CC BY
27
УДК 330.46
МЕТОДЫ ДЕКОМПОЗИЦИОННОГО ПОСТРОЕНИЯ И РЕКОНСТРУКЦИИ ЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ ТИПА "ЗАТРАТЫ - ВЫПУСК" В ИННОВАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ
Ю.Н.Резник1, А.Н.Шулешко2, Б.А.Байбородин3
Забайкальский государственный университет, 672039, г. Чита, ул. Александро-Заводская, 30.
2,3Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Изложены вопросы теории и практики применения методов декомпозиционного построения и реконструкции линейных моделей в инновационных системах управления качеством. Показано, что внедрение международных стандартов управления качеством серии ИСО 9000 требует повышения уровня достоверности экономических планов, последовательно связывающих макропеременные больших экономических систем с отраслевыми переменными их микроуровней, приводит к необходимости снижения степени агрегирования расчетных балансовых моделей. Предложена общая декомпозиционная схема расчета некоторой линейной модели рассматриваемого типа (метасистемы). Показано, что структурная модификация экономической системы за счет дополнительных взаимосвязей между ее структурными компонентами на модельном уровне типа "затраты-выпуск" осуществляется путем аддитивной коррекции технологической матрицы А0 базовой структуры системы. Библиогр. 5 назв.
Ключевые слова: декомпозиция; аддитивная коррекция; модель типа "затраты-выпуск"; инновация; стандарты серии ИСО 9000; балансовая модель; матрицы инциденций; ветвь орграфа.
METHODS OF DECOMPOSITION CONSTRUCTION AND RECONSTRUCTION OF 'INPUT - OUTPUT' LINEAR MODELS IN THE INNOVATION SYSTEMS OF QUALITY MANAGEMENT Yu.N. Reznik, A.N. Shuleshko, B.A. Baiborodin
Zabaikalsky State University, 30 Alexandro-Zavodskaya St., Chita, 672039. National Research Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.
The article states the issues of the theory and application practice of methods of decomposition construction and reconstruction of linear models in innovation systems of quality management. It is shown that the introduction of international quality management standards of ISO 9000 series requires an increase in the confidence level of economic plans, which successively link macro variables of large economic systems and branch variables of their micro-levels, leads to the need to reduce the aggregation degree of calculation balance models. A general decomposition scheme for the calculation of a linear model of the discussed type (metasystem) is proposed. It is shown that the structural modification of the economic system due to additional interactions between its structural components at the "input-output" model level is performed by the additive correction of the technological matrix A0 of the system basic structure. 5 sources.
Key words: decomposition; additive correction;"input-output" model; innovation; standards of ISO 9000 series; balance model; incidence matrices; directed graph branch.
Широкое внедрение международных стандартов управления качеством серии ИСО 900 требует повышения уровня достоверности экономических планов, последовательно связывающих макропеременные больших экономических систем с отраслевыми переменными их микроуровней, приводит к необходимости снижения степени агрегирования расчетных балансовых моделей. Возрастающая в связи с этим степень детализации при описании взаимосвязей подсистем приводит к расчетным моделям большой размерно-
сти. Это обстоятельство ощутимо проявляется не только при анализе многоотраслевых систем национальной экономики. Стремление к все более точному и детальному учету различных факторов, определяющих поведение экономической системы, приводит к тому, что уже в локальных балансовых задачах отдельных секторов или отраслей экономики приходится иметь дело с моделями весьма большой размерности [1].
Общая декомпозиционная схема расчета некото-
1Резник Юрий Николаевич, доктор технических наук, профессор, ректор. Reznik Yury, Doctor of technical sciences, Professor, Rector.
2Шулешко Александр Николаевич, кандидат технических наук, доцент кафедры управления качеством и механики. Shuleshko Alexander, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Quality Manageme nt and Mechanics.
3Байбородин Борис Алексеевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой мировой экономики. Baiborodin Boris, Doctor of technical sciences, Professor, Head of the Department of International Economy.
рой линейной модели рассматриваемого типа (метасистемы) характеризуется следующими основными этапами:
- выбор схемы сегментации метасистемы и выделение подсистем;
- математическое описание схемы сегментации метасистемы, то есть совокупности координирующих взаимосвязей, обеспечивающих возможность воссоздания глобальной модели на основе локальных моделей подсистем;
- расчет локальных характеристик подсистем как автономных объектов;
- расчет характеристик метасистемы на основе локальных характеристик подсистем и схемы сегментации метасистемы.
