Обобщенная методика гидравлического расчета прямоточных и барабанных котлов Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.18

ОБОБЩЕННАЯ МЕТОДИКА ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ПРЯМОТОЧНЫХ И БАРАБАННЫХ КОТЛОВ

© 2012 г. АА. Белов

Южно-Российский государственный South-Russian State

технический университет Technical University

(Новочеркасский политехнический институт) (Novocherkassk Polytechnic Institute)

Представлена обобщенная методика поверочного гидравлического расчета, которая с единых позиций рассматривает и прямоточные, и барабанные котлы. При этом рассматриваемая схема может быть произвольной сложности и состоять из любых компонентов, которые можно представить двух-или многополюсниками. Количество входов и выходов и тип решаемой вычислительной задачи также не ограничены.

Ключевые слова: котёл; гидравлическая система; прямоточный котел; барабанный котел; поверочный гидравлический расчет; граничные условия; циркуляционная система.

Here it is presented generalized method of hydraulic checking calculation, which considers both once-through and drum boilers from the same position. At the same time the scheme under consideration may have arbitrary complication and consists of any components that can be presented by double- and multiterminal network. Quantity of inlets and outlets and also type of solvable computational problem are not limited.

Keywords: boiler; hydraulic system; once-through boiler; drum boiler; hydraulic checking calculation; boundary conditions; circulating system.

В настоящее время для гидравлического расчета прямоточных и барабанных котлов используются разные подходы, т.е. разные модели и вычислительные задачи и, соответственно, различные комплексы программ. Это приводит не только к ограничению круга решаемых задач, но и к явным некорректностям. Например, для определения коэффициентов запаса по застою и опрокидыванию при расчете циркуляции в барабанных и в прямоточных элементах используются качественно разные зависимости [1]. Это явное несоответствие действительности, так как для элемента совершенно безразлично, как организовано движение среды: или с помощью насоса, или из-за разности плотности жидкости и пароводяной смеси в опускной и подъемной системах.

В предлагаемой методике проблема ставится следующим образом: имеется гидравлическая система, в которой любые компоненты произвольным образом соединяются друг с другом. Причем количество этих компонентов, а также входов и выходов в системе принципиально не ограничено. Разработанный метод должен обеспечить решение любой поверочной вычислительной задачи.

При таком подходе преследуются следующие три основные цели.

1. Возможность моделирования гидравлической системы произвольной сложности, т.е. с любой топологией.

2. Возможность использования любых компонентов, которые можно представить в виде двух- или многополюсников. В класс таких компонентов входят

все объекты с сосредоточенными параметрами, а также с распределенными по одной пространственной координате.

3. Возможность решения поверочной вычислительной задачи с любыми корректными граничными условиями.

Для достижения поставленных целей были введены понятия простого, сложного и составного компонентов. Простой компонент (ПрК) представляет собой двухполюсник с одним входом и выходом. Функционирование ПрК описывается двумя компонентными уравнениями, которые отражают изменения давления и энтальпии (это уравнения движения и энергии соответственно). Сложный компонент (СлК) представляет собой многополюсник [2] с произвольным количеством входов и выходов. Составной компонент (СоК) имеет иерархическую структуру с произвольным числом уровней декомпозиции. Он состоит из СоК более низкого уровня, а также из ПрК и СлК. Каждый СоК и СлК имеет внешний и внутренний граф. Внешний граф отражает эти компоненты на текущем уровне декомпозиции и представляет собой звездное дерево [2] с внутренним или внешним базисом. Внутренний граф СоК отражает его структуру на следующем, более низком иерархическом уровне и состоит из звездных деревьев, которые представляют СоК и СлК следующего уровня декомпозиции, и дуг, которые отражают ПрК. Внутренний граф СлК представляет собой произвольный граф, состоящий из зависимых дуг. Дуга является зависимой, если перепад давления в ней определяется не только расходом среды в этой дуге,

но и расходами в других дугах СлК. При таком подходе вся рассматриваемая гидравлическая система является составным компонентом нулевого уровня декомпозиции (СоК0).

Обобщенную методику поверочного гидравлического расчета можно представить в виде следующих этапов:

1. Разработка расчетной схемы в виде иерархии составных компонентов, т.е. компонентной расчетной схемы.

