Методика применения двухлинейных моделей деформирования бетона и арматуры при расчёте железобетонных элементов кругового сечения, подверженных сложному силовому воздействию Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

РАЗДЕЛ II

СТРОИТЕЛЬСТВО. СТРОИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ИЗДЕЛИЯ

УДК 624.21

МЕТОДИКА ПРИМЕНЕНИЯ ДВУХЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ ДЕФОРМИРОВАНИЯ БЕТОНА И АРМАТУРЫ ПРИ РАСЧЁТЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КРУГОВОГО СЕЧЕНИЯ, ПОДВЕРЖЕННЫХ СЛОЖНОМУ СИЛОВОМУ ВОЗДЕЙСТВИЮ

П. П. Ефимов

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ), Россия, г. Омск

Аннотация. В работе приводится метод оценки напряжённого состояния железобетонных элементов кругового сечения армированного ненапрягаемой арматурой подверженных сжатию и изгибу в двух ортогональных плоскостях с учётом развития ограниченных пластических деформаций материалов. Для анализа напряжённого состояния железобетонного элемента использованы двухлинейные модели деформирования бетона и стальной арматуры. Поскольку при решении поставленной задачи определяется кривизна в сечении, то предлагаемая методика может быть использована для определения изгибных деформаций железобетонного элемента.

Ключевые слова: бетон, арматура, железобетон, модель, условия равновесия, пластические деформации.

Введение

При строительстве эстакад часто применяют одно столбчатые опоры. Нередко телу таких опор придают круговое очертание (рисунок 1). При анализе напряжённого состояния тела опор необходимо учитывать воздействие изгибающих моментов, возникающих как вдоль продольной оси пролётного строения Мпр , так и поперёк её

Мпп , а также продольной сжимающей силы

Я внеш. (рисунок 2).

Учитывая симметрию рассматриваемого сечения два изгибающих момента можно свести к одному - равнодействующему

М.

+ М

пр.

(1)

Рис. 1. Общий вид опоры моста

Рис. 2. Схема силового воздействия на рассматриваемое сечение

2

Утверждение. Для элементов кругового сечения следует учитывать, что в наиболее напряжённых его сжатых зонах концентрируется малая часть его поперечного сечения. С учётом указанного возникает вопрос о целесообразности использования прямоугольной эпюры распределения напряжений в бетоне по высоте её сжатой зоны. Для решения такой задачи целесообразно напряжённое состояние железобетонного сечения оценивать с использование двухлинейных диаграмм деформирования бетона и арматуры [1], согласно которым напряжения

<b определяют по выражениям:

при 0 < гъ < Sbl red ^ <b = Eb,red -Sb , (2) а при Sbl, red < Sb < Sb2 ^ <b = Rb ; (3)

где sb1red = 0,0015; Sb2 = 0,0035 ;

Eb,red = Rb/Sb1.red - приведенный модуль деформаций бетона. Напряжения

зависимости от S

при 0 < Ss < Ss1 ^ <s = Ss - Es

а при Ssi < Ss < ss2 ^ <s = Rs

где Ss1 = Rs/Es; s s2 = 0,025 .

Теоретическое обоснование. Для

анализа примем железобетонный элемент кругового сечения с равномерным расположением ненапрягаемой арматуры по его контуру (рисунок 3). Оценку напряжённого состояния сечения будем осуществлять без учёта работы бетона в растянутой зоне.

<s определяют s по выражениям:

(4)

(5)

Рис. 3. Реальная (а) и расчётная (б) схема поперечного сечения

В целях упрощения анализа продольную арматуру представим в виде эквивалентного цилиндра с толщиной стенки [2]

^ (6)

где Лдо - площадь одного продольного стержня;

П - число продольных стержней в

поперечном сечении элемента.

Основной задачей анализа напряжённого состояния поперечного сечения

железобетонного элемента является определение высоты сжатой зоны х и кривизны р (рисунок 4).

