Формирование исследовательских умений программистов в процессе обучения математическому анализу на основе понятия «Корректность» Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

ИЗВЕСТИЯ

ПЕНЗЕНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ПЕДАГОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА имени В. Г. БЕЛИНСКОГО ОБЩЕСТВЕННЫЕ НАУКИ № 24 2011

IZVESTIA

PENZENSKOGO GOSUDARSTVENNOGO PEDAGOGICHESKOGO UNIVERSITETA imeni V. G. BELINSKOGO PUBLIC SCIENCES № 24 2011

УДК 372.851

ФОРМИРОВАНИЕ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ УМЕНИЙ ПРОГРАММИСТОВ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ НА ОСНОВЕ ПОНЯТИЯ «КОРРЕКТНОСТЬ»

© Н. Н. ЯРЕМКО, А. В. КОЛЕСНИКОВА Пензенский государственный педагогический университет им. В. Г. Белинского, кафедра математического анализа e-mail: [email protected]

Яремко Н. Н., Колесникова А. В. - Формирование исследовательских умений программистов в процессе обучения математическому анализу на основе понятия «корректность»//Известия ПГПУ им. В. Г. Белинского.

2011. № 24. С. 896-899. - В статье представлены основные компоненты модели формирования исследовательских умений программистов в процессе обучения математическому анализу на основе понятия «корректность». Показано, что эффективным средством формирования исследовательских умений программистов являются профессионально ориентированные задачи теории дифференциальных уравнений.

Ключевые слова: исследовательские умения, общие и специальные исследовательские умения, структурносодержательная модель.

Yaremko N. N., Kolesnikova A. V. - Formation of research abilities of programmers in training activity to the mathematical analysis on the basis of concept «correctness» // Izv. Penz. gos. pedagog. univ. im.i V. G. Belinskogo.

2011. № 24. P. 896-899. - In article principal components of model of formation of research abilities of programmers in training activity of mathematical analysis are presented the on the basis of concept «correctness». It is shown that an effective remedy of formation of research abilities of programmers are professionally oriented problems of the theory of differential equations.

Keywords: research abilities, the general and special research abilities, structurally-informative model.

Актуальность исследования проблемы формирования исследовательских умений будущих про-граммистовобусловленасоциально-экономическими, научно-техническими преобразованиями в современном обществе, формированием новой парадигмы образования, одна из отличительных черт которой заключается в идее развития творческой личности студента, способного к исследовательской деятельности в выбранной профессиональной сфере. Современному обществу требуются специалисты, обладающие сформированными исследовательскими умениями; способные видеть и формулировать проблему, выдвигать, опровергать или подтверждать гипотезы для ее решения; обладающие навыками сравнивать, анализировать, выбирать наиболее рациональное решение, предлагать выход из нетипичных ситуаций, обобщать полученный опыт, применять его в новых условиях в своей дальнейшей профессиональной деятельности.

Среди требований, предъявляемых к программистам, указаны: умение четко ставить задачи, находить нестандартные решения; наличие склонности к систематизации и строгому планированию своей деятельности, что означает, в частности, умение органи-

зовывать и проводить исследование, работать с гипотезами; обладание высоким уровнем развития логического мышления, способностей к абстрагированию и пониманию отношений между элементами, гибкость и критичность мышления, аналитические способности и т. п. В соответствии с социальным заказом программист с высоким качеством образования должен обладать соответствующими личностными качествами и сформированными умениями к выполнению научно-исследовательской,творческойдеятельности,посколь-ку именно такой характер носит профессиональная деятельность программистов.

Сформулированныевышеположенияотражены в требованиях действующего на сегодняшний день государственного образовательного стандарта для ряда специальностей с квалификацией «программист» [3] и в новых ФГОС ВПО 2010 года. В них указывается, что программист «должен быть готов к проведению научно-исследовательской деятельности», «уметь ... решать задачи разработки, выбора и преобразования алгоритмов и математических моделей с целью эффективной реализации программного продукта и проведении с его помощью исследований средствами

ВТ». Далее отмечается, что специалист - программист «умеет строить и использовать модели для описания и прогнозирования различных явлений, осуществлять их качественный и количественный анализ».

