Методика расчета сложных гидравлических систем котельных агрегатов на основе иерархии составных компонентов Текст научной статьи по специальности «Математика»

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА

УДК 621.18

МЕТОДИКА РАСЧЕТА СЛОЖНЫХ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ КОТЕЛЬНЫХ АГРЕГАТОВ НА ОСНОВЕ ИЕРАРХИИ СОСТАВНЫХ КОМПОНЕНТОВ

© 2012 г. А.А. Белов

Южно-Российский государственный South-Russian State

технический университет Technical University

(Новочеркасский политехнический институт) (Novocherkassk Polytechnic Institute)

Приводится методика поверочного расчёта гидравлических систем котлов произвольной сложности и с любым способом организации движения теплоносителя. Ключевым понятием является составной компонент, который имеет иерархическую структуру с неограниченным числом уровней декомпозиции.

Ключевые слова: котёл; гидравлическая система; топологическая математическая модель; граф; матрица инцидентности; поверочный гидравлический расчет; иерархическая система.

Here it is presented method of checking calculation for hydraulic systems of boilers with arbitrary complication and any type of coolants' movement. The key concept is compound component, which has hierarchical structure with unlimited number of decomposition levels.

Keywords: boiler (generator), hydraulic system, topological mathematical model, graph, matrix of identity, hydraulic checking calculation, hierarchical system.

Основными расчетами паровых и водогрейных котлов являются тепловой, гидравлический и аэродинамический, для выполнения которых и разработаны соответствующие нормы [1, 2]. Наиболее значимым является тепловой расчет, в котором определяются как наиболее существенные показатели работы котла, так и параметры, необходимые для остальных расчетов.

Тепловой расчет котла (рис. 1) может быть выполнен в двух вариантах: с заданием расходов Gi в каждом компоненте или с расчетом Gi в различным

образом соединенных между собой составляющих тепловой схемы. Первый вариант в настоящее время более распространен в инженерной практике. Это вызвано двумя основными причинами: первая - не нужно заполнять большой массив данных, необходимых для расчета перепадов давления [2] в компонентах схемы; вторая (главная) - малое влияние распределения расходов Gi на тепловосприятия Qi и на

другие показатели работы котла в подавляющем большинстве случаев.

Рис. 1. Принципиальная схема взаимосвязей поверочных расчетов котла: Qi - тепловосприятия компонентов, кДж/с; Gi - массовые расходы, кг/с; ¿ь г2 - температуры острого и вторичного пара, °С; Gп - паропроизводительность барабанного котла, кг/с; ц - КПД; В - расход топлива, кг/с; Эух - температура уходящих газов, °С; Gвпp - расход среды, подаваемой на впрыск, кг/с; АрЕ - потери давления в котле, МПа; - температура металла, °С; 2з, zо - запасы

по застою и опрокидыванию циркуляции

Действительно, в радиационных поверхностях нагрева, в соответствии с нормативной методикой [1],

производная —- = 0 при любом агрегатном состоя-

Щ

нии теплоносителя. В любых испарительных поверхностях при пузырьковом кипении так же —- « 0 , так

Щ

как коэффициент теплоотдачи от стенки к теплоносителю (а 2) очень высок, а температура и, соответственно, температурный напор не зависят от расхода. Иногда уточнение расхода следует произвести в конвективных и ширмовых пароперегревателях, что и можно сделать по итогам гидравлического расчета (рис. 1, пунктирная линия). Однако, как показывает практика расчетов, в подавляющем большинстве случаев можно обойтись и без этого.

Во втором варианте теплового расчета с определением Gi решают совместно уравнения теплопередачи, энергии и движения. Однако, в силу малости

производной —- , в этом случае нет необходимости в

Щ

точном моделировании перепадов давления, что делает возможным существенно сократить массив исходных данных, т. е. обойтись упрощенной моделью для гидравлической системы котла.

В результате гидравлического расчета (рис. 1) определяют перепады давления и расходы в компонентах котла. Этот расчет имеет две основные цели:

- определение потерь давления в котельном агрегате ДрЕ, что является очень важным показателем экономичности при эксплуатации котла;

- определение исходных данных для расчета теплотехнической надежности.

Для выполнения этих целей гидравлический расчет требует адекватной модели пароводяного тракта котла, что влечет за собой задание большого числа конструктивных и тепловых характеристик для средних и разверенных труб.

Из вышесказанного следует, что гидравлический расчет и гидравлический аспект теплового расчета котла не следует отождествлять, так как они требуют разных моделей гидравлической системы котла по уровню абстрагирования.

