CC BY
30
НОВОЕ СОДЕРЖАНИЕ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРА
Д.А. Власов, А.В. Синчуков
Аннотация. В центре внимания авторов статьи - новое содержание прикладной математической подготовки бакалавра в условиях внедрения ФГОС ВПО, обеспечивающее конкурентоспособность выпускника в современном мире, в котором прикладная математика (математические модели методы) становится все более востребованной.
Ключевые слова: прикладная математическая подготовка, математические модели, содержание обучения, подготовка бакалавра.
Summary. The article focuses on the new content of training for applied mathematics bachelor's degree within the terms of implementing the GEF, ensuring the competitiveness of the graduates in the modern world, where the applied mathematics (mathematical model methods) is becoming increasingly popular.
Keywords: applied mathematical training, mathematical models, the content of education, training of bachelors.
Сложный и многоаспектный характер будущей профессиональной деятельности выпускника, особенности конкретных направлений подготовки, предусмотренных учебными планами и программами вузов, определяют необходимость проектирования содержания его подготовки. Следует отметить, что обоснование содержания обучения, научный отбор, структурирование содержания обучения не перестает быть одной из центральных и актуальных дидактических проблем. Цель данной статьи - рассмотрение проблем отбора и структурирования содержания обучения бакалавра элементам прикладной математики; обоснование необходимости проектирования содержания прикладной математической подготовки бакалавра; представ-
ление некоторых результатов проектирования методической системы прикладной математической подготовки, ставшей неотъемлемой частью обучения студентов на факультетах Московского государственного гуманитарного университета им. М.А. Шолохова, Московской финансово-промышленной академии, Московского государственного областного университета, Ярославского государственного педагогического университета им. К.Д. Ушинского.
В.П. Беспалько утверждает, что «образование не имеет четко выраженной цели». Именно этим «весьма понятным и столь же парадоксальным фактором» обусловлен «огромный объем нынешнего общего образования и неуправляемый его рост» [1].
71
72
Собственно проектирование содержания прикладной математической подготовки бакалавра предварим раскрытием понятий «содержание», «содержание образования».
Содержание - это материальное основание, обусловливающее изменения вещи, совокупность взаимодействий различных сторон и свойств предмета, его функций [2]. Содержание - есть «что» в «как» формы, есть то, что наполняет форму и из чего она осуществляется. Содержание понятия есть всеобщая характеристика ценности, значение какой-либо вещи [3]. Содержание - это смысл, сущность чего-либо, а также основа явления или процесса, определяющего его сущность [4]. Наконец, содержание -определяющая сторона целого, совокупность его частей, признаков [5].
Что же такое содержание образования? Содержание образования определяется как «совокупность систематизированных знаний, умений и навыков, взглядов и убеждений, а также определенный уровень развития познавательных сил и практической подготовки, достигнутый в результате учебно-воспитательной работы». В этом определении сущности образования отразился знаниево-ориентированный подход к этой проблеме [6]. И.Ф. Харламов содержание образования определяет как «систему научных знаний, практических умений и навыков, а также мировоззренческих и нравственно-этических идей, которыми необходимо овладеть учащимися в процессе обучения» [7]. Содержание образования, отмечает С.М. Курганский, характеризует процесс собственно образования. «Под содержанием образования понимают информацию, предъявляемую к усвоению, и способы, какими эта информа-
ция преподается и изучается». Исследователь делает вывод, что «разными видами содержания может быть обеспечена одна и та же цель и, наоборот -одно и то же содержание может работать на разные цели» [8].
Содержание состоит из следующих четырех структурных элементов: опыта познавательной деятельности, фиксированной в форме способов ее существования - знаний; опыта репродуктивной деятельности, фиксированной в форме способов ее существования -умений и навыков; опыта творческой деятельности - в форме проблемных ситуаций; опыта эмоциональных отношений [9].
Каждый из отмеченных видов социального опыта, уточняет П.И. Пид-касистый, представляет собой специфический вид содержания образования: знания о природе, обществе, технике, мышлении и способах деятельности; опыт осуществления известных способов деятельности, воплощающихся вместе со знанием в умениях и навыках личности, усвоившей этот опыт; опыт творческой, поисковой деятельности, по решению новых проблем, возникающих перед обществом; опыт ценностного отношения к объектам или средствам деятельности человека. Все перечисленные элементы содержания образования взаимосвязаны и взаимообусловлены.
