CC BY
45
Scientific journal
PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION
Has been issued since 2013.
Науковий журнал
Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА
Видаеться з 2013.
http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/
Млюкова 1.Р. Застосування математичного пакету MathCAD при розв'язанш задач з ф'!зики. Ф'!зико-математична oceima. 2019. Випуск 2(20). С. 99-106.
Miliukova I. Application The Mathematical Package Of Mathcad For Solving Tasks In Physics. Physical and Mathematical Education. 2019. Issue 2(20). Р. 99-106.
DOI 10.31110/2413-1571-2019-020-2-016 УДК 37.016:53
1.Р. Мтюкова
Приватний вищй навчальний заклад "Зaпoрiзький '¡нститут економ'ки та iнфoрмaцiйнихmехнoлoгiй", Украна
ЗАСТОСУВАННЯ МАТЕМАТИЧНОГО ПАКЕТУ MathCAD ПРИ РОЗВ'ЯЗАНН! ЗАДАЧ З Ф1ЗИКИ
АНОТАЦЯ
У статт/' викладено досвд використання програмного математичного пакету MathCAD при оволод1нн1 студентами коледжу та вищого навчального закладу навичками та вм'шнямирозв'язування ф1зичнихзадач з теорИ'електричних та магн1тних кл.
Формулювання проблеми: поширена проблема, що виникае при вивченн ф1зики пов'язана з недостатшм р'внем знань математики у студент'в. Пд цим формулюванням розум'еться як низький р1вень елементарних навичок застосування математичних знань, так /' повна в'дсутшсть умнь у певних галузях математики, особливо вищоТ. Наприклад, розв'язання системи п'яти-шести р1внянь методами матричноТ алгебри або системи диференц1альних р1внянь викликае труднощ1 в переважноТ б1льшост1 студент'ю. Постае питання застосування ефективного ¡нструменту для подолання цих перепон. Прогнозуеться, що труднощ1, що виникають при застосуванн математики пд час вивчення ф1зики, можуть бути подолан за умови опанування студентами прикладних програм математичних розрахуншв.
Матер/'али / методи: протягом чотирьох рошв (2014-2018 р.р.) вдстежено ефективнсть використання програми MathCAD у формат/' готових шаблон1в документ'ю пд певний тип завдань. Пор1вняльний анал1з зроблено у групах студент 'ю коледжу та ПВНЗ "Запор1зький ¡нститут економки та ¡нформац1йних технолог1й", що вивчали даний програмовий матер 'шл у курс1 загальноТ ф1зики та у курс1 профльно)' фаховоТ пдготовки. Ктьккть учасник1в досл 'дження складае 180. Пор1внювалась усп1шнсть груп студент 'в в цлому та ¡ндив1дуальна динамка навчальних досягнень кожного студента.
Результати: дослдження показало легшсть опанування студентами програми MathCAD при вивчент )Т пд конкретт ф1зичн1 завдання. П'двищився р1вень навчальних досягнень студент 'в та Тхня вмотивовансть до процесу навчання.
Висновки: фунтуючись на результатах досл'дження, можна стверджувати, що використання математичного пакету MathCAD пд час розв'язання задач е д 'евим ¡нструментом п1двищення якост1 фаховоТосвти в цлому. Полегшення навчання за рахунок автоматизац'йрозрахуншв п1двищуе р1вень оволод1ння студентами ф1зично)'сутност1 завдань, осмисленост/' ТхньоТ д'яльност':.
КЛЮЧОВ1 СЛОВА: фiзикa, MathCAD, теор'1я електричних та магн'1тних кл, шаблон робочого листа програми.
ВСТУП
Постановка проблеми. Найбтьш характерними труднощами, з якими стикаеться викладач та студент пщ час вивчення курсу фiзики е недостатысть або недосконалкть знань математики та це не мае бути перепоною для оволодшня студентом програмного матерiалу фiзики. Викладач в змозi донести до аудитори будь-якого рiвня пщготовки фiзичний змкт того чи шшого процесу чи явища, пробудити зацтавлеысть до розумшня оточуючого середовища та закономiрностей його кнування. Бтьшисть закоыв фiзики е наочними або можуть бути зрозумто протюстрованГ Яккний опис та пояснення явищ зазвичай не становлять особливих труднош^в для студенев. Вступн заняття з бтьшосп тем фiзики сприймаються та засвоюються легко. Першл труднощ^ спостеркаються при переходi вщ яккного розумшня до ктьккного опису, одразу вщчуваеться "втрата" певно!' аудитори. Студент, що мае прогалини у знаннях математики шстинктивно вщгороджуеться вщ схожого програмного матерiалу фiзики, Грунтуючись на своему негативному досвд при вивченн шшого предмету. З огляду на ускладнення програмного матерiалу у старший та вищм школ^ актуальним е розробка методiв та засобiв, що сприяють формуванню цЫсно!' картини всесвп^у, системност та осмисленост дiяльностi студенев. Математика при цьому мае сприяти процесу тзнання, а не сповтьнювати його.
ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)
Аналiз актуальних дослiджень. Застосування математичних пакетiв при вирiшеннi рiзноманп■них фiзичних задач досить поширена практика (бфименко, 2018; Квiтка, 2018; Циганкова, 2016; Бладыко, 2013; Коваленко, 2008; Одновол, 2009). Зокрема, у пщручниках з MathCAD даються приклади використання програми при розв'язанш рiзноманiтних шженерних та фiзичних задач (Макаров, 2011). При великому рiзноманiттi iнформацiйних ресурав з цього питання, реальне застосування програми MathCAD студентами гальмуеться через необхщшсть окремого вивчення само! програми та створення власних файлiв з розрахунками. Навпъ дуже якiсно розроблеш методичнi вказiвки до роботи з програмою за певною темою неоднаково устшно сприймаються студентами рiзного рiвня пiдготовки. З огляду на це, пропонуеться методична розробка у виглядi готового до застосування файлу-шаблону, який використовуеться при вивченн певно! теми з фiзики. Тож опанування програмного середовища вiдбуваеться паралельно з вивченням фiзики, чим досягаеться нерозривнiсть та вщповщысть етапiв пiзнання предмету та можливих засобiв його вивчення i аналiзу.
При впевненому оволодiннi студентами навичок роботи з програмою, здмснюеться поступовий перехiд до зменшення в готових шаблонах заздалепдь пiдготованоí до роботи частини та збтьшення самоспйно! творчо! роботи студентiв над запропонованим завданням.
Мета статп. Метою роботи е розробка методичного матерiалу для оптимiзацií процесу навчання фiзики, що мае допомогти студентам подолати бар'ери, пов'язан з недосконалими навчальними вмшнями та навиками в галузi математики.
ТЕОРЕТИЧН1 ОСНОВИ ДОСЛ1ДЖЕННЯ
На сьогодн велике розповсюдження отримують математичн пакети Maple, Mathematica, MathCAD. Це программ продукти, що не вимагають вщ користувача знань мов програмування, мають зручний iнтуíтивно зрозумiлий iнтерфейс з функциями, починаючи в^д звичайного калькулятора та заюнчуючи можливiстю написання власних програм розрахун^в (рис. 1.1). У свош роботi ми використовуемо портативну вераю програми MathCAD 15, що не потребуе спецiальноí iнсталяцií на комп'ютер, реестрацп тощо. Це дозволяе використовувати ii на будь-якому комп'ютерi з будь-якого носiя iнформацií. Даний вибiр обфунтовано тим, що необхщне програмне забезпечення мае бути доступним та нескладним у опануваннi. Алгоритм роботи програми легкий та зрозумтий, провести першл розрахунки студенти спроможн при першому знайомствi з програмою. Оформлення розрахунку мае вигляд, наближений до аркушу з формулами та вщповщями, тобто у яюйсь мiрi вiдтворюе зошит студента (рис. 1.2). Математична система MathCAD надае можливост побудови графЫв, що при традицшному пiдходi також викликае труднощi у студенев.
Рис. 1.1. 1нтерфейс програми MathCAD 15 та и ocHOBHi вбудованi функцм
Рис. 1.2. Приклад розрахунку у nporpaMi MathCAD та графiчне зображення результату
МЕТОДИ ДОСЛ1ДЖЕННЯ
Для реалiзацií мети дослiдження та оцiнки ефективностi обраного пiдходу проводилось статистичне спостереження за результативыстю навчання груп студенев 2 та 3 курав коледжу та iнституту спещальносп Комп'ютерна iнженерiя галузi знань 1нформацшы технологи, що вивчають курс загально! фiзики на другому роцi навчання та профтьну дисциплiну мТеорiя електричних та магытних кiлм на третьому роц навчання. Вивчення загального курсу фiзики в цих групах проводилось без залучення додаткових математичних програмних продуктах та базувалась на власних навиках та вмшнях студенев. При вивченн Теорп електричних та магытних кiл та розв'язаннi практичних завдань, що е бiльш складними з математично! точки зору, використовувалось математичне програмне забезпечення MathCAD.
Для яккного використання програмного пакету MathCAD на перших етапах роботи з програмою та для випад^в розв'язання задач високого рiвня складност можна рекомендувати створення шаблоыв робочих листiв.
