Подавление колебаний пространственного заряда в мип гиротронов с неэквипотенциальным катодом Текст научной статьи по специальности «Физика»

ЭЛЕКТРОНИКА

УДК 621.391.822

ПОДАВЛЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЗАРЯДА В МИП ГИРОТРОНОВ С НЕЭКВИПОТЕНЦИАЛЬНЫМ КАТОДОМ

© 2011 г. В.Н. Мануилов, А.А. Мазур

Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского

manuilov@rf.unn.ru

Поступила в редакцию 30.06.2011

Проведен сравнительный анализ процессов установления параметров винтовых электронных пучков разной топологии, формируемых магнетронно -инжекторными пушками с неэквипотенциальным катодом. Исследованы режимы с разными коэффициентами отражения электронов от магнитного зеркала - от 3% до 40%. Показано, что в пучках с регулярным пересечением электронных траекторий увеличение тормозящего потенциала отрицательного катодного электрода позволяет эффективно подавить колебания пространственного заряда пучка уже при тормозящих потенциалах порядка 2% от величины полного ускоряющего напряжения.

Ключевые слова: гиротрон, винтовые электронные пучки, питч-фактор.

Введение

Гиротроны являются наиболее мощными источниками электромагнитного излучения в диапазоне миллиметровых и субмиллиметровых волн. Большой уровень выходной мощности (от десятков киловатт до 1-2 мегаватт на длинах волн от 10 до 2 мм) позволяет успешно применять эти приборы в таких областях, как нагрев плазмы в установках УТС, мощные радиолокаторы дальнего обнаружения, плазмохимия, получение новых композитных материалов и т.д. В гиротронах в качестве активной среды используются винтовые электронные пучки (ВЭП), формируемые магнетронно-инжектор-ными пушками (МИП) [1-3], работающими в режиме температурного ограничения эмиссии. Одной из наиболее важных задач при формировании ВЭП является обеспечение большой величины питч-фактора g = У!0/Уц0 - отношения вращательной скорости частиц VI0 в резонаторе гиротрона к скорости их продольного движения VII 0, поскольку в гиротронах в энергию электромагнитного поля преобразуется осцилляторная энергия электронов [1]. Вследствие целого ряда причин МИП формирует электронный пучок с достаточно большой величиной разброса ос-цилляторных скоростей 8^ « 20% [2-4]. В то же время для МИП характерна пробочная кон-

фигурация магнитного поля [1, 2] (см. рис. 1). Поэтому при попытке реализовать большие величины КПД за счет увеличения питч-фактора хотя бы до g ~ 1.3—1.4 значительная часть электронов с большими величинами осцилляторных скоростей отражается от магнитного зеркала и поворачивает к катоду, далее отражается от электронного зеркала в прикатодной области и в результате захватывается в адиабатическую ловушку между катодом и рабочим пространством прибора.

Дополнительный пространственный заряд захваченных электронов, а также возникающие при этом продольные колебания частиц в ловушке инициируют, при больших питч-факторах, развитие колебаний пространственного заряда Q и потенциала и в пучке и в конечном итоге приводят к его неустойчивости [3,

4]. Поэтому одной из наиболее важных задач при теоретическом исследовании ВЭП является поиск путей подавления колебаний Q(t) и и(?) (здесь t - время) при больших величинах рабочего питч-фактора g ~ 1.4—1.8. Отметим, что увеличение g при сохранении устойчивости пучка позволяет не только поднять электронный и полный КПД гиротрона, но и резко упростить проблему охлаждения коллектора гиротрона, которая в настоящий момент является наиболее важным фактором, ограничивающим

предельную выходную мощность гиротронов для термоядерных исследований [5].

Поиску и исследованию систем, где удается подавить колебания Q(t) и Ш(?) в интенсивных ВЭП, посвящен целый ряд работ [6-13]. В частности, показано, что частично подавить неустойчивость и сдвинуть ее границу в область больших питч-факторов можно профилированием формы катода [14] (см. форму нулевой эквипотенциали на рис. 2). В этом случае увеличивается тормозящая отраженные электроны в области катода компонента электрического поля Ez и за счет этого происходит уменьшение ширины зоны бомбардировки катода отраженными электронами и числа вторичных электронов, захватываемых в адиабатическую ловушку

гиротрона (см. подробнее в [14]). Однако профиль формы катода является оптимальным только для вполне определенного тока пучка. При снижении или наоборот - увеличении рабочего тока скоростной разброс в такой МИП существенно возрастает [15], и, соответственно, возрастает доля захваченных в адиабатическую ловушку электронов и ухудшается устойчивость ВЭП. Таким образом, указанная система является недостаточно «гибкой» и не может подстраиваться под ток пучка в экспериментальных условиях.

