CC BY
75
АВТОМАТИЗАЦШ ПРОЕКТУВАННЯ ТА ВИРОБНИЦТВА
РАДЮАПАРАТУРИ
УДК 621.396
МЕТОДИ ОПТИМ1ЗАЦП КОНСТРУКЦ1Й РАД1ОЕЛЕКТРОННИХ МОДУЛ1В
Змьковський Ю.Ф., Уваров Б. М.
Розглянут1 методи проектування радюелектронних модул1в у вигляд1 друкованих плат, що повинт забезпечити однаковг показники надтност1 конструкци з умов в1б-ромщност1 та теплового режиму електрорадюелементгв.
Вступ. Постановка задачi
Автоматизоване проектування радюелектронно! апаратури (РЕА) Í3 найкра-щими показниками вимагае, передуам, визначення цшьово! функцц - критерш, максимуму (чи мзшмуму), якого необидно досягти, обравши та оптимзуючи й пара-метри. Але у багатьох випадках постае проблема врахування р1зних показникiв пристрою, що визначають його яюсть, й оптимуму яких необшдно досягти. Розв'язання таких проблем здщснюеться методами теори багатоцтьово! оптишзаци, яка дае мо-жливкть сформувати багатоцтьовий показник К(х) у вигляд функцiонала (згортки) окремих частинних критерив К(х). Згортки можуть бути лшшними, ммжзацшни-ми, максимiзацiйними, добутками, функцями виду
К(х) = 2W К(х), К(х) = П[^г Кг(х)Г
i т.ш. [1]. Тому необхдно, передусiм, визначити комплекс показникiв якосп -частинних критерив К(х), яю й повинт у сукупносп характеризувати основнi влас-тивосп всього пристрою.
Прийнято властивост конструкци якiсно визначати структурами
Z = { Zi ; i = 1, 2 ... n}, як схемами стшких зв'язкiв мiж елементами конструкцiй. Кшьюсно цi вла-стивостi характеризують 1х параметрами
Y = { y ;j = 1, 2 ... m}, при чому конкретна сукупшсть параметрiв множини Y, яка задаеться вимо-гами техшчного завдання, може бути реалiзована рiзними структурами Z.
Цльова функц1я при автоматизованому проектуванн1 РЕА
Характерна особливють РЕА - вплив рiзноманiтних дестабшзуючих факторiв зовнiшнього середовища на 11 роботу, якi складають множину впливiв X = { xk ; k = 1, 2 ... /}. Тому важливою вимогою до конструкци як раз i е забезпечення функцюнування апарату при дп цих факторiв, а також захист цього середовища вщ можливих шюдливих впливiв самого апарата.
Стшкою конструкщею можливо назвати лише таку, у якш виконують-ся умови
jj (xk) < jjdon (Xk), j = 1, 2 ... m; yj e Y, xk e X ; xkmin < xk < xk mcix ,
при заданому iнтервалi змши ди впливу dk = xk mcx - xk min .
Виконання вказаних умов означае, що Y (X) < Ydon (X) при будь-яких yj e Y, та xk e X , за умови xk e dk .
Як мiру стiйкостi конструкци Rk вiд k-того впливу можна прийняти
R = dk
k m 1 xk max
Z— JAy j( xk )dxk
J=1 Ji 0 xk min
Якщо вважати, що сумарне вiдхилення вiд одного впливу
xk max
8 = JAyj(xk)dxk ,
xk min
то вщносне вдаилення визначиться як
8. = —8.
в1дн y
Л о
При цьому сумарний вплив вщ xk визначиться як
m
8 -
Б1дИ
j=1
а вплив вщ множини X складе
l m 1 xk max
в = ZZ~ JAy j( xk )dxk.
k=1 J=1 yj 0 xk min
При врахуванш xk e X будемо мати R = { Rk ; k = 1, 2 ... l}, тому мь
рою стiйкостi конструкци вiд k-того впливу буде
R
R В1ДН = ^k
kl
Z Rt
k=1
де R®WH - нормована стiйкiсть вiд впливу. Дестабтзуюч! зовтшш фактори:
а) мехашчш - зовшшнш тиск чи вакуум, шиши! прискорення, вiбрацii, удари;
б) ктматичш - температура, волога, агресивне середовище;
в) магштт, електричш та електромагштт поля;
г) рiзнi види ращаци (у деяких випадках).
