Микроскопический механизм неустойчивости скоростей электронов релятивистского пучка Текст научной статьи по специальности «Физика»

Электроника СВЧ

УДК 621.385.69;530.162

А. С. Плахотник

Тихоокеанский военно-морской институт им. С. О. Макарова Военного учебно-научного центра военно-морского флота

"Военно-морская академия"

"1

и

Микроскопический механизм неустойчивости скоростей электронов релятивистского пучка

Представлено релятивистское уравнение движения флуктуирующего электрона. Показана связь микроскопических флуктуации с соотношениями неопределенности и неустойчивостью электронного потока. Рассмотрен квазиклассический случай для гироприборов. Проведен расчет неустойчивости осцилляторных скоростей флуктуирующего электрона винтового релятивистского пучка. Выполнено сравнение результатов расчета с имеющимися данными.

Релятивистский винтовой электронный пучок, неустойчивость осцилляторных скоростей, коэффициент полезного действия, неустойчивость электронных пучков, флуктуирующий электрон, соотношения неопределенности

Анализ движения электронов по винтовым траекториям при учете значительного разброса скоростей дает для максимального коэффициента полезного действия (КПД) ги-рорезонансных приборов значение порядка 40 % [1]. По современным оценкам специалистов достигнут значительный прогресс в области релятивистской сверхвысокочастотной (СВЧ) электроники. Созданы гиротроны, имеющие в диапазонах 110, 140 и 170 ГГц выходную мощность более 1 МВт при КПД более 50 %. Усилительные гироклистроны в диапазоне 35 ГГц характеризуются выходной мощностью 600 кВт при КПД 45 % [2]. Однако по-прежнему остается актуальной задача создания электронных пушек с большой энергией вращения электронов и малым разбросом их скоростей [3], [4].

Разброс скоростей приводит к нарушению условия частотного (поперечного) синхронизма, снижает эффективность взаимодействия электронов пучка с электромагнитным полем, что ведет к ухудшению выходных параметров гироприборов. Разброс скоростей электронов около 20 % для мощных гиротронах приводит к снижению КПД с 50...60 %, достижимому в отсутствие разброса скоростей, до 30.40 % [5]. Диапазон разброса поперечных скоростей в современных приборах лежит в пределах 25 <5у^< 30 % [4], [6].

Причинами различия в поперечных скоростях могут быть тепловые эффекты, неоднородности поверхности катода, электронно-оптические факторы, эффекты пространственного заряда, возбуждение паразитных колебаний, развитие собственных неустойчивостей в плотных пучках в пространстве формирования [3], [5], [7]. Различие в поперечных скоростях, обусловленное тепловыми эффектами и неоднородностью поверхности катода, может быть рассчитано по формулам из [3]. Этот разброс лежит в пределах единиц процентов. Вклад электронно-оптических факторов не превышает долей процента [3]. Значи-© Плахотник А. С., 2009

тельный рост скоростного разброса связан с неустойчивостью электронных потоков, обусловленной эффектами пространственного заряда, в том числе кулоновским расталкиванием и неизохронностью циклотронного вращения электронов [5], [8].

Покажем, что причины неустойчивости релятивистских электронных пучков могут иметь микроскопический характер. Квантовая трактовка взаимодействия потоков электронов с электромагнитными полями не дает новой информации по сравнению с классическими подходами [1]. Однако такая постановка вопроса критична по отношению к явлению разброса скоростей электронов. При непосредственном включении в уравнение движения электрона соотношений неопределенности неустойчивость пространственного заряда и энергетический разброс электронов связываются с микроскопическими флуктуа-циями, которые становятся классически заметными в случае реализации принципа соответствия Бора [9]. По методике, изложенной в работе [10], можно обосновать релятивистское уравнение движения флуктуирующего электрона:

д¥ Н2 2 ¡Н

(

Ы

2т

Н

V--

т

1

У2¥

Л

¥

¥,

(1)

где / - мнимая единица; Н - постоянная Планка; ¥ - волновая функция; ^ - время;

т = те!- V2/с2 ( те - масса элементарного заряда; V - скорость движения электрона;

с - скорость света); У - оператор Лапласа; г - радиус траектории движения электрона. Решение уравнения (1) зависит от знака подкоренного выражения. При условии

У2¥/¥ < 1 г2 это выражение можно представить в виде г2 -У2¥/¥ = N */г , где N * - действительное число. Тогда выражение в круглых скобках в уравнении (1) можно рассматривать как переменную скорость:

v~ = V ± НN*/тг . (2)

Если флуктуации скорости электрона связаны с соотношениями неопределенности, то из выражения (2) следует Ар А = Н, где Ар = mДv; Дv = НN */( тг) = Н/ (тАг) ; Аг = Г N * . В результате получим соотношения неопределенности

АрхАх = Н ; АруАу = Н ; АргАг = Н, (3)

где Арх, Ару, Арг - проекции импульса на координатные оси.

