CC BY
15
Радютеинчн »формации засоби
УДК 629.735.083.02/.03.004.58
-□ □-
Запропонована методика дозволяв виз-начати стутнь ударного пошкодження на основi даних неруйтвного контролю сттьни-кових панелей з використанням стшких ощ-нок робастног регреси. Актуальтсть даног роботи полягав у можливостi застосуван-ня запропонованого тдходу для результатiв вимiрювання, що м^тять похибки, розподi-лет за довшьним законом
Ключовiслова:робастнарегреыя, М-оцт-ки Хьюбера, неруйтвний контроль, компози-
цшш матерiали, стiльниковi панелi
□-□
Предложенная методика позволяет определять степень ударного повреждения на основе данных неразрушающего контроля сотовых панелей с использованием устойчивых оценок робастной регрессии. Актуальность данной работы заключается в возможности использования предложенного подхода для результатов измерений, содержащих погрешности, распределенные по случайному закону
Ключевые слова: робастная регрессия, М-оценки Хьюбера, неразрушающий контроль, композиционные материалы, сотовые панели
-□ □-
1. Вступ
Сучасна авiацiйна промисловшть широко вико-ристовуе композицшш матерiали (КМ) iз спльни-ковим заповнювачем, що по сво!м основним параметрам значно перевершують метали та 1х сплави. До надшноси виробiв з КМ висуваються дуже висою вимоги, тому що вщ 1х техшчного стану може залежа-ти не пльки працездатшсть коштовно! техшки, але i життя людей.
При проведенш неруйнiвного контролю (НК) ви-робiв iз КМ б^ьш широко застосовуються низько-частотнi акустичш методи: метод вiльних коливань, iмпедансний та низькошвидкiсного удару. Наявнiсть дефекту у виробi при контролi згаданими методами може призвести до змши одночасно юлькох пара-метрiв шформацшного сигналу. Для iмпедансного методу при безперервному збудженш перетворювача мае мшце змiна таких параметрiв як амплиуда та початкова фаза синусощального сигналу, при iм-пульсному збудженнi - амплиуда та форма обвiдноi шформацшного iмпульсу; для методу вiльних коливань - множина гармошк в^ьних коливань контро-льовано! зони; для методу низькошвидюсного удару (МНУ) - амплиуда, тривалiсть i форма iмпульсу ударно! взаемодii.
Останнiй метод дозволяе виявляти б^ьш небез-печнi дефекти, а також змшу модулю пружноси та коефiцiенту Пуассона.
На кафедрi iнформацiйно-вимiрювальних систем Нацiонального авiацiйного ушверситету була роз-
МЕТОДИКА ВИЗНАЧЕННЯ СТУПЕНЯ УДАРНОГО ПОШКОДЖЕННЯ СТ1ЛЬНИКОВИХ ПАНЕЛЕЙ
В.С. Еременко
Кандидат техычних наук, доцент* Контактний тел.: 067-209-07-69 E-mail: nau_307@ukr.net В.М. М о к i й ч у к
Кандидат технiчних наук, доцент* Контактний тел.: 097-255-39-70 E-mail: nau_307@ukr.net О.О. Редько* Контактний тел.: 066-433-77-25 E-mail: ralex_sh@mail.ru *Кафедра шформацтно-вимлрювальних систем Нацюнальний авiацiйний унiверситет пр. Космонавта Комарова, 1, м. КиТв,УкраТна, 03680
роблена спещальна система для виявлення дефекив композицiйних матерiалiв МНУ, методи обробки шформацшних сигналiв, а також розроблено в сере-довишд LabVIEW 2010 вiдповiдне програмне забез-печення, яке реалiзуe цi методи обробки. Розроблена система була випробувана для виявлення та дiаг-ностики дефекив на зразках КМ, що належать ДП «АНТОНОВ» i використовуються при виробництвi лiтакiв моделей «Ан» [1]. На вiдмiну вiд згадано'! си-стеми НК серiя дефектоскотв Woodpecker, японсько'! фiрми Mitsui & Company, Ltd., щльовим призначен-ням яких також е НК сильникових панелей базую-чись на МНУ, використовуе в якоси iнформативного параметру (1П) тiльки тривалiсть iмпульсу, чого не достатньо для точно'! класифжацп дефекив та визна-чення ступеня пошкодження об'екту контролю. Да-ний прилад устшно використовуеться в НК лиаюв моделей «Airbus». [2].
Як правило, при проведенш дiагностики сильни-кових панелей, основною задачею е визначення до-стовiрностi контролю - придатний або непридатний. В деяких випадках (напр. брак при виготовленш, розслщування причин пошкодження, яю привели до тяжких наслщюв i т.д.) необхщно визначити параме-три аномальних зон об'екту контролю, та передумови !х виникнення.
