Математическая модель датчиков угловой скорости в составе инерциальной навигационной системы беспилотного летательного аппарата Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 629.7.054.07:623.746.4-519

ГРНТИ 47.49.31

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДАТЧИКОВ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ В СОСТАВЕ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ БЕСПИЛОТНОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

С.А. ТАШКОВ

ВУНЦВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

Д.Ю. БУЛОЧНИКОВ

ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

Р.Р. ШАТОВКИН, доктор технических наук

ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

Для решения задачи автономной навигации беспилотного летательного аппарата требуется точное измерение параметров его движения, в частности, проекций вектора абсолютной угловой скорости. Входящие в состав инерциальной навигационной системы беспилотного летательного аппарата датчики угловой скорости, как правило, являются датчиками низкого класса точности, подверженными воздействию различных негативных факторов. Повышение точности измерений в этом случае возможно путем реализации их вторичной обработки, что обусловливает полный учет и корректное описание воздействующих факторов на измерения датчиков. Следовательно, возникает задача разработки математической модели датчиков угловой скорости, позволяющей описать измерение проекций вектора абсолютной угловой скорости беспилотного летательного аппарата с учетом воздействия существующих негативных факторов. Предложенная математическая модель учитывает погрешности коэффициентов преобразования датчиков, влияние неточности установки их измерительных осей, смещение показаний и ошибки дискретизации сигналов, а также смещение нуля датчиков.

Ключевые слова: беспилотный летательный аппарат, инерциальная навигационная система, датчик угловой скорости, математическая модель, смещение нуля.

THE MATHEMATICAL MODEL OF THE ANGULAR VELOCITY SENSORS IN

INERTIAL NAVIGATION SYSTEM OF UNMANNED AERIAL VEHICLE

S.A. TASHKOV

MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)

D.Y. BULOCHNIKOV

MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)

R.R SHATOVKIN, Doctor of Technical Sciences

MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)

To solve the problem of autonomous navigation of an unmanned aerial vehicle, it is necessary to accurately measure the parameters of its motion, in particular, projections of the vector of absolute angular velocity. The angular velocity sensors included in the inertial navigation system of an unmanned aerial vehicle are, as a rule, sensors of a low accuracy class, exposed to various negative factors. Increasing the accuracy of measurements in this case is possible through the implementation of their secondary processing, which leads to full accounting and correct description of the influencing factors on the measurement of sensors. Consequently, there is a problem of developing a mathematical model of angular velocity sensors, which allows describing the measurement of the absolute angular

velocity vector projections of an unmanned aerial vehicle taking into account the impact of existing negative factors. The proposed mathematical model takes into account the error of the conversion factors of the sensors, the influence of inaccuracies in the installation of their measuring axes, the offset readings and sampling errors of the signals, as well as the zero offset of the sensors.

Keywords: unmanned aerial vehicle, inertial navigation system, angular velocity sensor, mathematical model, zero displacement.

Введение. Применение на современном этапе беспилотных летательных аппаратов (БЛА) для решения задач тактической разведки и наведения обусловливает высокие требования к точности определения в числе прочих и собственных навигационных параметров БЛА. Приоритетным в этом случае является использование режима автономной навигации, когда навигационная информация поступает от бортовых датчиков инерциальной навигационной системы (ИНС) БЛА. Вместе с тем, входящие в состав ИНС БЛА датчики являются, как правило, датчиками низкого класса точности, что обусловливает необходимость осуществления вторичной обработки их измерений. Вторичная обработка, в свою очередь, подразумевает наличие и использование соответствующих математических моделей информационных датчиков (акселерометров, датчиков угловой скорости (ДУС), датчика воздушного давления и т.п.). Точность оценок навигационных параметров в результате вторичной обработки во многом определяется полнотой описания процессов измерений, учета воздействующих факторов и, в конечном счете, адекватностью используемых моделей. Вследствие этого задача разработки адекватных моделей информационных датчиков ИНС БЛА, в частности ДУС, является весьма актуальной и практически важной.

