Методология математического моделирования организационных изменений Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Методы анализа

УДК 338.1

МЕТОДОЛОГИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ОРГАНИЗАЦИОННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ

П. А. МИХНЕНКО,

кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой общего менеджмента Е-mail: pmihnenko@s-university. ru Московский финансово-промышленный университет

«Синергия»

Управление организационными изменениями рассматривается как многомерный стохастический процесс с обратными связями по результатам преобразований. Особенностями подхода к моделированию являются: декларирование принципа распределенной ответственности подразделений; обоснование оперативной оптимизации структуры предприятия и применение нечетких чисел для формализации переменных.

Ключевые слова: модель, организация, менеджмент, изменения, структура, матрица, нечеткое число.

В системном смысле под конкурентоспособным развитием организации понимается стремление к выбору таких форм ее существования, которые в наибольшей степени обеспечивают достижение желаемого экономического эффекта в ближайшей и долгосрочной перспективе при соблюдении баланса между состояниями стабильности и развития, отвечающего условию самосохранения.

Объектом настоящего исследования являются хозяйственные организации, предметом - процессы управления организационными изменениями. Одним из наиболее важных аспектов эффективности организационных изменений представляется проблема рациональной интеграции подразделений, осуществляющих совместную деятельность [1, 6].

Исследование базируется на следующих гипотезах:

- организационное развитие представляет собой процесс адаптации экономических характеристик предприятия к изменениям внешней среды;

- организационные изменения являются необходимым элементом (внутренним контуром) процесса организационного развития;

- под управлением организационными изменениями понимается обеспечение минимума текущих рассогласований между текущими результатами изменений и их запланированными значениями (характеристиками);

- эффективность организационных изменений обусловлена эффективностью распределения задач между подразделениями и их координации (интеграции);

- для процесса эффективных изменений характерно соблюдение принципа «распределенной ответственности».

В качестве основного тезиса, определяющего понятие «организационная структура» в контексте организационных изменений рассматривается определение Г. Минцберга: «Структуру организации можно определить как простую совокупность способов, посредством которых процесс труда сначала разделяется на отдельные рабочие задачи, а затем

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жеб7>ЪЯ -и ЪРЛЖкЫ

достигается координация действии по решению этих задач».

Структура и основные компоненты математической модели процессов организационных изменений

В динамическом аспекте взаимосвязанные процессы (взаимодействия организации с внешней средой, организационного развития и управления организационными изменениями) могут быть представлены схемой (рис. 1).

Управление организационными изменениями представляет собой внутренний контур процесса управления развитием (рис. 2).

Вектор результатов мониторинга можно представить в следующем виде:

Д = Р - СяЯ, (1)

где Д = (5,. )п1 - вектор результатов мониторинга процесса организационных изменений, т. е. многокомпонентное рассогласование между плановыми Р = (р.) и текущими фактическими R = (г. )т1 результатами изменений; п - число задач (целей) организационного развития;

т - число подразделений организации, задействованных в осуществлении изменений; С = (с(Я))пт - матрица интерактивного планирования организационных изменений, т. е. матрица конвертации вектора R = (г ) т1 в вектор R = (г* )п1 для согласования с размерностью вектора Р = (р) пу

Вектор задач развития Р представляет собой функцию Р (Х), где X (г) - вектор переменных внешней среды, оказывающих влияние на предприятие.

Вектор Я определится как

г г

R = Judt = | А(Д + Qdt, R(t0) = R0.

*о 1 о

Выбор стохастической модели следящей системы для исследования адаптивных возможностей хозяйственных организаций обусловлен достаточно высокой адекватностью этой модели при описании процессов, протекающих в компаниях органического типа, работающих в условиях высокоподвижной и неопределенной внешней среды. Именно возможность гибкого реагирования на внешние изменения отличает такие организации от механистических структур, для которых

Рис. 1. Организационное развитие и управление организационными изменениями

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жеорпя к ЪР^тжгсх*

41

P(X)

А

д -1 Г—' ч S L -> I

1 S

Матрица адаптации

Рис. 2. Контур управления организационными изменениями: Р, R - плановые и текущие результаты изменений; Д - вектор результатов мониторинга процесса организационных изменений; ^ - многокомпонентная информационная погрешность оценивания результатов мониторинга процесса организационных изменений - центрированная случайная величина с известной интенсивностью insv [£]; и - вектор управления изменениями; СЕ - матрица интерактивного планирования организационных изменений

характерна высокая инерционность и отсутствие необходимой гибкости.

