Моделирование движения беспилотного летательного аппарата самолетного типа Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 004.94:355.42 ГРНТИ 37.21.77

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ БЕСПИЛОТНОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА САМОЛЕТНОГО ТИПА

В.Ю. ФАЛИЛЕЕВ

ВУНЦВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж) Р.Р. ШАТОВКИН, доктор технических наук

ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

Д.В. МИТРОФАНОВ, кандидат педагогических наук

ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

В статье разработаны частные математические модели движения беспилотного летательного аппарата самолетного типа, описывающие изменение дальности, радиальной скорости и радиального ускорения для случаев как маневренного, так и неманевренного полета. Параметры предлагаемых частных моделей определены по результатам соответствующих натурных летных экспериментов. На основе этих моделей разработана обобщенная математическая модель, позволяющая адекватно описать изменение дальности, радиальной скорости и радиального ускорения беспилотного летательного аппарата вне зависимости от типа его движения.

Ключевые слова: беспилотный летательный аппарат, самолетный тип, маневренное движение, неманевренное движение, дальность, радиальная скорость, радиальное ускорение.

SIMULATION OF THE AIRCRAFT-TYPE UNMANNED AERIAL VEHICLE MOVEMENT

V.YU. FALILEEV

MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)

R.R SHATOVKIN, Doctor of Technical sciences

MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)

D.V. MITROFANOV, Candidate of Pedagogical sciences

MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)

The article has developed special mathematical models of the aircraft-type unmanned aerial vehicle movement that describe changes in range, radial speed and radial acceleration for both maneuverable and non-maneuverable flight. The parameters of the proposed private models are determined based on the results of the corresponding full-scale flight experiments. Based on these models, a generalized mathematical model has been developed that allows us to adequately describe changes in the range, radial velocity and radial acceleration of a unmanned aerial vehicle, regardless of its type of movement.

Keywords: unmanned aerial vehicle, aircraft-type, maneuverable movement, non-maneuverable movement, range, radial speed, radial acceleration.

Введение. Применение беспилотных летательных аппаратов (БЛА) вероятным противником для решения широкого круга тактических и оперативно-тактических задач в ходе ведения боевых действий обусловливает необходимость создания и развития комплексов защиты от них, которые позволяют обнаруживать и сопровождать БЛА в интересах выдачи целеуказания средствам поражения.

Вопросам обнаружения БЛА в различных диапазонах длин волн посвящено достаточно большое количество работ [1-6]. Способы их обнаружения, в целом, идентичны способам обнаружения пилотируемых летательных аппаратов.

В то же время, вопросы сопровождения БЛА освещены в литературе достаточно слабо. Алгоритмы сопровождения пилотируемых летательных аппаратов (самолетов) в этом случае оказываются непригодными вследствие существенной разницы в динамике и особенностях полета самолета и БЛА самолетного типа. Поэтому необходимым условием создания алгоритма сопровождения БЛА самолетного типа является разработка модели его движения, учитывающей особенности как маневренного, так и неманевренного его полета.

Цель работы - разработка частных математических моделей движения БЛА самолетного типа, описывающих изменение дальности, радиальной скорости и радиального ускорения, для случаев маневренного и неманевренного полета, и обобщенной математической модели движения БЛА самолетного типа.

Актуальность. Для разработки математических моделей движения БЛА самолетного типа следует провести исследование параметров его полета при наличии и отсутствии маневра на основе экспериментально полученных данных. Наличие на борту современных БЛА высокоточных датчиков параметров полета, способных регистрировать практически полную информацию об их изменении, а также наличие возможности по автоматизированной обработке этих параметров, позволяет говорить о наличии достаточной материальной базы для проведения летных исследований (экспериментов).

Разработка частной математической модели маневренного движения БЛА самолетного типа. В интересах разработки математической модели маневренного движения БЛА самолетного типа был проведен натурный летный эксперимент.

Цель эксперимента: измерение значений параметров полета БЛА самолетного типа, выявление и изучение особенностей их изменения при его маневренном движении.

При маневренном движении БЛА самолетного типа интерес представляет его радиальное ускорение.

В ходе натурного летного эксперимента можно выделить ряд основных этапов.

1 этап. Проведение исследовательских полетов БЛА самолетного типа, осуществляющего движение по траектории с прямолинейными и криволинейными участками.

Использование такой траектории обусловливает всесторонний учет влияния ветра на

показания трехкоординатного акселерометра и датчиков угловой скорости (ДУС). Это позволит сформировать информативные выборки исследуемых параметров маневренного движения БЛА.