Захист вiд ди цих факторiв повинш забезпечити:
а) конструкцiя корпусу - вщ пiдвищеного чи пониженого зовшшнього тиску, агресивного середовища;
б) система вiбро- та удароiзоляцii - вщ лiнiйних, вiбрацiйних та удар-них прискорень;
в) cиcтемa тепло- тa вологозaхиcтy - вщ клiмaтичних фaкторiв;
г) cиcтемa екрaнyвaння - вiд мaгнiтних, електричних тa електро-мaгнiтних полiв;
д) cиcтемa рaдiaцiйного зaхиcтy - вщ вiдповiдних випромiнювaнь. Kонcтрyювaння - це, нaприклaд, геометричне компонyвaння (розмь
щення) необхiдноï кiлькоcтi елементiв у визнэченому об'емi чи нa визнэ-ченш площинi. Компонувэльний пaрaметр cиcтеми при цьому можнэ ви-знaчити як
K = F(qq), q = 1, 2 ... p,
де q - cклaдовi компонувэльного пaрaметрa, нaприклaд, об'ем, мaca, енер-говитрaти, вaртicть тa iн. У cвою чергу,
Kq = Fq +F(q),
де Fq - пaрaметри, що зaбезпечyють виконaння вимог технiчного зaвдaння, эле якi прямо не зaлежaть вiд cклaдових q (з'еднaння функцюнэльних вyзлiв, крiпильнi детaлi, зaземлення, елементи екрaнyвaння, т.iн.).
Оптимiзaцiя компонувэльного пaрaметрa К зводитьcя до розв'язэння одетеми рiвнянь
dFq/dq = 0, q= 1, 2 ... p,
a ошовнэ cклaднicть при cтвореннi тэ розв'язaннi цих рiвнянь - врэхувэн-ня взaемозaлежноcтi пaрaметрiв q.
Нормэльне фyнкцiонyвaння бiльшоcтi рaдiоелектронних зacобiв (РЕЗ) у знэчнш мiрi звлежить вщ мехaнiчних впливiв тэ темперaтyрного етэну електрорaдiоелементiв (ЕРЕ), тому cиcтемaм вiброyдaрозaхиcтy тэ зэбез-печення теплових режимiв при проектyвaннi придiляють оcобливy увэгу.
Забезпечення вiбрoзахисту РЕЗ та його функщональних вузлiв
Фyнкцiонaльнi вузли (ФВ), як i веcь эпэрэт, при ди вiбрaцiï можуть доcтaтньо довгий чac прэцювэти чи у дорезо^н^й зонi, коли чacтотa зо-втштх впливiв ю меншэ чacтоти влacних коливэнь юо , чи у зэрезо-нaнcнiй зонi, коли ю > юо (при резонaнci ю близькэ до юо , эле тривэлий чac у тэкому режимi aпaрaтyрa звичэйно не прэцюе).
При низькш чacтотi зовнiшнiх впливiв ю доцiльно зэбезпечити умови
для коефщент1в розлэду V = ю /юо ^ min, при цьому ФВ знaходятьcя у дорезонaнcнiй зонi й вiброзaхиcт не потрiбний (якщо знэчення перевэнтэ-жень не перевищують допуетимих); це вимэгэе юо ^ max. При вишкш
чacтотi ю необхщш коефiцiенти розлэду тaкi, що V = ю /юо ^ max, при цьому вiтрозaхиcт буде зэбезпечений у зэ резонaнcнiй зонi, i це вимэ-
гэе юо ^ min. Але, якщо оcновний режим роботи - у зaрезонaнcнiй зош, вcе одно необхiдно буде пройти зону резонэтеу, тобто деякий чac эпэрэт повинен прэцювэти при резонэнш.
11S В^^к Нaцioнaльнoгo meхнiчнoгo унiвeрсumemу yupamu "КП1"
Сeрiя - Рaдiomeхнiкa. Рaдioaпaрamoбудувaння. - 200б. - № 33.
