Минимизация эталонных классов в модели классификации Текст научной статьи по специальности «Математика»

Секция информатики

УДК 519.73

А.Н. Целых, Р.П. Тимошенко МИНИМИЗАЦИЯ ЭТАЛОННЫХ КЛАССОВ В МОДЕЛИ КЛАССИФИКАЦИИ

Идея статьи возникла в результате создания прикладной экспертной системы, использующей нечеткие методы и алгоритмы для решения задач принятия решений в области экологического контроля территорий. Экспертная система является частью экологической геоинформационной системы [1], позволяющей работать с картами различных экологических слоев и автоматически определять зоны экологической опасности на основе данных загрязнения почв окислами тяжелых металлов. Результатом работы системы является карта, разбивающая территорию на зоны в соответствии с классами, характеризующими степень их экологической опасности.

Задача минимизации эталонных классов возникает в том случае, когда число эталонных ситуаций в управляющей таблице достаточно велико. В начале рассмотрим идею модели классификации, а затем опишем алгоритм минимизации эталонных классов.

Для решения задачи отнесения исследуемой зоны к той или иной категории опасности используется нечеткий алгоритм классификации [2], который строится на основах сравнения текущих нечетких операторов с эталонными и принятия в зависимости от результатов сравнения управляющего решения.

Множество эталонных ситуаций, на основе которых принимается решение и множество управляющих решений, представляется в виде таблицы, где определенным наборам эталонных ситуаций соответствуют управляющие решения. Рассмотрим таблицу управляющих решений, состоящую из следующих столбцов:

1. Столбец номеров набора или столбец конституэнты К;

2. Столбцы значений критериев управления 5,, / = 1,... Д/ - мак-

симальное число критериев. Каждый критерий имеет различное количество эталонных ситуаций ]— . Элементами столбцов являются

числа из интервала [0; 1];

3. Столбец управляющих решений (У,, 1 = содержит номера

управляющих решений.

Количество строк зависит от количества эталонных ситуаций для каждого критерия и от количества критериев и определяется следую-

А/

щим выражением: Е3 , где Е$ число эталонных ситуаций для

<=1

/-го критерия.

К 8. 82 ... 8м-1 8м и

к, 8п 821 ... Sm.ii 8м) и

к2 812 822 ... 8м-12 8м2 ит

... ... ...

Кн-1 8^.1 82\У-1 • • • 8м-1\у- 1 Sмw-l и2

Км 8ш 8г\у ... 8м-^ Sмw и,

Используем метод классификации, изложенный в [3]. Он сводится к следующему. После обработки таблицы для решений с одинаковыми номерами группируют эталонные ситуации объединяя их дизъюнкцией. Так, например, М местная функция управляющего решения ) может быть представлена следующим образом:

$М] ) ~ ^ (/^2> К 5'К10’ К |з»,">^А/-|) • М

В случае достаточно большого И, зависящего как от количества критериев, так и от количества эталонных ситуаций, для критерия возникает необходимость минимизации функций с тем, чтобы уменьшить количество элементов.

В основе предлагаемого метода лежит числовой метод минимизации совершенной дизъюнктивной нормальной формы [3], который использовался. для минимизации булевых функций. Изменив этот метод, применим его к нечетким множествам. Основные отличия состоят в следующем:

1. Значения 5■ не булевые, а могут принимать произвольные значения из интервала [0;1].

2. Изменится также формула для представления конституэнты в виде десятичного числа

Л Е N

К, = II----------*СМ)%, (2)

.....и£„

Р=I

где Ь(] принимает значение 0, если присутствует в выражении конституэнты, ИЛИ 1, если Зу отсутствует в нем.

3. Следовательно, изменятся также формула для представления импликанты в виде десятичного числа 1 — 0; ФФ/> соответственно чи-

еловое выражение обязательного условия импликанты, символ разделения этих условий, числовые выражения факультативных условий импликанты. Числовых выражений факультативных условий может быть несколько , т.к. в отличие от булевых функций место пропущенного элемента может занять любой , относящийся к этому критерию.