Увеличение компоненты поля Ez в системе рис. 2 вызвано искривлением формы нулевой эквипотенциали левее эмиттера, которая идет выше, чем в традиционных МИП с гладким ка-

Ві Плоскость

. отражения

Во

Вк :

1

Основной соленоид

Катодная катушка

Рис. 1. Общая схема ЭОС гиротрона. Ша и и0 - потенциалы анода и резонатора относительно катода

Рис. 2. Схема МИП с неэквипотенциальным катодом. Указаны направление тормозящего электрического поля в области электростатического зеркала и скорость и направление силы, действующей на отраженный от электронного зеркала электрон. Цифрами указано изменение положения нулевой эквипотенциали по мере увеличения | Ш1ей |

тодом. Очевидно, «приподнять» нулевую экви-потенциаль (см. рис. 2) можно и в МИП с гладким катодом, если изменить потенциал f/left части катода, находящейся левее эмиттера. В этом случае также произойдет увеличение компоненты поля Ez за эмиттером и ширина зоны бомбардировки катода уменьшится. Достоинством предлагаемой схемы МИП является возможность гибкого управления величиной Ez путем варьирования f/left.

Как известно, МИП в зависимости от угла наклона магнитного поля к поверхности эмиттера ф могут формировать ВЭП четырех основных типов (перемешанный (ф « 6-8°), регулярно пересекающийся (ф « 10-12°), пограничный (ф « 17-20°) и ламинарный (ф > 25°) [2]). Наиболее часто используемыми на практике в настоящее время являются ламинарный и регулярно пересекающийся пучки. Поэтому ниже рассмотрены МИП с неэквипотенциальным катодом, формирующие пучки двух указанных типов. Оценки показывают, что для предотвращения пробоя между катодными электродами МИП, имеющими разный потенциал, величина Шей не должна превышать 1-2 кВ. Поэтому все расчеты выполнены с учетом этого ограничения.

Исследование процессов в электронном облаке гиротрона при учете отражения части электронов от магнитного и электростатического зеркал соответственно перед входом пучка в резонатор и в области катода МИП возможно только на основе метода крупных частиц (Р1С-метод, [16]). Ниже использована двумерная численная модель ВЭП, развитая в работах [2,

7, 8]. Последняя учитывает как реальное двумерное распределение магнитного и электрического полей в МИП, так и такие важные для процесса захвата электронов в адиабатическую ловушку факторы, как влияние тепловых скоростей и шероховатостей эмиттера на скоростное распределение [4, 17], а также бомбардировку катода МИП захваченными в ловушку частицами и вызванное этим фактором вторичноэмиссионное размножение захваченных частиц [7]. Типичное число крупных частиц, использованное при моделировании, составляло 80100 тысяч, время расчета одного варианта -около 16-20 часов.

Краткое описание исследованных МИП

Процессы в электронном облаке гиротрона определяются в значительной степени отношением захваченного в адиабатическую ловушку заряда Qr к заряду первичного (идущего к резо-

натору) электронного потока Qo. Как правило, колебательные процессы в электронном облаке начинают развиваться, если Qr/Q0 превышает некоторое стартовое значение, близкое или большее 0.5-0.8 [8]. Величина Qr/Q0, очевидно, зависит от коэффициента отражения Я электронов от магнитного зеркала. Согласно экспериментальным данным и теоретическим расчетам [3, 9], роль отраженных электронов в процессе формирования ВЭП становится существенной уже при коэффициенте отражения Я > Ятіп « « 0.02-0.03. Поэтому ниже представлены результаты численного анализа как для указанных выше, относительно умеренных значений Я, так и для очень больших Я, превышающих Ятіп примерно на порядок (Я « 0.3-0.4). Столь большие значения Я интересны тем, что при них реализуется максимально возможное в данной МИП значение питч-фактора [9]. Указанные величины коэффициентов отражения достигались путем подбора режима МИП, в частности обеспечением заданных значений холодного (полученного без учета действия кулоновского поля пучка) питч-фактора £0.

Рассматривались два варианта МИП: с регулярным пересечением электронных траекторий (рис. 3), достаточно подробно описанная в [8, 9], и МИП, формирующая ламинарный пучок (рис. 4). Последний вариант МИП получен путем трансформации геометрии МИП рис. 3 [9] так, чтобы вследствие увеличения угла наклона образующей катода к оси системы получить нужную величину ф. Последующая оптимизация расстояния катод - анод и величины магнитного поля на эмиттере обеспечила заданные значения холодного питч-фактора gо.

Исследовались диодные варианты пушек, работающих в слабо закритическом режиме. Выбор указанного режима позволяет проводить расчет за более приемлемое время (не более суток на вариант). В мощных гиротронах для термоядерных исследований высота подъема электронных траекторий над эмиттером и их масштабы (шаг, радиус вращения) существенно меньше, что резко увеличивает время расчета. В то же время очевидно, что основные физические процессы и в этом случае должны быть сходны.

