CC BY
39УДК 622.23.05:622.7 Фомин К.В.
Фомин Константин Владимирович, д. т. н., заведующий кафедрой «Механизация природообустройст-ва и ремонта машин» Тверского государственного технического университета (ТвГТУ). 170023, Тверь, Академическая, 12. fomin_tver@mail.ru
Крылов К.С.
Крылов Константин Станиславович, к. т. н., доцент кафедры «Механизация природообустройства и ремонта машин» ТвГТУ krylovks74@mail.ru
Харламов В.Е.
Харламов Вячеслав Евгеньевич, к. т. н., доцент кафедры «Механизация природообустройства и ремонта машин» ТвГТУ
МЕТОДИКА ОЦЕНКИ СКОРОСТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИГАТЕЛЯ ТРАКТОРА ТОРФЯНОГО ФРЕЗЕРУЮЩЕГО АГРЕГАТА ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ОПЕРАЦИИ
Аннотация. В процессе эксплуатации торфяных фрезерующих агрегатов нагрузки на их рабочих органах имеют резко переменный, случайный характер, который обусловлен случайным изменением физико-механических свойств торфа, профиля карты, глубины фрезерования, угловой скорости вращения рабочего органа, наличием древесных включений и многими другими факторами. Эти факторы приводят к снижению энергетических показателей работы двигателя трактора. В статье предложена методика оценки скоростной характеристики двигателя на стадии проектирования с учетом случайного характера нагрузки на рабочем органе при выполнении технологической операции.
Данный подход дает возможность учитывать влияние динамических свойств двигателя, фрезерующего агрегата и вероятностных характеристик нагрузки на рабочем органе на технико-экономические показатели работы фрезерующего агрегата.
Ключевые слова: машинно-тракторный, агрегат торфяной фрезерующий агрегат, динамика двигателя, плотность распределения, угловая скорость.
Fomin K.V.
Fomin Konstantin V. Dr. Sc., Prof., Head of the Chair «Mechanization of environmental and repair machines» of the Tver State Technical University (TSTU) . 170023, Tver, Academicheskaya, 12
Krylov K.S.
Krylov Konstantin S. PhD, Associate Professor, Chair «Mechanization of environmental and repair machines» TSTU
Harlamov V.E.
Harlamov Vycheslav E. PhD, Associate Professor, Chair «Mechanization of environmental and repair machines» TSTU
METHODOLOGY OF ESTIMATION OF SPEED DESCRIPTION OF ENGINE TRACTORS OF PEAT MILLING AGGREGATE AT IMPLEMENTATION TO TECHNOLOGICAL OPERATION
Abstract. In operating a peat milling units load on their working bodies are sharply variable, random, which is caused by the random change of physico-mechanical properties of peat, profile card, depth of cut, the angular velocity of rotation of the working body, the presence of charcoal inclusions and many other factors. These factors lead to reduction in the energy performance of the engine of the tractor.
In the article the technique of an estimation speed of the engine at the design stage taking into account the random nature of the load on the working body when performing technological operations This approach enables to consider the influence of the dynamic properties of the en-gine, the milling Assembly and the probabilistic characteristics of the load on the working body on the technical and economic performance of the milling Assembly at the design stage.
Key words: machine-tractor unit, peat milling aggregate, the dynamics of the engine, distribution density, angular velocity .
В процессе эксплуатации торфяных фрезерующих агрегатов нагрузка на их рабочих органах имеет резко переменный, случайный характер, который обусловлен случайным изменением физико-механических свойств торфа, профиля карты, глубины фрезерования, угловой скорости вращения рабочего органа, наличием древесных включений и многими другими факторами.
Известно [1, 2], что при работе в таких условиях энергетические показатели двигателя трактора резко снижаются. Поэтому актуальным вопросом является разработка методов анализа работы двигателя еще на стадии проектирования фрезерующего агрегата.
При работе двигателя трактора в составе торфяного фрезерующего агрегата для установившегося режима при выполнении технологической операции динамические процессы могут быть описаны с помощью уравнения [1, 3]
= Мд (ю, )-Мс )-Мсп (ь ), (1)
где 10 - приведенный момент инерции двигателя и движущихся частей агрегата; юй - угловая скорость двигателя; Мд (юд) - крутящий момент двигателя; Мс (юй) - среднее значение приведенного суммарного момента сопротивления на валу двигателя; Мсп ^) - переменное, случайное значение момента со средним значением равным нулю.
