CC BY
170
УДК 681.515.14
Н.В. Андриевская, О.А. Билоус, С.С. Семенов
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
МЕТОДИКА ПРОЕКТИРОВАНИЯ НЕЧЕТКОГО РЕГУЛЯТОРА НА БАЗЕ ПИ-РЕГУЛЯТОРА В СРЕДЕ МАКАВ
Рассмотрена методика синтеза нечеткого регулятора.
Проведен сравнительный анализ качества управления классического и нечеткого ПИ-регулятора.
На сегодняшний день основной проблемой нечеткого управления является отсутствие методологических подходов в проектирования регуляторов, использующих данную технологию. Большинство из них сейчас создается методом проб и ошибок, путем длительных испытаний и моделирования, а также привлечения экспертов. Такой подход не всегда является приемлемым из-за того, что он требует значительного количества времени и не всегда дает достаточно надежные результаты [1]. Кроме того, остается нерешенной проблема доверия к системе ввиду субъективности экспертных оценок.
Таким образом, задачей данной работы является создать методику, на основе которой было бы возможно синтезировать нечеткий регулятор на базе ПИ-регулятора, а также выполнить верификацию модели в среде ММЬаЬ. Объектом будет апериодическое звено первого порядка с передаточной функцией вида
ад)=т^-т- (1)
Т0 Р +1
За основу для нечеткого регулятора возьмем ПИ-регулятор с передаточной функцией следующего вида
Р) = ^ + Кп. (2)
Р
ПИ-регулятор может быть представлен передаточной функцией вида
^0» = (3)
Тп Р
£
где Ти = —- - постоянная интегрирования ПИ-регулятора.
ки
Нечеткий регулятор можно представить следующим образом [2]: выход = Ки ■ скорость + Кп ■ ошибка, (4)
где «выход», «скорость» и «ошибка» - это лингвистические переменные. Причем «ошибка» и «скорость» - входные переменные, обозначающие ошибку и ее производную соответственно, а «выход» - выходная переменная пли управляющее воздействие. Каждой из лингвистических переменных соответствует ряд функций принадлежности, лежащих в диапазоне от —Ь до +Ь для входных переменных и -Н до +Н для выхода. А Ки и Кп могут быть связаны с параметрами нечеткого регулятора следующими соотношениями:
^. о
^. ю
где Сс, Ов, - это масштабирующие коэффициенты лингвистических переменных «скорость», «выход», «ошибка» соответственно.
Методика синтеза регулятора заключается в следующем:
1. Произвести анализ объекта и спроектировать ПИ-регулятор, который бы удовлетворял предъявляемым показателям качества управления: заданному времени перходного процесса и перерегулированию.
2. Промоделировать работу системы с рассчитанным ПИ-регулятором. Определить максимальные значения ошибки етах и скорости
( de ^
ее изменения гтах г = — .
V dt)
3. На основе коэффициентов ПИ-регулятора рассчитать основные параметры нечеткого регулятора:
- рассчитать коэффициенты Сс, Ов, . Для удобства можно при-
нять, что = 1 [1], тогда из соотношений (5) и (6) определяется как
а, = §1; (7)
- подставив (7) в (5) и приняв, что Ь = Н[ 1], получаем выражение для £в:
6В - 2Ки; (8)
- теперь рассчитаем значения Ь и Н так, чтобы значения ей г попадали в интервал \-Ь; +£]. Для этого воспользуемся следующим соотношением:
I = тах{С0етах; вегшя }, Н = Ц (9)
- структурный параметр Ж, задающий число терм для входных переменных (Ж + 1 для выходных), определяется необходимой точностью регулятора. На данный момент отсутствуют методы точной оценки его величины, однако существуют рекомендации [1], гласящие, что его значение должно быть в диапазоне от 2 до 7;
- база правил регулятора задается экспертом.
