CC BY
109
ВЕСТНИК 2/2011
РАСЧЁТ ПРОЧНОСТИ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ НА ОСНОВЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ДЕФОРМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ
DESIGN OF STRENGTH ECCENTRIC COMPRESSION REINFORCED CONCRETE ELEMENTS OF RECTANGULAR SECTION ON THE BASIS OF NONLINEAR DEFORMATION MODEL
C.B. Горбатов, С.Г.Смирнов
S.V. Gorbatov, S.G. Smirnov
МГСУ
Приводится методика расчёта внецентренно сжатых железобетонных элементов на основе аналитических зависимостей «а - в» для сжатого бетона и арматуры, а также сопоставление результатов расчётов с опытными данными.
The design procedure eccentric compression reinforced concrete elements on the basis of analytical dependences «a - s» for the compressed concrete and reinforcement, and also comparison of results of calculations to the experimental data is resulted.
Действующие нормы [4] наряду с известными зависимостями, имевшими место в [3], рекомендуют также вести расчёт железобетонных элементов на основе нелинейной деформационной модели с использованием аналитических зависимостей «напряжения-деформации» для сжатого бетона и арматуры, что позволяет наиболее достоверно оценить напряжённо-деформированное состояние конструкций.
В настоящее время существует большое количество указанных зависимостей, предложенных различными авторами. Использование многих из них предполагает применение различных программ с реализацией их на ЭВМ. Вместе с тем расчёт прямоугольных сечений железобетонных элементов на основе аналитических зависимостей можно вести и ручным способом.
Ниже приведена методика такого расчёта для прямоугольных сечений на основе зависимостей действующих норм [4] и предложений проф. Байкова В.Н.
Для двухлинейной диаграммы «ов - £в» сжатого бетона [4] уравнения равновесия в нормальном сечении можно записать в виде (рис. 1а):
2/2011
ВЕСТНИК
_МГСУ
Рис.1а. Схема напряженно-деформированного состояния сечения при двухлинейной диаграмме сжатого бетона
в) криволинейной (предложение В.Н. Байкова)
N = 0,786 • Яв • в • х + N11 - N12 (1)
N ■ е = 0,469 • Яв ■ в ■ х2 + Ns1(x - а ) + Ns2 (к0 - х) (2)
Для трёхзвенной диаграммы «ов - £в» [4] данные уравнения примут вид (рис.1б):
Л)
I ч
и
»л>
Рис.1 б. Схема напряженно-деформированного состояния сечения при б) трехлинейной диаграмме сжатого бетона
N = Яв • в(0,886 • х - 0,5 • х1) + Ns1 - Ns2 (3)
N ■ е = Яв ■ в(0,478 • х2 - 0,038 • х ■ х1 - 0,167 • х2) +
+ N11 (* - я') + N12 (к0 - х)
(4)
ВЕСТНИК МГСУ
2/2011
Согласно предложению В.Н.Байкова зависимость «ов - ев» для сжатого бетона [1] должна учитывать все нормируемые величины, приведённые в нормах, а также в рекомендациях ФИП-ЕКБ [2]. Уравнения равновесия в нормальном сечении при использовании указанных зависимостей запишется в виде (рис. 1в):
,ЙГ
Рис.1в. Схема напряженно-деформированного состояния сечения при криволинейной диаграмме сжатого бетона (предложение В.Н. Байкова)
N = в ■ х-ух + N31 -N,2 N ■ е = в ■ х2 -у2 + Ns1 (х - а') + Ns2к - х)
В приведённых выше уравнениях:
= ^1 • Ns2 = Ъ2 • 42
'в 2
(х - а')
Е , < Я; о, 2 -
£в 2(к0 Х)
■ Е < Я
(5) (6)
(7)
Х1 —
0,6 • Я
Е. ■£
; е = е0 - к /2 + Х ; 8 2 = 0,0035- по методике норм [4].
в 2
При вычислении по зависимостям В.Н.Байкова значения ев2 и коэффициенты у1 и у2 определяются по методике [1].
Во всех случаях для нахождения продольной силы N при заданном эксцентриситете её приложения и известном армировании задачу легче решать методом последовательных приближений, задаваясь величиной х.
Достоверность данной методики была подтверждена сопоставлением результатов экспериментальных исследований внецентренно сжатых элементов, выполненных Е.А.Чистяковым и С.С.Мамедовым [5] с результатами расчёта опытных образцов по приведённым зависимостям. Кроме этого было также выполнено сопоставление результатов экспериментальных исследований с данными расчёта образцов по предельным усилиям, отражённого в нормах [3,4] и по методике проф. Байкова В.Н.
Характеристики опытных образцов приведены в табл.1, а сопоставление результатов расчёта с опытными данными в табл.2.