При проектуванш пластинчатих несучих конструкцш, наприклад, друкованих плат (ДП), на власну частоту впливае розмщення на них ЕРЕ, а саме: якщо ЕРЕ зосереджеш у центральнiй зонi, зведена маса елеменпв mе буде бшьшою, а частота юо - меншою; розташування ЕРЕ на перiфе-ршних зонах збiльшуе юо. Але, при розмщенш ЕРЕ та ФВ iз вiдносно великою масою (трансформаторiв i т.п.) у центрi плати, зростають деформа-цп та напруження у матерiалi останньо! при проходженш зони резонансу -це може негативно вплинути на довговiчнiсть конструкци.
Вплив мас mi окремих ЕРЕ та 1х вiдносних координат =х/а у продольному напрямку, та О =у/Ь у поперечному (на плат iз розмiрами ахЬ), на зведену масу те визначаеться формулою [2]
де ф i (£,) та ф i (0) - функцп прогину.
При проектуванш плати необхщно розмiстити ЕРЕ так, щоб забезпе-чити те ^ тin (чи те ^ тах); це можливо зробити методами параметрич-но1' оптимiзацн - змшою координат х i та у i розмщення ЕРЕ.
Власна частота Шо визначае, якими будуть коефщенти динамiчного
шдсилення к при д11 перiодичних силових та передачi п - кшематичних факторiв:
де sB, Spj, £о - амплтуди вiдповiдних перемщень, а саме: sB - амплiтуда вимушених перемщень апарата (ФВ, ЕРЕ), sCT - амплтуда статичних перемщень аппарата (ФВ, ЕРЕ) вщ дц зовтшньо! перюдично! сили, £о - амплпуда перемщень основи, до яко1' кртигься ФВ; 5 - коефщент в'язкого демпфiрування.
Коефщенти к та п визначають деформаци елементтв конструкци у резонанс-нш та зарезонанснш зонах.
Внаслщок деформацiй вiд вiбрацiйних та ударних зовтштх наванта-жень у елементах конструкци виникають вiбронапруження, а з ними пов'язаний процес накопичення пошкоджень, що може привести до вщ-мови пристрою. Врахувати вплив вшх рiзноманiтних факторiв, якi вплива-ють на надiйнiсть та витривалють конструкци РЕЗ, можливо за допомогою функцп надiйностi [3]:
1 v тг ф^ф)
(1)
a
b
P(t) = P{v(t) e Q; т e [0, t]},
якэ визнэчэе ймовiрнicть перебyвaння елемента v(t) у допустимы облэет! Q нэ вщ-рiзкy чacy [0, t]. У тэки форм! функцш нaдiйноcтi може врaxовyвaти випaдки по-вторних вщмов, ремонти, вiдновлення, т.п. У рол пaрaметрa t може виетушти не ттльки ф!зичний чac, эле й нaпрaцювaння нэ вщмову, техичний реcyрc, кiлькicть ци-клш, т.ш. Дуже вэжливо, що функця P(t) може врaxовyвaти випaдковий xaрaктер процеав зовшштх меxaнiчниx вплив!в.
Тэким чином, розмiщення ЕРЕ тэ ФВ нэ плэт визнэчэе ïï чacтотнi пэ-рэметри; це впливэе нэ покэзники нaдiйноcтi вcього приcтрою при екотлу-aтaцiï - ймовiрнicть безвiдмовноï роботи P(t), теxнiчний реcyрc т, що й по-тр!бно врэховувэти при проектувэнш РЕЗ з виcокими покэзникэми якоcтi.
Забезпечення oптимальнoгo теплoвoгo режиму ФВ
Тепловий режим ФВ визнaчaетьcя тепловидшенням кожного ЕРЕ, тэ взэемним розтaшyвaнням оcтaннix. Розрэхунок темперэтурного поля тэко-го ФВ доcить cклaднa зaдaчa, яку розв'язують, нэприклэд, етруктурними методэми (R-фyнкцiй), iнтегрaльниx перетворень, конформних вщобрэ-жень, що вимэгэе етворення вщповщного прогрэмного зэбезпечення [4].
Анвлопчш проблеми виникэють й при розрэхункэх темперэтурних пол!в у корпyci в^ого эпэрэту - це трьохм!рнэ зaдaчa, якэ додэтково уот-лaднюетьcя при розрэхункэх неcтaцiонaрниx теплових процеciв, й нaйкрa-ще для ïï розв'язэння придэтний той же метод R-функцш,
Нaдiйнicть роботи ЕРЕ пов'язaнa !з ïx темперэтурою Ti - вщ неï зэле-жэть iнтенcивноcтi вщмов Я, кожного елементэ. Якщо функци Я = Я (Т) визнэчити, можнэ одержэти зв'язок пaрaметрiв P(t) тэ т РЕЗ !з конф^урэ-цiею темперэтурного поля ФВ (ДП), тобто з координэтэми х, тэ у, ЕРЕ.
