CC BY
96
УДК 330.46
РАСЧЕТ РИСКОВ ВЫХОДА ИЗ СТРОЯ ОБОРУДОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВИБРОДИАГНОСТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ КАК ЭЛЕМЕНТОВ ИННОВАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ
А.Н. Шулешко
Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Приведены результаты анализа методов математической статистики, позволяющих выявлять несоответствия, повышать эффективность и результативность различных процессов с точки зрения международного стандарта ИСО 9001-2008. Показано, что внедрение инновационных систем и методов управления качеством позволяет снизить потери продукции практически до нуля. Установлено, что одним из ключевых рисков является выход из строя технологического оборудования по тем или иным причинам. Определено, что одним из критериев, которым пользуются при оценке технического состояния систем или агрегатов машин, является уровень вибрации. Библиогр. 6 назв.
Ключевые слова: минимизация потерь продукции; ключевые риски; уровень вибрации; стандарт ИСО 90012008; идеализированный подшипниковый узел; оптимизация надежности работы оборудования.
RISK CALCULATION OF EQUIPMENT FAILURE WITH THE USE OF VIBRODIAGNOSTICS AND MATHEMATICAL STATISTICS AS ELEMENTS OF THE INNOVATION QUALITY MANAGEMENT SYSTEM A.N. Shuleshko
National Research Irkutsk State Technical University, 83, Lermontov St., Irkutsk, 664074.
The results of the analysis of mathematical statistics methods that allow to identify discrepancy, improve efficiency and effectiveness of various processes in terms of the international standard ISO 9001-2008 are provided. It is shown that the introduction of innovation systems and quality management methods can reduce product losses to virtually zero. It is established that one of the key risks is the failure of major equipment for one reason or another. It is determined that the level of vibration is one of the used criteria when assessing the technical condition of systems or machinery components. 6 sources.
Key words: minimization of product losses; key risks; vibration level; ISO Standard 9001-2008; idealized bearing unit; optimization of equipment reliability.
Методы математической статистики являются одним из ключевых инструментов, позволяющим выявлять несоответствия, повышать эффективность и результативность различных процессов с точки зрения международного стандарта ИСО 9001-2008.
Внедрение инновационных систем и методов управления качеством позволяет снизить потери продукции практически до нуля. Одним из ключевых рисков является выход из строя технологического оборудования по тем или иным причинам. Как показывает практика, основной причиной выхода из строя технологического оборудования на предприятиях является его износ. Значительно реже - ошибки персонала и комбинации некоторых неблагоприятных для работы агрегата факторов. Одним из критериев, которым, как правило, пользуются при оценке технического состояния того или иного агрегата, является уровень вибрации (реже - температура подшипниковых узлов).
Помимо собственной вибрации технологические агрегаты подвергаются воздействию вибрации, передаваемой с соседнего оборудования, а также недетерминированным импульсным воздействиям. Общее вибрационное воздействие на технологический агре-
гат можно записать в виде:
^ _ ^собств^ ^фоновое^ ^ * ^ ^ ^
где Sсобств - собственная вибрация а'грегата ; Sфоновое -фоновая вибрация в районе размещения агрегата, которая может быть замерена при его отключении; S - случайная вибрация.
Если величина sсобств является вполне предсказуемой при наблюдении за агрегатом, то величины Sфо' новое и s*- случайные.
Процесс принятия решений о выводе в ремонт на основании виброданных связан с рассмотрением опасности более или менее неблагоприятного поведения того или иного технологического агрегата в результате будущих вибрационных воздействий. Общий риск - это комбинированный эффект, обусловленный различными вибрационными явлениями, которые могут иметь место во время того или иного технологического режима, и различным характером реакции конкретного агрегата на данное явление [1].
Общее выражение для определения суммарного риска может быть записано следующим образом:
р № ]=£ 1 $]р |Л ], (2)
1Шулешко Александр Николаевич, кандидат технических наук, доцент кафедры управления качеством и механики, тел.: (3952) 405410.
Shuleshko Alexander, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Quality Management and Mechanics, tel.: (3952) 405410.
