CC BY
43
Такое же выражение для производной I 1 получается и через посредство уравнений
du/s
Максвелла. Из последнего соотношения находим, что
тТ
Г ~,п\2
cv=ct:y-
V
5Р_ дТ
f7 + l дй
Ут
где т - масса вещества. Установленное равенство позволяет рассчитывать теплоемкость Су на
V
основе экспериментальных P,v,T - данных и скорости звука. Наличие слагаемого —— указывает
U
на зависимость Cv и от температуры, и от удельного объема ( а должна зависеть только от температуры ). Это обстоятельство свидетельствует о необходимости уточнения теории тепловых явлений.
Итак, из формул Кирхгофа для внутренней энергии и энтропии, установленных методом Р. Клаузиуса и путём решения нелинейного дифференциального уравнения в частных производных, следует, что теплоемкость Cv вещества есть функция только температуры. Равенство же для
теплоемкости Cv, полученное на основе формулы Лапласа для скорости звука, и экспериментальные данные для удельной теплоемкости Cv газов указывают на зависимость этих величин и
от температуры, и от удельного объема. Этот факт свидетельствует о необходимости работы по уточнению теории тепловых явлений.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Переверзев В.И. Уточнение вывода выражений внутренней энергии и энтропии методом Р. Клаузиуса / Вестник ТГПИ. Естественные науки. 2007. № 1. С. 56-59.
2. Massien F. Comptes rendus, 69, 1869.
3. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М.: ГИФМЛ, 1958.
4. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М.: ГИФМЛ, 1958, т. 4, 812 с.
5. Камке Э. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка. М.: ФМЛ, 1966, 260 с.
6. Варгафтик Н.Б. Справочник по термодинамическим свойствам газов и жидкостей. М.: ГИФМЛ, 1963, 708 с.
7. Варгафтик Н.Б. Справочник по термодинамическим свойствам газов и жидкостей. М.: ФМЛ, 1972, 720 с.
Д.В. Пивоваров, С.П. Коноваленко, А.В. Дубинец, П.П. Исаев
МЕЖМОЛЕКУЛЯРНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И ТОКСИЧНОСТЬ ГАЛОГЕНСОДЕРЖАЩИХ СОЕДИНЕНИЙ
Преамбула. Выполнен сравнительный QSAR-анализ средне-летальных доз хлорпроизводных бензола (ЬБ50) при пероральном введении для белых крыс, предельных и непредельных хлорсодер-жащих соединений. Усовершенствована расчётная методика, которая позволяет надёжно вычислять индексы физиологической активности исследуемого класса препаратов и может использоваться для разработки новых технологических процессов создания перспективных лекарственных веществ.
В последнее время большое внимание уделяется поиску различных количественных соотношений (КССА - Р8ЛЯ), связывающих вариации в структуре соединений с биологическим дей-
ствием. Количественная мера биологического действия - биологическая активность (БА) соединения. Для этого используются абстрактные статистические модели (при этом механизм действия остается нераскрытым) либо известные физико-химические представления о поведении чужеродного вещества в биосистеме.
Таблица 1
Физико-химические параметры производных хлорбензола и средне-летальные дозы (LD50) их при
пероральном введении для белых крыс
I -> ClogP / II -> е0(НСМО) / III -> I / IV -> ^ / V -> CMR / VI -> А(эксп.) / VII -> А(расч.)
