CC BY
7Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск № 45
www.mai.ru/science/trudv/
УДК 621.396.962
Методы измерения параметров движения воздушной цели в режиме молчания бортовой радиолокационной станции
Р.Р. Шатовкин, И.П. Будюкин
Аннотация
Существует возможность определения линейной скорости маневренной воздушной цели в режиме молчания бортовой радиолокационной станции (БРЛС) по информации о параметрах вращательного движения цели, поступающей от оптоэлектронной системы (ОЭС). Реализация вторичной обработки полученных нерадиолокационных измерений линейной скорости приводит к необходимости синтеза соответствующего алгоритма, а, следовательно, и разработки модели изменения линейной скорости маневренного летательного аппарата (ЛА). Наличие на борту истребителя информации о линейной скорости и параметрах вращательного движения сопровождаемого маневренного ЛА позволяет определить ее перегрузки. Получаемые измерения линейной скорости и перегрузок достаточно точны и вполне могут быть использованы для реализации самонаведения истребителя на цель в режиме молчания БРЛС.
Ключевые слова:
бортовая радиолокационная станция; оптоэлектронная система; режим молчания; воздушная цель; линейная скорость.
Введение
Для реализации существующих методов самонаведения истребителя на цель предполагается постоянное наличие на борту истребителя информации о координатах и параметрах движения цели (методы наведения «перехват», «маневр»). Вместе с тем, излучение БРЛС в направлении на цель является явным демаскирующим признаком подготовки к применению по ней оружия. Это дает возможность противнику принять меры по срыву атаки. В связи с этим вопрос обеспечения скрытности функционирования системы управления вооружением (СУВ) современного истребителя является актуальным и практически важным.
Под скрытностью функционирования СУВ подразумевается ее способность противостоять разведке противником излучаемых СУВ радиосигналов и тем самым затруднить ему формирование преднамеренных помех. Обеспечение скрытности предполагает выключение всех радио- и радиотехнических средств, работающих на передачу (в особенности, БРЛС). Это обусловливает необходимость функционирования БРЛС в режиме молчания. Однако измерение координат и параметров движения цели по информации БРЛС в этом случае становится невозможным. Поэтому возникает задача определения координат и параметров движения цели по доступной в режиме молчания БРЛС информации, поступающей от информационно-измерительных систем, работающих в пассивном режиме.
Метод определения линейной скорости маневренной воздушной цели на основе информации о параметрах ее вращательного движения Известно, что линейную скорость маневренной воздушной цели - ЛА, движущегося по криволинейной траектории, можно описать выражением [1]:
Ч =®к • гк, (1)
где ш к - абсолютное значение угловой скорости перемещения ЛА; гк - радиус окружности, по дуге которой движется ЛА в к-й момент времени.
ЛА может маневрировать как в горизонтальной, так и в вертикальной плоскости, поэтому, целесообразным для дальнейших исследований является анализ значений составляющих вектора линейной скорости ЛА в горизонтальной V к и вертикальной V к плоскости:
уг к =шг к • гг к; (2)
Vв к =швк • гвк , (3)
где шгк, швк - абсолютные значения угловых скоростей перемещения ЛА в горизонтальной и вертикальной плоскости; ггк, гвк - проекции радиуса окружности, по дуге которой
движется ЛА в к-й момент времени, на горизонтальную и вертикальную плоскость.
В свою очередь, абсолютные значения угловых скоростей перемещения ЛА в горизонтальной и вертикальной плоскости являются ни чем иным, как абсолютными значениями угловых скоростей изменения угла поворота фк и угла наклона 0к траектории ЛА - ш и
ш0к в к-й момент времени, соответственно:
шг к =шф и; (4)
швк =шек . (5)
На борту истребителя нет возможности измерять углы фк и ек, а, следовательно, и абсолютные значения скоростей их изменения ш и ш0к. Однако есть возможность по получаемым от ОЭС в реальном масштабе времени изображениям ЛА определять углы его
рыскания у к и тангажа , а значит и абсолютные значения скоростей их изменения ш и ш ак .
В работе [2] доказано, что в силу малости углов атаки ак и скольжения Рк при выполнении большинства маневров современными ЛА, для решения задач, подобной рассматриваемой, правомерно сделать допущение о совпадении направления вектора линейной скорости ЛА и его продольной оси. Следовательно, можно принять, что фк = ук, шфк = и
ек = , ш0к = ^к . Тогда значения составляющих вектора линейной скорости ЛА в горизонтальной V к и вертикальной V к плоскостях в к-й момент времени можно определить как:
уг к =шу к • гг к; (6)
ув к =ш к • гв к. (7)
Из выражений (6) и (7) видно, что при известных проекциях радиуса окружности, по дуге которой движется ЛА в к-й момент времени, на горизонтальную г и вертикальную г
плоскость, составляющие вектора линейной скорости ЛА в горизонтальной V к и вертикальной Увк плоскостях связаны детерминированной функциональной зависимостью с абсолютными значениями скоростей изменения его угла рыскания ш и тангажа ш ак , соответственно.