В шаблон з огляду на тип задачi створюються TeKCTOBi поля для заповнення основних умов задачу вносяться вщповщн змiннi в обмежеый кiлькостi (що дае студенту змогу на власний розсуд додати, вилучити або змшити величини, що фкурують у його завданнi) та прописуються нeобхiднi функцп. Обсяг дeталiзацiï робочого листа мае зменшуватися по Mipi оволодiння студентами навичок роботи в програмГ З досвiду можна стверджувати, що починаючи з другоï-трeтьоï задачi бiльшiсть студeнтiв здатнi самостiйно створити робочий розрахунок типових задач.
Для вiрного розв'язання i оформлення задачi студент повинен дотримуватись певного алгоритму у вщповщносп до типових вимог розв'язання задач фiзики.
Основними пунктами при цьому е:
- аналiз умови задачу
- вибiр рацюнального способу розв'язання,
- розв'язання i оформлення,
- аналiз i пeрeвiрка правильностi розв'язання.
Виконання передостаннього пункту е основною метою створення шаблону робочого листа. Таким чином студент вивтьняе проспр та час для аналiтичноï i пошуково'|' дiяльностi, перекладаючи частину розрахункiв на спeцiалiзованi програми.
Розрахунки електромагытних кiл е досить типовими та добре пщходять для тюстрацп переваг, що надають матeматичнi программ комплекси. Алгоритм розв'язання в даному випадку на три чверт складаеться з аналiзу eлeктричноï схеми, ïï топологи, вибору оптимального варiанту розв'язання, а математичний розрахунок зводиться до розв'язання системи рiвнянь.
Але при загальый простои постановки задачi суп^ складностi викликае саме математичний розрахунок. Це пов'язане з нeтривiальнiстю методу розв'язання системи рiвнянь, яка для випадку трьох i бтьше рiвнянь здeбiльшого не може бути виршена методами пiдстановки, додавання тощо. Таким чином студент отримуе дуже обмежен практичн навички розрахункiв, бо викладач не може запропонувати для розв'язання бтьшмсть схем, що мають дектька розгалужень. I це е наслщком складностi розрахунку не з фiзичноï, а саме з матeматичноï точки зору.
У той же час, з фiзичноï точки зору це е задачу що формують у студента багато цшних практичних навичок:
- вмшня графiчно подати умову задачу створити просторову модель процесу,
- проаналiзувати топологiю схеми, визначити роль кожного ïï елемента,
- самоспйно обрати на пщст^ лопчних мiркувань шуканi параметри схеми (струми, напрямки, напруги),
- спрогнозувати закономiрностi функцiонування схеми в робочому режиму
- сформулювати в математичый формi закони, яким пiдпорядковуеться проттання процeсiв в систeмi,
- зробити пeрeвiрку правильностi розв'язання задачi шляхом використання закоыв збереження.
З мeтодологiчноï точки зору е неприпустимим нехтувати таким всeбiчно корисним тематичним матeрiалом лише через складнiсть матeматичноï складовоï задач.
Для подолання такого бар'еру пщ час розгляду даноï теми студентам пропонуеться вести вс розрахунки у спещально створеному шаблонi виконання завдання. Шаблон розроблено таким чином, щоб по завершены розрахунку робота могла бути одразу здана на пeрeвiрку. Для цього в нього були включен наступи данш (вщповщн зразки наведено на рис. 1.3, 1.4):
1. Тема роботи та текстове формулювання задачi в загальнш формi (унiфiкуе загальний вигляд вах робот, формуе звичку до типового оформлення завдань.
2. Графiчнe зображення схеми з вказанням обраних напрям^в шуканих струмiв, нумeрацiею вузлiв, головними контурами та напрямками ïx обходу (унаочнюе вихщы даннi та водночас несе елемент творчоï вiзуалiзацiï шуканих парамeтрiв, структуруе та фiксуе обран напрямки протiкання струмiв та контури).
3. Чисeльнi виxiднi параметри схеми з необхщыстю ïxнього коригування в залежносп вiд конкретних умов завдання. Це спонукае студента проаналiзувати умову завдання, виокремити специфту даноï схеми, видалити зайвi та додати необхщы параметри (наприклад, представити параметри у комплексна формi).
4. Параметри, що пщлягають розрахунку.
5. Топологiчнi параметри схеми (вимагае чпжого усвiдомлeння постановки задачi та наслiдкiв, що з нeï випливають).
6. Загальний вигляд системи рiвнянь з вказанням тополопчних eлeмeнтiв схеми, щодо яких складен вiдповiднi рiвняння, передбачае самостiйнe видалення зайвих та додавання недостатых рiвнянь (вимагае чiткого синтаксично вiрного формулювання вщповщних законiв до певних елеметчв кола, запису рiвнянь).
