CC BY
40ВОЕННАЯ ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
Методологические аспекты модернизации образцов вооружения, военной и специальной техники. Комплекс математических моделей, система показателей и критериев для решения задач модернизации'
Полковник в отставке В.В. ЛИТВИНЕНКО, доктор технических наук
Полковник в отставке В.Н. УРЮПИН, кандидат военных наук
Полковник в отставке А. Н. СОЛДАТОВ, кандидат технических наук
АННОТАЦИЯ. Рассмотрены критерии, показатели и достоинства моделей оценки системообразующих и обеспечивающих свойств образцов вооружения, военной и специальной техники (ВВСТ). Обсуждены методологические подходы к построению прогностических моделей модернизации образцов вооружения, военной и специальной техники.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: математические модели, образцы вооружения, военной и специальной техники, критерии и показатели оценки, системные, параметрические и прогностические модели.
SUMMARY. The criteria, indicators and advantages of the models for evaluating the backbone and enabling properties of armaments, military and special equipment (AMSE) models are considered. Methodological approaches to form predictive models for modernising AMSE samples are discussed.
KEYWORDS: mathematical models, samples of armaments, military and special equipment, evaluation criteria and indicators, system, parametric and predictive models.
АНАЛИТИЧЕСКОЙ основой процесса модернизации образцов ВВСТ являются математические модели. Их характер определяется сущностью задач модернизации. Все математические модели, используемые в процессе модернизации, можно разделить на два класса: модели оценки свойств образцов ВВСТ и прогностические модели для модернизации образцов ВВСТ.
Число и содержание моделей оценки свойств образцов ВВСТ зависят от типа модернизации. Поскольку в общем случае при модернизации образцов ВВСТ изменению подвергаются свойства, относящиеся к двум подмножествам свойств, то класс моделей для их оценки должен содержать две группы: модели системообразующих Ь8 свойств и модели обеспечивающих Ь свойств образцов ВВСТ.
Прогностические модели служат для решения задач синтеза «желаемых» свойств, оценки целесообразности модернизации образцов ВВСТ и задачи преобразования исходного образца ВВСТ в модернизирован-
* Продолжение. Начало в № 10. 2018.
ный. В соответствии с содержанием множества причин модернизации для синтеза «желаемых» свойств образцов ВВСТ необходимо иметь четыре группы прогностических моделей развития элементов «внешней» среды. К ним относятся модели прогноза развития (образцов ВВСТ и конкурирующих средств), модели прогноза изменения условий функционирования образцов ВВСТ и модели прогноза развития технических возможностей совершенствования образцов ВВСТ
Для решения задачи оценки целесообразности модернизации образца ВВСТ и преобразования исходного образца в модернизированный необходимы две группы прогностических моделей: модели прогнозирования затрат на модернизацию и модели прогнозирования сроков модернизации образца ВВСТ
Таким образом, в общем случае комплекс математических моделей для решения задач модернизации образцов ВВСТ содержит восемь групп моделей (рис.).
Рис. Комплекс моделей, используемых для решения задач модернизации образцов ВВСТ
Моделирование свойств образца ВВСТ не является самоцелью: оно предназначено для решения конкретной задачи модернизации, целевая направленность которой отображается показателем оценки рассматриваемого свойства. В соответствии с общей задачей модернизации образца ВВСТ в исследованиях должны рассматриваться по меньшей мере два уровня свойств образца ВВСТ: исходный, которым обладает немодернизированный образец, и «желаемый», который должен быть достигнут в результате модернизации.
Количественную меру степени соответствия полученного в результате модернизации уровня /-го свойства образца ВВСТ «желаемому» уровню будем называть показателем оценки /-го свойства образца ВВСТ, а критерием оценки /-го свойства образца ВВСТ будем считать правило, на основании которого сравниваются варианты модернизации образца ВВСТ по /-му свойству, а также осуществляется направленный выбор варианта модернизации образца ВВСТ по /-му свойству из множества допустимых.