У першому нэближенш оптимэльним тепловим режимом можнэ ввэ-жэти тэкий, при якому темперэтурэ кожного ЕРЕ близькэ до допycтимоï (эле не перевищуе ïï), a цього можнэ доcягнyти, вщдэляючи нэйбшьш по-тужш (у тепловому розумшш) ЕРЕ один вщ одного, a тэкож нэближвючи ïx до етшок корпycy (у бiльшоcтi випэдюв - до кршв плэти). Це й повиннэ зэбезпечити пaрaметричнa оптим!зэц!я координэт х, тэ у,.
Елeкmрoмaгнimнa cyMicnicmb
При конcтрyювaннi РЕА, a caме нэ cтaдiï розробки компонyвaльноï cxеми, cлiд врэховувэти вимоги по електромaгнiтнiй cyмicноcтi. При цьому вкэзэш вимоги виcyвaютьcя як до ФВ, як! зэповнюють внутршнш об'ем РЕЗ, тэк i до ЕРЕ, як! розмiщyютьcя нэ ДП.
Покэзник електромaгнiтноï cyмicноcтi чacто cyттево впливэе нэ ком-понувэння aпaрaтa (чи окремого ФВ), i його потр!бно розглядэти як чэ^ тинний покэзник якоет! К(х). Якщо цей покэзник штерпретувэти як кое-фiцiент зэглушення (екрaнyвaння) електромэгштних пол!в, то це cклaднa
функщя К (а, в, у, в), де а - множина параметрiв екрануючих матерiалiв; в - множина характеристик та параметрiв електричного, магнiтного, елек-тромагнiтного "паразитних" полiв; у - множина функцш чутливостi (сприйнятливостi) елементiв до вказаних полiв; В - множина характеристик, що оцiнюють "паразитнi" випромшювальш якостi елементiв та апара-тури в цшому. Кожен iз складових множини а, в, у, В, а також коефщент екранування К мають бути оптимiзованi по ряду вихiдних конструктивних параметрiв РЕА розв'язанням рiвнянь
дК/дц = 0, ц= 1, 2 ... р, де ц - маса, об'ем т.ш., ФВ (ЕРЕ)
Конструкщя РЕЗ оптимальна з точки зору надшносп
Цю проблему можна розглядати шверсно як оптимальну надiйнiсть конструкци. Першим у цш проблемi сто1ть завдання (воно повинно вирь шуватися замовником РЕА) щодо вибору представницьких параметрiв на-дiйностi - це можуть бути ймовiрнiсть безвщмовно! роботи Р(г), ймовiр-нiсть вiдмов Q(t), iнтенсивнiсть вiдмов ^(г), ремонтопридатнiсть та шшь
1ншим нарiжним каменем мае бути iмперативна iдея, що надшшсть -це характеристика, яка обов'язково повинна оптимiзуватися по деяким ва-жливим для замовника параметрам, бо и максимiзування часто-густо ро-бить апаратуру непридатною для успiшного використання. Класичною е залежнiсть вартостi В апаратури вщ надiйностi Р(г), знайдено! iз рiвняння дВ/дР = 0, якщо виходити iз того, що вщ збiльшення надiйностi РЕА вар-тiсть 11 експлуатацн зменшуеться, а виробництва - збшьшуеться.
Для складно! апаратури при великш кiлькостi 11 класiв Р(г) знаходить-ся у межах 0,75 - 0,9. Оптимальна ймовiрнiсть Р(г)
Ропт(г) = ехр
N г
С ' Тр
де С - вартють одше! вщмови; Со - вартiсть "норми" забезпечення надш-ностi, N - кшьюсть вiдмов за час загального напрацювання Тр; г - загаль-ний час роботи РЕА.