2. Выбор варианта топологической математической модели.

3. Автоматическое построение графовой расчетной схемы и соответствующей топологической математической модели.

4. Задание определенного количества граничных условий (ГУ), необходимых для решения вычислительной задачи.

5. Автоматическая проверка корректности ГУ.

6. Автоматическое определение типа вычислительной задачи и алгоритма ее решения.

Слово «автоматически» в этапах методики обозначает то, что соответствующие действия производятся программой без участия пользователя.

Моделируемая система, т.е. СоК0, в соответствии с системным подходом, выделяется из окружающей среды. Влияние окружающей среды на систему отражается внешними параметрами, в качестве которых в данной модели используются следующие величины на входах и выходах: массовый расход G, давление p, энтальпия потока h. Кроме того, к внешним параметрам относятся тепловые потоки (тепловосприятия) Q, которые определяются в тепловом расчете и считаются заданными. Внутренние параметры системы будем подразделять на конструктивные и режимные. Конструктивные параметры, в отличие от режимных, остаются неизменными при любых условиях эксплуатации.

Для решения поверочной вычислительной задачи часть внешних параметров p, И) должна быть задана в исходных данных для расчета. Количество этих данных, которые будем называть граничными условиями, однозначно определяется числом входов и выходов в системе. Однако некоторые ГУ приводят к нарушению законов сохранения и поэтому являются некорректными.

Для любой моделируемой системы важно определить фазовые переменные, которые определяют ее состояние [3]. Корректные ГУ в представляемой методике являются фазовыми переменными, образующими фазовое пространство. Выделение фазовых переменных из множества граничных условий производится по специально разработанному методу. Так же при математическом моделировании используются понятия входных и выходных параметров. Первые из них являются известными величинами, а вторые получаются в результате расчета. Классификация параметров, используемых в описании разрабатываемого метода, показана на рис. 1.

Рис. 1. Классификация величин, отражающих моделируемую систему

Рассмотрим на основе обобщенной методики поверочный гидравлический расчет прямоточной схемы с одним входом и двумя выходами. Компонентная расчетная схема самой высокой иерархии представляет собой составной компонент нулевого уровня, который показан на рис. 2.

о

а б

Рис. 2. Составной компонент нулевого уровня декомпозиции (а) и его внешний граф (б); 1, 2, 3 - номера узлов составного компонента и соответствующих вершин в графе. В скобках указаны ГУ, которые являются заданными величинами

Внутренний граф (рис. 2 б) представляет собой звездное дерево с внутренним базисом, у которого

mBX = 1 - количество входов,

= 2 - количество

выходов. На первом и на втором уровне декомпозиции компонентная расчетная схема может включать принципиально не ограниченное количество компонентов с произвольным порядком их соединения. В данном примере рассматривается схема с двумя иерархическими уровнями (две линии в правой части прямоугольника на рис. 2 а), но в общем случае их количество также не ограничено. Заметим, что в представляемой обобщенной методике отсутствуют принципиальные ограничения на следующие четыре основных характеристики расчетных схем: состав компонентов и их количество, число входов и выходов, количество уровней декомпозиции.

Пусть заданы следующие граничные условия: p2, Gз, т.е. на входе задана энтальпия, на одном выходе энтальпия и давление, а на другом - массовый расход. Необходимое количество ГУ определяется по следующей зависимости: NГУ = 2mвх + mвых, т.е. для данного случая NГУ = 4, что совпадает с количеством входных параметров. Проверка корректности ГУ проводится по специально разработанному алгоритму.

m

В этом примере заданные ГУ являются корректными и значит представляют собой фазовые переменные (рис. 1), которые определяют состояние моделируемой системы.

Далее, в соответствии с шестым этапом обобщенной методики, необходимо определить тип вычислительной задачи, которая может быть прямой или обратной. Прямой будем называть такую вычислительную задачу (ВЗ), в которой на каждом входе задается энтальпия и расход, давление задается одно в любом узле, а оставшиеся (твых - 1) расходов задаются на выходах. Согласно этому определению, задача, поставленная в примере, является обратной.

