ИЗВЕСТИЯ
ПЕНЗЕНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ПЕДАГОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА имени В. Г. БЕЛИНСКОГО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ № 13 (17) 2009
IZVESTIA
PENZENSKOGO GOSUDARSTVENNOGO PEDAGOGICHESKOGO UNIVERSITETA imeni V. G. BELINSKOGO PHYSICAL, MATHEMATICAL AND TECHNICAL SCIENCES № 13 (17) 2009
УДК 51-77
МЕТОДЫ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ РАБОТЫ
© М. В. БАКАНОВА
Пензенский государственный педагогический университет им. В. Г. Белинского кафедра прикладной математики и информатики e-mail: [email protected]
Баканова М.В. - Методы прикладной математики для обработки результатов опытно-экспериментальной работы // Известия ПГПУ им. В.Г. Белинского. 2009. № 13 (17). С. 130-133. - В статье обосновывается целесообразность использования методов прикладной математики для обработки результатов исследования. Приводятся результаты опытно-экспериментальной работы по формированию профессиональной направленности будущих программистов с использованием многофункционального критерия согласия х2- Пирсона.
Ключевые слова: математические методы, многофункциональный критерий согласия х2- Пирсона, профессиональная направленность будущих программистов.
Bakanova M.V. - Application of applied mathematics for processing the results of the experiment // Izv. Penz. gos. pedagog. univ. im.i V.G. Belinskogo. 2009. № 13 (17). P. 130-133. - The author proves the reasonability of usage the applied mathematics for processing the results of scientific work. The article gives the results of the experimental work on forming the professional directivity of future programmers with the help of multitasking fitting criterion x2 of Pirson. Keywords: mathematical methods, multitasking fitting criterion x2 of Pirson, professional directivity of future programmers.
Математические методы находят широкое применение во всех науках. С их помощью производится преобразование качественных показателей в количественные и наоборот, осуществляется статистический анализ и прогнозирование. Математическая обработка результатов также обеспечивает доказательность (репрезентативность) исследований. В сочетании с качественными показателями количественная обработка значительно повышает объективность педагогического исследования.
Основной целью использования математических методов в педагогике является создание формального математического аппарата, пригодного для адекватного описания и моделирования систем, обладающих педагогическими свойствами, выражение открываемых закономерностей и зависимостей в компактной форме и т. д.
Анализ публикаций по результатам педагогических исследований позволяет сделать вывод о том, что многие педагоги избегают использовать математические методы для обработки эмпирических данных, несмотря на то, что их использование диктуется как необходимостью соответствия требованиям к научным исследованиям, так и возможностью более наглядного, убедительного и эффективного представления результатов педагогического эксперимента.
Педагогические явления относятся к числу массовых: они охватывают большие совокупности людей, повторяются из года в год, совершаются непрерывно. Показатели (параметры, результаты) педагогического процесса имеют вероятностный характер: одно и то же педагогическое воздействие может приводить к различным следствиям (случайные события). Тем не менее, при многократном воспроизведении условий определенные следствия появляются чаще других, - это и есть проявление так называемых статистических закономерностей (изучением которых занимаются теория вероятностей и математическая статистика).
Наиболее эффективным представляется использование многофункционального критерия согласия х2- Пирсона, применяемого для сопоставлений эмпирического распределения признака с теоретическим -равномерным, нормальным или каким-то иным.
Критерий определяет, с одинаковой ли частотой встречаются разные значения признака в эмпирическом и теоретическом распределениях или в 2 и более эмпирических распределениях. Чем больше расхождения между двумя сопоставляемыми распределениями, тем больше эмпирическое значение х2 [2].
Выделяют пять основных ограничений в использовании многофункционального критерия согласия х2- Пирсона:
1. Объем выборки должен быть более 30.
2. Теоретическая частота для каждой ячейки таблицы не должна быть менее 5.
3. Выбранные разряды должны «вычерпывать» все распределение, т.е. охватывать весь диапазон вариативности признаков. При этом группировка на разряды должна быть одинаковой во всех сопоставляемых распределениях.
4. Необходимо вносить «поправку на непрерывность» при сопоставлении распределений признаков, которые принимают всего два значения.
5. Разряды должны быть не перекрещивающимися: если наблюдение отнесено к одному разряду, то оно уже не может быть отнесено ни к какому другому.
Приведем конкретный пример.