В настоящее время принято использовать различные модели для гидравлического расчета барабанных и прямоточных котлов. Кроме того, существующие методики имеют ограничения по тем или иным важным для практики факторам. В этой связи была поставлена проблема разработки обобщенной методики гидравлического расчета любых котельных агрегатов вне зависимости от организации движения рабочей среды в поверхностях нагрева.

Эта методика должна удовлетворять следующим требованиям:

- отсутствие ограничений по составу и сложности соединения компонентов;

- любой способ организации движения теплоносителя;

- моделирование неполного перемешивания и сепарации в узлах слияния и разделения потоков;

- возможность моделирования отрицательных расходов (обратных движений) в компонентах гидравлической системы;

- реализация всех возможных типов вычислительных задач, решаемых при поверочных расчетах;

- среда докритического и сверхкритического давления;

- режим движения теплоносителя от ламинарного до квадратичного турбулентного включительно;

- высокая надежность получения решения всех вычислительных задач.

Реальная гидравлическая система котельных агрегатов при моделировании представлена расчетной схемой. В данной методике составными частями гидравлической расчетной схемы являются простые компоненты (ПрК), сложные компоненты (СлК) и составные компоненты (СоК), которые, в зависимости от числа полюсов, представлены двухполюсниками и многополюсниками. Соединение компонентов происходит путем объединения их полюсов, в результате чего образуются узлы расчетной схемы. Такие схемы называют схемами с сосредоточенными компонентами [3]. Одним из ключевых положений методики является понятие СоК, который имеет иерархическую структуру, причем число уровней его декомпозиции не ограничено (рис. 2).

СоК0 - гидравлическая расчетная схема

СоКИ1 СлК ПрК

* 1* 1*

СоКи1и2 СлК ПрК

* 1* 1*

СоК n1n2n3 СлК ПрК

0-й уровень декомпозиции

1-й уровень декомпозиции

2-й уровень декомпозиции

3-й уровень декомпозиции

Ä

А

Ä

Рис. 2. Декомпозиция гидравлической системы. Обозначения: * - количество соответствующих компонентов может изменяться от нуля до произвольной величины; п1 п2, п3 - номера уровней декомпозиции: п1 = 1... птах1; п2 = 1... птах2(п1); п3 = 1... ятах3(яь п2)

Связи между компонентами на рис. 2 представляют собой отношения типа «целое - часть». Подчеркнем, что при таком подходе вся гидравлическая система является составным компонентом, и, если в этой системе один вход и один выход, то она на нулевом уровне декомпозиции отражается обычным двухполюсником.

С целью математического моделирования компоненты расчетной схемы представляются графами, в результате чего получаем графовую расчетную схему. Каждый СоК и СлК имеет внешний и внутренний граф. Внешний граф представляет собой звездное дерево [3] с внутренним или внешним базисом или дугу (рис. 3).

офо

а б

Рис. 3. Представление четырехполюсника: а - звездное дерево с внешним базисом (четырехполюсник с 4 вершинами); б - звездное дерево с внутренним базисом (четырехполюсник с 5 вершинами); * - базисная вершина (центр) звездного дерева

Как видно из примера на рис. 3, дуги относительно базиса могут иметь произвольное направление. В принципе, для представления многополюсника можно обойтись звездным деревом с внешним базисом и дугами, направленными к базисному полюсу. Однако при такой стандартизации сильно страдает наглядность, поэтому и был выбран вышепредставленный вариант.

Внутренний граф СоК - это произвольный граф, состоящий из звездных деревьев, которые отражают СоК и СлК следующего, более низкого уровня декомпозиции, и дуг, которые отражают ПрК. Внутренний граф СлК также представляет собой произвольный граф, но состоящий из зависимых дуг. Дуга является зависимой, если перепад давления в ней определяется не только расходом среды в этой дуге, но и расходами в других дугах. Множество зависимых дуг и отражают внутреннюю структуру СлК.

Взаимосвязь компонентов и соответствующих им графов представлена в табл. 1.

Итак, понятиями, относящимися к расчетным схемам, являются: компонент, двухполюсник, многополюсник, узел схемы. А к графовым расчетным схемам относятся понятия: дуга, звездное дерево, вершина графа.

Для аналитического представления внутренних графов в данной методике используются матрицы инцидентности А , так как они непосредственно входят в запись уравнений сохранения энергии и массы для гидравлических систем котла.

Таблица 1

Расчетные схемы и их составные части

Расчетная схема Графовая расчетная схема

Внешний граф Внутренний граф

ПрК Двухполюсник Дуга -

СлК Многополюсник Звездное дерево Произвольный граф, состоящий из зависимых дуг

СоК Многополюсник или двухполюсник Звездное дерево или дуга Произвольный граф, состоящий из звездных деревьев и независимых дуг

В представляемой модели используются взвешенные графы, в которых веса имеют как дуги, так и вершины. Каждая дуга имеет два следующих веса: Gk -

массовый расход, кг/с; Qk - тепловой поток (тепло-восприятие), кВт. Каждая вершина тоже имеет два веса: р( - давление, Па; к - среднерасходная энтальпия, кДж/кг. Все эти параметры (Gk , Qk , р(, к ) необходимы для описания гидродинамических и тепловых процессов.