Параметры рабочих режимов пушек были следующими: ускоряющее напряжение Ш0 = = 60 кВ, отношение рабочего тока I ~ 30 А к ленгмюровскому 1Ь току (току, вычисляемому по закону «3/2» для промежутка катод - анод пушки в области эмиттера) пушки ?■ = II« 0.1. Физические константы, определяющие величи-

О

Рис. 3. Форма электродов МИП и отношение текущей величины магнитного поля В£?) к рабочему в различных плоскостях. Показан ход электронных траекторий и ведущей магнитной силовой линии. Продольная ф и радиальная (г) координаты нормированы на средний радиус эмиттера пушки Кк. Система с регулярным пересечением электронных траекторий

ТРРУЕСТСШЕЭ АТ 1_ПЭТ [ТЕРПТЮЫ

<=>

Рис. 4. Форма электродов МИП с ламинарным пучком и отношение текущей величины магнитного поля Бг(г) к рабочему в различных плоскостях. Продольная (г) и радиальная (г) координаты нормированы на средний радиус эмиттера пушки Кк

ну скоростного разброса, вызванного начальными тепловыми скоростями электронов и шероховатостями эмиттера, выбирались такими же, как в МИП [9] с регулярным пересечением электронных траекторий. Вторично-эмиссионные константы катода брались как у молибдена (максимальный коэффициент вторичной эмиссии 1.25, соответствующая ему энергия электронов - 375 эВ). Вычисления проводились до момента времени t = 407|| (здесь 7]| - среднее

время пролета электронов от катода до рабочего пространства).

Рассматривались варианты с неэквипотенциальным катодом. Участок катода, имеющий отличный от эмиттера потенциал, начинался при г = -0.15 (левый край эмиттера имеет координату г = -0.1, см. рис. 3, 4). Потенциал этого участка полагался равным Мей = -Кпе§и0, где Kneg = 0, 0.01, 0.02, 0.03, 0.04. Большие значения Kneg не рассматривались, поскольку при

типичных величинах зазора около 0.3 мм между деталями катода с разным потенциалом и и0 = = 60 кВ электрическое поле на указанном зазоре приближается по величине к пробивному значению £тах (£тах порядка 10 кВ/мм).

Захват электронов в адиабатическую ловушку в разных типах МИП при умеренных коэффициентах отражения

Для обеспечения умеренного коэффициента отражения электронов от магнитного зеркала Я « 0.03-0.05 режим пушки выбирался таким образом, чтобы в МИП с эквипотенциальным катодом формировался ВЭП с холодным питч-фактором gо = 2. Анализировались временные зависимости захваченного в адиабатическую ловушку заряда, потенциала в различных сечениях пучка, проходящего тока, тока бомбардировки катода и границ зоны бомбардировки. Помимо этого, вычислялись распределение бомбардирующего катод заряда вдоль его поверхности и функция распределения электронов по осцилляторным скоростям в рабочем пространстве гиротрона.

В МИП рис. 3 уже при Шей = -0.01 и0 = = -600 В происходит сильное подавление колебаний пространственного заряда (рис. 5), а время выхода на колебательный режим увеличивается примерно вдвое. При Шей = -0.02Ц) = = -1200 В колебания пространственного заряда оказываются уже практически полностью подавленными, а величина захваченного заряда снижается примерно в 1.5 раза, до уровня Qr = = 0.8Q0. Дальнейшее увеличение тормозящего потенциала позволяет снизить захваченный заряд почти втрое до уровня Qr = 0.4Q0 при Шей = -0.04и0 = -2400 В. Последнее значение Шей, впрочем, по-видимому, уже будет трудно реализовать на практике из-за опасности возникновения пробоя промежутка эмиттер - отрицательный электрод.

Более подробную информацию о колебательных процессах в пучке дает зависимость потенциала Щ?) в разных сечениях пучка (рис.

5). Как видно, уже при Шей = -0.01 и0 происходит примерно 3-5-кратное снижение амплитуды колебаний потенциала, а область локализации колебаний значительно сужается и оказывается сосредоточенной вблизи магнитного зеркала. Интересно отметить, что при этом колебания в резонаторе, которые были вполне отчетливо видны при Шей = 0, оказываются уже полностью подавленными. Полное подавление колебаний потенциала в переходной области между

пушкой и резонатором происходит при Шей = = -0.03и0 = -1800 В. При этом Qr = 0.55^0. Таким образом, приведенные зависимости показывают, что для подавления колебаний в пучке необходимо увеличить тормозящий потенциал до уровня (0.02-0.03)и0.