На прикладi вщносно простого у конструктивному вщношенш ФВ РЕЗ - друковано! плати - зрозумшо, що при 11 проектуваннi можуть вини-кнути протирiччя: для зменшення власно! частоти плати юо необхiдно ЕРЕ зосереджувати у 11 центрi, але це призведе до збшьшення механiчних на-пружень у 11 матерiалi, а для зменшення температур елеменпв останнi по-трiбно розмiщувати на периферн плати.
При проектуванш всього РЕЗ частинш критерп К(х) (ними можуть бути показники рiзноl розмiрностi, якi необхщно звести до безрозмiрних
величин методами теори подiбностi), необхщно об'еднати у комплексний показник якостi всього апарату К(х), оптимум якого й n0Tpi6H0 забезпечи-ти багатоцiльовою оптимiзащею параметрiв.
Для створення комплексного критерш можна використати лiнiйну згортку показниюв у виглядi К(х) = Zw,- К(х), але для цього необхiдно ви-значити коефщенти впливу w,, а обгрунтований вибiр останнiх складно зробити - це проблема прийняття ршень в умовах невизначеностi (анало-гiчнi проблеми розглядае теорiя багатоцшьово! оптимiзаци).
Один iз варiантiв виходу iз ще1 ситуаци - прийняти однаковими зна-чення частинних ймовiрностей безвщмовно1 роботи Pt(t), що визначаються рiзними факторами, тобто вважати рiвноймовiрним згублення функщона-льних властивостей ФВ вщ будь-якого з них. Оптимiзацiя параметрiв повинна провадитися таким чином, щоб досягнути максимуму вЫх Р() й од-ночасно! рiвностi 1х значень:
Pi(t) = P2(t)= ...= P(t) ^ max.
Тодi частинна ймовiрнiсть P(t) стае функщею розташування ЕРЕ на платi, тобто частинним критерiем якостi, який визначаеться координатами Xi, у, : Р() = К (Xi у). При цьому коефiцiенти впливу та комплексний показник якостг
Zw,- = 1; Wi = 1/n ; К(х) = Z Wi К (х, ,у) ^ max,
де n - кiлькiсть частинних критерив К(х), якi враховують при визначенш комплексного показника якостi вЫе1 конструкци.
Програмне забезпечення для проектування
оптимальних конструкцш РЕА
Програмне забезпечення, яке може застосовуватися при проектуванш РЕА iз високими показниками якост^ потребуе програмних комплексiв:
а) для визначення функщональних показникiв - вiбрацiйних характеристик, температурних та електромагштних полiв, показникiв мiцностi та витривалосл, пов'язаних iз конструктивною структурою ФВ чи всього РЕЗ;
б) для формування цшьово! функци (комплексного критерш якост^ та визначення коефщенлв впливу на основi багатощльово1 оптимiзаци;
в) суто оптимiзацiйних програм параметрично1 умовно1 оптимiзацil (iз обмеженнями параметрiв).
Програми першо1 групи достатньо складнi, якщо форма двох- або трьох^рних об'еклв вiдрiзняеться вiд просто1 геометрично1 (прямокутно1 пластини чи паралелепiпеда). Частотнi та температурш характеристики ФВ чи РЕЗ довшьно1 форми можуть бути розраховаш методами ^-функцш [5].
Математичний апарат теорп багатоцшьово! оптимiзащi дае змогу створити програми визначення комплексного критерш якостi конструкцн як функцн К(х) = I К(х).
Обчислювальт аспекти оптимЬзаци конструкцш ФВ.
Для оптимiзащi показниюв якостi технiчного об'екту, коли необхщно змiнювати велику кшьюсть параметрiв (десятки, iнодi сотнi), на як накла-денi умови обмеження, необхщш ЕОМ велико! швидкодii, але навiть при !х застосуваннi час проектування може бути надто великим.
Для ощнки можливостей застосування апарату ^-функцш й програм-них засобiв сучасних iнформацiйних технологiй при оптимiзацii конструк-цii, були проведенi розрахунки теплового режиму ДП прямокутно! форми в умовах природного охолодження iз встановленими на нш тепловидшяю-чими ЕРЕ, а також частот мехашчних коливань та деформацш 1! при кшематичному збудженнi.
Оцiнка теплового режиму - температурного поля пластини iз джере-лами тепла, що видшяеться у межах прямокутних дiлянок невеликих, порь вняно iз розмiрами вЫе! пластинти, розмiрiв.