N Соединение I II III* IV V VI VII
1 Хлорбензол 2,86 -1,15 9.1 2,33 3,18 0.30 1,47
2 п-Дихлорбензол 3,57 -1,15 9.11 0,002 3,67 0.40 0,78
3 о-Дихлорбензол 3,45 -0,40 8,93 3,59 3,67 0,47 0,79
4 1,2,3,4-Тетрахлорбензол 4,63 0,62 9,31 2,97 4,65 0,67 2,36
5 2,4,6-Трихлорфенол 3,39 1,02 9,02 1,66 4,32 1,30 0,82
6 1,2,4- Трихлорбензол 4,16 -0,28 8,97 1,9 4,16 1,32 1,27
7 3,4-Дихлоранилин 2,6 -0,23 8,24 5,26 4,04 1,43 2,05
8 п-Нитрохлорбензол 2,6 -3,4 10,21 3,98 3,79 1,80 2,06
9 м-Нитрохлорбензол 2,6 -4,15 8,88 5,79 3,79 2,33 2,06
10 о-Нитрохлорбензол 2,45 -3,97 8,89 5,84 3,79 2,95 2,49
11 2,4-Нитрохлорфенол 2,34 -3,46 8,91 6,42 3,95 3,57 2,83
12 2,3,5,6-Тетра-хлорнитробензол 4,32 -2,73 9,02 5,45 5,27 4,00 1,56
I - ClogP - компьютерный логарифм коэффициента распределения препарата в система н-октанол-вода [2].
II - е°(НСМО) - энергия нижней свободной молекулярной орбитали в эВ.
III - I - потенциал ионизации молекулы препарата в эВ.
IV - /и1 - дипольный момент молекулы препарата в Дебаях (D).
V - CMR - компьютерная молекулярная рефракция (вычисленная с помощью приложения ChemDraw Ultra 10.0 программы ChemOffice 2006) в см3/моль.
VI - А(эксп.) = 1000/LD5° - экспериментальная БА препарата.
VII - А(расч.) = 1000/LD5° - расчетная БА препарата.
(*) - Потенциалы ионизации рассчитаны МНК, который наиболее точно дает значения этих параметров. Потенциал ионизации для молекул 3,4,6,9,10,11 из Таблицы 1 не был найден в справочнике [4]. Предполагаем, в соответствии с теоремой Купманса, что потенциал ионизации является линейной функцией и зависит от энергии верхней заполненной молекулярной орбитали, используя базу данных по потенциалу ионизации, находим значения для следующих элементов: 1,4 - дибромбензол - 8,97 (10,127), 2,4,6 - трихлорфенол - 9,02 (9,732), 1,3,5 - Oft, (СН3)3 - 8.72 (14.851), СбН5 - С = С - СбН5 - 8.8 (14.02), и - СНзСбВД 0 - 8.78 (13.233), и - С6Н4С1 - 8.94 (10.296), о - СН3С6Н4С1 - 8.83 (11.694), м - СН3СбН4С1 - 8.83 (11.733), м - СН3С6Н4Вг - 8.87 (11.08) , о - C6H4(OH)CH3 - 8.9 (12.464), где первое значение в (эВ) соответствует табличным данным потенциала ионизации, а второе, соответствующее е°(ВЗМО) находилось с помощью приложения Chem3D Ultra 10.0 программы ChemOffice 2006. Методом наименьших квадратов (МНК) по BASIC-программе было составлено уравнение, выражающее линейную зависимость между данными величинами, и посчитаны коэффициенты:
I=B° + BI* e°(HOMO), (1)
где B0 и Bj - некоторые параметры. Корреляционное уравнение для всех 10 соединений имеет вид:
1=9.4488 - 0.0489 * e°(HOMO) (2)
Объем выборки п=10; среднее квадратичное отклонение s=0.0185; коэффициент корреляции г=0.9070, коэффициент детерминации ^=0.8226: критерий Фишера ^=37.0890; объясненная дисперсия и=0.8004.
В работе выполнен анализ зависимости биологического действия (БД) производных хлорбензола от числа, вида и положения заместителей в бензольном кольце. Выбор класса соединений обусловлен возможностью отбора небольшого числа молекулярных параметров, ответственных за БД из их большой совокупности, посредством пренебрежения несущественными из них. Активность физиологически активных веществ определяется физико-химическими свойствами на макроуровне (растворимость, распределение, проницаемость) и на молекулярном уровне (электронные параметры молекул, конформационные переходы). Хлорпроизводные бензола не подвержены заметным конформационным изменениям, имеют близкие размеры, не участвуют в метаболических превращениях, так как иначе надо исследовать БД не данного соединения, а его метаболита.
