CC BY
13Доклады IV Академических чтений «Актуальные вопросы строительной физики»
ц м .1
Научно-технический и производственный журнал
УДК 699.842
В.А. СМИРНОВ, инженер, Московский государственный строительный университет
Методы размещения высокоточного оборудования
в существующих зданиях
Рассматривается вопрос размещения высокоточного оборудования (электронные и атомно-силовые микроскопы, лазерные скамьи, координатно-расточные станки) в существующем здании в условиях сложившейся застройки, характеризующейся повышенным уровнем вибрации. В связи с высокими требованиями к уровню вибрации основания под такое оборудование перспективным решением является применение нелинейных виброзащитных систем, обладающих малой динамической - высокой статической жесткостью, которые, обладая требуемой несущей способностью, позволяют эффективно гасить низкочастотные колебания. Приводится способ вычисления собственных частот виброизолятора с использованием модели колебаний с кубической нелинейностью - осциллятора Дуффинга. Полученные в результате расчетов зависимости собственных частот колебаний от параметров системы позволяют осуществить проектирование конструкции виброизолятора для высокоточного оборудования для различных категорий эксплуатации.
Ключевые слова: низкочастотные колебания, виброизолятор, осциллятор Дуффинга.
виброзащита, высокоточное оборудование, нелинейный
С развитием технологий разрешающая способность исследовательского оборудования значительно возросла. Современные электронные микроскопы имеют разрешение порядка 0,3-0,05 нм, способны манипулировать атомами; современные высокоточные фрезерные и шлифовальные станки способны обрабатывать металлические заготовки до шероховатости поверхности порядка 0,1-5 мкм. Вследствие высокой точности такое оборудование становится крайне чувствительным к колебаниям основания, на котором оно установлено, даже микронного уровня. Например, если в отечественных рекомендациях [1] установлена максимальная амплитуда скорости колебаний основания 0,01 мм/с для оборудования класса 1, то в зарубежных рекомендациях [2] для того же типа оборудования критерий УО-О - УО-Б регламентирует среднеквадратическую скорость колебаний основания 12,5-3,1 мкм/с соответственно. Естественно, что любому месту строительства соответствует собственный уровень низкочастотных колебаний основания, кроме того, в здании всегда имеются неустранимые источники колебаний (пешеходная активность, работы систем ОВК и т. д.).
Необходимо отметить, что для эффективной виброзащиты от низкочастотных возмущений желательно иметь крайне низкую частоту собственных колебаний виброизолированной установки. Изготовление и эксплуатация виброизолированной системы с линейной упругой характеристикой, обладающей собственной частотой колебаний ниже 2 Гц, сопряжены с большими техническими трудностями. Например, однокас-кадная система виброзащиты должна содержать инерционный блок, который в зависимости от типа оборудования может весить от 50 до 100 т. В отечественной практике известны прецеденты, когда масса инерционного блока доходила до 700 т. Таким образом, установка высокоточного оборудования на линейную систему в существующем здании невозможна без кардинального изменения его конструктивной схемы,
что связано со значительными материальными вложениями.
Напротив, если упругая характеристика виброизоляции нелинейна, то параметры упругих элементов можно подобрать таким образом, чтобы жесткость системы в некотором диапазоне перемещений виброизолированного объекта равнялась нулю [1]. Габариты и масса такой виброзащитной системы малы, а эффективность по сравнению с линейной системой значительно выше. Научный интерес к системам с малой динамической и высокой статической жесткостью возрастает. Данное направление активно развивается, например в работах В.А. Ивовича [3], Оаге11а [4], и некоторых других. Однако в настоящее время не существует точных методов расчета таких систем, обычно применяются линеаризованные модели, которые не учитывают выраженную нелинейность работы виброизолятора. В статье приводится способ вычисления собственных частот виброизолятора с использованием модели колебаний с кубической нелинейностью - осциллятора Дуффинга.
Осциллятор Дуффинга является обобщенной моделью колебательной системы с кубической нелинейностью и находит применение для решения обширного круга задач. Учет кубического члена в разложении упругой характеристики виброизолятора позволяет учитывать профиль потенциальной функции вблизи локального минимума и точнее
20
10
Ч
у=0
1
7=5
7=10
Рис. 1. График потенциальной функции (а) и фазовый портрет осциллятора (б)
а
0
у
76
6'2012
Научно-технический и производственный журнал
Доклады IV Академических чтений «Актуальные вопросы строительной физики»
real approx
1,6 1,4 1,2 1
0,8 0,6 0,4 0,2
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 Р(ф, т, т1)
Рис. 2. График аппроксимации решения (5)
характеризовать динамику колеблющейся массы. Осциллятор Дуффинга хорошо изучен для широкого класса задач, поэтому и был взят за основу при изучении динамики виброизолятора квазинулевой жесткости.
