Методы оценки коэффициентов активности сильных кислот в интервале концентраций от 1 до 10 моль/л Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

Оригинальная статья / Original article УДК 544.35

DOI: http://dx.doi.org/10.21285/2227-2925-2019-9-2-232-238

Методы оценки коэффициентов активности сильных кислот в интервале концентраций от 1 до 10 моль/л

© Б.Б. Танганов, М.Е. Заяханов, А.В. Битуев

Восточно-Сибирский государственный университет технологий и менеджмента, г. Улан-Удэ, Республика Бурятия, Российская Федерация

Резюме: В теории растворов сильных и слабых электролитов в водных и неводных растворах одной из важных характеристик является коэффициент активности отдельных ионов. Физический смысл среднеионного коэффициента заключается в отношении практического и теоретического коэффициентов активности. Если принять коэффициент активности равным 1,0, как в большинстве опубликованных в различных изданиях работ, в конечных расчетах можно получить многократные искаженные результаты y±. Коэффициент активности есть мера отклонения реальных (практических, экспериментальных) параметров от идеальных, разработанных в первом приближении для разбавленных растворов неэлектролитов, где предполагается отсутствие каких-либо взаимодействий. Величины их в растворах высоких концентраций становятся порядка десятков. Тем не менее, имеется ряд фактических эмпирических данных о зависимости коэффициента активности электролитов от концентрации, причем при некоторых концентрациях наблюдается его минимальное значение. Значения коэффициентов в несколько десятков, то есть отклонений от идеальных параметров в десятки раз, сложно приспособить к законам для практического применения в растворах, где доминируют процессы ассоциации или других межмолекулярных взаимодействий. В данной работе описан ряд методов оценки среднеионных коэффициентов активности сильных кислот: хлороводородной, бромоводородной, иодоводородной, хлорной, азотной и серной кислот в диапазоне концентраций от 1 до 10 моль/л, основанные на концепциях нелинейного программирования и метода многоуровневого моделирования различных свойств и параметров как инструментов оценочных расчетов. Оцененные коэффициенты активности максимально близки или совпадают с имеющимися в литературе значениями при концентрациях от 1 до 10 моль/л.

Ключевые слова: растворы электролитов, активность, коэффициент активности, методы расчетов коэффициента активности

Информация о статье: Дата поступления 16 ноября 2018 г.; дата принятия к печати 7 июня 2019 г.; дата онлайн-размещения 28 июня 2019 г.

Для цитирования: Танганов Б.Б., Заяханов М.Е., Битуев А.В. Методы оценки коэффициентов активности сильных кислот в интервале концентраций от 1 до 10 моль/л // Известия вузов. Прикладная химия и биотехнология. 2019. Т. 9, N 2. С. 232-238. DOI: 10.21285/2227-2925-2019-9-2-232-238

Methods for estimating the activity coefficients of strong acids across the concentration range from 1 to 10 mol/l

© Boris B. Tanganov, Mikhail E. Zayakhanov, Aleksandr V. Bituyev

East Siberian State University of Technology and Management, Ulan-Ude, Republic of Buryatia, Russian Federation

Abstract: The activity coefficient of individual ions is an important parameter in the theory of strong and weak electrolytes in aqueous and non-aqueous solutions. The physical meaning of the average ion coefficient lies in the ratio of the practical and theoretical activity coefficients. If the activity coefficient is set equal to 1.0, as in

the majority of published works, the final calculations can present multiple distorted y± results. The activity coefficient constitutes a measure of the deviation of real (practical or experimental) parameters from the ideal ones. Ideal parameters are calculated for dilute solutions of non-electrolytes, in which no interactions are assumed to occur. Activity coefficients in high-concentration solutions may reach the values of several tens. However, some empirical data has indicated the dependence of the activity coefficient of electrolytes on their concentration, with some concentrations showing its minimal values. The coefficients equal to several tens, i.e. describing deviations from ideal parameters by the factor of ten, are difficult to adapt for practical application in solutions where association processes or other intermolecular interactions dominate. The present paper describes a number of methods for estimating the average ionic activity coefficients of such strong acids as hydrochloric, hydrobromic, hydroiodic, perchloric, nitric and sulphuric acids across the concentration range from 1 to 10 mol/l. These methods are based on the concepts of nonlinear programming and the method of multi-level modelling of various properties and parameters applied as a calculation tool. According to the performed calculations, the as-estimated activity coefficients of the acids under study are found to be in good agreement with the literature data for the concentration range from 1 to 10 mol/l.