С помощью многофункционального критерия согласия х2- Пирсона, все ограничения которого в данном случае соблюдены, проводилась статистическая обработка данных эксперимента по формированию профессиональной направленности будущих программистов [1].
Педагогический эксперимент проводился в Пензенском государственном педагогическом университете им. В.Г. Белинского со студентами 1-2 курсов специальностей «Прикладная информатика в экономике» и «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» и включал в себя следующие этапы:
1. организационно-прогностический этап
включал: определение проблемы и цели экспериментальной работы, формулировку гипотезы экспериментальной работы, теоретическое обоснование проведения экспериментальной работы.
2. содержательно-процессуальный этап включал: диагностику исходного уровня сформированнос-ти профессиональной направленности будущих про-
Как видно из таблицы, в результате обучения студентов экспериментальной группы (объем выборки -58 человек в 2004 году) на основе выделенных подходов и программы поэтапного формирования профессиональной направленности значительно уменьшилось количество студентов с низким уровнем сформирован-
граммистов в соответствии с критериями и показателями с помощью различных методик: тесты, анкетирование, опрос-сочинение «Что я знаю о своей будущей профессии», беседа, наблюдение, экспертная оценка и самооценка, методика «Ценностные ориентации» М. Рокича и др., разработка электронного учебника для будущих программистов и его апробирование, выявление педагогических условий эффективного формирования и развития профессиональной направленности будущих программистов в процессе обучения иностранному языку.
3. Аналитико-корректирующий этап включал: диагностику полученного уровня сформированности профессиональной направленности, анализ полученных экспериментальных данных; сверку аналитического материала с целью, задачами и гипотезой исследования; обработку результатов экспериментальной работы методами математической статистики, построение графиков, таблиц, моделей и т.д.
В ходе проведения экспериментальной работы применялся ряд апробированных в педагогических исследованиях методов: изучение и анализ философской, психологической и педагогической литературы, нормативных образовательных документов; тестирование; анкетирование; наблюдение; опрос; анализ; синтез; беседа; педагогический эксперимент: качественный и количественный анализ экспертных оценок и самооценок, опросник ДДО Е.А. Климова, методика «ценностные ориентации» М. Рокича, методика интересов и склонностей Л.А. Йовайши, опрос-сочинение «Что я знаю о своей будущей профессии», методика Н.В. Кузьминой и А.А.Реана, определяющую степень привлекательности профессиональной деятельности, ранжирование.
Формирование профессиональной направленности одних и тех же студентов проходило в течение двух лет на 1 и 2 курсе (2004-2005, 2005-2006). Результаты изменений в процентном отношении показаны в табл. 1. данные приведены на начало и конец эксперимента.
ности профессиональной направленности (с 51% до 4%). Количество студентов с высоким уровнем сфор-мированности увеличилось на 65% (с 3% до 68%).
В то же время показатели контрольной группы (объем выборки в 2004 году - 51 человек), процесс обучения которых строился по обычному плану, демонс-
таблица 1
сравнительная таблица количественных данных по этапам эксперимента
года, констатирующий эксперимент года, Формирующий эксперимент
начало эг, % кг, % конец эг, % кг, %
уровень 2004 1 сем. 51 41 2006 2-4 сем. 4 30
пн 2004 1 сем. 40 52 2006 2-4 сем. 28 60
2004 1 сем. 3 7 2006 2-4 сем. 68 10
ИЗВЕСТИЯ ПГПУ • Физико-математические и технические науки • № 13 (17) 2009 г.
трирует недостаточный рост. В конце эксперимента 30% студентов имели низкий уровень сформированнос-ти профессиональной направленности, 60% - средний и лишь 10% - высокий, что указывает на слабость традиционной методики и необходимость целенаправленной работы по формированию данного качества личности.
Для проверки достоверности полученных выводов и, соответственно, оценки эффективности экспериментальной работы сопоставим достигнутые результаты в контрольной и экспериментальной группах, представленные в таблице, по годам обучения. При этом можно использовать многофункциональный критерий согласия х '-Пирсона.
Из таблицы 4 эмпирическое значение критерия будет равно: хЭ =2,26, х'„ > х, значит, нулевая гипотеза принимается, и к началу формирующего эксперимента в 2006 году также отсутствовали статистически значимые различия по уровню профессиональной направ-
Сформулируем основные гипотезы: Н0: Распределения показателей сформирован-ности профессиональной направленности у студентов экспериментальной и контрольной групп достоверно не отличаются между собой;
Н1: Распределения показателей сформирован-ности профессиональной направленности у студентов экспериментальной и контрольной групп достоверно отличаются между собой;
Рассчитаем эмпирическое значение критерия, соответствующее началу эксперимента для 2004 года, составив следующие таблицы:
таблица 2
таблица 3
таблица 4
ленности у студентов контрольной и экспериментальной групп.