Из формулы (1) следует, что 1тС Д = 0, откуда

СТ = агв(Р - СКЯ = 0),

где С^* - оптимальное значение матрицы интерактивного планирования по критерию минимума рассогласования Д.

Матрица Ск = (с(й))пт может рассматриваться в качестве матрицы ресурсного обеспечения процесса организационного развития.

В этом случае оптимальное значение этой матрицы по вышеуказанному критерию будет иметь вид

(

Copt _ 1

R m

Pi Pi

Л

V ri

R(t )-

0 CRPt _ да, т. е. сни-

Откуда следует, что lim жение результативности R (t) организационных изменений, направленных на оперативную оптимизацию внутренней среды организации в ходе реализации программы организационного развития, приводит к неограниченному росту необходимого ресурсного обеспечения программы развития.

Принцип распределения задач и ресурсов между подразделениями организации - принцип «распре-

деленной ответственности» (ПРО) - предполагает, что в общем случае каждое подразделение предприятия включает в план организационных изменений каждую из задач, стоящих перед предприятием в целом [3]. Под ресурсами понимается весь комплекс средств, способных обеспечить процесс эффективных организационных изменений в соответствии с целями развития организации: материальные, финансовые, человеческие (трудовые), информационные (интеллектуальные, включая технологии производства, оказания услуг и управления), административные (включая возможности делегирования и перераспределения полномочий и ответственности).

Матрица A адаптации предприятия, определяющая интенсивность организационных изменений в соответствии с задачами развития, представляет собой произведение

A = (aij )mn = IS = (ijj )mm (sji )mn,

где I = (ijj )mm - матрица оперативной интеграции (координации деятельности) подразделений (integration matrix, в значении интеграция, объединение, координация, согласованность действий, совместная работа); S = (Sji )mn - матрица компетентности сотрудников, интерпретируемая как способ распределения задач между подразделениями (skills matrix, в значении квалификация, навыки, мастерство).

Под интенсивностью изменений понимается требуемая скорость осуществления организаци-

r

m

n

n

r

m

42

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жгбТЪсЯ те ЪРЛЖкЫ

онных преобразований, степень задействования сотрудников, рабочего времени, финансовых и иных ресурсов и т. п.

Матрица А имеет вид

A =

V am1 '

где, например, a11 = + i12s21

+ i. s . - ин-

1m m1

тенсивность организационных изменений, осуществляемых 1-м подразделением при решении 1-й задачи развития;

*11 - внутренняя интеграция сотрудников 1-го подразделения;

- компетенции сотрудников 1-го подразделения в отношении 1-й задачи развития;

1у - интеграция 1-го иу-го подразделений в интересах решения 1-м подразделением 1-й задачи;

- компетенции у-го подразделения в отношении 1-й задачи и т. п.

Статическая (административная) модель управления изменениями предполагает, что в соответствии с ПРО матрица £ = )тп содержательно представляет собой систему административного распределения задач и ресурсов между подразделениями, участвующими в осуществлении изменений, где s.j - требуемая интенсивность решения *-й задачи у-м подразделением, зависящая от целей, административных решений, а также ресурсной и методологической обеспеченности процесса организационных изменений. В этом случае задачи организационного развития распределяются между подразделениями в соответствии с имеющейся организационной структурой. Основной тезис: «Структура формирует компетенции и ответственность».

Динамическая (компетентностная) модель в соответствии с ПРО позволяет трактовать £ = ^ )

г V .у тп

как матрицу обучения сотрудников и приобретения ими навыков. Основной тезис: «Компетенции и ответственность формируют структуру». В этом случае матрица компетентности зависит от времени (этапа) организационных изменений. В модели с непрерывным временем эта матрица будет иметь вид

(s„(t) - slB(t)

5(t) = (s„ (t))mn =

Vsm1(t) - smn (t)

где 1 = [10; 1з] - текущее время; 10 - момент начала изменений, г - момент завершения изменений.

В модели с дискретным временем £[£] = ^])тп, где k = 1, К - номер этапа организационных изменений.

Рассмотрим матрицу интеграции

(^) - *1, (t) - *1т ^) ^

1 (t) = (j (t))mm =

iM) - ijj (t) - iim (t)

Jm1(t) - imJ (t) - imm (t),

где, например, ij1(t) - оперативная интеграция j-го и 1-го подразделений, инициируемая j-тым подразделением в интересах решения закрепленных за ним задач развития;

iy (t) - оперативная интеграция 1-го и j-го подразделений, инициируемая 1-м подразделением в интересах решения закрепленных за ним задач развития [4, 5].