Как известно, большая доля захваченного в адиабатическую ловушку заряда вызвана большой шириной зоны бомбардировки катода отраженными электронами в пучке с регулярным пересечением электронных траекторий [8, 9]. Рисунок 6 иллюстрирует эволюцию во времени границ зоны бомбардировки. Существенное изменение временных зависимостей границ зоны бомбардировки наблюдается начиная с Шей = -0.02Ц). В этих режимах происходит значительное сокращение ширины зоны и одновременно - резкое уменьшение амплитуды пульсаций левой границы зоны, типичное для обычных МИП с регулярно пересекающимся пучком. Когда Шей достигает -0.04и0, ширина зоны бомбардировки сокращается вдвое. Средняя (по всей зоне бомбардировки) энергия бомбардировки при этом меняется мало и остается на уровне 2 кэВ, т.е. около 3% от и0.

Начиная с Шей = -0.02и0 происходит и значительная трансформация распределения бомбардирующего катод заряда отраженных электронов (рис. 7). Максимум распределения смещается вправо, в область более сильного магнитного поля, и далее располагается на левой границе эмиттера. Это способствует уменьшению осцилляторной скорости вторичных электронов, стартующих из зоны бомбардировки, и, соответственно, - снижению вероятности их захвата в адиабатическую ловушку. Этим и объясняется отмеченное выше уменьшение захваченного заряда при больших Шей. Слева от максимума заряд резко уменьшается и при Шей = -(0.03-0.04)и0 распределение становится близким к распределению, типичному для ламинарного пучка, когда подавляющее число бомбардирующих частиц попадает на левую половину эмиттера. Отметим, однако, что в распределении остается «хвост», простирающийся достаточно далеко влево от эмиттера. Интересно отметить, что слева от эмиттера (в области отрицательного электрода) резко, примерно в 3-4 раза, падает и энергия бомбардирующих частиц.

Ток бомбардировки вычислялся отдельно для части катода, находящейся под нулевым потенциалом и под отрицательным потенциалом Шей (ниже для сокращения принята терминология «нулевой электрод» и «отрицательный электрод» соответственно). Амплитуда

пульсаций тока на отрицательном электроде существенно падает, особенно если Мей превышает 0.02Цо, что очевидно связано с тем, что величина тормозящего потенциала в этом случае становится близкой или превышает среднюю энергию бомбардировки в пушке с эквипотенциальным катодом. Резко снижается и средняя величина тока бомбардировки - с 7 А при Шей = 0 до 4 А при Мей = -0.02и0 и далее до 0.6 А, т.е. в 10 раз, при Шей = -0.04и0. В то же время ток на часть катода, остающуюся под нулевым потенциалом, меняется достаточно плавно. Средняя величина тока на нулевой электрод уменьшается всего лишь с 3.5 А при Шей = 0 до 3 А даже при Шей = -0.04и0. Важно отметить, что ток на отрицательный электрод при Шей « 0 примерно вдвое превышает ток на нулевой электрод. Только при |Шей| > 0.02и0

указанные величины примерно сравниваются, и далее основной ток бомбардировки приходит уже на нулевой электрод. Амплитуда пульсаций тока бомбардировки нулевого электрода резко уменьшается уже при C/left = -0.01 U0.

Наибольший интерес представляют характеристики ВЭП в рабочем пространстве. Проходящий в резонатор ток /pass (рис. 8) перестает «шуметь» (отсутствуют регулярные колебания тока, есть только малая шумовая составляющая) уже начиная с Uleft = -0.01 U0. Среднее значение /pass, очевидно, не зависит от Uleft. Функция распределения электронов по осцилляторным скоростям (рис. 9) близка по виду к несимметричному треугольнику с резким склоном в области больших осцилляторных скоростей и пологим - в области малых. Следует отметить некоторую тенденцию к повышению питч-

Рис. 5. Зависимость захваченного в ловушку заряда QJQ0 (слева) и провисания потенциала (справа) в разных сечениях пучка от времени (номера временного шага) в МИП с регулярным пересечением электронных траекторий. Координаты сечений указаны цифрами около соответствующих кривых. Верхние рисунки соответствуют Шей = 0, нижние - Шей = -0.01 Ц)

і-----1-----1----1-----.----1-----.-----1----.-----1

ООО 12

Uleft = 0

Uleft = -0.04 Un

Рис. 6. Зависимость z-координат границ зоны бомбардировки от времени (номера временного шага) при разных Uleft. Прямыми линиями указано положение границ эмиттера

bombardment charge

bombardment charge

-О

- 550 >ех ■+

- - 500 \ -

- 450

л K>" о ф - 400 о ф

V - CO - 350 гм V - со

о - 300 2 о

•О с - 250 в оГ тэ с

1 ' со _ 200 \ со

о . . 150 I о

. 100 \

У J . ■ J -1 J . ■ - V. 1 J - 50 - 0 V-

о о

і о

5 -0.4 -0.3 -0.2 -О

200

Рис. 7. Распределение заряда бомбардирующих катод частиц при разных Uleft . Вертикальными линиями указаны границы эмиттера