Учитывая, что время корреляции момента сопротивления на фрезе мало [4] по сравнению со временем переходного процесса в двигателе внутреннего сгорания, то, как показано в [5], для анализа выражения (1) можно воспользоваться методом, основанным на замене реального процесса внешних воздействий эквивалентным 8-коррелированным. В этом случае плотность распределения w изменения угловой скорости вращения, которая описывается уравнением (1), может быть получена на основании уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова [5]:
дw s д2w д !-_/• ч -1
----7 +-1 Р)w I,
дь 2 дш2 дш д 1
(2)
где F(ш^) = -(Мд (юд)-Мс (юд10; 5 » - интенсивность белого шума; От - дисперсия момента сопротивления на рабочем органе.
Из уравнения (2) можно получить стационарное распределение, если положить Qw^дt - 0 и решить его относительно w, учитывая граничные условия w ) = w (то,?) = 0 [5]
w
(юй) = Сехр
2 -— ¡(Мд (V)-Мс
'0Ь 0
(3)
Постоянная С определится из условия нормировки плотности вероятности w (ю4) на
С = ■
1
I ™I
ехр
2 тд _
— 1(мд (V)-Мс )dV
'0^ 0
(4)
dwд
Для крутящего момента двигателя может быть использована квадратичная аппроксимация безрегуляторной и корректорной ветвей и линейная для регуляторной ветви скоростной характеристики [1, 3]
Мд (Ч ) = а0 + Ь0Чд + С0Чд
мд (ч )=ак+ьк Ч+ск Ч
Мд (Ч ) = ар + Ь
рЧ
при при при
Ч > Ч > Ч Ч > Ч > Ч
где а0, Ь0, с0 - коэффициенты аппроксимации безрегуляторного участка характеристики; ак, Ьк, ск - коэффициенты аппроксимации корректорного участка; ар, Ьр - коэффициенты, относящиеся к регуляторному участку;
1
Ч > Ч > Ч
2 М0 - м
а0 = Мт + с0»т; Ь0 = ~2соЮт; С0 = -%
(Юо - ют )2 '
1 ю0 - ю
2 м - м
а = мт+^ют; К = -2сю; ^ = ——ту;
(ЮП - Ют )
мпюх и Мп
а = г \; ьР
(юх - юп )' " (Ю* - юп )'
где Мп, юп - номинальное значение момента и угловой скорости двигателя; юх - угловая скорость на холостом ходу; Мт,ют - точка, соответствующая концу корректорного участка характеристики двигателя; M0, ю0 - крутящий момент и угловая скорость, соответствующая минимально устойчивому режиму работы двигателя.
Специфической особенностью торфяных фрезерующих агрегатов является то, что мощность, идущая на привод рабочего органа, как правило, значительно больше мощности, необходимой для обеспечения поступательного движения агрегата. Это связано с малыми скоростями движения трактора. В этом случае влияние на работу двигателя переменного характера момента нагру-жения со стороны ходовых устройств меньше, чем от нагрузок на рабочем органе. Поэтому для инженерных расчетов приведенный момент сопротивления передвижению трактора и агрегата может быть принят как постоянная величина, рассчитываемая по известным методикам [6].
Момент сопротивления на валу двигателя Мд(ю4) с учетом момента на рабочем органе фрезерующего агрегата и момента от сил сопротивления перемещению трактора и фрезера может быть представлен в виде
где [6] Ас = Мх + РАр, Вс = РВр
МА (ю4 )* Ас + В
р = ВШЛ1 - ч)
Ар = Ат (1 - е)+Ап г;
В =
[уг С1 - е)+Уд е] (^ (1 - £й ))2 т 2ixR (1 - £ь X «п«„ + /
,/2
р р
2-103
где Мх - приведенный момент сопротивления передвижению трактора и агрегата; В - ширина захвата рабочего органа; Н - глубина фрезерования; R - радиус ведущей звездочки (колеса) трактора; ^ - передаточное отношение трансмиссии трактора по ходу; ip - передаточное отношение привода рабочего органа; гь - коэффициент буксования [6]; АТ - удельный расход энергии на фрезерование торфа [6]; АП - удельный расход энергии фрезерования древесных включений [6]; е - средняя пнистость; уТ - плотность торфа; уд - плотность древесины; а р - координатный угол силы реакции залежи.
