CC BY
41
УДК 37
Власов Дмитрий Анатольевич
Кандидат педагогических наук, доцент, докторант Московского Государственного Гуманитарного Университета им. М. А. Шолохова, [email protected], Москва
Ленъшин Алексей Иванович
Аспирант Московского Государственного Гуманитарного Университета им. М. А. Шолохова, [email protected], Москва
МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ КАК КОМПОНЕНТ МЕТОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ В СИСТЕМЕ СРЕДНЕГО И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Vlasov Dmitry Anatolyevich
Candidate of pedagogy, senior lecturer, post graduate student ofthe M. A.Sholokhov, Moscow State Humanitarian University, [email protected], Moscow
Lens/tin Aleksey Ivanovich
Post-graduate student Moscow State Humanitarian University named M. A. Sholokhov, [email protected], Moscow
TRAINING METHODS AS THE COMPONENT OF METHODICAL SYSTEM OF APPLIED MATHEMATICAL PREPARATION IN AVERAGE AND HIGHER EDUCATION SYSTEM
Прикладная математическая подготовка в современных условиях является неотъемлемым компонентом профессиональной компетентности специалиста, она - основа четких модельных представлений о процессах, явлениях, проблемах и ситуациях в области профессиональной деятельности. Без достаточного уровня её сформированности невозможно формировать верные представления у учащихся о природе и сущности математики, математических методов и моделях, математическом аппарате в процессе обучения математике в школах, в колледжах, в вузах.
Прикладная математическая подготовка - основа для обоснования и принятия оптимальных решений, которые пронизывают все сферы человеческой деятельности.
Рассмотрение особенностей методов прикладной математики и методов обучения прикладной математике в системе среднего и высшего образования предварим методическим анализом понятий «метод», «метод обучения».
Как известно, термин «метод» происходит от греческого слова «шеШоёоБ», что означает путь к чему либо, способ продвижения к истине. Философская энциклопедия дает следующее определение: «Метод - форма практического и теоретического освоения действительности, исходящего из закономерностей изучаемого объекта». С другой стороны, метод - способ достижения определенной цели, совокупность приемов или операций практического или теоретического освоения действительности; путь познания; способ решения конкретной задачи; способ построения и обоснования системы; способ практического и теоретического действия человека, направленный на овладение объектом; способ познания, исследования явлений природы и общественной жизни; прием, система приемов в какой-либо деятельности. Российская педагогическая энциклопедия содержит следующую интерпретацию понятия «метод обучения» - это «система последовательных, взаимосвязанных действий учителя и учащихся, обеспечивающих усвоение содержания образования».
Следует отметить, что в дидактике к настоящему времени сложилось множество подходов во-первых, к классификации методов обучения, во-вторых, и к определению самого понятия «метод обучения».
Р. Г. Лемберг рассматривает метод как определенную систему приемов, т. е. «метод уподобляется крепко спаянной цепи, каждое звено которой представляет собой отдельный познавательный акт». И. Ф. Харламов дает следующее определение: «Под методом обучения следует понимать способы обучающей работы учителя и организации учебнопознавательной деятельности учащихся по решению различных дидактических задач, направленных на овладение изучаемым материалом». Ю. К. Бабанский считает, что «методом обучения называют способ упорядоченной взаимосвязанной деятельности преподавателя и обучаемых, направленной на решение задач образования».
В. А. Сластенин пишет: «Под методами осуществления целостного педагогического процесса следует понимать способы профессионального взаимодействия с целью решения образовательно-воспитательных задач».
Ю. С. Тюников и М. А. Мазниченко указывают на то, что педагогический метод традиционно понимается как способ достижения целей воспитания и обучения. Авторы предлагают объединить классификации методов воспитания и обучения, так как «многие из педагогических методов используются как при воспитании, так и при обучении».