Вопросы выбора показателей и критериев оценки свойств систем являются определяющими в любых задачах принятия решений. Следует отметить качественное отличие процессов выбора показателей и критериев оценки свойств. Выбор критериев оценки имеет более общий характер, устанавливая только правило выбора вариантов, не затрагивая физической сущности показателей, входящих в критерий. Выбор же показателя оценки связан со всесторонним и тщательным рассмотрением физической природы рассматриваемого свойства. В данной связи выбор показателей оценки производится при построении моделей конкретных свойств образца ВВСТ, а выбор критериев оценки может быть произведен предварительно, исходя из концепций выбора решений для рассматриваемой задачи модернизации.
В настоящее время существует три концепции выбора в задачах принятия решений: пригодности, оптимизации и адаптивизации1.
В соответствии с концепцией пригодности рациональным является любой вариант решения, при котором выбранный показатель оценки свойства принимает значение не ниже некоторого приемлемого уровня.
Концепция оптимизации считает рациональными те варианты решения, которые обеспечивают максимизацию показателя оценки свойства.
Наконец, концепция адаптивизации предполагает возможность изменения во времени цели выбора решения, а, следовательно, и изменения показателей и критериев оценки свойств.
Таким образом, суть адаптивизации заключается не просто в выборе «пригодного» или «лучшего» вариантов, как в концепциях пригодности и оптимальности, а именно в движении к «пригодному» или «лучшему».
Выбор концепции принятия решений определяется целью исследования. Сущность различных типов модернизации системы и содержание общей постановки задачи модернизации позволяют утверждать, что при оценке свойств образца ВВСТ в процессе выбора вариантов модернизации возможно применение двух концепций: пригодности и адаптивизации. Концепция пригодности используется лишь в случае изменения какого-либо одного свойства образца ВВСТ. В остальных случаях оценки свойств образца ВВСТ используется концепция адаптивизации. Изменение вида показателя во времени в задачах оценки свойств при модернизации образца ВВСТ означает переход от показателя, оценивающего /-е свойство, к показателю, оценивающемуу-е свойство.
Методологические основы моделирования системообразующих свойств образцов ВВСТ в интересах их модернизации
Моделирование свойств образцов ВВСТ представляет собой сложный процесс, имеющий творческий характер. Это обстоятельство, а также большая размерность множества Вк свойств образца ВВСТ не позволяют дать готовые рекомендации по построению моделей каждого свойства из множества Вк. Однако практика создания моделей для решения различных задач исследования образца ВВСТ дает основание для формирований единых теоретических подходов к построению моделей системообразующих свойств.
Отметим, что модели свойств любой системы могут иметь различную глубину. Существуют различные подходы и классификации моделей
1 Надежность и эффективность в технике. Справочник в 10 т. Т. 3. Эффективность технических систем. М.: Машиностроение, 1988. С. 37—42.
образца ВВСТ по глубине. С точки зрения решения задач модернизации образцов ВВСТ целесообразно разделить модели образца ВВСТ на системные, предназначенные для расчета показателей оценки вариантов различных типов модернизации образца ВВСТ, и параметрические, с помощью которых определяются характеристики системных моделей.
Системные модели инвариантны к видам энергии, веществ и информации, используемым в оцениваемых подсистемах и элементах образца ВВСТ, а параметрические модели исследуют внутренние процессы в элементах, имеющих конкретную конструкцию и использующих определенные виды энергии и информации. В данной работе рассматриваются только системные модели. Целевая обусловленность системных моделей свойств модернизируемого образца ВВСТ определяет двухэтапность процедуры построения модели: на первом этапе необходимо выбрать показатель оценки свойств, а на втором осуществить моделирование оцениваемого свойства.
Показатели оценки функционирования сложных систем выбираются на основе неформальных процедур, и этот процесс имеет в большой степени интуитивный характер. Однако опыт решения различных проблем в области проектирования, разработки и оценки технических систем в сочетании с особенностями задач модернизации образца ВВСТ позволяет сформулировать следующие требования к показателю оценки свойств образца ВВСТ.