Однако на борту истребителя информация о параметрах вращательного движения маневренного ЛА - цели ггк и гвк отсутствует. В этом случае положим, что значения V к и Увk являются возможными значениями соответствующих случайных величин (СВ) V и
V , а значения ш и шак - возможными значениями соответствующих СВ ш^ и ша . Тогда связь СВ V и V с соответствующими СВ ш и ша можно описать статистическими функциональными зависимостями - функциями регрессии [3]:
V г = ^); (8)
V в = ), (9) где V г и V в - условные средние СВ V и V (средние арифметические значения СВ V и
V при фиксированных значениях СВ ш и ша, соответственно).
Исследование вида функций регрессии (8) и (9) проводилось на основе сформированных по реальным параметрам выполняемых современными истребителями маневров выборок СВ
V , V , ш и ша объемом N = 1424 элемента каждая. Кроме того, для исследования связи (8)
осуществлялось разбиение выборок СВ V и ш в зависимости от условия: ша = 0 (маневр ЛА осуществляется в горизонтальной, либо наклонной плоскостях) или ш а ^ 0 (маневр ЛА осуще-
ствляется по пространственной траектории). По аналогии, для исследования связи (9) проводилось разбиение выборок СВ V и ша в зависимости от условия: ш = 0 (маневр ЛА осуществляется в вертикальной плоскости) или ш Ф 0 (маневр ЛА осуществляется по пространственной траектории). Результаты проведенных исследований представлены штриховыми линиями на рисунках 1.а и 1.б - для зависимости V г от ш при ша = 0 и ша Ф 0, соответственно; на рисунках
2.а и 2.б - для зависимости Vв от ша при ш = 0 и ш Ф 0, соответственно.
180 м/с 140 120 100 80 60 40 20
ч ттап
т ч
чу
х Г
180 м/с 140 120 100
\Г 80 г ' 60
Угап 40
20
■ Угап
V/ " - в"
0.2
0.41
0.61
рад с
1.02
0.2
0.41
0,61
рад/с
СО,,
со,
а)
б)
Рис. 1. Графики зависимости Vг от ш при ша = 0 (а) и при ша Ф 0 (б) и графики функции V™ от ш при ша = 0 (а) и при ша Ф 0 (б)
70 м/с
50 40 _ 30
V 20
т т ап
\в ю
о
л
/ V —^
/ \ V
/ 4 в **
Л
V, V.
о
0.1
0,2
рад/с
0,5
80 м/с
60 50 40 30 20 10 0
0
0.12
0,25
0,37
рад с
со.
00 с
а)
б)
Рис. 2. Графики зависимости Vв от ша при ш = 0 (а) и при ш Ф 0 (б) и графики функции V™ от ша при ш = 0 (а) и при ш Ф 0 (б)
1.02
ч -- ^ <-- - - 1 »
-V- \
V;
/7
0,62
Аппроксимация полученных зависимостей V от ш и V от ша математическими
функциями V™ и V™, соответственно, осуществлялась с учетом минимизации среднеквад-ратической погрешности приближения значений математических функций к значениям функций регрессии, полученным в результате исследований. Были получены выражения
следующего вида:
- для зависимости V от ш при = 0:
30
V" = 2 -10137; (10)
80+ 1 т
- для зависимости V от ш при ^ 0 :
50
Угап =-0-+ 3,3-ш* -40116; (11)
г 150 -ш^ + 0,9 у у
- для зависимости V от ша при = 0 :
V™ =-18• arcctg(66,5-ш -4,2) -80-ша + 75 ; (12)
- для зависимости V от ша при ^ 0:
V™ =-24 • arcctg (17,5 -ша -1,4) - 30 -ша + 85. (13)
Графики функций (10) - (13) представлены сплошными линиями на рисунках 1.а и 1.б - для зависимости V™ от ш при = 0 и ш ^ 0, соответственно; на рисунках 2.а и 2.б -
для зависимости V от ша при ш = 0 и ^ 0, соответственно.
На примере типовых маневров «вираж» и «горка», выполняемых современным истребителем, проводилось исследование точности определения составляющих вектора его линейной скорости в горизонтальной V к и вертикальной V к плоскостях в ^й момент времени, рассчитываемых на основе выражений (10) - (13), а также точности определения его линейной скорости У в ^й момент времени, рассчитываемой в соответствии с выражением:
у . (14)
Так, для маневра «вираж» на рисунках 3.а и 3.б представлены графики изменения во времени ошибок определения значений составляющих вектора линейной скорости ЛА на основе выражений (10) - (13) по сравнению с истинными значениями составляющих вектора линейной скорости ЛА, в горизонтальной А^, и вертикальной А^ плоскости, соответственно.
