванням мiждисциплiнарно! штеграцп та застосуванням вщповщних програмних засобiв.
Аналiз актуальних дослщжень. На рiзних етапах розвитку педагопчно! науки вчен В. Бензпалько, З. Тюмасева вбачали значення мiждисциплiнарних зв'язюв у формуванн системи знань, А. Леонтьев, I. Зимня у формуванн наукового свтогляду як Ытегрального особиспсного утворення, П. Атутов в оволодшы загальними методами тзнання, А. Усова у розвитку дiалектичного мислення, О. Глухова як засобу самоосвти студенев. Дещо менше дослщжень присвячен реалiзацN, мiждисциплiнарних зв'язюв вищо! математики з Ышими дисциплшами в техшчному вищому навчальному закладГ В роботах Г. Бокарева, А. Головенко розглядаються загально дидактичн аспекти профеайно! тдготовки студенев техычних закладiв вищо! освiти, Н. Чхащзе, Р. 1саева вбачають реалiзацiю мiждисциплiнарних зв'язюв в оптимально
ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)
систе/wi прикладних задач, вправ та систе/^ лабораторних po6ÍT, Т. Стчак пропонуе реалiзацiю мiждисциплiнaрних зв'яз^в через поеднання кредитно-модульноС та комп'ютерно-орiентовaноí техологп навчання. На методичному рiвнi проблему мiждисциплiнарних зв'язкiв математики дослщжували В. Бевз, В. Берман, М. Бурда, О. Дубшчук, М. Жалдак, З. Слепкань, М. Тесленко, Ю. Триус.
Мета статп. Запропонувати модель мiждисциплiнарноí iнтеграцií вищо! математики як фундаментально! дисциплши i фаховоС дисциплЫи «Теоретичн основи електротехнти» при вивченн диференцiальних рiвнянь для якiсноí пщготовки здобувачiв вищоС освiти електричних напрямiв пiдготовки на базi сучасних комп'ютерних технологiй з використанням математичного пакету Mathcad.
Методи. В процесi дослщження були застосованi методи теорп контекстного навчання, яке дозволяе штегрувати фундаментальне i фахове навчання.
Виклад основного матерiалу. Сучасна освпн парадигма потребуе вщ викладача закладу вищо! освти створювати такi дидактичнi умови вивчення дисциплЫи, якi б мотивували здобувача вищо! освiти (зво), спонукали до активно! самоспйно'|' роботи та самоосвiтньоí дiяльностi, що в подальшому позитивно вплинуло б на його здатысть до розв'язування Ыженерних задач.
В теорп контекстного навчання А.А.Вербицький вщзначае, що моделювання предметного i сощального контекстiв майбутньоí професiйноí дiяльностi студента в формах його пiзнавальноí дiяльностi надае навчанню особистiсний змiст, породжуе зацтавлеысть до професiйного змiсту освти[2, с.45]. Але не слiд розглядати роботу в аудиторп, як котю професiйноí дiяльностi. Потрiбно використовувати Ыформацшы знаковi моделi i форми навчальноí дiяльностi, що матимуть вiдповiдний профеайний контекст. Згiдно теорп контекстного навчання потрiбно створювати психологiчнi, педагогiчнi i методичн умови трансформацп навчальноí дiяльностi в професiйну з поступовою змшою потреб i мотивiв, цiлей, дш, засобiв, предмета та результатiв студента. Послщовне моделювання у формах навчальноí дiяльностi студентiв професiйноí дiяльностi фахiвця з боку предметно-технологiчноí та соцiальноí складовоС дозволяе оволодiвати не ттьки основами наукових знань, а i вносити профеайне забарвлення. Таким чином головним е не передача шформацп, а розвиток з опорою на неí здiбностей студентiв компетентно виконувати професшы функцп, розв'язувати проблеми i задачу цiлiсно оволодiвати професiею. Створюються умови для власного цiлепокладання, для руху дiяльностi вiд минулого через тепершне до майбутнього. Через систему навчальних проблем, проблемних ситуацм та задач мiждисциплiнарного змiсту, засвоюються елементи професiйноí дiяльностi, а змiст освiти iз статичного перетворюеться на такий, що динамiчно розвиваеться. Розв'язуючи i аналiзуючи проблемнi ситуацп, професiйно-подiбнi ситуацп iндивiдуально i в групах студенти розвиваються як фахiвцi i члени сусптьства.