Решение прямой задачи осуществляется одним из итерационных методов решения систем нелинейных алгебраических уравнений. В настоящее время для этой цели используется метод Бройдена с линейной глобальной стратегией поиска решения [4], а в дальнейшем будет реализована возможность выбора метода из нескольких предложенных вариантов. Решение и построение обратных задач в предложенной методике основывается на следующих принципах:

1. Любая обратная поверочная задача и некоторый класс конструкторских задач решаются с помощью итерационного процесса, построенного на решениях прямой задачи (с целью сокращения введем следующую аббревиатуру для обозначения этого принципа: ПВЗ-1).

2. Если это возможно, то начальное приближение в итерационном процессе для обратной задачи определяется из уравнения энергии для рассчитываемого составного компонента. В некоторых случаях итерационный процесс на этом и закончится (ПВЗ-2).

3. В качестве входных параметров (рис. 1) могут выступать следующие величины:

- фазовые переменные, которые одновременно являются внешними параметрами (ВЗ в этом случае решается на основе принципов 1 и 2) (ПВЗ-3.1);

- внутренние режимные параметры (ВЗ решается на основе принципа 1) (ПВЗ-3.2).

4. В качестве выходных параметров могут выступать следующие величины:

- внешние и внутренние режимные параметры (ВЗ - поверочная), (ПВЗ-4.1);

- корректным образом выбранные внутренние конструктивные характеристики (в этом случае задачу можно назвать поверочно-конструкторской), (ПВЗ-4.2).

В рассматриваемом примере реализуются принципы ПВЗ-З.1 и ПВЗ-4.1, т.е задача является поверочной с заданными фазовыми переменными. Далее, в соответствие с ПВЗ-1 следует сформировать прямую ВЗ, которая соответствовала бы входным параметрам. Согласно определению, в такой задаче должны быть заданы следующие величины: G1, р2, G3. Однако для программной реализации необходима формализация процесса постановки прямой ВЗ. С этой целью введем векторы, показанные в таблице.

Векторы, участвующие в формализации получения прямой ВЗ

Внешние параметры

Векторы Gi g2 G3 P1 P2 P3 h\ h2 H3

1 2 3 4 5 6 7 8 9

[С/]фп 0 0 1 0 1 0 1 1 0

С/ 1 0 1 0 1 0 1 0 0

[I/ 0 0 0 0 0 0 1 0 0

[I/ 1 0 0 0 0 0 0 0 0

[I/ 0 0 0 1 0 0 0 0 0

[О/ 0 1 1 0 0 0 0 0 0

мат-

Здесь, в соответствии с [3], принято матричное представление векторов, которые в таблице обозначают следующее: [С,]фп - вектор индикаторов фазовых переменных, который и обозначается матрицей размера 1х 3т , где т = твх + твых ; [С,-] - вектор индикаторов фазовых переменных для соответствующей прямой ВЗ; [1]-]к, [1/]^ [I] - векторы входов для энтальпии, расхода и давления; [О,^ - вектор выходов для расхода. Все векторы в таблице, кроме [С,] , являются заданными величинами. Для формирования вектора [С,]* предлагается следующая модель:

1. [с, ] = [/, ] +[_!- ] - (суммирование матриц);

2. {[, 1Р ] ,[С ]фп} ^ К - (отражение

риц в фигурных скобках в индекс К, где К - номер позиции в матрице [С,]*, куда вносится значение индикатора давления из [С/]фп);

3. С*К = Сф (в данном примере К = 5);

4. [С, ]* = [С, ]* + [СфО ] - (здесь знак «=»

обозначает операцию присваивания).

В соответствии с [3], отображение - это набор правил, ставящих каждому объекту из левой части выражения в соответствие некоторые объекты из правой части. В данном случае набор правил для получения индекса К состоит в следующем: если в векторе [С^"1^'] имеются ненулевые компоненты, то индексу К приравнивается номер первого из них; иначе К становится равным номеру первого ненулевого компонента в области давлений вектора [С,]фп (в разбираемом примере реализована именно эта ситуация).

Подчеркнем, что вышеприведенная модель формирования прямой задачи, соответствующей исходной обратной, справедлива для любого количества входов и выходов.