Удельные расходы энергии на фрезерование торфа и древесины являются функциями от средней толщины стружки, которая определяется кинематикой рабочего органа [6]
§ар = / (<) = /
(1 - е)
zL
С учетом характеристики двигателя и момента сопротивления на рабочем органе для плотности распределения скорости вала двигателя из (3) получим: при ют > ю4 > ю0
№
(ю4 ) = С ехр
2
Ios
(Со - Вс )Ю4 + Ь ю4 + («0 - 4 )Ю4
р
при юп > ю4 > ю„
w
(ид ) = С ехр
3 2
,ют , и;
(Со - Бс)^ + Ь^ + (ао - Лс )ит
3 0 2
У
V
(с, -вс+ + (ак - Ас
3 2
Л 2 ( . 3 . 2 V
2 (Ск - Бс) + Ьк ^ + (а, - Ас )шт
V 32 у
V
при юх > юй > юп
w
(пд ) = С ехр
' п3 п2 ^
(Со - вс)Пт + Ьо ^ + («0 - 4 К
V 32 у
3 2
.ю: , ю2
Л 2 ^
3 2 2
(ск -Бс+ Ьк^п + (ак -Лс)ю„ -— (ск -Бс+ Ь^ + ^ - Ас)ю
32 ю3 ю2
32
к пс )шт
+72? - )Т- А Ь)-£ - ) ю ^ - А )ю.
. (5)
Постоянная интегрирования С определится из (4).
Дисперсия момента сопротивления на рабочем органе торфяного фрезерующего агрегата Бт может быть определена на основе предложенных моделей формирования нагрузки на фрезе при взаимодействии с торфом [7, 8]
М ж
Му (ф)=£ X Мпт (ф - фпт; Рпт),
т=1 п=-х
где М - число плоскостей резания; п - номер импульса нагружения на т-й плоскости резания; Мпт (ф) - функция, описывающая изменения момента сопротивления на одиночном режущем элементе в т-й плоскости резания; ф„т - момент возникновения п-го импульса нагрузки на т-й плоскости резания; Рпт - случайные параметры п-го импульса на т-й плоскости резания (амплитуда, длительность или параметры их определяющие - физико-механические свойства торфа, такие как его предельное напряжение сдвига и плотность, глубина фрезерования, угловая скорость фрезы и поступательная скорость агрегата).
При взаимодействии рабочего органа с древесными включениями момент сопротивления равен [7, 9]
ет S
Му (ф)= X (ф -фП5р),
где 5 - число актов взаимодействия режущих элементов с п-м древесным включением; Мп$ (ф) -функция, описывающая изменения момента нагружения на одиночном ноже при 5-м акте взаимодействия с п-м древесным включением; фи - момент возникновения импульса нагрузки при 5-м акте взаимодействия режущего элемента с п-м древесным включением; Рт - случайные параметры импульса (амплитуда, момент возникновения и длительность) при 5-м акте взаимодействия режущего элемента с п-м древесным включением.
Спектральная плотность момента сопротивления на рабочем органе при взаимодействии с торфом равна [10]
2
ST (ю) = —
Фт
М £
2 q=1
Э2Л (ю;Р)
ЭР2
М 1 D -—У
Ч 9 ¿-I 2 q-1
д2/2 (ю; Р)
ЭР2
^ +
/1 (ю;т)+1 Ё
2 Ц=1
Э2/2 (ю;Р)
эр:
Dn
м м
ЁЁехр(-Ую(фт - ф/)) — Ё 8
фТ г
ш=1 /-1
ю--
2пг
Фт .
2
2
2
2
т
т
м м
т=1 /=1
д2/2 (а;Р)
дРддр
Ктд еХР(")®(фт " Ф/ ))"
2М I
+ lim 2Х| 1 —
М^го 1
Р
тд
т
^ мм
XXX
т=11=1
Э2/з (ю;Р)
Р=п 2М +1 хКЧткр еХР("7'®(фт " Ф1 ))еХР("7®РФг )
ш;
дРчдРв
ю ^0.
где введены следующие обозначения: Л (ю;Р) = |5о (ю;Р)|2,
/2 (ю;Р) = 50 (ю;Рт ^(ю;?,), /з (ю;Р) = 50 (ю;Рпт ) 5о*(юри_р ),
фг - угол между соседними ножами в одной плоскости резания; Q - число параметров импульвов; тч, Dq, Кт1с[5, Кчт15р - соответственно, математическое ожидание, дисперсия, корреляционные и взаимные корреляционные функции параметров импульсов; 5(ю) - дельта-функция; фт - угол сдвига между режущими элементами, находящимися на первой и т-й плоскостях резания; 50 (ю) -спектр одиночного импульса нагружения на ноже
Фт
50 (ю) = | М(ф)ехр(-у'юф)^Ф,
о
М (ф) - фу-кция, описывающая изменение момента нагружения на одиночном режущем элементе в пределах угла контакта с залежью; фт - угол контакта режущего элемента с залежью.