З огляду на це метою дано'! роботи е створення методики, яка дозволятиме визначати стутнь ударного пошкодження спльникових панелей КМ на основi обробки статистичних характеристик 1П шформацшних сигналiв (1С).
© ВС еременко, В.М. Г'Мокйчук, О.О. Редько, 2012
2. Постановка задачi
В робой [3] виршувалась задача виявлення де-фекив стiльникових панелей на основi регресшного аналiзу з використанням методу найменших квадра-тiв (МНК).
В якоси 1П пропонуеться використовувати ощн-ки математичних сподiвань та середньоквадратичнi вщхилення (с.к.в.) амплiтуд та тривалостей шфор-мацiйних сигналiв.
При зняттi 1С в проце« НК присутнi похибки засобу контролю, яю призводять до наявноси у ви-бiрцi 1С результаив з надмiрною похибкою (РНП). Трапляеться, що похибки (залишки) мають невелику вагу iз-за чого 1х неможливо видалити з вибiрки. Як правило щ похибки розподiленi не за нормальним законом, а так як в МНК при отримаш ощнок параме-трiв кожне спостереження мае однакову вагу, залишки впливають на коеф^енти регресii. Тому мае сенс використовувати робастш методи, яю дозволяють зменшувати вагу тих спостережень, яю дають велику похибку [4].
В данш роботi пропонуеться застосовувати процедуру М-ощнювання Хьюбера для визначення кое-фiцiентiв рiвняння регресii.
Пiдставивши в якостi аргументу в отримане рiв-няння вщповщш статистичнi характеристики пара-метрiв 1С стае можливим не ильки визначення, а й прогнозування ступеня дефектноси об'екту контролю.
3. Визначення параметрiв робастно! регресп
М-оцiнки Хьюбера вщносяться до класу оцiнок методу максимальноi правдоподiбностi. Згiдно з [5] М-ощнки робастноi регресii отримують методом гге-рацiй, якi мiнiмiзують вираз:
^ mm,
р(а, ) =
0,5 af, - a <ai < a, a ■|ai|-0,5■ a2,a. <-aua. >a,
рaцiйноi процедури d . В [5] посилаючись на ро-боти П. Хьюбера пропонують використовувати a = 2 та s = 1,4826 ■ medianjzj - median |z;|| , який забезпечуе приблизно оцiнку стандартного вiдхилення. Ви-бiр оцiнки s впливае на результати, так як ощнки робастноi регресii не iнварiантнi вiдносно цього масштабного множника.
МИ 2175-91 [6] рекомендуе використовувати двi ваговi функцп, якi мають вигляд (1) з подальшим розрахунком на ix основi вiдповiдних сум, якi в свою чергу впливають на результат приросив ощнок регресп:
1а;, laJ < a; И, la¡1 < a;
ra1(a.) =V i i ra2(a,) = •! , ,
11, aJ > a; 10, a. > a;
(1)
де т - кiлькiсть вимiрювaнь; г
р(а!) - критерш мiнiмiзaцii при пaрaметрi а1 = —; s - деяка оцiнкa масштабу; zi - похибка вимiрювaння вихiдних величин; Згщно методу Хьюбера критерiй мiнiмiзaцii мае вигляд
де a = 1,5, s = 1,4826 ■ medianjzj.
Сшвставляючи iнформацiю наведену в джерелах [5,6], провiвши дослiдження на експериментальних даних з перевiркою побудованих моделей на адек-ватнiсть в програмному пакеи MathCAD розробили наступну методику:
1. Якщо значення вхщних величин X. точно вь домi, а випадковi похибки N вимiрювань Y мають розподiли, вщмшш вiд гаусiвськиx, або можуть мь стити грубi похибки, то для побудови моделi виду y(x) = k ■ x + b рекомендуеться використовувати стш-кi методи, зокрема ощнки Хьюбера.
2. При використанш стiйкиx методiв необxiдно отримати початковi наближення b0,k0 для коефщь ентiв регресii, в якостi яких можна використовувати МНК-ощнки або стшю оцiнки Вальда чи Барлетта. Застосування ощнки за МНК може бути ризикова-ним внаслщок ii дуже великоi чуттевостi до РНП.
2.1. Для отримання стшких оцiнок Вальда чи Барлетта розбивають у« експериментальш точки на 2 або 3 групи рiвного об'ему (у порядку зростання X. ) i знаходять медiани значень X. та Y по першiй групi (X1 та Y1 ) i по другш (або третiй) групi ( X11 та Y11 ). Ощнки обчислюють за формулами:
k0 =
(y" - Y')
(X11 - X')'
b0 = Y - k0 ■ X,
де а - точка зламу. Вагова функщя для р(а!):
де X, Y - середш значення вхiдних i вихiдних величин вiдповiдно.
