CC BY
28
Key words: monitoring, spaceport, terrestrial space infrastructure, GLONASS, unique buildings and structures.
Bogomolov Sergey Ivanovich, candidate of technical sciences, senior researcher, senior researcher of research laboratory, vkaamil. ru, Russia, Saint-Petersburg, Mozhaisky Military Aero Space Academy,
Karasev Sergey Urevich, candidate of technical sciences, head of research laboratory - senior researcher, vka@mil.ru, Russia, Saint-Petersburg, Mozhaisky Military Aero Space Academy,
Shcelnikov Valery Nikolaevich, candidate of technical sciences, senior researcher of research laboratory, vka@mil.ru, Russia, Saint-Petersburg, Mozhaisky Military Aero Space Academy
УДК 621.391.8
МЕТОД СИНГУЛЯРНО-СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА В ФИЛЬТРАЦИИ ЗАШУМЛЕННЫХ СИГНАЛОВ ПСЕВДОСПУТНИКОВОЙ НАВИГАЦИИ
М.Е. Семенов, В.В. Синюков, Д.С. Алиев
В представленной статье рассматривается вопрос фильтрации зашумленных сигналов псевдоспутниковой навигации. Предложен эффективный алгоритм фильтрации и восстановления исходного сигнала с использованием метода сингулярно-спектрального анализа. С помощью численного моделирования показана эффективность предложенного алгоритма.
Ключевые слова: зашумленный сигнал; помехозащищённость, псевдоспутник; сингулярно-спектральный анализ; фильтрация.
Использование аппаратуры потребителей спутниковых радионавигационных систем (СНС) позволяет определить пространственное положение различных подвижных объектов, с точностью порядка 10...15 м. Однако, для большинства движущихся воздушных объектов военного назначения этого недостаточно. Для повышения точностных характеристик определения их координат в настоящее время широко применяется аппаратура потребителей СНС, работающая в дифференциальном режиме (ДР), что позволяет снизить ошибку определения местоположения объектов до нескольких метров [1-3]. Дифференциальный режим сегодня реализован в аппаратуре потребителей, как военного, так и гражданского назначения. Кроме этого для повышения надежности и помехозащищенности аппаратуры потребителей СНС возможно развертывание сети наземных передатчиков («псевдоспутников»), излучающих сигналы, аналогичные по структуре сигналам навигационных спутников. Вопросу использования псевдоспутников (ПС) в качестве эффективных устройств навигации посвящено большое количество публикаций [4-6]. Обычно мощность сигналов ПС на
346
входе приёмника потребителя СНС больше сигналов от навигационных спутников на 40...50 дБ [5]. Задача оценки точностных характеристик наземной аппаратуры потребителей спутниковых радионавигационных систем, работающей с сигналами ПС особенно в условиях помех исследована на настоящий момент недостаточно полно и является актуальной [7-8]. В этой связи остро стоит задача фильтрации и восстановлении сигнала ПС с учетом вида сигнала и характера помех.
В работе предложен алгоритм фильтрации и восстановления сигнала ПС, базирующийся на методе сингулярно-спектрального анализа [9-10]. Выполненные численные эксперименты показывают эффективность работы представленного алгоритма по восстановлению зашумленного сигнала ПС.
Необходимость фильтрации сигналов псевдоспутниковой навигации и пути повышения помехозащищённости (способности системы передачи информации эффективно работать в условиях помех). Низкая устойчивость к воздействию помех является одним из наиболее слабых мест аппаратуры радионавигации (АРН), работающей по сигналам ГЛОНАСС/ОР8, в том числе с использованием ПС, поэтому сегодня интенсивно ведутся работы, направленные на создание помехозащищённой приёмной АРН.
Одной из основных причин низкой устойчивости к воздействию помех аппаратуры радионавигации ГЛОНАСС/ОР8 является малый уровень полезного сигнала навигационного космического аппарата (НКА) на входе приёмного устройства движущегося воздушного объекта: минус (165.155) дБВт. Для того, чтобы приёмное устройство стало неработоспособным, достаточно обеспечить мощность помехи в полосе пропускания более минус 140 дБВт (отношение помеха/сигнал плюс 25 дБ). Такое значение допустимой мощности помехи обусловлено свойствами (шириной спектра) псевдослучайной последовательности, модулирующей сигнал НКА. С учетом того, что полосы рабочих частот систем ГЛОНАСС/ОР8 известны, несложно поставить преднамеренную помеху непосредственно в рабочей полосе частот приёмной аппаратуры.
