Методы и средства экономико-математического моделирования выбора направлений развития производства Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЫБОРА НАПРАВЛЕНИЙ РАЗВИТИЯ ПРОИЗВОДСТВА

Е.В. ГАВРИЛИН, кандидат экономических наук, Российская академия государственной службы

Возникающая при составлении бизнес-плана проблема выбора проектов обновления и развития производства может быть описана в виде задачи, решаемой с помощью экономико-математических моделей. Задача состоит в выборе такого проекта, который позволил бы удовлетворить потребности в выпускаемой продукции, приносил наибольший эффект в виде прибыли или денежного потока при наименьших текущих и капитальных затратах. Задача может решаться на уровне хозяйствующих субъектов при выборе наилучших проектов реконструкции, технического перевооружения и расширения производства, отражаемых в бизнес-планах, а также при их анализе на уровне государственного органа по управлению имуществом.

В процессе решения задачи в зависимости от наличия и характера исходной информации могут быть использованы статическая и динамическая имитационные модели. Критерием модели является максимизация прибыли или денежного потока на единицу текущих и капитальных затрат. Основные ограничения и соотношения модели учитывают источники финансирования капиталовложений, обеспеченность материальными ресурсами, потребность в мощностях специализированных строительно-монтажных организаций, привлекаемых для ведения строительства; необходимость выполнения государственного или муниципального заказа и обязательств перед потребителями; демографическую ситуацию в регионе. В модели учитываются экономические нормативы отчислений из прибыли в государственный бюджет и в местные бюджеты, а также определенные банками условия кредитования.

На основе перспективного анализа должны быть определены потребности в выпускаемой про-

дукции и соответствующие направления развития производства. Необходимо определить потребность в капиталовложениях и источники их финансирования. При анализе условий кредитования необходимо учесть возможный размер получения кредита, срок его погашения и процент платы за пользование. В составе контрольных цифр бизнес-планов должны содержаться данные о численности трудящихся, в том числе специалистов определенного профиля, которых планируется задействовать в производственном процессе.

Финансовые затраты должны быть взаимоувязаны с потребностями в материальных ресурсах, мощностями строительных организаций, привлекаемых для ведения строительно-монтажных работ.

Должны быть определены планируемые текущие затраты и финансово-экономические результаты производства, направления использования полученной прибыли на капитальное и текущее финансирование, учтены налоговые отчисления в федеральный и местный бюджеты.

Задача экономической оценки и выбора наилучших направлений развития производства, отраженных в бизнес-планах, должна решаться на уровне органов управления хозяйствующих субъектов. Федеральные государственные унитарные предприятия, акционерные общества, имеющие в уставных капиталах долю государства не ниже блокирующего пакета, должны согласовывать принимаемые решения с государственным органом по управлению государственным имуществом.

Задача предусматривает увязку большого количества взаимосвязанных показателей. Поиск решения может осуществляться в условиях отсутствия полного набора прогнозируемых данных, которые необходимо будет корректировать и итератив-

но осуществлять поиск наилучшего решения. Это обусловливает целесообразность использования имитационных экономико-математических моделей.

При экономической оценке в период формирования общей концепции развития производства могут быть использованы оценочные среднегодовые значения показателей. В этом случае может быть использована статическая имитационная модель выбора стратегии развития производства.

Рассмотрим статическую модель, которая является наиболее простой, но вместе с тем позволяет отразить основные моменты задачи по выбору проектов.

Статическая модель выбора стратегии развития производства. Допустим, что на предприятии производятся N1 видов продукции (гце [1, N1]). Обозначим через Ап,. — общий объем выпуска предприятием продукции в натуральном выражении, где

п, = 1, N1 , / — индекс одного из возможных проектов развития производства, предусмотренного бизнес-программой; Ain,-объем прогнозных государственных заказов продукции вида п, для нужд города, области, края, республики, страны; А2п,-объем продукции п, вида, которая должна быть произведена по прямым договорам с потребителем; А3п1 - объем продукции вида пр которая должна быть произведена по договорам с организациями снабжения и торговли; А4п, — прогнозный прирост потребности и объема возможной дополнительной реализации продукции вида п,.

В этом случае общий объем выпуска продукции вида п, должен находиться в пределах

Ain, + A2n, + АЗп, < Ann < Ain, + +А2п, + АЗп, + А4п, ■ для Vn, е [1, N1],

(1)

гнозных объемов государственных заказов продукции вида п, для нужд города, области, края, республики, страны и заключенных договоров. При определении верхней границы необходимо дополнительно учесть прогнозный прирост потребности и объема возможной дополнительной реализации продукции вида п,.

