Научная статья на тему 'Некоторые аспекты применения алгоритмов оптимизации в инновационном обеспечении управления качеством'

Некоторые аспекты применения алгоритмов оптимизации в инновационном обеспечении управления качеством Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
112
14
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
АЛГОРИТМ ОПТИМИЗАЦИИ / ИННОВАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ / УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ / ОПТИМИЗАЦИЯ / ФУНКЦИИ ПОГРЕШНОСТИ / ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ / РОДИТЕЛЬСКАЯ ПОПУЛЯЦИЯ / НЕЙРОННЫЕ СЕТИ / ГЕНЕТИЧЕСКИЕ АЛГОРИ ТМЫ / OPTIMIZATION ALGORITHM / INNOVATIVE SUPPORT / QUALITY MANAGEMENT / OPTIMIZATION / ERROR FUNCTIONS / OBJECTIVE FUNC-TION / PARENT POPULATION / NEURAL NETWORKS / GENETIC ALGORITHMS

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Шулешко Александр Николаевич, Колодин Виктор Семенович, Лукьянчикова Наталья Петровна

Изложены вопросы применения методов и алгоритмов оптимизации в инновационном обеспечении управления качеством. Показано, что в задачах оптимизации определяется функция приспособленности, которая, как прав ило, оптимизируется (точнее, максимизируется) и называется целевой функцией. В задачах минимизации целевая функция преобразуется, и проблема сводится к максимизации. Получено, что в теории управления функция пр испособленности может принимать вид функции погрешности, а в теории игр стоимостной функции. На каждой итерации генетический алгоритм оценивается при помощи функции приспособленности и на этой основе созд ается множество потенциальных решений проблемы, например, задачи оптимизации.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Шулешко Александр Николаевич, Колодин Виктор Семенович, Лукьянчикова Наталья Петровна

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

SOME APPLICATION ASPECTS OF OPTIMIZATION ALGORITHMS IN THE INNOVATIVE SUPPORT OF QUALITY MANAGEMENT

The article describes the application problems of methods and algorithms of optimization in the innovative support of quality management. It is shown that the fitness function that as a rule is optimized (or rather, is maximized) is deter-mined in optimization problems and is called the objective function. In minimization problems the objective function is transformed, and the problem is reduced to maximization. It is found out that in the control theory the fitness function may take the form of the error function, and in the game theory it may take the form of the cost function. At each iteration the genetic algorithm is evaluated by means of the fitness function. On this basis a number of potential solutions of a prob-lem (e.g. optimization problem) is created.

Текст научной работы на тему «Некоторые аспекты применения алгоритмов оптимизации в инновационном обеспечении управления качеством»

ческая матрица реконструированной таким образом системы может быть определена в виде А = До - А*

Здесь корректирующая матрица Аа находится по формуле (2), компоненты которой , и Ра вычисляются на подмножестве ветвей орграфа базовой системы, соответствующем устраняемым взаимосвязям.

Рассмотрим типовой случай большой системы с доминантной технологической матрицей А порядка п, характеризующейся блочным диагональным преобладанием

т

л = х • А 0 + л,,

1=\

где Х' - символ прямой суммы матриц; А0 - технологическая матрица порядка ni , соответствующая / - й

т

подсистеме, причем ХП = п; т - число подсистем; Аа - (п х п)- матрица соединений, у которой отличны от нуля только элементы, соответствующие

коэффициентам прямых затрат, характеризующих взаимосвязи между подсистемами.

Для компактного описания схемы соединений подсистем целесообразно построить сжатые, без нулевых строк, матрицы инциденций этой схемы на подмножестве узлов орграфа метасистемы, участвующих в схеме соединений: (а х г) - матрицу За и (в х г) - матрицу

Здесь а и в - число узлов орграфа метасистемы, инцидентных соответственно заходящим и исходящим ветвям схемы соединений. В балансовой модели экономической системы переменные а и в имеют следующий содержательный смысл: а - число отраслей -истоков (отраслей - производителей), модифицируемых в технологическом пространстве данной модели (модифицируемые строки технологической матрицы); в - число отраслей - стоков (отраслей - потребителей), модифицируемых в указанном пространстве (модифицируемые столбцы технологической матрицы).