В рассматриваемых задачах выбор схемы сегментации метасистемы и выделение подсистем определяются либо блочно-диагональной факторизацией технологической матрицы метасистемы, либо схемами структурно-параметрической модификации базового варианта метасистемы. Математическое описание схемы сегментации линейной модели целесообразно осуществлять с использованием ассоциированного с данной моделью орграфа, который представляется кодом вида (п, т, к), где п и т - числа узлов и ветвей графа; к - т - компонентный вектор весовых коэффициентов ветвей [2-4]. Узлы орграфа отображают структурные переменные модели, а ветви - взаимосвязи между ними, характеризующиеся ненулевыми элементами технологической матрицы. При этом предполагается лексикографически упорядоченная нумерация узлов и ветвей графа. Рассмотрим линейную п-мерную модель в форме, стандартной для экономических балансовых расчетов типа "затраты - выпуск":
Х=АХ + В, (1)
где X - вектор валовых выпусков; А - матрица порядка п технологических коэффициентов; В - вектор конечного спроса.
В топологических методах структурного анализа несимметричных моделей, подобных модели вида (1), в пространстве их орграфов традиционно используют поляризованную (п, т) -матрицу инциденций 5 = [з(/, ])],
формируемую по правилу: в(/', ¡) = 1(-1), если ветвь \ является заходящей (исходящей) для узла /; в(/, ¡) = 0, если узел / и ветвь] не инцидентны. Однако для предлагаемых декомпозиционных построений целесообразно определить для орграфа модели две неполяри-зованные матрицы инциденций Б1 и Б2 на множествах соответственно заходящих и исходящих ветвей орграфа. В обоих случаях это множество всех ветвей данного орграфа, которые при построении матрицы Б1 рассматриваются как заходящие, а при построении матрицы Б2 - как исходящие.
Если воспользоваться диагональной матрицей Р весовых коэффициентов ветвей орграфа
Р = а/эд(к), г = 1, п,
то компоненты вектора PS'X, где S' - транспонированная матрица S2 , будут представлять собой направленные воздействия, пропорциональные координатам "исходящих" узлов, соответствующих ненулевым элементам матрицы, и отображаемым на орграфе модели исходящими ветвями этих узлов. Тогда, учитывая дуальный характер ветвей орграфа, компоненты вектора SpS^X можно рассматривать как воздействия, испытываемые "заходящими" узлами орграфа, соответствующими ненулевым элементам матрицы S1 , со стороны исходящих узлов. Это позволяет использовать следующую факторизацию технологической матрицы модели вида (1):
A = SXPS'2.
Рассмотрим систему вида (1) со структурно варьируемой матрицей А, имея в виду ситуацию, когда базовая система, состоящая в общем случае из совокупности взаимосвязанных или изолированных подсистем, модифицируется в результате реализации дополнительных взаимосвязей между подсистемами и (или) их компонентами. Матрицу А в таком случае можно представить в виде
A = Ao + Ad ,
где A0 - технологическая матрица базовой системы; Ad - технологическая матрица, характеризующая дополнительные взаимосвязи.
Тогда, воспользовавшись блочной факторизацией матриц инциденций для модифицированной системы S1 = [Sm S1d]; S2 = S2d L
получим следующее выражение для блочных компонентов ее технологической матрицы, представленной в виде
A0 = S10P0S20; Ad = S1dPdS2d , где P0 = diag(k0); Pd = diag(kd); k0 и kd - векторы весовых коэффициентов ветвей орграфа базовой системы и ветвей, отображающих дополнительные взаимосвязи в орграфе модифицированной системы; S/0 , S/d - сегменты матрицы S, (/ = 1,2), соответствующие множеству ветвей орграфа базовой системы и подмножеству ветвей, характеризующих дополнительные взаимосвязи.
Таким образом, структурная модификация экономической системы за счет дополнительных взаимосвязей между ее структурными компонентами на модельном уровне типа "затраты-выпуск" осуществляется путем аддитивной коррекции технологической матрицы А0 базовой структуры системы. Корректирующая матрица Ad структурно и параметрически однозначно определяется мультипликативной факторизацией вида
Ad = S1dPdS2d -
(2)
компонентами которой служат корректирующие матрицы инциденций и и диагональная матрица Р(1 коэффициентов прямых затрат, отвечающих дополнительным взаимосвязям рассматриваемой системы. Очевидно, что при модификации базовой структуры за счет устранения отдельных взаимосвязей технологи-
ческая матрица реконструированной таким образом системы может быть определена в виде А = Ао - Аа.