7. Блок математичного розв'язання системи рiвнянь (вимагае пeрeвiрки вiдповiдностi запропонованого у шаблон формату вiдповiдi до постановки власного завдання - ктькосп гiлок у схем^ ïxньоï нумерацп тощо).
8. Пeрeвiрка отриманого рiшeння складанням балансу потужностей (потребуе усвiдомлeння процeсiв, що вщбуваються у колi, виявляе помилки, допущен пiд час аналiзу кола, вводу вихщних даних, складання системи рiвнянь, отримання розв'язання системи).
9. Пeрeвiрка отриманого рiшeння шляхом побудови потeнцiйноï дiаграми (допомагае окрiм пeрeвiрки рiшeння додатково прослiдкувати закономiрностi проттання процесу розповсюдження електричного струму на рiзниx дiлянкаx кола та закртити правила розрахунку напруги та потeнцiалiв).
10. Графiчнe зображення рeзультатiв розрахунку.
Розрахунок електричних кш зшнного струму
Виконати розрахунок слектричного колазм!иного струму: визначити комплексна ампштудна значения струм ¡в уплках; комплексш амгоптудш значения ыапружеыь на пасивних елементах; побудувати векторну Д1аграму напрут для довшъно вибранош контуру. Персвфиги роз'вязання складанням балансу потужностей.
Розрахун ко ва схема електричного кола з вказанням обраних напрямюв стру\пв, нумерацию вуз.шв, головиимн контурами, напрямками 1х обходу наведено на рис.1.
_1
А '
Рис 1. Схема елекгричного кола
R] := 3 Ом R4 := 20 Ом
R2 := О Ом R5 := 4 Ом
R3 := 0 Ом R6 := 4 Ом t0 w 100
J1 := 0
iWA
J2 := 0
Е1 := 3- sin (1001)
F.2 := 0
Вихщш параметри кола L1 := 0 Ги L4 := 0 Гц
L2:= 0 Гц
L5 := 4-10 2Гн
L3 := 10 2 Гн L6 := 0
J3 := 0
J4 0.25 sin^ 1001 + у ЕЗ := 0
Гн
Е4:= 0
С]:=10~2 Ф С4 := 0 Ф С2:= 5 10" 3 Ф С5 := 0 Ф СЗ := 0 Ф С6:=1) Ф
J5:= 0 J6 := 0 Е5 := 0
Е5 := 20 sin
Zl R1 +j.w Ll -Z2 := R2+jwL2-
¿JLr 0
Комплексна форма параметр!в елекгричного кола j
in^lOOt -
w-Cl j
w-C2
12 0
Z3 := R3 + j w-L3 Z6 R6 + j-w L6
Z5 := R5+ i-w-LS EI :=
J AVvVi
Heo6xifliio визначити
is
13 :- 0
140
150
16 := 0
Рис. 1.3. Зразок оформлення шаблону виконання завдання, частина "Вихщш данш"
Розв'язаннн ¡3 застосуванням закошв Кфмифа
Число плок дор1внюе - 6. Число вушв - 4, Число плок з джерелами струму -1. Число р1внянь за першим законуом Юрхгофа - 3. Число ртнянь за другим законом Юрхгофа - 2, Необхщно скласти систему з 5 р!внянь.
Система р1внянь мае вигляд:
Given
Вузел номер I Вузел номер 2 Вузел номер 3 Контур номер 1 Контур номер 2
и - 13 к> = о -Il f 12 + 14 = О
-12 + 13 + 15 = О
Il ZI + I2Z2 + I3-Z3 = El
-1.1 Z3 + I5Z5 + I6-Z6 = Е6
I =
= Find(ll. 12,13, IS,И) ORIGIN := 1 ллллллмлллл/
f 1.303 + 0.3 Щ II = АЛЛА 1 II = 1 303 i 0.389j Ul :=И2 RI Ul = 4 641 + 3 .04]
1.057 + 0.345j 12 ;= ЛЛЛЛ : 12 = 1.057 I 0.345j U2 := П1 R2 U2 = 0
2,25+ 1.9S9j 13 := млл. 13 = 2,25 + 1.989] из := 13" R3 из = 0
-1.194- l,fi44j 15 := ш 4 15 = 1.194 - 1.644j U4 := [4- R4 I.14 = 1.175 ч 0.42Kj
-0.947 - 1) 5 - -0.947 - 1.6] U5 15" R5 U5 = -5.108 + 15.694j
Перев1рка балансу потужи остей.