2/2011
ВЕСТНИК _МГСУ
Таблица 1
Характеристики опытных образцов
Шифр образца Ъ х Ь а а" Кцр Л8 л о , е0
см МПа см2 МПа
К-1У-1 (1) 35,2x24,6 3,9 2,9 25,5 11,6 1 322,4 313,6 10
К-У-1 (2) 34,7x25,1 3,2 2,9 28,6 2,54 1 418,5 313,6 10
К-УП-2 (3) 34,6x24,8 3,9 2,9 39,1 11,56 1 325,9 319,5 15
К-1Х-1 (4) 34,8x24,6 3,9 2,9 34,7 11,68 1 317,5 313,6 20
К-Х-1 (5) 35x24,6 3,9 2,9 33,8 11,6 1 319,5 319,5 34
К-ХП-1 (6) 34,7x25,5 3,2 2,9 33.8 5,77 1 423,4 313,6 34
К-ХШ-1 (7) 34,7x24,5 3,2 2,9 27,6 2,55 1 434,1 313,6 20
К-УШ-1 (8) 34,9x24,7 3,2 2,9 34,3 2,55 1 415,5 313,6 15
К-Х1-1 (9) 35,2x24,9 3,5 2,9 32,3 5,75 1 423,4 313,6 20
Таблица 2
Сопоставление экспериментальных и расчетных значений
№ образца (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
1098 1159 1176 836 443 351 441 772 696
СНиП 2.03.01-84* х, см 18,5 16,3 12,9 12,6 9,6 6,5 8 11,2 11,6
1117 1171 1102 817 461 347 463 876 737
Д % -1,7 -1,0 6,3 2,3 -4,1 1,1 -5,0 -13,5 -5,9
СНиП 52-01-2003 х, см 21,1 17,8 17 14,5 9,6 6,5 8 11,3 12
1197 1235 1319 902 461 347 463 885 756
Д% -9,0 -6,6 -12,1 -7,9 -4,1 1,1 -5,0 -14,6 -8,6
В.И. Байков х, см 25,7 21,4 21 18,4 12,3 8,4 9,8 14,1 15,1
1138 1163 1211 860 449 341 448 839 725
Д% -3,6 -0,3 -3,0 -2,9 -1,4 2,8 -1,6 -8,7 -4,2
СП 52-101-2003 двухлинейная х, см 26,3 22,2 21,4 18,3 12,1 8,2 10,1 14,2 15,1
1170 1207 1299 889 457 345 458 870 745
Д% -6,6 -4,1 -10,5 -6,3 -3,2 1,7 -3,9 -12,7 -7,0
СП 52-101-2003 трехлинейная х, см 25,8 21,5 21,2 17,8 11,8 8 9,7 13,7 14,7
1170 1201 1293 880 454 344 455 860 742
Д% -6,6 -4,1 -9,9 -5,3 -2,5 2,0 -3,2 -11,4 -6,6
Из анализа расчёта 9-ти внецентренно сжатых элементов, симметрично и не симметрично армированных стержневой арматурой классов А300; А400 при р. =(0,3-1,5) % и сопоставления с опытными данными, можно сделать следующие выводы:
1. Методика расчёта прочности нормальных сечений железобетонных элементов на основе нелинейной деформационной модели наиболее достоверно отражает их напряжённо-деформированное состояние, обладает высокой надёжностью и в большинстве случаев даёт более точные результаты по сравнению с расчётом по предельным усилиям, отражённом в нормах.
2. Фактическая высота сжатой зоны бетона в (1,2=1,4) раза превышает условную высоту х, полученную из расчёта по стандартной методике норм.
ВЕСТНИК 2/2011
3. Трудоёмкость вычислений с учётом диаграмм «о - £» сжатого бетона и арматуры не превышает трудоёмкости расчётов по действующим нормам и может быть с успехом реализована как в учебном процессе, так и при реальном проектировании.
Литература
1. Байков В.Н., Горбатов C.B., Димитров З.А. Построение зависимости между напряжениями и деформациями сжатого бетона по системе нормируемых показателей. «Известия вузов. Строительство и архитектура». 1977, № 6.
2. Европейский комитет по бетону. Международная федерация по предварительно-напряжённому железобетону. Международные рекомендации для расчёта и осуществления обычных и предварительно напряжённых железобетонных конструкций. Русский перевод. М., НИИЖБ,1970.
3. СНиП 2.03.01-84* Бетонные и железобетонные конструкции // Минстрой России, Москва, ГП ЦПП, 2003.
4. СП 52-101-2003 Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры // Москва, 2004.
5. Чистяков Е.А., Мамедов С.С. Исследование прочности коротких внецентренно сжатых железобетонных элементов: Отчёт о НИР// НИИЖБ, Москва, 1968.
References
1. Bajkov V. N, Gorbatov S.V., Dimitrov Z.A. Construction of dependence between pressure and deformations of the compressed concrete on system of normalized indicators. «News of high schools. Building and architecture». 1977, № 6.
2. The European committee on concrete. The international federation on the preliminary-strained reinforced concrete. The international recommendations for designed and realization of usual and preliminary intense reinforced concrete constructers. Russian translation. M, NIIJB, 1970.
3. SNiP 2.03.01-84* Concrete and reinforced concrete structures //Minstroj of Russia, Moscow, GP TsPP, 2003.
4. SP 52-101-2003 Concrete and reinforced concrete structures without prestressed of rein-forcement//Moscow, 2004.
5. Chistjakov E.A., Mamedov S.S. Research of durability short eccentric compression reinforced concrete elements: the Report about NIR//NIIJB, Moscow, 1968.
Ключевые слова: железобетон, внецентренное сжатие, сечение, прочность, аналитические зависимости, методика расчёта.
Keywords: reinforced concrete, eccentric compression, section, strength, analytical dependences, a design procedure.
Тел. авторов: Горбатов Сергей Васильевич 8-499-131-72-23 8-916-596-34-05 Смирнов Сергей Геннадьевич 8-916-251-10-41
Рецензент: Андреев В.В., канд. техн. наук, доцент, главный конструктор ТПО «Резерв»