Н. В. Савин определяет методы обучения как «способы совместной деятельности учителя и учащихся, направленные на решение задач обучения». На этой же позиции стоит П. И. Пидкасистый: «метод - общее теоретическое представление о единой деятельности учителя и учащихся, направленных на решение задач обучения, т. е. дидактических задач». И. Д. Зверев называет методом обучения «упорядоченные способы вза-
имосвязанной деятельности. Эта деятельность проявляется в использовании источников познания, логических приемов, видов познавательной самостоятельной деятельности учащихся и способов управления познавательным процессом учителем». Т. А. Ильина под методом обучения понимает «способ организации познавательной деятельности учащихся». В методической системе, считает В. И. Загвязинский, методы выступают способами реализации целей и содержания, воплощением психологических механизмов обучения и учения. С. А. Смирнов полагает, что «методы обучения - это способы организации учебно-познавательной деятельности ученика с заранее определенными задачами, уровнями познавательной активности, учебными действиями и ожидаемыми результатами для достижения дидактических целей».
В. М. Монахов и Т. К. Смыковская утверждают, что «методы обучения должны рассматриваться как способы организации учебного материала и взаимодействия обучающего и учащихся, направленные на решение образовательных и воспитательных задач». Ученые-дидакты акцентируют внимание на разных сторонах понятия «метод». И. Ф. Харламов выделяет обучающую работу учителя, Ю. К. Бабанский и В. А. Сластенин подчеркивают взаимосвязь преподавания и учения, а Н. В. Савин и П. И. Пидкасистый, И. Д. Зверев - равноправие всех участников учебного процесса. Т. А. Ильина думает, что преподавание и у чение-только средство в обучении.
С. А. Смирнов учитывает новые компьютерные технологии и считает главным организацию учебной деятельности ученика. В. М. Монахов и Т. К. Смыковская отмечают способы организации учебного материала.
По мнению В. М. Монахова в педагогике нет определения метода обучения, и потому «он инструментально не работает».
В. И. Боголюбов перечисляет три отличительных признака методов обучения: объявленную цель, способ усвоения учебного материала и формы взаимодействия субъектов учебного процесса. Считая, что методы состоят из приемов, молено отнести к современным методам и приемам следующие инновации в педагогике:
1. Микрообучение (разделение учебного материала на быстротекущие отрезки с последующим многократным воспроизведением).
2. Модульная технология обучения (изложение дидактической единицы и тест).
3. Комплексирование занятий по тематическому признаку (первое занятие - информационное, второе - проблемное, третье - практическое, четвертое - закрепляющее, пятое - тестирование).
4. Коллективный способ обучения.
5. Деловая игра (имитация профессиональной деятельности).
6. Проблемный метод обучения.
7. Ситуационный анализ для решения ряда проблем.
8. Тренинг, практикум.
9. Методика опережающего обучения и др.
И. П. Подласый указывает функции, которые выполняют методы в педагогическом процессе: обучающую, развивающую, воспитывающую, побуждающую (мотивационную), контрольно-коррекционную. Посредством метода во-первых, достигается цель обучения, во-вторых, обуславливаются определенный темп и уровень развития обучаемого, в-третьих, результаты воспитания.
С точки зрения авторов существенному пересмотру подлежит содержание понятия «методы организации учебно-воспитательного процесса». Речь идет об известном неоднозначном их понимании и, как следствие, значительных расхождениях в определениях данных понятий и их классификациях. Например, одни ученые определяют метод как «совокупность приемов учебной работы», другие - как «путь, по которому учитель ведет детей от незнания к знанию», или как «форму содержания обучения и воспитания», или, наконец, как «способ взаимосвязанной деятельности учителя и учеников» и т. д. Такое многообразие определений является следствием разного понимания сути метода как педагогической категории, а также выбором слишком общего и в связи с этим значительно отдаленного исходного основания, из которого и выводится суть.
Метод как категория дидактики и компонент методической системы обучения прикладной математике органически связан со всеми структурными компонентами педагогической системы.
Пропедевтический уровень прикладной математической подготовки, реализуемый в рамках школьного курса математики (базовый и элективный составляющие) осуществляется по всем трем компонентам содержания прикладной математической подготовки - «математический язык (символика)», (.{математический аппарат (метод)», «математическая модель». Так, учащиеся 7 классов изучают понятие «Система» в рамках темы «Система линейных уравнений». Следует отметить, что система уравнений - это специальный математический язык, описывающий процессы различной природы - физические, химические, экономические. При обучении на следующих ступенях в рамках программного материала рассматриваются различные методы решения систем (графические, аналитические, численные), представления о системах как о математических моделях расширяются: нелинейные системы, системы неравенств, системы дифференциальных уравнений и др. Таким образом, проблема отбора методов обучения элементам прикладной математики актуальна уже на пропедевтическом уровне. Необходим должный уровень приемственности между методами обучения элементам прикладной математике в школе (опора на интуитивное, элементарное, конкретно-индуктивное) и вузе (опора на абстрактно-дедуктивное, акцент на строгом обосновании, системность, целостность системы
математических моделей и методов). Его обеспечение не возможно без проектирования целостной методической системы обучения прикладной математике, включающей в себя методы обучения.