Рнагр := \\2-Т\ + Т22г2 + 13273 + 142-К4 + 152-25 + \(?-71> Рист := 11 Е1 + (-15 25 - 12X2 + И-1МН4 + 16-Нб
Рнагр = -28.118 + 23.747] Рнст = -28.118 + 23.747j
Комплекс!!! значения напруги на пасивиых слсмеитах. щовходять до 1 контуру: 1Н 11-21 Ш 12 22 Ш 13-7-Ъ
ьнм /лт ммн
1.И = 4_298 - 0.13-7^ и2 = 0.691 - 2.114] Ш = -1.989 + 2.25]
| и 11 =4.3 агёСиП = -0.032 |ш| = 2.224 агё(!Л) = -1.255 |ш| = 3.003 агё(Ш) = 2.295
Миттев! значения сили струму 12, напруги 112 на конденсатрц сили струму 13, напруги 113 на коту11щ1 шдуктивпост! та Ухпс граф1чне зображення
15тг 1[21 ^^ + агК('2)) ш IТЗI + агЁ(!3))
0 4.7 9.4 14.1 18.8235 28.2 32.9 37.6 42.3 47 0 4.7 9.4 14.1 18.8 23.5 28.232.9 37.642.3 47
t t
Рис. 1.4. Зразок оформлення шаблону виконання завдання, розрахункова частина
РЕЗУЛЬТАТИ ДОСЛ1ДЖЕННЯ
Протягом чотирьох навчальних рокiв (2014-2018 р.р.) проводилось дослщження eфeктивностi застосування запропонованого методичного пщходу шляхом збору суцтьних кiлькiсниx та якiсниx даних статистичних спостережень. Ктьшсть студeнтiв, що взяли участь у дослщжены складае вiсiм акадeмiчниx потокiв, що включили до себе 180 оаб. За основну ктьккну змiнну взято навчальн досягнення студeнтiв за 100-бальною шкалою ECTS, додатково проводився яккний монноринг ставлення студeнiв до навчального процесу при якому аналiзувались: вiдвiдування студентами лекцмних та практичних занять, активысть при самостiйнiй роботi та робот у групах, використання студентами джерел додатковоï iнформацiï, повeдiнка у нестандартних ситуа^ях (наприклад, при отриманнi завдання, що не мае розв'язання запропонованими стандартними методами взагал^. Отриман статистичн данi було згруповано за вихщним рiвнeм успiшностi студeнтiв, за який взято устшысть при вивчeннi загального курсу фiзики без оптимiзацiï математичних розрахуншв за допомогою програми MathCAD (надалi нeоптимiзованe навчання - НОН). Порiвняння проведено з
устшнктю при вивченн предмету фаховоУ тдготовки мТеорiя електричних та магытних кiлм i3 залученням програми MathCAD (надалi оптимiзоване навчання - ОН).
При аналiзi результативностi було виявлено таю залежностг
- студенти, що продемонстрували високий рiвень навчальних досягнень при НОН так само збер^ають його i пiд час ОН. Виявляють жвавий iнтерес до вивчення програми MathCAD, самоспйно опановують iншi можливостi програми, проводять додатковi розрахунки, що не вимагаються при розв'язуванн конкретних задач, будують графiчнi залежностi, рисунки, що е необхщними при розрахунках виконують в спецiалiзованих графiчних редакторах та iнтегрують Ух у файли з розрахунками. В середньому устшысть студенев пiдвищуеться на 5-7 балiв за 100-бальною шкалою;
- студенти, що пройшли НОН на достатньому рiвнi легко i у повному обсязi опановують необхщний Ум набiр функцiй MathCAD, можуть самостiйно на основi базового прикладу провести додатковi розрахунки, здатнi провести вщладку розрахунку для отримання потрiбного результату. За прогресом навчальних досягнень Ух можна роздтити на двi пiдгрупи: перша упевнено демонструе високий рiвень навчальних досягнень (що можна пояснити тим, що Ум не вистачало саме математичноУ тдготовки для устшного опанування фiзики), друга залишаеться на достатньому рiвнi, але в цтому пiдвищуе свiй середнiй бал на 10-12 за 100-бальною шкалою, тобто з оцЫки С на В;
- студенти, що пройшли НОН на середньому рiвнi навчальних досягнень спочатку чинять певний отр вимогам вивчення новоУ програми, можуть виявляти незадоволення збтьшеним на Ухню думку навчальним навантаженням, намагаються спробувати розв'язати завдання звичним Ум математичним способом. Пкля невдалих спроб самостшного ршення задачi та на фон швидкого просування одногрупникiв, що почали працювати в MathCAD бтьшлсть з них роблять своУ спроби вивчити програму i у 95% це добре виходить. Завдання вони виконують з певним затзненням, що пов'язане iз затзнтими спробами почати працювати в MathCAD, але бтьшмсть виконують його вiрно та засвоюють основы принципи розрахунку. Це було б неможливим при вивченн щеУ теми за НОН з огляду на складысть завдань та середнш рiвень математичноУ пiдготовки. Суттевий прогрес у навчальних досягненнях демонструе приблизно 35-40% студенпв, Ухня успiшнiсть збiльшуеться на 15-20 балiв, вони здатнi на достатньому рiвнi описати та провести аналiз завдання, охарактеризувати основнi процеси, прокоментувати отриманi результати, деякi з цих студенпв здобувають бали високого рiвня. 1нша пiдгрупа здатна довести виконання завдання до достатнього рiвня, хоча в цтому У'хы досягнення не перевищують середнього, що з огляду на складысть теми з математичноУ точки зору можна вважати для них досягненням;