где Р[] - вероятность события, указанного в квадратных скобках; - событие, состоящее в том, что система находится в /-м состоянии; Бу означает, что испытываемое на входе вибрационное воздействие имеет "уровень" у; Р[¡Б означает вероятность того, что состояние системы будет при условии, что имеет место вибрационный вход Бу. Бу может представлять собой целую последовательность характеристик вибросигнала на интересующем нас узле агрегата в будущем. В этом случае может иметь вид единой временной последовательности состояния (или состояний) агрегата после каждого технологического режима. Например, могут образовывать конкретную последовательность стоимостей ремонта.
В уравнении (2) для общей вероятности подчеркнуто участие двух источников неопределенности, что обобщает все их комбинации, вызывающие одинаковое поведение или реакцию агрегата. Тем не менее, в различных приложениях основное уравнение для общей вероятности может принимать другой вид, более эффективный и подходящий для тех требований и определений, которые связаны с конкретным анализом решений. Часто входной вибросигнал Б представлен непрерывной скалярной переменной (например, пиковым ускорением вибрации на фундаменте, на котором установлен агрегат), в этом случае уравнение (2) принимает вид
Р [Я] = | Р [ Я,/ S = з] (3)
где fs(s) - функция плотностей вероятностей (ФПВ) величины Б.
Если состояния реакции также образуют непрерывное множество, то ее кумулятивная функция распределения (КФР) имеет вид
Р[Я < г] = ^ [г] = |^s (г; (4)
где Р^(г^) - условная КФР величины Я при условии, что входной вибросигнал Б равен s.
В простейшем случае предположим, что после того или иного технологического режима агрегат может быть в одном из двух состояний: либо неповрежденным (состояние 0), либо поврежденным (состояние 1). Состояние 1 означает некоторую нежелательную степень повреждений (износа). В различных задачах состояние 1 может быть определено как:
• повреждения (износ), связанные со стоимостью ремонта, превосходящей Р% от стоимости полной замены неисправного узла;
• уровень повреждений (износа), при котором существует высокая вероятность аварийного останова агрегата.
Переход из состояния 0 в состояние 1 происходит при некотором пороговом уровне повреждений.
В простейшем случае (с двумя состояниями) поведение агрегата при данной интенсивности колебаний фундамента предполагается детерминированным. Рассмотрим узел агрегата, который выходит из строя при вибрационном ускорении, равном а. Тогда вероятность повреждения равна р - вероятности того, что фоновое виброускорение на фундаменте превзойдет а; эту вероятность запишем в виде
р = са
--к
(5)
Если среднегодовая частота эксплуатации оборудования на различных режимах равна V, то среднегодовая частота переходов виброускорений на фундаменте за уровень а равна
(6)
Пусть событие ^ состоит в том, что агрегат повреждается / раз в течение Т месяцев своего предполагаемого экономического существования. Отсюда рассматриваемая простая детерминированная система будет находиться в состоянии тогда и только тогда, когда в течение Т месяцев фоновое виброускорение на фундаменте ровно / раз превышает уровень а.
В силу распределения Пуассона имеем [1]:
Р[Я ] = РК ] = ехр(-ЛаТ)(\Г)' /,! (7)
Вероятность того, что агрегат (или один из его подшипниковых узлов) не будет поврежден ни разу, равна
Р[Я] = ехр(-ЛаТ) = ехр(-аТак ), (8)
а вероятность того, что он будет поврежден хотя бы один раз, равна 1-Р[Р0].
В формуле (8) неявно предполагается, что после повреждений агрегат (или его узел) ремонтируется, если необходимо, до такого состояния, при котором его уровень повреждения вновь будет равен а. Тогда выражение fs(a) в уравнении (3) есть вероятность того, что уровень а - самый высокий уровень, достигаемый за Т месяцев. Из формулы (8) получаем, что КФР величины Б есть ехр(-аТа'к). Необходимая функция плотности вероятностей fs(a) получается формальным дифференцированием функции распределения по аргументу а. Тогда вероятность состояния Я1 составит согласно (3)
^ (а) — [ехр(-аТа~к ]—а =
Р[ Я,] = { —а (9)
= каТ | ^ (а)а--1 ехр(-аТа~ к )ёа.
