CC BY
102
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ
УДК 629.7.05
АВТОНОМНЫЙ СПОСОБ КОРРЕКЦИИ ГИРОВЕРТИКАЛИ
Б.О. Качалов, Д.В. Гришин, B.C. Кулабухов, H.A. Туктарёв
Представлен автономный способ маятниковой коррекции гировертикали, отличительной особенностью которого является адаптация интенсивности коррекции к режимам полёта летательного аппарата. Алгоритм коррекции реализуется в виде фильтра Калмана, в котором коэффициент усиления изменяется с учётом текущего значения модуля перегрузки. Происходит подавление влияния кажущегося ускорения, достаточное для обеспечения необходимой точности оценивания крена и тангажа. Это позволяет использовать датчики угловых скоростей и датчики линейных ускорений средней и низкой точности, в том числе микромеханического типа.
Ключевые слова: маятниковая коррекция, автономная коррекция, гировертикаль, углы ориентации, адаптивная коррекция.
В настоящее время в малой авиации широкое распространение получили датчики на основе технологий микроэлектромеханических систем. Их важным достоинством являются малые массогабаритные характеристики, а основным недостатком - низкая точность. Такие датчики находят применение в навигационных системах и системах автоматического управления летательных аппаратов (JIA).
В частности, известны алгоритмы вычисления углов ориентации беспилотного летательного аппарата (БПЛА), использующие информацию от микроэлектромеханических датчиков угловых скоростей (ДУС). Однако за счёт больших дрейфов происходит накопление погрешности во времени и, как следствие, ограничено время работы [1].
Для устранения данного недостатка необходимо дополнительно вводить информацию, характеризующую реальную угловую ориентацию. Источником такой информации могут быть внешние корректоры, однако в таком случае теряется важное свойство автономности системы ориента-
160
ции. Сохранить автономность позволяет способ маятниковой коррекции [2], оценивающий углы крена и тангажа, используя показания датчиков линейных ускорений (ДЛУ). При этом из показаний ДЛУ выделяется информация о гравитационной вертикали. Недостатком маятниковой коррекции является погрешность, возникающая в результате появления кажущихся ускорений при маневрировании ЛА. В настоящие время данная проблема решается путём отключения маятниковой коррекции на манёвренных участках полёта [3,4]. В связи с этим отрезки времени, когда коррекция крена и тангажа обладает достаточной точностью, могут возникать недопустимо редко.
В данной работе предлагается выполнять маятниковую коррекцию непрерывно, варьируя её воздействие в зависимости от интенсивности маневрирования ЛА. Благодаря этому происходит подавление влияния кажущегося ускорения, достаточное для обеспечения необходимой точности оценивания крена и тангажа. В результате зависимость коррекции от вида движения ослабляется до уровня, позволяющего использовать датчики ДУС и ДЛУ средней и низкой точности, в том числе микроэлектромеханического типа.
По измерениям датчиков ДУС и ДЛУ оценивается вектор состояния:
xT = [J g V]. (1)
Здесь J - угол тангажа; g - угол крена; V - модуль вектора скорости ЛА относительно Земли.
Ограничимся случаем, при котором не используются режимы полёта ЛА с углами тангажа, близкими к 90 градусам. Для описания изменения крена и тангажа во времени используем дискретную модель на основе уравнений Эйлера, которую далее будем называть моделью 1:
J+1 = Ji + (Wyi sin gi + wzi cosgi)Dt, gi+1 = Wxi - [tgJi (Wyi cos gi - Wzi sin gi)]Dt, (2)
Vi+1 = Vi.
Здесь wxi, Wyi, wzi - проекции вектора абсолютной угловой скорости, измеряемые ДУС; i - номер дискретного момента времени t измерений датчиков; Dt - шаг дискретизации измерений.