Анализ причин возникновения неработоспособности АРН при воздействии помех позволяет определить пути повышения её помехозащищённости [5]. Значение минус 140 дБВт, ограничивающее допустимый уровень помех современной АРН, соответствует варианту построения, являющемуся в настоящее время «стандартным». Этот вариант предполагает использование всенаправленной антенны, аналогового тракта с широкой полосой пропускания, отсутствие адаптивной фильтрации помех в полосе пропускания. Такое построение АРН обеспечивает относительную простоту её аппаратурной реализации, а также хорошие метрологические характеристики.
Псевдоспутники выполняют функции по формированию корректирующей информации и передаче на борт потребителя необходимых для дифференциальной коррекции сигналов. Цифровые сообщения передаются в структуре цифрового кадра навигационного сигнала ПС, аналогично ин-
формации НКА. Одной из проблем использования ПС является то, что излучаемые источником навигационного сигнала ПС сигналы, являются помехой как для навигационной аппаратуры ГЛОНАСС/GPS, так и для эталонного навигационного приёмника самого ПС. Кроме того, уровень сигнал ПС в ближней зоне несоизмеримо выше сигнала НКА, и заглушает последний. Для поддержания необходимого уровня сигнала на входе АРН используется дополнительная антенна на борту движущегося объекта, а также суммирование сигналов НКА и ПС по высокой частоте и автоматическое регулирование усиления.
Факторы, приводящие к неработоспособности АРН при различных значениях уровня помехи неодинаковы. В условиях «слабых» помех, пока сохраняется линейный режим работы радиотракта, сигналы НКА могут подавляться помехами «индивидуально»: может оказаться «пораженным» один из спутников ГЛОНАСС, на частоте которого действует помеха или все спутники GPS, поскольку все они работают на одинаковой частоте. Для повышения помехозащищённости в условиях «слабых» помех, возможна реализация различных вариантов адаптивной фильтрации, в том числе на цифровом и программном уровне [9-10].
Если уровень сигнала помехи велик, радиотракт не может работать в линейном режиме. В этом случае приёмник оказывается, практически, блокированным. Фильтрация сигнала в этом случае не помогает, бесполезным оказывается и частотное разделение сигналов ГЛОНАСС. Основным направлением создания помехозащищенной аппаратуры радионавигации ГЛОНАСС/GPS в этом случае является расширение динамического диапазона до »100дБ.
Из вышесказанного следует, что проблема выделения полезного сигнала ПС (фильтрация и восстановление) в условиях помех различного уровня является актуальной задачей. В частности, анализ работ [5-7] позволяет сделать вывод о необходимости разработки удобных и высокопроизводительных алгоритмов обработки принимаемых сигналов ПС. В следующем разделе будет представлен эффективный алгоритм выделения полезного сигнала, базирующийся на методе сингулярно-спектрального анализа [8-10]. Кроме того, будут показаны результаты численной реализации данного алгоритма на примере обработки зашумленного сигнала.
Метод сингулярно-спектрального анализа. Рассмотрим вещественный ряд F = (f^,..., fN 1),N > 2 длины N [9]. Базовый алгоритм метода спектрально-сингулярного анализа состоит из двух дополняющих друг друга этапов: разложения (вложение и сингулярное разложение) и восстановления (группировка и восстановление). Поясним некоторые особенности этапов алгоритма.
Шаг 1. Вложение. Пусть L - некоторое целое число (длина окна), 1<L<N. Процедура вложения образует K=N-L-1 векторов вложения
X = tf-1.....f+L-2)T-1 £' £ K' (1)
имеющих размерность L.