Введем обозначения:

1 m

L(t)=-1 i j1(t),

m M j

i m

Iext(t) = - Z ij (t),

m M

где I- (t) - средняя внутренняя интеграционная активность 1-го подразделения - показатель востребованности компетенций 1-го подразделения другими подразделениями, для решения закрепленных за ними задач развития; I (t) - средняя внешняя интеграционная активность 1-го подразделения - показатель интенсивности запросов 1-го подразделения на использование компетенций других подразделений для решения задач развития, закрепленных за 1-м подразделением. Модель предполагает, что в процессе организационных изменений подразделения могут демонстрировать разные типы интеграционной активности.

Постановка задачи оптимизации матрицы интенсивности организационных изменений

Поставим задачу оптимизации матрицы А при условии: CR = const, m% = M = 0. Однократно продифференцируем по времени уравнение (1):

дА = ср _ C dR

dt dt

dt

a

a

11

1n

a

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: Ш5б7>ЪЯ те ЪР^ижгсЫ

43

до

где — = и = А(Д + £) = А(Р - С0R + £), откуда

д1

дД = V - СнА(Р - СнR + $ = V - СнА(Д + ^), дt

V дР где V = —. д1

Используя метод вероятностных моментов, получим

dmД dt

= т.IV - Ск Атд

(2)

d ©

—Д = Со А©д + ©д АТ СТо + Ат С1 QCо А, (3) dt

где тд и ©д - математическое ожидание и ковари-ация рассогласования Д соответственно. Тогда постановка задачи оптимизации матрицы

А будет иметь вид:

1) решение уравнений (2) и (3) в установившемся режиме процесса организационных изменений

тд = а^

^Д= 0 ], ©д= агв (d©Д = 0

г] ' пт'

Откуда

а = аг§*

{| т; (а)-в; (а)| = с} =

где тг - математическое ожидание скорости изменения задач развития как функции факторов внешней среды организации; Я - информационная неопределенность (дисперсия информационной погрешности £) как функция^ компетентности менеджмента и сотрудников, осуществляющих организационные изменения д = f (s), тогда

. 1

а =-

■V

2тг,

Л (s)

dt ) ^ dt

2) обоснование критерия оптимальности J = minАеП ф{тД(А),©Д(А)}, где Оа - область значений А;

3) получение выражения для А* как аргумента функционала 3, где А* - оптимальная интенсивность изменений по критерию минимума статистических характеристик рассогласования Д. Отсюда определится матрица оперативно-оптимальной интеграции подразделений, участвующих в осуществлении организационных изменений I * = А'8 Л

В настоящей модели ковариация рассогласования 0.А (интенсивность несистематических ошибок менеджмента) представляет собой аргумент функции /соиМ (©д) сопротивления организационным изменениям. Возрастание ©д приводит к росту сопротивления изменениям в силу очевидности ошибочных решений менеджмента.

В работе [2] показано, что для одномерного случая

* ^^г * 1

тд =—, ©д =- сгад сга 2

где сг = (с(0 ))пт, Я = пРи п =1, т =1.

Одним из вариантов функции компетентности

менеджмента и сотрудников может быть f (s) = —,

s

откуда а = — J2smr . Увеличение компетентности

сг

сотрудников позволяет повышать интенсивность организационных изменений.

Нечетко множественный подход к моделированию процессов организационных изменений

Одной из основных проблем в практическом использовании математических моделей организационных изменений является сложность количественной оценки переменных и параметров этого процесса. Для решения этой проблемы представляется возможным применение математического аппарата теории нечетких множеств [7]. Задание значений входных переменных лингвистическими переменными «высокий», «средний», «низкий» позволяет осуществлять интервьюирование менеджмента предприятий для оценки характера организационных изменений, что вызывает затруднения при попытке использовать точные (четкие) значения.

Другим заметным достоинством математического аппарата нечетких множеств является возможность анализа трансформаций структуры (характеристик) нечетких чисел и формирование выводов о характере организационных изменений.

На рис. 3 представлена гистограмма нормированной функции принадлежности ц (а*) нечеткого числа «Оптимальная интенсивность организационных изменений», полученного в одномерном случае при условиях: «Высокая скорость изменения внешней среды», «Средний уровень информационной неопределенности».

