CC BY
20
УДК 539.383
С.И. Морозов, А.А. Попов
Архангельский государственный технический университет
Морозов Станислав Иванович родился в 1929 г., окончил в 1952 г. Ленинградскую лесотехническую академию, доктор технических наук, профессор кафедры строительной механики и сопротивления материалов Архангельского государственного технического университета, член-корреспондент РИА, заслуженный деятель науки и техники РФ. Имеет более 180 печатных работ в области изучения устойчивости темпе-ратурно-напряженного рельсового пути, закрепления его от угона рельсов, удара тел, применения ЭВМ при решении задач механики. Тел.: (8182) 28-75-25
Попов Андрей Анатольевич родился в 1981 г., окончил в 2003 г. Архангельский государственный технический университет, инженер-механик, аспирант кафедры строительной механики и сопротивления материалов АГТУ. Имеет 2 печатные работы по теории удара. Тел.: (8182) 21-61-64
МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ МАТЕРИАЛОВ ПРИ СОУДАРЕНИИ ДВУХ ТЕЛ
Рассмотрена возможность существенного повышения точности опытов по контактному сжатию двух металлических тел за счет использования пары тел сферическое тело - пластинка.
Ключевые слова: сжатие двух тел, универсальный микроскоп, динамометр, шар и пластинка, опытные зависимости.
Соударение тел - специфический вид их взаимодействия, который длится в течение небольшого промежутка времени (сотые и тысячные доли секунды), но импульсы этих сил (и количества движения тел) принимают конечные значения. В настоящее время существуют три основных способа решения задач удара: классический, контактный и волновой. Из них наиболее распространены два первых.
Классическая теория основана на применении общих методов решения задач динамики точки и материальной системы. Это дифференциальные уравнения поступательного и вращательного движений тел, общие теоремы динамики точки и материальной системы, принцип Даламбера и уравнение Лагранжа II рода [1].
В классической теории деформационные свойства тел характеризуют (по предложению И. Ньютона) косвенно с помощью эмпирического коэффициента восстановления s, показывающего способность материалов соударяющихся тел восстанавливать свое первоначальное состояние после удара. От точности экспериментального определения коэффициента s зависит точность вычисления кинематических величин процесса удара. Классическую теорию удобно применять для нахождения линейных и угловых скоростей тел после удара, но она не предназначена для выражения механических величин, характеризующих процесс удара.
м
Рис. 1. Схема сжатия для двух сферических тел: 1 - шарики; 2 - направляющие стержни; 3 - гильза;
4 - динамометр
В контактной теории удара, основы которой разработал Г. Герц (1881 г.), деформационные свойства тел оценивают с помощью силовой функции ¥ = ¥(а). Она накладывает ограничения на деформацию тел, т. е. является динамической связью [2]. Силовая функция позволяет найти такие характеристики удара, как максимальная ударная сила ¥т, максимальная деформация тел ат в зоне удара, полное время удара тт. В контактной теории удара более сложно, чем в классической, определяют кинематические величины: скорость центра масс и угловые скорости тел после удара.
Значение силовой функции, согласно теории Г. Герца, находят экспериментально. Методику таких работ предложил Д.Н. Шостенко [3]. Она основана на прямом сжатии двух сферических тел при использовании ручного пресса и универсального измерительного микроскопа УИМ-21. При проведении опытов два сферических тела (рис. 1) подвергают сжатию, прикладывая к ним статическую силу ¥, которую измеряют с помощью динамометра. Затем с помощью микроскопов, входящих в комплект УИМ-21, измеряют деформацию шариков.
Зная пары значений ¥ и а, их аппроксимируют по методу наименьших квадратов и получают выражение для силовой функции
¥ = Вап,
где В - коэффициент пластичности;
п - коэффициент нелинейности.
Рис. 2. Схема сжатия сферического тела и диска: 1 - шарик; 2 - направляющие стержни; 3 - гильза; 4 - диск;
5 - динамометр
Как показали опыты Д.Н. Шостенко, основная трудность в определении В и п заключается в обеспечении соосности сферических тел, а именно в том, чтобы точки Сь С2 и Е лежали на одной прямой. Поскольку это обеспечить сложно, то на практике имеет место большой разброс значений В и п, т. е. эксперимент не является достоверным.
Для того чтобы избавиться от этого недостатка, А.А. Попов применил новую методику. Он предложил рассматривать сжатие шарика и диска (рис. 2). Требование к соосности тел здесь пропадает, так как точка Е может занимать множество положений на площади диска.
Рис. 3. График зависимости F(a): а - для шариков диаметром 12,005 и 15,075 мм; б - для шарика диаметром 19,045 мм и металлического диска (Ст 3); 1, 2 - нагрузка; 3, 4 - разгрузка; 1, 3 - экспериментальные; 2, 4 - теоретические
кривые
Экспериментальные данные для двух способов проведения опытов приведены на рис. 3. Можно отметить, что зависимость F(a), полученная по методике Д.Н. Шостенко (рис. 3, а), аппроксимируется менее точным выражением, чем по методике А.А. Попова (рис. 3, б).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Морозов, С.И. Соударение тел. Классическая теория удара. Ч.1. [Текст] / С.И. Морозов. - Архангельск: Изд-во АГТУ, 2001. - 252 с.
2. Морозов, С.И. Соударение тел. Классическая и универсальная теории удара [Текст] / С.И. Морозов, В.С. Морозов. - Архангельск: Изд-во АГТУ, 2007. - 123 с.
3. Шостенко, Д.Н. Экспериментальное определение силовой функции при контактном соударении двух тел [Текст] / Д.Н. Шостенко // Актуальные проблемы развития лесного комплекса: материалы Всерос. науч.-техн. конф. - Вологда: ВоГТУ, 2004. - 139 с.
Поступила 21.05.07
S.I. Morozov, A.A. Popov Arkhangelsk State Technical University
Methods of Determining Parameters of Materials at Two Bodies Collision
Possibility of sufficient accuracy growth of experiments on contact compression of two metallic bodies through using a couple of bodies - a spherical body and a plate- is considered.
Keywords: compression of two bodies, universal microscope, dynamometer, sphere and plate, experimental dependencies.
