CC BY
46
Виброзащита высокоточного оборудования от низкочастотных колебаний
В.Л.Мондрус, В.А.Смирнов
В настоящее время с развитием прецизионной аппаратуры (электронные туннельные микроскопы, сейсмографы, коор-динатно-расточные станки) резко повысились требования по виброзащите. Зачастую предприятия, использующие такое оборудование, расположены в черте города, который имеет свой естественный уровень низкочастотных вибраций. Для защиты от колебаний обычно используются линейные виброзащитные системы, эффективность работы которых характеризуется коэффициентом передачи силы Кс, равному отношению наибольшей силы, передаваемой основанию, к амплитуде гармонической возмущающей силы. Коэффициент Кс становится меньше 1 при Г} > л/2 (где г\ - отношение частоты возмущающей силы к частоте собственных колебаний). Для линейных виброизоляторов невозможноуспешно гасить колебания (Кс > 1) на частотах, когда 1] < \}2 . Обычно принимают/7 > 4. При этом Кс должен быть меньше 1/15 [1]. Естественный фон города представляет собой набор осцил-ляций с частотами 0,5 - 2 Гц и наибольшими амплитудами до 12-14 мкм как показано на рисунке 1. Кроме того, если предполагаемая установка располагается не у основания сооружения (в подвале), а на каком-либо его этаже, колебания самого здания накладываются на колебания отестественного
Частота, Гц
Рис. 1. Виброграмма естественного шума
Рис. 2. Принципиальная схема рассматриваемой установки с возможностью регулирования вертикальной жесткости системы
фона, что приводит к появлению нескольких резонансных пиков при частотах 0,5-1,5 Гц. Следовательно, применение линейных виброизоляторов в этом случае нецелесообразно.
Для эффективной виброзащиты от низкочастотных возмущений желательно иметь крайне низкую частоту собственных колебаний виброизолированной установки. Изготовление и эксплуатация виброизолированной системы с линейной упругой характеристикой, обладающей собственной частотой колебаний ниже 2 Гц, сопряжены с большими техническими трудностями. Напротив, если упругая характеристика виброизоляции нелинейна, то параметры упругих элементов можно подобрать таким образом, чтобы жесткость системы в некотором диапазоне перемещений виброизолированного объекта равнялась нулю [2].
При выполнении работ по данной тематике были разработаны и исследованы установки с различными упругими элементами [3,4]. Так, по результатам работы [4] обосновано применение пружин и резиновых элементов в качестве упругих элементов. В ходе исследований и конструкторского анализа предложена следующая принципиальная схема установки.
Она состоит из двух рычагов, шарнирно соединенных с виброизолируемой массой, как показано на рисунке 2. Один конец рычагов шарнирно соединен с корректором жесткости - упругим элементом, работающим на растяжение, жесткостью Сг Другим концом рычаги на шарнире крепятся к виброизолируемой массе. Также рычаги имеют на расстоянии с11 от оси установки шарнирное крепление вертикальных «грузовых»упругих элементов жесткостью С2. Такое расположение «грузовых» упругих элементов позволяет, во-первых, использовать «мягкие» пружины или резиновые элементы, так как на каждый из элементов будет приходиться половина нагрузки от виброизолируемой массы. Во-вторых,такое расположение пружин позволяет регулировать вертикальную жесткость системы при изменении нагрузки путем изменения расстояния
Данная работа посвящена исследованию поведения системы (рис. 2) с применением в качестве упругих элементов линейных пружин.
Для расчета удобнее иметь приведенную вертикальную жесткость системы - С. Ее можно получить,если придать
109
3_4_8ЬоготИ 109
18.01.2011 14:54:45
#
СТРОИТЕЛЬНЫЕ НАУКИ
системе единичное перемещение 8 = 1 вдоль оси ОУ и затем сравнить реакцию обеих систем.
Кх = С-8
Я2=2-С2-8Г^ а.
Замечая, что 5У = 8- 1—-(1) и (2), получаем: V ^
(1) (2)
, и приравнивая выражения
с = а
1-А
(3)
Таким образом, изменяя расстояние с^, мы можем менять жесткость приведенного «грузового» упругого элемента.
Выражение для возвращающей силы системы при приложении внешней нагрузки Р может быть записано в виде:
С2Ь
1-
У
(4)
где У = ~ - безразмерный параметр перемещения
о
виброизолируемой массы, С,С2 - жесткость горизонтального и вертикального упругого элемента соответственно,
С,
а =-
С,
отношение жесткостеи упругих элементов и
с(
ь - соЪф - важный геометрический параметр, смысл
А)
которого будет раскрыт далее.
Зависимость безразмерной силы
Г
С 2 ■ Ь0
от безразмер-
ного перемещения представлена на рисунке 3.