Существующие модели ДУС, представленные в работах [1, 2], являются либо достаточно сложными для практической реализации алгоритмов вторичной обработки информации на их основе, либо не учитывают ряд негативных факторов, присущих датчикам низкого класса точности.

Цель работы - разработать практически реализуемую математическую модель ДУС в составе ИНС БЛА, позволяющую описать измерение проекций вектора абсолютной угловой скорости БЛА на оси связанной системы координат OXYZ с учетом воздействия существующих негативных факторов.

Теоретическая значимость. В идеальном случае выходные сигналы трех одноосевых ДУС в каждый к-й момент времени можно представить в виде [1]:

u

ДУС = КДУС1 ю

к

(1)

дус

где иД

=[

<с <с «Г

J - вектор истинных показаний ДУС; КДУС - матрица номи-

®xk ®yk ®zk

нальных коэффициентов преобразования ДУС; I - единичная матрица; =

вектор истинных проекций абсолютной угловой скорости БЛА на оси связанной системы координат OXYZ.

Матрица номинальных коэффициентов преобразования ДУС КДУС представляется в виде:

- кxДyc 0 0 "

КДУС = 0 кДУС 0 , (2)

0 0 K^

где КДУС, КДУС, К2ДУС - коэффициенты преобразования ДУС для каждой из соответствующих осей связанной системы координат OXYZ.

-ДУС

В реальных условиях выходные сигналы трех одноосевых ДУС в каждый ^й момент времени имеют вид:

...... .............. ...... " (3)

йдус = к^М^ю,, + §и Дус + А" + е1

где

Кду< = Кду< + ДК'

дус.

(4)

и

дус

иТС ] - вектор реальных показаний ДУС; ДКДУС - матрица абсолютных погрешностей коэффициентов преобразования ДУС; АЦ = ЦД Д. Д J - вектор ошибок дискретизации сигналов ДУС, обусловленных конечной разрядностью кода (имеет размерность выходных сигналов ДУС); = ] - вектор смещений нуля ДУС

/ пл^ч си дус геи дус ои дус еи дус! т

(имеет размерность выходных сигналов ДУС); N = I ох оу о2 I - вектор

смещений показаний ДУС (имеет размерность выходных сигналов ДУС); МДУС - матрица направляющих косинусов, характеризующая отклонение связанной системы координат

ОХдУ^дУ^дУС ДУС от связанной системы координат OXYZ БЛА на углы 1, 12 , 13.

Матрица абсолютных погрешностей коэффициентов преобразования ДУС АКДУС [1]:

(5)

Матрица направляющих косинусов МДУС при малых значениях углов 1, 12 и 13 представляется в виде:

АкхДУС 0 0

АКДУС = 0 АК уДУС 0

0 0 АК ДУС

1 12 "11 1 0 0 0 "12 11

МДУС « "1 1 1з = 0 1 0 " Ъ 0 "Ъз =I" "мДУС X

_ 1 "1з 1 0 0 1 ."11 Ъз 0

(6)

где .МДУС хJ - кососимметрическая матрица, соответствующая матрице М' Представляя

§ дус = ( к дус )"1 N и дус • .4 =( К" )"' ,и ;

дус

(7)

(8) (9)

А к=( К ^ У А -

запишем выражение (3) в размерности угловой скорости:

ш, =(1 + 10 2 8КДУС ) Мдуг(о,. ^ + Аа, + £к ,

(10)

(11)

где (О,. = |~со^ соук согк - вектор измеренных ДУС проекций абсолютной угловой скорости полезной нагрузки БЛА на оси связанной системы координат OXYZ; 8КДУС = (КДУС ) АКДУС • 100% - матрица относительных погрешностей коэффициентов преобразования ДУС; S = — вектор смещений показаний ДУС (имеет

размерность угловой скорости [рад/с]); А^ = [ А ААук Ак ] — вектор ошибок дискретизации сигналов ДУС, обусловленных конечной разрядностью кода (имеет размерность угловой скорости [рад/с]); £к = [^х^ £ук £2к ] — вектор смещений нуля ДУС (имеет размерность угловой скорости [рад/с]).