Траектория БЛА самолетного типа, восстановленная на основе информации спутниковой системы GPS, в геодезической системе координат на основе эллипсоида WGS84 и в прямоугольной пространственной системе координат представлена на рисунках 1а и 1б, соответственно.

2 этап. Измерение и регистрация параметров движения БЛА измерительным модулем.

Типовая навигационная система БЛА представляет собой измерительный модуль, жестко

закрепленный на БЛА и с интервалом Т = 0,2 с регистрирующий следующие навигационные

параметры: путевую скорость Vk, высоту над поверхностью эллипсоида Н k, геодезическую широту Вк и долготу Lk - приемником спутниковых навигационных систем (СНС) (например, UbloxLEA6H); проекции вектора абсолютной угловой скорости БЛА (Ок на оси связанной системы координат OXYZ а>хк, соук , со_к - ДУС (например, ADXRS453); проекции вектора

хк

П

у к

И п1к -

кажущегося ускорения БЛА пк на оси связанной системы координат 0ХУ2 п трехкоординатным акселерометром (например, акселерометром в составе МРи-6000) [7-10].

а)

Рисунок 1а - Траектория БЛА самолетного типа при маневренном полете в геодезической системе координат

б)

Рисунок 1б - Траектория БЛА самолетного типа при маневренном полете в прямоугольной пространственной системе координат

Рисунок 2 - Структурная схема навигационной системы БЛА самолетного типа

В таблице 1 приведены диапазоны измерений и погрешности регистрации параметров движения БЛА используемыми датчиками навигационной информации.

Таблица 1 - Диапазоны измерений и погрешности регистрации параметров полета БЛА самолетного типа

№ п/п Наименование параметра Тип датчика Диапазон измерений Погрешность регистрации

1 Путевая скорость ¥к UbloxLEA6H 0...500 м/с ± 0,1 м/с

2 Высота над поверхностью эллипсоида Нк 0...50000 м ± 8 м (при пересчете к 2к)

3 Геодезическая широта Вк -180...+180° ± 2,5 м (при пересчете к хк)

4 Геодезическая долгота Ьк -180...+180° ± 2,5 м (при пересчете к ук)

5 Проекция вектора кажущегося ускорения на ось ОХ связанной системы координат пхк МРи-6000 -2Е...+2Е ± 5,98-10-4 м/с2

6 Проекция вектора кажущегося ускорения на ось ОУ связанной системы координат пук -2Е...+2Е ± 5,98-10-4 м/с2

7 Проекция вектора кажущегося ускорения на ось 02 связанной системы координат пк -2е...+2Е ± 5,98-10-4 м/с2

8 Проекция вектора абсолютной угловой скорости на ось ОХ связанной системы координат юх к ADXRS453 -300...+300 град/с ± 0,0092 град/с

9 Проекция вектора абсолютной угловой скорости на ось ОУ связанной системы координат ёу к -300...+300 град/с ± 0,0092 град/с

10 Проекция вектора абсолютной угловой скорости на ось 02 связанной системы координат а>1 к -300...+300 град/с ± 0,0092 град/с

3 этап. Первичная обработка параметров с целью исключения грубых ошибок и получения массивов данных для последующей обработки.

На данном этапе исключаются грубые ошибки в измерении параметров движения БЛА самолетного типа, которые обусловлены сбоями и перерывами в регистрации данных.

4 этап. Анализ результатов натурного летного эксперимента, выявление особенностей и закономерностей изменения параметров движения БЛА самолетного типа.

Определение опытного одномерного закона распределения случайного процесса (СП) Асм ^) осуществлялось по Ысм = 1500 отсчетам асм (Г) одиночной реализации { асм асм (Г2),

..., асм(^) }.

Опытная плотность распределения вероятностей / * (асм ) представлена на рисунке 3. Опытные математические ожидания и среднеквадратические отклонения (СКО) исследуемых плотностей распределения вероятностей: для /*(асм) - тсам* = -0,115 м/с2,

асам* = 0,425 м/с2.

При доверительных интервалах £а0м = 10-3 м/с2 точность экспериментальных оценок математических ожиданий а см = 0,13 м/с2; надежность экспериментальных оценок

та

математических ожиданий Р см = 0,99; точность экспериментальных оценок СКО

та

а м = 0,09 м/с2; надежность экспериментальных оценок СКО Р = 0,99.