1. Соответствие цели модернизации, которая отражает «желаемый» уровень оцениваемых свойств образца ВВСТ.
2. Минимальность числа показателей оценки.
3. Полнота показателей для оценки свойств образца ВВСТ.
4. Чувствительность к исследуемым параметрам, характеристикам свойств образца ВВСТ.
5. Неизбыточность показателей для оценки свойств образца ВВСТ.
6. Наличие физического смысла показателей оценки свойств образца ВВСТ.
7. Вычислимость показателей оценки свойств образца ВВСТ.
8. Согласованность с показателями оценки свойств систем более высокого уровня (надсистем образца ВВСТ).
Вид системной модели образца ВВСТ зависит от характера функционирования образца ВВСТ, который в общем случае характеризуется четырьмя структурными свойствами оцениваемой системы2 — непрерывностью (система может функционировать непрерывно или дискретно), линейностью (система может быть линейной или нелинейной с точки зрения реакции на управляющие сигналы и внешние возмущения), стационарностью (функционирование системы представляет собой процесс, свойства которого могут быть независимы от времени — система стационарна — или могут изменяться во времени — система нестационарна) и, наконец, стохастичностъю поведения системы — оно может быть детерминировано, а может иметь стохастический характер). Указанные свойства позволяют выделить 16 классов различных системных моделей. Некоторые из них имеют хорошо развитый математический аппарат (например, модели непрерывных линейных стационарных детерминированных систем), другие же исследованы недостаточно и не имеют адекватного математического описания.
В исследованиях образцов ВВСТ широко распространены модели линейных стационарных стохастических систем, поведение которых описывается в виде изменений во времени состояний системы. В практике исследования подобных систем в настоящее время используются
2 Майоров H.H. Системный анализ. СПб: ГУАП, 2016. С. 28.
математические модели, основанные либо на применении теории регулярных однородных марковских процессов, либо теории полумарковских процессов.
Преимуществом описания функционирования образцов ВВСТ посредством марковских процессов является простота аналитических методов, лежащих в основе определения характеристик процесса, и относительно небольшой объем исходных данных, требуемых для их задания. Главными ограничениями моделей, основанных на применении регулярных однородных марковских процессов, являются требования постоянства интенсивностей перехода и отсутствия последствий. Указанные требования для большинства образцов ВВСТ являются существенными, поскольку процесс функционирования в них не обладает отсутствием последствия, а времена пребывания системы в каждом состоянии в общем случае распределены произвольным образом. Поэтому — оценка функционирования таких образцов ВВСТ с помощью марковских моделей может привести к значительным искажениям их реальных возможностей. Сравнительный анализ результатов оценки нескольких образцов ВВСТ с помощью марковской и полумарковской модели показал, что марковская модель дает «чрезмерно оптимистичную» оценку возможностей образцов ВВСТ по решению возложенных на них задач.
В ряде работ предприняты попытки повысить адекватность марковских моделей реальным процессам функционирования образцов ВВСТ с помощью введения «псевдосостояний». Вычисление показателей оценки функционирования образцов ВВСТ производится с помощью достаточно простых аналитических выражений. Вместе с тем проведение исследований «псевдосостояний», не имеющих ясного физического истолкования, существенно снижает «прозрачность» модели для логического и аналитического исследования путей совершенствования образцов ВВСТ Кроме того, в моделях с «псевдосостояниями» сохраняется требование отсутствия последовательности.
Полумарковские процессы описывают функционирование сложной системы так же, как и марковский — в виде изменений во времени состояний системы, однако время пребывания системы в каждом состоянии может быть при этом распределено произвольным образом. Для таких процессов марковское свойство (требование отсутствия последействия) соблюдается только для некоторых моментов времени — для моментов изменений состояний системы.
В определении итоговых вероятностных характеристик полумарковских процессов трудности возникают при получении изображений функций (в частности, изображений Лапласа-Стилтьеса) и, наоборот, оригиналов функций по их изображениям. Именно эти трудности привели в ряде работ к переходу от полумарковских моделей к марковским моделям с «псевдосостояниями». Однако эти трудности имеют чисто вычислительный характер и при современном уровне развития вычислительной техники могут быть легко преодолены применением рациональных численных методов для решения интегро-дифференциальных уравнений полумарковских моделей.