Т.Д. Дубовицкая считает, содержание («чему учить?»), а также формы, методы, средства (педагогические технологии) и условия обучения и воспитания («как учить?») относятся к одной из актуальных проблем, связанных с повышением эффективности образования. Существует пять уровней формирования содержания образования: общего теоретического
представления, учебного предмета, учебного материала, процесса обучения, структуры личности обучаемого, а также в различных видах социального опыта, которым должны овладеть обучаемые: познавательной деятельности, освоение ее репродуктивных и творческих способов, приобщения к эмоционально-ценностным отношениям [10].
Е.В. Бондаревская и С.В. Кульневич пишут: «Содержание - это то, что находится внутри знаний, определяет их возможность развивать или тормозить сознание, и только через его нравственно наполненные содержанием знаний личностные структуры регулировать процессы мышления и деятельности» [11]. «Содержание образования представлено в педагогическом процессе текстами культуры. Однако не всякий текст культуры становится образовательным», рассуждает Ю.В. Сень-ко. Содержание образования - это «горизонт ожидания» (Х.Г Гадамер), точка возможного пересечения мира текста и мира учащего и учащегося. Педагог вносит в содержание образования свое видение, свое эмоционально-ценностное отношение, свои сомнения, вопросы, находит в этом фрагменте культуры свои мысли [12].
В. Ильченко, К. Гуз подчеркивают роль целостности содержания образования в становлении личностной составляющей человека, в развитии мышления социально зрелой личности, индивидуальности [13]. Н.В. Га-фурова и В. И.Лях считают, что содержание образования должно быть многообразным и многофункциональным, углубленным и расширенным. Содержание образования должно обеспечивать систематическую включенность учащихся в ценностно-поисковую и
самооценочную деятельность, развивающую критерии, навыки и культуру самоопределения [14].
Содержание педагогического процесса зависит от общественных потребностей, целей обучения и воспитания; темпов социального и научно-технического прогресса; возрастных возможностей школьников; уровня развития теории и практики обучения; материально-технических и экономических возможностей учебного заведения. И.П. Подласый выводит «закономерность содержания», которая «разрешает» наполнять учебно-воспитательный процесс таким содержанием, которое соответствует объективным потребностям, укладывается в принятую обществом концепцию общего среднего образования и «запрещает» наполнять учебные занятия второстепенными, малоценными сведениями [15].
Понятие содержания образования имеет различные трактовки. Например, В.С. Леднев видит содержание образования как «скорее особый "разрез" образования, иначе говоря, это образование, но без учета его технологии». С точки зрения методологии, В.В. Краевский показывает, что содержание образования определяется как «педагогическая модель социального заказа, обращенного к образованию».
Обращаясь к философским основам, отметим, что понятие содержание является элементом диады содержание и форма, которая рассматривается в философии в гармоническом единстве, взаимовлиянии и взаимопроникновении.
В «Энциклопедии профессионального образования» термин содержание образования обозначает совокупность достижений в различных сферах
73
74
жизнедеятельности человеческого общества, которые необходимо сделать достоянием лиц, включенных в учебный процесс.
Многоуровневая система содержания образования, соответствующая инновационным взглядам на образовательный процесс, предложена В.В. Кра-евским и А.В. Хуторским. Первый уровень - общего теоретического представления (допредметный уровень) - содержание образования выступает в виде представления об элементах содержания и связях между ними. Устанавливается в общем виде, чему надо учить (отражается в стандартах), определяются дидактические подходы к отбору содержания образования в целом, то есть без деления на конкретные дисциплины, в которых затем эти подходы найдут свое воплощение.
Второй уровень - учебного предмета - конкретизируется представление о том, чему надо учить. Определенное ранее допредметное содержание конкретизируется в зависимости от специфики учебного предмета. Место предмета определяется образовательными целями, стоящими перед образовательной системой в конкретной ситуации.
Третий уровень - учебного материала - спецификой предмета реально наполняются те элементы состава содержания, которые были обозначены на первом уровне и представлены на втором. Этот уровень связан с содержанием средств обучения.
Четвертый уровень - материализации - предполагается включение содержания образования в процесс обучения. Осуществляется взаимодействие субъектов образовательного процесса (преподаватель - учащийся) и содержания образования в реальной педагогической практике.