На рисунке 4.а представлены графики изменения во времени истинного значения линейной скорости ЛА V (штриховой линией) и значения линейной скорости ЛА, рассчитанного на основе выражения (14), Vи (сплошной линией).
График изменения во времени ошибки определения линейной скорости ЛА на основе выражения (14) по сравнению с истинным значением линейной скорости ЛА АV приведен
на рисунке 4.б.
а) б)
Рис. 3. Графики изменения ошибок определения значений составляющих вектора линейной скорости ЛА в горизонтальной ДУГ (а) и вертикальной ДУВ (б) плоскости для маневра «вираж»
Рис. 4. Графики изменения истинного значения линейной скорости ЛА У, значения линейной скорости ЛА, рассчитанного на основе выражения (14), Уи (а) и ошибки определения линейной скорости ЛА ДУ на основе выражения (14) (б) для маневра «вираж»
Анализ зависимостей, представленных на данных рисунках, позволяет сделать вывод, что большую часть времени маневра ошибки определения как составляющих вектора линейной скорости ЛА, так и его линейной скорости имеют сравнительно небольшие значения, что подтверждает целесообразность практического использования результатов проведенных исследований.
Таким образом, по информации о параметрах вращательного движения маневренного ЛА ш и шак, поступающей от ОЭС, возможно определить как значения составляющих
вектора его линейной скорости в горизонтальной У и вертикальной У плоскости, используя выражения (10) - (13), так и значения его линейной скорости Ук на основе выраже-
ния (14). При этом ошибки вычисления линейной скорости ЛА вполне позволяют использовать полученные значения скорости Ук в качестве первичных измерений для вторичной обработки данных.
Положим, что абсолютные значения скоростей изменения углов рыскания ш и тангажа шЭк цели вычисляются на борту истребителя в соответствии с выражениями:
к =
шэ к =
V к к-1
Т
Эк " Эк-1
Т
(15)
(16)
где
V = агс8т [(с08 &лв • С08 vЛв'С08 8вк' 8т 8гк + 8т »лв' 8^п 8вк' 8^п 8гк - С08 Элв' 81п ¥лв' С08 8гк )х х{ (с08&лв ' С08 V лв ' С08 8вк ' С08 8гк - 8Ш Э лв ' 8Ш 8вк ' С08 8гк - С08 Э лв ' 8Ш V лв ' 8Ш 8гк)2 +
+ (с08 Элв ' С08 Улв ' С08 8вк ' 8Ш 8гк + 8Ш Эл® ' 8Ш 8вк ' 8Ш 8гк - С08 Эл® ' 8Ш ^ ' С08 8гк ) ^ Эк = агс8ш [(с08 Элв ' с08 V лв ' 8ш 8вк + 8ш Элв ' с08 8вк )х
х{ (с08 Элв ' с08 V лв ' с08 8вк ' с08 8гк - 8ш Э лв ' 8ш 8вк ' с08 8гк - с08 Элв ' 8ш V лв ' 8ш 8гк)2 + + (с08 Элв ' С08 Vлв ' 81И 8вк + 8Ш Элв ' С08 8вк)2 +
+ (с08 элв ' с08 улв ' с08 8вк ' 8ш 8гк + 8ш эл" ' 8ш 8вк ' 8ш 8гк - с08 элв ' 8ш ^ ' с08 8гк ) ^
(17)
(18)
В данных выражениях: Т - интервал дискретизации при обработке изображений цели; V лв и Э лв - углы пространственной ориентации цели в лучевой системе координат истребителя в к-й момент времени, информация о которых поступает от теле- или тепловизора (ТВ); 8гк и 8вк - углы пеленга цели в горизонтальной и вертикальной плоскости, соответственно, в к-й момент времени, информация о которых поступает от теплопеленгатора (ТП). ТВ и ТП входят в состав ОЭС.
С помощью полученных на основе выражений (15) - (18) абсолютных значений скоростей изменения углов рыскания ш и тангажа шак цели в соответствии с выражениями
(10) - (14) рассчитывается значение линейной скорости цели Уки в к-й момент времени.
Затем полученное значение Ук используется в качестве первичного измерения в а - Р -фильтре:
Ук = Ук +а'Дк;
(19)
€ = ~ + Р-А к, (20)
где Vk = + «к-1 - Т; (21)
ак = €к-1; (22) Ак = Vkи - Л~к; (23)
V и ак - экстраполированные значения линейной скорости и линейного ускорения цели,
соответственно, в к-й момент времени; V, €к - оценки линейной скорости и линейного ускорения цели, соответственно, в к-й момент времени; а и Р - коэффициенты сглаживания линейной скорости и линейного ускорения цели, соответственно; Ак - невязка. Коэффициенты а и Р определяются системой уравнений [4]:
а = Л/27Р-Р;
< ^ 2 (24)
Р = 2- (2- а) - 4-V1 -а .