Если обозначить через Бп, прогнозную цену единицы продукции вида п,, ограничения можно записать в стоимостном виде:

(5)

8п,(А1п, + А2п, + А3п,)< Апи х х8пм <Бп, (А 1 п, + А2п, +А3п, + А4п,),

Ограничения на весь выпуск продукции можно представить в виде:

^ Sn, (Al n, +A2n, +A3n, )< Y^ An,, Sn, < n,=l n,=l

NI

<^Sn,(Aln, + A2n, +A3n, +A4n,), v '

n,=i

S < S, < S , (7)

NI

S=^Sn,(Aln,+A2nl+A3nl) ^

S=j>, (Ain, +A2n, +A3n, + A4n,)

n,=i

(9)

NI

или

Ап,<Ап„<Аш, (2)

Ап, = А1п, + А2п, +А3п,, (3)

Аш = А1П| + А2п1 + АЗп. + А4п1, (4)

где Ап„-общий объем продукции т, в натуральном выражении при ьм варианте развития производства;

Ап. — прогнозируемый минимально возможный объем выпуска продукции п, в натуральном выражении;

Агь - прогнозируемая максимальная потребность в выпускаемой продукции п, в натуральном выражении.

Другими словами, минимально возможный объем выпуска должна составить продукция про-

8=Х>п„.8п (Ш)

1 п|=1 4 '

где - общий объем продукции в стоимостном выражении при ьм варианте развития производства;

§ — прогнозируемый минимально возможный объем выпуска продукции в стоимостном выражении;

8 — прогнозируемая максимальная потребность в выпускаемой продукции в стоимостном выражении.

Допустим, что на предприятии работают трудящиеся N2 специальностей, где п2 — индекс специальности, п2е[1, N2]. В процессе разработки бизнес-плана необходимо спрогнозировать минимальную и максимальную общую численность трудящихся, которые могут быть задействованы на предприятии с учетом демографической ситуации и направлений развития региона. Это можно записать в следующем виде:

Ч±<Ч.г,<Ч.г. , У|Ъе[1,И2], (11)

где нпЪ— необходимая численность трудящихся,

имеющих специальность с индексом п2 в случае внедрения 1-го проекта;

Чг!,ч*2 — прогноз минимальной и максимальной численности трудящихся, имеющих специальность П; € [ 1, N2], которые могут быть задействованы на предприятии с учетом демографической ситуации и направлений развития региона. № _

^Е41^4, (12)

■12=1

где Ч — нижняя граница общей численности трудящихся, которые должны быть задействованы на данном предприятии;

ч — верхняя граница общей численности трудящихся, которые могут быть задействованы на предприятии.

В бизнес-плане по каждому проекту должны быть определены необходимые капиталовложения (КВ), потребность в материальных ресурсах /'-го

вида 0 = 1, .1) — МЗ'; мощности специализированных строительно-монтажных организаций (мсмр); капиталовложения, финансируемые за счет собственного капитала (КВм); КР — долгосрочный кредит банка на финансирование капиталовложений, получение которого возможно и экономически оправдано.

В бизнес-плане должны быть спрогнозированы и учтены следующие отчисления:

X, — процент отчислений из прибыли до налогообложения в государственный бюджет;

А,2. - доля нераспределенной (чистой) прибыли, идущей на финансирование капиталовложений при внедрении /-го проекта;

— процент уплаты по кредитам банка из прибыли от продаж;

А,4 — доля отчислений на амортизацию в себестоимости продукции;

Л5. — доля отчислений из собственного капитала на финансирование капиталовложений при внедрении /-го проекта;

А6 — норматив отчислений в местный бюджет.

В целях упрощения модели будем предполагать мгновенное (в течение года) осуществление капиталовложений, а также сопоставимость по фактору времени капитальных вложений, текущих затрат и результатов производства. Предполагается также, что амортизационные отчисления используются на финансирование капиталовложений, нераспределенная (чистая) прибыль, идущая

на пополнение собственного капитала, частично используется на финансирование капиталовложений. Весь процент по кредиту покрывается из прибыли, несмотря на то, что в размере ставки рефинансирования Центрального банка РФ он может покрываться за счет себестоимости продукции. В число допущений модели входит то, что цена предприятия выпуска п, вида продукции совпадаете его продажной ценой. Кроме того, в качестве экономического эффекта в целях упрощения модельного представления взаимосвязи показателей будет приниматься прирост прибыли от продаж после внедрения проекта. Использование в описываемой модели в качестве эффекта денежного потока несколько усложнит модель, не изменив ее сути.

На основе этой информации должен быть определен наилучший с экономической точки зрения проект обновления и развития производственного

аппарата. Наилучший проект, имеющий индекс I,

из I возможных (I с [1,1]), где I — множество индексов проектов, будем искать по следующему закону:

7 ПП;

I = а^ тах----—--

' С8,+ —КЕ + —КР, , (13)

Т„ ТК|,

где ПП,- среднегодовая прибыль от продаж или денежный поток, которые должны быть получены от выпуска продукции после внедрения /'-го проекта;

КВ. — капиталовложения, необходимые для внедрения /-го проекта;

Тн — срок окупаемости капиталовложений; С8. — себестоимость продукции после внедрения /-го проекта;

Ткр — срок возврата кредита банка;

КР. - необходимый размер кредита банка.