Далее, в соответствии с шестым этапом обобщенной методики, необходимо организовать итерационный процесс для решения следующего нелинейного алгебраического уравнения: h 2 ^) - ^ = 0 , где

h ^) - энтальпия во втором узле, получаемом в

результате решения прямой ВЗ при текущем значении расхода на входе в первый узел G1.

Рис. 3. Циркуляционная система барабанного котла: 1 - барабан; 2 - контур № 1 (чистый отсек); 3 - контур № 2 (соленый отсек); D - суммарная паропроизводительность контуров; Dпр - расход непрерывной продувки; кэк - энтальпия на выходе из экономайзера; к" - энтальпия насыщенного пара; рб - давление в барабане

км

ftQbpi)

CÜK°

4<h) -*—♦

1

ПрКц

1 1 1

ПрКц ПрКп

J i к 1 J i L 1

ПрКи ПрК1е

■ * L 1 J i L 1

ПрКи ПрКц

1

ПрКл

Hl )Kj3

j i 1 1

ПрКи

Рис. 4. Компонентная расчетная схема циркуляционной системы, показанной на рис. 3: а - нулевой уровень декомпозиции; к1 = кэк , к2 = к" , р2 = рб , 03 = Dпр ; б - первый уровень декомпозиции составного компонента

СоК0; СлК - сложный компонент - барабан; СоК1, СоК2 - циркуляционные контуры № 1 и № 2 соответственно; в - декомпозиция составного компонента СоК1; ПрК11 ... ПрК17 - простые компоненты; г - декомпозиция СоК2

а

б

г

в

Этот итерационный процесс и завершает решение обратной ВЗ, поставленной для прямоточной схемы в текущем примере.

Укажем, что начальное приближение в этом процессе согласно ПВЗ-3 целесообразно определить из следующего уравнения энергии: О1К1 + QE = О2К2 + О3К3,

откуда О? = ^ + О3 (h2 - hз0)] / (h2 - К), где QE -суммарное тепловосприятие рассчитываемой системы; - начальное приближение для расхода; -начальное приближение для энтальпии на выходе (узел № 3), которое практически всегда можно задать значительно более точно, чем расход (например, энтальпия продувки в барабанных котлах известна с большой степенью точности).

Теперь проиллюстрируем работу обобщенной методики на примере расчета естественной циркуляции в барабанном котле. Рассмотрим циркуляционную систему, состоящую из двух контуров, включенных в чистый и соленый отсеки барабана (рис. 3).

В соответствии с первым этапом обобщенной методики разрабатываем компонентную расчетную схему (рис. 4.)

Сравнивая нулевые иерархические уровни для двух примеров (рис. 2 а и рис. 4 а), мы видим, что они полностью идентичны (пример для прямоточной схемы выбран так, чтобы он на нулевом уровне был такой же, как и для циркуляционной системы). Далее,

согласно обобщенной методике, во-первых, выполняются точно такие же действия, а во-вторых, что и является самым главным, следующие действия выполняются точно так же, без всяких особенностей для циркуляционных систем: проверка необходимого количества ГУ и их корректности, определение типа ВЗ (она также обратная), формирование вектора индикаторов фазовых переменных для соответствующей прямой ВЗ (этот вектор будет таким же), организация итерационного процесса, в котором по известной энтальпии на выходе из барабана К" определяется расход питательной воды О1.

Итак, разработанная обобщенная методика позволяет выполнять гидравлические расчеты по одному и тому же алгоритму, независимо от способа организации движения, без каких-либо особенностей для тех или иных частных случаев.

Литература

1. Гидравлический расчёт котельных агрегатов : (нормативный метод) / О.М. Балдина [и др.] // М., 1978. 256 с.

2. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера: 2-е изд., стереот. Киев, 1977. 768 с.

3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М., 1973. 832 с.

4. Дэннис Дж., мл., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений : пер. с англ. М., 1988. 440 с.

Поступила в редакцию 23 декабря 2011 г.

Белов Александр Алексеевич - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Парогенераторостроение», ЮжноРоссийский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. (863-52) 55-6-44. E-mail: warme@nri-tu.ru44

Belov Aleksandr Alekseevich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Steam-generaiting building», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute).Ph. (863-52) 55-6-44. E-mail: warme@nri-tu.ru44