После этого строится траекторная матрица Х, состоящая из векторов вложения в качестве столбцов:
Х=
/о /1 /2 .. -1
/1 /2 /3 ... /к
/2 /3 /4 '.. /к+1
/т 1 /т /т
Л
(2)
Шаг 2. Сингулярное разложение. На этом шаге происходит сингу-
1 собствен-
лярное разложение траекторной матрицы. Обозначим
ные числа матрицы 8 = ХХТ и и^,...,и^ - собственные вектора матрицы 8.
Тогда, если обозначить V. = ХТи. / , то сингулярное разложение матрицы примет вид
X = X +....+Х( ,1 = 1,..., 1, (3)
где X. =ЛиуТ. Набор (^Л1и ¡V?) будем называть .-й собственной тройкой сингулярного разложения.
Шаг 3. Группировка. На основе разложения (3) процедура группировки делит все множество индексов {1,..., 1} на т непересекающихся подмножеств /р..., 1т группе / имеет вид
тогда результирующая матрица соответствующая
X = X„ +...+X . ,/ = {¡1,...,1р}.
(4)
/ И хр
Тем самым разложение (4) в сгруппированном виде может быть за писано как
X = X +..
+X . (5)
'1 /т
На данном этапе происходит отбор из общего множества всех собственных троек, тех троек, которые войдут в восстановление ряда. Фактически на первых двух этапах происходит фильтрация исходного ряда на его составляющие. А именно трендовые, циклические и шумовые [9]. Визуальное и аналитическое изучение как собственных векторов, так и главных компонент, полученных в результате линейной фильтрации, может дать много интересной информации о структуре изучаемого процесса и свойствах составляющих его слагаемых. Для нахождения периодических составляющих чрезвычайно большую визуальную информацию дает изучение двумерных графиков, аналогичных фигурам Лиссажу, когда по осям х и у откладываются различные пары собственных векторов или главных компонент. Известно, что если по осям откладывать значения синусоиды одной и той же частоты, но с разными фазами, то на плоскости получается эллипс [9].
Шаг 4. Восстановление. На последнем этапе матрица сгруппированных собственных троек (5) переводится в новый ряд длины N при помощи диагонально усреднения.
Пусть У некоторая матрица размерности Ь х к с элементами у..
и
тогда диагональное усреднение переводит матрицу в ряд g0,...,gN - по формуле
1 к+1
1 X У™ 0 £ к < Ь
Ч=
к +1 т,к -т+2
1 Ь
ТХУт,,к_т+2 Ь-1 £к <К (6)
1 N-К+1
Х Ут + 0 К < N.
N - К т=к-К +2 т,к-т+2 Применяя диагональное усреднение к результирующим матрицам
Х^ , мы получаем ряды Р(к) = (/0к),...,, и, следовательно, исходный ряд Р = (/о,...,/N-l) раскладывается в сумму рядов:
Л = /). (7)
к=1
Численные результаты и выводы. Во-первых, необходимо определить размер окна. При недостаточно большом размере окна может произойти менее тщательное разложение ряда (под рядом будем понимать анализируемый сигнал). Выбрав недостаточную ширину окна, может быть обнаружено смешивание компонент ряда и упущена из виду нужная собственная тройка.
Фактически, если нет информации об особенностях сигнала, то необходимо выбирать ширину окна достаточно большой, чтобы увидеть все особенности разложения [9].
Если упорядочить собственные числа в убывающем порядке и оценить вклад каждого собственного числа
Ь '
X1
г=1
то медленноменяющая собственная тройка будет отвечать за тренд сигнала. Как правило, чем больший вклад вносит собственное число, тем большее влияние оказывает собственная тройка, содержащая это число на сигнал в целом.
Чем меньше вклад собственного числа, тем меньше влияния собственная тройка оказывает на сигнал. Самый малый вклад вносят, как правило, шумовые компоненты. Если сравнивать сигнал, обладающий какой-либо структурой, с чисто шумовым сигналом, то у шумового сигнала процент вклада собственных чисел будет убывать достаточно медленно.
Рассмотрим в качестве примера работы предложенного алгоритма восстановление двух сигналов (назовем их условно сигнал А и сигнал В), содержащих различные компоненты разложения (различный спектральный состав).
