CC BY
44УДК 622.23.05:622.7 Фомин К.В.,
Фомин Константин Владимирович, д. т. н., профессор кафедры «Торфяные машины и оборудование» ТГТУ, fomin-tver@mail.ru
Крылов К.С.,
Крылов Константин Станиславович, к. т. н., доцент кафедры «Механизация природообустройст-ва и ремонт машин».
Жигульский Н.А.,
Жигульский Николай Александрович, аспирант кафедры «Торфяные машины и оборудование» ТГТУ.
Фомин П.К.,
Фомин Павел Константинович, ТГТУ, аспирант кафедры «Торфяные машины и оборудование» ТГТУ.
МЕТОДИКА РАСЧЕТА
РЕЖИМОВ
НАГРУЖЕНИЯ
В ЭЛЕМЕНТАХ ПРИВОДА
ТОРФЯНЫХ
ФРЕЗЕРУЮЩИХ
АГРЕГАТОВ
НА СТАДИИ
ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Fomin K.V.,
Prof., “Peat machines and equipment” TSTU.
Krylov K.S.,
Ph. D., assistant professor of “Mechanization of Environmental and repair cars”.
Zhigulsky N.A.,
graduate student, “Peat machines and equipment” TSTU.
Fomin P.K.,
graduate student, “Peat machines and equipment” TSTU.
DESIGN PROCEDURE
OF REGIMES
OF THE LOADING
IN DRIVE ELEMENTS
PEAT MILLING
ASSEMBLIES
AT THE DESIGN STAGE
Аннотация. Статья посвящена разработке методики определения режимов нагружения в элементах привода торфяных фрезерующих агрегатов на стадии проектирования. Расчет производится с учетом случайного характера момента на рабочем органе, упругоинерционных свойств привода, конструкции и режимов работы фрезерующего агрегата. Полученная информация о режимах нагружения служит исходным материалом для прочностного расчета элементов привода и выбора его оптимальных параметров.
Annotation. Paper is devoted to working out of a technique of definition of regimes of loading in elements of the drive of peat milling assemblies at a design stage. Calculation is made taking into account of the random character of moment on the tool, the elastic-inertia properties of the drive, the design and operating modes of the milling assembly. The gained information on loading regimes serves as a source material for strengthening calculation of elements of the drive and sampling of its optimum parameters.
Ключевые слова: режим нагружения, динами- Key words: mode of loading, dynamic loading,
ческие нагрузки, привод фрезерующего агре- drive milling unit.
гата.
В торфяной промышленности при выполнении различных технологических операций широкое применение нашли фрезерующие агрегаты [1, 2]. Опыт эксплуатации указывает на их низкую надежность, одной из причин которой является высокий уровень динамических нагрузок в элементах конструкции и привода [3, 4].
Для оценки режимов нагружения машин в настоящее время [5] широко используют функцию плотности распределения Щх) или интегральную функцию
Р (X) = | Ж (х )х. (1)
—ад
Существующие методы прочностного расчета элементов механических систем, в том числе и рекомендованные соответствующими стандартами, основаны на их применении. Также их знание необходимо при использовании современных систем автоматизированного проектирования для расчета показателей надежности.
Как правило, эти характеристики получают экспериментально, с использованием методов тензометрирования [5]. Поэтому большой интерес представляет определение режима нагружения на стадии проектирования.
К основным факторам, определяющим величину нагрузки, следует отнести случайный характер сил и моментов на рабочем органе и упруго-инерционные свойства привода. Поэтому анализ нагру-женности привода фрезерующего агрегата должен выполняться с использованием методов аппарата статистической динамики [6-10], в соответствии с которыми решение задачи разбивается на несколько этапов: формирование расчетной схемы, определение ее параметров, определение величин и мест приложения внешних воздействий, разработка математической модели системы, выбор и обоснование метода решения составленных уравнений, анализ полученного решения.
Структура динамической системы определяется кинематической схемой привода. Опыт, накопленный различными отраслями промышленности в области динамического анализа [10], показывает,
что привод торфяного фрезерующего агрегата можно рассматривать в виде колебательной системы с сосредоточенными параметрами (массами), соединенными невесомыми связями, в общем случае являющимися нелинейными и обладающими упругодемпфирующими свойствами [7, 10].