Библиографический список

1. Галушкин А.И. Теория нейронных сетей. М.: ИПРЖР, 2000. 416 с.

2. Татт У. Теория графов. М.: Мир, 1988. 424 с.

3. Харари Ф., Палмер Э. Перечисление графов. М.: Мир, 1977. 324 с.

4.Вейц В.Л., Максаров В.В., Лонцих П.А. Динамические процессы, оценка и обеспечение качества технологических си-

стем механической обработки. Иркутск, ИрГТУ, 2001. 199с. 5.Лонцих П.А., Марцынковский Д.А., Шулешко А.Н. Управление качеством. Прогнозирование, риск-менеджмент, оптимизациям/Материалы XIII Международной конференции «Менеджмент качества, инновации, сертификация систем менеджмента». Республика Казахстан, г. Алматы. Сентябрь, 2011. Алматы, 2011.

УДК 330.46

НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ПРИМЕНЕНИЯ АЛГОРИТМОВ ОПТИМИЗАЦИИ В ИННОВАЦИОННОМ ОБЕСПЕЧЕНИИ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ

л _ о о

А.Н.Шулешко1, В.С.Колодин2, Н.П.Лукьянчикова3

1,3Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет,

664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

2Байкальский государственный университет экономики и права,

664003, г. Иркутск, ул. Ленина, 11.

Изложены вопросы применения методов и алгоритмов оптимизации в инновационном обеспечении управления качеством. Показано, что в задачах оптимизации определяется функция приспособленности, которая, как правило, оптимизируется (точнее, максимизируется) и называется целевой функцией. В задачах минимизации целевая функция преобразуется, и проблема сводится к максимизации. Получено, что в теории управления функция приспособленности может принимать вид функции погрешности, а в теории игр - стоимостной функции. На каждой итерации генетический алгоритм оценивается при помощи функции приспособленности и на этой основе создается множество потенциальных решений проблемы, например, задачи оптимизации. Библиогр. 6 назв.

Ключевые слова: алгоритм оптимизации; инновационное обеспечение; управление качеством; оптимизация; функции погрешности; целевая функция; родительская популяция; нейронные сети; генетические алгоритмы.

1Шулешко Александр Николаевич, кандидат технических наук, доцент кафедры управления качеством и механики, тел.: 405410

Shuleshko Alexander, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Quality Management and Mechanics, tel.: 405410

2Колодин Виктор Семенович, доктор экономических наук, профессор, заведующий кафедрой логистики. Kolodin Victor, Doctor of Economics, Professor, Head of the Department of Logistics.

3Лукьянчикова Наталья Петровна, доктор экономических наук, профессор кафедры финансов и кредита, тел.:405652 Lukyanchikova Natalya, Doctor of Economics, Professor of the Department of Finance and Credit, tel.: 405652.

SOME APPLICATION ASPECTS OF OPTIMIZATION ALGORITHMS IN THE INNOVATIVE SUPPORT OF QUALITY MANAGEMENT

A.N. Shuleshko, V.S. Kolodin, N.P. Lukyanchikova

National Research Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074. Baikal State University of Economics and Law, 11 Lenin St., Irkutsk, 664003.

The article describes the application problems of methods and algorithms of optimization in the innovative support of quality management. It is shown that the fitness function that as a rule is optimized (or rather, is maximized) is determined in optimization problems and is called the objective function. In minimization problems the objective function is transformed, and the problem is reduced to maximization. It is found out that in the control theory the fitness function may take the form of the error function, and in the game theory it may take the form of the cost function. At each iteration the genetic algorithm is evaluated by means of the fitness function. On this basis a number of potential solutions of a problem (e.g. optimization problem) is created. 6 sources.

Key words: optimization algorithm; innovative support; quality management; optimization; error functions; objective function; parent population; neural networks; genetic algorithms.

Основной областью применения генетических алгоритмов являются задачи оптимизации. К настоящему времени генетические алгоритмы были использованы для решения общих проблем управления качеством.