- студенти що балансують на межi початкового та середнього рiвня мають складност i з фiзичною постановкою задачi i з опануванням новоУ програми. Вони не виявляють Ыщативи та не чинять опору вивченню нового, потребують пщтримки, а якщо ÏÏ не знаходять - одразу лишають усшяш спроби виконати завдання. Робота з ними мае характер поспйноУ допомоги та направлення У'хых дм. I тим не менш робота з такими студентами у малих групах, на консультативних заняттях дае добрий результат. Вони спроможн на середньому, а школи i на достатньому рiвнi освоУти як фiзичний бiк розв'язання задачi, так i застосування програми MathCAD. Шд послйним керiвництвом всi студенти цiеï пщгрупи опановують даний роздiл фiзики на середньому рiвнi.
ОБГОВОРЕННЯ
Завдяки структуризацп алгоритму розв'язання задач, цей процес для студента стае перш за все процесом аналiзу, пошуку рацюнального пiдходу, вiрного застосування фiзичних закоыв, вибору вiдповiдного алгоритму серед запропонованих, штерпретацп результатiв, Ухнього узагальнення та пояснення.
Перерозподт часу, що зазвичай витрачався на опрацювання конкретного виду задачi вбт зменшення рутинних математичних розрахунюв дозволив вивести на новий рiвень усвiдомлення студентом сутностi та методолопУ розв'язання задач як таких.
Додаткове вивтьнення часу дозволяе викладачу на власний розсуд в залежност вiд рiвня пiдготовки студентiв дозволяе:
- придтити бiльше уваги роботi над демонстра^ею сутностi задачi, властивостей явищ, що в ый розглядаються,
- зробити додатковi акценти на послщовысть та логiку розв'язання задач,
- придтити бтьше часу для напрацювання у студенев навичок розв'язання задач шляхом збтьшення УхньоУ кiлькостi,
- урiзноманiтнити постановку задачi, показати можливi формулювання однiеï задачi рiзними способами,
- продемонструвати розв'язання задач тдвищеноУ складностi,
- вивчити нестандартнi пщходи до аналiзу задач та показати рiвнозначнiсть отриманих результатiв.
В цтому при такому пiдходi спостерiгаеться суттеве збiльшення зацiкавленостi студентiв у процес навчання i пiдвищення якостi навичок у розв'язуванн задач. Розумова дiяльнiсть спрямовуеться не на хаотичний пошук формул, з яких можна "витягнути" шуканий результат з найменшою кшьшстю математичних перетворень, а на аналiз залежностей та взаемозв'язюв, використання загальних закоыв та ïхнiх iнтерпретацiй для конкретних випадюв без побоювання ускладнити розрахунок зайвими формулами.
Суттевим також е те, що у студента зникае страх помилки на вах етапах роботи iз завданням.
Зазвичай джерелами основних помилок е етапи:
- тлумачення умови завдання,
- запис вщомих величин з перетворенням Ух до системи CI,
- графiчного зображення умов завдання,
- застосування закоыв та виведення розрахункових формул,
- виконання математичного розрахунку.
У випадку застосування запропонованого алгоритму розв'язання з автоматизованим математичним розрахунком студент починае чггко усвщомлювати, що вЫ мае повне право на помилку. Але помилка для нього не буде фатальною, бо:
- наявысть перевiрки правильности розв'язання миттево! демонструе вiрнiсть чи помилковкть ходу ршення,
- виправлення помилок вщбуваеться з однаковою легкктю на будь-якому етат рiшення, незалежно вiд того у який момент |'х було помiчено та на який об'ем розрахунку вона впливае,
- помилка не призведе до довгого повторного ручного перераховування i автоматично виправляеться при виправленн вихщних формул або змн числових даних,
- у випадках, коли студент вагаеться мiж дектькома шляхами розв'язання вш може швидко перевiрити вс вaрiaнти та обрати вiрний або переконатися в тотожност декiлькох з них.