Одним из решений данной системы являются значения: а = 0,5; Р = 0,172. На выходе а - Р -фильтра наблюдается оценка линейной скорости маневренной воздушной цели V, используемая в процессе самонаведения истребителя на цель.
Исследование точности оценки линейной скорости маневренной воздушной цели V, рассчитываемой в соответствии с выражениями (10) - (24), проводилось на примере следующей модели тактической ситуации: цель выполняет маневр «спираль», а истребитель, изначально находясь от нее на расстоянии 20 км, осуществляет самонаведение на цель методом «маневр». При этом для обеспечения скрытности действий истребителя БРЛС функционирует в режиме молчания.
Считалось, что среднеквадратические ошибки (СКО) измерения ТВ углов пространственной ориентации цели у £в и $ ™ составляют а™ = а™ = 0,017 рад (10); СКО измерения ТП
углов пеленга вгк и ввк составляют аег =аев = 0,0052 рад (0,30); интервал дискретизации при обработке изображений цели Т = 0,5 с; €0 = 1 м/с2.
На рисунках 5.а и 5.б, соответственно, представлены усредненные на основе 30 наблюдений графики изменения во времени величины отклонения (ВО) АVср значения линейной скорости цели на входе а - Р -фильтра V и величины отклонения А € оценки линейной скорости цели
на выходе а - Р -фильтра Ук по сравнению с истинным значением линейной скорости цели.
Рис. 5. График изменения ВО АУср значения линейной скорости цели на входе а - Р -фильтра (а) и график изменения ВО А^ оценки линейной скорости цели на выходе
а - Р -фильтра Ук (б)
Из представленных на рисунках 5.а и 5.б зависимостей видно, что применение а - Р-фильтра для обработки вычисленного на основе выражений (10) - (14) значения линейной
Уи
к дает достаточно неплохие результаты.
Точность оценки Ук, получаемой на выходе фильтра, позволяет использовать ее для реализации самонаведения истребителя на цель.
Модель изменения линейной скорости маневренной воздушной цели для решения задачи самонаведения истребителя в режиме молчания БРЛС
Согласно подходу, используемому Зингером в работе [5], для синтеза статистической модели движения маневренной воздушной цели следует закон изменения одного из параметров ее движения описать с помощью корреляционной функции этого параметра (у Зингера это -экспоненциально-коррелированное ускорение). Следовательно, прежде чем синтезировать модель изменения линейной скорости маневренного ЛА, необходимо определить ее корреляционную функцию - вначале экспериментально, а затем построить аналитическую зависимость, наиболее точно описывающую экспериментально полученные результаты.
Для экспериментального определения корреляционной функции линейной скорости маневренной воздушной цели опишем изменение этой скорости во времени случайным процессом (СП) У(1:). При этом значения реальной линейной скорости истребителя являются сечениями СП У(1:) в моменты времени 12, •••,^к .
Исследование линейной скорости маневренной воздушной цели проводится исключи-
тельно для случая маневренного движения одного типа ЛА - современного истребителя, следовательно, СП У(1:) будем считать стационарным эргодическим процессом. В пользу данного предположения можно привести следующие доводы:
1. Для всех исследуемых параметров движения истребителя можно обозначить границу их минимально допустимых значений, обусловленную тактикой применения истребительной авиации, а также границу их максимально допустимых значений, обусловленную предельными летно-техническими характеристиками истребителя. Если обозначены границы минимально и максимально возможных значений параметров движения истребителя, то можно определить средние статистические значения и СКО данных параметров для условий маневренного воздушного боя, которые не будут зависеть от времени. На этом основании правомерно выдвинуть предположение о стационарности СП У(1:).
2. Теоретически довольно трудно доказать, что эргодичность является обоснованным допущением для какого-либо физического процесса. Однако на практике предположение об эргодичности СП выносится, как правило, на основе чисто физических соображений, связанных с существом процесса, если отсутствуют веские доводы физического характера, препятствующие этому [6, 7]. В рассматриваемом случае подобные доводы отсутствуют.
3. Воздушный бой для истребителя представляет собой выполнение последовательности различных типовых маневров, очередность которых определяется условиями отдельной тактической ситуации. Следовательно, с высокой степенью вероятности можно утверждать, что в силу ограниченного количества типовых маневров и их повторяемости в различных ситуациях, любая из реализаций СП У(1:) будет включать соответствующие отсчеты V(t), значения которых встречаются и в других реализациях СП. Данное обстоятельство является вполне достаточным для того, чтобы для СП У(1:) выдвинуть предположение не только об его стационарности, но и эргодичности.
4. Результаты проведенных исследований 12 одинаковых по длительности реализаций СП У(1:), полученных на основе использования реальной полетной информации современных истребителей, выполняющих учебные воздушные бои, также подтверждают выдвинутое предположение о стационарности и эргодичности рассматриваемого СП.