Вместе с концепцией искусственных нейронных сетей генетически алгоритмы образуют новое направление в искусственном интеллекте, выгодно отличаясь высоким параллелизмом при поиске решения и эффективным сужением пространства поиска в областях оптимумов.

Деминг, известный своей концепцией "непрерывного цикла совершенствования (РОСА)", в числе своих 14 принципов предлагал следующие:

- Придерживайся постоянной цели: сделай постоянной целью непрерывное совершенствование продукции или услуги;

- Совершенствуйся непрерывно и всегда: постоянно старайся усовершенствовать любой процесс.

Под "совершенствованием" можно понимать как минимизацию затрат на производство, так и максимизацию функции ценности продукта для потребителя. Таким образом, под "совершенствованием" можно рассматривать оптимизацию.

Генетический алгоритм представляет собой метод, отражающий естественную эволюцию методов решения проблем и, в первую очередь, задач оптимизации. Генетические алгоритмы - это процедуры поиска, основанные на механизмах естественного отбора и наследования. В них используется эволюционный принцип выживания наиболее приспособленных особей. Они отличаются от традиционных методов оптимизации несколькими базовыми элементами. В частности, генетические алгоритмы:

- обрабатывают не значения параметров самой задачи, а их закодированную форму;

- осуществляют поиск решения исходя не из единственной точки, а из их некоторой популяции;

- используют только целевую функцию, а не ее производные либо иную дополнительную информацию;

- применяют вероятностные, а не детерминированные правила выбора.

Перечисленные четыре свойства, которые можно сформулировать так же, как кодирование параметров, операции на популяциях, использование минимума информации о задаче и рандомизация операций, приводят в результате к устойчивости генетических алгоритмов и к их превосходству над другими широко применяемыми технологиями [4].

При описании генетических алгоритмов используются определения, заимствованные из генетики. Например, речь идет о популяции особей, а в качестве базовых понятий применяются ген, хромосома, генотип, фенотип, аллель. Также используются соответствующие этим терминам определения из технического лексикона, в частности, цепь, двоичная последовательность, структура.

Популяция - это конечное множество особей.

Особи, входящие в популяцию, в генетических алгоритмах представляются хромосомами с закодированными в них множествами параметров задачи, т.е. решений, которые иначе называются точками в пространстве поиска (search points).

Очень важным понятием в генетических алгоритмах считается функция приспособленности (fitness function), иначе называемая функцией оценки. Она представляет меру приспособленности данной особи в популяции. Эта функция играет важнейшую роль, поскольку позволяет оценить степень приспособленности конкретных особей в популяции и выбрать из них наиболее приспособленные (т.е. имеющие наибольшие значения функции приспособленности) в соответствии с эволюционным принципом выживания «сильнейших» (лучше всего приспособившихся). Функция приспособленности также получила свое название непосредственно из генетики. Она оказывает сильное влияние на функционирование генетических алгоритмов и должна иметь точное и корректное определение. В задачах оптимизации функция приспособленности, как правило, оптимизируется (точнее говоря, максимизируется) и называется целевой функцией. В задачах минимизации целевая функция преобразуется, и проблема сводится к максимизации. В теории управления функция приспособленности может принимать вид функции погрешности, а в тео-

рии игр - стоимостной функции. На каждой итерации генетического алгоритма приспособленность каждой особи данной популяции оценивается при помощи функции приспособленности, и на этой основе создается следующая популяция особей, составляющих множество потенциальных решений проблемы, например, задачи оптимизации.

Очередная популяция в генетическом алгоритме называется поколением, а к вновь создаваемой популяции особей применяется термин «новое поколение» или «поколение потомков».

Рассмотрим функцию

f(x) = 2x2 +1 (1)

и допустим, что х принимает целые значения из интервала от 0 до 15. Задача оптимизации этой функции заключается в перемещении по пространству, состоящему из 16 точек со значениями 0, 1, ..., 15 для обнаружения той точки, в которой функция принимает максимальное (или минимальное)значение.

