МЕТОДИКА РАСЧЕТА СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРЕЦИЗИОННОГО ПЛЕНОЧНОГО ГАНТЕЛЬНОГО РЕЗИСТОРА Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.372.4

Методика расчета сопротивления прецизионного пленочного гантельного резистора

В.Д.Садков, Ю.В.Еремеев, Д.Ю.Якимов

Институт радиоэлектроники и информационных технологий

Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е.Алексеева

Методом приближенных конформных отображений с заданной точностью получены аналитические соотношения для минимальных длины и ширины участка расширения резистивной пленки. Рассчитано полное сопротивление прецизионного пленочного гантельного резистора с учетом контактных сопротивлений, обусловленных как сопротивлением электродов контактов, так и пространственной неоднородностью распределения тока вблизи них. Полученные результаты справедливы и для чип-резисторов с охватывающими контактами для поверхностного монтажа.

Ключевые слова: пленочный резистор, прецизионный резистор, гантельный резистор.

Современные прецизионные пленочные резисторы отличаются малыми габаритами, высокой температурной и временной стабильностью, низким уровнем шумов, широким диапазоном рабочих частот, погрешностью воспроизведения номинального значения электрического сопротивления на уровне лучших характеристик проволочных и металлофольговых резисторов. Основные направления дальнейшего развития прецизионных пленочных резисторов связаны с ужесточением требований к их массам и габаритам, диапазонам рабочих температур, частот и мощностей рассеяния, температурной и временной стабильности, диапазону номиналов - от единиц миллиом (датчики тока в схемах стабилизации, тепловой и токовой защиты) до единиц тераом (аппаратура инфракрасного диапазона, высоковольтная, рентгеновская).

Разработка малогабаритных прецизионных низкоомных резисторов с шириной ре-зистивной пленки в единицы микрон требует не только оптимизации известных конструкций резисторов, но и, в отличие от традиционного подхода, учета контактных сопротивлений. Последние, отличаясь от сопротивления резистивной пленки повышенной на три порядка температурной нестабильностью, включают в себя как сопротивления электродов самих контактов, так и дополнительные сопротивления, обусловленные неоднородностью распределения тока в пленках по толщине вблизи контактов.

Традиционно для снижения контактного сопротивления расширяют резистивную пленку в области ее контакта с проводящей (рис.1), что приводит к гантельной конструкции резистора [1, 2]. При этом ширина Ь области перекрытия проводящей и рези-стивной пленок определяется по заданному (максимально допустимому) сопротивлению контактного узла, а длина I области расширения резистивной пленки - из условия полного выравнивания плотности тока по кромке проводящей пленки. Приближенная оценка размеров I и Ь получена в [1] методом моделирования на резистивной бумаге.

© В.Д.Садков, Ю.В.Еремеев, Д.Ю.Якимов, 2011

Расчет сопротивления контактного узла, оказывающего существенное влияние на параметры прецизионных (особенно низкоом-ных) резисторов, недостаточно освещен в литературе. В [2] отмечена некорректность методики, развитой в [1], приводящей к завышенным (в ряде случаев на несколько порядков) значениям контактных сопротивлений. В работе [2] сопротивление электродов контактного узла рассчитывается по простейшим формулам без учета сложной двумерной структуры потенциального поля, что приводит к существенным ошибкам. В [3-6] сопротивление контактного узла вычисляется с учетом пространственной неоднородности распределения тока в пленках вблизи контактов, но в предположении, что подача тока осуществляется посредством тонкого проводника в центре контактной площадки. Однако это не соответствует условиям работы подавляющего большинства резисторов и в значительной степени обусловливает отмеченную в этих работах неравномерность распределения тока и мощности в контактном узле. В целом известные методики не дают возможности реально оценить контактное сопротивление, поэтому на практике это сопротивление в большинстве случаев не учитывается вообще.