3. Стшю оцiнки Хьюбера знаходять за иерацшним алгоритмом. На q -ому крощ виконують нaступнi оперaцii
3.1. Обчислюють вщхилення даних вiд розрахун-ковоi лiнii:
^ = (Ь, + к, ■ X,), 1 =
m(aj ) =
1, - a <aj < a,
i—г, a. <-a uai > a. a.
Але виникае склaднiсть при виборi констант налаштування: точки зламу а , масштабного множника s та параметру правила зупину ^е-
3.2. Обчислюють ощнку с.к.в. як медiану вщхи-лень:
sq = 1,4826■ median[|ziq|] .
3.3. Визначають значення uiq та viq:
=1
1,
< 2; > 2;
< 2;
/ -1
z z
iq iq
s s
V q q
> 2;
3.4. Обчислюють суми
N N
h0q = Е Uiq; h1q = Х Xi ■ Uiq; 11 N N N
c0q = Е Viq; C1q = ХXi ■ viq; c2q = XXi2 1 1 1
3.5. Обчислюють прирости оцiнок
ч'
довольняе розрахована модель регресil результатам вимiрювання. Пiдiбрана модель повинна проходити через обласп розширених невизначеностей кожно! точки (так званi «калiбрувальнi прямокутники»). В якостi критерiю адаптацii ДСТУ 'SO 6143-2003 про-понуе використовувати систему умов [7]:
|Y -f(Xi) < U(Y) та X -f-1(Yi) < U(X.), Vie{1,m},
де U(Yi),U(Xi) - розширеш невизначеностi ре-зультатiв НК, y = f(x) - функщя залежностi вимiря-hoï величини вщ ступеня пошкодження КМ.
M(U):
_(Ч ■ C1q - h0q ■ C2q ) _(h0q ' C1q - h1q ■ C0q ) _
i \ ' a l о \ '
Abq _
3.6. Обчислюють новi значення коефiцieнтiв
bq _ bq-1 + kq _ kq-1 + Akq ;
3.7. 1терацшний процес закiнчуeться пiсля вико-нання заданоï кiлькостi кроюв q , або при виконанш правила зупину:
Abq < d ■ S(bo), Akq < d ■ S(ko),
де S(bo),S(ko) - с.к.в. початкових наближень, d>0 -обирають в межах вщ 0,1% до 0,01%.
• - • за оцгнками В
- - за оцгнками МНК
за оцгнками Хьюбера
w ощнки мед1ан масив1в ампл1туд 1УВ
----i дов1рч1 штервали
I---1 ощнок мед1ан
S(y0) _ J=L-
X(Y -y0(Xi))2
N - 2 У0(х) _ b0 + k0 ■x.
-; S(k0) _
S(y0)
I IM о
I(Xi - X)2
S(4) _ S(k0)
X X2
N
4. Дослщження методики на експериментальних даних
Експериментaльнi дослiди проводились на п'яти зразках КМ iз сильниковим заповнювачем типу ПСП-1 i обшивкою на основi склотканини Т42/1-76. Товщина пaнелi складае 12 мм, товщина обшивки -1,5 мм.
Моделями дефекив слугували зони з нанесеним точковим ударом з нормованою енерНею в дiaпaзонi вiд 2,0 до 5,1 кДж. Видимi розмiри дефектiв не пере-вищували 5 мм.
В результат проведеного НК МНУ отримали по 250 iмпульсiв удaрноi взaемодii (1УВ) бойка датчика з кожною зоною контролю.
Реaлiзaцiю методики, перевiрку aдеквaтностi та адаптацп регресiйноi моделi, грaфiчне вщображення отриманих результaтiв провели в програмному паке-тi MathCAD.
Перевiрку ощнок робaстноi регресii пропонуеться проводити за критерiем знaкiв або серiй [6]. Крите-рiй aдaптaцii використовуеться для перевiрки, чи за-
0 1 2 3 4 5 Ауд, кДж
Рис. 1. Регресшж залежностi оцiнок медiан масивiв ампл^уд 1УВ вiд ступеня ударного пошкодження
На рис. 1 та рис. 2 зображеш регресшш моделi з довiрчими iнтервалами, побудованi за ощнка-ми Вальда (штрих-пунктир), МНК (штрихова) i Хьюбера (суцiльна) для 1П - медiани амплiтуд та тривалостей вщповщно. «Хрестиком» позначенi оцiнки медiан масивiв амплiтуд та тривалостей для бездефектноï (0 кДж) та кожноï дефек-тноï зони вiдповiдно.