Спектральная плотность при взаимодействии рабочего органа с древесными включениями может быть записана [11]
К Ь I ж 5 5
/У и I и и /• . .
SD (®) = ЫЕХЕкЪР X р (х ш = 5)ХХт1 Р («^Ш -;ТхкИК );
к=11=1 /=1 5=0 %=1 z=1
гШН гШК )еХР("
ю ^ 0,
где X - среднее число древесных включений, попадающих на рабочий орган в единицу времени; К, Ь - число интервалов, на которые разбиты плотности распределения размеров древесных включений Wи их глубин залегания W (Н ) ; число I различных форм древесных включений и вероятность встретить их в залежи Р; Рк - вероятность встречи древесного включения из интервала размеров dk + dk+1 с рабочим органом; Р/ - вероятность встречи древесного включения в интервале глубин залегания Н1 ^ Н/+1;
^к+1
»1+1
Рк = / Ш , Р = / Ж (И )dЯ,
»
Р(Хш - 5) - вероятность появления 8 импульсов нагружения, обусловленных элементарными актами взаимодействия ножей с древесным включением размером dkcp, глубиной залегания Н1ср и /'-й формы, 8 = 0,1...; т%кп - чхк1ж - т%кт - длительность %-го импульса, обусловленного элементарным актом взаимодействия режущего элемента с древесным включением размером dkcp, глубиной залегания Н1ср и /'-й формы; Ь%кМ - сдвиг между началом взаимодействия рабочего органа с древесным включением и %-м импульсом нагрузки при взаимодействии с древесным включением размером dkcp, глубиной залегания Н1ср и /'-й формы; 5(ю) - спектр элементарного импульса нагружения; т1 { } - усреднение, связанное со случайным местом попадания древесного включения по ширине рабочего органа и формой древесного включения.
т
Считая статистически независимыми моменты сопротивления на рабочем органе при взаимодействии с торфом и древесными включениями для спектральной плотности
суммарного момента имеем
(ю) = (ю)+(ю).
Дисперсия суммарного момента на рабочем органе равна
Dm = — jSm .
2ni
(6)
На рис. 1 представлены плотности распределения угловой скорости вращения вала двигателя СМД-62 (трактор Т-150) при действии случайного переменного момента нагружения рассчитанные с помощью выражения (5) при различных величинах дисперсии момента Dm (1 - Dm = 500 Н2м2; 2 - Dm= 2000 Н2м2; 3 - Dm = 8 000 Н2м2; 4 - Dm = 32 000 Н2м2) и среднем значении момента, равном 540 Нм, соответствующем номинальному значению.
Рис. 1. Плотности распределения угловой скорости вала двигателя при различной дисперсии момента сопротивления на фрезе
Fig. 1. Density of distribution of angular speed of shaft of the engine at various dispersion of the moment of resistance on a mill
Выходные показатели двигателя: [1]: = 237,17 рад/с; юп = 225,13 рад/с; ют = 151,83 рад/с; ю0 = 62,82 рад/с; Mn = 540 Нм; Mm = 726 Нм; M0 = 637,6 Нм. Приведенный момент инерции вращающихся масс двигателя - 3,6 кгм2; приведенный момент инерции ведомых час-
тей муфты сцепления - 0,177 кгм2; приведенный к валу двигателя момент инерции вращающихся масс передачи трактора - 1,44 кгм2. Моменты инерции поступательно движущихся масс трактора в зависимости от скорости передвижения: I передача - 0,9 кгм2; II передача -1,14 кгм2; III передача - 1,44 кгм2 [1].
Выражение (5) позволяет построить скоростную характеристику двигателя с учетом действия переменного случайного момента нагружения [12]. Для этого по оси ординат откладываются значения момента mn, а по оси абсцисс значение средней угловой скорости вала двигателя при заданном значении mn
m.
= J V(«д)d«ä,
где плотность распределения угловой скорости w ) рассчитывается с помощью (5) при заданном значении момента и дисперсии, определяемой выражением (6).