Uleft = 0 Uleft = -0.01 U0

Рис. S. Временная зависимость проходящего в резонатор тока

Урор/9qrt I 2еУо/т) Урор/^гЧ I 2е11о/ш)

Рис. 9. Функция распределения электронов по осцилляторным скоростям в резонаторе гиротрона Ыей = -0.01 и0

фактора по мере увеличения |Uleft| (с 1.47 до 1.50) и небольшому (на 1-2%) уменьшению скоростного разброса. Указанная тенденция, очевидно, связана с уменьшением величины захваченного в адиабатическую ловушку заряда и снижением вследствие этого степени экранировки электрического поля на эмиттере отраженными электронами.

Переход к ламинарному ВЭП, как уже отмечалось в работах [2, 8, 10], где исследовался эквипотенциальный катод, уже сам по себе значительно уменьшает пространственный заряд в ловушке и подавляет колебания пространственного заряда. Поэтому уже при Uleft = 0 и g0 = 2 не наблюдается колебаний Qr(t), а дальнейшее увеличение Uleft приводит только к плавному снижению Qr с 0.7Q0 при Uleft = 0 до 0.5Q0 при Uleft = -0.04U0. Соответственно, колебания потенциала в любом сечении пучка отсутствуют при любых Uleft. Совершенно по-другому ведут себя и границы зоны бомбардировки катода. Они практически совпадают с границами эмиттера, а осцилляции границ отсутствуют. Можно отметить лишь небольшой сдвиг левой границы зоны влево от границы эмиттера в область более слабого магнитного поля. По мере увеличения Uleft левая граница медленно сдвигается вправо и при Uleft = -0.04U0 уже точно совпадает с левой границей эмиттера. Средняя энергия бомбардировки оказывается несколько выше, чем в регулярно пересекающемся пучке: 2.5 кэВ вместо 2 кэВ и практически не зависит от Uleft. Слабо зависит от Uleft и распределение бомбардирующего катод заряда. При любых рассмотренных значениях оно остается близким к случаю Uleft = 0 и близко по форме к гауссовой функции с центром в середине левой половины эмиттера.

Ток на нулевой электрод медленно уменьшается с 3 до 2.2 А по мере роста |Шей| от нуля до 0.04Ц0. При этом наблюдаются слабые колебания тока бомбардировки. Ток на отрицательный электрод в любом режиме оказывается очень мал и не превышает 0.02-0.04 А, т.е. составляет не более 1% от тока бомбардировки на нулевой электрод. Его временная зависимость носит квазишумовой характер.

Проходящий в резонатор ток практически не зависит от времени и не меняется по мере изменения |Шей| (соответствующая зависимость похожа на изображенную на рис. 8 для |Ц1ей| = = 0.01 Ц0). Функции распределения по осцилляторным скоростям Ау±) практически не зависят от |Шей| и остаются унимодальными вплоть до |Ц1ей| = 0.03Ц0. Можно отметить лишь слабую тенденцию к снижению скоростного разброса.

Таким образом, при умеренных £0 = 2 и коэффициентах отражения от магнитного зеркала в регулярно пересекающемся пучке для подавления колебаний необходимо увеличить тормозящий потенциал до уровня (0.02-0.03)Ц0. В то же время у квазиламинарного пучка в таких режимах колебания пространственного заряда еще отсутствуют даже при |Ц1ей| = 0, поэтому изменение потенциала отрицательного электрода практически не сказывается на характеристиках ВЭП.

Параметры ВЭП при больших коэффициентах отражения электронов от магнитного зеркала

Известно, что по мере увеличения gо питч-фактор g в рабочем режиме при больших токах сначала растет, а потом выходит на насыщение g = gmax [9, 10] из-за сильной дополнительной

экранировки электрического поля на эмиттере пространственным зарядом захваченных в адиабатическую ловушку электронов. Эффект насыщения наблюдается при очень больших холодных питч-факторах порядка 3-4, когда коэффициент отражения электронов от магнитного зеркала увеличивается до нескольких десятков (30-40%) процентов. Очевидно, максимум КПД гиротрона реализуется именно когда g = £тах. Поэтому ниже рассмотрены результаты моделирования МИП с регулярно пересекающимся (рис. 3) и ламинарным (рис. 4) пучками и при холодных питч-факторах 3 и 4.