Анализ рис. 3 показывает, что форма и характеристики этого нечеткого числа (нулевое ядро и

с

А

цО*)

1

0,8 0,6 0,4 0,20

10,6

12,6

14,5

16,5

18,4

20,4

-Т-Т-1-Г-

22,3 24,3

а, %

26,2

28,2

30,2

Рис. 3. Функция принадлежности ц(а*) нечеткого числа «Оптимальная интенсивность организационных изменений» в условиях: «Высокая скорость изменения внешней среды», «Средний уровень информационной неопределенности»

Ц(ОТд)

тд, %

3,3

3,9

4,5

5,2

5,8

6,4

7,6

8,2

8,8

9,4

Рис. 4. Функция принадлежности «Математическое ожидание рассогласования Д» при оптимальной интенсивности изменений в условиях: «Высокая скорость изменения внешней среды», «Средний уровень информационной неопределенности»

Ц(©д) 1

0,8 -

1,6

2,7

3,9

6,1

7,3

8,4

Рис. 5. Функция принадлежности «Дисперсия рассогласования Д» при оптимальной интенсивности изменений в условиях: «Высокая скорость изменения внешней среды», «Средний уровень информационной неопределенности»

широкий носитель) указывают на недостаточно высокую степень четкости представлений менеджмента об оптимальном значении интенсивности организационных изменений. Тем не менее в данных условиях оптимальным по рассмотренному критерию будет значение интенсивности около 14 % от максимальной интенсивности, обеспечиваемой организацией в условиях предельно высокой скорости изменений среды и полной определенности ее состояния.

На рис. 4 показана гистограмма нормированной функции принадлежности нечеткого числа «Математическое ожидание рассогласования Д» при такой оптимальной интенсивности изменений в данных условиях. На рис. 5 показана гистограмма нормированной функции принадлежности нечеткого числа «Дисперсия рассогласования Д» при оптимальной интенсивности изменений в данных условиях.

Оптимальная интенсивность организационных изменений (около 14 %) в рассматриваемых условиях обеспечивает удержание систематической и случайной ошибок принимаемых решений в диапазоне 6-8 %, что может характеризовать действия менеджмента как вполне успешные.

Анализ условий «Высокая скорость изменения внешней среды», «Низкий уровень неопределенности» (рис. 6-8) позволяет сделать вывод, на первый взгляд представляющийся неожиданным: при низком уровне информационной неопределенности состояния внешней и внутренней среды степень нечеткости числа, характеризующего оптимальную интенсивность организационных преобразований, заметно возрастает (носитель нечеткого числа ц (а*) - около 60 %). При этом систематическая ошибка составляет не более 3 %, а случайная - не более 6 %.

9,5

10,7

11,8

Г©д, % 12,9

7

5

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: Ж£брпя к ЪР*?жг(Ъ4

ц(а*) 1

0,8 0,6 0,4 0,2 0

а, %

14,1

27

39,9

52,8

65,7

78,5

91,4

Рис. 6. Функция принадлежности ^ (а) нечеткого числа «Оптимальная интенсивность организационных изменений» в условиях: «Высокая скорость изменения внешней среды»

«Низкий уровень неопределенности»

Д(тд)

тд %

1,6

2,2

2,8

3,4

4,6

5,2

5,9

6,5

7,1

Рис. 7. Функция принадлежности «Математическое ожидание рассогласования Д» при оптимальной интенсивности изменений в условиях: «Высокая скорость изменения внешней среды», «Низкий уровень неопределенности»

1

0,8 0,6 0,4 -0,2 -0

1

5,9

10,8

15,7

20,6

25,5

30,4

35,3

Рис. 8. Функция принадлежности «Дисперсия рассогласования Д» при оптимальной интенсивности изменений в условиях: «Высокая скорость изменения внешней среды» «Низкий уровень неопределенности»

Большое значение носителя нечеткого числа ц (а*) в данных условиях может трактоваться как широкий диапазон возможностей менеджмента по регулированию интенсивности преобразований в силу высокой степени предсказуемости поведения внешней среды и текущих результатов организационных изменений.

Особый интерес вызывают условия: «Высокая скорость изменения внешней среды», «Высокий уровень неопределенности» (рис. 9-11),

представляющиеся наиболее адекватной характеристикой современного состояния внешней среды организаций и низкой эффективности внутриорганизаци-онных контрольных процедур, сопровождающих процессы преобразований.

Как показывают эти гистограммы, сложность условий требует от менеджмента осуществлять «осторожные изменения» с интенсивностью около 10%, что должно обеспечить не более чем 1 0 %-ные значения систематической и несистематической ошибок принимаемых решений. При этом четкость оценок всех трех переменных в данном случае является достаточно высокой.