Предположим, что РА(а) задается следующими выражениями:
РА (а) =
О, а < а
а - аг
V
V ао у 1, а > 2ап
, а0 < а < 2а0
Тогда формула (9) приобретает вид
т ] = Í
a-an
-о J
kaTa k :exp(-aTa k) +
+2 | 2a0kaTa~k-1 exp(-aTa~k )da = (10)
a0
= [1 - exp( - aTa- k)] +
0 í
2
a
0
kaTa k 1exp(-aTa k)
Рассмотрим идеализированный подшипниковый узел агрегата в виде слабозатухающего линейного осциллятора с одной степенью свободы. При заданной величине среднеквадратического отклонения ускорения фундамента а (квазистационарного) распределение вероятностей пикового смещения У задается приближенной формулой Р[Ко/д = а] =
(11)
= exp
-а„ t
ж
exp(-У21202- H0
где у0 - реакция узла, при котором он считается разрушенным; Н - коэффициент системы; ю„ - частота воздействия.
В предположении, что пиковое ускорение фундамента, на котором установлен агрегат, а и средне-квадратическое отклонение а приблизительно пропорционально [1], максимальное значение аза период Т месяцев следует распределению того же общего вида, что и распределение максимального пикового ускорения фундамента за Т месяцев, то есть вхр(-аТа'к).
Аналогично, вероятность повреждения за Т месяцев имеет вид
fyis(Уо;°0-r[exp(-aTa k)]da --
- kaT í
ds ®„t
—— exp ж
(12)
(
Уо
2aH2
a k 1 exp(-aTa kkda
При проектировании подшипниковых узлов оборудования необходимо учитывать не только внутренние силы, возникающие при работе агрегата, но и внешние воздействия на агрегат. Для обоснования того или иного конструктивного решения, применяемого в подшипниковом узле, необходимо знать общие потери от возможного сильного внешнего воздействия на этот узел.
В силу разнообразия качества изготовления деталей агрегата, различных условий их работы одинаковые агрегаты будут иметь различные повреждения при данных сотрясениях фундамента. Поэтому для любой интенсивности сотрясения в общем случае необходимо получить функцию распределения вероятностей P[R|S] для повреждений.
Первым шагом является определение среднегодовой частоты Ащ событий, при которых агрегат ока-
зывается в состоянии повреждения Ri. Эта средняя частота вычисляется по формуле (2), модифицированной применительно к частотам.
Средний коэффициент потерь (СКП) для пиковой интенсивности виброускорения на фундаменте S=s можно рассчитать по формуле
(CKU)(s) =
17 rtw S (r;s)dr X (КП) P[R IS = s],j
(13)
где r - независимая переменная отношения стоимостей ремонта и замены технологического агрегата; (КП)/ - соответствующие коэффициенты потерь для дискретных состояний повреждения.
Средние коэффициенты потерь служат первичным входом для расчетов ожидаемых потерь в рамках анализа стоимости и риска.
Оценки функций распределения вероятностей повреждения подшипниковых узлов получены в работе Р. Уитмена [1]. Рассматривая средние коэффициенты потерь совместно со среднемесячными частотами наступления состояния повреждения, можно вычислить ожидаемый годовой коэффициент потерь (ОГКП):
(ОГКП) =2(СКПШЛ, -4J. (14)
i
Оптимизация надежности работы оборудования сводится к уравновешиванию затрат на запчасти и на потери, связанные с простоем оборудования, и меньшей вероятности экономических потерь в будущем [26]. Помимо оценки общего риска повреждений для осуществления оптимизации необходима информация:
- о стоимости проведения планово-профилактического ремонта (начальные затраты);
- о затратах на устранение возможной аварии и возможных экономических потерях, связанных с простоем оборудования и персонала предприятия.
Если все начальные затраты и будущие потери выразить в рублях, то можно провести формальную процедуру оптимизации. Пусть С(а) - начальные затраты на приобретение комплектующих, выполнения работ, являющиеся функцией от уровня вибрации на агрегате. Пусть E[C(a)] - ожидаемая в настоящее время величина потерь от аварийного останова агрегата. Ожидаемые в настоящее время затраты составляют:
C (a) = C (a) + E[C (a)]. (15)
При данной целевой функции оптимальным решением является допустимое значение вибрации а, минимизирующее Ct.