Модель 1 является динамической и детерминированной. В ней не учитывается изменение скорости и угловой скорости на шагах Dt , что соответствует простейшим одношаговым алгоритмам ориентации. Заметим, что известны более сложные многошаговые алгоритмы ориентации, в которых используется полиномиальное представление проекций угловой скорости на двух и более шагах Dt. Такие алгоритмы позволяют уменьшить накопление ошибок, вызванных вибрациями конструкции ЛА. Одна-
ко в данном случае в их применении нет необходимости, поскольку накопление ошибок исключается за счёт коррекции оценок углов крена и тангажа по сигналам ДЛУ.
Модель 1 предназначена для пересчёта вектора состояния (1) с ; -го на (/ + 1)-й момент времени по мере поступления измерений датчиков. Совместно с моделью 1 используется модель 2, предназначенная для коррекции вектора (1) по сигналам ДЛУ. Модель 2 принимается стохастической и статической. Она учитывает состояние вектора (1) для одного текущего момента времени:
XI = Хц + wi, х; е N1x1,р}. (3)
Здесь N1X1, Р;} - априорное нормальное распределение вектора (1) для
момента времени ; х^ - априорное математическое ожидание; р - априорная ковариационная матрица; Хц - вектор, в котором компоненты крена и тангажа рассчитаны по соотношениям (2), а компонента скорости принимается равной её априорному значению на момент текущих измерений; w^ - вектор возмущений с ковариационной матрицей Q, которая упрощённо принимается диагональной:
(4)
о ф 0 0
Q = 0 О 2 О у 0
0 0 оу
Дисперсии Оф, о2 задаются с учётом располагаемой точности
'У
■ 1
ДУС, дисперсия Оу учитывает возможное изменение скорости на шагах М.
Для модели 2 (3) составляется вектор наблюдений 1г, который содержит измерения ДЛУ:
2Т =
п
Х1
п
У1
п
иг
+ иТ, М[щиТ] = Щ, Щ =
_2 ОПХ1 0 0
0 _2 °пу1 0
0 0 _2 °пиг
(5)
Здесь и; - вектор ошибок наблюдений с переменной ковариационной матрицей Я1, которая так же, как и матрица Q (4), для упрощения принимается диагональной.
Вектор наблюдений (5) связан с вектором состояния модели 2 соотношениями, которые следуют из дифференциальных уравнений для проекций вектора скорости [5]:
п
XI
= А;) + (Ух + - )/ g ,
уг,
п
уг
= ео8(А; у-) + (Уу + Ухга* - аУ)/ g,
(6)
п
гг
= -еовА)вш(Уг) + (У2г + Ууг-а^Ухг)/g.
Ууг, Уг/ - проекции вектора земной скорости на связанные
Здесь Ухг оси ЛА.
При ограничении состава датчиков акселерометрами и гироскопами, правые части в (6) не могут быть учтены в полной мере. Упрощение (6) достигается при допущениях о малости углов атаки и скольжения а = 0, Ь = 0 и постоянстве скорости Ухг = Уг, Ухг = Ууг = Угг = 0 . При этом имеют место соотношения
= п^ + и^, = Бт($г),
п
уг
1хг
пуг + иуг
1хг
пуг = соб( Аг) СОБ(у г) + Уг а гг / g,
(7)
пгг = пгг + игг■
п
41 =-сов(А/)в1п(Уг)-аугУ /g.
Разумеется, что в процессе полёта указанные допущения выполняются крайне редко. Учёт грубости приближенных значений перегрузок
п
п
пгг по отношению к их истинным значениям
хг > 'уг
выполняется с помощью ошибок наблюдения и У7 , и
п
хг
п
п
гг
и
уг
хг уг гг дисперсии
которых соразмеряются с уровнем отклонения состояния ЛА от идеального случая маятниковой коррекции. Таким идеальным случаем является состояние аппарата, когда модуль его перегрузки равен единице. При этом собственные ускорения ЛА отсутствуют, и акселерометры измеряют проекции ускорения свободного падения. Поэтому изменение дис-
персий апхг, аПуг, опуг в ковариационной матрице Яг задаётся функцией
модуля перегрузки, формируемой по правилу: чем больше модуль перегрузки отличается от единицы, тем больше дисперсии ошибок наблюдений:
о
пг
о
пхг
о
пуг
о
пгг
Гп (
п
*
п =
п -1
(8)
Вид функции ^ (
п
) определим ниже.