Статический расчет виброизолятора квазинулевой жесткости проведен в работах [5, 6]. Упругая характеристика виброизолятора может быть представлена в виде:
150
F(y) = -Y+ay+Py3,
(1)
где а, в и у - некоторые параметры системы.
Тогда потенциальная энергия системы в безразмерной форме примет вид:
У2 У4 а(у) = Т+4
(2)
y = ±V2(E-L/(y),
(3)
где Е - полная энергия системы, определяемая из начальных условий.
Разделяя в (3) переменные и подставляя (2), получаем:
с/\|/
dt= +
2 ■ 2 ■ V т siny-fr^ sin^
(4)
2 J0 где т =--
т?=-
7"(ф,т,т1)=-
-J-
d\|/
(5)
>/(l+yS)0^1-m2sin\|f-m12sin^ Алгоритм решения (5) сводится к вычислению значений
-150
0 20
40
Фазовый портрет осциллятора и график потенциальной функции представлены на рис. 1, а, б.
На фазовом портрете имеется единственный тип траекторий - замкнутые орбиты, охватывающие центр и соответствующие периодическим колебаниям. Центр смещен по оси х на величину, соответствующую перемещению системы до состояния равновесия. Согласно закону сохранения энергии:
2(1 + у02)' 1 2(1 + у2)' Отметим, что при m1=0 после интегрирования (4) получается выражение для неполного эллиптического интеграла первого рода. Однако при т^0 аналитического решения нет. В настоящей работе предложен численный метод отыскания решения интеграла:
60 80 100 120 140 160 Время, t
Рис. 3. График колебаний виброизолированного объекта
периода колебаний Т при фиксированных параметрах m и m1 с помощью встроенной в ПК Matlab процедуры интегрирования с повышенной точностью quadl и дальнейшей аппроксимации решения полиномом восьмой степени. Для определения закона колебаний виброизолированной массы необходимо отыскать функцию (p(f, т, тЛ), обратную (5) на основе полученного полинома.
На рис. 2 представлены график аппроксимированного решения (5) для (pe|^0,j|J при разбиении интервала на 1000 точек и график колебаний виброизолированной массы. Колебания происходят по дну потенциальной ямы, что подтверждается наличием характерных биений на рис. 3. По расчетам собственная частота виброизолятора составляет 0,01-0,05 Гц в зависимости от параметров m и m1.
Таким образом, варьируя указанные параметры m и m1, можно осуществить подбор размеров и частотных характеристик виброизолятора квазинулевой жесткости для различных условий эксплуатации оборудования. Данные расчеты позволяют спроектировать нелинейный виброизолятор для высокоточного оборудования, задаваясь лишь требуемым значением собственной частоты колебаний и предполагаемым габаритом установки.
Список литературы
Рекомендации по виброзащите несущих конструкций производственных зданий. ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. М., 1988.
«Evolving Criteria for Research Facilities: Vibration» (with Hal Amick, Michael Gendreau, and Todd Busch), Proceedings of SPIE Conference 5933: Buildings for Nanoscale Research and Beyond, San Diego, CA, July 31-August 1, 2005. Carella A, Brennan M.J., Waters T.P. On the design if a high-static-low-dynamic-stiffness isolator using linear mechanical springs and magnets // Journal of Sound and Vibration, 2008. vol. 3. Pp. 120-131. Ивович В.А., Онищенко В.Я. Защита от вибрации в машиностроении. М.: Машиностроение, 1990. Мондрус В.Л., Смирнов В.А. Виброзащита высокоточного оборудования от низкочастотных колебаний // ACADEMIA. Архитектура и строительство. 2011. № 1. С. 109-111.
Смирнов В.А. Синтез систем виброзащиты малой жесткости // Сб. трудов Международной научной конференции «Интеграция, партнерство и инновации в строительной науке и образовании». М: МГСУ, 2011. Т. 1. С. 184-190.
6.
62012
77