Матрица относительных погрешностей коэффициентов преобразования ДУС 8КДУС имеет вид [1]:

5 КДУС =

8КхДУС 0 0 "

0 8КуДУС 0 • 100% 1 (12)

0 0 5КДУС

где

АК ДУС

5КДУС = АКх

К

ДУС х

(13)

АКДУС

Я £^ДУС — У

8Ку = Кдус ;

(14)

АК дус

А^ДУ^ *

8К* =~КДУ~.

(15)

С учетом выражения (6) выражение (11) можно записать в виде:

ш* = (^ХО-бК^-^ х]Ц + А,

(16)

Считая относительные погрешности коэффициентов преобразования ДУС 8К 5КДУС, 8К^С и углы /71, г/2 , Т]3 малыми величинами, получим:

дус

х

ш, =(1 + 10-28К«УС)Ш, + + Ак + гк

или

(17)

(18)

Первый член в правой части выражения (18) является вектором истинных проекций абсолютной угловой скорости БЛА на оси связанной системы координат OXYZ, второй - характеризует погрешности коэффициентов преобразования ДУС, третий - влияние неточности установки измерительных осей ДУС относительно связанной системы координат БЛА, четвертый -смещения показаний ДУС, пятый - ошибки дискретизации сигналов ДУС, шестой - смещения нуля ДУС [1, 3].

Вектор смещений нуля ДУС в к-й момент времени можно представить в виде суммы векторов систематических £8 к и случайных £Як составляющих [1]:

: £ S к + £ Я к ,

(19)

где

£к [£хк £ук £гк ] • £8к [^хк;

'Ътк

] • £Як = \

'Яхк

"Яук

'Ятк

]Т.

Вектор систематических составляющих смещений нуля ДУС в к-й момент времени, в свою очередь, представляется как:

^к

' £SB ^ £SAk ,

(20)

вектор основных систематических составляющих смещений

т

где £ЗБ ^8Бх ^Бу ^Бт ]

нуля ДУС; £8Ак. = £8АУк ^мк ] - вектор дополнительных систематических состав-

ляющих смещений нуля ДУС.

Основные систематические составляющие смещений нуля £"8Бх, £"8Бу и £"8Бт конкретных

ДУС имеют постоянные значения, оцениваются в процессе проведения калибровки и исключаются из показаний ДУС при их функционировании.

Вектор дополнительных систематических составляющих смещений нуля ДУС в к-й момент времени можно представить в виде [1]:

£ЭАк £ЭАак ^ £ЭАк ^ £SAvk ,

(21)

Где £8Аак

смещений

£С Л

=\

'ЪАа хк

нуля

^ЪАаук

ДУС,

'ЗАатк

вектор дополнительных систематических составляющих

обусловленных чувствительностью ДУС к ускорениям;

ъмк = |[лмк "Змук £а\тк ] - вектор дополнительного систематических составляющих смещений нуля ДУС, обусловленных чувствительностью ДУС к изменению температуры;

£ЗА* = [^З^^т £:зА^ук ^З^ик ] - вектор дополнительных систематических составляющих

смещений нуля ДУС, обусловленных чувствительностью ДУС к вибрациям.