Особенности моделей оценки обеспечивающих свойств образцов ВВСТ
Обеспечивающие свойства системы проявляют себя в изменении уровня системообразующих свойств, поэтому в отличие от системообразующих свойств обеспечивающие свойства образца ВВСТ оцениваются показателями, имеющими не абсолютный, а относительный
характер. Модели для их расчета целесообразно строить на основе методического аппарата индексной квалиметрии3. Индекс представляет собой меру качества системы, построенную на применении операций нормировки по базе индексации. Такой базой при модернизации образца ВВСТ для обеспечивающих свойств являются показатели системообразующих свойств и их составляющие, полученные с помощью как рассмотренных в предыдущем разделе, так и других классов математических моделей.
Единичным индексом называется результат нормировки по базе индексации без предшествующего или последующего разложения показателя. Единичные индексы в задаче модернизации образца ВВСТ используются для оценки обеспечивающих свойств отдельных его элементов.
Агрегатный индекс — результат нормировки обобщенных показателей качества по базе индексации. Базой индексации служит соответствующий показатель системообразующего свойства агрегата. Агрегатные индексы применяются для оценки обеспечивающих свойств агрегированных элементов и подсистем образца ВВСТ.
В зависимости от характера обеспечивающего свойства образца ВВСТ для его оценки может быть применен либо полный (безусловный), либо неполный (условный индекс). Полным индексом называется такой, в котором база индекса представляет собой совокупность (функцию) баз индексации по частичным показателям. Полные индексы целесообразно использовать для оценки тех обеспечивающих свойств, которые оказывают влияние на все элементы образца ВВСТ, например, свойство безотказности.
Условный индекс представляет собой агрегатный индекс, у которого имеются показатели, входящие с одним и тем же значением в агрегаты числителя и знаменателя. Условные индексы целесообразно использовать для оценки тех обеспечивающих свойств, которые оказывают влияние лишь на часть элементов образца ВВСТ. Сущность условного индекса состоит в «замораживании» определенных показателей, благодаря чему оценивается «условный» уровень качества, т. е. уровень при условии, что данный частный показатель остается неизменным. Если «замораживается» базисное («идеальное») значение частного показателя, то агрегатный индекс называется базисно-условным, а если текущее — то текуще-условным индексом.
Для оценки обеспечивающих свойств при модернизации образцов ВВСТ целесообразно использовать базисно-условные индексы, которые будут характеризовать уровень реальных обеспечивающих свойств образца ВВСТ по отношению к образцу ВВСТ с «идеальными» обеспечивающими свойствами.
Прогностические модели
Для решения задач модернизации образцов ВВСТ наряду с моделями свойств необходимо иметь две группы прогностических моделей: прогностические модели элементов внешней среды образца ВВСТ и прогностические модели модернизации образца ВВСТ (рис.).
Отметим, что большинство прогностических моделей элементов внешней среды образца ВВСТ, на основе которых определяются «желаемые» свойства образца ВВСТ, строятся в рамках исследования соответствующих внешних систем образца ВВСТ: модели прогноза развития
3 Андрианов Ю.М., Субетто А.И. Квалиметрия в приборостроении и машиностроении. Л.: Машиностроение, 1990. С. 52—53.
надсистем образца ВВСТ создаются при исследовании соответствующих надсистем, модели прогноза развития технических, технологических возможностей совершенствования образца ВВСТ формируются в рамках соответствующих технических наук, а модели прогноза условий функционирования образца ВВСТ рассматриваются в научных дисциплинах, изучающих организацию эксплуатации и применения образца ВВСТ. При решении задач модернизации образца ВВСТ используются лишь результаты прогноза перечисленных внешних систем.
