CC BY
1105
Методы принятия управленческих решений при разных уровнях
неопределенности
Малютина Татьяна Дмитриевна
кандидат экономический наук.
Доцент кафедры менеджмента и финансов НОУ ВПО "Институт управления" Волгоградский филиал
Аннотация: Статья содержит описание моделей, методов и алгоритмов, ориентированных на решение тактических и стратегических задач при осуществлении предприятиями инвестиционной деятельности в условиях неопределенности и конкуренции, которые позволяют строить оптимальные корпоративные стратегии инвестирования в условиях несовершенной конкуренции и микро- и макроэкономической неопределенности.
Ключевые слова: неопределенность, финансовые риски,
инвестиционный проект, денежный поток, матрица решений, ставка дисконтирования.
Одно из наиболее распространенных и важных решений, которые предпринимают предприятия, связано с инвестициями в новый капитал. В условиях определенности рыночную стоимость инвестиций можно определить с помощью текущей стоимости будущих денежных потоков при ставке дисконтирования, равной проценту по безрисковым вложениям. Этот подход теоретически верен и практически осуществим, так как имеется лишь один возможный вариант денежных потоков и точно известна соответствующая ставка дисконтирования.
Когда инвестиционное решение принято в условиях неопределенности, денежные потоки могут возникать в соответствии с одним из множества альтернативных сценариев.
Существует множество подходов к решению непростой проблемы анализа инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности. Рассмотрим наиболее известные из них.
1. Подходы, связанные с определением величины поправки на риск.
Ставка дисконтирования с поправкой на риск - наиболее часто применяемый подход. Но, несмотря на очевидные достоинства, у этого метода есть ряд недостатков:
♦ использование ставки дисконтирования с поправкой на риск взято из модели определения цены капитальных активов (САРМ) [1] - модели, построенной для совершенного рынка, а реальный рынок не удовлетворяет требованиям к совершенному рынку капитала (полная информация, неограниченное количество продавцов и покупателей, низкие входные и выходные барьеры и т. д.). Кроме того, под риском в этой модели понимают степень отклонения фактической доходности инвестиций от среднерыночной, тогда как в реальной жизни риск более ассоциируется у менеджеров с опасностью потерь или в крайнем случае с вероятностью недополучения ожидаемых доходов;
♦ метод основан на неявном предположении о том, что более отдаленные по времени денежные потоки более рискованны, причем рискованность денежных потоков растет заранее известным нам темпом (в реальности это не всегда так);
♦ метод повышения ставки дисконтирования не позволяет учитывать конкретные источники риска;
♦ очень трудно определить точное значение поправки на риск. Не всегда можно найти аналог оцениваемому инвестиционному проекту.
Второй метод учета риска состоит в том, чтобы непосредственно оценить поправку на риск и вычесть ее из величины текущей стоимости, рассчитанной по ставке безрискового вложения [2].
Третий возможный подход состоит в том, чтобы заменить ожидаемый денежный поток в каждый момент времени на его достоверный эквивалент и дисконтировать эти эквиваленты по ставке безрискового вложения. Вместо того чтобы менять ставку дисконтирования, многие исследователи предлагают корректировать сами денежные потоки, рассчитав достоверные эквиваленты неопределенных денежных потоков.
Достоверный эквивалент неопределенных денежных потоков — это такие определенные денежные потоки, полезность которых для предприятия точно такая же, как и полезность неопределенных денежных потоков. Использование в качестве достоверного эквивалента математического ожидания денежных потоков - самый простой метод анализа достоверных эквивалентов. Чтобы сделать поправку на риск, находят математическое ожидание денежных потоков для каждого момента времени. Очевидный недостаток метода в том, что если лицо, принимающее решение, не склонно к риску, то полезность случайной величины не может быть равна математическому ожиданию [3].
Теория принятия решений в условиях риска и неопределенности основывается на следующих исходных положениях:
1. Объект принятия решения четко детерминирован и по нему известны основные из возможных факторов риска. В финансовом менеджменте такими объектами выступают отдельная финансовая операция, конкретный вид ценных бумаг, группа взаимоисключающих реальных инвестиционных проектов и т.п.
2. По объекту принятия решения избран показатель, который наилучшим образом характеризует эффективность этого решения. По краткосрочным финансовым операциям таким показателем избирается обычно сумма или уровень чистой прибыли, а по долгосрочным — чистый приведенный доход или внутренняя ставка доходности.
3. По объекту принятия решения избран показатель, характеризующий уровень его риска. Финансовый риски характеризуются обычно степенью возможного отклонения ожидаемого показателя эффективности (чистой прибыли, чистого приведенного дохода и т.п.) от средней или ожидаемой его величины.