Под воздействием информационных технологий и средств информатизации, в условиях сокращения учебных часов, отводимых на дисциплины прикладной математической подготовки и дефицитом компетентности в области прикладной математики у специалистов, так же происходит эволюция методов обучения на уровне высшего образования, следовательно, меняется и смысловая нагрузка самого понятия.
Моделирование, являясь универсальным методом познания и эффективным методом прикладной математики, с тонки зрения автора, должно стать ориентиром выбора методов обучения прикладной математике. При этом весь теоретический материал интегрированного учебного курса «Прикладная математика» («Дискретная математика», «Численные методы», «Линейное программирование», «Теория игр», «Исследование операций», «Методы оптимизации», «Математические методы принятия решений» и др.) необходимо строго дозировать, вводить в рассмотрение по мере необходимости. Эти положения нашли отражение в разработанном автором методическом обеспечении указанного учебного курса, компонентами которого являются учебное пособие [1] и учебно-методические комплексы [2-7].
Раскрытие основных понятий учебного курса происходит непосредственно при построении и исследований моделей реальных ситуаций в профессиональной области (например, в финансово-экономической сфере, в управленческой сфере и др.). В рамках реализации идей компе-тентностного и технологического подходов в системе прикладной математической подготовки будущего специалиста нами предложено выделение трех уровней: пропедевтический (узнавание (знания-знакомства)), инвариантный (базовый, репродуктивное действие (знания-копии)), вариативный (профессиональный, продуктивное действие (знания-умения, творческое действие (знания-трансформация)) [8].
При выборе методов обучения прикладной математике следует учитывать, что содержание прикладной математической подготовки можно охарактеризовать тремя составляющими - «математический язык (символика)», «математический аппарат (метод)», «математическая модель» [9]. Во всем содержании интегрированного учебного курса «Прикладная математика» в процессе многолетнего эксперимента были выделены системы математических моделей (типовых задач) и представлен соответствующий математический аппарат. Таблицы 1 и 2 содержат систему математических моделей - прикладных типовых задач инвариантного и вариативного уровня соответственно. Это обусловило выбор цели обучения по уровню усвоения материала, процедуру технологического контроля и оценки результатов их учебной деятельности.
Таблица 1
№ Типовая задача интегрированного курса «Прикладная математика» Математический аппарат
1 Задача об оптимальном размере закупаемой партии товара Экстремум функции одной переменной
2 Задача максимизации производственной функции Оптимизация при наличии ограничений
3 Распределение заказа между двумя фирмами Условный экстремум функции
4 Задача производственного планирования Линейное программирование
5 Задача о смеси Линейное программирование
6 Задача о перевозках -транспортная задача Линейное программирование
7 Выбор места работы Многокритериальная оптимизация -дискретный случай
8 Оптимизация производственного процесса Многокритериальная оптимизация -непрерывный случай
9 Сравнение объектов по предпочтительности Многокритериальная оптимизация со сравнимыми критериями
10 Исследование потребительских предпочтений Многокритериальная оптимизация при заданном локальном коэффициенте замещения
11 Выбор проекта электростанции Принятие решения в условиях неопределенности
12 Выбор варианта производимого товара Приня тие решений в условиях риска -дискретный случай
13 Сравнение качества обслуживания станций скорой помощи Принятие решения в условиях риска по критерию ожидаемой полезности
14 Задача об оптимальном портфеле Принятие решения в условиях риска -непрерывный случай
15 Бурение нефтяной скважины Принятие решения в условиях риска с возможностью проведения эксперимента
Таблица 2
№ Типовая задача интегрированного курса «Прикладная математика» Математический аппарат
1 2 3
1 Профилактика нежелательного события Решение матричной игры в чистых стратегиях
2 Выбор момента поступление товара на рынок в условиях антагонистической конкуренции Решение матричной игры в смешанных стратегиях
3 Планирование посева в неопределённых погодных условиях Графоаналитический метод нахождения решения матричной игры
Окончание таблицы
1 2 3
4 Инспекция предприятий торговли Решение матричной игры в смешанных стратегиях
5 Задача распределения ресурсов Ситуации равновесия в игре общего вида
6 Борьба за рынки сбыта Ситуации равновесия в биматричной игре
7 Оптимальное распределение прибыли Кооперативное решение игры без разделения полезности
8 Рынок трёх лиц Построение характеристической функции кооперативной работы
9 Оптимальное распределение прибыли Кооперативное решение игры с разделением полезности
10 Оценка «силы» держателей акций Вектор Шепли для кооперативной игры
Резюме. Исследования по проектированию и внедрению методической системы прикладной математической подготовки на кафедре методики обучения и педагогических технологий МГТУ им. М. А. Шолохова реализуются по нескольким направлениям, среди которых: задачи, связанные с определением содержания обучения прикладной математике и задачи, связанные с разработкой методологии обучения прикладной математике с учетом преемственности: школа, колледж, вуз.