Таким образом, при модернизации образца ВВСТ необходимо создать лишь прогностические модели внешних систем, имеющих одинаковую с образцом ВВСТ природу, т. е. конкурирующих образцов ВВСТ, создаваемых в стране и за рубежом.
Такие модели могут быть построены с помощью следующих методов прогнозирования:
метода экстраполяции временных тенденций;
метода экстраполяции с использованием ^-образных кривых;
экспертного метода прогнозирования.
Прогнозирование развития конкурирующих образцов ВВСТ целесообразно осуществлять по каждому из этих методов автономно с последующей совместной обработкой результатов.
Метод экстраполяции временных тенденций заключается в определении вида функции-тренда, описывающего устойчивую, нестохастическую тенденцию изменения прогнозируемого показателя образца ВВСТ. Различают два подхода к выяснению вида функции-тренда: формальный и неформальный. Формальный выбор функции-тренда опирается на сложившиеся закономерности развития образца ВВСТ в прошлом без учета физики и логики исследуемого процесса. При этом используются формальные процедуры подбора функции-тренда и определения значений его параметров. Неформальный подход предполагает предварительную обработку числового ряда для преобразования к виду, удобному для прогнозирования, а также анализ логики и физики исследуемого процесса с целью учесть его особенности и ограничения в соответствии с гипотезами о будущем развитии образца ВВСТ.
Очевидно, для решения задач прогнозирования развития конкурирующих образцов ВВСТ необходимо использовать неформальный подход к выбору вида функции-тренда. При неформальном подходе выбор вида функции-тренда можно представить в двух последовательно выполняемых этапах: этапа исследования ретроспективного ряда и этапа исследования логики протекания процесса в целом. На этапе исследования ретроспективного ряда осуществляется предварительная обработка заданного числового ряда, цель которой снизить влияние случайной составляющей в исходном ряду и представить информацию в таком виде, чтобы существенно снизить трудности математического описания тренда. Основным методом предварительной обработки числового рада является процедура сглаживания статистического ряда, которая достаточно разработана и подробно описана в литературе4. На втором этапе выбора вида функции-тренда исследуется логика развития объекта прогнозирования с целью решения следующих задач: определение характера изменения прогнозируемого показателя (монотонно возрастает, убывает, стабилен, имеет экстремум, изменяется периодически); выявление ограничений (сверху, снизу) значений показателя, а также определение точки перегиба (если она есть) функции, описывающей изменение показателя. На основе анализа ретроспективного ряда и логики исследуемого процесса выбирается вид функции-тренда.
4 Теория прогнозирования и принятия решений. М.: Высшая школа, 1977. С. 83—90.
Многостадийность развития различных технических систем, в том числе образцов ВВСТ, достаточно точно описывается с помощью ^-образных кривых. Семейство подобных функций должно иметь общие параметры начала, и кривые должны быть сдвинуты по оси абсцисс в соответствии с хронологией смены стадий развития образца ВВСТ. В общем случае ^-образная функция монотонно возрастает и имеет одну точку перегиба. Конкретизация параметров ^-образной функции осуществляется, как правило, с использованием метода наименьших квадратов. С помощью образных кривых рассчитываются значения прогнозируемых показателей образца ВВСТ.
Прогнозирование показателей развития конкурирующих образцов ВВСТ экспертным методом предусматривает проведение следующих основных процедур: формирование экспертных групп; разработку таблиц экспертных оценок; проведение опроса экспертов; обработку результатов опроса.
При формировании экспертных групп важными задачами являются определение числа привлекаемых экспертов и оценка их компетентности. Опыт экспертных опросов свидетельствует о том, что прогноз может иметь достаточно устойчивый характер, если к прогнозу привлекается не менее 10 экспертов. Компетентность экспертов оценивается либо до проведения опроса, либо в ходе обработки полученных результатов опроса экспертов. На этапе подготовки экспертизы определяется ориентировочный уровень компетентности экспертов на основе методов самооценки, взаимной оценки или с помощью контрольных экспертиз. При обработке результатов опроса компетентность экспертов уточняется, как правило, пошаговым методом.