Считаем, что биологический эффект (БЭ) в равной или соизмеримой мере определяется двумя обстоятельствами: физическим транспортом к месту действия, сопутствующими ему различными факторами и физико-химическими взаимодействиями с рецептором. Попытки учесть эти эффекты и описать токсические свойства гомологических рядов корреляционным уравнением [1], неудачны даже для дизамещенных бензола, а в [3] отмечены трудности физико-химической интерпретации постоянных этих уравнений.
Анализ модели Хэнча [5], связывающей активность соединения с его липофильными характеристиками. Биоотклик (БО - среднелетальные дозы хлорпроизводных бензола для белых крыс при пероральном введении), обуславливается распределением Сlog(P) вещества в системе окта-нол-вода.
А = Bo + B1•logP + B2•(logPf (3)
где A = 1000/ЬБ50 - активность; B0,B1,B2 - некоторые параметры.
В таблице 1 приведены значения активностей и величины СlogP для исследуемого ряда соединений. Исходя из уравнения (1), методом наименьших квадратов (МНК) по БЛ81С-программе был определен коэффициент детерминации (г2), который отражает силу стохастической связи между БД и параметрами распределения вещества для несмешивающихся растворителей; он оказался равным 0, 0,3124.
Корреляционное уравнение для всех 12 соединений имеет вид (табл. 2):
А = 18,2655 - 9,8202 С^ + 1,3785(С^)2 (4)
Объем выборки п=12; среднее квадратичное отклонение &'=0,5758; коэффициент корреляции г=0,5590: коэффициент детерминации г2=0,3124: критерий Фишера F=2,0459; объясненная дисперсия и=0,1596.
Столь малое значение г, г2, и указывает на отсутствие соответствия между моделью и описываемой ею реальной системой. Более того, как показал анализ, использование различных модификаций уравнения (3) или включение дополнительных параметров (констант Гаммета а), так же не привело к улучшению результатов.
Таблица 2
№ Соединение СЬо^ (СЬомР)2 А е(откл)
(эксп.) (расч.)
1 Хлорбензол 2,86 8,15 0,30 1,47 -1,16
2 п-Дихлорбензол 3,57 12,73 0,40 0,78 -0,38
3 о-Дихлорбензол 3,45 11,89 0,47 0,79 -0,33
4 1,2,3,4-Тетрахлорбензол 4,63 21,47 0,67 2,36 -1,69
5 2,4,6-Трихлорфенол 3,39 11,51 1,30 0,82 0,48
6 1,2,4- Трихлорбензол 4,16 17,31 1,32 1,27 0,05
7 3,4-Дихлоранилин 2,60 6,75 1,43 2,05 -0,63
8 п-Нитрохлорбензол 2,60 6,75 1,80 2,06 -0,26
9 м-Нитрохлорбензол 2,60 6,75 2,33 2,06 0,27
10 о-Нитрохлорбензол 2,45 5,99 2,95 2,49 0,46
11 2,4-Нитрохлорфенол 2,35 5,481 3,57 2,83 0,74
12 2,3,5,6-Тетра-хлорнитробензол 4,32 18,64 4,00 1,56 2,44
По-видимому, существующую связь «структура соединения - БО» необходимо искать, основываясь на других свойствах этого ряда соединений. Важно подчеркнуть, что математическое выражение должно не просто отражать существование корреляций, но, самое главное, уравнение должно объяснять механизм действия вещества на биосистему, поскольку это действие определяет последующий биоэффект. В фармакологии установленным фактом является то, что действие чужеродного (фактора) вещества зависит от его способности накапливаться в организме, взаимодействуя с какими-то чувствительными локальными структурами биофазы. Регрессионный анализ корреляции различных показателей токсичности соединений с их физико-химическими свойствами показал, что наибольшее количество корреляционных закономерностей обнаруживается со свойствами, определяемыми на молекулярном уровне и связанными с энергией взаимодействия молекул между собой. Очевидно, наличие заметной дальнодействующей составляющей энергии взаимодействия должно приводить к возникновению градиента концентраций, вызывающего диффузионный поток чужеродных частиц по направлению к активному центру. Ответственными за такое связывание могут быть различные приближенно аддитивные составляющие межмолекулярных взаимодействий в конденсированной фазе. Трудности последовательного учета межмолекулярных взаимодействий обусловлены многообразием форм взаимодействия молекул. Обычно эти взаимодействия делят на две группы в соответствии с радиусом действия и относительной силой: специфические и неспецифические (универсальные). К первым относятся анизотропные парные квазихимические связи (донорно-акцепторные комплексы, водородные связи), возникающие при перекрывании электронных оболочек. К неспецифическим взаимодействиям относятся различные изотропные дальнодействующие взаимодействия, а также дисперсионные силы. И те и другие взаимодействия обуславливаются не только индивидуальными свойствами чужеродных веществ в биосистеме, но и свойствами среды, в которой распределяется данное вещество, а так же свойства биосубстрата, с которым оно взаимодействует.