аа аа

Проверка на соответствие теоретическому закону полученного опытного одномерного закона распределения осуществлялась с использованием критерия согласия х2 (К. Пирсона), позволяющего проверить гипотезу в случае, когда параметры теоретического закона

распределения неизвестны. Критерий согласия х2 устанавливает на принятом уровне значимости согласие или несогласие теоретического закона распределения с опытным.

Рисунок 3 - Опытная плотность распределения вероятностей / * (а см)

В условиях решаемой задачи проверка на соответствие осуществлялась при уровне значимости а = 0,01.

Результаты проведенных исследований, показывают, что опытной плотности распределения вероятностей /* (асм) на полученном интервале принимаемых значений асм е [-3,534; 3,534] м/с2 соответствует гипотеза о гауссовском распределении:

/ (асм ) = ■

1

ехр <

(асм - тс; )2

2а

см 2

(1)

где математическое ожидание шсам = 0 м/с2 и СКО асам = 0,23 м/с2.

На рисунке 4 представлена сплошной линией - нормированная опытная плотность распределения вероятностей у (а ) и пунктирной линией - полученный теоретический закон распределения у(асм).

/(в"), ЯО

1

0,9 0,8 0.7 0.6 0,5 0.4 0,3 0,2 0.1 0

-4

-2

1

/Л 1

11 1

( 1

1 1 1 1 \

II 1 1 1

/г 1 1

к VI

\Л

-1

Рисунок 4 - Опытная у* (асм) и теоретическая у(асм) нормированные плотности распределения вероятностей

Построим график опытной нормированной корреляционной функции (НКФ) Ксам* (к Ж) (где Ж = Т ), соответствующей СП Асм ) на основе полученных экспериментальных данных, используя выражение [11]:

Nсм-к

КГ (кЖ) =

Nс

^Г „см \ „.„см* П Г „см/+\ -,ллсм* \_а & ) - тс \[_а +к ) - тс \

1 =1

Nсм - к

N

асм (/,) - т Г*]

1=1

(2)

График изменения НКФ К™* (к Ж) представлен на рисунке 5 сплошной линией.

КГ(кЛ). К'(г)

1

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

-ОД -0.2

\

\

\ \

\

\

\ V \

ч

— _

0

60

120 кД, г

180

0.3x10"

Рисунок 5 - График изменения опытной НКФ К™* (кЖ) и теоретической НКФ К™ (т)

Из рисунка 5 видно, что с течением времени опытная НКФ К™* (кЛ() стремится к нулю. Это подтверждает правомерность предположения об эргодичности СП Асм ).

В результате аппроксимации зависимости КМ* (к Ж) математической функцией было получено выражение для теоретической НКФ КОТ (т) следующего вида:

Ксам (т) = ехр {-а:мт},

(3)

где а°М = 0,01 с-1 - величина, обратная постоянной времени маневра БЛА самолетного типа.

На рисунке 5 пунктирной линией представлен график изменения теоретической НКФ КОм (т), аппроксимирующей опытную НКФ Ксм* (к Ж) , для области т > 0.

Так как опытную НКФ КОТ* (кЖ) возможно аппроксимировать теоретической НКФ Ксм (т), описываемой выражением (3), то для разрабатываемой модели маневренного движения БЛА, правомерно считать, что параметр асм (7) экспоненциально коррелирован. Следовательно, переход от непрерывного вида модели к ее дискретному виду через преобразование Лапласа будет адекватным [12, 13].

Тогда уравнения, описывающие изменение параметров маневренного движения БЛА самолетного типа, в непрерывном времени имеют вид:

т = V(t); V(t) = a(ty,

a(t) = -a:'a(t) + C'(tl

(4)

где ) - дальность до БЛА; V (7) - радиальная скорость БЛА; а(7) - радиальное ускорение БЛА; ас™ - параметр, характеризующий ширину спектра флюктуаций значений радиального ускорения БЛА самолетного типа при маневренном движении; (7) - формирующий шум радиального ускорения БЛА самолетного типа при маневренном движении.