С учётом (7) матрица Якоби вектора наблюдений, необходимая для построения алгоритма оценивания вектора состояния, имеет вид
Н
дхг
СОБ( Аг) 0 0
- вшС) соэ(Уг) - со§(Аг) Уг) агг/ g вш^- ^ЧУг) - со8(а/ )соэ(Уг) -ауг/ g
(9)
*
Тогда соотношения для вычисления апостериорного нормального распределения х^ е N{£1, Р\} вектора состояния модели 2 следуют из известного решения линейной квадратичной задачи оценивания [6]:
х1 = £ _1 + К^ (21 _^),
Л __гт-1 гт-1
Р1 = (I _ КгИг)Рг (I _ КгИг )Т + кгягк7, (10)
Ki = PiHjiHiPiHj + R
ZT =
nxi nyi nzi
Замыкание рекуррентного алгоритма оценивания выполняется расчётом априорного распределения вектора состояния модели 2 для следующего (i +1) -го момента времени с помощью модели 1:
xi+1 е N(xi+1,pi+i}, J+1 = J + (wyi sin gi + wzi cosgi)Dt,
gi+1 =Wxi - [tgJi (w yi cos Ji-Wzi sin gi )]Dt, (11)
V+1 = Vi, P+1 = Pi + Q.
Для запуска алгоритма задаётся начальное априорное распределение вектора состояния xq е ^{xq , Po}, Jq = go = Vq = 0. Далее на каждом шаге по мере поступления измерений датчиков решаются соотношения (10) - (11) с учётом (7) - (9).
Обучение алгоритма преследует цель найти такую функцию
fn (
*
n
), которая бы обеспечивала приемлемую точность определения кре-
на и тангажа в условиях дрейфов ДУС, уровень которых соответствует классу точности используемых датчиков. Оценивание скорости, как видно из (9), выполняется при наличии угловых скоростей. На прямолинейных участках полёта скорость не оценивается, но это и не требуется, поскольку её оценка необходима для учёта влияния кориолисовых составляющих кажущегося ускорения в соответствии с (7).
Заметим, что влияние дрейфов гироскопов зависит не только от их величины и знаков, но также от вида движения аппарата. Поэтому обучение алгоритма должно проводиться на процессах, характерных для движений аппарата в реальном полете. Для этого из экспериментальных полётных данных формируются обучающие последовательности, включающие в себя согласованные между собой процессы изменения скорости, углов ориентации, сигналов акселерометров и гироскопов. При этом используются данные всего полёта ЛА от взлёта до посадки. Затем к модельным сигналам гироскопов прибавляются смещения нулей с максимально воз-
можными для данного типа датчиков значениями. Всего для данных одного полёта формируются девять вариантов обучающих последовательностей, из которых восемь вариантов соответствуют различным сочетаниям знаков смещений нулей трёх гироскопов плюс ещё один вариант для случая точных измерений.
) она задаётся в кусочно-
*
п
Для простоты отыскания функции/п{)
линейном виде, представленном на рис. 1. При этом удерживаются два узла интерполяции О*, ¿г2), (л2,о]). Абсцисса левого узла интерполяции принимается равной нулю п = 0, что соответствует \п\ = 1.
Рис. 1. Зависимость дисперсии возмущений и измерений от п*
В качестве критерия обучения назначалась взвешенная среднеквад-ратическая ошибка (СКО) ориентации по крену и тангажу, усреднённая по времени и по множеству всех девяти обучающих последовательностей:
o(J) = a$oa(J) + ayOy(J). (12)
Здесь оа - СКО оценивания тангажа; а7 - СКО оценивания крена; и
0Су- весовые коэффициенты; J - искомые узлы интерполяции.
Минимизация ошибки (12) на множестве J выполнялась численно, при многократном решении алгоритма гировертикали на девяти обучающих последовательностях. Окончательная оценка качества алгоритма проводилась на контрольных последовательностях, сформированных из экспериментальных данных других полётов.