В этом случае в качестве параметра задачи выступает переменная х. Множество {0,1,..., 15} составляет пространство поиска и одновременно - множество потенциальных решений задачи. Каждое из 16 чисел, принадлежащих к этому множеству, называется точкой пространства поиска, решением, значением параметра, фенотипом. Следует отметить, что решение, оптимизирующее функцию, называется наилучшим или оптимальным решением. Значения параметра х от 0 до 15 можно закодировать следующим образом:

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Это широко известный способ двоичного кодирования, связанный с записью десятичных цифр в двоичной системе. Представленные кодовые последовательности также называются цепями или хромосомами. В рассматриваемом примере они выступают и в роли генотипов. Каждая из хромосом состоит из 4 генов (иначе можно сказать, что двоичные последовательности состоят из 4 битов). Значение гена в конкретной позиции называется аллелью, принимающей в данном случае значения 0 или 1. Популяция состоит из особей, выбираемых среди этих 16 хромосом. Примером популяции с численностью, равной 6, может быть, например, множество хромосом {0010, 0101, 0111, 1001, 1100, 1110}, представляющих собой закодированную форму следующих фенотипов: {2, 5, 7, 9, 12, 14}. Функция приспособленности в этом примере задается выражением (1). Приспособленность отдельных хромосом в популяции определяется значением этой функции для значений х, соответствующих этим хромосомам, т.е. для фенотипов, соответствующих определенным генотипам.

Основной (классический) генетический алгоритм (также называемый элементарным или простым генетическим алгоритмом) состоит из следующих шагов:

1) инициализация, или выбор исходной популяции хромосом;

2) оценка приспособленности хромосом в популяции;

3) проверка условия остановки алгоритма;

4) селекция хромосом;

5) применение генетических операторов;

6) формирование новой популяции;

7) выбор «наилучшей» хромосомы.

Инициализация, т.е. формирование исходной популяции, заключается в случайном выборе заданного количества хромосом (особей), представляемых двоичными последовательностями фиксированной длины.

Оценивание приспособленности хромосом в популяции состоит в расчете функции приспособленности для каждой хромосомы этой популяции. Чем больше значение этой функции, тем выше «качество» хромосомы. Форма функции приспособленности зависит от характера решаемой задачи. Предполагается, что функция приспособленности всегда принимает неотрицательные значения и, кроме того, для решения оптимизационной задачи требуется максимизировать эту функцию. Если исходная форма функции приспособленности не удовлетворяет этим условиям, то выполняется соответствующее преобразование (например, задачу минимизации функции можно легко свести к задаче максимизации).

Проверка условия остановки алгоритма. Определение условия остановки генетического алгоритма зависит от его конкретного применения. В оптимизационных задачах, если известно максимальное (или минимальное) значение функции приспособленности, то остановка алгоритма может произойти после достижения ожидаемого оптимального значения, возможно - с заданной точностью. Остановка алгоритма также может произойти в случае, когда его выполнение не приводит к улучшению уже достигнутого значения. Алгоритм может быть остановлен по истечении определенного времени выполнения либо после выполнения заданного количества итераций. Если условие остановки выполнено, то производится переход к завершающему этапу выбора «наилучшей» хромосомы. В противном случае на следующем шаге выполняется селекция.

Селекция хромосом заключается в выборе (по рассчитанным на втором этапе значениям функции приспособленности) тех хромосом, которые будут участвовать в создании потомков для следующей популяции, т.е. для очередного поколения. Такой выбор производится согласно принципу естественного отбора, по которому наибольшие шансы на участие в создании новых особей имеют хромосомы с наибольшими значениями функции приспособленности. Существуют различные методы селекции. Наиболее популярным считается так называемый метод рулетки (roulette wheel selection), который свое название получил по аналогии с известной азартной игрой. Каждой хромосоме может быть сопоставлен сектор колеса рулетки, величина которого устанавливается пропорциональной значению функции приспособленности данной хромосомы. Поэтому чем больше значение функции приспособленности, тем больше сектор на колесе рулетки. Все колесо рулетки соответствует сумме значений функции приспособленности всех хромосом рассматриваемой популяции.