Скоростная характеристика двигателя при агрегатировании трактора с машиной послойно-поверхностного фрезерования МТФ-14, полученная с помощью расчета, представлена на рис. 2, где 1 - статическая характеристика двигателя 2 - характеристика при моменте с дисперсией Dm = 32 000 Н2м2 (среднеквадра-тическое значение момента от = 178,8 Нм, коэффициент вариации Ут=от/тп меняется от 25 до 40%).
Рис. 2. Характеристика двигателя СМД-62 при действии случайного момента (расчет)
Fig. 2. The characteristic of the SMD-62 engine at action of the casual moment (calculation)
Для определения вероятностных характеристик момента нагружения на рабочем органе машины послойно-поверхностного фрезерования была использована методика, представленная в [13].
Скоростная характеристика двигателя, полученная экспериментально [2], при выполнении технологической операции послойно-поверхностного фрезерования (VM « 20-50% [2]), представлена на рис. 3.
М, Им -----.-
600 "
400 -
200 -0 -
150 170 190 210 п,с-1
Рис. 3. Характеристика двигателя (эксперимент [2]):
• статическая характеристика;
послойно-поверхностное фрезерование
Fig. 3. Engine performance (experiment [2]): static characteristic; layers-superficial milling
Плотность распределения угловой скорости вращения вала двигателя может быть использована для уточнения значений спектральных плотностей нагрузок на рабочем органе агрегата и движущего момента двигателя [3], а также позволяет определить скоростную характеристику двигателя.
Предложенный подход дает возможность учитывать влияние динамических свойств двигателя трактора, фрезера и вероятностных характеристик нагрузки на рабочем органе на технико-экономические показатели работы фрезерующего агрегата на стадии проектирования.
Библиографический список
1. Кутьков Г.М. Тяговая динамика трактора -М.: Машиностроение, 1980. - 215 с.
2. Лукьянчиков А.Н. Теоретико-экспериментальные основы агрегатирования машин торфяного производства [Текст]: дисс... д. т. н. / Лукьянчиков, Анатолий Николаевич. - Тверь, 1999. - 375 с.
3. Самсонов Л.Н. Элементы статистической динамики торфяных фрезерующих агрега-товУчебное пособие для вузов / Л. Н. Самсонов, К.В. Фомин. - Тверь: Тверской государственный технический университет, 2005. - 168 с.
4. Самсонов Л.Н. Анализ характера нагружения на рабочем органе торфяного фрезерующего агрегата /Л.Н. Самсонов, К.В. Фомин // Развитие механики торфа и научных основ создания машин и оборудования торфяного производства. Материалы научно-технической конференции. -ТГТУ 2001. - С. 106-110.
5. Деминтберг М.Ф. Нелинейные стохастические задачи механических колебаний - М.: Наука, 1980. - 368 с.
6. Солопов С.Г. Торфяные машины и комплексы / С.Г. Солопов, Л.О. Горцаколян, Л.Н. Самсонов - М.: Недра, 1981. - 415 с.
7. Фомин К.В. Научные основы статистической динамики торфяных фрезерующих агрегатов: Дисс. д. т. н. - Тверь, 2002. - 330 с.
8. Фомин К.В. Моделирование и анализ момента нагружения на рабочем органе торфяного фрезерующего агрегата // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2000. Т. 2. - С. 222-226.
9. Фомин К.В. Моделирование нагрузки на рабочем органе торфяного фрезерующего агрегата при взаимодействии с древесными включениями // В сб.: Сборник научных трудов молодых ученых ТГТУ -Тверь, 1998. - С. 51-54.
10. Самсонов Л.Н., Фомин К.В. Определение вероятностных характеристик момента нагружения на рабочем органе торфяного фрезерующего агрегата // Известия высших учебных заведений. Горный журнал. 2003. № 3. - С. 106-112.
11. Фомин К.В. Анализ нагрузок на рабочем органе торфяного фрезерующего агрегата при взаимодействии с древесными включениями // В сб.: Торфяная отрасль и повы-
шение эффективности использования энергобиоресурсов. Материалы научно-практической конференции. - Тверской государственный технический университет. 2000. - С. 130-132.
12. Самсонов Л.Н., Фомин К.В. Оценка работы двигателя трактора при эксплуатации торфяного фрезерующего агрегата // В сб.: Торф в решении проблем энергетики,
сельского хозяйства и экологии. Материалы международной конференции. 2006. -С. 66-68.
13. Самсонов Л.Н., Фомин К.В. Методика анализа динамической нагруженности приводов торфяных машин послойно-поверхностного фрезерования // Горное оборудование и электромеханика. 2004. № 1. -С. 20-24.