Температурне поле тако! пластини можливо знайти розв'язанням ршняння те-плопровiдностi
а^) + д2е(х^) _ 0(х, у) + ±_£ (х, у) = (3)
дх2 ду2 х а , ' у '
де е(х,у) - температура пластини у точцi з координатами х, у; (х,у) - теп-ловий потж вiд джерела тепла у вщповщнш зонi пластини; X - коефщент теплопровiдностi матерiалу пластини, а - !! товщина; ВI - критерш Бю, що враховуе тепловщдачу вiд поверхнi пластини у оточуючий простiр.
Вигляд функцii температури Т(х,у) для пластини iз розмiрами ахЬ, знайдений за допомогою кiнцевих штегральних перетворень [6]:
е( х, у)=т (х' У)х=в+— £ Мил— С08(^#)+
д Вг ЬАхп=2 цп (( + Мп-
4Ь2 » соб(ии0о)вт(ииАО/2) ( а)
£-(В- + 2 \-¿соб(т
аАу т=2 и т ( +и т -
+ 16аЬ ££81п(ипА^/2)Б1п(|итАО/2)х АхАу п=2 т=2 вг + иП / Р + Р и т
С0Б(|п^0 )с0б(|тА )с0б(|п^-С0Б(ит0) , (4)
де в = а/Ь; Ах, Ау - розмiри площинки джерела (х,у); О - вщност ко-ординати розрахунково! точки на пластин (iндекс "0" вiдноситься до координат джерела тепла); ¡ип = п(п - 1) , ¡ит = п(т - 1).
Розрахунок температури 0(х,у), iз врахуванням 100 члешв у кожному ряду, на сучаснш ПЕОМ iз тактовою частотою 3,3 НН здшснюеться за ча-стки секунди. Температури пластини iз багатьма джерелами тепла можна одержати суперпозищею результатiв для одного такого джерела, розрахо-ваних за формулою (4).
Розв'язання рiвняння (3) методом ^-функцш дае такий вираз для температури 0(х,у):
0( х, у) = Ф- Ж
АдФ дЖ дФ дЖл
+
дх дх ду ду
де, у свою чергу,
Ф( х, у) = £с& (( V+х1у+)
1+]=0
е невизначена функщя, яка забезпечуе виконання умов тепловiддачi на по-верхш пластини;
Ж(х, у) - ^-функщя, що описуе форму пластини [5]; для прямокутника у загальному випадку вона мае вигляд:
Ж (х, у) 1
■X
1 + а0
X
- д/(х - х2 )2 + (у - у2 )2 - 2а0 (х - х0 )(у - уо )
(5)
але, прийнявши а 0 = 0 (довiльний коефщент, - 1 < а0 < 1), цю функцiю можна для використання представити у бшьш простому виглядг
Ж(х, у) = х - х2 + у - у2 -^(х - х2 )2 +(у - у2 )2 . Коефiцiенти Сг < знаходять iз умови мшмуму функцiонала
1 (0) = |
20 + Б102 - 20 кй
йО^ тт,
це означае, що все тепло вiд джерела (х,у) передаеться матерiалу плати у межах дiлянки О = АхАу (по^м воно розсiюеться з поверхнi плати конвек-цiею).
Система Рiтца для визначення Су призводить до розв'язання системи рiвнянь:
п
Тс„ I
г, У>0 О
дХ„ дхь дХ„ дх
+ •
дх дх ду ду
* + Бг • ХчХь
П
йхйу = Хьйхйу , (6)
окй
О
де '+] = 0, 1,..., п; k+s = 0, 1,..., п ; i функцiя Ху , яка визначае розподiлення тепла,:
Ху = х+]уг + хгуг+] - Ж х
х
' [г + ])хг+]-1 у' + гх'-1 уг+] ]] + [[х'+] + (г + ]-+]-1 х' ] [, (7)
дх ду
причому iнтегрування проводиться у межах вше! пластини.
Аналопчний вигляд мае функщя Х^ , але iнтегрування проводиться у межах дшянки, яку займае джерело дг (х,у).
Забезпечення достатньо! точностi розрахунку температур вимагае ви-значення вiд 6 до 10 коефщент1в Су.
При числовому моделюванш розрахунок температур е(х,у) за вище-вказаною методикою проводився за допомогою пакета МаМСааП на зга-данiй вище ПЕОМ, для чого складена вiдповiдна програма (лютинг займае 25 сторiнок у символах МаМСаф.