В МИП рис. 3, аналогично ранее рассмотренным режимам с g0 = 2, по мере роста |Шей| происходит быстрое подавление колебаний пространственного заряда в пучке 0(?). Однако имеется достаточно четко выраженная тенденция к увеличению значения |Шей|, при котором колебания Q(t) полностью подавлены. Для g0 = = 3 соответствующее значение Шей = -0.02и0, в то время как для g0 = 4 приходится увеличивать |Шей| до |Шей| = 0.03 и0. Соответствующие графики зависимостей потенциала от времени похожи на рис. 5 и, как и ранее, демонстрируют быстрое снижение амплитуды осцилляций по мере увеличения |Шей| и сужение области локализации колебаний в зону, расположенную в районе магнитного зеркала. Зависимости ЦТ) опять подтверждают тенденцию к более позднему подавлению колебаний по мере увеличения gо.

Увеличение |Шей|, аналогично рис. 6, приводит и к подавлению колебания границ зоны бомбардировки. При этом сначала исчезают колебания правой границы, а при еще больших |Шей| - левой. Полное подавление колебаний происходит при тех же |Шей|, при которых подавляются и колебания пространственного заряда. Очевидно, по мере роста g0 подавление колебаний требует увеличения соответствующих величин |Шей|. С ростом |Шей| ширина зоны уменьшается в основном за счет сдвига левой границы в область более сильного магнитного поля. В результате при |Шей| = 0.04и0 зона сужается почти вдвое.

При малых потенциалах отрицательного электрода |Шей| < (0.01-0.02)и0 распределение бомбардирующего катод заряда dQldz остается типичным для МИП с регулярно пересекающимся пучком (см. рис. 7), когда большая часть заряда попадает на катод левее эмиттера, в существенно меньшем магнитном поле. Максимум распределения при этом также сдвинут влево от эмиттера. Заметные изменения dQldz начинают наблюдаться при |Шей| > 0.03 и0, ко-

гда тормозящий потенциал примерно сравнивается с энергией бомбардировки. В этом случае максимум распределения смещается в более сильное магнитное поле, на левую границу эмиттера, однако доля частиц, бомбардирующих катод левее эмиттера, оказывается значительно больше, чем при умеренном g0 = 2. При увеличении g0 до 4 указанные закономерности сохраняются, следует лишь отметить тенденцию к более поздней трансформации функции dQldz по мере увеличения |Шей|.

По мере увеличения |Шей|, как и ранее, падает ток на отрицательный электрод и уменьшается амплитуда его переменной составляющей. Падение средней величины тока бомбардировки составляет примерно 3 раза при увеличении |Шей| от 0 до 0.04Ц), переменная составляющая при этом уменьшается примерно на порядок. При увеличении g0 с 3 до 4 подавление колебаний происходит позже, при несколько больших |Шей|1и0 (0.03 вместо 0.02).

Интересно отметить, что по мере роста |Шей|1и0 ток на электрод с нулевым потенциалом при g0 = 3 медленно увеличивается, так что его среднее значение подрастает с 6 А до 8 А при изменении |Шей|1и0 от 0 до 0.04. Амплитуда пульсаций тока, естественно, падает. Аналогичное увеличение среднего значения тока наблюдается и при g0 = 4. В то же время при умеренных g0 = 2 наблюдалась противоположная зависимость: ток нулевого электрода медленно падал с ростом |Шей|1и0. В целом, можно констатировать, что происходит перераспределение тока между нулевым и отрицательным электродами (часть тока «переходит» с отрицательного на нулевой электрод).

В рабочем пространстве гиротрона амплитуда осцилляций проходящего в резонатор тока падает примерно вдвое уже при увеличении |Шей|1и0 до 0.01. Дальнейшее возрастание |Шей|1и0 до 0.02 ведет уже к полному подавлению колебаний, так что в проходящем токе имеется только малая квазишумовая переменная составляющая. Отметим, что при g0 = 2 колебания пропадают уже при |Шей|1и0 = 0.01. Увеличение g0 до 4 приводит к более позднему подавлению колебаний тока на первой гармонике, только при |Шей|1и0=0.03. Функция распределения при любых g0 и |Шей| остается многогорбой и в среднем близкой к несимметричному треугольнику с быстрым спадом в области больших вращательных скоростей и пологим склоном в области малых. Наблюдается тенденция к некоторому увеличению питч-фактора и уменьшению скоростного разброса на 2-4% по мере роста |Шей|. Указанные особенности из-

менения величин 8у! и g, по-видимому, вызваны некоторым снижением доли захваченного в ловушку заряда по мере увеличения |Шей|1и0.

МИП с ламинарным пучком отличается тем, что даже для эквипотенциального катода колебания пространственного заряда оказываются подавленными вплоть до питч-фактора g0 = 3. Только при g0 = 4 обнаруживаются слабые осцилляции Qr. Соответственно, даже небольшого отрицательного потенциала на заднем электроде |Шей|1и0 = 0.01 оказывается достаточно для полного подавления колебаний при любых gо. Величина захваченного заряда медленно падает с 1^0 до 1^0 при gо = 3 и с 2.5Qо до 2.0Qо при g0 = 4, если |Шей|1и0 возрастает от 0 до

0.04. В результате колебания потенциала развиваются только при очень больших питч-факторах g0 = 4, но даже в этом случае они имеют малую амплитуду и локализованы вблизи области магнитного зеркала. Отрицательного потенциала Шей = -0.02ио оказывается уже достаточно, чтобы подавить колебательные процессы и в этих режимах.