Используя согласно методу Винера-Колмогорова корреляционную функцию (КФ):

К О)=*72 К О),

(5)

изменение параметров движения БЛА можно описать белым шумом. Для этого следует применить преобразование Лапласа к функции Я™ (о) :

ям (p) = z rm (о)}

=

1

1

p + < p -а:

-2а°'

(p + асам)(p-аГ)

=и:м (p)и:м (-pwr (p), (6)

Км (p) = -

p + аа

wcm (p)=2«ам^ам 2,

(7)

(8)

где Исам (р) - преобразование Лапласа от переходной характеристики «обеливающего» фильтра для радиального ускорения а(Х); Ж™ (р) - преобразование Лапласа от белого шума ^ОМ (7), формирующего в частной модели (4), информационный параметр - радиальное ускорение а(Х). Тогда КФ ЩМ (г) белого шума (7) удовлетворяет равенству:

цм (О)=2аахм 2ад.

(9)

Запишем модель маневренного движения БЛА самолетного типа в дискретном времени:

аГТ + ехр {-ас;Т}-1

D+1 = Dk + VkT + ак

V+1 = V + ак

к к см 2

Г 1 а

1 - exp {-асамТ}

а

(10)

ak+1 = ак exp {-асамТ} + Ck,

где %самк - дискретная последовательность белого гауссовского шума с дисперсией 2а™ а™ ; Т- интервал дискретизации.

Таким образом, разработана частная математическая модель маневренного движения БЛА самолетного типа, описывающая изменение дальности, радиальной скорости и радиального

w и

1

ускорения. На основе результатов натурного летного эксперимента определены параметры модели.

Разработка частной математической модели неманевренного движения БЛА самолетного типа. Порядок разработки математической модели неманевренного движения БЛА самолетного типа аналогичен порядку разработки модели его маневренного движения.

Был проведен соответствующий натурный летный эксперимент.

Цель эксперимента: измерение значений параметров полета БЛА самолетного типа, выявление и изучение особенностей их изменения при его неманевренном движении.

При неманевренном движении БЛА самолетного типа интерес представляет его радиальная скорость и радиальное ускорение.

В ходе натурного летного эксперимента можно выделить следующие основные этапы.

1 этап. Проведение исследовательских полетов БЛА самолетного типа, осуществляющего движение по траектории только с прямолинейными участками.

Траектория полета БЛА самолетного типа, восстановленная на основе информации спутниковой системы GPS, в геодезической системе координат на основе эллипсоида WGS84 и в прямоугольной пространственной системе координат представлена на рисунках 6а и 6б, соответственно.

3.1566

3.1564

а)

3.1562 3.156 ЗЛ558 1.9391 б)

Рисунок 6 - Траектория БЛА самолетного типа при неманевренном движении в геодезической системе координат (а) и в прямоугольной пространственной системе координат (б)

2 этап. Измерение и регистрация параметров полета БЛА измерительным модулем.

Данный этап эксперимента проводился по аналогии со вторым этапом эксперимента по

исследованию параметров маневренного движения БЛА самолетного типа.

3 этап. Первичная обработка параметров с целью исключения грубых ошибок и получения массивов данных для последующей обработки.

Данный этап эксперимента проводился по аналогии с третьим этапом эксперимента по исследованию параметров маневренного движения БЛА самолетного типа.

4 этап. Анализ результатов натурного летного эксперимента, выявление особенностей и закономерностей изменения параметров движения БЛА самолетного типа.

Определение опытных одномерных законов распределения СП Асн ), Vсн (*) осуществлялось по Nсн = 400 отсчетам асн(7) одиночной реализации {аснасн(72), ..., асн(^) }; Усн(7) - реализации {Усн(О, Усн(г2), ..., Усн(гы) }.

Опытные плотности распределения вероятностей /* (асн), /* (Усн) - на рисунках 7 и 8, соответственно.

Рисунок 7 - Опытная плотность распределения вероятностей / * (асн)

Рисунок 8 - Опытная плотность распределения вероятностей / * (Vсн)

Опытные математические ожидания и СКО исследуемых плотностей распределения вероятностей: для /* (асн) - шсан* = 0,011 м/с2, асн* = 0,046 м/с2; для /* (Vсн) - шсн* = 0,019 м/с

а™* = 0,063 м/с.

При доверительных интервалах е сн = 10-3 м/с2 точность экспериментальных оценок математических ожиданий а сн = 0,245 м/с2; надежность экспериментальных оценок

ша

математических ожиданий Р сн = 0,99; точность экспериментальных оценок СКО

ша

а сн = 0,173 м/с2; надежность экспериментальных оценок СКО Р сн = 0,99.