Таким образом, соотношения неопределенности (3) непосредственно связаны с микроскопическими флуктуациями скорости (2).

Среднее значение кинетической энергии электрона, соответствующей скорости (2):

(4)

Жк = mv 2/2 + Н2 N *2/ ( 2тг 2 ).

Каждый электрон пучка характеризуется своим значением параметра N1 . Поэтому в соответствии с выражением (4) происходит энергетический разброс электронов релятивистского пучка, что и ведет к его неустойчивости.

2

г

г

Определим относительную величину разброса поперечной скорости электрона в винтовом пучке гиротрона с учетом неустойчивости скорости (2) как Av = hNj(mr§), где

N - число флуктуаций (испытаний); rg - средний радиус траектории движения электрона. В квазиклассическом случае по принципу соответствия Бора N»1. Пусть число флуктуаций (испытаний) в единицу времени ограничено полосой пропускания прибора Af таким образом, что N = Arot/(2л) = Aft = afgt, где Af = af (а - относительная нестабильность частоты; f0 - рабочая частота); t = 1 c. Для определения среднего радиуса вос-

2 ( 2 2 \

пользуемся соотношением [3]: Bzcrc = Byr - r^ ), где Bzc - индукция аксиального магнитного поля около катода; rc - радиус катода; B - индукция аксиального магнитного поля в пространстве взаимодействия; r - радиус окружности, на которой лежат центры спиральных траекторий электронов; - радиус орбиты, по которой вращается электрон

(ларморов радиус). Средний радиус r0 =(r + r_^)/(2n), где n = 1, 2, 3, ... - номер гармоники, на которой возбуждаются колебания.

Рабочая частота гиротрона [3]: f = ишс/(2л) = nv^/( 2toi), где шс - циклотронная частота; vi - поперечный (осцилляторный) компонент скорости. В результате абсолютный разброс скорости

Avl =

hN hav^tn

2

Ф -Pl2, (5)

тг0 те к ( тт^ + г^ 2 )

где Р = с . С учетом выражения (5) относительный разброс скорости = Ау^ /:

=-/ , =-г. (6)

тек(тф2 -тс2 Вгс/В + т2 -тс2 Вгс/В)

Воспользуемся данными мегаваттного гиротрона, работающего на частоте 94 ГГц с параметрами т = 0.68 см и = 0.02 см [3]. Для расчета относительного разброса скорости применим выражение (5), положив п = 1. В результате получим « 32 % при отно-

—2

сительной нестабильности частоты а = 10 и Р^ = 0.3. При повышении стабильности

—3

частоты до а = 10 в случае Р^ = 0.3 относительный разброс скоростей составит «3.2 %. Очевидно, что величина относительного разброса скоростей пропорциональна относительной нестабильности частоты.

Рост отношения Р^ = у^/с до величины Р^ ~ 0.4 при а = 10" дает разброс

—3

« 24 % . При а = 10 разброс уменьшается до величины « 2.4 % . Следовательно, увеличение вращательной скорости электронов с Р^ = 0.3 до Р^ = 0.4 приводит к заметному (на 8 %) уменьшению разброса скоростей в случае пониженной стабильности частоты и к незначительному (на 0.8 %) уменьшению разброса при повышенной стабильности.

73

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2009. Вып. 5======================================

Результаты расчета относительного разброса скоростей 24 % < < 32 % при

а = 10 и Р^ = 0.3... 0.4 близки к имеющимся данным (25 % < 5у± < 30 %) [4], [6]. При

этом соотношение (6) позволяет исследовать зависимость разброса скоростей от некоторых конструктивных параметров и технических характеристик гиротрона. Пусть для гипотетического гиротрона £/£2С = 15, г^ = 0.02 см, = 0.3, а = 10" , п = 1, а радиус катода меняется в некоторых пределах. Расчеты показывают, что с ростом радиуса катода гС разброс скоростей электронов релятивистского пучка значительно уменьшается (табл. 1).