В настоящей работе методом приближенных конформных отображений с заданной точностью [7] проведен расчет сопротивления контактного узла, получены аналитические соотношения для минимальных размеров I, Ь и полного сопротивления прецизионного пленочного гантельного резистора.

Строгий расчет структуры (см. рис.1), связанный с отображением исходной восьмиугольной (рис.2,а) области с углами п/2 и 3п/2 на верхнюю полуплоскость, не позволяет установить аналитическую связь между отображаемыми областями.

Рис.1. Топология гантельного резистора (О'О" - ось симметрии): 1 - резистивная пленка; 2 - проводящая пленка области контакта; 3 - подложка

Рис.2. Полоса с сужением (а) и ее отображение на полосу (б)

Для получения необходимых соотношений структура, изображенная на рис.2,а, приближенно сводится к структуре, показанной на рис.2,6, с помощью функции

2Ь

г = ■

к

агС^

е^ - а2

1 - е

2^

+ а • агС;§а

1-е

2 w

2^ 2 е - а

(1)

отображающей полосу с сужением на полосу (а = И/Ь).

Отображение (1) позволяет установить взаимосвязь точек в плоскостях Ж и 2. Для линий тока М8М9 и М10М11, ОМ' и ОМ" соответственно получаем

ь ( . 1 + О,/а , 1 +

у =— а 1п-—--1п-1

п I 1 -О^/а 1 -О1

Уз =■

ь

п

а 1п

О / а +1 , 1+ О

О / а -1

- 1п-

1 -О

'3 у

У2 =■

ь

п

1п

О2 +1 О2 -1

- а 1п

О2/ а +1 О / а -1

Л

У4 =■

ь

п

1п

1+ О4 1 -О,

- а 1п

О / а +1 О / а -1

Л

(2) (3)

где

О =-/,

а2 - е"2"

О = V а 2 + е "2"

/V!

'Д

-2"

+ е

-2"

О2=л/е2" - а 2 /Л е2" + а 2/Л

е2" -1.

е2" +1.

- V С« Т^С / V А ^ С 5

При отображении (1) эквипотенциальная линия М2М11 плоскости Ж переходит при малом I в некоторую выпуклую кривую плоскости 2 (координата у точки М" не совпадает с координатой у точек М2 и М11, а оказывается большей).

Поскольку линии тока перпендикулярны линиям потенциала, их искривление приводит к неравномерности плотности тока по сечению полосы. Ограничения (по равномерности плотности тока) на длину к резистивной пленки отсутствуют, так как линия М5М8 является осью симметрии резистора и эквипотенциальной линией.

Плотность тока практически постоянна по сечению полосы вдоль линии М2М11, если изменение 5 координаты у точки М" не превышает 2%. При этом

У2 /у4 > 0,98. (4)

Следует отметить, что погрешность определения сопротивления как интегральной характеристики поля почти на порядок меньше 5 [7].

Определенные из неравенства (4) ограничения на нормированный размер 1/Ь сводятся при а << 1 (рис.3) к неравенству 1/Ь > 0,7. С ростом а ограничения ослабевают и при а = 1 отсутствуют. Полученная зависимость с погрешностью менее 0,5% описывается соотношением

1/Ь = 0,71 + 0,057(1,3 - а)-1 - 0,08(1,3 - а)-2. (5)

Для установления аналитической связи между граничными точками М5(М8) и М2(М11) областей Ж и 2 (см. рис.2) необходимо решить уравнения (2) и (3) соответственно при у1 = -к Зависимость ограничения на величину и у2 = 1. При полученных из (4) ограничениях с 1/Ь от степени сужения а = И/Ь погрешностью менее 1% имеем

л/1 -в~2и «1-в~2и12, - «1-е"272а2 ,

/2 /

1

—- —н--1 а 1п--ш--

к Ь 2к1 1 - а 1 - а2

1 + а , 4 - 1п-

И2 _ И 1 к Н 2к

1,1 + а , 4а — 1п--1п

2

а

1-а

1 - а2

Для искомых коэффициента формы п и сопротивления Яр резистивной пленки гантельного резистора с учетом его второй половины относительно оси симметрии получаем

„[ 2/ 2И 1 п - 2\ — + — + — I Ь Н п

, . 1 + а 4а (а +1/а) 1п---21п-

1 - а

1 - а2

Яр = РрП,

(6)

где рр - удельное поверхностное сопротивление резистивной пленки; минимальный размер 1/Ь определяется в соответствии с (5).