Рассмотрим методику синтеза нечеткого регулятора для апериодического звена (1) с параметрами Ро = 0,5, То = 0,5. Коэффициент обратной связи Кж -1,2. Необходимо рассчитать регулятор, обеспечивающий быстродействие tnn < 0,2 с.
Передаточная функция замкнутой САУ имеет вид:
К В (Т р +1)
у(р) =-----=------------------рРЛ —I--------------------. (10)
^ 1 + ЖрЖ0 Ти р(Та р +1) + Кр К 0СР0(ТИ р +1) 4 7
При Ти - То - 0,5 регулятор компенсирует наибольшую возможную инерционность объекта. В этом случае замкнутая система будет иметь свойства инерционного звена с постоянной времени Т = Ги/ ^КоРо, от которой будет зависеть время регулирования
tтш - 3Т. С учетом Р0 = 0,5 рассчитываем: К - ЗТи/ /пп^0Р0. Таким образом, передаточная функция регулятора будет определяться как
^ = 12,5(0,5 р +1) = 25 +^ ^
0,5 р р
В результате моделирования СУ с ПИ-регулятором получены следующие значения максимальной ошибки регулирования и максимальной скорости изменения:
^ -1,7%, = 12,5%. (12)
Расчет параметров нечеткого регулятора осуществляется по формулам (7-9):
G„ = 1, Gc = jf- = 2, G. = 2Ки = 50,
(13)
X = тах{£0етах; £сгтах} = тах{1,7; 25} = 25. (14)
Для простоты выберем наименьшее значение N = 2. В качестве функций принадлежности будем использовать Л-термы (рис. 1).
Рис. 1. Графики принадлежности Л-терм
Обозначим входные термы следующим образом: ошибка (производная ошибки) положительная (П), ошибка (производная ошибки) отрицательная (О). Выходные термы: воздействие положительное (П), воздействие близкое к нулю (Н), воздействие отрицательное (О).
База правил приведена на рис. 2
Ошибка
он® oS
О
п О
п п н
О н О
Рис. 2. База правил
После определения всех параметров нечеткого регулятора промоделируем его работу в среде MatLab, а также сравним его с обычным ПИ-регулятором. Для этого соберем следующую схему (рис. 3).
Функцию нечеткого регулятора выполняет объект Fuzzy Logic Controller, который на основе загруженных в него данных о модели
регулятора (для создания новой модели следует набрать в командной строке команду «fazzy») рассчитывает управляющее воздействие.
Результаты моделирования показали, что спроектированный нечеткий регулятор не совсем удовлетворяет требованию по времени регулирования (рис. 4, « 0,26 с).
I-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1
Ы(0 д
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 *
Рис. 4. Результаты моделирования САУ с нечетким ПИ-регулятором
Это объясняется его невысокой точностью. Однако данная проблема легко решается (рис. 5) с помощью небольшой подстройки коэффициента примерно на одну четверть, до значения - 67.
и(г) 0 9
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0.1 0.2 0.3 0,4 0.5 0.6 0.7 /
Рис. 5. Результаты моделирования САУ с корректированным нечетким ПИ-регулятором
Таким образом, в данной работе были изложены основные теоретические и практические принципы расчета нечеткого регулятора на базе ПИ-регулятора. Данное исследование не только дает возможность облегчить и ускорить процесс проектирования системы управления, но также решает проблему доверия системе. В заключение хотелось бы отметить, что методы, изложенные выше, могут быть перенесены на регуляторы других типов (П, ПИД и др.), что свидетельствует о высоком потенциале данной работы для дальнейшей разработки и изучения.
Библиографический список
1. Ying Н. Practical Design of Nonlinear Fuzzy Controllers with Stability Analysis for Regulating Processes with Unknown Mathematical Models II Automatica. - 1994. - P. 1185-1195.
2. Ying H. A Fuzzy Controller with Linear Control Rules Is the Sum of a Global Two-dimensional Multilevel Relay and a Local Nonlinear Proportional-integral Controller II Automatica. - 1993. - P. 499-505.
Получено 05.09.2012