Границы зоны бомбардировки практически совпадают с границами эмиттера. Имеется лишь небольшое смещение левой границы в область более слабого магнитного поля, которое медленно уменьшается по мере увеличения |Шей|. В целом, можно констатировать, что положение границы зоны слабо зависит как от g0, так и от |Шей|. Медленно меняется и распределение бомбардирующего катод заряда. Оно все время близко к гауссовой функции, максимум которой медленно смещается при увеличении |Шей| от левого края эмиттера внутрь эмиттера, в несколько большее магнитное поле. При g0 = 4 смещение происходит несколько медленнее, чем при g0 = 3.

Ток бомбардировки нулевого электрода медленно падет с 7 до 5.5 А по мере увеличения |Шей| при g0 = 3. При этом в токе наблюдаются слабые осцилляции на первой и ряде первых высших гармоник. Ток бомбардировки отрицательного электрода оказывается примерно в 1020 раз меньше тока бомбардировки нулевого электрода.

Увеличение g0 до 4 приводит к увеличению средней величины тока бомбардировки. Величина тока медленно снижается с 8 до 7 А при увеличении |Шей|1и0 от 0 до 0.04. При этом амплитуда осцилляций на первой гармонике падает, но спектр колебаний обогащается высшими гармониками малой амплитуды. Ток на отрицательный электрод не превышает 10% тока на нулевой электрод даже при |Шей| = 0 и затем быстро падает, так что при |Шей|1и0 = 0.04 он

составляет всего 1% от тока на нулевой электрод.

Проходящий ток практически не зависит от |Шей| и g0, и в нем наблюдаются только квази-шумовые колебания малой амплитуды. Увеличение |Шей| приводит к некоторому сокращению скоростного разброса. Функция распределения /(у±) становится несколько более изрезанной, чем при умеренных g0.

Заключение

Выполнено численное моделирование процессов захвата электронов в адиабатическую ловушку гиротрона в МИП с неэквипотенциальным катодом. Рассмотрены МИП, формирующие квазиламинарные и регулярно пересекающиеся пучки. Показано, что изменение потенциала отрицательного электрода, установленного позади эмиттера, позволяет подавить колебания потенциала и пространственного заряда в регулярно пересекающемся пучке. При этом резко уменьшается площадь бомбардировки катода отраженными электронами и примерно в 2-3 раза падает захваченный в ловушку заряд. При умеренных холодных питч-факторах g0 < 2, когда коэффициент отражения электронов Я от магнитного зеркала составляет несколько процентов, для подавления колебаний достаточно подать на отрицательный электрод потенциал Шей порядка 1-2% от полного ускоряющего напряжения и0, т.е. около 1 кВ.

Подавить колебания пространственного заряда возможно и при очень больших величинах холодного питч-фактора g0 ~ 3-4, когда коэффициент отражения Я возрастает до 30-40%, однако в этом случае необходимо увеличивать значение тормозящего потенциала Шей до 34% от и0. Указанная величина, по оценкам, уже может оказаться близкой к пробивному значению для промежутка катод - отрицательный электрод. Необходимое для подавления колебаний значение Шей близко к средней энергии бомбардировки, рассчитанной для эквипотенциального катода.

МИП с квазиламинарным пучком характеризуются повышенной степенью устойчивости уже для эквипотенциального катода, и в них развитие колебаний пространственного заряда происходит только при очень больших холодных питч-факторах порядка 4, когда коэффициент отражения Я приближается к 40%. Однако даже в этом случае колебания потенциала имеют малую амплитуду и сосредоточены в области около магнитного зеркала. Поэтому изменение потенциала отрицательного электрода

слабо сказывается на характеристиках ВЭП, они остаются близкими к случаю эквипотенциального катода. При очень больших g0 = 4 для подавления слабых колебаний пространственного заряда и потенциала достаточно небольших значений потенциала отрицательного электрода Uleft порядка 1-2% от U0.

Авторы выражают благодарность специалистам Нижегородской лаборатории компании Intel за возможность использовать компилятор языка Fortran и библиотеку OpenMP, которые входят в состав семейства Intel(R) Parallel Studio XE, предназначенного для создания многопоточных приложений. С помощью этих инструментов нам удалось повысить производительность расчетов в 3-5 раз и решить описанные выше задачи по численному моделированию поведения винтового электронного пучка при больших коэффициентах отражения электронов от магнитного зеркала.