При таких предположениях aákdt есть вероятность аварии агрегата на любом временном интервале длины dt. Если после каждой аварии агрегат ремонтируется до прежнего начального уровня вибрации, то ожидаемая в настоящее время величина аварии (и восстановления) этого агрегата E[Cf] до временного предела T составит:
2
a
г 1 . С ^аа Е[СГ ] = Г С аа е — = -/-(1 - ^ ), (16)
/ О / у
где С - экономические затраты, связанные с каждой аварией; у- норма дисконта.
Предположим далее, что начальная стоимость агрегата, допустимая вибрация которого не превышает а, имеет вид:
С = А + Аап. (17)
Тогда сложение Ci и E[Cf] дает общие ожидаемые экономические затраты на агрегат. При условии, что экономические характеристики точно отражают полезность с точки зрения лица, принимающего решения, оптимальная величина вибрации на агрегате, при которой следует производить его ремонт, находится путем дифференцирования суммы по а и нахождения точки минимума затрат. В результате
ao =
(akCf Tn-k)
nyA
(18)
Если принять, что средний период повторяемости, соответствующий значению вибрации а, равен И(аак), то решение может быть записано также в терминах оптимального периода проведения ППР:
1 . 1 (akCf} T = — ak = — f aa
v
nyA1
(19)
J
Эти два результата, будучи решениями идеализированными, дают, тем не менее, основу для ряда ценных обобщений. Так, расчетный период проведения ППР для вращающегося оборудования будет уменьшаться при увеличении стоимостей аварии и уменьшении нормы дисконта у.
Библиографический список
1. Whitmann R.V. Damage probability matrices for prototype machines at ore plant. Dept. Civ. Eng. Rep., 1993, MIT. R. 7357.
2. Lontsych P. Optymalne sterowanie ruchom manipulatora(On™w^bHoe управление движением манипулятора) // Biuletin MERA-PIAP. № 1-69. Warszawa, 1978. S. 45-50.
3. Вейц В.Л., Максаров В.В., Лонцих П.А. Динамические процессы, оценка и обеспечение качества технологических систем механической обработки. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2001. 199 с.
4. Лонцих П.А., Шулешко А.Н. Защита технологических машиностроительных систем и оборудования от вибраций и ударов. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2002. 178 с.
5. Лонцих П.А., Вейц В.Л., Шулешко А.Н. Качество: инструменты управления, прогнозирование и диагностика. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2007. 244 с.
6. Лонцих П.А., Марцынковский Д.А., Шулешко А.Н. Управление качеством. Прогнозирование, риск-менеджмент, оптимизация // Менеджмент качества, инновации, сертификация систем менеджмента: материалы XIII междунар. конф. (27-28 сентября 2011, Алма-Ата). Алма-Ата, 2011. С. 97-103.
k
УДК 330.46
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ КАЧЕСТВА В ИННОВАЦИОННЫХ ЗАДАЧАХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЙРОСЕТЕЙ
А.Н. Шулешко1, И.С. Кородюк2, В.И. Сидоренко3
Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет,
664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
2Байкальский государственный университет экономики и права,
664003, г. Иркутск, ул. Ленина, 11.
3Иркутский государственный университет путей сообщения, 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15. Ил. 1. Библиогр. 4 назв.
Ключевые слова: прогнозирование параметров качества; инновации; нейросети; уровень вибрации машин; индикатор технического состояния машины; нейронные сети; аппроксимации многомерных функций; задача построения многомерного отображения; нейронная сеть; комитет нейроэкпертов.
PREDICTION OF QUALITY PARAMETERS IN INNOVATION PROBLEMS WITH THE USE OF NEURONETS A.N. Shuleshko, I.S. Korodyuk, V.I. Sidorenko
1Шулешко Александр Николаевич, кандидат технических наук, доцент кафедры управления качеством и механики, сертифицированный аудитор Ассоциации по сертификации "Русский Регистр".
Shuleshko Alexander, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Quality Management and Mechanics, Certified Auditor of the Certification Association "Russian Register".
2Кородюк Игорь Степанович, доктор экономических наук, профессор, зав. кафедрой менеджмента на транспорте. Korodyuk Igor, Doctor of Economics, Professor, Head of the Department of Management in Automobile Transport.
3Сидоренко Виктор Иванович, доктор экономических наук, профессор кафедры экономики. Sidorenko Victor, Doctor of Economics, Professor of the Department of Economics.