Предположение об эргодичности СП У(1:) дает возможность построить экспериментальный одномерный закон распределения и определить математическое ожидание и СКО этого процесса по одной реализации.
Определение экспериментального одномерного закона распределения СП У(1:) осуществлялось по N = 1424 отсчетам У(1;) одиночной реализации {У(^), У(^), ..., У(^424)}, график изменения которой во времени изображен на рисунке 6. Данные отсчеты представляют собой значения реальной линейной скорости истребителя при выполнении им различных маневров,
зафиксированной бортовой аппаратурой регистрации с интервалом времени А = 0,5 с.
Рис. 6. Значения реальной линейной скорости современного истребителя при выполнении им различных маневров
Полученная экспериментальная плотность распределения вероятностей р* (V) представлена на рисунке 7.
Рис. 7. Экспериментальная плотность распределения вероятностей р* (V)
Экспериментальное математическое ожидание и СКО для плотности распределения вероятностей р* (V) : т* = 158 м/с, а* = 45 м/с.
Построим график экспериментальной нормированной корреляционной функции (НКФ) К * (к - А) СП У(1;) на основе полученных экспериментальных данных для одной его реализации, содержащей N = 1424 отсчета, используя выражение [7]:
К У(k-А) =
N
Е И,) - тVк) -тV]
N - к
ЕК,) - тV ]
^ к = 0, N, А = 11+к -.
(25)
1=1
2
1=1
График изменения НКФ K Г (к • А) представлен на рисунке 8.
Из рисунка видно, что экспериментальная НКФ KГ(к•А) с течением времени стремится к нулю. Это еще раз подтверждает предположение об эргодичности СП У(1:) [4].
Рис. 8. График изменения экспериментальной НКФ К Г (к • А) и теоретической НКФ Ку (т)
Аппроксимация полученной зависимости KГ (k • А) математической функцией осуществлялась с учетом минимизации среднеквадратической погрешности приближения значений математической функции к значениям экспериментальной НКФ K Г (к •А) . В результате было получено выражение для теоретической НКФ Ку (т) следующего вида:
Ку (т) = exp {— ц • |т|}+ 0,15 • cos(0,275 • ц • |т|), (26)
т.
где
Ц = ■
(27)
2* --• п • m г
ц - величина, обратная постоянной времени маневра; m Г - среднее значение радиуса окружности, по дуге которой движется ЛА при выполнении маневра. Значение mГ = 269 м было определено экспериментальным путем в работе [8].
На рисунке 10 для области т > 0 представлен график изменения теоретической НКФ Ку (т), аппроксимирующей экспериментальную НКФ K Г (к •А) .
Используя согласно методу Винера-Колмогорова корреляционную функцию К(т) = ст у • Ку(т) (где а у = а^ ), изменение линейной скорости маневренного ЛА можно описать белым шумом [5]. Для этого следует применить преобразование Лапласа к функции К(т) :
Я(р) = 2{К(т)}= а
1
1
0,15 • р
0,15 • р
р + ц р — ц р2 + 0,2752 • ц2 р2 + 0,2752 • ц2
= а V - 7-= Н(Р) - Н(-Р) - W(P), (28)
1 9
где Н(р) =-; W(p) = 2-ц-аУ; (29)
Р + ц
Н(р) - преобразование Лапласа от переходной характеристики «обеливающего» фильтра для линейной скорости маневренного ЛА V(t); W(p) - преобразование Лапласа от белого шума п(1), формирующего линейную скорость маневренного ЛА V(t).
Тогда модель изменения линейной скорости маневренного ЛА, описываемого белым шумом п(1;), в непрерывном времени принимает вид:
V(1) = -ц- У(t) + пОО, (30)
где корреляционная функция белого шума Кп(т) удовлетворяет равенству:
Кп(т) = 2-ц-аV -8(т). (31)
Запишем модель изменения линейной скорости маневренного ЛА в дискретном виде: Уk+1 = Vk - ехр{ -ц-Т}+ Пy к, к = ак, (32)
где Т - интервал дискретизации;
(к+1)-Т
Пу к = |ехр{ - ц - [(к +1) - Т - т] }- п(т)ёт (33)
к-Т
- дискретная последовательность отсчетов белого шума с дисперсией:
д = а V-[1 - ехр {- 2-ц-Т}]. (34)
Положим, что измеритель - ОЭС выдает данные только о линейной скорости маневренной воздушной цели Vи , причем значение дисперсии шума измерения скорости Я = а 2и обусловлено, в основном, качеством обработки изображения цели ОЭС. Если алгоритмом вторичной обработки информации является фильтр Калмана, то для разработанной модели (32) - (34) прогноз Ук и оценка V линейной скорости маневренной воздушной цели определяются следующими выражениями: Ук+1 = ехр {-ц- Т}-Ук; (35)
Ук = Ук + Кк - Vк, (36)
где Кк = ; (37)
к Рк + Я
Vк = Уки - Ук; (38)
Рк = ехр {- 2-ц-Т}-Рк-1 + д; (39)
Рк = (1 - Кк) - Рк, причем Р0 = а У. (40)
В выражениях (35) - (40) К - коэффициент усиления фильтра; Рк - дисперсия ошибок прогнозирования; Рк - дисперсия ошибок фильтрации.