Известно, что хлорсодержащие соединения обладают хорошими акцепторными свойствами, вступая в образование донорно-акцепторных комплексов с переносом заряда. Изменение полной энергии (АЕ) системы при образовании связи между атомом 5 донорной молекулы атомом / акцепторной молекулы а растворителе с эффективной диэлектрической проницаемостью е можно выразить формулой
= + 51 (5)
Б т п £т £п
где V _ занятые молекулярные орбитали (МО) донора, V - свободные МО акцептора, ет и еп -одночастичные МО донора и акцептора; А^ - изменение резонансного интеграла при взаимодействии орбиталей атомов 5 и / на расстоянии Я¡¡¡; ^^ и ^ - коэффициенты разложения МО по АО. Первый член в (2) характеризует электростатические взаимодействия между атомами компонентов, несущих полные заряды д и . Электростатические силы благоприятствуют взаимодействию атомов донора и акцептора, о обычно не являются определяющими при стабилизации ком-
плекса. Второй член характеризует ковалентное связывание, то есть выражает частичный перенос электрона с орбитали донора к акцептору, и определяет стабильность комплекса. Взаимодействие между донором и акцептором приводит к понижению энергии основного состояния системы ниже уровня (Б) и (А) и следовательно к стабилизации комплекса.
Мерой акцепторной активности соединений гомологического ряда является положение низшей свободной МО е0(НСМО). Акцепторные свойства тем сильнее, чем ниже по шкале энергий значение е0(НСМО). Величины е0(НСМО) производных хлорбензола рассчитывались СКБО/8' с учетом наложения электронных конфигураций. Отметим, что полуэмпирические методы квантовой химии, для соединений с одним или двумя атомами галогена, присоединенными к углероду, дают одночастичные состояния лежащие слишком низко по шкале энергий.
Полученные значения собственных энергий соответствуют состоянию молекулы в вакууме. В конденсированной высокополярной фазе под влиянием молекул окружения электронные уровни смещаются относительно их вакуумного состояния. Пользуясь представлениями развитыми в молекулярной спектроскопии, о влиянии полярной среды на энергетические уровни при условии термодинамического равновесия молекул с окружающей средой, можно записать поправки к е0(НСМО) в следующем виде:
еНСМО — е°НСМО + 1
2 , „ „ о тт „»■ ( „2 Л
I Г 1а\ А ,2 3 1х1ъа{
± Г I -С1- ,!