Здесь корректирующая матрица А* находится по формуле (2), компоненты которой , и Р* вычисляются на подмножестве ветвей орграфа базовой системы, соответствующем устраняемым взаимосвязям.
Рассмотрим типовой случай большой системы с доминантной технологической матрицей А порядка п, характеризующейся блочным диагональным преобладанием
т
л = х • А 0 + л,,
1=\
где Х' - символ прямой суммы матриц; А0 - технологическая матрица порядка ni , соответствующая / - й
т
подсистеме, причем ХП = п; т - число подсистем; А* - (п х п)- матрица соединений, у которой отличны от нуля только элементы, соответствующие
коэффициентам прямых затрат, характеризующих взаимосвязи между подсистемами.
Для компактного описания схемы соединений подсистем целесообразно построить сжатые, без нулевых строк, матрицы инциденций этой схемы на подмножестве узлов орграфа метасистемы, участвующих в схеме соединений: (а х г) - матрицу За и (в х г) - матрицу
Здесь а и в - число узлов орграфа метасистемы, инцидентных соответственно заходящим и исходящим ветвям схемы соединений. В балансовой модели экономической системы переменные а и в имеют следующий содержательный смысл: а - число отраслей -истоков (отраслей - производителей), модифицируемых в технологическом пространстве данной модели (модифицируемые строки технологической матрицы); в - число отраслей - стоков (отраслей - потребителей), модифицируемых в указанном пространстве (модифицируемые столбцы технологической матрицы).
Библиографический список
1. Галушкин А.И. Теория нейронных сетей. М.: ИПРЖР, 2000. 416 с.
2. Татт У. Теория графов. М.: Мир, 1988. 424 с.
3. Харари Ф., Палмер Э. Перечисление графов. М.: Мир, 1977. 324 с.
4.Вейц В.Л., Максаров В.В., Лонцих П.А. Динамические процессы, оценка и обеспечение качества технологических си-
стем механической обработки. Иркутск, ИрГТУ, 2001. 199с. 5.Лонцих П.А., Марцынковский Д.А., Шулешко А.Н. Управление качеством. Прогнозирование, риск-менеджмент, оптимизациям/Материалы XIII Международной конференции «Менеджмент качества, инновации, сертификация систем менеджмента». Республика Казахстан, г. Алматы. Сентябрь, 2011. Алматы, 2011.
УДК 330.46
НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ПРИМЕНЕНИЯ АЛГОРИТМОВ ОПТИМИЗАЦИИ В ИННОВАЦИОННОМ ОБЕСПЕЧЕНИИ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ
л _ о о
А.Н.Шулешко1, В.С.Колодин2, Н.П.Лукьянчикова3
1,3Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет,
664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
2Байкальский государственный университет экономики и права,
664003, г. Иркутск, ул. Ленина, 11.
Изложены вопросы применения методов и алгоритмов оптимизации в инновационном обеспечении управления качеством. Показано, что в задачах оптимизации определяется функция приспособленности, которая, как правило, оптимизируется (точнее, максимизируется) и называется целевой функцией. В задачах минимизации целевая функция преобразуется, и проблема сводится к максимизации. Получено, что в теории управления функция приспособленности может принимать вид функции погрешности, а в теории игр - стоимостной функции. На каждой итерации генетический алгоритм оценивается при помощи функции приспособленности и на этой основе создается множество потенциальных решений проблемы, например, задачи оптимизации. Библиогр. 6 назв.
Ключевые слова: алгоритм оптимизации; инновационное обеспечение; управление качеством; оптимизация; функции погрешности; целевая функция; родительская популяция; нейронные сети; генетические алгоритмы.
1Шулешко Александр Николаевич, кандидат технических наук, доцент кафедры управления качеством и механики, тел.: 405410
Shuleshko Alexander, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Quality Management and Mechanics, tel.: 405410
2Колодин Виктор Семенович, доктор экономических наук, профессор, заведующий кафедрой логистики. Kolodin Victor, Doctor of Economics, Professor, Head of the Department of Logistics.
3Лукьянчикова Наталья Петровна, доктор экономических наук, профессор кафедры финансов и кредита, тел.:405652 Lukyanchikova Natalya, Doctor of Economics, Professor of the Department of Finance and Credit, tel.: 405652.