При прогнозировании числовых значений показателей оценки конкурирующих образцов ВВСТ целесообразно использование двух наиболее распространенных видов таблиц экспертных оценок: таблицу интервальных значений показателя и таблицу точечных значений показателя.
При проведении опросов целесообразно оценить согласованность мнений экспертов, например с помощью коэффициента вариации. Совместная обработка результатов прогнозирования желательна, поскольку наличие нескольких прогнозных результатов, получаемых для одной и той же величины на основе различных методов, отличающихся друг от друга исходными предпосылками и исходными данными, вызывает необходимость выбора области значений исследуемого показателя, внутри которой прогнозные результаты всех моделей можно считать согласованными и не противоречащими имеющейся информации. Наиболее распространенным методом выделения области значений показателя, не противоречащей всей наличной информации, является метод, основанный на статистической теории проверки гипотез5. Процедура проверки непротиворечивости осуществляется с помощью метода проверки нулевой гипотезы о равенстве нескольких средних.
Построение прогностических моделей модернизации образцов ВВСТ с математической точки зрения не представляют сложности, однако нужно сказать, что их создание должно опираться на тщательно проработанные исходные данные, учитывающие все факторы, влияющие на стоимость и сроки модернизации образца ВВСТ.
В зависимости от масштаба и точности прогностические модели стоимости модернизации целесообразно разделить на системные и агрегатные. Системные прогностические модели стоимости модернизации
5 Калинина В.Н., Панкин А.Ф. Математическая статистика. М.: Дрофа, 2002. С. 203— 244.
образца ВВСТ следует применять при решении задачи предварительной (укрупненной) оценки целесообразности модернизации образца ВВСТ. Такие модели представляют собой, как правило, регрессионные зависимости, коэффициенты которых определяются обычно путем обработки исходной статистической информации о стоимости создания или модернизации различных вариантов образцов ВВСТ методом наименьших квадратов. Полученные эмпирические формулы характеризуют тенденции изменения стоимости образцов ВВСТ в зависимости от степени улучшения их качества.
Для решения задач целесообразности модернизации и выбора соответствующих технических решений модернизации целесообразно создание агрегатных прогностических моделей стоимости. Они строятся по композиционному принципу: сначала прогнозируются стоимостные оценки элементов нижнего уровня декомпозиции образца ВВСТ, а затем на их основе синтезируется оценки элементов более высокого уровня. При этом учитывается, что стоимость элемента высшего уровня больше, чем сумма стоимостей его элементов низшего уровня.
Системные прогностические модели сроков модернизации являются достаточными для решения задачи оценки целесообразности модернизации образца ВВСТ. Такого рода модели используются для ориентировочного расчета сроков подготовки производства модернизированного образца ВВСТ. Они представляют собой эмпирические зависимости, учитывающие степень унификации узлов и деталей разрабатываемого образца ВВСТ. Очевидно, подобные эмпирические зависимости будут различны для разных организаций и предприятий, осуществляющих модернизацию образца ВВСТ. При отсутствии таких моделей прогнозирование сроков модернизации целесообразно осуществить на основе экспертного опроса специалистов.
Для более точного прогноза сроков модернизации образца ВВСТ необходимо создание агрегатной модели, опирающейся на нормативы трудоемкости выполнения работ на различных этапах реализации модернизации ВВСТ.
Таким образом, для оценки сроков модернизации образцов ВВСТ в общем случае могут быть применены три прогностические модели: Системная — использующая эмпирические зависимости; системная — опирающаяся на метод экспертного опроса; агрегатная — использующая трудоемкости выполнения работ. Результаты прогнозирования с помощью этих моделей могут быть подвержены совместной обработке для получения более надежного прогноза сроков модернизации образцов ВВСТ.
Комплекс математических моделей процесса модернизации образцов ВВСТ, методологические особенности которого обсуждены выше, используется в процедурах решения всех шести выделенных в предыдущей статье задач модернизации. Технология осуществления этих процедур будет рассмотрена в следующей статье.
{Продолжение следует)