гщ.^пгц, (14)

„,=1

где ППпп — размер прибыли от продаж, получаемой от выпуска продукции п, при внедрении /-го проекта.

М

С6,. = £]С6и„ (15)

П,=1

где СЬп„ - себестоимость продукции с индексом п| в случае внедрения /-го проекта.

ППп,.=Апи • Яп, - Сбп,.. - КУрп,., (16)

где КУрп,. — размер коммерческих и управленческих расходов в валовой прибыли, отнесенных на продукцию п, в случае внедрения /-го проекта.

Потребность в трудовых ресурсах должна быть обеспечена заработной платой. Это можем записать в следующем виде:

N2

5>

№ 3/7,

(17)

где ЗПЬ. - среднегодовая заработная плата одного работающего в случае внедрения /-го проекта;

(3 — доля заработной платы в себестоимости продукции.

Потребность в материальных ресурсах можно записать в следующем виде:

-а/,-С& = МЗ/, у'= и

У

(18)

где си/ — доля материального ресурса /'-го вида в себестоимости продукции, выпускаемой после внедрения /-го проекта;

У'7 — стоимость единицы /-го вида материального ресурса;

М3(, - годовой расход/'-го вида ресурса в производственном процессе при внедрении /-го проекта;

] - количество видов материальных ресурсов.

-а1г(Ш+КЛ) = М3£

(19)

кв =я,ск,

сю 51 '

(21)

+ Хл Сб..

4 I

где а2, — доля материального ресурса /'-го вида в капитальных вложениях на осуществление проекта;

- общая потребность для капитального строительства в ресурсе /'-го вида.

МЗ/(+МЗ^.<МЗу, (20)

Далее следует расписать источники финансирования капиталовложений.

Финансирование капиталовложений при внедрении /'-го варианта развития производства за счет собственного капитала может быть записано следующим образом:

где КВск. - размер собственного капитала, идущего на финансирование капиталовложений при внедрении г'-го варианта развития производства;

СК — накопленный размер средств собственного капитала (уставного, добавочного и резервного), который планируется использовать на финансирование внедрения проекта.

Финансирование капиталовложений за счет годовой чистой прибыли, может быть записано в следующем виде:

КВчш= Ха(1 - Л6)(1 - Х,)( ПП,-КР,- Х3), (22)

где КВчп. — доля чистой прибыли, идущая на финансирование капиталовложений при внедрении ¡-го варианта развития производства.

Финансирование капиталовложений за счет амортизационных отчислений может быть записано в следующем виде:

А = А4С5, (23)

где А.-размер амортизационных отчислений, используемых на финансирование капиталовложений при внедрении /-го варианта развития производства.

Общие капиталовложения, необходимые для внедрения /-го проекта:

КВ/=КВ + КВ . +А., или иначе (24)

СК1 чп/ /' 4 '

КВ / = Л5| СК+ Х21 (1 - X,) ( П П, - КР, • Х3) +

(25)

При этом размер кредита банка, необходимый для внедрения /-го проекта, не должен превышать значения долгосрочного кредита банка на финансирование капиталовложений, получение которого возможно и целесообразно.

КР < КР . (26)

Финансирование капиталовложений должно быть увязано не только с материальными ресурсами (о чем упоминалось выше), но и с мощностями строительно-монтажных работ.

(1-ф,.)у,.(КВ,.+КР;)< йй, (27)

где у. — доля строительно-монтажных работ в общем объеме капиталовложений при реализации /-го проекта;

ф. - доля строительно-монтажных работ, выполняемых хозяйственным способом при реализации /-го проекта.

В заключение необходимо рассчитать размеры обязательных платежей при внедрении /-го проекта.

СКР,=КР,- Ху (28)

где СКР, — размер платы за кредит при внедрении /-го проекта;

Л3 — процент платы за кредит.

Общая сумма годовых выплат по кредиту при внедрении /-го проекта составит:

КРо = 1/Ткр • КР,. + СКР. , или (29)

КРо = КР,-(1/Ткр + А,), (30)

где КРо — сумма годовых выплат по кредиту при внедрении /-го проекта.

Прибыль от продаж при внедрении /-го проекта может быть записана в следующем виде:

ПП. = 8. — С8; — КУр., (31)

где КУр. - размер коммерческих и управленческих расходов в валовой прибыли в случае внедрения /-го проекта.

Пр.= ПП.-СКР.-Со., (32)

где Пр( — прибыль до налогообложения при внедрении /'-го проекта;

Со. - среднегодовой размер платы за ресурсы и рентных платежей при внедрении /-го проекта.