Рис. 4. Напряжённое состояние расчётного сечения при упругопластической работе сжатого бетона и растянутой арматуры

На первом этапе анализа предположим, что в сжатой зоне бетон и арматура работают упруго (выше линии АВ). В наиболее удалённой зоне растянутой арматуры возникают пластические деформации (ниже линии СО). В этой зоне напряжения в арматуре принимаются постоянными и равными Rs.

Параметр св, характеризующий зону

перехода одного вида напряжённого состояния растянутой арматуры в другой, определим соответствующим выражением

^ = ез1/ р. (7)

Определим тригонометрические функции

fs = As, 0

J(2-

П- rs ),

cosv = (rb - xVrb; sinv = л11 ~((rb -xVrb)2;

v = arccos((rb - x)/rb) ; cos a = (rb - x)/rs ;

sma = д/1 -((rb - xVrs)2 ; a = arccos((rb - x)/rs); /3 = к-a = к-arccos((rs -x)/rs) ;

cosv = (cs - rb + x V rs;

sinv = i^-^pS-h+xfrsf;

V = arccos((cs - rb + x)/rs).

Элементарные площади сжатого бетона, С учётом полученных выражений для

сжатой и растянутой арматуры элементарных площадей запишем уравнения соответственно равны равновесия внутренних и внешних сил

2 2 íb = rb ■ sin у ■ i

dAs,t =ts' rs'dV

f 2 Eb ■P ■(rb'cosy - rb + ■sm 2 у■ dy + f 2 Es {rs-wsy-rb + x)^ p■ ts ■rs-dp-

^ -

f2Es -(rs-wsy-rb + x>p■ ts-fs-dv + f2Rs ■ ts ■rs-dp = NeHem.

y 0

v a

f 2 Eb ■P ■ (rb ■ cosy - rb + x)2 ■rf ■sin 2 у■ dy + f 2 Es ■ {rs-cosV-rb + x )2 ■p■ ts-rs-dv-^

00 p

2■ Es irs 'cosV-rb + Xf ■P Л ■rs 'dV+

W

w

^ +

f 2 Rs -(rs 'cosV-rb + X ^ ts ■rs 'dV = M

. (8)

Систему уравнений (8) будем решать последовательно. Первый интеграл первого уравнения системы

V

in,ь,i =f 2 Eb ■P ■(rb'cos у - rb + x)^rbb ■sm2 у ■ dy =

0

v

= 2 ■ Eb • p ■ rb ■ f (rb■ cos у ■ sin2 у -(rb - x )■ sin2 у )^у = .

0

= 2 ■ Еь ■p ■ rb -(гь • (sin' у)/з)- (гь - x)■ (0, 5 ■ у - 0, 25 ■ sin 2у)| 0 = = 2■ Eb • p ■rb ■ ((rb • ((sin3 v)/з))-(rb - x)■ (0, 5 ■ v -0, 5■ sinv■ cosv)) =

b

Окончательно имеем

IN,b,i = 2-Eb ■p ■r ■

^(л/i - a 2 ) /зjj - 0, 5 ■ (rb - x)■ (irccos a -Vi - a 2 ■ a)

(9)

здесь и далее а = {ть - х)/гь .

Второй интеграл первого уравнения системы

1 N,sc,2

U

= +f 2 ■ Es ■ (rs ■COs V - rb + x)■ p ^s -rs-dP =

= 2 ■ Es ■p ■ ts ' rs ■(rs-sin V - rb V + x ■ V) = 2 ■ Es ■ p ■ t s ■ rs -(rs-sin a - rb a + x a)

Окончательно имеем

I

N, sc, 2

= 2 Es p W

здесь и далее

b = (rb - x V rs .