Исследование точности оценки линейной скорости маневренной воздушной цели "к, рассчитываемой в соответствии с выражениями (35) - (40) на основе разработанной модели (32) - (34), проводилось на примере рассматриваемой выше тактической ситуации: цель выполняет маневр «спираль», а истребитель, изначально находясь от нее на расстоянии 20 км, осуществляет самонаведение на цель методом «маневр». При этом для обеспечения скрытности действий истребителя БРЛС функционирует в режиме молчания. Считалось, что интервал дискретизации (интервал обновления информации, поступающей от ОЭС) Т = 0,5 с; СКО шума измерения скорости принималось равной о и = 15 м/с; начальная скорость V = 100 м/с.
На рисунке 9 представлен график изменения во времени ВО Д^ оценки линейной скорости маневренной цели V на выходе фильтра Калмана, основанного на разработанной модели, от истинного значения V, усредненной по 30 наблюдениям. Среднее значение ВО Д ^ составляет 3,65 м/с. Для сравнения на рисунке 5.б представлен график изменения во времени ВО Д^
оценки линейной скорости маневренной цели "к на выходе а - Р -фильтра от истинного значения V, усредненной по 30 наблюдениям. Среднее значение ВО Д^ составляет 7,44 м/с.
Рис. 9. График изменения ВО Д ^ оценки линейной скорости маневренной цели V на выходе фильтра Калмана, основанного на разработанной модели
Из представленных на рисунках 7.б и 11 зависимостей видно, что применение фильтра Калмана, основанного на разработанной модели, для вторичной обработки измерений линейной скорости маневренной воздушной цели V дает лучшие результаты по сравнению с использованием а - Р -фильтра. Точность оценки V, получаемой на выходе фильтра доста-
точно высока. Это говорит о целесообразности использования разработанной модели изменения линейной скорости маневренной воздушной цели в алгоритме вторичной обработки информации при реализации самонаведения истребителя на цель.
Метод определения перегрузок маневренной воздушной цели по информации ОЭС истребителя Полную перегрузку маневренного ЛА - воздушной цели п и можно определить как
пи = ^, (41)
ё
где ак - модуль вектора ускорения цели в ^й момент времени; g - ускорение свободного падения.
Вектор ускорения цели в к-й момент времени ак можно определить через разность векторов линейной скорости цели в к-й и (к-1)-й моменты времени V и Ук_ 1, соответственно:
V - V
ак = ^^^ (42)
при малых значениях интервала дискретизации Т.
Модуль вектора ускорения цели ак в этом случае определяется по теореме косинусов:
ak =
Vk - V-l V(Vk )2 +(Vk_!)2 -2 • Vk • Vk_! •
k ) ' ( Tk-1 ) 2 ' v k ' v k-1 ' COS Дk (43)
где cos = cos • cos Sk • cos • cos + sin Sk • sin +
+ sin • cos Sk • sin • cos . (44)
В данных выражениях: - пространственный угол, образуемый векторами Vk и
Vk-i; V - модуль вектора линейной скорости цели, вычисленный на основе информации, поступающей от ОЭС.
В выражениях (43) и (44) делается допущение о том, что продольная ось цели и вектор ее линейной скорости совпадают, то есть углы атаки ак и скольжения Рк цели равны нулю. Основываясь на результатах проведенного анализа параметров движения современных истребителей, зафиксированных бортовой аппаратурой контроля, и опираясь на результаты исследований, проведенных в работе [2], можно сказать, что это допущение вполне правомерно и в условиях рассматриваемой задачи сопровождения маневренной воздушной цели не приведет к существенным ошибкам.
Продольную перегрузку воздушной цели n ^ можно определить на основе следующего выражения [9]:
nxk = k k-1 + sin 9k. (45)
V - V, T • g
Нормальную перегрузку воздушной цели nи можно определить на основе следую щих выражений [9]:
(V k k-i )• Vk ¿.cos 3
1
n-k = -v" k , k-^ ИДИ (46)
k T • g • sin y k
(3k -3k-1 )• Vk
n Uk =
cos y k
T • g
+ cos 3k
(47)
где ук - угол крена воздушной цели, вычисляемый в соответствии с выражением [10]: Г
у к = arctg
sin W k
v sin 3k •(!" cos Vk )j
Продольная и нормальная перегрузки определяются выражениями (45), (46) (или (47)) и (48) при малых значениях интервала дискретизации T и оговоренном выше допущении о
том, что угол скольжения Рк = 0 .