Налоговые выплаты могут быть записаны следующим образом:

Сгб.=Пр - Л,, (33)

где Сгб(. — годовые налоговые отчисления в федеральный бюджет при внедрении /-го проекта;

См = Пр(-Х6 (34)

где См. - среднегодовой размер отчислений в местный бюджет.

После уплаты налогов можем определить размер чистой прибыли:

Пч. = Пр. - Сгб. -См. (35)

Финансирование капиталовложений за счет отчислений из чистой прибыли может быть записано в следующем виде:

КВ = П-<ЛГ. (36)

чш 1 2\ 4 '

Как уже упоминалось выше, описанная модель является имитационной, поэтому способ ее использования должен быть следующий. Для проведения экономической оценки по каждому проекту должны быть определены показатели: годовая прибыль и себестоимость производства продукции после внедрения проекта, необходимый размер капиталовложений, доля в себестоимости продукции и капиталовложениях материальных ресурсов, объем производства продукции, доля строительно-монтажных работ в капиталовложениях и их доля, выполняемая хозяйственным способом. При проведении экономической оценки необходимо по каждому проекту определить значение критерия, проверить возможности того или иного проекта, обеспечить потребности в продукции с учетом установленных экономических нормативов и лимитов.

Наилучшим с экономической точки зрения окажется проект, обеспечивающий максимальное значение критерия и удовлетворяющий ограничениям модели, которые отражают потребность в продукции и лимиты ресурсов.

В случае наличия более детальной информации, позволяющей получить необходимые данные на весь плановый период, при экономической оценке и выборе наилучших проектов может быть использована динамическая модель определения стратегии обновления производственного аппарата. Основные принципы ее формирования те же, что и в статической модели, поэтому они не рассматриваются.

Более сложной является задача, в которой требуется не только выбрать наилучший проект, но и определить момент его внедрения. При этом необходимо дать экономическую оценку проектов и оценить экономическую целесообразность момента его внедрения. При решении этой задачи может быть использована динамическая модель с подвижным моментом реализации проекта.

Динамическая модель с подвижным моментом реализации проекта. Прежде чем перейти к экономико-математической модели, уточним группы факторов, влияющие на время внедрения проекта. Таких групп можно выделить две. Первая связана с наличием финансирования капиталовложений, строительно-монтажных мощностей, потребности в выпускаемой продукции, необходимых материальных и трудовых ресурсов. Эти факторы учтены через ограничения на ресурсы и мощности. Решение задачи дает возможность найти проект, обеспечивающий наибольший эффект на единицу затрат в условиях существования ряда ограничений. Внедрение проекта может осуществляться сразу при наличии необходимых ресурсов и мощностей. Если решение принимается о новом строительстве, то наша задача решена. В случае технического перевооружения, реконструкции и расширения часть внеоборотных активов должна быть ликвидирована и заменена. Основные средства, подлежащие ликвидации, могут быть физически не изношены, могут не полностью перенести свою стоимость на продукт через амортизационные отчисления, т.е. не окупить вложенных средств. Поэтому вторая группа факторов, влияющая на момент внедрения нового проекта, - это физический износ заменяемых основных средств и окупаемость ранее осуществленных капиталовложений.

Возникает проблема учета этих факторов в задаче. Решить ее можно двумя путями — отразить в

критерии или включить в группы дополнительных ограничений. По нашему мнению, лучшим является первый путь.

С учетом сказанного сформулируем задачу. В ней необходимо выбрать наилучший из I возможных вариантов развития производства, отраженных в бизнес-плане так, чтобы был получен наибольший эффект на единицу текущих и капитальных затрат, а также определить момент в прогнозируемом периоде, когда этот проект экономически целесообразно начать осуществлять. При условии, что на момент принятия решения старые основные средства могут быть полностью не амортизированы, не выплачены кредиты банку, не окуплены капиталовложения. Однако, между прочим, старые основные средства требуют ежегодно возрастающих затрат на ремонт, кроме того, часть из них при замене можно реализовать другим организациям.

Предполагается существование прогноза на потребность в продукции производителя со стороны потребителей. При принятии решения необходимо учитывать ограничения в период строительства на капиталовложения, финансируемые из различных источников, на мощности строительно-монтажных специализированных организаций, привлекаемых для ведения работ, на собственные возможности предприятия выполнить часть работ хозяйственным способом. В период эксплуатации объектов существуют ограничения на материальные и трудовые ресурсы, на потребность в выпускаемой продукции. При возможно разной стоимости предполагается равенство социального и экологического эффектов от внедрения проектов.

Как уже упоминалось выше, данная постановка задачи ориентирована на случаи реконструкции, технического перевооружения или расширения производства.