(rs • Vi - b 2 - (rb - x) ■ arccos b)

(10)

v

a

r

b

Третий интеграл первого уравнения системы

Р

= -{ 2

12-Е, • (г

iN.st.el3 =-\ 2- Е, - ъ-стр- Гь V

- Гь + х)-Р-ts■Гs■dP =

= -2-Е, •р-ts■гs-{г,-зтр-{гь - х)-=

= -2-Е, -р- ts■гs - [(г, • этр-(гь -х)- р)-(г,-жщ -(гь - х)-щ)] Используя ранее приведенную формулу, имеем

, • л/1 - Ь 2 - (гь - х)- (я - агссоэ Ь )- г,- л/1

st . е1.3

= -2-Е,-р-ts■гs

- с + ^

^ +(гь - х)- агссоэ с

(11)

здесь и далее с = (с, - гЬ + х)/г, . Четвёртый интеграл первого уравнения системы

V

Ь , р1.4 = |2-р 0

Представим искомый интеграл в виде

0 = 2-- Щ .

/л

st. р1.4

Первый интеграл второго уравнения системы

2 - агссо5 с

V

/М,Ь, 1 = 12-Еь' Р- (гь- со8У - гь + х)-ГЬ-^У- 2 У- ^ =

0

= 2 - ЕЬ - р- гЬ -¡{[ь- со,2 у - 2 у + (гЬ - х)- соя у - 2 у) - dy =

о

= 2 - Еь• р-г3 -(гь • ((4 - у - мп 4у) 32)+ (гь - х)-((кп3 у)/з)) 0 =

= 2 - Еь -р-гЬ -(гь - ((4 - V - мп 4у)/ 32) + (гь - х) - {мп3 у)/з)) = 2-Еь - р-гЬ • (гь - ((4- V-созу - (

V - со,у -14 - 81пу - 8 - 81п у и 32)+ (гь - х

))/32)+(гь -х^уУЦз))

Окончательно имеем

Г (г

/М.Ь. 1 = 2-Еь-р-гь-

г

ь

4-агссо,а -

[-а~ I /3

Второй интеграл второго уравнения системы

4 - л/1 - а 2 - 8-(л/1 - а 2 ^

^+(гь - х^(л/Г-О2)

Л / ^ ^

+ ^

] 2 - Е, - (

)2 - р -ts■Гs■dP =

- -со8 р - гь + X) - р -ts■гs■

=2 - Ер -ts■гs ■¡(г;2 2 р +2 - г- (х - гь)-р +(х - гь)2) - dр

о

(„ 2

= 2 - Е, 'р -ts■Гs = 2 - р -ts■Гs

+ 2 - Г, - (х - гь)-со, Р + ^х - гь ^

г2-(о.5-р + 0. 252р)+^ Л

+2-г,-(х - гъ )-зт р + (х - гъ )2-р ^г, - (0.5 - а + 0. 5 - со, а - а^)+ ^ 2 - г, - (х - гь )- а + (х - гь )2 - а

(12)

(13)

М .2

Представим искомый интеграл в виде

■М,зс,2

= 2 -Ез - Р- Ъ'Г

(0,5- Г + (х - гъ )2 ) • агссозЬ + 0,5* г/-Ь- л/1 - Ъ2 + ^

^+2-гз-(х - Гь )-л/1 - Ь2

Третий интеграл второго уравнения системы

р

1М^,е1,3 =-|2 ' Ез -(гз - с™Ф- ГЬ + х)2 - Р - *з'Гз'<1Ф =

(14)

= -2 - Е5 - р- ^«г - Дг2-соз2 ф + 2- г -(х - гь)-со.чф + (х - г )2) - ¿(р =

¥

= -2 Е р--(г/-(0.5-ф + 0, 25-зт 2ср)+2-г • (х - г)-зтф + {х - г )2= Ггз2-(0.5- Р+ 0, 25-з1п 2Р) + 2-гз -(х - г)-з1пр+^ ^+(х - г )2-Р-^ у

-(г/ -(0.5-¥ + 0, 25-ят 2^) + 2-г5 -(х - г)-з1пу + (х - г )2 •¥)_

= -2-Е5р- 1-г -

\

Окончательно искомый интеграл представим в виде

I

М, е!