Список литературы

1. Гольденберг А.Л., Петелин М.И. Формирование винтовых электронных пучков в адиабатической пушке // Изв. вузов. Радиофизика. 1973. 16, № 1. С. 141-149.

2. Krivosheev P.V., Lygin V.K., Manuilov V.N., Tsimring Sh.E. Numerical Simulation Models of Focusing Systems of Intense Gyrotron Helical Electron Beams // Int. J. of Infrared and MM Waves. 2001. 22, № 8. P. 1119-1146.

3. Kuftin A.N., Lygin V.K., Tsimring Sh.E., Zapevalov V.E. Numerical simulation and experimental study of magnetron-injection guns for powerful shortwave gyrotrons // Int. J. Electronics. 1992. V. 72. P. 1145-1151.

4. Tsimring Sh.E. Gyrotron Electron Beams: Velocity and Energy Spread and Beam Instabilities // Int. J. Infrared and Millimeter Waves. 2001. V. 22. P. 1433.

5. Зайцев Н.И., Мануилов В.Н., Хрусталев Р.В. Энергетическая нагрузка коллектора гиротрона с учетом отраженных от его поверхности электронов // Изв. вузов. Радиофизика. 2009. Т. 52, № 1. С. 55-62.

6. Louksha O.I., Sominski G.G., Kas’yanenko D.V. // Proc. of Int. University Conference «Electronics and Radiophysics of Ultra-High Frequencies», St. Petersburg, Russia, May 24-28, 1999.

7. Кривошеев П.В., Мануилов В.Н. Учет вторичных электронов при численном моделировании интенсивных винтовых пучков гиротронов // Прикладная физика. 2002. № 3. С. 80-87.

8. Мануилов В.Н. Численное моделирование низкочастотных колебаний пространственного заряда и потенциала в электронно-оптической системе гиротрона // Изв. вузов. Радиофизика. 2006. Т. 49, № 10. С. 872-879.

9. Мануилов В.Н., Полушкина С.А. Динамика винтового электронного пучка гиротрона при больших питч-факторах // Изв. вузов. Радиофизика. 2009. Т. 52, № 10. С. 795-803.

10. Manuilov V.N. Space Charge Oscillations in Gy-rotron Magnetron-Injection Guns with High Pitch-Factor // Book of Abstract of the 10-th International Vacuum Electronic Conference (IVEC2009), Rome, Italy, 28-30 April 2009. Рp. 90-91.

11. Louksha O.I., Piosczyk B., Sominski G.G., Thumm M.K., Samsonov D.B. On potentials of gyrotron efficiency enhancement: measurements and simulations on a 4-mm gyrotron // IEEE Transactions on Plasma Science. 2006. V. 34, No 3. Р. 502-511.

12. Иляков Е.В., Кулагин И.С., Мануилов В.Н., Шевченко А.С. Экспериментальное исследование возможности увеличения питч-фактора интенсивного релятивистского винтового электронного пучка // Изв. вузов. Радиофизика. 2008. Т. 51, № 10. С. 855863.

13. Зайцев Н.И., Иляков Е.В., Кулагин И.С. и др. Магнетронно-инжекторные пушки для релятивистских гиротронов сантиметрового диапазона длин волн // Прикладная физика. 2003. № 1. С. 27-34.

14. Кривошеев П.В., Мануилов В.Н. Влияние распределения электрического поля в области электростатического зеркала на бомбардировку катода отраженными электронами в МИП гиротронов // Прикладная физика. 2004. № 1 . С. 101 -104.

15. Малыгин С.А., Мануилов В.Н., Цимринг Ш.Е. Электронная пушка мазера на циклотронном резонансе. А.С. 1034536 (СССР). Приоритет изобретения от 18.12.81. Зарегистрировано в Гос. реестре 8.04.83.

16. Березин Ю.А., Вшивков В.А. Метод частиц в динамике разреженной плазмы. Новосибирск: Наука, 1980. 96 с.

17. Lygin V.K. Numerical simulation of intense helical electron beams with the calculation of the velocity distribution functions // Int. J. оf Infrared and MM Waves. 1995. V. 16, No. 2. Р. 363-376.

SUPPRESSION OF SPACE CHARGE OSCILLATIONS IN GYROTRON MAGNETRON INJECTION GUNS WITH NONEQUIPOTENTIAL CATHODE

V.N. Manuilov, A.A. Mazur

A comparative analysis is carried out of parameter-setting processes of helical electron beams with different topologies formed by magnetron injection guns with a nonequipotential cathode. The regimes with coefficients from 3% to 40% of electron reflection from the magnetic mirror have been investigated. For beams with regularly intersecting trajectories, it is shown that an increase of the negative electrode retarding potential can effectively suppress space charge oscillations even if the retarding potential is only about 2% of the full accelerating voltage.

Keywords: gyrotron, helical electron beams, pith factor.