Отбор главных компонент и восстановление сигналов. На рис.1 представлены первые шесть компонент сигнала А.
Для сигнала А первые две компоненты практически полностью определяют его поведение. Судя по компонентам 4 и 5, в сигнале присутствует некоторая периодичность. Для сравнения на рис. 2 приведены последние шесть компонент сигнала А. Как видим, графики носят ярко выраженный шумовой характер.
Произведем восстановление сигнала А по его первым двум собственным тройкам с использованием алгоритма сингулярно-спектрального анализа. На рис. 3 представлен восстановленный и исходный сигналы.
43,3 40,2 37,1 34,0 30,8 27,7 24,6 21,5
Рис. 3. Восстановленный сигнал А по первым двум собственным
тройкам (черная линия - исходный сигнал, красная линия -
восстановленный)
Теперь добавим в восстановление ряда тройки 4 и 5. Как видим из рис. 4, структура восстановленного ряда почти совпала со структурой исходного.
42,7 33,7 36,7 33,6 30,6 27,6 24,6 21,5
1 6 11 1 6 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 101 1 06 1 11 11 6 121 1 26
Рис. 4. Восстановленный сигнал А по 1,2,4 и 5-й собственным тройкам (черная линия - исходный сигнал, красная линия - восстановленный)
Несовпадающие элементы с уверенностью можно отнести к шумовым компонентам, которые не играют большой роли.
Рассмотрим еще один сигнал В с иной составной структурой по отношению к сигналу А. На рис. 5 изображены первые шесть главных компонент сигнала. Первые три собственные тройки вносят наибольший вклад в сигнал. Остальные тройки визуально похожи на шумовые компоненты. Судя по медленному характеру изменения их графиков, указанные главные компоненты относятся к тренду сигнала. Явно выраженных циклических периодичностей среди полученных собственных троек не наблюдается. В данной ситуации возможно два варианта: либо в сигнале действительно не присутствует периодичностей, либо при разложении сигнала неправильно была выбрана длина окна.
Восстановим сигнал В по первым трем собственным тройкам. Как видно из рис. 6 восстановленный сигнал повторяет направленность исходного сигнала.
1 6 1 1 1 6 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 1 01 1 06 1 1 1 1 1 6 1 21 1 26
Рис. 6. Восстановленный сигнал В по первым трем собственным тройкам (черная линия - исходный сигнал, красная линия -
восстановленный)
Добавим к восстановлению помимо первых трех собственных троек тройки 4,5,6, так как эти тройки отдаленно напоминают некую периодичность и по сравнению с оставшимися тройками вносят малый вклад. На рис. 7 изображен восстановленный сигнал. Структура восстановленного сигнала хорошо совпала с исходным сигналом.
Рис. 7. Восстановленный сигнал В по первым шести собственным тройкам (черная линия - исходный сигнал, красная линия -
восстановленный)
353
При анализе обоих сигналов, имеющих разную структуру и разный тип, мы обнаружили в них ведущие компоненты. Все ведущие компоненты имели ярко выраженный слабо убывающий характер. Если в сигналах и наблюдались некие периодики, то они имели слабый характер и влияние на сигнал в целом. Отметим, для обоих сигналов характерно такое поведение первых собственных троек. Отсюда следует, что если данные сигналы имеют сложную форму, то процедура выбора медленно меняющихся главных компонент позволит привести сигнал к более сглаженному виду и отсечь ненужные шумы.
Заключение. Таким образом, представленный алгоритм позволяет успешно обрабатывать сигналы ПС в условиях зашумленности и может рассматриваться как эффективная программная реализация фильтрующего устройства, входящего в состав приёмной аппаратуры.
Список литературы
1. Соловьёв Ю.А., Спутниковая навигация и её приложения. М: Эко-Трендз, 2003. 215 с.
2. Вовк В.И., Липин А.В., Саранский Ю.Н. Зональная навигация: учебное пособие. СПб: Академия ГА, 2004.145 с.
3. Mohinder S.G., Lawrence R.W., Angus P.A. Global Positioning Systems, Inertial Navigation and Integration. John Wiley & Sons., Inc, 2001. 416 p.