Треба зазначити, що робота в самм прогрaмi також вимагае уважного i вщповщального ставлення. MathCAD, як i будь-яка прикладна програма, мае сво'|' правила та мову. Звкно на перших етапах знайомства з середовищем це також стае джерелом додаткових помилок - студентам потрiбно запам'ятати, що десятковий дрiб записуеться через крапку, а не кому; щоб провести розрахунок необхщно об'явити для програми ус змшы, що ми будемо використовувати; програма проводить розрахунок злiвa на право та згори вниз; в ый кнуе три види знаюв дорiвнюе i вони по рiзному використовуються в зaлежностi вщ мети розрахунку; щоб розв'язати систему рiвнянь або виконати операцп iз матрицями е службовi команди тощо. У всьому Ышому вона штутивно вiдтворюе будь-який звичайний математичний розрахунок. Ц^ нiбито додaтковi склaднощi, тим не менш мають певну виховну роль: привчають до порядку виконання дм, формaлiзaцiï запису величин, вчать самоспйно вщшукувати та виправляти синтаксичн помилки. Помiчено, що студенти залюбки допомагають одне одному вщслщкувати джерело помилки. На фразу одного зi студенпв: "Вiн (MathCAD) на мене чомусь свариться?!", дектька студентiв одразу ж вщгукуються: "Давай допоможу перевiрити!!!".
Таким чином у студента формуеться здорове позитивне ставлення до процесу навчання та тзнання, виробляеться звичка чгтко та формaлiзовaно вести розрахунки, самостшно вiдшукувaти можливi помилки та перевiряти рiзнi вaрiaнти розв'язання, допомагати однокурсникам, бо завжди приемно дтитися тим, що в тебе самого добре виходить.
ВИСНОВКИ ТА ПЕРСПЕКТИВИ ПОДАЛЬШОГО ДОСЛ1ДЖЕННЯ
1. Низький рiвень навичок математичних розрaхункiв серед студенев може бути компенсований застосуванням прикладних математичних програм.
2. Зменшення навантаження за рахунок автоматизацп розрaхункiв пщвищуе рiвень оволодiння студентами фiзичноï сутносп завдань, осмисленостi |'хньо|' дiяльностi.
3. Вивчення прикладних математичних програм пщ час вивчення окремих роздiлiв фiзики дозволяе не тiльки спростити процеси розрахунюв але й стимулювати студента до самоспйного опанування нових знань.
4. Початковий етап роботи iз програмою мае методично супроводжуватись готовими шаблонами для розрахунюв.
5. Титзащя шаблону розрахунку та його вщповщысть звичнм структурi розв'язання задач формуе у студенев навички застосування певного алгоритму роботи з розв'язання задач.
6. Набуття практичних навичок у при робот з математичними пакетами стимулюе у студенев бажання ширше використовувати ва можливосп програми навпъ без вкaзiвки викладача, при вивченн iнших предметiв.
7. Полегшення математичних розрахунюв не тiльки зменшуе навантаження на студенев та пiдвищуе яюсть знань i навичок, але й формуе позитивне ставлення до процесу навчання в цтому.
Використання математичного пакету MathCAD пщ час розв'язання задач пщвищуе загальну устшысть студенев, що спостер^аеться у всiх групах, незалежно вщ початкового рiвня навчальних досягнень. На тепершнш момент формуеться пакет додаткових творчих завдань, рiвень яких дещо виходить за рамки навчальноУ програми. Розв'язання цих задач вимагатиме вщ студента бтьш поглибленого знання фiзики i математики та створення власноУ програми розрaхункiв, Грунтуючись на навичках, набутих при опануванн основного програмного мaтерiaлу. Очiкуеться, що iз завданнями олiмпiaдного рiвня зможуть впоратися студенти, що зазвичай демонструють достатнш рiвень знань з бтьшосп профiльних предметiв.
Список використаних джерел
1. Бладыко Ю. В. Мазуренко А. А. Новаш И. В. Применение MathCAD в решении задач электротехники : учебно-методическое пособие. Минск : БНТУ, 2013. 133 с.
2. бфименко С. М. Засоби MathCAD у навчальному фiзичному експериментк Ф'!зико-математична осв'та. 2018. Випуск 1(15). С. 195-199.
3. Квпжа Т.В. Мiждисциплiнaрнa штегращя при вивченн диферен^альних рiвнянь здобувачами вищоУ освiти електричних нaпрямiв пiдготовки. Ф'вико-математична осв'та. 2018. Випуск 2(16). С. 51-57.