Жесткость системы, изображенной на рисунке 2, получается путем дифференцирования выражения (4) по перемещению:
С,
зуз-
с,
= 2-а-
(2
■-1
+1
•(5)
График данной зависимости представлен на рисунке 4 при различных значениях £ и при соотношении жесткостей а = 1. Представленная система имеет значительный диапазон перемещений, при которых жесткость пренебрежимо мала -уД = 0,7-1,1. Для сравнения: система, рассматриваемая в [3], имела соответствующий диапазон перемещений - уД = 0,73-0,79.
Из анализа рисунков 3 и 4 видно, что при больших начальных углах (£= 0,05-0,4) поведение системы напрямую зависит от поведения наклонных пружин, в то время как при малых начальных углах -4= 0,95 - поведение системы напрямую подчинено поведению «грузовой» пружины, жесткость системы положительная и слабо нелинейная (рис. 4).
При увеличении угла § от 0,4 до 0,6 безразмерная жесткость системы изменяется от -0,3 до 0,2 (рис. 4). Понятно, что при определенном угле касательная к кривой жесткости в положении равновесия уе ■ - у/] примет ординату С.уС2 = 0. Это будет означать, что отрицательная жесткость растянутой пружины Ц компенсировалась положительной жесткостью вертикальных пружин С2, и система в положении равновесия имеет нулевую жесткость. Назовем параметр §,, при котором система получает участок нулевой жесткости за
г М и. »4 1
Ю 1
1 #
* <
Г / /
1 / Ч/ /Ч
* У
у' -
'4 / ,/' Г - ^=0.05 ----£=0.4 £=0.6 £=0.95 -4=425
О 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1А 1.6 1.8
Рис. 3. Зависимость безразмерной силы от безразмерного перемещения для различных
110
Рис. 4. Зависимость безразмерной жесткости от безразмерного перемещения при различных
3_4_5Ьог.шс1С1 110
18.01.2011 14:54:46
¿;zs (zero stiffness) и исследуем его. Если выразить жесткость системы (5) в положении равновесия и приравнять ее к нулю, то получим значение £zs, при котором система имеет участок нулевой жесткости:
2а -1
(б)
2 а
Таким образом, получили соотношение параметров % и а, варьируя которые возможно создать систему виброзащиты с участком нулевой жесткости. Комбинация геометрического параметра § и соотношения жесткостей ос, при которых система имеет участок нулевой жесткости, представлена на рисунке 5.
£
1
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
1
-
/ /
/
- £zs=0.05 £zs=0.4 Szs=0.6 £zs=0.95
и
и 1
0.75 0.5 0.25
у
0 0.2 0.4 0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 а
Рис. 5. Комбинация геометрического ¿^5 и жесткостного параметра а, приводящего к участку нулевой жесткости
0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
У
Рис. 6. Жесткость предлагаемой системы с нулевым участком
Если теперь мы зададим соотношение жесткостей а и, используя соотношение (б), найдем геометрический параметр то, подставив его в выражение (5), получим зависимость жесткости от перемещения, при которой система будет иметь участок нулевой жесткости. График данной зависимости изображен на рисунке б.
Проведенный анализ результатов исследований и конструкторских разработок показывает, что:
предлагаемая система позволяет получить в несколько раз более длинный диапазон перемещений с нулевой жесткостью (при работе в области больших начальных углов zs = 0,05 -0,4) по сравнению с рассматриваемыми ранее вариантами;
размещение пружины Cj в горизонтальной плоскости позволяет уменьшить размеры установки;
данная установка позволяет использовать пружины одинаковой жесткости (Cj и С2) уже в диапазоне начальных углов ^ = 0,45-0,55, т.е. бЗ°-5б°,что немаловажно для практических применений;
применение двух грузовых пружин позволяет свободно корректировать вертикальную жесткость системы путем изменения расстояния d , что легко выполнимо на практике.
Литература
1. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. М., Книжный дом «Либроком», 2010.
2. Рекомендации по виброзащите несущих конструкций производственных зданий. ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. М., 1988.
3. Смирнов В.А. Система низкочастотной виброизоляции. II международная научно-практическая конференция «Научно-техническое творчество молодежи - путь к обществу, основанному на знаниях». Сборник научных докладов. М., МГСУ, 2010.
4. Смирнов В.А. Системы квазинулевой жесткости для защиты от низкочастотных колебаний. Материалы научно-практической конференции «Энергосбережение и экология в строительстве и ЖКХ, транспортная и промышленная экология». Будва, 2010.
Quazi-zero-stiffness Systems for Vibration-Isolation of Low-frequency Oscillations. By V.L. Mondrus, V.A. Smirnov
The article deals with vibration isolation of précision ma-chineryfrom low-frequency oscillations. The review of proposed vibration isolator is given and its characteristics are obtained.
Ключевые слова: виброзащита, квазинулевая жесткость, прецизионное оборудование, низкочастотный шум.
Key words: quazi-zero-stiffness, vibration isolation, précision machinery, low-frequency oscillations.
111
3 4 sbor.indd 111
5.01.2011 14:54:46