Как показывает практика, менеджмент компаний, осуществляющих организационные изменения в условиях высокоподвижного и крайне неопределенного внешнего окружения, в большинстве случаев склонен заметно увеличивать интенсивность преобразований относительно рассмотренного оптимального значения, что может объясняться интуитивным стремлением удерживать скорость организационных изменений на уровне изменений значимых факторов внешней среды.

На рис. 12, 13 показаны гистограммы нормированных функций принадлежности нечетких чисел «Математическое ожидание рассогласования Д»

0Л%

40,2

45,1

50

4

1

0,8 0,6 0,4 0,2 0

а, %

10

10,4

10,8

12,9

13,3

13,7

14,1

11,2 11,7 12,1 12,5 Рис. 9. Функция принадлежности ц (а*) нечеткого числа «Оптимальная интенсивность организационных изменений» в условиях: «Высокая скорость изменения внешней среды», «Высокий уровень неопределенности»

Ц(ОТд)

1

0,8 0,6 0,4 0,2 0

тд, %

5,5

6,5

7,5

8,5

9,5

10

Рис. 10. Функция принадлежности «Математическое ожидание рассогласования Д» при оптимальной интенсивности изменений в условиях: «Высокая скорость изменения внешней среды», «Высокий уровень неопределенности»

1

0,8 0,6 0,4 0,2 0

...... I

©л, %

5,5

6,5

7,5

8,5

9,5

10

Рис. 11. Функция принадлежности «Дисперсия рассогласования Д» при оптимальной интенсивности изменений в условиях: «Высокая скорость изменения внешней среды», «Высокий уровень неопределенности»

тд)

1

0,8 0,6 0,4 0,2 0

1,1

1,9

2,7

3,5

4,3

5,1

—1—

5,9

-л—Т"

6,7

тд, %

7,5

8,3

9,1

Рис. 12. Функция принадлежности «Математическое ожидание рассогласования Д» при неоптимальной интенсивности изменений «Около 50 %» в условиях: «Высокая скорость изменения внешней среды», «Высокий уровень неопределенности»

и «Дисперсия рассогласования Д» при неоптимальной интенсивности изменений «Около 50 %» (см. оптимальное значение на рис. 9) в условиях: «Высокая скорость изменения внешней среды», «Высокий уровень неопределенности».

Как видно, попытка менеджмента увеличить интенсивность изменений приводит к уменьшению систематической (с ~10 до ~2 %) и росту случайной (с ~10 до ~50 %) составляющих ошибки принимаемых решений. Снижение систематической ошибки за счет увеличения интенсивности изменений может являться свидетельством обоснованности риска. Однако пятикратное увеличение нерегулярной составляющей ошибочных действий может привести к росту значения функции /соШ (©д X что, как указывалось ранее, характеризует рост сопротивления изменениям со стороны исполнителей в силу очевидности ошибочных решений менеджмента.

Таким образом, предлагаемая математическая модель представляет собой адекватный (в известном диапазоне условий)

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: Ж£брпя к ЪР*?жг(Ъ4

47

5

6

7

8

9

5

6

7

9

8

К©л) 1

0,8 0,6 -0,4 -0,2 -0

®д, %

Рис. 13. Функция принадлежности «Дисперсия рассогласования Д» при неоптимальной интенсивности изменений «Около 50 %» в условиях: «Высокая скорость изменения внешней среды», «Высокий уровень неопределенности»

65,6 73,4

89

инструмент исследования процессов управляемых организационных изменений, осуществляемых в интересах обеспечения соответствия внутренней среды организации изменяющимся требованиям внешнего окружения.

Список литературы

1. Воронин А. А., Губко М. В., Мишин С. П., Новиков Д. А. Математические модели организаций: учеб. пособие. М.: ЛЕНАНД, 2008.

2. Михненко П. А. Оптимизация процесса адаптации хозяйственной организации к изменениям внешней среды // Проблемы управления. 2009. № 4.

3. Михненко П. А. Принцип распределенной ответственности в системе организационных изме-

нений // Экономический анализ: теория и практика.

2010. № 23.

4. Михненко П. А. Интеграция и дезинтеграция как факторы адаптивных организационных изменений // Региональная экономика: теория и практика.

2011. № 2.

5. Михненко П. А. Оптимальная оперативная интеграция как фактор успешности организационных изменений // Менеджмент в России и за рубежом. 2012. № 1.

6. Новиков Д. С. Математические модели формирования и функционирования команд. М.: Физматлит, 2008.

7. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление / пер. с англ. под ред. Ю. В. Тюменцева. М.: БИНОМ, 2012.

48

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: Ж8бРЪЯ -и ЪР/ГКЖЪХА