4. Имеется конечное количество альтернатив принятия решения (конечное количество альтернативных реальных инвестиционных проектов,
конкретных ценных бумаг, способов осуществления определенной финансовой операции и т.п.).
5. Имеется конечное число ситуаций развития события под влиянием изменения факторов риска. В финансовом менеджменте каждая из таких ситуаций характеризует одно из возможных предстоящих состояний внешней финансовой среды под влиянием изменений отдельных факторов риска.
6. По каждому сочетанию альтернатив принятия решений и ситуаций развития события может быть определен конечный показатель эффективности решения (конкретное значение суммы чистой прибыли, чистого приведенного дохода и т.п., соответствующее данному сочетанию).
7. По каждой из рассматриваемой ситуации возможна или невозможна оценка вероятности ее реализации. Возможность осуществления оценки вероятности разделяет всю систему принимаемых рисковых решений на ранее рассмотренные условия их обоснования ("условия риска" или "условия неопределенности").
8. Выбор решения осуществляется по наилучшей из рассматриваемых альтернатив.
Методология теории принятия решения в условиях риска и неопределенности предполагает построение в процессе обоснования рисковых решений так называемой "матрицы решений", которая имеет следующий вид (табл. 1):
Таблица 1- „Матрица решений", выстраиваемая в процессе принятия решения в условиях риска или неопределенности
Варианты альтернатив принятия решений Варианты ситуаций развития событий
Сі С2 ... Сп
Аі Зц Э12 Э1п
А2 Э21 Э22 Э2п
...
Ап Эп1 Эп2 Эпп
В приведенной матрице значения А1; А2; ... Ап характеризуют каждый из вариантов альтернатив принятия решения; значения С1; С2; ...; Сп -каждый из возможных вариантов ситуации развития событий; значения Эп; Э12;...; Эпп - конкретный уровень эффективности решения, соответствующий определенной альтернативе при определенной ситуации.
Приведенная матрица решений характеризует один из ее видов, обозначаемый как "матрица выигрышей", так как она рассматривает показатель эффективности. Возможно построение матрицы решений и другого вида, обозначаемого как "матрица рисков", в котором вместо показателя эффективности используется показатель финансовых потерь, соответствующих определенным сочетаниям альтернатив принятия решений и возможным ситуациям развития событий.
На основе указанной матрицы рассчитывается наилучшее из альтернативных решений по избранному критерию. Методика этого расчета дифференцируется для условий риска и условий неопределенности.
1. Принятие решений в условиях риска основано на том, что каждой возможной ситуации развития событий может быть задана определенная вероятность его осуществления. Это позволяет взвесить каждое из конкретных значений эффективности по отдельным альтернативам на значение вероятности и получить на этой основе интегральный показатель уровня риска, соответствующий каждой из альтернатив принятия решений.
На основе этого принципа Дж. Нейманом и О. Монгерштерном [3] была разработана для практического пользования специальная модель принятия рисковых решений, получивших название “функция полезности Неймана—Монгерштерна”. Основу функции полезности Неймана— Монгерштерна составляет вывод о том, что субъект, принимающий решение исходя из своих рисковых предпочтений, всегда будет стремиться к максимизации ожидаемой полезности, т.е. из всех альтернатив принятия решения он выберет ту, которая обеспечивает наибольшую ожидаемую им
полезность. Выбор рисковых решений на основе "функции полезности Неймана—Монгерштерна" осуществляется по следующим этапам:
На первом этапе выбирается вид функции полезности,
соответствующий рисковым предпочтениям лица, принимающего решения.
На втором этапе "матрица решений" (рассмотренная ранее) трансформируется в "матрицу полезности". В этих целях на основе заданной функции полезности каждый результат эффективности получает количественную оценку полезности (П,). "Матрица полезности", трансформирования из "матрицы решений", приобретает следующий вид (табл. 2): Таблица 2 - „Матрица полезности", определяемая на основе „функции
полезности Неймана-Монгерштерна"
Варианты альтернатив принятия решений Варианты ситуаций развития событий
С, С2 ... Сп
Лі Пц П12 Піп
А2 П21 П 22 П 2п
...
Ап П п1 П п2 П пп
Каждая из альтернатив принятия решений в этом случае может быть представлена в следующем виде:
Аг = П ¡1Р1 + Пг2 Р2 + ... + П ¡пРп
где Аг - вариант альтернативы принятия решения на основе функции полезности; П^ - значение полезности по рассматриваемой альтернативе при конкретном варианте ситуации; Рк - значение вероятности реализации каждой из ситуаций развития событий.
На третьем этапе рассчитываются значения предпочтений каждой из альтернатив принятия решений как ожидаемых величин соответствующих
П
распределений вероятности полезностей: ПА =^П.