аа аа

При доверительных интервалах еусн = 10-3 м/с точность экспериментальных оценок

математических ожиданий а сн = 0,175 м/с; надежность экспериментальных оценок

т

математических ожиданий Р сн = 0,99; точность экспериментальных оценок СКО

Шv

а сн = 0,124 м/с; надежность экспериментальных оценок СКО Р = 0,99.

Проверка на соответствие теоретическим законам полученных опытных одномерных законов распределения осуществлялась по аналогии с предыдущим случаем.

Результаты проведенных исследований, показывают, что опытной плотности распределения вероятностей:

- /*(асн) на полученном интервале принимаемых значений асн е [-0,305; 0,305] м/с2 соответствует гипотеза о гауссовском распределении:

м и

/ (асн) = ■

ехр <

(асн - тОн )2

2^'

сн2

(11)

где математическое ожидание тО = 0 м/с2 и СКО = 0,015 м/с2;

- /* (Усн) на полученном интервале принимаемых значений Усн е [-0,342; 0,609] м/с соответствует гипотеза о гауссовском распределении:

/ (Усн) = -

1

ехр <

(Усн - тУн )2

о_сн 2

2а,г

(12)

где математическое ожидание тУ = 0 м/с и СКО аСу = 0,03 м/с.

Таким образом, все исследуемые параметры движения БЛА на интервалах принимаемых ими значений можно описать гауссовскими законами распределения с соответствующими параметрами распределения.

На рисунках 9 и 10, соответственно, представлены сплошными линиями -нормированные опытные плотности распределения вероятностей у * (асн), у* (Усн) и пунктирными линиями - полученные теоретические законы распределения у( асн) , у (Усн).

Рисунок 9 - Опытная у* (асн) и теоретическая у( асн) нормированные плотности распределения вероятностей

Рисунок 10 - Опытная у* (Усн) и теоретическая у (Усн) нормированные плотности распределения вероятностей

1

Построим графики опытных НКФ Щ"* (к/к), ЩН* (к/1), соответствующих СП Асн ),

Vе" ) на основе полученных экспериментальных данных, используя выражения, аналогичные выражению (2):

N с" -к

Е [ас"&)-шС"*~][_ас"(^)-шГ] К™* ( к/) = —--^---;

а К 7 дгс" К N" .

" - к Е [ас" Й) - ШГ]2 1=1

Nс" -к

Ын Е \ус"С,)-тн*]ус"(^)-<•] К™* (к/) = "л

(13)

Nс" - к

N

Е[ Vс" (г,) - шГ]

(14)

Графики изменения НКФ Кс"* (к/) и КV"* (к/) представлены на рисунках 11 и 12, соответственно, сплошными линиями.

Рисунок 11 - Графики изменения опытной НКФ Щ" (к/) и теоретической НКФ Щ" (г) 1

кс;\кл о-К?(т)

1 А А А л

АЛ д-

V V У\

V \

16

32

Ы, т

48 -»

80

Рисунок 12 - Графики изменения опытной НКФ КV"* (к/1) и теоретической НКФ КV" (г)

ы

Э

и

г=1

Из рисунков 11 и 12 видно, что с течением времени опытные НКФ КС* (к/), Ку* (к /) стремятся к нулю. Это подтверждает правомерность предположения об эргодичности СП Асн у) и Vсн (г).

В результате аппроксимации зависимости КС* (к/) математической функцией было получено выражение для теоретической НКФ КС (т) следующего вида:

КОн (т) = ехр {-асант},

(15)

где аС = 0,075 с-1 - величина, обратная постоянной времени изменения радиального ускорения БЛА самолетного типа.

В результате аппроксимации зависимости КС* (к/) математической функцией было получено выражение для теоретической НКФ К™ (т) следующего вида:

КС (т) = exp {-асунт},

(16)

где асу = 0,2 с 1 - величина, обратная постоянной времени изменения радиальной скорости БЛА самолетного типа.

На рисунках 11 и 12, соответственно, пунктирными линиями представлены графики изменения теоретической НКФ КС (т), аппроксимирующей опытную НКФ КС* (к/), и теоретической НКФ КС (т), аппроксимирующей опытную НКФ К™*(к/), для области т > 0.

Так как опытные НКФ КС* (к/) и Ку* (к/) возможно аппроксимировать теоретическими НКФ КС (т) и Ку (т), описываемыми выражениями (15) и (16), то для разрабатываемой модели неманевренного движения БЛА, правомерно считать, что параметры асн (7) и Усн (7) экспоненциально коррелированы. Следовательно, переход от непрерывного вида модели движения к ее дискретному виду через преобразование Лапласа будет адекватным [12, 13].