Для определения размера Ь по заданному допустимому сопротивлению контактного узла Як используются модели (рис.4,а,б), полученные в соответствии с рис.1 (ё > 2Ар - расстояние от границы контакта со стороны резистивной пленки, после которого распределение тока по толщине пленки можно считать равномерным). Эти модели определяют составляющие Якп и Якр сопротивления Як = Якп + Якр , обусловленные неравномерностью тока соответственно в проводящей и резистивной пленках вблизи их общей границы (в Якп включены и сопротивления электродов контактов).

Рис.4. Модели контактного узла

Граница перекрытия пленок в моделях на рис.4 может считаться эквипотенциальной поверхностью, так как удельные поверхностные сопротивления резистивной рр и проводящей рп пленок удовлетворяют соотношению рр > 104 рп .

Отображая структуры, показанные на рис.4,а,б, на верхнюю полуплоскость (рис.4,в) с помощью эллиптического синуса Якоби, получаем [7]

Кк.п -

Руп КЩпс / 4АП)] Ь К '[Ш(пс /4Ап)]

^кр -

рур КЩЫ / 4Ар)]

Ь К/4Ар)]:

(7)

где 2Ап , 2Ар и руп = рп 2Ап, рур = рР 2Ар - толщины и удельные объемные сопротивления проводящей и резистивной пленок соответственно. При с > 2Ап , ё > 2АР из (7) следует

Руп

Ь

2

Л

1п2 + -

2А

п

- ^—1п2 + рп -

Ь п Ь

(8)

с

п

г? ~Рур

^2, . — 1п2 + -

= Рур 2, _ Л

V п 2А р У

п 2А„

1п2 + Рр т. (9)

I п р I

Первые слагаемые формул (8), (9) определяют переходные контактные сопротивления. Можно считать, что переход тока из одной пленки в другую происходит на участке длиной порядка половины толщины соответствующей пленки (2^2/л ~ 0,44). Сопротивление участка резистивной пленки рп — в (9) уже учтено в формуле (6),

I

с

величина рп — в (8) определяет сопротивление электрода (контактной площадки). I

С учетом двух контактов резистора для сопротивления контактного узла получаем

р„ + р4 2Дпрп + 2Дррр4 Дпрп + Дррр8

Як = ш ¥р-^2 = ——-^-^2 = ---^2. (10)

I п I п I п

В ряде практически важных случаев контактное сопротивление может составлять существенную (до 10-20%) часть общего сопротивления низкоомного (1 - 100 мОм) резистора, оказывать значительное влияние на его результирующий температурный коэффициент сопротивления и должно обязательно учитываться.

Прецизионный резистор должен иметь малый температурный коэффициент сопротивления (ТКС), что обеспечивается малым ТКС резистивной пленки (~ 510 °С-1). При использовании низкоомного пленочного резистора в качестве датчика тока должен быть учтен и вклад контактов в общий ТКС резистора. По известным Яр и Як, а также ТКС ар и ап резистивной и проводящей пленок для ТКС пленочного резистора получаем = (арКр + апЯк)/(Яр + Як). Так как величина ап большая (~ 4000 10-6 °С-1 для меди) и положительная, а ар может быть и отрицательным, легко найти такое его значение, при котором ~ 0: ар= - апЯк/Яр.

Для определения распределения токов, потенциалов и рассеиваемой мощности в области контактного узла необходимо симметрировать граничные точки контактов (см. рис.4,в) с помощью дробно-линейного преобразования, отобразить на прямоугольник с контактами на противоположных сторонах и обратным преобразованием определить структуру поля в областях, показанных на рис.4,а или 4,6.