Таким образом, основываясь на выражениях (17)-(21), математическая модель трех одно-осевых ДУС в скалярной форме имеет следующий вид:

^ = со^+ю-2дк^ссо^ + кГ п^/к КГ'Ь«К: I л. ;

ДУС

'ДУС

&ук = С0Ук

+ 10-^К^аь+К^щаь -К}*тЪв>.,к + Лук + £ук-

^ = 01/к+\02ЗКГ'о1/к -кГп^к+кГъсоук +4, + £

ДУС

"ДУС

гк ■>

(22)

(23)

(24)

где

£хк ^Вх ^ SSAaxk ^ SSAtxk ^ SSAvxk ^ £Ъхк ;

(25)

£ук £SBy ^ £SAayк ^ £SAíyк ^ £SAvyk ^ £Яук ;

£гк SSBz ^ SSAazk ^ SSAtzk ^ SSAvzk ^ ,

(26) (27)

а при условии калибровки ДУС:

£хк SSAaxk ^ SSAtxk ^ SSAvxk ^ £Ъхк ;

(28)

£ук SSAayk ^ SSAtyk ^ SSAvyk ^ £Яук ;

(29)

£гк SSAazk ^ SSAtzk ^ SSAvzk ^

(30)

Погрешности коэффициентов преобразования ДУС, неточность установки измерительных осей ДУС относительно связанной системы координат БЛА и смещение показаний ДУС имеют фиксированные значения для конкретных образцов ДУС.

Например, реальная матрица номинальных коэффициентов преобразования КлУГ для конкретных образцов ДУС ADXRS453 [4]:

Кдус =

-4,504-10" 41,695

61,165

-20,196 -41,136 -4,525-10^ -20,559 4,566 • 103 2,345

Матрица абсолютных погрешностей коэффициентов преобразования АКДУС для ДУС ADXRS453 определяется ошибками дискретизации, обусловленными конечной разрядностью кода:

А КДУС =

1,606 -100 0

0

1,606 • 100

0 0

1,606 -10-

Матрица направляющих косинусов МДУС для конкретных образцов ДУС ADXRS453:

М

ДУС

1

-3,735 -10" 0

3,735 -10-3 1

-7,732 -10"

0

7,732 -101

Вектор смещений показаний для конкретных образцов ДУС ADXRS453:

SДУС = [-11,423450 -4,174563 -2,791748]Т .

Ошибки дискретизации сигналов ДУС относительно каждой из осей связанной системы координат OXYZ Лхк, Лук и Л могут рассматриваться как случайные величины, распределенные по гауссовскому закону с нулевыми математическими ожиданиями и некоторыми соответствующими дисперсиями аЛх , аЛу , а2&г, определяемыми на основе значений максимальных ошибок

дискретизации сигналов (погрешностей регистрации) с использованием правила «трех сигм» [5]. В этом случае плотности распределения вероятностей ошибок дискретизации сигналов ДУС

относительно каждой из осей связанной системы координат OXYZ Лх , Лу и Л определяются как:

/ (Лх) =

СГлхФж

ехр

(Л - тЛ, )2

2а

лх

(31)

/ (Лу) =

аЛу422к

ехр <

(Л - тЛу )2

2а

(32)

Лу

/ (Л) =■

а

ехр <

(Л - тЛг )2 ' 2а2,

(33)

где тЛх = тЛу = тЛг = 0 рад/с; аЛх = аЛу = аЛг = 5,35340-5 рад/с (с учетом того, что для ДУС

ADXRS453 погрешность регистрации проекций вектора абсолютной угловой скорости на оси связанной системы координат OXYZ имеет значение ±0,0092 град/с (или ±1,606-10"4 рад/с) [4]).

В соответствии с выражением (19) смещения нуля ДУС представляются в виде суммы систематических и случайных составляющих.

В свою очередь, систематические составляющие представляются в виде суммы основных и дополнительных составляющих смещений нуля ДУС (выражение (20)).

Основные систематические составляющие смещений нуля ДУС £"8Вх , £"8Ву и £"8В2 для конкретных исследуемых образцов ДУС ADXRS453 были определены в ходе обработки экспериментальных данных, полученных при нахождении ДУС в состоянии покоя: £"8Вх = 2,167-10" рад/с;

^ву = -1,77-10"3 рад/с; ^ = 2,90Ы0-3 рад/с.