Keywords: electrolyte solutions, activity, activity coefficient, methods for calculating the activity coefficient

Information about the article: Received November 16, 2018; accepted for publication June 7, 2019; available online June 28, 2019.

For citation: Tanganov B.B., Zayakhanov M.E., Bituyev A.V. Methods for estimating the activity coefficients of strong acids across the concentration range from 1 to 10 mol/l. Izvestiya Vuzov. Prikladnaya Khimiya i Bio-tekhnologiya [Proceedings of Universities. Applied Chemistry and Biotechnology]. 2019, vol. 9, no. 2, pp. 232-238. (In Russian). DOI: 10.21285/2227-2925-2019-9-2-232-238

ВВЕДЕНИЕ

Исследования состояния ионов и молекул в электролитных растворах, активно ведущиеся уже более полувека, представлены в основополагающих работах [1-3]. Изучением процессов диссоциации, ассоциации и сольватации, а также их отдельных параметров, количественных характеристик (степени диссоциации, констант диссоциации, коэффициентов активности, сольватных чисел, массы и размеров сольватированных ионов и молекул и др.) и сегодня занимается большое число как зарубежных [4-7], так и российских ученых [8-10]. Довольно пристальное внимание уделяется кислотно-основным взаимодействиям [11-13].

В данной статье представлены результаты дальнейшей разработки моделей расчета и оценок коэффициентов активности сильных кислот (HCl, HBr, HJ, HCIO4, HNO3, H2SO4) в большом интервале концентраций - от 1 до 10 моль/л.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Для расчетов коэффициента активности электролита y± в большом диапазоне изменения концентрации кислот использовано сквозное модельное уравнение [11, 12, 14].

Согласно закону разбавления Оствальда константу диссоциации электролита HAn ^ H+ + An-, учитывая, что [H+] = [An] и yHAn =1, можно записать как

К = [H+][An]/[HAn] = = [H+f а2 у±2 /(C - Са)унАп =

=[H+]2 а2 у±2 /C(1- а).

Полная общая формула для расчетов у± имеет вид:

Г± = {(Kс - Ка C)/02 [H+]2}0'5. (1)

Также использовано уравнение, выведенное методом многоуровневого моделирования (ММУМ) [15], наиболее приемлемым в данном случае. ММУМ представлен с коэффициентом Кммум = 0,9998:

Y± = 0,2587 С - 0,2295 a[H+] +

(2)

+ 2,2126 а + 0,9643у±по (1) - 1,7188.

В табл. 1 приведены коэффициенты активности хлористоводородной кислоты: литературные (Ymm), а также оцененные по уравнению (1) (столбец 3) и методом многоуровневого моделирования - уравнение (2) (столбец 4).

Как видно из данных, представленных в табл. 1, коэффициенты активности водного раствора HCl, рассчитанные по модельному уравнению (1) и ММУМ (уравнение (2)), практически совпадают с литературными, либо близки к ним, хотя в большей степени являются эмпирическими.

Высокие значения коэффициента, рассчитанного по методу многоуровневого моделирования, наряду с приемлемым совпадением с литературными свидетельствуют о надежности оцененных по уравнению ММУМ величин среднеионных коэффиентов активности.

Таблица 1

Среднеионные коэффициенты активности водного раствора HCl

Table 1

Average activity coefficients of aqueous HCl solution

C(HCl), моль/л Yлит Y, рассчитанные по

уравнению (1) уравнению (2)

1 2 3 4

1,00 0,809 1,225 0,862

2,00 1,010 1,060 1,041

3,00 1,320 1,196 1,316

5,00 2,380 2,100 2,270

7,00 4,370 3,994 4,241

10,00 10,440 9,927 10,424

Рассмотрим далее метод оценки средне-ионного коэффициента активности ионов более сильных, чем хлороводородная, полностью диссоциированных кислот (бромоводородная (HBr), иодоводородная (HI), хлорная (HClO4), азотная (HNO3) и серная (H2SO4,)) при концентрациях от 1 до 10 моль/л.

Уравнение зависимости коэффициента активности от концентрации может быть выражено методом нелинейного программирования (МНП) с помощью авторской программы в среде Delphi.