По заданному Як, выбранным материалам (значениям их удельных сопротивлений) и толщинам пленок из (10) можно найти величину Ь\

I = Дпрп + Дррр 8

Я пg .

Полное сопротивление пленочного гантельного резистора определяется следующим выражением:

Яполн Кр + 2

'йп—1п2 + р. £ + —2.1п2^

V I п II п у

Полученные результаты справедливы и для чип-резисторов с охватывающими контактами для поверхностного монтажа.

Следует отметить, что адгезионный подслой, наносимый в ряде случаев между проводящей и резистивной пленками и рассматриваемый в [3-6], приводит к уточнениям сопротивления контактного узла второго порядка малости относительно значений, полученных в (10).

Таким образом, рассмотренная математическая модель малогабаритного прецизионного резистора учитывает контактные сопротивления, обусловленные не только электродами контактов, но и неравномерностью распределения тока по толщине проводящей и резистивной пленок в области контактов. В работе определены минимальные размеры области расширения традиционной гантельной конструкции резистора и вычислено ее полное сопротивление.

Предложенная методика проверена экспериментально на образцах чип-резисторов габарита 0805 (2^1,25 мм) и 0603 (1,6*0,8 мм) диапазона номиналов 0,05 - 100 Ом, реализована программно и включена в САПР резистивных структур ОАО «НПО «ЭРКОН» (г. Нижний Новгород).

Литература

1. Гельмутдинов А.Х. Модели оценки сопротивления пленочных контактов и резисторов с распределенными параметрами / А.Х.Гельмутдинов, Ю.П.Ермолаев. - Казань: ЗАО «Новое знание», 2005. - 76 с.

2. Спирин В.Г. Тонкопленочные резисторы многокристальных модулей. - Арзамас: Ассоциация ученых, 2007. - 112 с.

3. Лугин А.Н., Оземша М.М. Электрическое сопротивление контакта тонкопленочных резисторов // Технология и конструирование электронной аппаратуры. - 2006. - № 6. - С. 15-20.

4. Лугин А.Н., Оземша М.М. Электрические характеристики контактного узла тонкопленочных резисторов // Изв. вузов. Электроника. - 2007. - № 2. - С. 41-49.

5. Лугин А.Н., Оземша М.М. Определение электрического сопротивления тонкопленочного контакта с учетом пространственного распределения тока резисторов // Измерительная техника. - 2007. - № 5. -С. 55-58.

6. Лугин А.Н. Наноразмерные эффекты пространственной неоднородности распределения тока и мощности рассеяния в тонкопленочном контакте // Нано- и микросистемная техника. - 2009.- № 1. -С. 13-16.

7. Широков Л.В., Ямпурин Н.П., Садков В.Д. Современные вопросы радиоэлектроники с позиций теории аналитических функций. - Арзамас: АГПИ, 2008. - 188 с.

Статья поступила 21 декабря 2010 г.

Садков Виктор Дмитриевич - кандидат технических наук, доцент кафедры компьютерных технологий в проектировании и производстве Института радиоэлектроники и информационных технологий Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е.Алексеева. Область научных интересов: моделирование пленочных структур ВЧ- и СВЧ-диапазона.

Еремеев Юрий Владимирович - аспирант кафедры компьютерных технологий в проектировании и производстве Института радиоэлектроники и информационных технологий Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е.Алексеева. Область научных интересов: методы измерения параметров устройств и электронных компонентов в ВЧ- и СВЧ-диапазоне, модели электронных компонентов САПР ВЧ- и СВЧ-диапазона. E-mail: eurry@list.ru

Якимов Дмитрий Юрьевич - магистрант Института радиоэлектроники и информационных технологий Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е.Алексеева. Область научных интересов: разработка программных алгоритмов моделирования пленочных структур ВЧ- и СВЧ-диапазона.