3 =-2 -Ез Р

(

((0, 5 + (х - Гь )2 ) - (я - агссозЪ) - 0, 5 - -\А - Ь 2 - ь)+ 2

+ ^ 2- гз • (х - Гь )-л/1 - Ь2 -'г/ .((0,5 + (х - гь )2)-^+2 - г - (х - Гъ ) - л/Т-

, 5 + (х - г )2) - агссозс + 0,5 -лД - с2

)+

(15)

Четвёртый интеграл второго уравнения системы

= 12-Я, •(гз•coз^- гъ + х)-Яз^з-Гз-|(гз'соз^ + (х - Гъ ))-й(р =

0 0

= 2--(гз- Ып<р + (х - ГЪ ) - =

= 2 - \гз- зп агссоз (сз - ГЪ + х V Гз +(х - ГЪ ) - агсс° (сз - ГЪ + х V гз )

Окончательно четвёртый интеграл представим в виде

- с + [х - г

(х - гъ )

агссозс

(16)

С учётом принятых обозначений интегралов, входящих в систему (8), последнюю условно представим в виде

1Ы,Ы + ^N^,2 + 1ым,е1;3 + 1-ЫМ,р1А = Явнеш.

з,

1М,Ь,1 + 1М,зс,2 + ^М,Ы,е1,Ъ + ^М,Ы,р1,А = Мв

Определив по (17) значения х и р необходимо проверить условия

Х-Р^ ^Ь\,гей и (х-(гЪ - Гз .

Если указанные условия не выполняются, то необходимо перейти на новую расчётную схему (рисунок 5), учитывающую возможность проявления в бетоне и сжатой арматуре пластических деформаций.

(17)

Эп. £ь Эп.<УЬ Эп. £8 Эп.(73

Рис. 5. Напряжённое состояние расчётного сечения при упругопластической работе сжатого бетона и арматуры

2

г

з

2

¥

¥

Предварительно тригонометрические функции

определим

IN,b,1 ^ IN,b,el,1 U 1

cos cos

ф = cb/rb ,итф = V 1 ~{cblrbY ■

в = cs/rs , sin6 = T¡1 -(cJfs Y ,

в = aгccos(cs/гs).

Первый и второй интегралы первого уравнения системы (17) необходимо соответственно заменить на

Первый дополнительный интеграл

N .Ь.р11

/N.sc.2 ^ 1N.$с.е1.2 и /N.sc.pl.2 .

Первый и второй интегралы второго уравнения системы (17) так же необходимо заменить соответственно на

и

^M,b, 1 ^ ,b,el, 1 U !м,b,pll IM,sc,2 ^ IM,sc,el,2 uIM,sc,pl,2 ■

Определим далее указанные интегралы.

IN,b,ei,i = j 2- Eb -p-(rb-cos Y - rb + x)-rb -cos Y- sin 2 Y- dY

= 2-Eb-p-rb

i^J 1 - a2 j- 0, 5 -irb - x ~)-{jarccosa-sj 1 - a 2 - a )-■rb ■ 1 -d2 )f/3j-0, 5- irb -x)- iarccos d- d)

(18)

Интеграл (18) получен из (13) с учётом изменения границ интегрирования Второй дополнительный интеграл

ф

INb,e,,i =í 2-Rb-r¡-sin2 r-dy = 2-Rb-rt -

- Í0,5-y - 0,25-sin2Y)| ф = Rb-r¡ \ф-s^-cos Окончательно имеем

IN,b,ei , 1 = Rb • rb - grecos d-yj 1 - d2 - d).