Дополнительные систематические составляющие смещений нуля ДУС, обусловленные чувствительностью ДУС к ускорениям, в к-й момент времени можно описать как:

г = КДУС а •

cSAaxk йАах хк з

(34)

1

1

1

£ = КДУС а •

cSAayk SAay ук >

е = К ДУС а

(35)

(36)

где К,

ДУС К дус

К

ДУС

^эАах , ^а.^, i^sAaz - коэффициенты чувствительности ДУС к проекциям абсолютного ускорения БЛА на соответствующие оси связанной системы координат OXYZ; ахк, аук, агк - проекции абсолютного ускорения БЛА на соответствующие оси связанной системы координат OXYZ.

Для ДУС ADXRS453 коэффициенты чувствительности ДУС к проекциям абсолютного

ускорения БЛА на соответствующие оси связанной системы координат OXYZ: К^^ = КДУС _

^SAay

= К^ = 001 = 1,02-10-3 ^ад/с

= 1,781-10—

рад/с

g м/с2 м/с

Проекции абсолютного ускорения БЛА на соответствующие оси связанной системы координат OXYZ в к-й момент времени определяются на основе показаний трехкоординатного акселерометра (имеет размерность ускорения [м/с ]): а^ = пхк , аук = — g, а7к = п7к.

Дополнительные систематические составляющие смещений нуля ДУС, обусловленные чувствительностью ДУС к изменению температуры, в к-й момент времени для ДУС ADXRS453 можно описать зависимостью, аппроксимирующей по критерию минимума среднеквадратиче-ского отклонения (СКО) среднее значение представленного в техническом описании [4] ансамбля реализаций процесса изменения дополнительных систематических составляющих смещений нуля ДУС от температуры окружающей среды (рисунок 1) (имеет размерность [рад/с]):

еsAtxк = £sA/yк = еsAtzк = и6■110 Ч + 2,446 • I0

(37)

где £ [—40;+105] 0С - температура окружающей среды в к-й момент времени.

Рисунок 1 - Ансамбль реализаций процесса изменения дополнительных систематических составляющих смещений нуля ДУС от температуры и график аппроксимирующей функции

Дополнительные систематические составляющие смещений нуля ДУС, обусловленные чувствительностью ДУС к вибрациям, в к-й момент времени для ДУС ADXRS453 можно описать зависимостью, аппроксимирующей по критерию минимума СКО среднее значение пред-

5

ставленного в техническом описании [4] ансамбля реализаций процесса изменения дополнительных систематических составляющих смещений нуля ДУС от частоты его вибрации среды (рисунок 2) (имеет размерность [рад/с]):

^ = 5^ = = 1,745• 10 4-1,484• 10-7ехр{2• 10 3},

где Ук е [50;3500] Гц - частота вибрации ДУС в к-й момент времени. 1,745-10"3

(38)

'НА 1'х '

'ЯЛ 1/у'

'ЭА ух

рад/с

1.745-10"5

1.745-10"

-д. /УЧА.. , ПЛ

1

V

50

500

Гц 5000

V

Рисунок 2 - Ансамбль реализаций процесса изменения дополнительных систематических составляющих смещений нуля ДУС от частоты вибрации и график аппроксимирующей функции

Для определения законов распределения и статистических параметров элементов вектора случайных составляющих смещений нуля ДУС в к-й момент времени = [5^ 5>ук ]

была проведена обработка показаний трех одноосевых ДУС ADXRS453, находящихся в состоянии покоя [6, 7].

На основе репрезентативных выборок объемом N = 1335 получены опытные плотности распределения вероятностей /* (5^), /* (%у) и /* (5^), представленные на рисунках 3-5, соответственно.