M(t), мкс 1050 950 850 750 650 550 450
• - - за ощнками Вальда
. . за ощнками МНК
— за ощнками Хьюбера
^ ощнки мед1ан масив1в тривалостей 1УВ
1 дов1рч штервали ---J ощнок мед1ан
0 1 2 3 4 5 Ауд, кДж
Рис. 2. Регресшж залежностi оцiнок медiан Ma^BÎB тривалостей 1УВ вiд ступеня ударного пошкодження
Для порiвняння отриманих рiвнянь пдабра-них за допомогою МНК та робастноï регресiï за-стосована остаточна диспер^я, яка визначае розкид результашв вимiрювання навколо лiнiï
z
z
z
1,
s
s
s
q
q
Uiq _
Viq _
z
2
s
q
f — ( • (
1q 0q 2q
( — ( • (
1q L0q ^2q
350
регресп: рис. 1 - SMNK = 0,058; SHuber = 0,047 ; рис. 2 -SMNK = 4615; SHUber = 2277.
В подальших дослщження плануеться описати правила вибору точок зламу a , масштабного множни-ка s та параметру правила зупину ггерацшно'! проце-дури d в залежностi ввд статистичних характеристик отриманих даних.
5. Висновок
У стати представлена методика, яка дозволяе ви-ршувати задачу не т1льки визначення, але й на основi розрахованих рiвнянь робастно! моделi регресп, про-гнозування значення ступеня ударного пошкодження спльникових панелей за результатами НК.
Лиература
1. Еременко, В.С. Багатопараметровий неруйшвний контроль композицiйних матерiалiв [Текст] / В.С. Еременко, А.В. Пере-¡денко, Е.Ф. Суслов, Ж.О.Павленко // Приладобудування: стан i перспективи : мiжнар. наук.-техн. конф., 24-25 квт 2012 р. : тези допов. - Ки!в, 2012. - С. 227-229.
2. Редько, О.О. Системи неруйшвного контролю композицшних матерiалiв ¡з стiльниковим заповнювачем на основi методу низькошвидкiсного удару [Текст] / О.О. Редько // Фiзико-технологiчнi проблеми радютехшчних пристро!в, засобiв теле-комушкацш, нано- та мiкроелектронiки: Матерiали мiж нар. наук.-практ. конф., 25-27 жовтня 2012 р. - Чершвщ, 2012. - С. 127-128.
3. Редько, О.О. Виявлення дефек^в стшьникових панелей ¡з застосуванням статистичних характеристик шформацшних сиг-нашв [Текст] / О.О. Редько // Современные методы и средства НК и ТД: сб. научн. трудов по материалам междунар. конф., 05-09 окт. 2009 г. - Киев, 2009. - С. 84-87.
4. Мокшчук, В.М. Застусування стшких оцшок Хубера у прогнозуванш степенi пошкодження стiльникових панелей [Текст] / В.М. Мокшчук, О.О. Редько // 1нтегроваш штелектуальш робото-технiчнi комплекси (11РТК-2012): мiжнар. наук.-практ. конф., 15-16 травня 2012 р. : тези допов. - Ки!в, 2012. - С. 152-154.
5. Драйпер, Н. Прикладной регрессионный анализ [Текст] : пер. с англ. / Н. Драйпер, Г. Смит ; [ред. М. Саит-Аметова]. - Изд. 3-е - М.: Диалектика, 2007. - 912 с. - ISBN 978-5-8459-0963-3.
6. Рекомендация по метрологии. Градуировочные характеристики средств измерений. Методы построения. Оценивание погрешностей. МИ 2175-91. - С-Пб.:ВНИИМ им. Д.И. Менделеева, 1997 - 55 с.
7. Анашз газiв. Методи компарування для визначення та перевiряння складу повiрочних газових сумшей: ДСТУ ISO 6143-2003. - [Чинний вщ 2003-01-07]. - Ки!в: Держспоживстандарт, 2003. - 27 с. - (Нацюнальний стандарт Укра!ни).
Abstract
This article focuses on the developed procedure of determining the degree of impact damage honeycomb panels. It is proposed to use the robust regression method due to the fact that the nondestructive testing method of low-velocity impact, as with any measurement, may have excess errors distributed by any law results.
A robust method is based on M-estimates and an Huber iterative procedure. The difficulty in the implementation of the developed procedure is the choice of tuning constants and weighting function. The procedure was modified for estimating the parameters of the regression model by analyzing the sources of scientific and experimental calculations.
The resulting equation of the linear regression was more robust and resistant to errors than regression dependence, calculated by the method of least squares. This procedure can be adapted to different types of data obtained in the diagnosis of any objects without significant changes in the structure of the software. The research results can be applied in the diagnosis of honeycomb panels of composite materials during the production or pre-flight preparation of aircraft
Keywords: Robust regression, Huber M-estimates, nondestructive testing, composite materials, honeycomb panels