2 п3
/ =2<;-\2ф + \2 (6),
К
где а - параметр, соизмеримый со средним эффективным радиусом молекулы; /и,г - дипольный
момент молекулы; ^ - статическая поляризуемость молекулы в / -ом состоянии; / - потенциал
ионизации; п3 - показатель преломления среды. Индекс 1 относится к молекуле активного вещества; 2 - к молекуле биосубстрата; 3 - к конденсированной фазе. Второе и третье слагаемое в (6) описывают взаимодействие дипольного момента молекулы с полем реакции и эффект поляризации этим полем. Последнее слагаемое определяет влияние на энергетические уровни молекулы дисперсионных взаимодействий с молекулами окружения и получено путем суммирования соответствующих парных потенциалов. Таким образом, под влиянием поля реакции энергия связи ас-социатов изменяется. В макроскопических масштабах роль поля реакции проявляется в том, что жидкость сжимается, увеличивая потенциальную энергию жидкой фазы, и становится термодинамически более устойчивой. Это одна из причин роста Ткип и понижения Тпл полярных жидкостей. Поэтому коэффициенты корреляции между БО и, Тпл, Ткип, или ц1 близки по величине, взаимосвязаны, а корреляционные уравнения недостаточно информативны, поскольку поведение молекул в иной полярной фазе учитывается в этом случае неполностью.
При сближении молекула чужеродного вещества вступает с рецептором в парные взаимодействия, эффективность которого определяется аддитивными составляющими: способностью к комплексообразованию, диполь-диполным взаимодействием, которое после усреднения по всем ориентациям для точечных диполей записывается в следующем виде:
2 2
Едип= Л (7)
3 е-В^квТ
индукционным взаимодействием;
2 2 «ч6
а также дисперсионным взаимодействием, которое в Лондоновском приближении имеет вид:
где Я0 - минимальное допустимое расстояние между молекулами.
Выражения (7)-(9) получены в приближении отсутствия перекрывания между взаимодействующими молекулами, когда расстояние между ними таково, что справедливо мультипольноное разложение по обратным степеням Я0. Кроме того, дисперсионное выражение получено при предположении, что взаимодействующие молекулы являются сферически симметричными. Основной вклад во флуктуационные виртуальные переходы вносит переход с высшей заполненной МО (ВЗМО), соответствующий вертикальному потенциалу ионизации (ПТ) молекулы. Эти формулы (7)-(9) качественно верно передают изменения потенциальной энергии взаимодействующих молекул в зависимости от расстояния и индивидуальных параметров молекул. Кроме того, в конденсированной фазе меняются также параметры самих молекул (¿иг, /,), однако эти изменения являются второй поправкой к теории возмущений по отношению к учтенным эффектам. Рациональный выбор модели, способной охватить основные стороны изучаемого явления и вместе с тем разумно абстрагироваться от сопутствующих этому явлению побочных факторов, составляет существо рассматриваемой проблемы.
Предварительное упрощение (5) для записи выражения для изменения полной энергии системы с учетом специфических и неспецифических взаимодействий. В гомологических рядах соединений вступающих в связь с одним и тем же донором, энергия комплексообразования является функцией, параметра еНСМО акцептора: АЕс-а = /(еНСМО). Как следует из (5), эта зависимость имеет вид : АЕ0_а ~ еНСМО. Для целей регрессионного анализа в пределах гомологического ряда, когда коэффициенты уравнения подбираются статистическими методами, не имеет принципиального значения, будет ли последняя зависимость линейной по еНСМО или обратной. Это различие найдет свое отражение только в величинах параметров самого уравнения. Поэтому уравнение, описывающее энергию стабилизации комплекса, запишется в следующим образом:
где к и к0 - некоторые коэффициенты пропорциональности. В литературе отсутствует достоверная
/
информация о значениях параметра СС\ , поэтому члены в (10) содержащие этот параметр, в дальнейшем опускаем. Обычно Еинд << Едисп, поэтому во второй фигурной скобке первое слагаемое можно не учитывать по сравнению со вторым. Согласно сформулированному выше предположению о том, что активность соединений гомологического ряда зависит от его способности накапливаться в локальной области биофазы и вступать в ассоциации с одним и тем же активным центром биосубстрата. В результате чего, по-видимому, и достигается эффект избирательного действия инородного вещества в биосистеме, можно параметры, характеризующие биосубстрат и среду, считать в дальнейшем постоянными, то есть слагаемые в фигурных скобках (10) заменить некоторыми константами. Поскольку нашей целью является получение регрессионного уравнения, коэффициенты которого подбираются статистическими методами, это приближение вполне удовлетворительное. Линейное регрессионное уравнение, связывающее активность (А) молекул с их электронными характеристиками способствующими образованию ассоциатов, можно из (10) записать в следующем виде:
Едисп=Л а\а21\12
(9)
(10)
А=Во+В1-£°нсмо + В2-/-121+Вз-СМК-11 <! + 1' (11).