Таблица 1

гС , см 5У± ,% г, см ГЗ, см гС , см 5У± ,% г, см Г0, см гС , см 5у± ,% г, см Ю, см

1.0 63.0 0.259 0.139 3.5 19.0 0.904 0.462 6.0 11.2 1.549 0.785

2.0 32.7 0.517 0.268 4.0 16.7 1.033 0.526 7.0 9.6 1.808 0.914

2.5 26.4 0.646 0.333 5.0 13.4 1.291 0.656 8.0 8.4 2.066 1.043

3.0 22.1 0.775 0.397 - - - - - - - -

Рассмотрим изменение отношения £/£2С в гипотетическом гиротроне с гС = 2.63 см,

г^ = 0.02 см, а = 10 , п = 1. Расчеты показывают, что с увеличением этого отношения разброс скоростей увеличивается (табл. 2).

Таблица 2

в/в*. 5У± ,% г, см Ю, см в/в* 5У± ,% г, см Ю, см 5у± ,% г, см Ю, см

5 14.7 1.176 0.598 17 26.7 0.638 0.329 31 35.7 0.473 0.246

11 21.6 0.793 0.407 21 29.6 0.574 0.297 35 37.8 0.445 0.233

15 25.1 0.679 0.35 25 32.2 0.526 0.273 41 40.7 0.411 0.216

Выполненные расчеты доказывают реальность микроскопического механизма неустойчивости скоростей электронов. Следовательно, наряду с эффектами пространственного заряда и влиянием неустойчивости отрицательной массы на процесс формирования электронного пучка [6] в исследованиях и при разработке гироприборов необходимо учитывать и микроскопический механизм неустойчивости электронов.

Список литературы

1. Гайдук В. И., Палатов К. И., Петров Д. М. Физические основы электроники СВЧ. М.: Сов. радио, 1971. 600 с.

2. Ушаков А. Б. Об основных достижениях и направлениях развития мощных электровакуумных СВЧ-при-боров // Усп. совр. радиоэлектроники. 2004. № 5-6. С. 41-45.

3. Савин В. Б., Кузьмина В. Г. Приборы гиротронного типа // Зарубеж. радиоэлектроника. 1986. № 7. С. 50-61.

4. Магнетронно-инжекторные пушки для релятивистских гиротронов сантиметрового диапазона длин волн / Н. И. Зайцев, Е. В. Иляков, П. В. Кривошеев и др. // Прикл. физика. 2003. № 1. С. 27-33.

5. Измерение разброса начальной энергии электронов в гиротроне / Н. П. Венедиктов, М. Ю. Глявин, А. Л. Гольденберг и др. // Журн. техн. физики. 2000. Т. 70, № 4. С. 95-98.

6. Борзенков Д. В., Лукша О. И. Численное моделирование динамики пространственного заряда в ловушке гиротрона // Журн. техн. физики. 1997. Т. 67, № 9. С. 98-101.

7. Численное моделирование и экспериментальное исследование винтовых электронных пучков сверхмощных гиротронов миллиметрового диапазона длин волн / В. Е. Запевалов, А. Н. Куфтин, В. К. Лыгин и др. // Прикл. физика. 2000. № 3. С. 14-24.

8. Куфтин А. Н., Белов С. П. Магнито-экранированная электронно-оптическая система гиротрона в режиме ограничения тока пространственным зарядом // Прикл. физика. 2000. № 3. С. 76-81.

9. Плахотник А. С. Флуктуационная модель энергетических потерь в приборах магнетронного типа // Усп. совр. радиоэлектроники. 2005. № 8. С. 71-78.

10. Плахотник А. С. Квазиклассическая модель энергетических потерь в приборах СВЧ // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. 4. 71-77.

A. S. Plakhotnik

Pacific naval institute n. a. S. O.Makarov of Military educational and science centre of navy fleet "Naval academy"

Microscopic mechanism unsteadiness velocity of electrons of relative bunch

Relative equation of motion of fluctuation electron has been presented. Connection of microscopic fluctuations with correlation uncertainty and unsteadiness of electronic stream has been showed. Semi-classical case for gyro-devices has been considered. Calculation unsteadiness oscillatory velocity offluctuation electron of spiral relative bunch has been made. Comparison result calculation with available data has been realized.

Relative spiral electronic bunch, unsteadiness oscillatory velocity, efficiency, unsteadiness electronic bunch, fluctuation electron, correlation uncertainty

Статья поступила в редакцию 7 июля 2009 г.