В повному обсязi принципи контекстного навчання доцтьно застосовувати при вивченн спецiальних дисциплiн. При вивченн фундаментальних дисциплiн природно використовувати елементи контекстного навчання задля мотивацп, осктьки фундаментальнi дисциплiни, зокрема «Вища математика», для майбутых iнженерiв е шструментом для вивчення спецiальних дисциплiн. А саме створювати проблемы ситуацп, спираючись на знання, що мають здобувачi вищоí освти з загального курсу фiзики, поточнi знання з вищоí математики та íí спецiальних роздЫв, демонструвати задачi мiждисциплiнарного змiсту, що доступы для розумшня на поточному етат вивчення спецдисциплiн.
В кура «Вишо математики» для зво електричних напрямiв пiдготовки досить важливе мкце займае роздiл «Диферен^альы рiвняння», це обумовлено широким застосуванням диференцiальних рiвнянь у спецпредметах, зокрема, «Теоретичних основах електротехнти», де вивчаються перехiднi процеси. Вивчення перехщних процесiв в електричних колах - задача, яка мае велике прикладне значення. У кура «Теоретичн основи електротехнти» до вивчення перехщних процеав застосовують класичний та операторний методи. Обидва ц методи Грунтуються на розв'язуваннi диференцiальних рiвнянь зi сталими коефiцiентами. Таким чином для фаховоí пiдготовки iнженерiв-електрикiв е вкрай важливим вивчення таких роздЫв вищоí математики, як «Диференцiальнi рiвняння» та «Операцiйне числення».
В кура вищоí математики було об'еднано вивчення цих роздЫв у виглядi окремих модулiв у одному семестрi, що забезпечило послщовысть вивчення та можливкть подальшого застосування набутих компетенцiй при вивченн перехiдних процесiв у кура «ТОЕ», при мiнiмaльних витратах часу на повторення. Зпдно системного пщходу при пiдготовцi здобувaчiв вищоí освiти електричних нaпрямiв пiдготовки природно застосувати послщовне вивчення вiдповiдних роздiлiв вищоí математики.
Для цього вивчення даного роздту доцiльно розбити на три етапи:
- диференщальы рiвняння ( ознайомлення з основними поняттями диферен^альних рiвнянь та класичними способами (х розв'язування);
- оперaцiйне числення (вивчення перетворення Лапласа i його властивостей, розв'язування диферен^альних рiвнянь операторним методом та за допомогою математичного пакету Mathcad);
- застосування до розв'язування прикладних задач, зокрема з використанням математичного пакету Mathcad
(рис.1).
Диференцальнi р/'вняння
• Основш поняття
• Розв'язування ДР
Операцшне числення
• Перетворення Лапласа i його властивосп
• Розв'язування ДР операцшним методом
Застосування до прикладних задач
• ДР перехщних процеав, розрахунок, графiчна Ытерпретащя
Рис. 1. Етапи вивчення роздлу «Диференц1альн1 р1вняння»
Зпдно послiдовностi етапiв вивчення роздту «Диферен^альы рiвняння» пропонуемо наступну модель, що включае три пiдходи до розв'язування диферен^альних рiвнянь: класичний, операторний та за допомогою математичного пакету Ма^еа! (рис.2). Класичний пщхщ дае розумшня поняття диференцiального рiвняння, способiв розв'язування диференцiальних рiвнянь, але разом з цим призводить до громiздких обчислень. Тодi на допомогу приходить операцмний метод, який дозволяе диферен^альне рiвняння за допомогою перетворення Лапласа перевести у алгебра'чне i досить просто, скориставшись зворотнiм перетворенням Лапласа, отримати його розв'язок. Але цей метод, у свою чергу, вимагае знань властивостей перетворення Лапласа та вмшня застосовувати теореми операцшного числення. В свою чергу операцмний метод, залежно вщ поставлено' задачу може призводити до потреби розв'язувати СЛАР, що мктить досить велику кшьмсть рiвнянь (вiд п'яти i бтьше) i тягне за собою досить суп^ витрати часу. Цi труднош^ можна подолати використовуючи математичний пакет Mathеad, який дае змогу досить швидкого розрахунку потрiбних коефщенгпвта знаходження орипнал1в розв'язку.