Уравнения, описывающие неманевренное движение БЛА самолетного типа, в непрерывном времени имеют вид:

= Г «У, т = -ауГ(0 + {у«у, а(0 = -а>(0 + С(0,

(17)

где аС, аУ - параметры, характеризующие ширину спектра флюктуаций значений радиального ускорения и радиальной скорости, соответственно, БЛА самолетного типа при неманевренном движении; (7), (7) - формирующие шумы радиального ускорения и радиальной скорости, соответственно, БЛА самолетного типа при неманевренном движении.

Используя согласно методу Винера-Колмогорова КФ:

Щн (т) = о?2 КС (т),

(18)

В? (т) = <2 К» (т)

(19)

м и

изменение параметров движения БЛА можно описать белым шумом. Для этого следует применить преобразование Лапласа к функциям Щ" (г) и Я™ (г) :

где

RH (p) = Z {С (г)} = <

1

1

p + аа p-aa

-2a:

= er

(p + a<;)(p-a™)

hc; (P)=■

p + aa

waCH (p) = 2a>;

сн сн 2 а а '

=и: (pw: (-p)w:h (p), (20)

(21) (22)

RH (p) = Z R (T)} = a;

сн 2

V

1

1

p + av p -av

-2a

(p + acvH)(p -acvH)

где

wvH (P) = ■

p + av

=wvH (p) w; (-p)wr (pb (23)

(24)

WVH (p) = 2aVHaVH 2,

(25)

НСа (Р), НС (р) - преобразования Лапласа от переходных характеристик «обеливающих» фильтров для радиального ускорения а(Х) и радиальной скорости V(t), соответственно; Ж^" (р), ЩС" (Р) - преобразования Лапласа от белых шумов ^) и (t), формирующих в частной модели (17), информационные параметры - радиальное ускорение а(Х) и радиальную скорость

V ($).

Тогда КФ К™(г) и КС^(г) белых шумов %са"^) и ¡;Су ^) удовлетворяют равенствам:

KH (г) = 2aVHac; 20(т)

(26)

K™ (г) = 2aVHac; 2S(T). (27)

Запишем модель неманевренного движения БЛА самолетного типа в дискретном времени:

acaHT + exp {aT }-1;

?

(28)

Dk+1 = D + VkT + ak

a

Vt+1 = Vk exp {-aVHT} + ak+1 = ak exP {-<HT} + Ck,

где ^caHk, Q"k - дискретные последовательности белого гауссовского шума с дисперсиями

Ik> bvk ch ch 2 /л ch ch 2

2aa aa и 2av av , соответственно.

Таким образом, разработана частная математическая модель неманевренного движения БЛА самолетного типа, описывающая изменение дальности, радиальной скорости и радиального ускорения. На основе результатов натурного летного эксперимента определены параметры модели.

1

1

Разработка обобщенной модели движения БЛА самолетного типа. С использованием частных моделей движения БЛА разработаем обобщенную модель изменения данных параметров его полета со случайной скачкообразной структурой [14].

В векторной форме обобщенную модель движения БЛА можно представить выражением:

**+1 = К + ) ; к = 0, К; ¿к = 1,2,

(29)

где хк - вектор фазовых координат с ковариационной матрицей Рк; х0 - вектор фазовых координат в начальный момент времени с гауссовской плотностью распределения вероятностей х0 ~ N [х01 Х0, Р0 ]; Ф(¿к ) - переходная матрица состояний; %(sk ) - дискретная последовательность белого шума с гауссовской плотностью распределения вероятностей %()~ N [%() | 0, Q()] .

Вектор фазовых координат не зависит от состояния модели и может быть представлен как

хк =[ А у ак ].

(30)

Остальные параметры модели определяются ее состоянием:

- при ¿к = 1 (маневренное движение БЛА самолетного типа):

- ковариационная матрица вектора фазовых координат х0 в начальный момент времени

Р(¿0 = 1) =

0 0 0 0 0 0 асм2

(31)

где аВи - СКО шума измерения дальности до БЛА; аУи - СКО шума измерения радиальной скорости БЛА;

- переходная матрица состояний

Ф( ¿к = 1) =

1 Т

0 1 0 0

_ см^ . _ I _ смгт-т} 1

аа Т + ехр\-аа Т}-1

см 2

1 - ехр {-ааГТ} ехр {-аСмТ }

(32)