В целях упрощения модели, без ограничения общности, будем предполагать, что замена основных средств осуществляется полностью, причем часть из них может выводиться и реализовываться другим предприятиям. Срок возврата кредита совпадает с нормативным сроком окупаемости капиталовложений, возврат кредита начинается по окончании строительства.

Предположим, что Т0 — начало прогнозного периода, Т, - его окончание. В момент времени т., где т. е [Т0, Т,], 1 - вид проекта, должно произойти обновление производственного аппарата. В этом случае величину суммарного экономического эффекта можно записать в следующем виде:

1

То+т,- | Т.

Э,(Т») = У" —г - П.(/) + У

хП,(Г) + -

1

Ч(Т,| I г, I

•Ф|(Т., + т,)

,(37)

(1+<0

где Э((Т0) — суммарная величина экономического эффекта от внедрения /-го проекта, приведенная к единому периоду времени Т0; ё - ставка дисконтирования; П,^) - прибыль от продаж, получаемая в году / на старых основных средствах;

П^) — прибыль от продаж, получаемая в году / после внедрения новых основных средств по /-му проекту;

Ф,(Т„ + т) — стоимость основных средств, реализуемых на сторону при реализации /-го проекта.

Т.+т, |

V -г'П,(г) — общая сумма годовых при-

/=т» (1+й0

былей от продаж, получаемых на старых основных средствах, в период времени от Т0 до т., приведенных к единому моменту времени с помощью коэффициента дисконтирования;

Т, £

1

-П,(0 ~ общая сумма годовых

/л>г+е (1 + с1)'

прибылей от продаж, получаемых после внедрения новых основных средств по /-му проекту в период времени отТ0 + т.+ 9. до Т,, приведенных к единому моменту времени с помощью коэффициента дисконтирования;

1

— Ф^То + г/) — стоимость основных

средств, реализуемых на сторону при осуществлении /-го проекта в момент времени Т0 + т., приведенная к единому моменту времени Т0с помощью коэффициента дисконтирования.

Величину суммарных текущих и капитальных затрат в плановом периоде можно записать следующим образом:

3'(Т.)= £ 7гтЬу'с&'М + ЫТ» и +

+(1 + ¿У'"-6"Тн' 9| КВ,,(Г„ - е.) + Тн.

+ £ 7пЬУ'Ш« +

т„+т,.е, ,

+ У -г-кв/(о.

(38)

где 3. (Т0) - стоимость капитальных и текущих затрат при осуществлении /'-го проекта, приведенная к единому периоду времени Т();

С6,(0 — себестоимость продукции в году выпускаемой до внедрения /-го проекта;

Тн, — срок окупаемости капиталовложений;

КВо(То-0,) — капитальные вложения в действующие основные средства, осуществленные в

году То - б,;

0 - срок службы основных средств, введенных за счет капиталовложений КВ»(Ти - 6,) до начала прогнозного периода;

С8/(0 - себестоимость продукции, выпускаемой на вновь введенных основных средствах за счет /-го проекта в году /;

0. — лаг проведения строительства и внедрения /-го проекта до выпуска продукции;

КВ/(/) - капиталовложения в году / на осуществление /-го проекта;

Т»+т, }

^-- • С6|(/) - стоимость в году Т0себес-

г=Т» 0+^0'

тоимости продукции, выпускаемой до внедрения ¡'-го проекта в годах /, приведенная к единому моменту с помощью коэффициента дисконтирования;

- Тн — Й —

(1+^)(Г°~е,) ' КВ,(7'.-0) - остаточная сто-Тн. '

имость в году Т0 основных средств, введенных за

счет капиталовложений КВ»(Т« - 0,) до начала прогнозного периода, приведенная к единому моменту с помощью коэффициента дисконтирования;

Т, !

У. т.—тт — стоимость в году Тпсе-

бестоимости продукции, выпускаемой после внедрения /-го проекта в годах /, приведенная к единому моменту с помощью коэффициента дисконтирования;

Т-гД 1

У--КВ/(0 - капиталовложения, осу-

ществляемые при реализации /-го проекта в период времени от Т0 до т., приведенные к единому моменту с помощью коэффициента дисконтирования.

Обозначим через I — наилучший проект обновления производственного аппарата, который будем искать по закону:

- ,Э/(ГЛ —

Взаимосвязи показателей, основные лимиты и условия могут быть в модельном виде представлены в виде ограничений и следующих соотношений.

АЛ

П,(/)=£Пп,(0, (40)

и,=1

где — индекс продукции, производимой предприятием (л.е[1, ДМ]);

ЛП — количество возможных видов продукции, производимой предприятием;

Пт(0 — прибыль от продаж, получаемая в году 1 от производства продукции с индексом п, до внедрения проекта развития производства;

П|(/) — общая прибыль от продаж, получаемая в году I от производства всех видов продукции до внедрения проекта развития производства;

/VI

П,(/)=£Пп„(/), (41)

и,=1

где Пп1/(/) — прибыль, получаемая в году I от продаж продукции вида после внедрения /-го проекта;

п,(0 — общая прибыль, получаемая в году I от продаж всей продукции после внедрения /-го проекта.