Рис. 2. Модель вивчення роздту «Диференцальн р'вняння»
Запропонована модель вивчення роздту «Диферен^альы рiвняння» вщкривае шлях до органiзацií самоосвiтньоí дiяльностi здобувачiв вищо' освiти: по-перше - вивчення класичного пiдходу при розв'язуванн лiнiйних неоднорiдних диференцiальних рiвнянь, опрацювання прикладiв, по-друге - вивчення операцшного числення, застосування властивостей перетворення Лапласа, побудова операторного рiвняння, що потребуе значних аналiтичних зусиль та постшно''' самоорганiзацíí, прагнення до самовдосконалення; по-трете - вивчення i вщпрацювання функцiй математичного пакету Mathcad потребуе самостшно''' навчально' дiяльностi поза аудиторiею в силу рiзного сприйняття та навичок роботи з комп'ютером, що також вимагае самомотивацп, самоактуалiзацií i самоорганiзацií, що призводить до самовдосконалення.
Викладач в процесi вивчення здобувачами вищо' освiти роздiлу «Диференцiальнi рiвняння», за запропонованою моделлю, виступае як порадник. На лекцп розставляе «маяки» для управлшня процесом самостiйноí навчально'' дiяльностi i самоосвiтньоí дiяльностi, мотивуючи зво до вивчення досить складно'' теми демонструючи застосування операцшного числення пщ час вивчення перехщних процесiв в електричних колах; показавши споаб складання операторного рiвняння та рiзнi пщходи до його розв'язування. З метою детальншого опанування навчально' iнформацií зво отримують завдання для самостiйноí роботи та типовi розрахунки для шдивщуального виконання та подальшого захисту. Дидактичною пщтримкою для вивчення запропонованого матерiалу е навчальнi посiбники, довiдковi матерiали та методичнi рекомендацГ'' розробленi викладачем.
Далi доцiльно розглянути конкретнi приклади застосування моделi вивчення роздiлу «Диференщальы рiвняння».
Класичний пiдхiд природно розглянути на прикладi розв'язування лiнiйного неоднорщного диференцiального рiвняння II порядку зi сталими коефiцiентами.
Приклад 1. Знайти загальний розв'язок диферен^ального рiвняння
у" + у - 2у = х -1
Розв'язання: Як вщомо iз теорГ'' диференцiальних рiвнянь, загальний розв'язок лiнiйного неоднорiдного диферен^ального рiвняння складаеться iз суми загального розв'язку лЫшного однорiдного диференцiального рiвняння
у" + у" - 2 у = 0
i частинного розв'язку лЫшного неоднорщного диференцiального рiвняння.
Спочатку знаходимо загальний розв'язок лЫйного однорiдного диференцiального рiвняння.
Для цього складаемо характеристичне рiвняння
к2 + к - 2 = 0
Коренями цього рiвняння е к = 1, к =-2 . Осктьки коренi рiвняння дiйснi i рiзнi, то розв'язок мае вигляд
у0 = Се + С 2^ ,
де С, С - довтьы сталi.
Далi знаходимо частинний розв'язок лЫшного неоднорiдного диферен^ального рiвняння. Згiдно структури право'' частини цього рiвняння частинний розв'язок знаходиться у виглядi
Y = Ax + B,
де A, B — невiдомi числа.