Рисунок 3 - Опытная плотность распределения вероятностей / * (5Кх)

Рисунок 4 - Опытная плотность распределения вероятностей / * (е^)

Рисунок 5 - Опытная плотность распределения вероятностей / * (е^)

Опытные математические ожидания и СКО исследуемых плотностей распределения вероятностей:

- для / (е^) - = 8,04340-4 рад/с, ^ = 4,037-Ш-3 рад/с;

- для /(еКу) - т* = 2,73540-4 рад/с, СТу = 2,95740-3 рад/с;

- для /(е^) - т^ = 1,376^10-5 рад/с, сг^ = 3Д25-10-3 рад/с.

Проверка на соответствие теоретическим законам полученных опытных законов распределения осуществлялась с использованием критерия согласия % (К. Пирсона), позволяющего проверить гипотезу в случае, когда параметры теоретического закона распределения неизвестны [5].

Результаты проведенных исследований показывают, что опытным плотностям распределения вероятностей на полученных интервалах принимаемых значений соответствуют гипотезы о гауссовском распределении:

- / (е^) на интервале е^ е [-0,012;0,014] рад/с:

/ (SRx) =

x^/2л

exp <

(SRx - msRx )2

" 2а*

(39)

3

где математическое ожидание mRx = 0 рад/с и СКО ае^ = 3,7-10" рад/с; - /(еку) на интервале sRy е[-9,23 • 10-3;9,819•10-3] рад/с:

1

/ (О ^-^ехр ^ ('-у" ^ )2

I--

2^.

е-у

(40)

3

где математическое ожидание шЕ-у = 0 рад/с и СКО сге-у = 2,9540" рад/с; - /*(е^) на интервале е е [—0,01;0,01] рад/с:

/ Ы =

ехр <

(еRz" )2

(41)

где математическое ожидание тЕ— = 0 рад/с и СКО СТЕ— = 340- рад/с.

На рисунках 6-8, соответственно, представлены нормированные опытные плотности распределения вероятностей у* (е-х), у* (е-у), у* (е^) и теоретические законы распределения

у (е-х), у'-уХ у).

Рисунок 6 - Опытная у* (е-х) и теоретическая у(е-х) нормированные плотности распределения вероятностей

Рисунок 7 - Опытная у* (е-у) и теоретическая у(е-у) нормированные плотности распределения вероятностей

1

1

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4

У'(£rz)> 0,3

ХО 0,2 0,1 о

/ г N

/ / / \\ \ч

/

// // \ч

/ / / / \ \

/ N

/ / \

*

-0,01

-8x10

-6x10 -4x10 -2

10 ■ Rz(0

2x10 —

4x10

6x10

рад/с

0,01

Рисунок 8 - Опытная у* (е^) и теоретическая Х^) нормированные плотности распределения вероятностей

Выводы. В результате проведенных исследований разработана математическая модель ДУС в составе ИНС БЛА, представленная выражениями (17)-(21) в векторной форме и выражениями (22)-(30) в скалярной форме, позволяющая описать измерение проекций вектора абсолютной угловой скорости БЛА на оси связанной системы координат 0ХУ2 с учетом погрешностей коэффициентов преобразования ДУС, влияния неточности установки измерительных осей ДУС относительно связанной системы координат БЛА, смещения показаний ДУС, ошибок дискретизации сигналов ДУС и смещений нуля ДУС. Для конкретных образцов ДУС ADXRS453, использующихся на практике, установлены параметры разработанной модели. При этом законы распределения и статистические параметры элементов вектора случайных составляющих смещений нуля ДУС определены экспериментальным путем для конкретных образцов ДУС, находящихся в состоянии покоя. Подтвержденная гипотеза о гауссовских теоретических законах распределения позволяет использовать разработанную модель в алгоритмах калмановской фильтрации при вторичной обработке информации ИНС.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Матвеев В.В. Инерциальные навигационные системы: Учебное пособие. Тула: Издательство ТулГУ, 2012. 199 с.