г г =1
На четвертом этапе из всех расчетных значений выбирается альтернатива принятия решения с максимально ожидаемой полезностью для субъекта с конкретным видом рискового предпочтения.
Основные критерии, используемые в процессе принятия решений в условиях неопределенности, представлены на рис. 3.
Рис. 1. Система основных критериев, используемых в процессе принятия рисковых решений в условиях неопределенности
2. Принятие решений в условиях неопределенности основано на том, что вероятности различных вариантов ситуаций развития событий субъекту, принимающему рисковое решение, неизвестны. В этом случае при выборе альтернативы принимаемого решения субъект руководствуется, с одной стороны, своим рисковым предпочтением, а с другой, -соответствующим критерием выбора из всех альтернатив по составленной им "матрице решений".
Критерий Вальда (или критерий "максимина") предполагает, что из всех возможных вариантов "матрицы решений" выбирается та альтернатива,
которая из всех самых неблагоприятных ситуаций развития события (минимизирующих значение эффективности) имеет наибольшее из минимальных значений (т.е. значение эффективности, лучшее из всех худших или максимальное из всех минимальных).
Критерий "максимакса" предполагает, что из всех возможных вариантов "матрицы решений" выбирается та альтернатива, которая из всех самых благоприятных ситуаций развития событий (максимизирующих значение эффективности) имеет наибольшее из максимальных значений (т.е. значение эффективности лучшее из всех лучших или максимальное из максимальных).
Критерий Гурвица (критерий "оптимизма-пессимизма" или "альфа-критерий") позволяет руководствоваться при выборе рискового решения в условиях неопределенности некоторым средним результатом эффективности, находящимся в поле между значениями по критериям "максимакса" и "максимина" (поле между этими значениями связано посредством выпуклой линейной функции). Оптимальная альтернатива решения по критерию Гурвица определяется на основе следующей формулы:
= ^Этах , + (1 — ^)Зтщ ,
где Аг - средневзвешенная эффективность по критерию Гурвица для конкретной альтернативы; а - альфа-коэффициент, принимаемый с учетом рискового предпочтения в поле от 0 до 1 (значения, приближающиеся к нулю, характерны для субъекта, не склонного к риску; значение равное 0,5 характерно для субъекта, нейтрального к риску; значения, приближающиеся к единице, характерны для субъекта, склонного к риску); Этах -
максимальное значение эффективности по конкретной альтернативе; Этш -
минимальное значение эффективности по конкретной инициативе.
Критерий Сэвиджа (критерий потерь от "минимакса")
предполагает, что из всех возможных вариантов "матрицы решений" выбирается та альтернатива, которая минимизирует размеры максимальных
потерь по каждому из возможных решений. При использовании этого критерия "матрица решения" преобразуется в "матрицу потерь" (один из вариантов "матрицы риска"), в которой вместо значений эффективности проставляются размеры потерь при различных вариантах развития событий.
Еще один новый подход к учету неопределенности при принятии стратегических инвестиционных решений - это анализ реальных опционов. В условиях неопределенности возрастает ценность и значимость активных действий руководства проекта уже после принятия инвестиционного решения. Оценить стоимость будущих инвестиционных возможностей, возникающих вследствие подобных активных действий, и позволяет анализ реальных опционов [5].
Таблица 3 - Методы оценки инвестиционных проектов при разных уровнях неопределенности
Уровень неопределенности Методы оценки
Высокая определенность NPV, IRR, DPB, анализ чувствительности
Умеренная определенность Анализ сценариев, деревья решений
Умеренная неопределенность Метод Монте-Карло, байесовы сети и диаграммы влияния, анализ реальных опционов
Высокая неопределенность Метод анализа иерархий, анализ реальных опционов, модели теории игр
В табл. 3 суммировано наше представление о методах оценки инвестиционных проектов, которые целесообразно использовать при разных уровнях неопределенности.
Таким образом, принятие эффективных инвестиционных решений это залог успешного существования и развития любого предприятия в долгосрочной перспективе. Традиционный подход к оценке инвестиционных проектов может применяться в тех ситуациях, когда уровень неопределенности достаточно низкий. В остальных ситуациях, а они встречаются все чаще и чаще, необходимо применять новые подходы: учет реальных опционов; Байесов подход; методы многокритериального отбора инвестиционных проектов.
Список литературы:
1. Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. -М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1998
2. Крушвиц Л. Финансирование и инвестиции. - СПб: «ПИТЕР», 2000
3. Фишберн П.К. Теория полезности для принятия решения. - М.: «Наука», 1978
4. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. - М.: «Наука», 1970
5. Гитман Л., Джонк М. Основы инвестирования. Пер. с англ. - М.: «Дело», 1997