Для знаходження цих чисел поставляемо цей розв'язок в диференщальне рiвняння. Спочатку знаходимо похщш
У ' = А , У ' = 0 .
В результат маемо
0 + А - 2( Ах + В) = х -1. Зпдно методу невизначених коефiцiентiв маемо
Таким чином,
—2A = 1, A — 2B = —1.
A =—1' B = 1. 2 4
В результат^ загальний розв'язок лшмного неоднорщного диференцiального рiвняння мае вигляд
у = Се" + СIе 2х + ^(1 -2х).
Операцiйний метод доцтьно розглянути на прикладi розв'язання задачi Кошi для лiнiйного диференцiального рiвняння II порядку.
Приклад 2. Знайти розв'язок ложного диференцiального рiвняння:
х" - х' - 6х = 2, х0(0) = 1; х0(0) = 0 Розв'язання: Операторне рiвняння матиме вигляд:
2
х(р)(р2 - р - 6) = 1(р - 1) + 0 • 1 + -
х(р)(р2 - р-6)=р-1 +
Зображення розв'язку:
х(р)(р2 - р -6) =
р2 — р + 2
х(р) =
р2 — р + 2
р(р2 - р - 6)
Для знаходження орипналу х(£) потрiбно скористатись зворотым перетворенням Лапласа. Але простiше розкласти зображення на прост дроби i знайти оригiнали по таблицi, використавши лiнiйнiсть перетворень Лапласа. Спочатку розкладемо знаменник на множники:
х(р) =;
р2 — р + 2
р(р + 2)(р-3)
Дрiб у правш частинi розкладемо на просп дроби i застосуемо метод невизначених коеф^ен^в (при складаннi системи отримали б систему з трьох рiвнянь):
р2 — р + 2
А
■ = - + -
В
+
С Л(р + 2)(р —3)+Вр(р —3) + Ср(р + 2)
р(р + 2)(р —3) р р + 2 р —3
р(р + 2)(р —3)
гр2 — р + 2 = Л(р + 2)(р — 3) + Вр(р — 3) + Ср(р + 2) р = 0: 2 = —6Л 1
Л = —3 р = —2: 8 = 10В 8
В = 10 8 = 15С
р = 3:
8
С = 15
Пiсля знаходження коефщетчв, зображення розв'язку матиме вигляд:
1 _8_ 10 ! 15
вигляд
х(р) = — + - , _ . _ р р+2 р-3
Згiдно властивостей зображень, таблиц оригiналiв та зображень розв'язок диференщального рiвняння приймае
1 8 ,, 8 чл
Х(') = -3 + 10е-2£ + 15е3£.
Запропонованi приклади е формальними i не мктять мiждисциплiнарного забарвлення. Для демонстрацп
важливостi вивчення диференцiальних рiвнянь здобувачами вищо! освти електричних напрямiв тдготовки доцтьно
привести приклади з дослщжень перехщних процесiв при вивченнi «Теоретичних основ електротехнти»,
Приклад 3. Нехай до електричного кола, в яке послщовно включен самоiндукцiя ¿, отр И, емнiсть С з початковим
струмом ¡(0)=0 i зарядом Ц(0)=0, прикладена електрорушшна сила е((). Потрiбно визначити змiну струму в електричному
колГ
Р
Розв'язання: Диферен^альне рiвняння для такого кола буде:
R L
di Q Ld~t + Rl + c = e(tl
Осктьки
dQ
dt=i. Q(0)=0, Q =
Рис. 3. Схема RLC кола
f idt.
Jo
di 1 fc L- + Ri+- I idt = e(t).
Q.L и Jo
Нехай i(t) = I(p),e(t) = E(p), тодi рiвняння кола в операторному
вигляд1:
Ьр1(р)+Ш(р)+-1кр)=Е(р). З останнього рiвняння отримаемо 1(р):1(р) = —Е(р^ г.
г Ср
Позначимо
1
г(р)=Я + Ьр+ —
2(р) - операторний отр контура.