2. Управление и наведение беспилотных маневренных летательных аппаратов на основе современных информационных технологий / Под ред. М.Н. Красилыцикова и Г.Г. Себрякова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 280 с.

3. Букингем М. Шумы в электронных приборах и системах. М.: Мир, 1986. 399 с.

4. ADXRS453. High Performance, Digital Output Gyroscope. Data Sheet. Analog Devices, Inc. 2011. 32 p.

5. Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И. Статистическая радиотехника: примеры и задачи / под ред. проф. В.И. Тихонова. М.: Советское радио, 1980. 544 с.

6. Ташков С.А., Шатовкин Р.Р. Экспериментальное исследование и моделирование шумов измерения параметров поступательного и вращательного движения беспилотного летательного аппарата // Сборник докладов научно-практической конференции «Перспективы развития и применения комплексов с беспилотными летательными аппаратами», 18 марта 2016 г., Коломна: Государственный центр беспилотной авиации, 2016. С. 248-253.

7. Ташков С.А., Шатовкин Р.Р. Моделирование «дрейфа нуля» акселерометра и гироскопа измерительного модуля беспилотного летательного аппарата // Сборник докладов научно-практической конференции «Перспективы развития и применения комплексов с беспилотными летательными аппаратами», 18 марта 2016 г., Коломна: Государственный центр беспилотной авиации, 2016. С. 268-272.

REFERENCES

1. Matveev V.V. Inercial'nye navigacionnye sistemy: Uchebnoe posobie. Tula: Izdatel'stvo TulGU, 2012. 199 p.

2. Upravlenie i navedenie bespilotnyh manevrennyh letatel'nyh apparatov na osnove sovremennyh informacionnyh tehnologij / Pod red. M.N. Krasilycikova i G.G. Sebryakova. M.: FIZMATLIT, 2003. 280 p.

3. Bukingem M. Shumy v 'elektronnyh priborah i sistemah. M.: Mir, 1986. 399 p.

4. ADXRS453. High Performance, Digital Output Gyroscope. Data Sheet. Analog Devices, Inc. 2011. 32 p.

5. Goryainov V.T., Zhuravlev A.G., Tihonov V.I. Statisticheskaya radiotehnika: primery i zadachi / pod red. prof. V.I. Tihonova. M.: Sovetskoe radio, 1980. 544 p.

6. Tashkov S.A., Shatovkin R.R. 'Eksperimental'noe issledovanie i modelirovanie shumov izmereniya parametrov postupatel'nogo i vraschatel'nogo dvizheniya bespilotnogo letatel'nogo apparata // Sbornik dokladov nauchno-prakticheskoj konferencii «Perspektivy razvitiya i primeneniya kompleksov s bespilotnymi letatel'nymi apparatami», 18 marta 2016 g., Kolomna: Gosudarstvennyj centr bespilotnoj aviacii, 2016. pp. 248-253.

7. Tashkov S.A., Shatovkin R.R. Modelirovanie «drejfa nulya» akselerometra i giroskopa izmeritel'nogo modulya bespilotnogo letatel'nogo apparata // Sbornik dokladov nauchno-prakticheskoj konferencii «Perspektivy razvitiya i primeneniya kompleksov s bespilotnymi letatel'nymi apparatami», 18 marta 2016 g., Kolomna: Gosudarstvennyj centr bespilotnoj aviacii, 2016. pp. 268-272.

© Ташков С.А., Булочников Д.Ю., Шатовкин Р.Р., 2018

Ташков Сергей Александрович, начальник кафедры боевой подготовки командного факультета, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, д. 54А, pilotlipetsk@mail.ru.

Булочников Денис Юрьевич, адъюнкт 203 кафедры радиоэлектроники, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, д. 54А, Denarmy4@gmail.com.

Шатовкин Роман Родионович, доктор технических наук, старший преподаватель 203 кафедры радиоэлектроники, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, д. 54А, Shatovkin@yandex.ru.