Резюмируя сказанное, можно заключить, что профессиональная деятельность современного программиста, востребованного в информационном сообществе, носит творческий, исследовательский характер, и в связи с этим формирование исследовательских умений программистов представляется нам актуальной педагогической проблемой, которая не решена полностью в педагогической теории и практике.

Анализ научных публикаций показал что понятие «исследовательские умения» ученые рассматривают с нескольких точек зрения. С одной стороны (П.Ю. Романов, В.В. Успенский и др.) исследовательские умения определяют через способность выполнить действие. С другой стороны (С.П Арсенов, В.И. Амелина и др.) их определят как владение способами и приемами исследовательской деятельности. А также (Т.П. Шипилова, М.М. Яковлева, и др.) исследовательские умения рассматривают как умения проводить исследование в различных областях.

Проанализировав различные определения и принимая во внимание специфику нашего исследования, вслед за В.А. Сластениным [4], мы считаем, что исследовательские умения - это компонент исследовательской деятельности (отдельное действие или совокупность отдельных действий), в котором воплощаются знания и навыки. Таким образом, исследовательские умения отражают уровень сформированности и качество выполнения действий, с помощью которых осуществляется исследовательская деятельность.

В педагогике исследовательские умения (ИУ) принято объединять в две основные группы: общие и специальные. Общие исследовательские умения -межпредметные,универсальныедлямногихпредметов компоненты (действия или группа действий) исследо-вательскойдеятельности.Специальныеисследователь-ские умения свойственны для профессиональной или квазипрофессиональной исследовательской деятельности, или исследовательской деятельности, направленной на освоение профессионально - ориентированных отдельных учебных предметов или дисциплин.

Анализируя основные этапы разработки программного продукта [2] и руководствуясь ведущими положениямиобисследовательскойдеятельности,вы-делим общие и специальные исследовательские умения программистов.

К общим исследовательским умениям программистов мы отнесем:

- умение анализировать данные, работать с первоисточником;

- умение видеть, формулировать проблему;

- умение формулировать гипотезы для её решения;

- умение обосновывать гипотезу или ее опровергать;

- умение определить цели и задачи;

- умение обобщать, делать выводы.

К специальным исследовательским умениям программистов мы отнесём:

- умение выбирать оптимальный алгоритм;

- умение выделять в глобальной задаче подзадачи;

- умение из имеющихся, готовых, стандартных блоковсоставлятьтребуемыйинформационныйпродукт;

- умение определять качество программного продукта;

- умение представлять данные разными способами, выбирать из них наиболее адекватный способ представления;

- умение критически оценивать первоначальную концепцию.

Формирование исследовательских умений студентов с общепедагогической точки зрения, а также при обучении математике достаточно полно разработано, см. [6], но в этих работах специально не изучалась роль математического анализа в качестве предметного содержания при формировании исследовательских умений программистов (ИУП). Отметим, что математический анализ с разработанным аппаратом дифференциального и интегрального исчисления, в частности, качественная теория дифференциальных уравнений, богаты возможностями для построения и анализаматематическихмоделей, алгоритмов, атакже позволяет применять для их исследования программные продукты и средства ВТ, оценивать их качество, т. е. реализовывать те цели и задачи, которые сформулированы как в действующих, так и в новых стандартах высшегопроф ессионального образования .Крометого, ктретьемукурсу,когдаизучаютсядифференциальные уравнения, студенты имеют сформированные навыки работы с компьютером и обладают опытом использования программных средств MatCad, Matlab, Maple, Derive. Поэтому поставленные цели формирования общих и специальных исследовательских умений программистов могут быть в данной образовательной среде успешно достигнуты.

В основу проектирования модели формирования исследовательских умений программистов положены дидактические принципы, характерные для высшей профессиональной школы [см. 1], и требования, соответствующие обучению на основе понятия «корректность» [см. 7]:

- развивающий характер обучения;

- профессиональная направленность и фундаментальность;

- научность содержания и методов учебного процесса, его сближение с современнымнаучнымзнанием и общественной практикой;

- принцип корректности.