В соответствии с вышеизложенным, графовая схема котла или любой его части на различных уровнях декомпозиции (рис. 2) отражается с помощью взвешенных графов и соответствующих матриц инцидентности, представленных в табл. 2.

Для каждого составного компонента может быть построен генеральный граф и, соответственно, генеральная матрица инцидентности. Генеральный граф составного компонента - это его внутренний граф без составных компонентов низшего уровня. Например, компоненту СоК0 соответствует генеральный граф, который отображается матрицей инцидентности С, компоненту СоК^ соответствует генеральный граф

СП1 , СоКп1п2 - С"1"2 и т.д.

Иерархическое построение составных компонентов преследует две основные цели:

1) наглядное представление структуры гидравлической системы котла;

2) широкие возможности в построении различных типов (вариантов) топологических математических моделей.

Уравнения, представляющие математическую модель любой системы, разделяют на компонентные и топологические [3, 4]. Компонентные уравнения связывают переменные отдельных компонентов, которыми для гидравлических систем котлов служат следующие величины: G - массовый расход, Др - перепад давления между вершинами графа, к - энтальпия, 2 - тепловой поток (тепловосприятие). Топологические уравнения отражают структурные свойства сис-

темы [3] и в данной модели представляют собой уравнения сохранения импульса для замкнутых контуров (уравнения контуров), а также уравнения сохранения массы и энергии для вершин графа (уравнения вершин).

В базовом варианте топологической модели строится генеральная матрица инцидентности С для составного компонента СоК0 (рис. 2), т.е. для всей расчетной схемы. Генеральный граф С строится путем замены внешнего графа для всех составных компонентов внутренним следующим образом:

C"l"2..."l-2 _ Л"1"2 ""1—2 + n max i_i

+ E

_i

/ n1 n2 .. nl—l _ л ni n2 .. nl

I н*

Л

(1)

где I = 1тах, 1тах -1,..., 2 - номер уровня декомпозиции (табл. 2) и их максимальное количество соответственно; Д"1"2."1 -1 - матрица инцидентности внешнего (наружного) графа составного компонента СоК """..„ ; * - означает, что соответствующая матрица инцидентности расширена нулевыми элементами до размера матрицы С*"1"2 . "1 -2 .

Зная генеральный граф с матрицей инцидентности С, полученной по (1), можно записать топологические уравнения для гидравлической системы.

Уравнения сохранения массы (уравнения вершин)

Со [Gk ] + [Gr ] = [0],

(2)

где С0 - сокращенная генеральная матрица инцидентности; [Ск ], [сг ] , [0] - матрицы-столбцы (векторы) соответствующих величин [5].

Уравнения сохранения импульса (уравнения контуров), которые отражают тот факт, что суммарные перепады давления по замкнутым контурам равны нулю.

В [Лрк ] = [0], (3)

где В - матрица независимых контуров, построенная по известной генеральной матрице С ; Лрк - перепад давления в к-й дуге.

Уравнения сохранения энергии для потоков, входящих в узлы гидравлической схемы (уравнения вершин), моделируют возможность появления отрицательных расходов в дугах генерального графа С .

С - [ад ] + С + [й^ ] + [к' С'- ] = [кг С} ] , (4)

где С = С+ + С-, [Ск ]=[С+]+[С-], [С ]=[сг+]+[с] -разложения соответствующих матрицы и векторов на положительную и отрицательную части; [к^ ], [кк ] -векторы энтальпий в начале и конце к-й дуги графа; А - граничная энтальпия на входе в гидравлическую

схему через г'-ю вершину; [С ] - расходы среды на

входе (отрицательные) и на выходе (положительные) составного компонента нулевого уровня декомпозиции; [СЕ] - суммарные расходы среды, входящие в г-ю вершину (отрицательные); кг - среднерасходная энтальпия в узле.

Для моделирования неравенства энтальпий на выходе из г-го узла к уравнению (4) добавляются уравнения сохранения энергии для потоков, выходящих из узла [6], которые, так же как и зависимость (4), являются топологическими уравнениями вершин.