- ковариационная матрица дискретной последовательности белого шума % (¿к = 1)

б( ¿к = 1) =

0 0 0 0 0 0 2а:ма

0 0

см_см 2

&

а а

(33)

- при ¿к = 2 (неманевренное движение БЛА самолетного типа);

- ковариационная матрица вектора фазовых координат х0 в начальный момент времени

и 0 0 "

Р (¿0 = 2) = 0 сн 2 0 ; (34)

0 0 ^_сн2

- переходная матрица состоянии

Ф( 8к = 2) =

1 т

0 0

0 0

аа {-аа}-1

(35)

- ковариационная матрица дискретной последовательности белого шума £ = 2)

б( = 2) =

О О__сн_сн 2

2ау (Ту

0

0

0 0

2ас"а:н 2

(36)

Значения параметров модели для случая маневренного и неманевренного движения БЛА определяются результатами проведенных исследований для БЛА самолетного типа.

Таким образом, разработанная обобщенная модель движения БЛА самолетного типа, описываемая выражениями (29)-(36), линейна и имеет два состояния структуры, каждое из которых характеризуется конкретными значениями параметров модели, а также законом распределения формирующего шума. Предлагаемая модель способна адекватно описать изменение дальности, радиальной скорости и радиального ускорения БЛА при его полете по криволинейным и прямолинейным участкам траектории.

Выводы. Проведенный натурный летный эксперимент позволил выявить особенности и закономерности изменения параметров полета БЛА самолетного типа при маневренном и неманевренном типах движения. Данные закономерности представлены частными математическими моделями, а выявленные особенности учтены конкретными значениями параметров моделей. Частные модели в свою очередь позволили создать обобщенную модель инвариантную к типам движения БЛА.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Филин Е.Д., Киричек Р.В. Методы обнаружения малоразмерных беспилотных летательных аппаратов на основе анализа электромагнитного спектра. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://russiandrone.ru/publications/metody-obnaruzheniya-malorazmemykh-bespilotnykh-letatelnykh-apparatov-na-osnove-analiza-elektromagn (дата обращения 27.03.2020).

2. Годунов А.И., Шишков С.В., Юрков Н.К. Комплекс обнаружения и борьбы с малогабаритными беспилотными летательными аппаратами // Надежность и качество сложных систем. 2014. № 2 (6). С. 62-70.

3. Еремин Г.В., Гаврилов А.Д., Назарчук И.И. Малоразмерные беспилотники -новая проблема для ПВО // Армейский вестник. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://armynews. ru/2015/02/malorazmemye-bespilotniki-novaya-problema-dlya-pvo (дата обращения 27.04.2020).

4. Радиолокационные характеристики летательных аппаратов / Под ред. Л.Т. Тучкова. М.: Радио и связь, 1985. 236 с.

5. Небабин В.Г., Сергеев В.В. Методы и техника радиолокационного распознавания. М.: Радио и связь, 1984. С 74-82.

6. Радиоэлектронные системы. Основы построения и теория / Под ред. ЯД. Ширмана. М.: Радиотехника, 2007. 510 с.

ы

и

7. Ташков С.А., Булочников Д.Ю., Шатовкин Р.Р. Исследование информационных возможностей датчиков навигационной системы беспилотного летательного аппарата // Электронное периодическое издание «Воздушно-космические силы. Теория и практика». 2018. № 8 (8). С. 193-208. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://академия-ввс.рф/images/ docs/vks/8-2018/193-208.pdf. (дата обращения 28.04.2020).

8. LEA-6 U-blox 6 GPS Modules. Data Sheet. Docu. GPS.G6-HW-09004-E2. U-blox. 2013.

26 p.

9. ADXRS453. High Performance, Digital Output Gyroscope. Data Sheet. Analog Devices, Inc. 2011. 32 p.

10. MPU-6000/MPU-6050 Product Specification. Revision 3.2. Sunnyvale: Component Distributors Inc., 2011. 57 р.

11. Мильграм Ю.Г., Слабкий Л.И. Основы экспериментальных исследований (Техника физического эксперимента и статистические основы экспериментальных исследований и оценок) / Под ред. Ю.Г. Мильграма. М.: ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1983. 403 с.

12. Зингер Р. Оценка характеристик оптимального фильтра для слежения за пилотируемой целью // Зарубежная радиоэлектроника. 1971. № 8. С. 40-57.

13. Фарина А., Студер Ф. Цифровая обработка радиолокационной информации. Сопровождение целей: пер. с англ. М.: Радио и связь, 1993. 320 с.