В табл. 2 (столбец 4), 3 (столбцы 4, 8), 4 (столбцы 4, 8) и 5 (столбец 4) представлены расчетные значения среднеионных коэффициентов активности HCl, HBr, HI, HClO4, HNO3, H2SO4, оцененные методом нелинейного программирования. Результаты расчетов методом многоуровневого моделирования внесены в столбцы 5 (табл. 2), 5 и 9 (табл. 3 и 4), 5 (табл. 5).

В табл. 6 приведены параметры уравнения ММУМ для исследуемых кислот:

уммум = a0 + aic + a2■ ah + азумнп-

С, моль/л Кпит я + * ан YMHn** • » *** YMMyM

1 2 3 4 5

1,0 0,809 0,7832 0,7832 0,7794

1,2 0,840 0,9970 0,8309 0,8279

1,4 0,876 1,2301 0,8787 0,8766

1,6 0,916 1,4835 0,9272 0,9261

1,8 0,960 1,7582 0,9768 0,9767

2,0 1,009 2,0562 1,0281 1,0291

3,0 1,316 3,9843 1,3281 1,3335

4,0 1,762 6,9924 1,7481 1,7554

5,0 2,380 11,7670 2,3534 2,3590

6,0 3,220 19,2534 3,2089 3,2098

7,0 4,370 30,6593 4,3799 4,3749

8,0 5,900 47,4496 5,9312 5,9223

9,0 7,940 71,3529 7,9281 7,9218

10,0 10,440 104,3500 10,4350 10,4437

* aH+ = C y (для табл. 2-5); ** расчет МНП - в среде Delphi (для табл. 2-5); ***расчет методом многоуровневого моделирования: Yivuvirn = 0,01497 С + 0,00521 ан++ 0,93143уМНп + 0,03087; R2 = 0,9999.

Таблица 2

Среднеионные коэффициенты активности HCl, рассчитанные методом нелинейного программирования (МНП) и методом многоуровневого моделирования (ММУМ)

Table 2

Average activity coefficients of HCl by the method of nonlinear programming (MNP) and method of multilevel modeling (MMM)

Таблица 3

Среднеионные коэффициенты активности HBr и Ш, рассчитанные методом нелинейного программирования (МНП) и методом многоуровневого моделирования (ММУМ)

Table 3

Average activity coefficients of HBr and HJ by the method of nonlinear programming (MNP)

С, моль/л HBr HJ

/пит + ан Умнп Уммум* /пит + ан Умнп Уммум**

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1,0 0,871 0,86130 0,8613 0,8125 0,963 0,9162 0,9162 0,9165

1,2 0,917 1,09824 0,9152 0,8598 1,027 1,22052 1,0171 1,0020

1,4 0,969 1,36178 0,9727 0,9106 1,098 1,55302 1,1093 1,0912

1,6 1,029 1,65552 1,0347 0,9657 1,175 1,91424 1,1964 1,1842

1,8 1,094 1,98342 1,1019 1,0256 1,208 2,30706 1,2817 1,2813

2,0 1,168 2,35020 1,1751 1,0912 1,356 2,73700 1,3685 1,3833

3,0 1,674 4,97370 1,6579 1,5297 2,015 5,83410 1,9447 2,0160

4,0 2,415 9,62880 2,4072 2,2276 3,122 12,2672 3,0668 3,0807

5,0 3,503 17,6005 3,5201 3,2955 5,060 25,7835 5,1567 5,0642

6,0 5,100 30,5634 5,0939 4,8557 8,670 51,8184 8,6364 8,6737

Расчет методом многоуровневого моделирования: * YMMyM = 0,04392-С + 0,02962ан+ + 0,74738уМНп + + 0,14336; R2 = 0,9999; ** YMMyM = 0,23211-С + 0,13071-ан - 0,00735умнп + 0,57141; R2 = 0,9996.

Таблица 4

Среднеионные коэффициенты активности HClO4 и HNO3, рассчитанные методом нелинейного программирования (МНП) и методом многоуровневого моделирования (ММУМ)

Table 4

Average activity coefficients of HClO4 and HNO3 by the method of nonlinear programming (MNP) and method of multilevel modeling (MMM)

HClO4 HNO3

Улит ан Умнп Уммум* Упит ан Умнп Уммум**

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1,0 0,823 0,8087 0,8087 0,8039 0,724 0,7239 0,7239 0,7241