= 2- Es- p-ts'rs-

Г • л/1 - Ь2 - (гь - х~)- агссо£Ь)—>

^ ^-(гь - хУагс^ (20)

здесь и далее d = с,/г,

При решении указанного интеграла использовано решение интеграла (11). Четвёртый дополнительный интеграл

(19)

здесь и далее d = cb/rb

IN,sc , pi, 2 = j 2 - Rs-ts-rs-dV = 2 - Rs-ts-rs"

Третий дополнительный интеграл

а

1N, sc, el, 2 = í 2 - Es ■ (rs-c°SV- rb + X У P' tS'rS'd^

Пятый дополнительный интеграл

SiCJrs ) . (21)

11 =j 2- E

b - p- (rb- cos y - rb + x)-rb - cos y - sin2 y - dY

( ((

= 2-Eb-P-T •

r -

4- arccosa - a -\ 4

Л / j 32

3 I-->

\ 4-V1 - a2 - 8-1 - a 2 )3 j ^3

-x)-{{j\-7)

d-d-\4-V1 -d2 -8-1 -d2)3j y3

irb -x)

4 -arccos<

j

/32

+ ^

^+\rb - x

(22)

Шестой дополнительный интеграл

ф , , ._

IM bb ,pi1 =j2-Rb ■ rb -cosy- sin2 y-dY = 2- Rb• гъъ • isin3 y h) ф = 2- Rb• rb5 -é-d2 .

(23)

V

r

b

I

Седьмой дополнительный интеграл

IM,sc,el,2 = I 2

ОС

j 2 Es - (rs'cosP- rb + x )2 -P-ts'rs'dP-

После преобразований использованных при определении интеграла (14) и изменения границ интегрирования имеем

M ,sc,el,2

= 2 -Es'P-ts'rs

(o,5 - r+ (x - rb )2 ) - arccos b + 0,5 - rf • b - Vl - b2 + ^

^+2-rs -(x-гь)- Vl—b2-(o,5-rs2 +(x-гь)2) -

arccos e-->

^ -0,5- r2 -e- Vl - e2 - 2-rs -(x - rb)- Vl

-e

Выполнив простые группировки, окончательно имеем

(о,5 - rЬ + (x - rb )2 ) - (arccos b - arccos e)+ ^

(b-Vl - b 2 - e-VT (x - r

LM ,sc,el,2

= 2 -Es-p- ts

0,5- r

^ +2 - rs

-e

-(x - rb )-(l-b -^¡\—e)

2

(24)

Восьмой дополнительный интеграл

I

M ,sc,pl,2

= j 2-Rs-(

rs'cosV-rb + x)-ts'rs-dp =2-Rs - ts'rs-(rs-sine + (x - rb )-о).

Используя ранее принятые обозначения, окончательно имеем

1М ,с,р!,2 = 2 - ■ Гз • (гз • V1 - е2 +(х - гъ ) - агссоз е).

С учётом новых интегралов внесём корректировку в систему (17)

1N, Ъ, е1,1 + 1Я,Ъ,р11 + 1Я,зс,е1,2 + 1Я,яс,р1,2 + 1Я,$г,е1,3 + 1Я,яГ,р1,4 = Яв 1 М ,Ъ,е1,1 + 1М,Ъ,р11 + 1М ,яс,е1,2 + 1М,яс,р1,2 + 1М,яГ,е1,3 +1

M,st,pl,4 Mвнеш.

(25)

(26)

Заключение

Предлагаемый метод анализа напряжённого состояния железобетонного элемента, подвергнутому сложному силовому воздействию позволяет выполнять поставленную задачу с достаточно приемлемой корректностью и

эффективностью. Для использования этого необходимо использовать метод пошагового изменения параметров х и р, но необходимо отметить, что, несмотря на определённую трудоёмкость предлагаемого метода, что задачи подобного типа решают далеко не каждый день.

Библиографический список

1. СП 35.13330.2011 Мосты и трубы.

2. Ефимов П. П. Использование двухлинейных моделей деформирования бетона и арматуры при расчёте железобетонных элементов, подверженных сжатию с изгибом / П. П. Ефимов // Вестник СибАДИ. - 2013. - № 4. - С. 52 - 56.