Пятый уровень - результата обучения - содержание образования выступает как итог обучения, как конечный продукт деятельности и как личностное достояние учащегося.
Таким образом, существует немало определений понятия «содержания образования», отдельных высказываний, оценочных суждений. Но нам представляется наиболее удачным то, которое в свое время дал И.Я. Лернер. Он определил содержание образования как педагогически адаптированную систему знаний, умений и навыков, опыта творческой деятельности и эмоционально-ценностного отношения к миру, усвоение которой обеспечивает развитие личности. Таким образом, указывают В.А. Поляков и А.А. Кузнецов, в образовании соединяются обучение, воспитание и развитие. Отсюда и множество отдельных линий, направлений, которые характеризуют в различных аспектах содержание и процесс обучения [16].
При проектировании содержания прикладной математической подготовки бакалавра были использованы рекомендации В.М. Монахова [17] по отбору и структурированию содержания учебного курса с помощью выбора из научного содержания учебных элементов (объектов, явлений и методов деятельности), без которых формирование готовности и способности выпускника к эффективному осуществлению профессиональной деятельности представляется невозможным.
Представим примеры отбора и структурирования содержания прикладной математической подготовки как на уровне конкретного занятия, так и на уровне учебной темы, прокомментируем его описательную и структурную составляющие.
Для темы «Матричные антагонистические игры» учебные элементы определялись с учетом логики построения интегрированного курса «Прикладная математика» («Дискретная математика», «Численные методы», «Линейное программирование», «Теория игр», «Исследование операций», «Методы оптимизации», «Математические методы принятия решений» и др.), его методических особенностей и возможности студентов - бакалавров усваивать материал последовательно, логично, осмысленно и глубоко. В рамках обозначенной темы нами отобранные учебные единицы представлены следующим образом: «игра», «стратегия», «выигрыш», «антагонизм», «матрица игры», «функция выигрышей», «принципы решения», «чистая стратегия», «смешанная стратегия», «оптимальная стратегия», «ситуация равновесия», «седловая точка», «цена игры», «нулевая сумма». При этом доступность, достаточность и неизбыточность, методическая целесообразность отобранных учебных элементов обосновывалась на проведенном автором анализе междисциплинарных и внутрипредметных свя-
зей учебной темы с другими, входящими в состав интегрированного курса «Прикладная математика» [18].
Представленный на рис. 1 фрагмент матрицы содержит взаимосвязи учебных вопросов изучаемой темы с предыдущими и последующими темами учебного курса «Прикладная математика».
Создание и методический анализ системы генетических связей между элементами содержания учебного курса «Теория игр» (модуль, тема, занятие, микроцель) позволили предложить оптимальную последовательность раскрытия учебного материала в соответствии с логикой прикладной математической подготовки, объемом учебного материала, соотношением теоретической и практической его составляющих, временным ресурсом, особенностями будущей профессиональной деятельности студентов.
Замысел изложения учебного занятия нашел отражение в построении графа учебной информации, представленного на рис. 2.