Тодi формулу для 1(р) можна переписати у вигляд^ який називають операторною формулою закону Ома
и л Е(р)
т=т
Дана задача подана у загальному виглядi i дае поняття про запис закону Ома в операторному виглядк Бтьш детально розглянути застосування диференщальних рiвнянь i операторного методу можна на прикладi 4.
Приклад 4. В схемi (рис. 4) и(0 = 100е-а\ де а = 0.5с-1, R = 20м, Ь = 4Гн. Знайти = /(0,иь = /(1), а також значення i та иь при t = 1с. Я/
Розв'язання: Запишемо закон змЫи напруги иЮ = 100е-0,51. Для запису закона Ома в операторшй формi знайдемо зображення напруги:
'О '1
та операторного опору: 1(р) = Ьр + Я = 4р + 2, тодi закон Ома в операторнiй формi:
и(р) 100 100 25
а)
Рис. 4. Схема RL кола /(и) = _ _
р Z(p) (р + 0,5) (4р + 2) (р + 0,5)4(р + 0,5) (р + 0,5)2
Зпдно таблиui зворотних зображень знаходимо орипнал i(t) = 25te-0,st.
Знайдемо напругу на шдуктивностг
di
UL = L— = Li' L dt
UL = 4(25te-0,st)' = 100(e-°,5£ + (-0,5)te-°,st) = 100e-0,st(1 - 0,5t)
Знайдемо ¿(1) та UL(1)
i(1) = 25^1^ e-0'5 = 25e-0'5, UL(1) = 50e-05.
Тобто в момент часу t = 1с сила струму становить 25е-0,5к, а напруга на шдуктивносп 50е-0,5В.
На третьому етат вивчення роздiлу «Диферен^альы рiвняння» скористаемось математичним пакетом Mathcad.
Приклад 5. Розв'яжемо попередню задачу за допомогою математичного пакету Mathcad.
Складаемо операторне рiвняння як у попередый задачi i записуемо закон Ома в операторнш формi
1(р) = (р + 0,5)(4р + 2).
Для знаходження орипналу розв'язку скористаемось математичним пакетом Mathcad. Для цього вводимо зображення струму та на панелi «Вид» обираемо «Панелi шструмен^в», де знаходимо «символьна» i користуючись функuiею parfrac, отримуемо розклад на простi дроби зображення. Далi користуемось функuiею invlaplace, що повертае оригiнал функцп. Отже маемо функщю струму I(t). Для знаходження напруги на Ыдуктивносп скористаемось функ^ею знаходження похiдноí — з панелi «математичнi». Для побудови графiкiв використовуемо панель «Графт», на якiй
dx
тдбираемо масштаб та розташовуемо двi вiсi Оу для струму i напруги. Таке розташування графiкiв демонструе наявнiсть перехiдного процесу внаслiдок замикання кола, а саме: зростання струму та перепад напруги i перехщ системи в усталений режим. На графту видно, що для даного кола повернення в усталений режим складае приблизно 10с. Також за графтом можна визначити силу струму i напругу в потрiбний момент часу i порiвняти з результатами отриманими в попередшй задачi. Описане розв'язування в математичному пакет Mathcad наведено на рис. 5.
Розглянут приклади пропонуемо використовувати на рiзних етапах вивчення роздiлу «Диференuiальнi рiвняння»: приклади типу 1 - на етат вивчення класичного пiдходу до розв'язування диферен^альних рiвнянь; приклади типу 2 - на етат вивчення «Операцмного числення», також на цьому етапi на нашу думку доцтьно вивчати розв'язування диференuiальних рiвнянь в математичному пакет Mathcad; приклади типу 3, 4, 5 доцтьно продемонструвати для
мотивацп на етат вивчення «Операцмного числення», i детально опрацьовувати на етат застосування диференцiальних р1вняньдо розв'язування прикладних задач.