Для оценки точности алгоритма было выполнено моделирование по сигналам полёта высокоманёвренного БПЛА. Траектория полёта в плане приведена на рис. 2.
На рис. 3 показаны изменение крена и ошибка его оценивания при смещении нулей гироскопов на 180 град/ч. Аналогичные зависимости имеют место и для тангажа.
Долгота (В), град.
Рис. 2. Траектория полёта в плане
Из рис. 3 следует, что алгоритм обеспечивает отсутствие накопления ошибок оценивания крена во времени. При этом ошибки на интенсивных участках переходных процессов не превышают единиц градусов, а сами оценки сохраняют правильный знак. При отключении коррекции оценивания являются расходящимися.
80
-80 -1-
0 50 100 150 200 250 300
Время, с
Рис. 3. Крен (тонкая линия) и ошибка его оценивания
(толстая линия)
На рис. 4 представлено изменение нормированной дисперсии о2ы в течение полёта. При слишком больших значениях модуля перегрузки дисперсия ошибки наблюдения выходит на ограничение, а при малых убывает, что соответствует виду функции /Л(|и*|).
1 Л/и
- 1 1 "1 ! I
0 50 100 150 200 250 300
Время, с
Рис. 4. Изменение нормированного СКО-возмущения
На рис. 5 показано влияние смещений нулей гироскопов на СКО ошибок оценивания крена, усреднённых по времени и по всем девяти обучающим последовательностям. Тонкой линией показана зависимость без коррекции, толстой - с коррекцией по представленному алгоритму. Аналогичные зависимости имеют место и для тангажа.
О 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
Смещение нулей, град./с
Рис. 5. СКО ошибки оценивания крена от смещения нулей гироскопов
Из рис. 5 следует, что при включенной коррекции дрейфы гироскопов в диапазоне их значений 0...180 град/ч слабо влияют на точность оценивания углов.
Предложенный алгоритм выдерживает стабильность среднеквадра-тических ошибок оценивания крена и тангажа в достаточно широких пределах изменения дрейфов гироскопов. При малых дрейфах он уступает по точности алгоритму без коррекции, но при больших дрейфах превосходит в несколько раз. Заметим, что при отсутствии коррекции и при больших дрейфах гироскопов процессы ошибок ориентации являются неустойчивыми и при увеличении продолжительности полёта выигрыш алгоритма с коррекцией возрастает. Влияние шумовых составляющих ошибок датчиков незначительно, так как они на порядок меньше дрейфов и сглаживаются за счёт фильтрации. Медленно изменяющиеся дрейфы ДУС воспринимаются алгоритмом так же, как и постоянные.
Получен новый способ маятниковой коррекции гировертикали по сигналам акселерометров, уровень которой адаптируется к интенсивности переходных процессов движения JIA.
Достоинствами предложенного способа являются его автономность от внешних источников информации и отсутствие накопления ошибок, обусловленных вредным влиянием дрейфов гироскопов. Так как коррекция ориентации выполняется относительно текущего направления гравитационной вертикали, то отсутствует необходимость учёта местоположения летательного аппарата и его перемещения относительно Земли, а также учёта угловой скорости её вращения.
Практическая ценность предложенного алгоритма заключается в том, что результат достигается минимальными техническими, а следовательно, и экономическими средствами в смысле ограничения состава датчиков только тремя гироскопами и тремя акселерометрами. Платой за ро-бастность по отношению к дрейфам гироскопов являются ненулевые ошибки оценивания крена и тангажа на переходных процессах движения аппарата при отсутствии дрейфов.
Список литературы
1. Di Li, René Jr. Landry, Philippe Lavoie. Validation and Performance Evaluation of Two Different Inertial Navigation System Design Approaches // International Global Navigation Satellite Systems Society Symposium, 2007.
2. Матвеев В.В. Бесплатформенная система ориентации с акселеро-метрической коррекцией // Датчики и системы. 2011. № 8. С. 12 - 15.