4. Cobb H.S. GPS pseudolites: Theory, design, and applications, PhD Dissertation, Stanford University, 1997. 166 p.
5. Park K.J., Crassidis J.L. Attitude Determination Methods Using Pseu-dolite Signal Phase Measurements, Navigation, 2006. Vol. 53. P. 121-133.
6. Katalinic B., Alexandru R.-C., Elena-Simona L. Comparison of Detection Techniques for Multipath Propagation of Pseudolite Signals Used in Dense Industrial Environments. Procedia Engineering, 2015. Vol. 100. P. 12941300.
7. Silva K.J. Lorraine, Kumar D.Ajay, Naga Ch.V. Bhaskar, K.Rosili Si-pora. Analysis of Near-Far Effect and Multipath Mitigation Techniques for Pseudolite Based Positioning Applications, International Journal of Electronics & Communication Technology, 2014. Vol. 5. Issue 3. P. 37-41.
8. Elsner J.B., Tsonis A.A. Singular Spectrum Analysis: A New Tool in Time Series Analysis, Springer US, 1996. 164 p.
9. Nina Golyandina, Anatoly Zhigljavsky, Singular Spectrum Analysis for Time Series, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2013. 4 p.
10. Saeid Sanei, Hossein Hassani, Singular Spectrum Analysis of Biomedical Signals, CRC Press, 2015. 260 p.
Семенов Михаил Евгеньевич, д-р физ.-мат. наук, профессор, старший научный сотрудник, mkl150@mail.ru, Россия, Воронеж, Военный учебно-научный центр военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина»,
Синюков Виктор Васильевич, канд. техн. наук, доцент, ведущий научный сотрудник, sinnkovhomeamail.ru, Россия, Воронеж, Военный учебно-научный центр военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина»,
Алиев Дмитрий Сергеевич, научный сотрудник, for registr only@mail.ru, Россия, Воронеж, Военный учебно-научный центр военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина»
METHOD OF SINGULAR SPECTRAL ANALYSIS IN FILTRATION OF NOISY SIGNALS
PSEUDOPOTENTIAL NAVIGATION
M.E. Semenov, V. V. Sinyukov, D.S. Aliyev
The article deals with the problem of filtering the noisy signals of pseudosatellites navigation. An effective algorithm for filtering and restoring the original signal using the method of singular spectrum analysis is proposed. The efficiency of the proposed algorithm is shown by means of numerical simulation.
Key words: noisy signal, pseudosatellites, singular spectral analysis, filtration.
Semenov Mikhail Evgenievich, Doctor of physico-mathematical sciences, professor, senior researcher, khvtol19 74ayandex. ru, Russia, Voronezh, Military training and research center of the air force «Air Force Academy named after Professor N.E. Zhukovsky and Gagarin»,
Sinyukov Victor Vasilievich, candidate of technical sciences, docent, leading researcher, sinnkovhomeamail.ru, Russia, Voronezh, Military training and research center of the air force «Air Force Academy named after Professor N. E. Zhukovsky and Gagarin»,
Aliyev Dmitry Sergeevich, researcher, for registr only@mail.ru, Russia, Voronezh, Military training and research center of the air force «Air Force Academy named after Professor N.E. Zhukovsky and Gagarin»
УДК 623.4.018
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОЛУМАРКОВСКОГО ПРОЦЕССА ПОДДЕРЖАНИЯ НАДЕЖНОСТИ И ГОТОВНОСТИ ОПЫТНОГО ОБРАЗЦА К ПРИМЕНЕНИЮ ПО НАЗНАЧЕНИЮ
Ф.В. Власов
Представлены результаты исследований и адаптации полумарковского процесса в модели эксплуатации образцов вооружения, военной и специальной техники. Получены зависимости, позволяющие рассчитывать значение коэффициента готовности и затрат на эксплуатацию.
Ключевые слова: полумарковский процесс, модель, надежность, готовность, опытный образец, эксплуатация.
Поддержание надёжности образца вооружения, военной и специальной техники (ВВСТ) и его готовности к применению можно представить, как определенную последовательную смену состояний (дежурный
355