Таблица 2

Структура графов и матриц инцидентности для гидравлической системы с произвольным количеством уровней декомпозиции

n

i—i

Номер Матрица инцидентности Веса

уровня декомпозиции Граф дуг вершин

0 Внешний граф составного компонента СоК0 - , G2r, ■■, G, , Gr ■ ■ > imax г г P1 , P2 ..., pi, .. , Pimax

1 Внутренний граф составного компонента СоК0 A0 G0 G0, . Gl, .. r^o > lmax(0) P1 , P2, Pi , . Pimax(0)

2 Для каждого составного компонента СоК „, свой внутренний граф Л"1 g"i , G"i ,. .., g"1,. G"1 ■ > lmax("1) P11 , P21 , ■■, P,"1, . > * imax("1)

Для каждого составного компонента СоК 2 свой

1 внутренний граф, где 2 = {"1, "2, "з, •••, "(1-1)} -упорядоченное множество номеров Az GZ G2, . -, Gl, .. Gz • > lmax(z) zz P1 , P2 , .., pZ, ... , Pimax( z)

К топологическим зависимостям (2) - (4) необходимо добавить компонентные уравнения для изменения давлений и энтальпий в дугах графа.

Уравнение сохранения импульса для Ъй дуги

где

- элемент возрастающего множества

[ 4P* ] = [ fk (Gk , Qk , Рвх , hBX , Hур , *гх )] =

(5)

где рвх, - давление и энтальпия на входе в дугу; Нур - высота уровня жидкости (если есть разделение фаз); хгх - вектор геометрических характеристик (диаметры, длины, количества труб, коэффициенты местных сопротивлений и т.п.); [^ ] - вектор-

функция (матрица-столбец).

Если дуга принадлежит сложному компоненту, то вместо расхода Gk в уравнении (5), в общем случае, фигурируют все расходы данного многополюсника. Уравнение сохранения энергии для дуги графа

[h*]-[h*H] = [Q* /G*].

(6)

или

[4P* ] = [ f* (wrQ* )] [4P* ] = [ fk (w (n) Q* )] ,

{м^ < м^ <... < <...: < 1} коэффициентов, последним элементом которого является единица; г -номер решения; ж (п) - зависимость коэффициента нагрузки ж от номера итерации п .

В формулах (7) и (8), в отличие от (5), для сокращения записи оставлен только один аргумент Qk.

Зависимость ж (п) может быть произвольной возрастающей функцией, например, следующего вида:

'( n ) =

Зависимости (2) - (6) представляют собой систему нелинейных алгебраических уравнений, которая может быть решена одним из известных методов. В настоящее время для этих целей используется метод Бройдена, который не требует нахождения производных функций. Однако даже с глобальной линейной стратегией поиска решений методы Бройдена и Ньютона иногда не приводят к решению задачи. Такая ситуация имела место при гидравлическом расчете растопочного узла котла к блоку 660 МВт ТЭС «БагН» (Индия). С целью получения более надежного численного метода решения систем нелинейных алгебраических уравнений было предложено изменить его алгоритм. Так как именно обогрев Qk приводит к нарушению выпуклости и однозначности функции (5), то его величина, в модифицированном методе, увеличивается постепенно по мере приближения к решению исходной задачи. Уравнение сохранения импульса (5), в этом случае, может быть представлено следующим образом:

(7)

(8)

где птах - заданное количество итераций.

Использование стратегии (7) привело к успешному решению задачи гидравлического расчета котла для ТЭС «БагН».

Приведенная выше методика удовлетворяет требованиям к поверочным гидравлическим расчётам, поставленным в данной работе.

Литература

1. Тепловой расчет котлов (Нормативный метод): 3-е изд., перераб. и доп. СПб., 1998. 256 с.

2. Гидравлический расчёт котельных агрегатов (Нормативный метод) / О.М. Балдина [и др.]. М., 1978. 256 с.

3. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера: 2-е изд., стереот. Киев, 1977. 768 с.

4. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем : учебник для вузов по спец. «Автоматизированные системы управления». М., 1985. 271 с.

5. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М., 1973. 832 с.

6. Белов А.А., Баранников А.Б. Математическая модель гидравлической схемы котельного агрегата с учетом неравенства входной энтальпии в потоках, исходящих из одного узла // Кибернетика электрических систем : материалы XXIII сессии семинара «Энергоснабжение промышленных предприятий», Новочеркасск, 25 - 28 сент. 2001 г. / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. Новочеркасск, 2002. С. 86 - 88.

w

r

n

n

V max

Поступила в редакцию 23 декабря 2011 г.

Белов Александр Алексеевич - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Парогенераторостроение», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. (863-52) 55-644. Факс: (863-52) 55-644. E-mail: warme@npi-tu.ru

Belov Aleksandr Alekseevich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Steam-generating buildings», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. (863-52) 55-644; Fax: (863-52) 55-644. E-mail: warme@npi-tu.ru