1,2 0,858 1,02936 0,8578 0,8536 0,734 0,8815 0,7346 0,7347

1,4 0,900 1,26896 0,9064 0,9039 0,745 1,0441 0,7458 0,7458

1,6 0,947 1,52928 0,9558 0,9556 0,758 1,2124 0,7578 0,7577

1,8 0,998 1,81332 1,0074 1,0098 0,775 1,3869 0,7705 0,7704

2,0 1,055 2,12440 1,0622 1,0672 0,781 1,5676 0,7838 0,7836

3,0 1,448 4,29030 1,4301 1,4410 0,859 2,5797 0,8599 0,8596

4,0 2,080 8,27320 2,0683 2,0671 0,950 3,8020 0,9505 0,9502

5,0 3,110 15,6705 3,1341 3,1171 1,054 5,2690 1,0538 1,0536

6,0 4,790 28,6968 4,7828 4,7892 1,168 7,0086 1,1681 1,1681

Расчет методом многоуровневого моделирования: * УММУМ = 0,04431С - 0,04557ан+ + 0,62727-УМНП + + 0,21554; R2 = 0,9998; ** УММУМ=-0,00Ю94С- 0,00023 ан+ + 1,01348уМНП- 0,00849;R2 = 0,9997.

Таблица 5

Среднеионные коэффициенты активности H2SO4 (по первой ступени диссоциации), рассчитанные методом нелинейного программирования (МНП) и методом многоуровневого моделирования (ММУМ)

Table 5

Average activity coefficients of H2SO4 (at the first stage of dissociation) by the method of nonlinear programming (MNP) and method of multilevel modeling (MMM)

С, моль/л Улит + ан Умнп Уммум*

1 2 3 4 5

1,0 0,1316 0,1313 0,1313 0,1261

2,0 0,1276 0,2566 0,1283 0,1327

2,5 0,1331 0,3330 0,1332 0,1378

3,0 0,1422 0,4257 0,1419 0,1450

3,5 0,1547 0,5397 0,1542 0,1549

4,0 0,1700 0,6784 0,1696 0,1680

4,5 0,1875 0,8451 0,1878 0,1847

5,0 0,2081 1,0430 0,2086 0,2055

5,5 0,2312 1,2732 0,2315 0,2304

6,0 0,2567 1,5378 0,2563 0,2598

Расчет методом многоуровневого моделирования: Yrnm = -0,0096-С + 0,12943 - 0,00272уМНП +

Таблица 6

+ 0,11910; R2 = 0,9884.

Параметры уравнений ММУМ Ymmym = a0 + a1.C + a^^ + a3\MHn для исследуемых кислот

Table 6

Parameters of the equations MMM ymmm = a0 + a^C + a2. аН+ + a3yMNP

for various acids

Кислота ao a1 a2 аз R2

HCl 0,03087 0,01497 0,00521 0,93143 0,9999

HBr 0,14336 0,04392 0,02962 0,74738 0,9999

HJ 0,57141 0,23211 0,13071 0,00735 0,9996

HClO4 0,21554 0,04431 -0,04557 0,62727 0,9998

HNO3 -0,00849 -0,00094 -0,00023 1,01348 0,9997

H2SO4 (I) 0,11910 -0,00960 0,12943 -0,00272 0,9884

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, произведенные расчеты показали, что оценочные коэффициенты активности максимально близки или совпадают с имеющимися в литературе значениями при концентрациях от 1 до 10 моль/л. Величины среднеионных коэффициентов активности, полученные по предлагаемым методам, применены в оценке других параметров растворов электролитов.

Важным результатом данного исследования является разработка альтернативных моделей оценки коэффициентов активности электролитов с привлечением компьютерных рас-

четов: метода нелинейного программирования и метода многоуровневого моделирования. Данные методы имеют высокую степень вероятности и достоверности полученных результатов - от 0,9884 до 0,9999. Они применимы в качестве расчетного инструмента для решения различных задач не только в области химии: предложенные модельные уравнения могут быть использованы при изучении термодинамических констант равновесия, процессов переноса в растворах сильных и слабых электролитов (вязкости, диффузии, электро- и теплопроводности) не только в водных, но и в неводных растворах.

1. Харнед Г., Оуэн Б. Физическая химия растворов электролитов / пер. с англ. И.И. Липи-линой и М.С. Стахановой; под ред. А.Ф. Капу-стинского. М.: Изд-во иностр. лит., 1952. 628 с.