4. Коваленко В.М., Свито И.Л. Применение MathCAD в электротехнических расчетах : методическое пособие. Минск : БГУИР, 208. 52 с.
5. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в MathCAD 15 : Учебный курс. СПб : Питер, 2011. 400 с.
6. Одновол Д.Г. Практика використання прикладних математичних пакетв програм пщ час лабораторних робп- з фiзики. 36ipHUK наукових праць Кам'янець-Подльського на^онального yHieepcumemy iM. I. Оценка. Сер. педагопчна. 2009. Вип. 15. С. 155-157.
7. Циганкова Г.А. Застосування програмного пакету MathCAD для розв'язання диференщальних рiвнянь. Мiжнародний науковий журнал "1нтернаука". 2016. № 4(2). С. 27-29
References
1. Bladyko Ju. V. Mazurenko A. A. Novash I. V. Primenenie MathCAD v reshenii zadach jelektrotehniki [Applying of MathCAD in solving electrical engineering problems : tutorial]. Minsk : BNTU, 2013. 133 s. [in Russian].
2. Yefymenko S. M. Zasoby MathCAD u navchalnomu fizychnomu eksperymenti. [Means Of Mathcad In The Educatational Physical Experiment]. Physical and Mathematical Education, 2018. Issue 1(15). Р. 195-199. [in Ukrainian].
3. Kvitka T.V. Mizhdystsyplinarna intehratsiia pry vyvchenni dyferentsialnykh rivnian zdobuvachamy vyshchoi osvity elektrychnykh napriamiv pidhotovky. [Interdisciplinary Integration For Differential Equations Studyby Electrical Engineering Students]. Physical and Mathematical Education. 2018. Issue 2(16). P. 51-57. [in Ukrainian].
4. Kovalenko V.M., Svito I.L. Primenenie MathCAD v jelektrotehnicheskih raschetah [Applying of MathCAD in electrical calculations : Manual]. Minsk : BGUIR, 208. 52 s. . [in Russian].
5. Makarov E.G. Inzhenernye raschety v MathCAD 15 [Engineering calculations in MathCAD 15 : Training Course]. SPb : Piter, 2011. 400 s. [in Russian].
6. Odnovol D.H. Praktyka vykorystannia prykladnykh matematychnykh paketiv prohram pid chas laboratornykh robit z fizyky. [The practice of using applied mathematical software packages during laboratory work in physics.]. Collection of scientific papers Kamianets-Podilskyi national I. Ohiienko university. Pedagogical series. 2009. Issue. 15. P. 155-157. [in Ukrainian].
7. Tsyhankova H.A. Zastosuvannia prohramnoho paketu MathCAD dlia rozviazannia dyferentsialnykh rivnian. [Applying Mathcad software package for solving differential equations]. International scientific journal. 2016. № 4(2). S. 27-29 [in Ukrainian].
APPLICATION THE MATHEMATICAL PACKAGE OF MathCAD FOR SOLVING TASKS IN PHYSICS
Iryna Miliukova
Private Institute of Higher Educational "Zaporizhzhya Institute of Economics and Information Technologies", Ukraine
Abstract. The article presents the experience of using the math package MathCAD in mastering skills and abilities to solve tasks in physics in the theory of electrical and magnetic circuits by college students and higher educational institution students.
Formulating the problem: a widespread problem in the study of physics is associated with a insufficient level of students' knowledge of mathematics. This formulation is understood as a low level of elementary skills in the application of mathematical knowledge, and the complete lack of skills in certain branches of mathematics, especially higher mathematics. For example, solving a system of five to six equations using matrix algebra or differential equations is a problem for the overwhelming majority of students. The question arises of using an effective tool to overcome these barriers. It is predicted that the difficulties that arise when applying mathematics during the study of physics are overcome when students master the application programs of mathematical calculations.
Materials and methods: for five years (2014-2019), the effectiveness of using the MathCAD program in the format of ready-to-use document templates for performing tasks of a certain type has been tracked. The comparative analysis was made in groups of college students and students of Zaporizhzhya Institute of Economics and Information Technologies, who were studying program material in the course of general physics and in the course of specialized training. The number of participants in study is 180 people. The success of the student groups as a whole and the individual dynamics of the academic achievements of each student were compared.
Results: as a result of the study, it was shown that students easily master the program MathCAD when studying it for specific physical tasks. The level of academic achievement and motivation to the learning process was increased.
Conclusions: based on the results of the study, it can be argued that the use of the MathCAD math package in solving tasks is an effective tool for improving the quality of special education in general. Facilitating learning by automating calculations increases mastering the physical nature of the tasks and meaningfulness of students work.
Key words: physics, MathCAD, the theory of electric and magnetic circles, the template of the working sheet of the program.