Авторам актуальными представляются следующие задачи:
- построение периодизации развития взаимодействия чистой и прикладной математики [9];
- разработка концепции непрерывного обучения прикладной математике; обоснование теоретических положений и построение модели определения содержания прикладной математической подготовки;
- определение влияния соблюдения принципа преемственности на процесс обучения прикладной математике в школе, колледже, вузе;
- разработка методологических основ обучения построению и исследованию математических моделей [10];
- создание средств обучения элементам прикладной математики в школе и др.
Предложенный и реализованный авторами подход, учитывающий особенности математических методов - одного из компонентов содержания прикладной математической подготовки - при выборе методов обучения прикладной математике на различных уровнях образования может быть успешно использован при проектировании других методических систем.
Предложенная система моделей и соответствующий ей математический аппарат позволяют целенаправленно формировать и развивать ключевые компетенции в области прикладной математики - формализация, аналогия, абстрагирование, принятие решений, моделирование, внутримо-дельное исследование, содержательная интерпретация полученного результата и др. - являющиеся необходимым условием профессионального становления современного специалиста.
Библиографический список
1. Власов, Д. А. Математические модели и методы внутримодельных исследований [Текст]: учебное пособие. Гриф УМО по специальностям педагогического образования для студентов специальности 030100 - информатика (в соавторстве с В. М. Монаховым, Н. В. Монаховым), - 365 с.
2. Власов, Д. А. Дискретная математика [Текст]: учебная программа, учебнометодический комплекс. - М.: Aegis-print, 2009 - 65 с.
3. Власов, Д. А. Финансовая математика [Текст]: учебная программа, учебнометодический комплекс. - М.: Aegis-print, 2009 - 34 с.
4. Власов, Д. А. Математические методы принятия решений [Текст]: учебная программа, учебно-методический комплекс. / Д. А. Власов. - М.: Aegis-print, 2009 - 55 с.
5. Власов, Д. А. Вычислительная математика: учебная программа, учебно-ме-тодический комплекс. / Д. А. Власов. - М.: Aegis-print, 2009 - 60 с.
6. Власов, Д. А. Исследование операций [Текст]: учебная программа, учебнометодический комплекс. / Д. А. Власов. - М.: Aegis-print, 2009 - 45 с.
7. Власов, Д. А. Линейная алгебра [Текст]: учебная программа, учебно-методический комплекс. / Д. А. Власов. - М.: Aegis-print, 2009 - 43 с.
8. Власов, Д. А. Особенности целеполагания при проектировании системы обучения прикладной математике [Текст] / Д. А. Власов // Философия образования № 4, 2008 Новосибирск, Издательство СО РАН С. 278-284
9. Власов, Д. А. Прикладная математическая подготовка будущего учителя математики и информатики [Текст]: монография. / Д. А. Власов. - М.: Aegis-print, 2009 - 255 с.
10. Власов, Д. А. Компетентностный подход к информатизации прикладной математической подготовки будущего учителя информатики // Информатика и образование. № 1, 2009. - С. 120-122.