.VI

ачо=£смо, (42)

«1=1

где С8,„(0 — себестоимость продукции п, в году I при выпуске ее на старых основных фондах;

/VI

С&(/)=£С6.„(0, (43)

И| = |

где с&„.,(0 — себестоимость продукции п, в году I при внедрении /'-го проекта;

/VI

&(/)=£ап,(/)8П,(Г), (44)

я,=I

где 8,(1) — общий валовой объем выпуска продукции в стоимостном выражении в году I до внедрения /'-го проекта;

Ап^) - объем выпуска продукции в году I на основных средствах до внедрения /-го проекта;

Бп^) — цена единицы продукции вида п, в году I при ее выпуске на основных средствах до внедрения /-го проекта;

лч

8Ц/) = ^ Ап1,(^П1/(/) и,-1

(45)

где Б.^) — общий валовой объем выпуска продукции в стоимостном выражении в году I после внедрения /'-го проекта;

Ап1(.(1:) - объем выпуска продукции п( в году I после внедрения /-го проекта;

Бп^СО - цена единицы продукции вида п: в году I после внедрения /'-го проекта.

Следует отметить, что в случае внедрения /'-го проекта может меняться объем выпуска того или иного вида продукции, а также изменяться ее цена в связи с повышением потребительских свойств и снижением индивидуальных издержек.

Лл.(0 < АпЦ) < Ап,(о,

Ат(() < Апи(г) < Ли,(г) ,

(46)

(47)

Лл,(/) — верхнее ограничение, отражающее потребность в продукции вида п,;

Ап,(1) — нижнее ограничение, отражающее размер государственного заказа для нужд города, области, края, республики и обязательства перед прямыми потребителями.

В модели необходимо учесть ограничения на численность трудящихся различных специальностей.

ЧШ < (3*2(0

Р(0-сб,(/) —

Ч Цю

(48)

ЗП1(0

где ЗП1(0 - среднегодовая заработная плата одного работающего до обновления основных фондов;

Р(0 — доля заработной платы в себестоимости продукции, выпускаемой до обновления производственного аппарата;

п2 — индекс специальности;

Рп2(0 — доля трудящихся со специальностью п2 в общей численности в году ^

чп2,чп2 — верхнее и нижнее ограничение численности трудящихся со специальностью п2 в году 1:;

(49)

|Зп2/(0 — доля трудящихся со специальностью п2 в общей численности в году I после внедрения /'-го проекта.

Потребность в материальных ресурсах можно записать в следующем виде:

У(0

(50)

где у;(0 — стоимость единицы /'-го вида материального ресурса в году /;

ау(0 — доля материального ресурса /'-го вида в себестоимости продукции, выпускаемой на старых основных средствах в году V,

М3'№ - годовой расход /-го вида ресурса в году I в производственном процессе с использованием старых основных средств;

.1 — количество видов используемых материальных ресурсов.

-]~а№-Сбт = МЗЦц) у (0

(51)

где а/(0 — доля материального ресурса /'-го вида в году / в себестоимости продукции, выпускаемой после внедрения /'-го проекта;

М3'№ — годовой расход /'-го вида ресурса в производственном процессе в году I при внедрении /'-го проекта;

1

/(0

(52)

где аШ) ~ Доля материального ресурса /'-го вида в году I в капиталовложениях на осуществление /'-го проекта;

М3'ш(0 - расход в году I /-го вида ресурса в капиталовложениях на осуществление / проекта;

М3\О<МЗ'О Т<I<Т0+т. , (53)

МЗУ) < МЗ'е) т0+ т. < I <Т0+т. +6,, (54)

(55)

зп1,(0

где ЗП1 /(О — среднегодовая заработная плата в году Годного работающего при внедрении /'-го проекта;

р/(0 - доля заработной платы в себестоимости продукции, выпускаемой после внедрения /'-го проекта в году Г;

где МЗ'М — прогнозируемый лимит материального ресурса /'-го вида в году ^

Основными источниками капиталовложений являются средства собственного капитала, амортизационные отчисления и кредиты банка. В целях упрощения модели, без ограничения общности, не будем учитывать возможные поступления из

бюджетов разных уровней и финансирование за счет эмиссионных ценных бумаг. В модельном виде это может быть записано следующим образом.