2. Bates R.G. Determination of pH. Theory and Practice. 2nd ed. New York: John Wiley and Sons, 1973. 398 p.

3. Робинсон Р.А., Стокс Р.Г. Растворы электролитов / пер. с англ.; под ред. акад. А.Н. Фрум-кина. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. 646 с.

4. Rockwood A.L. Meaning and Measurability of Single-Ion Activities, the Thermodynamic Foundations of pH, and the Gibbs Free Energy for the Transfer of Ions between Dissimilar Materials // Chem. Phys. Chem. 2015. Vol. 16. No. 9. P. 1978-1991. DOI: 10.1002/cphc.201500044

5. Holguin A.R., Delgado D.R., Martinez F., Marcus Y. Solution thermodynamics and preferential solvation of meloxicam in propylene glycol + water mixtures // J. Solution Chem. 2011. Vol. 40. P.1987-1999.

6. Krishnamoorthy A.N., Zeman J., Holm C., Smiatek J. Preferential solvation and ion association properties in aqueous dimethyl sulfoxide solutions // Physical Chemistry Chemical Physics. 2016. Vol. 18. No. 45. P. 31312-31322. DOI: 10.1039/C6CP05909K

7. Roda G., Dallanoce C., Grazioso G., Liberti V., De Amici M. Determination of Acid Dissociation Constants of Compounds Active at Neuronal Nicotinic Acetylcholine Receptors by Means of Electro-phoretic and Potentiometric Techniques // Analytical Sciences. 2010. Vol. 26. Issue 1. P. 51-54. DOI: https://doi.org/10.2116/analsci.26.51

ЕСКИЙ СПИСОК

8. Измайлов Н.А. Электрохимия растворов. 3-е изд., испр. М.: Химия, 1976. 488 с.

9. Александров В.В. Кислотность неводных растворов. Харьков: Вища школа. 1981. 152 с.

10. Крестов Г.А. Термодинамика ионных процессов в растворах. 2-е изд., перераб. Л.: Химия. 1984. 272 с.

11. Tanganov B.B., Alexeeva I.A. Model for Calculating the Activity Coefficients of Electrolytes in the 0 to 16 mol/L Range of Concentrations // Russian J. of Physical Chemistry A. 2016. Vol. 90. Issue 4. P. 792-795. DOI: 10.7868/ S0044453 716040300

12. Tanganov B.B. Modelling of ions mobility in plasmalike concept and transfer processes in electrolyte solutions // Journal of Chemistry and Chemical Engineering. 2013. Vol. 7. No. 8. P. 711-724.

13. Lysova S.S., Skripnikova TA., Zevatskii Yu.E. Algorithm for calculating the dissociation constants of weak electrolytes and ampholites in water solutions // Russian Journal of Physical Chemistry A. 2017. Vol. 91. Issue 12. P. 2366-2369.

14. Tanganov B.B., Alekseeva I.A. A Method for Calculationg the Acid-Base Equilibria in Aqueous and Nonaqueous Electrolite Solutions // Russian Journal of Physical Chemistry A. 2017. Vol. 91. Issue 6. P. 1149-1151. DOI: 10.1134/S0036024417060243

15. Танганов Б.Б. Метод многоуровневого моделирования в оценке физико-химических параметров растворителей. IV. Изотермические изменения термодинамических функций от идеального состояния // Международный журнал экспериментального образования. 2015. N 11-3. С.433-436.

REFERENCES

1. Kharned G., Ouehn B. Harned H., Owen B. Fizicheskaya khimiya rastvorov elektrolitov [Physical chemistry of electrolyte solutions]. Moscow: Izdatel'stvo inostrannoi literatury Publ., 1952, 628 p.

2. Bates R.G. Determination of pH. Theory and Practice. 2nd ed. New York: John Wiley and Sons, 1973, 398 p.

3. Robinson R.A., Stoks R.G. Rastvory ehlek-trolitov [Electrolyte solutions]. Moscow: Izdatel'stvo inostrannoi literatury Publ., 1963, 646 p.

4. Rockwood A.L. Meaning and Measurability of Single-Ion Activities, the Thermodynamic Foundations of pH, and the Gibbs Free Energy for the Transfer of Ions between Dissimilar Materials. Chem. Phys. Chem. 2015, vol. 16, no. 9, pp. 1978-1991. DOI: 10.1002/cphc.201500044

5. Holguin A.R., Delgado D.R., Martinez F., Marcus Y. Solution thermodynamics and preferential solvation of meloxicam in propylene glycol + water mixtures. J. Solution Chem. 2011, vol. 40, pp. 1987-1999.