14. Шатовкин Р.Р. Моделирование функционирования системы управления вооружением истребителя в режиме радиолокационного молчания. Монография. Воронеж: Издательство ВАИУ, 2010. 328 с.

REFERENCES

1. Filin E.D., Kirichek R.V. Metody obnaruzheniya malorazmernyh bespilotnyh letatel'nyh apparatov na osnove analiza ' elektromagnitnogo spektra. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: https://russiandrone.ru/publications/metody-obnaruzheniya-malorazmernykh-bespilotnykh-letatelnykh-apparatov-na-osnove-analiza-elektromagn (data obrascheniya 27.03.2020).

2. Godunov A.I., Shishkov S.V., Yurkov N.K. Kompleks obnaruzheniya i bor'by s malogabaritnymi bespilotnymi letatel'nymi apparatami // Nadezhnost' i kachestvo slozhnyh sistem. 2014. № 2 (6). pp. 62-70.

3. Eremin G.V., Gavrilov A.D., Nazarchuk I.I. Malorazmernye bespilotniki - novaya problema dlya PVO // Armejskij vestnik. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://armynews. ru/2015/02/malorazmernye-bespilotniki-novaya-problema-dlya-pvo (data obrascheniya 27.04.2020).

4. Radiolokacionnye harakteristiki letatel'nyh apparatov / Pod red. L.T. Tuchkova. M.: Radio i svyaz', 1985. 236 p.

5. Nebabin V.G., Sergeev V.V. Metody i tehnika radiolokacionnogo raspoznavaniya. M.: Radio i svyaz', 1984. pp. 74-82.

6. Radio'elektronnye sistemy. Osnovy postroeniya i teoriya / Pod red. Ya.D. Shirmana. M.: Radiotehnika, 2007. 510 p.

7. Tashkov S.A., Bulochnikov D.Yu., Shatovkin R.R. Issledovanie informacionnyh vozmozhnostej datchikov navigacionnoj sistemy bespilotnogo letatel'nogo apparata // Elektronnoe periodicheskoe izdanie «Vozdushno-kosmicheskie sily. Teoriya i praktika». 2018. № 8 (8). S. 193208. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://akademiya-vvs.rf/images/ docs/vks/8-2018/193-208.pdf. (data obrascheniya 28.04.2020).

8. LEA-6 U-blox 6 GPS Modules. Data Sheet. Docu. GPS.G6-HW-09004-E2. U-blox. 2013.

26 p.

9. ADXRS453. High Performance, Digital Output Gyroscope. Data Sheet. Analog Devices, Inc. 2011. 32 p.

10. MPU-6000/MPU-6050 Product Specification. Revision 3.2. Sunnyvale: Component Distributors Inc., 2011. 57 p.

11. Mil'gram Yu.G., Slabkij L.I. Osnovy 'eksperimental'nyh issledovanij (Tehnika fizicheskogo " eksperimenta i statisticheskie osnovy ' eksperimental'nyh issledovanij i ocenok) / Pod red. Yu.G. Mil'grama. M.: VVIA im. N.E. Zhukovskogo, 1983. 403 p.

12. Zinger R. Ocenka harakteristik optimal'nogo fil'tra dlya slezheniya za pilotiruemoj cel'yu // Zarubezhnaya radioelektronika. 1971. № 8. pp. 40-57.

13. Farina A., Studer F. Cifrovaya obrabotka radiolokacionnoj informacii. Soprovozhdenie celej: per. s angl. M.: Radio i svyaz', 1993. 320 p.

14. Shatovkin R.R. Modelirovanie funkcionirovaniya sistemy upravleniya vooruzheniem istrebitelya v rezhime radiolokacionnogo molchaniya. Monografiya. Voronezh: Izdatel'stvo VAIU, 2010. 328 p.

© Фалилеев В.Ю., Шатовкин Р.Р., Митрофанов Д.В., 2020

Фалилеев Вячеслав Юрьевич, начальник кафедры Сухопутных войск, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, falileev969@gmail.com.

Шатовкин Роман Родионович, доктор технических наук, старший преподаватель кафедры радиоэлектроники, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, Shatovkin@yandex.ru.

Митрофанов Дмитрий Викторович, кандидат педагогических наук, заместитель начальника отдела научно-исследовательского центра (проблем применения, обеспечения и управления авиацией Военно-воздушных сил), Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, mitrofanovd@mail. т.