КВ/(1)=КВО[|.(1)+КВчп;(1)+А.(0+КР1.(1), (56)

где КВ/(0 - необходимый объем капиталовложений в году / для внедрения /-го проекта;

КВ (0 — размер средств собственного капитала, идущий на финансирование капиталовложений в году I при внедрении /-го проекта;

КВчп.(1) - доля чистой прибыли, идущая на финансирование капиталовложений в году I при внедрении /-го проекта развития производства;

А.(0 — размер амортизационных отчислений на реновацию, используемых на финансирование капиталовложений в году I при внедрении / проекта развития производства;

КРДО - необходимый размер кредита в году I на внедрение /-го проекта;

КВск,0)<КВска), (57)

где КВск(1:) — стоимость собственного капитала по балансу предприятия, используемая на финансирование капиталовложений в году I.

Более точно это соотношение может быть записано в следующем виде:

Т» + т, + <9/

КВск(/) <СК(Ъ)+ £ П*.(г)-Х(г) +

г=Т»

Ь . (58)

+ £ Пч„(г)А/(г)-КВск,(/-1) г=Т

/е[Т«,Т|] ,

где СК(Т0) - накопленный размер средств собственного капитала в году Т0;

Т. + т,+9/

X] Пч,(т) Л(т) _ суммарная чистая при-

т=Т,

быль, направляемая на пополнение собственного капитала в годах т в период времени от Т0 до Т0 + т. + б.до внедрения /-го проекта развития производства;

Т,

Пч1,(т) А./(т) _ Суммарная чистая при-

Т =/

о+т/+0

быль, направляемая на пополнение собственного капитала в годах т в период времени от Т0 + т.+ 6. до Тр после внедрения /-го проекта развития производства;

КВ (Ы) — стоимость собственного капитала

скЛ 7

по балансу предприятия, использованная на финансирование капиталовложений в году 1—1;

Л(т) — доля чистой прибыли, идущая на пополнение собственного капитала в году т до внедрения /-го проекта развития производства;

Х.(т) — доля чистой прибыли, идущая на пополнение собственного капитала в году х после внедрения /-го проекта развития производства;

Пч,(т) — чистая прибыль в году т, получаемая до внедрении /'-го проекта развития производства;

П чи(т) — чистая прибыль в году т, получаемая после внедрения /-го проекта развития производства.

Финансирование капиталовложений за счет собственного капитала при внедрении /-го проекта в году I может быть записано следующим образом:

т„+т,.+а

КВск,(0=М0(СК(Т«)+ Пч,(тИ(т) +

т=Т0

Д • (59)

+ £ Пч|,(т)ХДт) - КВскД/ -1) т=Т

^ 1И+Т/+0

Финансирование капиталовложений за счет доли нераспределенной (чистой) прибыли при внедрении /'-го проекта в году I может быть записано следующим образом:

КВ„п,.(1) = Ха(1) (1 - Х6(1))(1 - Х,(0)(1 - Ал(0) Пп,(0, (60)

где А.,(1:) — процент отчислений из прибыли до налогообложения в государственный бюджет в году Ц

Л2.(1:) — доля нераспределенной (чистой) прибыли, идущая на финансирование капиталовложений, при внедрении /'-го проекта в году ^

А3(0 - процент уплаты по кредитам банка из прибыли от продаж в году г;

Л4.(1) — доля отчислений на амортизацию на реновацию из себестоимости продукции в году I при внедрении /-го проекта в году V,

А.5.(0 — доля отчислений из собственного капитала на финансирование капиталовложений при внедрении /'-го проекта в году 1:;

Х6(1) — норматив отчислений в местный бюджет в году X.

Пи.(0 — прибыль от продаж в году I, получаемая после внедрения /-го проекта развития производства.

Финансирование капиталовложений за счет отчислений на амортизацию на реновацию при внедрении /-го проекта в году [ может быть записано следующим образом:

АК0 = Л(Т.)+ £ С6,(т)А.*(т) + 1=7

+ С5,/'(т) Хч1(т) - у4/(/ -1)

(61)

т=Г

с>+Т|+0

Т «-Т1 -1)/

где — отчисления на амортизацию

х—Та

на реновацию из себестоимости продукции в годах х накопленные за период времени Т0, Т0+т.+8, до внедрения /-го проекта развития производства;

С™(/) = £ КР/(?>)-М0, где!, 1<Т0+т.+е., (64)

/1=7",,+т,.

где КРД^) — размер кредита, полученного в году I, на внедрение /-го проекта;

СКР1(1) — размер платы в году I за кредит на внедрение /'-го проекта;

Х7(г) — средневзвешенный процент платы за кредит в году

Общая сумма годовых выплат (возврат части кредита и плата по ставке) по кредиту при внедрении /'-го проекта составит:

£ СЫ(т) \ч1(т) - отчисления на аморти-

т=7,о+т/+о

зацию на реновацию из себестоимости продукции в годах т накопленные за период времени Т0+т +8, Т| после внедрения /'-го проекта развития производства;

А (Т0) — амортизационные отчисления на реновацию, накопленные к моменту Т0;

А.О - 1) — амортизационные отчисления на реновацию, использованные на финансирование капиталовложений в году I - 1 при внедрении /-го проекта развития производства.