На рис. 2 представлена последовательность действий и операций пре-
75
Рис. 1. Фрагмент матрицы по курсу «Прикладная математика»
подавателя на основе выделения наиболее существенных (опорных) элементов темы (раздела, модуля), выявления системообразующих связей, которые обусловили выбор требуемых уровней усвоения изучаемого матери-
ала и исходных уровней прикладной математической подготовки студентов. С целью раскрытия и реализации межпредметных связей представим сравнительную таблицу «Задач статистических решений» с учебным содер-
76
Таблица 1
Задачи статистических решений по теме «Матричные антагонистические игры»
Матричные антагонистические игры Математические методы принятия решений
Игра (X, У, Ш) игрока 1 с игроком 2 Статистическая игра (□, Б, Я) природы и статистика
хе X, у е У - чистые стратегии игроков 1 и 2 веО. состояние природы, d е Б - статистическая функция решения
Платеж Ш(X, У ) игрока 2 игроку 1 Я(0, d) - риск статистика
Смешанная стратегия игрока 1 Априорное распределение 2, состояний природы
Смешанная стратегия игрока 2 Случайная функция решения 8 е Б'
Смешанное расширение игры: А = (е, Н, К) Полностью расширенная статистическая игра (Е, Б', г)
Максиминная стратегия Е0 игрока 1 Наименее благоприятное априорное распределение Е, 0
Минимаксная стратегия П0 игрока 2 Минимаксная функция решения 8 0
Преподаватель XXI 1 / 2013
ВЕК
Таблица 2
Система прикладных типовых задач инвариантного уровня
Типовая задача интегрированного курса «Прикладная математика» Математический аппарат
1 Задача об оптимальном размере закупаемой партии товара Экстремум функции одной переменной
2 Задача максимизации производственной функции Оптимизация при наличии ограничений
3 Распределение заказа между двумя фирмами Условный экстремум функции
4 Задача производственного планирования Линейное программирование
5 Задача о смеси Линейное программирование
6 Задача о перевозках - транспортная задача Линейное программирование
7 Выбор места работы Многокритериальная оптимизация -дискретный случай
8 Оптимизация производственного процесса Многокритериальная оптимизация -непрерывный случай
9 Сравнение объектов по предпочтительности Многокритериальная оптимизация со сравнимыми критериями
10 Исследование потребительских предпочтений Многокритериальная оптимизация при заданном локальном коэффициенте замещения
11 Выбор проекта электростанции Принятие решения в условиях неопределённости
12 Выбор варианта производимого товара Принятие решений в условиях риска -дискретный случай
13 Сравнение качества обслуживания станций скорой помощи Принятие решения в условиях риска по критерию ожидаемой полезности
14 Задача об оптимальном портфеле Принятие решения в условиях риска -непрерывный случай
15 Бурение нефтяной скважины Принятие решения в условиях риска с возможностью проведения эксперимента
77
жанием темы «Матричные антагонистические игры» (табл. 1).
Однако недостаточно представить или предложить однородное содержание прикладной математической подготовки - возникает проблема задания и определения уровней его освоения. Следует отметить, что в современной дидактике еще не выработаны общие подходы к количественному и качественному определению уровней усвоения содержания учебного материала, обоснованию системы управления познавательной деятельностью студентов - бакалавров. Достаточно востребованным
образовательной практикой оказывается технологический подход к определению уровней усвоения содержания учебного материала и системы управления познавательной деятельностью студентов. Его применение при проектировании методической системы прикладной математической подготовки позволило наиболее полно реализовать диагностические цели подготовки бакала-ров, представленные в работе автора [19]. В рамках реализации идей ком-петентностного и технологического подходов в системе прикладной математической подготовки бакалавров
Таблица 3
Система прикладных типовых задач вариативного уровня
Типовая задача интегрированного курса «Прикладная математика» Математический аппарат
1 Профилактика нежелательного события Решение матричной игры в чистых стратегиях
2 Выбор момента поступление товара на рынок в условиях антагонистической конкуренции Решение матричной игры в смешанных стратегиях
3 Планирование посева в неопределённых погодных условиях Графоаналитический метод нахождения решения матричной игры
4 Инспекция предприятий торговли Решение матричной игры в смешанных стратегиях
5 Задача распределения ресурсов Ситуации равновесия в игре общего вида
6 Борьба за рынки сбыта Ситуации равновесия в биматричной игре
7 Оптимальное распределение прибыли Кооперативное решение игры без разделения полезности
8 Рынок трёх лиц Построение характеристической функции кооперативной работы
9 Оптимальное распределение прибыли Кооперативное решение игры с разделением полезности
10 Оценка «силы» держателей акций Вектор шепли для кооперативной игры
78
нами предложено выделение трех уровней: пропедевтический (узнавание (знания-знакомства)), инвариантный (базовый, репродуктивное действие (знания-копии)), вариативный (профессиональный, продуктивное действие (знания-умения, творческое действие (знания-трансформация)).
Следует отметить, что содержание прикладной математической подготовки бакалавров можно охарактеризовать тремя составляющими - «математический язык (символика)», «математический аппарат (метод)», «математическая модель». Во всем содержании интегрированного учебного курса «Прикладная математика» в процессе многолетнего эксперимента были выделены системы математических моделей (типовых задач) и представлен соответствующий математический аппарат. Таблицы 2 и 3 содержат систему математических моделей - прикладных типовых задач инвариантного и вариативного уровня соответ-
ственно. Это обусловило выбор цели обучения студентов по уровню усвоения материала, процедуру технологического контроля и оценки результатов их учебной деятельности.