Структурно-содержательнаямодельформирова-ния исследовательских умений программистов [см. 6] содержит следующие компоненты:

методологический компонент: цель, принципы, педагогические условия;

деятельностно-содержательный компонент: содержание образования, формы, методы, средства обучения;

24 2011

результативный компонент: критерии, уровни сформированности, результат.

Постановка цели: формирование общих и специальных исследовательских умений программистов (ИУП) - носит структурообразующий характер и определяет содержание всех остальные компонентов модели. Отбор содержания учебного предмета, методическое обеспечение - все это подчинено достижению поставленной цели; соответственно заданной цели построен диагностический аппарат, определены уровни сформированности, проведен эксперимент, констатируется результат.

Остановимся подробнее на отборе содержания, поскольку именно в этом проявляется особенность и новизна нашего исследования. Формы, методы и средства обучения используются традиционные.

Для успешной реализации поставленной цели нами был разработан учебный курс «Дифференциальные уравнения и уравнения в частных производных» [см. 5], предложено его методическое обеспечение.

Учебный курс предназначен для студентов ПГПУ им. В. Г. Белинского факультета Экономики, менеджмента и информатики специальности 010503 (Математическое обеспечение и администрирование информационных систем). В содержательную часть курса включено понятие «корректность», на основе реализации этого подхода изучаются понятия теории дифференциальныхуравнений,осуществляетсяреше-ние задач, доказываются теоремы.

Основным средством формирования исследовательских умений программистов являются исследовательские задачи. Для формирования специальных исследовательских умений программистов из класса ис-следовательскихзадачмывыделяемпрофессионально ориентированныеисследовательскиематематические задачи (ПОИМЗ), т. е. задачи, в формулировке или процессе решения которых используются сведения из профессиональной деятельности программистов. Это задачи следующих видов:

- построение и исследование математической модели;

- анализ алгоритма решения (выбор алгоритма, границы его применения, проверка эффективности, рациональности, перенос в новые условия);

- представление данных задачи и решения задачи различными способами (аналитически, графически, таблицей);

- применение к решению задач программных продуктов MatCad, МаЛаЬ.

Исследование профессионально ориентированной математической задачи на корректность включает следующий анализ:

- корректность постановки задачи: полнота, непротиворечивость данных, соответствие требования задачи данным задачи;

- корректность метода решения (алгоритма, приема решения);

- корректность применяемых средств;

- корректность полученного решения (устойчивость решения, установление свойств решений, количество решений);

- корректность математической модели.

Приведем примеры профессионально-ориентированных исследовательских математических задач (ПОИМЗ).

1. Выделите свойства дифференциальных уравнений первого порядка, на основании которых определяется их тип. Составьте блок-схему для определения типа ДУ первого порядка.

2. Проанализируйте методы решения линейных дифференциальных уравнений первого порядка: метод Бернулли и метод вариации произвольной постоянной Лагранжа. Можно ли указать, какой из способов более рациональный? Распространяются ли эти способы на решение линейных уравнений высшего порядка? Можно ли применять способ Бернулли для решения однородного уравнения первого порядка?

3. Проведите качественный анализ математиче-скоймодели, выражающей закон естественного роста. Исследуйте характер интегральных кривых, их свойства; изучите предельный случай; выясните, устойчиво ли предельное состояние. Для решения задачи используйте ПК.

4. Проведите анализ постановки задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Какие изменения в ее постановке (в задании уравнения и начальных условий) повлияют на количество решений этой задачи?

5. Испытайте себя в роли «программистов-тестеров». Оцените качество программных продуктов MatCad, Ма^аЬ для решения дифференциальных уравнений и систем. Какая система более удобна для пользователя? Где удобнее, нагляднее, проще графические представления? Как реализуются результаты в различныхформахпредставления?Какиеклассыурав-нений можно решать в этих системах лишь численно?