Каждой хромосоме, обозначаемой с^ для /=1,2,.,N (где N обозначает численность популяции) соответствует сектор колеса v(ch/), выраженный в процентах согласно формуле

v(ch) = p (ch )100%

где

Ps(chi) =

F (ch,)

ÍF (ch,)

(2)

(3)

причем Р(сЛ) - значение функции приспособленности хромосомы сЛ, а р8(сЛ) - вероятность селекции хромосомы сЛ. Селекция хромосомы может быть представлена как результат поворота колеса рулетки, поскольку «выигравшая» (т.е. выбранная) хромосома относится к выпавшему сектору этого колеса. Очевидно, что чем больше сектор, тем больше вероятность «победы» соответствующей хромосомы. Поэтому вероятность выбора данной хромосомы оказывается

пропорциональной значению ее функции приспособленности. Если всю окружность колеса рулетки представить в виде цифрового интервала [0, 100], то выбор хромосомы можно отождествить с выбором числа из интервала [а, b], где а и b обозначают соответственно начало и окончание фрагмента окружности, соответствующего этому сектору колеса; очевидно, что 0 < а < b < 100. В этом случае выбор с помощью колеса рулетки сводится к выбору числа из интервала [0, 100], которое соответствует конкретной точке на окружности колеса. Другие методы селекции будут рассматриваться ниже.

В результате процесса селекции создается родительская популяция, также называемая родительским пулом (mating pool) с численностью N, равной численности текущей популяции.

Применение генетических операторов к хромосомам, отобранным с помощью селекции, приводит к формированию новой популяции потомков от созданной на предыдущем шаге родительской популяции.

Библиографический список

1. Ackley D.H., A connectionist machine for genetic hillclimbing, Boston, MA: Kluwer Academic Publishers, 1987

2. Belew, R. K., Mclnerney, J. Schraudolph N. N., Evolving networks: Using genetic algorithms with connectionist learning. CSE technical report CS90-174, La Jolla, CA: University of California at San Diego,1990.

3. Caudell T. P., Genetic algorithms as a tool for the analysis of adaptive resonance theory neural network sets, Proceedings of International Workshop on Combinations of Genetic Algorithms and Neural Networks, COGANN-92, 1992, pp. 184-200.

4. Goldberg D. E., Algorytmy genetyczne i ich zastosowania, WNT, Warszawa, 1995.

5.Лонцих П.А., Вейц В.Л., Шулешко А. Н. Качество: инструменты управ-ления, прогнозирование и диагностика. Иркутск, 2007. 244 с.

6.Лонцих П.А., Марцынковский Д.А., Шулешко А.Н. Управление качеством. Прогнозирование, риск-менеджмент, оптимизация // Материалы XIII Международной конференции «Менеджмент качества, инновации, сертификация систем менеджмента». Республика Казахстан, г. Алматы. Сентябрь, 2011. Алматы, 2011.

УДК 330.332

НОВЫЕ ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ МЕХАНИЗМЫ ГОСУДАРСТВЕННО-ЧАСТНОГО ПАРТНЕРСТВА В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

i=1

Н.Ю.Яськова1

Московский государственный строительный университет, 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, 26.

Рассмотрен подход к решению основной проблемы развития рынка жилья - нормализации вовлечения земельных ресурсов в процессе строительства. В качестве решения проблемы приведена модель строительства на федеральных землях. Библиогр. 7 назв.

Ключевые слова: строительный рынок; земельный ресурс; цены на жилье; конкуренция; фонды развития; жилищное строительство; организационно-экономический механизм; проектно-ориентированное управление.

NEW ORGANIZATIONAL AND ECONOMIC MECHANISMS OF PUBLIC-PRIVATE PARTNERSHIP IN

CONSTRUCTION

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

N.Yu. Yaskova

Moscow State Building University, 26 Yaroslavskoe Shosse, Moscow, 129337.

The article examines an approach to solving the fundamental problem of the housing market development that is the normalization of the involvement of land resources in construction. The construction model on federal lands is given as a solution of this problem. 7 sources.

Key words: construction market; land resources; housing prices; competition; development funds; housing construction; organizational and economic mechanism; project-oriented management.

1Яськова Наталья Юрьевна, доктор экономических наук, профессор. Yaskova Natalya, Doctor of Economics, Professor.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.