Вполне очевидно, что при маневрировании воздушной цели угол ее крена ук нередко принимает значение ноль. Поэтому выражение (47) наиболее предпочтительно для вычисления нормальной перегрузки n ^ так как в его знаменателе расположена функция cos ук, в то
время как в знаменателе выражения (46) расположена функция sin ук.
Боковая перегрузка для большинства типов маневров имеет нулевое значение и не оказывает практически никакого влияния на формирование полной перегрузки воздушной цели. Поэтому принимаем n = 0.
Исследование точности определения полной nи, продольной nик и нормальной n
перегрузок маневренной воздушной цели, рассчитываемых в соответствии с выражениями (41) - (48) проводилось на примере рассматриваемой выше тактической ситуации: цель выполняет маневр «спираль», а истребитель, изначально находясь от нее на расстоянии 20 км, осуществляет самонаведение на цель методом «маневр». При этом для обеспечения скрытности действий истребителя БРЛС функционирует в режиме молчания. Считалось, что СКО измерения ТВ углов пространственной ориентации цели у £в и 3 ™ составляют а™ = ал = 0,017 рад (10); СКО измерения ТП углов пеленга srk и sBk составляют
GEr = GEB
= 0,0052 рад (0,30); интервал дискретизации при обработке изображений цели Т = 0,5 с.
В выражениях (43), (45), (479) использовалась оценка линейной скорости маневренной воздушной цели, снимаемая с выхода алгоритма оценивания линейной скорости.
На рисунке 10.а представлены графики изменения во времени измеренной полной пе-
(48)
регрузки, рассчитанной в соответствии с выражениями (41) - (44), пи (штриховой линией) и
полной перегрузки п (сплошной линией), принимаемой за истинную, значения которой в ^й момент времени рассчитываются на основе выражения:
Пк =у1 пХк + < + п^к , (49)
где п , п , п - соответственно, значения продольной, нормальной и боковой перегрузок в k-й момент времени, зафиксированные бортовой аппаратурой контроля и принимаемые при исследовании за истинные параметры движения маневренной воздушной цели.
На рисунке 10.б представлен график изменения во времени ВО Дпи измерения полной перегрузки воздушной цели п от истинной перегрузки п.
На рисунке 11 .а представлены графики изменения во времени измеренной полной перегрузки, усредненной на основе результатов 30 наблюдений, пи ср (штриховой линией) и истинной полной перегрузки п (сплошной линией). На рисунке 11 .б представлен график изменения во времени ВО Дпи ср измерения полной перегрузки воздушной цели, усредненной на основе результатов 3 0 наблюдений, пи ср от истинной перегрузки п.
а) б)
Рис. 10. Графики изменения измеренной полной перегрузки пи и истинной полной перегрузки п (а) и график изменения ВО Дпи (б)
а) б)
Рис. 11. Графики изменения усредненной измеренной полной перегрузки пи ср ,
истинной полной перегрузки п (а) и график изменения ВО Апи ср (б)
На рисунке 12.а представлены графики изменения во времени измеренной продольной перегрузки, рассчитанной в соответствии с выражением (7), п и (штриховой линией) и продольной перегрузки пх (сплошной линией), принимаемой за истинную. На рисунке 12.б представлен график изменения во времени ВО Ап и измерения продольной перегрузки воздушной цели п и от истинной перегрузки пх .
На рисунке 13.а представлены графики изменения во времени измеренной продольной перегрузки, усредненной на основе результатов 30 наблюдений, п и ср (штриховой линией) и истинной продольной перегрузки пх (сплошной линией). На рисунке 13 .б представлен график изменения во времени ВО Ап и ср измерения продольной перегрузки воздушной цели, усредненной на основе результатов 30 наблюдений, пи ср от истинной перегрузки пх .
а) б)
Рис. 12. Графики изменения продольной перегрузки, рассчитанной в соответствии с выражением (45), п и , истинной продольной перегрузки пх (а) и график изменения ВО Ап и (б)
а) б)
Рис. 13. Графики изменения усредненной измеренной продольной перегрузки пи ср ,
истинной продольной перегрузки пх (а) и график изменения ВО Дп и ср (б) На рисунке 14.а представлены графики изменения во времени измеренной нормальной перегрузки, рассчитанной в соответствии с выражениями (47), (48), п" (штриховой линией) и нормальной перегрузки п (сплошной линией), принимаемой за истинную. На рисунке 14.б представлен график изменения во времени ВО Дп и измерения нормальной перегрузки воздушной цели пи от истинной перегрузки п .
На рисунке 15.а представлены графики изменения во времени измеренной нормальной перегрузки, усредненной на основе результатов 30 наблюдений, п и ср (штриховой линией) и истинной нормальной перегрузки п (сплошной линией). На рисунке 15.б представлен график изменения во времени ВО Дп ^ ср измерения нормальной перегрузки воздушной цели, усредненной на основе результатов 30 наблюдений, п" ср от истинной перегрузки п .