Ограничения на использование кредита банка при внедрении /'-го проекта в году I может быть записано следующим образом:

КР,(/) < КР(0,

(62)

КРо|(0=^^хКР/(/,)+Ст(0,Или (65)

КРо.(1)=

£

/|=К+т, ТкР(1')

КР/(/|) +

+ £ КР/(/|)Лт(/)

(66)

/ 1=Г»+т,

где ТкрО,) — время полного погашения кредита, взятого в году I, для внедрения /' проекта;

Кро. (0 — сумма выплат по кредиту при внедрении ¡'-го проекта в году г.

Прибыль от продаж продукции в году I до и после внедрения /'-го проекта может быть записана в следующем виде:

где КР(/) - возможный размер кредита в году I.

Ограничения на строительно-монтажные мощности могут быть записаны следующим образом:

(1 - Ф.(1» Л|Г.а) кв.(0 <м^(0 , (63)

где (р. 0) - доля строительно-монтажных работ, выполняемых хозяйственным способом при реализации /'-го проекта в году 1:;

\|/.(1) - доля строительно-монтажных работ в общем объеме капиталовложений при реализации /-го проекта в году 1:;

\М0 — строительно-монтажные работы, выполняемые в году I специализированными строительными организациями.

На заключительном этапе необходимо определить обязательные платежи и финансово-экономические результаты при внедрении /-го проекта.

Ежегодные выплаты процентов по кредитам банка и возврат самого кредита может быть записан в следующем виде:

Пп,0) = Б .(О — С5 — Кур (0,

(67)

(68)

Пп.(1) = Б .(I) - С8,(1) - Кур¡(1),

где Кур, (0 — размер коммерческих и управленческих расходов в валовой прибыли в году I до внедрения /'-го проекта;

КурКО — размер коммерческих и управленческих расходов в валовой прибыли после внедрения /'-го проекта в году ^

Прибыль до налогообложения в году I до и после внедрения /'-го проекта может быть записана в следующем виде:

Пр,(1) = Пп,(0 - Со, (I), (69)

Пр,(1) = Пп.(1) - ст.(1) - Со, (о , (70)

где Пр,(0 — прибыль до налогообложения до внедрения /-го проекта в году /;

Со, (0 — среднегодовой размер платы за ресурсы и рентных платежей до внедрения /-го проекта в году I;

Пр.(1) — прибыль до налогообложения после внедрения /-го проекта в году /;

Со. (I) — среднегодовой размер платы за ресурсы и рентных платежей после внедрения /-го проекта в году Л

Налоговые выплаты могут быть записаны следующим образом:

Сгб,(0 = Пр,(1) • , (71)

Сгб. (0 = Пр. - Л, (0, (72)

где СгбДО - налоговые отчисления в федеральный бюджет до внедрения /'-го проекта в году

Сгб((0 — налоговые отчисления в федеральный бюджет при внедрении /-го проекта в году /;

См,(0 = Пр1(0 -Х6(0, (73)

См, (0 = Пр. - Л6(0 , (74)

где См,^) — налоговые отчисления в местный бюджет до внедрения /-го проекта в году

См. (1) — налоговые отчисления в местный бюджет при внедрении /-го проекта в году

После уплаты налогов можем определить размер чистой прибыли до и после внедрения /-го проекта в году /:

Пч^) = Пр, (0 - Сгб, (0 - См,(0, или иначе (75)

П*,(0 = (1 - Х6(1))(1 - Я,а> )(1 - Х3(1)) , (76)

Пч. (1) = Пр. (0 - Сгб/ 0) CM.it), или иначе (77)

П41(1) = (1 - Х6(1))(\- Я,(0 )(1 - Л3(1)) , (78)

где Г\ч1Ц) - размер чистой прибыли в году I при внедрении /-го проекта;

П 4^1) — размер чистой прибыли в году I до внедрения /-го проекта.

Финансирование капиталовложений за счет отчислений из чистой прибыли могут быть записаны в следующем виде:

КВ чп,(1) = Пч,(1)-Х2!(0. (79)

В процессе решения задачи необходимо выбрать наилучший проект обновления производственного аппарата и момент времени его реализации. Наилучшим является тот проект, который удовлетворяет уравнениям и ограничениям модели и дает максимум критерия (39). Способ использования модели тот же, что и при применении статической модели, описанной выше.

Внимание!

Изменились адрес и телефоны

«Издательского дома «Финансы и Кредит»

Новый адрес: г Москва,ул. Машкова, д. 3, стр. 1 Тел./факс: (095) 921-69-49, 921-91-90

Е-таП: post@financepress.ru НКрУ/^лу.Апа ncepress.ru