Н Mathcad - 1знан ориг pieh]
файл Правка Вид Вставка Формат Икструментьг Символьные операции Окно Справка
Рис. 5. Розв'язування в математичному пакет! Mathcad
Розглянут приклади пропонуемо використовувати на рiзних етапах вивчення роздiлу «Диференщальы рiвняння»: приклади типу 1 - на етат вивчення класичного тдходу до розв'язування диференцiальних рiвнянь; приклади типу 2 - на етат вивчення «Операцмного числення», також на цьому етат на нашу думку доцтьно вивчати розв'язування диференцiальних рiвнянь в математичному пакетi Mathcad; приклади типу 3, 4, 5 доцтьно продемонструвати для мотивацп на етат вивчення «Операцмного числення», i детально опрацьовувати на етат застосування диференщальних рiвнянь до розв'язування прикладних задач.
Висновки. У запропонованш моделi вивчення роздту «Диференцiальнi рiвняння» на кожному етат здобувачi вищо! освiти вщпрацьовують навички розв'язування диференцiальних рiвнянь за допомогою певного методу. Виконуючи типовi розрахунки, вчаться добирати оптимальнi методи розв'язування запропонованих прикладiв. Завдання мiждисциплiнарного змiсту поглиблюють розумiння iнтеграцií математики, спе^альних дисциплiн та засобiв обчислення таких як математичний пакет Mathcad. Формулювання завдань типового розрахунку здмснено так, щоб на всiх етапах вивчення роздту управляти самостiйною навчальною дiяльнiстю здобувачiв вищоí освiти, спонукати (х до самоорганiзацií, самоактуалiзацií та пошуку траекторп самоосвiтньоí дiяльностi. Уважаемо, що запропонований пiдxiд до вивчення диферен^альних рiвнянь дае можливiсть як оволодiти вiдповiдним математичним апаратом, так i сформувати мотивацiю для вивчення спещальних дисциплiн, за рахунок використання мiждисциплiнарноí iнтеграцií фундаментальних i фахових дисциплш.
Список використаних джерел
1. Бессонов Л.А. Теоретичн основи електротехнти: Електричнi кола: пiдр. для електротехн., енерг., приладобуд. спец. внз. 8-е вид., перероб. i доп. М.: Висш.школа, 1984. 559 с.
2. Вербицкий А.А. Компетентностный подход и теория контекстного обучения. М.: ИЦ ПКПС, 2004. 84 с.
3. Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.П., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. 2 курс / под ред. С.Н. Федина. М.: Айрис-пресс, 2004. 592 с.
4. Макаров Е. Инженерные расчеты в Mathcad 15.[учебный курс]. СПб: Питер, 2011. 400 с.
5. МалихЫ О.В. Оргаызащя самоспйно'|' навчально'( дiяльностi студенев вищих педагопчних навчальних закладiв: теоретико-методологiчний аспект: монографiя. Кр. Pin Видавничий дiм, 2009. 307 с.
6. Мартиненко М.А., Юрик 1.1. Теорiя функцп комплексноí змшно(. Операцiйне числення: навч. посiбник 2-е видання. К.: Видавничий Дiм «Слово», 2010. 296 с.
7. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т. 2: учебное пособие 13-е изд. М.: Наука, 1980. 560 с.
8. Радовський В.Д., Липовик В.В., Темченко В.М. Функцп комплексноí змЫног Операцшне числення (довщковий матерiал та розраxунковi роботи): навч. поабник 2-е видання. Кр.Р^, 2000. 106с.
9. Рашкевич Ю.М. Болонський процес та нова парадигма вишо освiти: монографiя. Львiв: Видавництво Львiвськоí полiтеxнiки, 2014. 168 с.
References
1. Bessonov L.A. Teoretychni osnovy elektrotekhniky: Elektrychni kola: pidr. dlia elektrotekhn., enerh., pryladobud. spets. vnz. 8-e vyd., pererob. i dop. M.: Vyssh.shkola, 1984. 559 s.