3. Гришин Д.В., Кулабухов В.С., Туктарёв Н.А. Резервная курсо-вертикаль на основе микромеханических датчиков для беспилотных ЛА // Материалы Всероссийской научно-технической конференции «X Научные чтения, посвящённые памяти Н.Е. Жуковского». М.: 2013. С. 548 - 553.
4. Патент 2345326 РФ / А.В. Прохорцов. Способ коррекции инерциальной навигационной системы. 2007.
5. Ефремов А.В., Захарченко В.Ф., Овчаренко В.Н. Динамика полёта: учебник для студентов высших учебных заведений. М.: Машиностроение, 2011. 776 с.
6. Кочетков Ю.А. Основы автоматики авиационного оборудования. М.: ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1995. 574 с.
Качанов Борис Олегович, д-р техн. наук, проф., гл. спец., nitamnpk.ru, Россия, Москва, ОАО «Московский научно-производственный комплекс «Авионика» им. О. В. Успенского»,
Гришин Дмитрий Викторович, асп., maiadgri.ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет),
Кулабухов Владимир Сергеевич, канд. техн. наук, доц., гл. конструктор, kula-huhovamnpk.ru, Россия, Москва, ОАО «Московский научно-производственный комплекс «Авионика» им. О. В. Успенского»,
Туктарёв Николай Алексеевич, канд. техн. наук, ст. науч. сотр., гл. спец., [email protected], Россия, Москва, ОАО «Московский научно-производственный комплекс «Авионика» им. О. В. Успенского»
AUTONOMOUS WAY OF CORRECTION OF THE GYROVERTICAL
B.O. Kachanov, D.V. Grishin, V.S. Kulahuhov, N.A. Tuktarjov
168
The autonomous way of pendulum correction of the Gyrovertical, the peculiar feature of which is an adjustment of an intensity to flight conditions of an aircraft is represented. The algorithm is implemented on the basis of Kalman filter in which the amplification factor changes according to the current value of modulus of g-force. It causes suppression of the influence of the apparent acceleration sufficient for required accuracy of pitch and roll estimations. This allows to use angular-rate sensors and linear acceleration sensors of low and average accuracy including micromechanical ones.
Key words: pendulum correction, autonomous correction, gyrovertical, attitude angles, adaptive correction.
Kachanov Boris Olegovich, doctor of technical sciences, professor, main specialist, [email protected], Russia, Moscow, JSC "Uspensky Avionica Moscow Research and Production Complex ",
Grishin Dmitrij Viktorovich, postgraduate, [email protected], Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University),
Kulabuhov Vladimir Sergeevich, candidate of technical sciences, docent, chief designer, kulabuhov@,mnpk.ru, Russia, Moscow, JSC "Uspensky Avionica Moscow Research and Production Complex",
Tuktarjov Nikolaj Alekseevich, candidate of technical sciences, main specialist, [email protected], Russia, Moscow, JSC "Uspensky Avionica Moscow Research and Production Complex"
УДК 534.222
СПОСОБ АКУСТИЧЕСКОЙ СВЯЗИ МЕЖДУ ПОДВОДНЫМИ И НАДВОДНЫМИ РОБОТОТЕХНИЧЕСКИМИ СРЕДСТВАМИ
С.П. Тарасов, А.П. Волощенко, А.Ю. Плешков
Обсуждается возможность связи и передачи информации по акустическому каналу между корреспондентами, находящимися в водной и воздушной средах. Предлагается использовать эффект аномальной прозрачности границы раздела двух сред для акустических волн. Рассмотрены результаты расчетов коэффициентов прохождения для точечного источника и сферических волн, позволяющие учесть вклад неоднородной компоненты. Представлены результаты экспериментальных исследований, демонстрирующие увеличение коэффициента прохождения акустического сигнала при определенных условиях.
Ключевые слова: граница раздела «вода - воздух», неоднородная плоская волна, коэффициент прохождения.
Вопросы передачи информации с помощью акустических волн эффективно решаются как для воздушной, так и для водной среды. Однако обмену акустической энергией между этими средами препятствует граница
