CC BY
44
Синюков Виктор Васильевич, канд. техн. наук, доцент, ведущий научный сотрудник, sinukovhome@mail.ru, Россия, Воронеж, Военный учебно-научный центр военно-воздушных сил ««Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина»,
Алиев Дмитрий Сергеевич, научный сотрудник, for registr only@mail.ru, Россия, Воронеж, Военный учебно-научный центр военно-воздушных сил « Военно-воздушная академия имени профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина»
METHOD OF SINGULAR SPECTRAL ANALYSIS IN FILTRATION OF NOISY SIGNALS
PSEUDOPOTENTIAL NAVIGATION
M.E. Semenov, V. V. Sinyukov, D.S. Aliyev
The article deals with the problem of filtering the noisy signals of pseudosatellites navigation. An effective algorithm for filtering and restoring the original signal using the method of singular spectrum analysis is proposed. The efficiency of the proposed algorithm is shown by means of numerical simulation.
Key words: noisy signal, pseudosatellites, singular spectral analysis, filtration.
Semenov Mikhail Evgenievich, Doctor of physico-mathematical sciences, professor, senior researcher, khvtol19 74@yandex. ru, Russia, Voronezh, Military training and research center of the air force «Air Force Academy named after Professor N.E. Zhukovsky and Gagarin»,
Sinyukov Victor Vasilievich, candidate of technical sciences, docent, leading researcher, sinukovhome@,mail. ru, Russia, Voronezh, Military training and research center of the air force «Air Force Academy named after Professor N. E. Zhukovsky and Gagarin»,
Aliyev Dmitry Sergeevich, researcher, for registr only@mail.ru, Russia, Voronezh, Military training and research center of the air force «Air Force Academy named after Professor N.E. Zhukovsky and Gagarin»
УДК 623.4.018
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОЛУМАРКОВСКОГО ПРОЦЕССА ПОДДЕРЖАНИЯ НАДЕЖНОСТИ И ГОТОВНОСТИ ОПЫТНОГО ОБРАЗЦА К ПРИМЕНЕНИЮ ПО НАЗНАЧЕНИЮ
Ф.В. Власов
Представлены результаты исследований и адаптации полумарковского процесса в модели эксплуатации образцов вооружения, военной и специальной техники. Получены зависимости, позволяющие рассчитывать значение коэффициента готовности и затрат на эксплуатацию.
Ключевые слова: полумарковский процесс, модель, надежность, готовность, опытный образец, эксплуатация.
Поддержание надёжности образца вооружения, военной и специальной техники (ВВСТ) и его готовности к применению можно представить, как определенную последовательную смену состояний (дежурный
355
режим; устранение неисправностей и отказов; регламентированное техническое обслуживание; периодический контроль), происходящую под влиянием управляющих воздействий на заданном временном интервале.
Каждое состояние процесса поддержания характеризуется определёнными уровнями надёжности и готовности опытного образца к применению по назначению, их значения оцениваются по результатам проведённых испытаний.
Последовательность смены состояний через определённые отрезки времени и переходы между ними определяют дискретный процесс поддержания надёжности и готовности опытного образца, состояния являются дискретными, а время нахождения процесса в состоянии, как правило, является случайной величиной.
Организацию такого процесса достаточно адекватно описывает аппарат полумарковских случайных процессов.
Проведённый анализ процессов поддержания надёжности объектов ВВСТ и их готовности к применению по назначению позволяет выделить характерные совокупности возможных состояний (семь состояний) и переходов между ними. На их основе построена логико-вероятностная модель процесса, представленная на рис. 1 в виде ориентированного графа. При этом сделано допущение, что при проведении регламентированного технического обслуживания обнаруживаются и устраняются все скрытые отказы.
С точки зрения опыта эксплуатации состояние е7 должно предшествовать состоянию е6. Иными словами процесс устранения скрытых отказов возможен только на основании проведения углубленных проверок, осуществляемых в процессе регламентированного технического обслуживания (РТО). Однако «логически правильное» расположение процессов создаёт ряд проблем:
во-первых, необходимо «запоминать» предысторию попадания процесса в состояние е7 из состояния е1, или из состояния е3, что не позволяет называть данный процесс полумарковским или марковским. Последние абсолютно лишены какого-либо последействия и не обладают «памятью истории своего протекания»;
во-вторых, для построения полумарковского процесса (без последействия), реагирующего на вероятности наличия скрытых отказов перед началом РТО, необходимо ввести дополнительное состояние РТО неисправного образца как показано на рис. 2. Очевидно, что время регенерации процесса (возврат в состояние е1 после посещения всех состояний) увеличится за счет времени на устранение отказов, выявленных в ходе РТО. Тем же свойством обладает и модель, приведённая на рис. 1. Таким образом, логико-вероятностные модели процесса поддержания надёжности объекта ВВСТ и его готовности к применению по назначению на рис. 1 и 2 идентичны.
В соответствии с алгоритмом построения полумарковской модели [1] процесса эксплуатации объекта ВВСТ необходимо определить выражения для средних времен пребывания процесса в каждом в / -ом состоянии по формуле:
г
т = | [1-Ъ (г )]Л, (1)
0
где (г) - функция распределения времени нахождения процесса в / -ом состоянии; / = 1,2,...,п - выражения для функции распределения времени нахождения процесса в / -ом состоянии.