а) б)
Рис. 14. Графики изменения измеренной нормальной перегрузки, рассчитанной в соответствии с выражениями (47), (48), п ^ , истинной нормальной перегрузки пу (а) и график изменения ВО Дп ^ (б)
а) б)
Рис. 15. Графики изменения во времени усредненной измеренной нормальной перегрузки п и ср и истинной нормальной перегрузки п (а) и график изменения ВО Ап ^ ср (б)
Анализ представленных на рисунках 10 - 15 зависимостей от времени измеренных значений полной, продольной и нормальной перегрузок, а также их ВО от истинных значений соответствующих перегрузок, полученных как при однократном наблюдении, так и усредненных на основе 30 наблюдений, позволяет утверждать, что предлагаемый метод определения перегрузок маневренной воздушной цели по информации о ее линейной скорости и параметрах вращательного движения, поступающей от ОЭС, вполне пригоден для практического использования на борту истребителя при решении задачи его самонаведения на воздушную цель.
Выводы и результаты работы
В результате проделанной работы было установлено:
1. В условиях активного применения противником в воздушном бою средств радиоэлектронного противодействия для срыва слежения за воздушной целью вопрос повышения скрытности функционирования СУВ истребителя достаточно актуален и важен. Обеспечение скрытности, в свою очередь, предполагает выключение всех радио- и радиотехнических средств на передачу (в особенности, БРЛС). Это обусловливает необходимость функционирования БРЛС в режиме молчания.
2. Для реализации существующих методов самонаведения истребителя на цель в режиме молчания БРЛС требуется постоянное наличие на борту истребителя доступной информации о параметрах движения цели, поступающей от информационно-измерительных систем, работающих в пассивном режиме.
Основными результатами работы являются:
- разработка метода определения линейной скорости маневренной воздушной цели в режиме молчания БРЛС по информации о параметрах вращательного движения цели, поступающей от ОЭС, на основе регрессионного анализа;
- разработка статистической модели изменения линейной скорости маневренной воздушной цели в режиме молчания БРЛС;
- разработка метода определения перегрузок сопровождаемой маневренной воздушной цели по информации о ее линейной скорости и параметрах вращательного движения, поступающей от ОЭС истребителя.
Реализация предлагаемых методов на практике не требует дополнительных аппаратных затрат и возможна на базе радиоэлектронных комплексов современных истребителей.
Библиографический список
1. Яворский, Б.М. Справочник по физике / Б.М. Яворский, А.А. Детлаф. - М.: Наука, 1985. - 512 с.
2. Перспективные методы обработки информации: Монография / П.Г. Горев [и др.]; под ред. проф. П.Г. Горева. - Тамбов; М.; СПб; Баку; Вена: Изд-во «Нобелистика», 2004. - 478 с.
3. Елисеева, И.И. Общая теория статистики / И.И. Елисеева, М.М. Юбзашев; под ред. чл.-корр. РАН И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 1995. - 368 с.
4. Bar-Shalom, Y. Estimation and tracking: principles, techniques and software / Y. Bar-Shalom, Li Xiao-Rong. - Boston: Artech House, 1993. - 386 p.
5. Зингер, Р. Оценка характеристик оптимального фильтра для слежения за пилотируемой целью / Р. Зингер // Зарубежная радиоэлектроника. - 1971. - №8. - С. 40-57.
6. Основы статистической теории радиотехнических систем: курс лекций / С.П. Глухов [и др.]. - Тамбов: ТВВАИУ. - 1996. - 419 с.
7. Мильграм, Ю.Г. Основы экспериментальных исследований (Техника физического эксперимента и статистические основы экспериментальных исследований и оценок) / Ю.Г. Мильграм, Л.И. Слабкий; под ред. Ю.Г. Мильграма. - М.: ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1983. - 403 c.
8. Шатовкин, Р.Р. Сопровождение маневренной воздушной цели по дальности в режиме радиомолчания / Р.Р. Шатовкин // Вестник Тамбовского высшего военного авиационного инженерного училища радиоэлектроники (военного института). - Тамбов, 2007. - №2. - С. 12-21.
9. Тарасенков, А.М. Динамика полета и боевое маневрирование летательного аппарата / А.М. Тарасенков, В.Г. Брага, В.Т. Тараненко. - М.: ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 1984. - 512 с.
10. Елсуков, Л.П. Дополнительные главы к лекционному курсу «Динамика полета и боевого маневрирования ЛА»: учебное пособие / Л.П. Елсуков, Н.А. Свиридов. - Иркутск: ИВВАИ, 1979. - 183 с.
Сведения об авторах
Шатовкин Роман Родионович , подполковник Воронежского Военного авиационного инженерного университета, к.т.н.;
тел.: 8-951-554-36-76; е-mail: Shatovkin@yandex.ru
Будюкин Игорь Петрович, курсант Воронежского Военного авиационного инженерного университета.