Програма проводить:
а) обчислення коефщенпв Ху та Х^ згiдно iз рiвнянням (7);
б) обчислення iнтегралiв у правiй та лiвiй частинах рiвняння (6);
в) складання матриць з iнтегралiв
дХ,].дх, + £Х] + в,.х.Х
дх дх ду ду
'] ks
/"7
ахау , Г—х^дхйу
□ха *
г) визначення 10 коефiцiентiв Су розв'язанням системи лшшних рiв-нянь методом Гауса - Жордана;
д) розрахунок температурного поля плати iз джерелами тепла;
е) побудову трьохмiрноi поверхш температурного поля плати.
На проведення вЫх вказаних обчислювальних процедур згадана ПЕОМ витрачае бшя 6 хвилин. При розрахунках поля температур плати, форма яко! вiдрiзняеться вщ прямокутно!, витрати машинного часу суттево не збшьшаться, тому що вони залежать вiд кiлькостi обчислень функцш (6) та (7) при числовому диференцшванш та iнтегруваннi' а не вщ виразу фу-нкцii (5), яка змшюеться згiдно iз формою пластини .
Але використання Ма^Саа у системi автоматизованого проектування (САПР) неращональне - у такому середовишд неможливо забезпечити ве-ликi ггерацшш обчислювальнi цикли, якi звичайно потрiбнi у процедурах оптимiзацii. Звичайно програми САПР функщонують в iнтегрованих пакетах типу С1++Ви'Мвг 5, тому саме у цьому середовищд i створена програма для розрахунку поля температур плати за описаним вище алгоритмом. Витрати часу ПЕОМ приблизно таю ж (вони залежать вщ бажано! точност одержуваних результат), але у подальшому подiбна програма може бути
Г
використана як модуль пакету вир1шення задач1 оптим1заци при проектування реально! конструкци ФВ РЕА.
Частоти власних коливань та деформаци ДП.
Для ДП складно! форми, чи з р1зним закршленням сторш на окремих длянках, як частоти коливань, так i деформаци необхщно визначати методами ^-функцш -формули для частот плати юг- та динамiчних прогинiв w можуть бути одержанi як суми рядв:
m m
ю, = Ф2 S BjT, (l)T¡ O); w, = Ф2 X j (QTj O),
i+j=0 i + j = 0
де Ф - .R-функщя, що описуе форму плати; T(£), Tj(0) - полшоми Чебишева.
Коефщенти Ву, Cj знаходять як коефiцiенти матриц Рiтца i3 умов екстремуму функцюналш для кiнетично! та потенцiйно! енерп! при коливаннях й прогинах [4]. Ц функцiонали являють собою подвшт iнтеграли, у якi входять похщт функцц Ф, тому для !х визначення, розв'язання матрицi Рiтца при обчисленн В у, Су витрачаеть-ся значний час (до десяткiв хвилин) навiть при використаннi швидкодiючо! ПЕОМ.
Для ДП прямокутно! форми iз встановленими на нiй ЕРЕ частоту власних коливань при вiброзбудженнi можливо розрахувати наближеним методом Релея - Рггца [2]:
Ю „ =
Ф (в ) D
О 2 Л1 ' (8)
a \ m
e
де ф(Р ) - функщя, що визначаеться сшввщношенням сторiн плати в = а /Ь, при цьому а - подовжня сторона, Ь - поперечна, та способами закршлення сторш; В - цилшдрична жорстюсть плати.
Деформаци плати, як необхiднi для визначення витривалост !! само!, а також встановлених на нш ЕРЕ, при кшематичному збудженнi iз ампль тудою змiщення основи 2а можуть бути розраховаш за формулою:
* ( х , у ) = X X 2аК ПФ г ( \ ) ф к ( 0 ) , (9)
г к
де К - коефiцiент, що враховуе спосiб закршлення сторш плати; п - коефь цiент передачi.
Для розрахункiв за формулами (8) - (9) параметрiв плати використо-вувалися iснуючi програми САПР, що функцiонують у штегрованому се-редовищi С1 ++БшШвг 5. На ПЕОМ iз тактовою частотою 3,3 НН результата одержуються практично миттево (не потрiбно визначати числовими методами похiднi та подвшт шгеграли).