A METHOD OF APPLYING TWO LINEAR MODELS OF CONCRETE AND ARMATURE'S DEFORMATION IN CALCULATING THE REINFORCED CONCRETE ELEMENTS OF CIRCULAR CROSS SECTION, LIABLE TO COMPLICATED FORCE IMPACT

P. P. Efimov

Abstract. The article dwells on the method of assessing tension of reinforced concrete elements of circular cross section, reinforced by nontensional armature liable to pressure and curve in two orthogonal planes considering the development of limited plastic deformations of materials. The two linear models of concrete and armature's deformation are used for analysis of tension of reinforced concrete element. As the curvature in section is determined in solving the set task, then the offered methodology can be used for determining bending deformations of reinforced concrete element.

Keywords: concrete; armature; reinforced concrete; model; equilibrium conditions, plastic deformations.

о

References

1. SP 35.13330.2011 Bridges and pipes.

2. Efimov P. P. Ispolzovanie dvux linejnyx modelej deformirovaniya betona i armatury pri raschyote zhelezobetonnyx elementov, podverzhennyx szhatiyu s izgibom [Use of two linear models of concrete and armature's deformation at calculation of reinforced concrete elements subject to compression with a curve]. Vestnik SibADI, 2013, no 4 (32), pp. 52-56.

УДК 691.12

Ефимов Павел Петрович (Россия, г. Омск) -доктор технических наук, профессор кафедры Мосты Сибирской государственной

автомобильно-дорожной академии (СибАДИ). (644080, г. Омск, пр. Мира 5, e-mail: [email protected])

Efimov P. P. (Russian Federation, Omsk) - Ph. D. in Technical Sciences, Ass. Professor, The Siberian automobile and highway academy (SIBADI) (644080, Omsk, Mira Ave. 5, e - mail: [email protected])

ТЕХНОЛОГИЯ ПЕНОБЕТОНА НА ОСНОВЕ ТОРФА

И. Н. Кузнецова1, М. А. Ращупкина1, С. В. Жуков2

1Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ), Россия, г. Омск 2 ООО «Капитал-Строй», Россия, г. Омск

Аннотация. В статье выяснены особенности технологии производства пенобетона, предложена технологическая схема приготовления растворной смеси для производства пенобетона и представлена новая технология производства пенобетонов на цементно-песчано-торфяной смеси и пенообразователя. Обоснованы физико-технические свойства пенобетона и даны результаты иследований образцов пенобетона. Предложен оптимальный расход материалов для пенобетонной смеси. Полученные результаты способствуют улучшению эксплуатационных и физико-механических характеристик пенобетона.

Ключевые слова: пенобетон,

микроармирование, пористость.

Введение

В строительстве зданий пенобетон является наиболее востребованным материалом. Он отвечает современным требованиям по физико-техническим и теплозащитным свойствам, имеет высокое термическое сопротивление, низкую теплопроводность, обладает более высокой огнестойкостью, длительным сроком своей эксплуатации.

На сегодняшний день многими учеными проведены исследования в области формирования пористой структуры пенобетона. Пенобетон представляет собой сплошную среду твердого материала с распределенными порами в виде отдельных условно замкнутых ячеек. Пенобетон нужно рассматривать как двухкомпонентную систему, состоящую из порообразующих перегородок, сформированных из цементного камня имеющего свою структуру пор, и структуры пор, сформированных

технологическим путем за счет введения пенообразователя. Микроструктура

цементного камня в пенобетоне имеет большое значение, так как состоит из

торф, порообразование, структура,

Представлена технология и

обоснованы результаты исследований пенобетона на основе торфа

Оценку структурообразования

неорганических соединений цементного камня и пенобетона в целом необходимо вести комплексно, учитывая кристаллохимические особенности веществ, кинетические и термодинамические факторы.

Цементный камень, является основным компонентом перегородок в пенобетоне, определяющим его свойства.

Порообразующие перегородки создают несущий остов из цементного камня (цементно-песчаной-торфяной смеси), по которым проходит основной тепловой поток от наружной грани строительного материала к его внутренней грани, микроструктура пенобетона на рисунке 1. Свойства цементного камня определяются гидратацией цемента, а практическая ценность портландцемента определяется в результате химических и физико-химических превращений, который способен создать прочный камень.

непрореагировавших зерен, новообразований и микропор.

цемента