Так как активный центр биофазы не конкретизируется, то для дальнейшего анализа принимаем 12 = 10 эВ [10], что характерно для большинства органических соединений. Из уравнения (11) для интерпретации активности производных хлорбензола (см. табл.1), получаем следующее уравнение, которое посчитано методом наименьших квадратов (МНК) по БЛ81С-программе (табл. 3):
А = -3,6683 - 0,2532• £1сш, + 0.0446• ¡л{ + 2.1838 • СМЯ• л ^ + /2 ^1 (12)
Объем выборки п=12; среднее квадратичное отклонение 8=0.2875; коэффициент корреляции г=0.9411: коэффициент детерминации г2=0.88857; критерий Фишера ¥=20,6663; объясненная дисперсия и=0.8429.
Таблица 3
№ Соединение s° CMR*Ii* А е
(НСМО) *(I1+I2) -1 (эксп.) (расч.) (откл.)
1 Хлорбензол -1,15 5,42 1,52 0,30 0,17 0,13
2 п-Дихлорбензол -1,15 0,00 1,75 0,40 0,45 -0,05
3 о-Дихлорбензол -0,40 12,89 1,73 0,47 0,79 -0,32
4 1,2,3,4-Тетрахлорбензол 0,62 8,81 2,24 0,67 1,47 -0,80
5 2,4,6-Трихлорфенол 1,02 2,77 2,05 1,30 0,67 0,63
6 1,2,4-Трихлорбензол -0,28 3,59 1,97 1,32 0,86 0,46
7 3,4-Дихлоранилин -0,23 27,67 1,83 1,43 1,61 -0,18
8 п-Нитрохлорбензол -3,41 15,84 1,92 1,80 2,09 -0,28
9 м-Нитрохлорбензол -4,15 33,56 1,78 2,33 2,78 -0,45
10 о-Нитрохлорбензол -3,97 34,12 1,78 2,95 2,76 0,19
11 2,4-Нитрохлорфенол -3,46 41,23 1,86 3,57 3,11 0,46
12 2,3,5,6-Тетра-хлорнитробензол -2,73 29,66 2,50 4,00 3,80 0,20
Учитывая введенные при выводе (8) приближения, а также вариабельность биологического эксперимента, коэффициенты детерминации можно считать достаточно высокими, а уравнение связи параметров электронной структуры соединений со средне-летальными дозами, весьма близким к функциональной зависимости.
Если при анализе активностей встречаются соединения, содержащие группы атомов, способных к образованию водородных связей, то (8) должен содержать член, учитывающий вклад в энергию ассоциации водородных связей. Но, водородная связь представляет химическую связь, и ее свойства трудно описать с помощью свойств изолированных молекул.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Zahradnik R. // Arch. Int. Pharmacodyn. 1962. Vol. 135. Р. 311.
2. Бакулев В.А., Морженин Ю.Ю., Субботина Ю.О. Квантово-химические расчеты органических молекул. Екатеринбург: ГОУВПО УГТУУПИ, 2005. С. 28.
3. Bocek K., Kopecky J., Krivucova M. et.al. // Experientia. 1964. Vol. 20. Р. 667.
4. Гурвич Л.В., Карачевцев Г.В., Кондратьев В.Н., Лебедев Ю.А., Медведев В.А., Потапов В.К., Ходе-ев Ю.С. М.: Наука, 1974. С. 351.
5. Leo A. J., Hansch C. Role of hydrophobic effects in mechanistic QSAR // Perspectives in Drug Discovery and Design. 1999. Vol. 17. Р. 1.