6.ПроведитеэкспериментсиспользованиемПК: в случае невозможности нахождения общего решения дифференциальногоуравненияваналитическомвиде, задайте серию начальных условий так, чтобы выявить свойстваиособенности общегорешения.Изучитекор-ректность эксперимента. В каких границах можно изменять начальные условия? Какой диапазон изменения начальных условий даст полное представление о свойствахиособенностяхобщегорешенияуравнения?

Формирующий этап эксперимента проводился на базе Пензенского государственного педагогического университета имени В. Г. Белинского на факультете экономики, менеджмента и информатики в группах специальности «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» и в Пензенском государственном университете на факультете вычислительной техники в группах специальности «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем». Первые из названных являлись экспериментальной группой, а вторые - контрольной.

Результаты фиксировались после проведения двух контрольных работ и индивидуальной беседы-отчета.Диагностикауровнясформированностииссле-довательскихумений(низкий, средний,высокий)осу-ществлялась по успешности решения студентами про-

фессионально ориентированных исследовательских математических задач, каждая из которых была оценена определенным количеством баллов. Для каждого студента определялсяиндивидуальный коэффициент, который равен отношению набранных студентом бал-

Из таблицы видно, что в ходе экспериментальной работы в экспериментальной группе, в отличие от контрольной, уровень сформированности исследовательских умений студентов последовательно повышался от низкого до среднего и высокого.

Проверка гипотезы о значимости в различиях уровнясформированностиисследовательскихумений программистов осуществлялась с помощью критерия 2-Пирсона. По данным таблицы 2 были получены следующие значения: Т1= 2,88 < Ткрит=5,99. Т2=37,6 > > Ткрит=5,99; Здесь Т1 - значение параметра критерия 2 -Пирсона до проведения эксперимента, Т2 - значение параметра критерия 2-Пирсона после проведения формирующего этапа эксперимента.

На 5%-ном уровне значимости можно сделать вывод о том, что произошедшие изменения уровня сформированности исследовательских умений про-граммистовобусловленыреализациейразработанных нами методик в рамках предложенных педагогических требований. Предлагаемыеметодическиерешенияяв-ляются вполне приемлемыми в ракурсе рассматриваемой проблематики и не вызывает сомнений возмож-

лов за решенные задачи к максимально возможному числу баллов. Низкий уровень сформированности исследовательских умений программистов соответствовал значениям коэффициента от 0 до 0,3; средний -от 0,4 до 0,7; высокий - от 0,8 до 1,0. (см. табл.)

ность их адаптации к существующей практике математической подготовки будущих программистов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. ЗагвязинскийВ.И.Теорияобучения:современнаяин-терпретация. М.: Академия, 2006. 192с.

2. Иванова Г.С. Основы программирования. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 416 с.

3. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Специальность 351500 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем». М., 2005.

4. Леванова Е.А. Технология конструктивного взаимодействия педагога с подростком. М., 2002. 224 с.

5. РодионовМ.А.,ЯремкоН.Н.,ВезденеваА.В.Диффе-ренциальные уравнения и уравнения в частных производных. Пенза: ПГПУ, 2008. 144 с.

6. Токмазов Г. В. Формирование исследовательских уменийвпроцессерешенияматематическихзадач. М.: Прометей, 1996. 90 с.

7. Яремко Н.Н. Понятие корректности в математике и его реализация в процессе формирования математи-ческойдеятельностиобучающихся //ИзвестияПГПУ им. В.Г.Белинского. 2010. № 18 (22). С. 244-250.

Таблица

Данные, полученные в ходе проведения формирующего этапа эксперимента

Низкий уровень Средний уровень Высокий уровень

до начала после до начала после до начала после

эксперимента эксперимента эксперимента эксперимента эксперимента эксперимента

Эксперимент. гр. (78 чел.) 20 чел. 6 чел. 41 чел. 22 чел. 17 чел. 50 чел.

Контрольная гр. (76 чел.) 27 чел. 25 чел. 39 чел. 38 чел. 10 чел. 13 чел.