Рассчитаем, эмпирическое значение критерия, соответствующее концу эксперимента для 2006 года, составив следующие таблицы:
таблица 5
уровни студенты эг, чел / % студенты кг, чел / %
Низкий уровень 2 чел. 4% 16 чел. 30%
Средний уровень 16 чел. 28% 31 чел. 60%
Высокий уровень 40 чел. 68% 5 чел. 10%
уровни студенты эг, чел / % студенты кг, чел / %
Низкий уровень 31/51% 21 / 41%
Средний уровень 25 /.46% 27/52%
Высокий уровень 2 / 3% 4 / 7%
уровни £ 1£ / " т
студенты эг студенты кг студенты эг студенты кг
Низкий уровень 31 21 52 27,4 24,6
Средний уровень 25 27 52 27,4 24,6
Высокий уровень 2 4 6 3,2 2,8
I 58 52 110 53 51
разряды £ / т £ - £ э т (1Э - £т)2 (£ - £ )2 у " э " т' £ т
1. 31 27,4 3,6 13 0,48
2. 25 27,4 -2,4 5,8 0,21
3. 2 3,2 -1,2 1,4 0,44
4. 21 24,6 -3,6 13 0,48
5. 27 24,6 2,4 5,8 0,21
6. 4 2,8 -1,2 1,4 0,44
I 110 110 0 2,26
Таблица 6
Уровни £ I £ £ т
студенты эг студенты кг студенты эг студенты кг
Низкий уровень 2 16 18 9,5 8,5
Средний уровень 16 31 47 24,8 22,2
Высокий уровень 40 5 45 23,7 21,3
I 58 52 110 58 52
Таблица 7
разряды £ £ " т £ - £ " э " т (£ - £ )2 э т (£э -£т)2 £ т
1. 2 9,5 -7,5 56,3 5,9
2. 16 24,8 -8,8 77,4 3,1
3. 40 23,7 16,3 265,7 12,5
4. 16 8,5 7,5 56,3 5,9
5. 31 22,2 8,8 77,4 3,1
6. 5 21,3 -16,3 265,7 12,5
I 110 110 0 43
Из таблицы 7 эмпирическое значение критерия будет равно: х=43, хI < х, значит, нулевая гипотеза отклоняется (р < 0,01), и к концу формирующего эксперимента в 2006 году также обнаружились статистически значимые различия по уровню профессиональной направленности у студентов контрольной и экспериментальной групп. Сопоставление количественных данных, представленных в таблицах свидетельствует о том, что в результате экспериментальной работы у студентов экспериментальной группы в 2006 году уровень профессиональной направленности оказался на достоверно более высоком уровне, чем у студентов контрольной группы.
Таким образом, статистическая обработка экспериментальных данных показала отсутствие значимых различий по показателю профессиональной направленности у студентов экспериментальных и контрольных групп на начальных этапах эксперимента и их наличие на конечных этапах (р < 0,01 ).
Сопоставление количественных данных, представленных в таблицах свидетельствует о том, что в результате экспериментальной работы у студентов экспериментальной группы характер представлений о будущей профессиональной деятельности стал существенно отличаться от аналогичного показателя
у студентов контрольной группы. В частности, существенно увеличилось количество респондентов, имеющих представление о профессионально важных качествах личности и уверенных в своей пригодности к данной профессии, незначительно увеличился процент студентов, обнаруживших достаточную сформи-рованность специальных знаний, умений и навыков. Объемы же остальных категорий испытуемых обнаружили статистически достоверную тенденцию к уменьшению.
Данный факт подтверждает необходимость учета разработанных педагогических условий в русле рассматриваемой проблематики, а использование математической обработки результатов доказывает эффективность и адекватность их использования.
список литературы
1. Баканова М.В. Формирование и развитие профессиональной направленности студентов вуза в процессе обучения иностранному языку с использованием информационных технологий. Дис. ... канд. пед. наук. Пенза, 2007. 178 с.
2. Грабарь М. Н., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. М., 1977. 136 с.