6. Krishnamoorthy A.N., Zeman J., Holm C., Smiatek J. Preferential solvation and ion association

properties in aqueous dimethyl sulfoxide solutions. Physical Chemistry Chemical Physics. 2016, vol. 18, no. 45, pp. 31312-31322. DOI: 10.1039/C6CP05909K

7. Roda G., Dallanoce C., Grazioso G., Liberti V., De Amici M. Determination of Acid Dissociation Constants of Compounds Active at Neuronal Nicotinic Acetylcholine Receptors by Means of Electro-phoretic and Potentiometric Techniques. Analytical Sciences. 2010, vol. 26, issue 1, pp. 51-54. DOI: https://doi.org/10.2116/analsci.26.51

8. Izmailov N.A. Ehlektrokhimiya rastvorov [Electrochemistry of solutions]. Moscow: Khimiya Pub., 1976, 488 p.

9. Aleksandrov V.V. Kislotnost' nevodnykh rastvorov [Acidity of non-aqueous solutions]. Khar'kov: Vishcha shkola Publ., 1981, 152 p.

10. Krestov G.A. Termodinamika ionnykh protses-sov v rastvorakh. Leningrad: Khimiya Publ., 1984, 272 p.

11. Tanganov B.B., Alexeeva I.A. Model for Calculating the Activity Coefficients of Electrolytes in the 0 to 16 mol/L Range of Concentrations. Russian J. of Physical Chemistry A. 2016, vol. 90, Issue 4, pp. 792-795. DOI: 10.7868/ S0044453716040300

12. Tanganov B.B. Modelling of ions mobility in plasmalike concept and transfer processes in electrolyte solutions. Journal of Chemistry and Chemical Engineering. 2013, vol. 7, no. 8, pp. 711-724.

13. Lysova S.S., Skripnikova T.A., Zevatskii Yu.E. Algorithm for calculating the dissociation constants of weak electrolytes and ampholites in water solutions. Russian Journal of Physical Chemistry A. 2017, vol. 91, issue 12, pp. 2366-2369.

14. Tanganov B.B., Alekseeva I.A. A Method for

Calculationg the Acid-Base Equilibria in Aqueous and Nonaqueous Electrolite Solutions. Russian Journal of Physical Chemistry A. 2017, vol. 91, issue 6, pp. 1149-1151. DOI: 10.1134/S003602441 7060243 15. Tanganov B.B. The method of multi-level modeling in the evaluation of physico-hemical parameters of solvents. IV. Isothermal changes of thermodynamic functions from an ideal state. Mezhdunarodnyi zhurnal eksperimental'nogo obra-zovaniya. 2015, no. 11-3, pp. 433-436. (In Russian)

Критерии авторства

Танганов Б.Б., Заяханов М.Е., Битуев А.В. выполнили экспериментальную работу, на основании полученных результатов провели обобщение и написали рукопись. Танганов Б.Б., Заяханов М.Е., Битуев А.В. имеют на статью равные авторские права и несут равную ответственность за плагиат.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ

Танганов Борис Бадмаевич, El

д.х.н., профессор,

Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления, e-mail: tanganov@rambler.ru

Заяханов Михаил Егорович,

д.т.н., профессор,

Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления, e-mail: zayakhanov@mail.ru

Битуев Александр Васильевич,

д.т.н., профессор,

Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления, e-mail: psmi88@mail.ru

Contribution

Boris B. Tanganov, Mikhail E. Zayakhanov, Alek-sandr V. Bituev carried out the experimental work, on the basis of the results summarized the material and wrote the manuscript. Boris B. Tanganov, Mikhail E. Zayakhanov, Aleksandr V. Bituev have equal author's rights and bear equal responsibility for plagiarism.

Conflict of interests

The authors declare no conflict of interests regarding the publication of this article.

AUTHORS' INDEX

Boris B. Tanganov, El

Dr. Sci. (Chemistry), Professor, East Siberian State University of Technology and Management, e-mail: tanganov@rambler.ru

Mikhail E. Zayakhanov,

Dr. Sci. (Engineering), Professor, East Siberian State University of Technology and Management, e-mail: zayakhanov@mail.ru

Aleksandr V. Bituev,

Dr. Sci. (Engineering), Professor, East Siberian State University of Technology and Management, e-mail: psmi88@mail.ru