2. Verbickij A.A. Kompetentnostnyj podhod i teoriya kontekstnogo obucheniya. M.: IC PKPS, 2004. 84 s.
3. Lungu K.N., Norin V.P., PismennyjD.P., Shevchenko Yu.A. Sbornik zadach po vysshej matematike. 2 kurs / pod red. S.N. Fedina. M.: Ajris-press, 2004. 592 s.
4. Makarov E. Inzhenernye raschety v Mathcad 15.[uchebnyj kurs]. SPb: Piter, 2011. 400s.
5. Malykhin O.V. Orhanizatsiia samostiinoi navchalnoi diialnosti studentiv vyshchykh pedahohichnykh navchalnykh zakladiv: teoretyko-metodolohichnyi aspekt: monohrafiia. Kr. Rih: Vydavnychyi dim, 2009. 307s.
6. Martynenko M.A., Yuryk I.I. Teoriia funktsii kompleksnoi zminnoi. Operatsiine chyslennia: navch. posibnyk 2-e vydannia. K.: Vydavnychyi Dim «Slovo», 2010. 296 s.
7. Piskunov N.S. Differencialnoe i integralnoe ischisleniya dlya vtuzov, t. 2: uchebnoe posobie 13-e izd. M.: Nauka, 1980. 560s.
8. Radovskyi V.D., Lypovyk V.V., Temchenko V.M. Funktsii kompleksnoi zminnoi. Operatsiine chyslennia (dovidkovyi material ta rozrakhunkovi roboty): navch. posibnyk 2-e vydannia. Kr.Rih, 2000. 106 s.
9. Rashkevych Yu.M. Bolonskyi protses ta nova paradyhma vyshchoi osvity: monohrafiia. Lviv: Vydavnytstvo Lvivskoi politekhniky, 2014. 168 s.
INTERDISCIPLINARY INTEGRATION FOR DIFFERENTIAL EQUATIONS STUDYBY ELECTRICAL ENGINEERING STUDENTS
Tetyana Kvitka
Donetsk National University of Economics and Trade named after Mykhaylo Tugan-Baranovsky, Ukraine Abstract. Modern management practices require professionals to be able to find optimal solutions for a limited time in a changing environment. It is clear that the decisive role in the ability to solve such problems is to study at a higher educational institution, where the relevant basic and professional knowledge is laid. At the same time, there is a tendency to reduce the attention of the higher education students of electrical engineering specialties for mastering higher mathematics as a fundamental discipline. Moreover, the principles of the systematic approach, under which the mastering of professional knowledge must fully apply the knowledge of fundamental disciplines with the help of modern computer technologies and corresponding complexes of mathematical programs. As one of the possible ways to overcome these difficulties, a model of interdisciplinary integration is proposed in the study of differential equations by higher education graduates of electrical engineering specialties. According to this model, the study of the professional discipline "Theoretical Foundations of Electrical Engineering" should actively rely on knowledge of the relevant sections of higher mathematics, in particular the course "Differential Equations". Moreover, the necessity of studying the section "Operational calculus" is substantiated, which allows not only to simplify the mastery of the specialized discipline "Theoretical foundations of electrical engineering," but also to increase the efficiency of the application of modern computer technologies, in particular, the mathematical package Mathcad. It is emphasized the importance of applying Laplace transformations to the solution of differential equations using the mathematical package Mathcad, which avoids cumbersome computations that require significant time expenditures. It also emphasizes the possibility of visual representation of solutions of differential equations using graphs in the mathematical package Mathcad, which opens another channel of convenient perception of information, which simplifies the study of professional discipline "Theoretical foundations of electrical engineering."A methodological approach is propose don the basis of the developed model, that allows not only to supplement the higher education curriculum with the higher education curriculum of the electrical engineering of the relevant sections of higher mathematics but in the dialogue with the computer, using the mathematical package Mathcad, to perform typical calculations in the form of applied tasks in the study of professional Disciplines "Theoretical Foundations of Electrical Engineering".
Key words: model, integration, differential equations, operational calculus, Laplace transforms, computer technologies, mathematical packages, visual images.