4. Получаем новую форму для импликанты:

//= V (3)

которая (3) представляет собой запись импликанты в функциональном виде. Для случая, когда операции проводятся непосредственно над значениями Л’„ , получаем формулу

А/ IV N

1'= V 1Х|',г <4>

*КМ 7=1

где принимает значение 0, если присутствует в выражении максимальной конституэнты, или 1, если отсутствует в выражении максимальной конституэнты, т.е. импликанта в данном случае практически совпадает с конституэнтой, за исключением того, что для переменных, по

которым производится склеивание, выбирается та, для которой максимально.

После того, как перечислены изменения в основных формулах алгоритма, рассмотрим непосредственно сам числовой метод минимизации СДНФ.

Процедура числового метода минимизации функции Р включает в себя составление матрицы смежности графа функции и нахождение минимального покрытия ее членов. Матрица смежности графа составляется таким образом, что обозначение строк и столбцов ее производится в порядке возрастания числового выражения вершин графа. В крайнем правом столбце записывается число, равное количеству единичных элементов в этой строке. Метод состоит из последовательности итераций поиска импликант. После каждой итерации производится сокращение исходной матрицы по строкам и столбцам, т.е. происходит удаление из исходного графа функции некоторых его вершин.

Правило вычеркивания из матрицы В строк и столбцов состоит в следующем. В конце каждой итерации и получения числового выражения импликанты в матрице вычеркивается базовая строка и соответствующий ей столбец. В оставшихся строках производится пересчет единичных элементов, затем в матрице вычеркивают отмеченные строки и соответствующие им столбцы, удовлетворяющие условиям: в вычеркиваемых строках все столбцы, соответствующие их единичным элементам, отмечены; пересчитанное число единичных элементов в этих строках меньше наименьшего числа неотмеченной строки.

Процедура пересчета и вычеркивания продолжается до тех пор, пока будут выполняться оба эти условия. Кроме того, удаляются отмеченные вершины, число инцидентных ребер которых меньше, чем у неотмеченных, и которые связаны только с отмеченными вершинами. Удаляемые вершины также не будут входить в подграфы последующих множеств конституэнт, ибо в противном случае число инцидентных им ребер, по крайней мере, должно быть равно числу инцидентных ребер неотмеченных вершин.

В результате работы метода подмножество эталонных ситуаций каждого решения сокращается, что позволяет упростить запись, и тем самым увеличить скорость принятия решения. Данный метод целесообразно применять, когда количество операций, необходимых для выполнения метода минимизации, и время расчета обновленной функции меньше времени расчета исходной функции. На практике данный метод целесообразно применять, когда порядок числа эталонных ситуаций в таблице управляющих решений равен тысячи.

ЛИТЕРАТУРА

1. Берштейн Л.С., Целых А.Н. Гибридная экспертная система с вычислительным модулем для прогноза экологических ситуаций. //Труды международного симпозиума “Интеллектуальные системы - ИнСис - 96". М., 1996.

2. Мелихов А.Н., Баранец В.Д. Проектирование микропроцессорных средств обработки нечеткой информации. Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1990. 130с.

3. Орса В.А. Числовой метод минимизации булевых функций. Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1987. 64с.

УДК 681.3.06

С.Л. Беляков

ИНФОРМАЦИОННАЯ СИТЕМА С КАРТОГРАФИЧЕСКИМИ ДАННЫМИ

Современные информационные системы все чаще используют картографические данные. Области приложения весьма разнообразны: бизнес, экономика, муниципальное управление, оперативные службы. База картографических данный представляет собой электронную географическую карту в векторном графическом формате и связанные с ее примитивами текстовые, числовые, звуковые, графические базы данных, видеофильмы и т.д. В докладе рассматриваются некоторые проблемы, связанные с реализацией рассматриваемых систем в сетях ЭВМ .

Первоочередной задачей представляется декомпозиция единого описания карты на более простые элементы. Выполнять обработку карт с числом примитивов 106-108 в виде единого целого нерационально. Процедура декомпозиции многовариантна и требует анализа и оценки возможных решений.

Современные сетевые технологии позволяют различным образом реализовать доступ к электронной карте. Возникает задача рациональной организации системы - помещать карту на файл-сервер, сервер базы данных, серверы технологии Intranet (mail-сервер, WWW-сервер, FTP- сервер) или создавать специализированный геоинформационный сервер.