Рис. 1. Логико-вероятностная модель процесса поддержания надежности объекта ВВСТ и его готовности применения по назначению: е1 - дежурный режим; е2 - периодические проверки;
ез - отказ; е4 - обнаружение отказа; е5 - восстановление; ев - устранение необнаруженного отказа при регламентированном техническом обслуживании; е7 - регламентированное техническое
обслуживание
Рис. 2. Логико-вероятностная модель процесса поддержания надежности объекта ВВСТ с дополнительным состоянием РТО неисправного образца: е1 - дежурный режим; е2 - периодические проверки; ез - отказ; е4 - обнаружение отказа; е5 - восстановление; ев - устранение необнаруженного отказа при РТО; е7.1 - РТО исправного образца; е7.2 - РТО неисправного образца
357
Например, среднее время нахождения объекта в исправном состоянии вычисляется по формуле:
t
m испр.= J R(t) dt, (2)
0
где R (t) - выражения для функции распределения времени безотказной работы на заданном периоде эксплуатации [0, t].
Такая зависимость делает модель не универсальной, жёстко привязанной к особенностям конкретного образца ВВСТ.
Для примера рассмотрим функцию распределения времени безотказной работы (ВБР) для образца ВВСТ, представленного блок-схемой надёжности, приведённой на рис. 3.
S1 S2 S3 S4 S5 S6
Два из 4-х
Рис. 3. Блок-схема надежности объекта
Для такой схемы случае справедливы соотношения [2, 3]:
m
R(t ) =П Rj (t ), (3)
j=1
где R(t) - вероятность безотказной работы объекта в течение времени t ; Rj (t) - вероятность безотказной работы j -го блока в течении времени t при условии, что j -ый блок рассматривается изолированно от системы (для приведённой схемы j = 1...6 );
ni
- n j i , _ n j -i , „
j J?1 ÎAT7 j ÎA (4)
Rj (t) = I qJRlj (t)Fij (t), 1=k ,■
n
С n
1=k -,
Mi
где I- сумма сочетаний элементов из nj по i ; СiJ - число сочета-
j
ний элементов из n j по 1 ;
С п1 —
п
(5)
г !(пу - г)!
Как правило, блоки объектов ВВСТ строятся из однотипных элементов с одинаковыми показателями надёжности и функциями распределения времени на отказ. При этом широко используются экспоненциальные функции распределения ВБР. В таблице приведены формулы [4] для расчёта ВБР схем «к из п» однотипных элементов.
Формулы для ррасчёта ВБР схем «к из п»
к=1 к=2 к=3 к=4 к=5
п=2 - - - -
п=3 p3+3p2q - - -
п=4 1У p4+4p3q+6p2q2 p4+4p3q - -
п=5 р5+5р^+10р^2+ +10p2q p5+5p4q+10p3q2 p5+5p4q -
п=6 1^6 p6+6p5q+15p4q2+ +20рУ+15рУ р6+6р^+15р^2+ +20p3q3 p6+6p5q+15p4q2 p6+6p5q
Здесь р — р(?) - е 1 - ВБР одного элемента, q —1 - р(г).
Для построения автоматизированной системы анализа надёжности, адаптивной к различным структурам можно предложить алгоритм, блок-схема которого представлена на рис. 4.
^ Начало ^
Рис. 4. Блок-схема алгоритма расчета ВБР, адаптивного к изменению структуры объекта
359
Выражения для ВБР отдельного блока представим в виде полинома d -й степени, причём d = ns - суммарному количеству параллельно соединённых однотипны элементов в структурной схеме надёжности объекта.
R(t) = ade ~м + ad _1e~X(d-1)t +... + ad _ ke ~X(d _ k )t +... + ap ~Xt. (6)
Для всего объекта ВБР можно записать в виде
R(t) = ade~Лdt + ad_1e~Ld_lt +... + ad_ke~Ld_kt +... + a1e"Llt. (7) где коэффициенты a e lnt, значения коэффициентов a и Л зависят от структурной схемы.
Таким образом подключение разработанного алгоритма позволяет адаптировать в целом расчёты параметров полумарковского процесса в модели эксплуатации образца ВВСТ для расчётов значений коэффициента готовности и затрат на эксплуатацию.
Список литературы
1. Королюк В.С., Турбин А.Ф. Полумарковские процессы и их приложения. Киев: Наукова думка, 1976. 181 с.
2. Нечипоренко В.И. Структурный анализ и методы построения надёжных систем. М.: Советское радио, 1968. 256 с.
3. Павлов И.В. Статистические методы оценки надёжности сложных систем по результатам испытаний. М.: Радио и связь, 1982. 168 с.
4. Викторова В.С., Степанянц А.С. Модели и методы расчёта надёжности технических систем. Изд. 2-е, испр. М.: ЛЕНАНД, 2016. 255 с.
Власов Федор Владимирович, начальник штаба - заместитель руководителя, FVVlasov. agmail.ru, Россия, Знаменск, 4 Государственный центральный межвидовой полигон Министерства обороны Российской Федерации
THE MATHEMATICAL MODEL OF THE SEMI-MARKOV'S PROCESS OF MAINTAINING THE TEST SAMPLE'S RELIABILITY AND READINESS FOR INTENDED USED
F.V. Vlasov
Were presented the results of semi-Markov's process's researches and adaptation in the model of exploitation of the weapon's samples, military and special equipments. Were received the dependencies allowing to calculate the coefficient value of availability and expenses for the exploitation.
Key words: semi-Markovian process, model, reliability, readiness, test sample's, exploitation.
Vlasov Fedor Vladimirovich, chief of staff - deputy head, FVVlasov. agmail.ru, Znamensk, 4, State Central Interspecific Training Ground of the Ministry of Defense of the Russian Federation