Таким образом, предложенная и реализованная авторами схемы проектирования содержания прикладной математической подготовки бакалавров могут быть успешно использованы при построении и оптимизации содержания других профессионально значимых учебных курсов высшей школы.
Выделенные уровни и уровневое содержание прикладной математической подготовки бакалавров позволяют более адекватно и полно реализо-вывать основные дидактические принципы обучения, усиливать прикладную направленность обучения.
Предложенная система моделей и соответствующий ей математический аппарат позволяют целенаправленно формировать и развивать ключевые
компетенции в области прикладной математики - формализация, аналогия, абстрагирование, принятие решений, моделирование, внутримо-дельное исследование, содержательная интерпретация полученного результата и др., - являющиеся необходимым условием конкурентоспособности выпускника.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Беспалько В.П. Не пора ли менять стратегию образования? // Педагогика. - 2001.
- № 9. - С. 87-95.
2. Краткий словарь по философии / Под общ. ред. И.В. Блауберга, И.К. Пантина.
- М.: Политиздат, 1979. - 413 с.
3. Краткая философская энциклопедия. -М.: Издательская группа «Прогресс». -«Энциклопедия», 1994. - 576 с.
4. Словарь русского языка: В 4-х т. / АН СССР, Ин-т рус. яз.; Под ред.
A.П. Евгеньевой. - 2-е изд., испр. и доп.
- М.: Русский язык, 1981-1984. - Т. 4. С-Я. - 794 с.
5. Советский энциклопедический словарь / Гл. ред. А.М. Прохоров. - 4-е изд. - М.: Сов. энциклопедия, 1988. - 1600 с.
6. Сластенин В.А. Педагогика: учебник по дисциплине «Педагогика» для студентов высших учебных заведений, обучающихся по педагогическим специальностям /
B.А. Сластенин, И.Ф. Исаев, Е.Н. Шиянов; под ред. В.А. Сластенина. - 8-е изд., стер.
- М.: Академия, 2008.
7. Харламов И.Ф. Педагогика: учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по педагогическим специальностям. - Изд. 4-е, перераб. и доп. - М.: Гардарики, 2007.
8. Курганский С.М. Управление школой в «режиме развития» // Школьные технологии. - 2002. - № 2. - С. 68-85.
9. Теоретические основы содержания общего среднего образования / Под ред. В. В. Кра-евского, И.Я. Лернера. - М., 1983.
10. Дубовицкая Т.Д. Контексты содержания образования и их дидактическая интерпретация // Педагогика. - 2003. - № 10. -С. 35-40.
11. Бондаревская Е.В. и Кульневич С.В. Па-радигмальный подход к разработке содержания ключевых педагогических компетенций // Педагогика. - 2004. - № 10. -С. 23-30.
12. Сенько Ю.В. Образование всегда накануне себя // Педагогика. - 2004. - № 5. -С. 22-29.
13. Ильченко В., Гуз К. Технология интеграции содержания образования. // Школьные технологии. - 2004. - № 6. - С. 41-47.
14. Гафурова Н.В., Лях В.И. Разработка и реализация предпрофильного образования в рамках сетевой модели "школа -вуз" // Школьные технологии. - 2004. -№ 5. - С. 94-104.
15. Подласый И.П. Можно ли учить "по-всякому"? // Школьные технологии. -2003. - № 4. - С. 3-16.
16. Поляков В.А., Кузнецов А.А. Научно-методическое обеспечение развития российского образования // Педагогика. - 2004. - № 5. - С. 3-11.
17. Монахов В.М. Введение в теорию педагогических технологий. Монография. - Волгоград: Перемена, 2007. - 350 с.
18. Власов Д.А., Монахов Н.В., Монахов В.М. Математические модели и методы вну-тримодельных исследований. - М.: Альфа, 2007. - 365 с.
19. ВласовД.А. Проблема целеполагания при проектировании методической системы прикладной математической подготовки будущего специалиста // Философия образования. - 2008. - № 4.
20. Власов Д.А. Информатизация системы прикладной математической подготовки бакалавров // Бъдещите изследования -2012. - София: «Бял ГРАД - БГ» ООД 2012. - С. 80-95. ■
79