Програми умовноТ оптимЬзацш
Для досягнення максимуму комплексного показника якосп конструкцц при параметричнш оптимiзацii необхiднi програми пошуку екстремуму функцц багатьох змшних iз обмеженнями параметр1в: площинки установки ЕРЕ на плат! не повинт перекриватися та виходити за меж плати. Звичайно таю обмеження забезпечуються за допомогою так званих штрафних функцш, але останн створюються пд конкретн умови, тобто для конкретно! конструкцц.
Таю програми, створен !з використанням юнуючих алгоригмiв [7,8], мають бути розглянуп у подальших публшащях .
Висновки
Комплексний показник якосп складних об'екпв РЕА, який враховуе вплив температурних режимiв ЕРЕ, механично!" мщносп та вигривалосгi' парамегрiв елек-тромагнiтноi сумюносп для ФВ та всього приладу, повинен бути сформований за допомогою показникв надшносп конструкци методами багатоцiльовоi оптимiзацii'
Розрахунки параметрiв теплового режиму, для ФВ та приладив, як! мають скла-дну геометричну форму й довiльне розташування тепловидiляючих елеменпв, дощ-льно провадити методами ^-функцш, штегральних перетворень, конформних вщо-бражень - це дае можлив!сть одержати достатньо точн значення температур ЕРЕ, що необхiдно для оцшки параметрiв !х надшносп.
Таю ж методи потрiбнi' якщо розраховують параметри мехашчних коливаль-них процеав при вiброзбудженнi - частоти коливань та деформацii елеменпв конструкци, i внаслiдок цього виникаюш у них мехатчт напруження (що й визначае параметри надшносп), у тому випадку, коли форма ФВ чи приладу вiдрiзняегъся вщ прямокутника (для ДП) чи паралелепшеду (для приладу), а також коли умови закрь плення елеменпв конструкци в^^зняються вщ звичайних.
На першому етат проектування, коли створюеться модель нульового р!вня конструкци (яка поттм е основою для майбутньо!), i провадиться и параметрична оп-тимiзацiЯ' можливо використовувати наближен оцшки параметрiв конструкцш просто! геометрично! форми, для яких юнують аналпичш ргшення (як вважаються "то-чними"), що дозволяють розраховувати температурне поле й параметри коливань прямокутно! пластини; !х можна прийняти як перше наближення для оцшки пара-метрiв майбутньо! конструкци - це дае суттеву економш часу проведення оптимiза-цшних розрахунюв для модел нульового р!вня.
Лггература
1. Хоменюк В.В. Элементы теории многоцелевой оптимизации. М.: Наука, 1983. -
124 с.
2. Токарев М.Ф., Талицкий Е.Н., Фролов В. А. Механические воздействия и защита
радиоэлектронной аппаратуры: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.А. Фролова. - М.: Радио и связь, 1984. - 224 с.
3. Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций .-М.: Машиностроение, 1990.-448 с.
4. Рвачев В.Л., Курпа Л.В. ^-функции в задачах теории пластин. - Киев, Наукова
думка, 1987. - 176 с.
5. Рвачев В. Л., Слесаренко А.П. Алгебра логики и интегральные преобразования в
краевых задачах. - К.: Наукова думка, 1976. - 288 с.
6. Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г., Сигалов А.В. Методы расчета теплового режима
приборов. - М.: Радио и связь, 1990. - 312 с.
7. Бейко И.В., Бублик Б.Н., Зинько П.Н. Методы и алгоритмы решения задач оп-
тимизации. - К.: Вища школа. 1983.- 512 с.
8. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике: В 2-х кн. Пер.
с англ. - М.: Мир, 1986.
Зиньковский Ю.Ф., Уваров Б.М. Методы оптимизации конструкций радиоэлектронных модулей
Рассмотрены методы проектирования радиоэлектронных модулей в виде печатных плат, которые должны обеспечить одинаковую надежность конструкции по условиям вибропрочности и теплового режима электрорадиоэлементов
Zinkovsky J.F., Uvarov B.M. Optimization methods of designs of radioelectronic modules
The methods of designing of radioelectronic modules as printed-circuit-boards are considered which should ensure identical reliability of a design on conditions vibration strength and thermal mode of radioelectronic components._
Надтшла доредакцИ 5 жовтня 2006року