Расчетная схема привода фрезерующего агрегата, соответствующая режиму выполнения технологической операции, представлена на рисунке. На схеме введены следующие обозначения: I - моменты инерции сосредоточенных масс; Мс (фф; ?) - моменты упругости валов;
М д и Мп - моменты двигателя и сопротивления на рабочем органе соответственно .
h h i, i.
Рисунок. Расчетная схема привода фрезерующего агрегата при выполнении технологической операции
Figure. The settlement circuit design of the drive of the milling assembly at production operation performance
На основании расчетной схемы с использованием методов [6, 10] могут быть получены дифференциальные уравнения, описывающие динамические процессы в приводе:
........................... ,(2)
-М-(вв- -в;Ф-1 -Ф ;0+
<
+ММ -в+1;в ;в)
ЛФп —НПяп-1—Фп;Фп—1—%;0=И(ф,;ф)
где ф{- углы закрутки сосредоточенных масс; Мс - упругие моменты в соединениях; I - моменты инерции сосредоточенных масс; М д, М{ - момент двигателя
и моменты сопротивления на рабочих органах.
Основным источником нагружения в элементах привода и конструкции фрезерующего агрегата является рабочий орган. Момент нагружения на фрезе представляет собой сумму нагрузок, возникающих при фрезеровании беспнистой залежи и при взаимодействии с древесными включениями.
При анализе взаимодействия рабочего органа с торфяной залежью необходимо учитывать два фактора, определяющих характер нагружения: во-первых, периодичность взаимодействия режущих элементов с залежью, во-вторых, случайность условий работы агрегата (изменчивость глубины фрезерования, физикомеханических свойств залежи и т.д.), что приводит к представлению нагрузок в виде последовательностей импульсов со случайными параметрами [11].
Нагрузки, возникающие на рабочем органе фрезерующего агрегата при взаимодействии с древесными включениями, также представляют собой последовательности импульсов со случайными параметрами. При этом, момент возникновения одиночного импульса соответствует началу взаимодействия рабочего органа с древесным включением. Длительность импульса определяется временем взаимодействия с ним. Форма импульсов и их амплитуда являются случайными и зависят от большого числа факторов, в частности, от размеров и формы древесного включения, глубины его залегания, расположения по отношению, к рабочему органу, характера взаимодействия. При более подробном анализе необходимо учитывать, что каждый импульс нагрузки состоит из нескольких, соответствующих отдельным актам взаимодействия каждого режущего элемента с одиночным древесным включением.
Учитывая такой характер нагрузки на рабочем органе, момент нагружения в элементах привода может быть представлен в виде последовательности переходных процессов, возникающих в результате взаимодействия каждого режущего элемента с залежью.
В случае фрезерования беспнистой залежи для момента в приводе можно записать следующее выражение:
М ад
МУ (ф)=ЪЪМпш (ф —Ф пт ; Рпт X (3)
т=1 п=—ад
где М - число плоскостей резания; п - номер импульса нагружения на т-й плоскости резания; Мпт (ф) - функция, описывающая изменения момента нагружения в приводе при взаимодействии одиночного режущего элементе в т-й плоскости резания; фпт - момент возникновения п-го импульса нагрузки от режущего элемента в т-й плоскости резания; Рпт - случайные
параметры п-го импульса от режущего элемента в т-й плоскости резания.
При взаимодействии с древесными включениями для нагрузки в приводе можно записать:
ад 5
М йу (ф)=ЕЕм- (ф—ф -; Рш X (4)
п=—ад 5=1
где 5 - число актов взаимодействия режущих элементов с п-м древесным включением; Мт (ф) - функция, описывающая
переходный процесс в элементах привода при взаимодействии одиночного режущего элемента при 5-м акте взаимодействия с п-м древесным включением; ф ж - момент
возникновения импульса нагрузки при 5-м акте взаимодействия режущего элемента с п-м древесным включением; Рт - случайные параметры импульса нагружения при 5-м акте взаимодействия режущего элемента с п-м древесным включением.
Использование таких моделей формирования момента нагружения в элементах привода позволяет определить его характеристическую функцию и плотность распределения [12, 13].
При взаимодействии рабочего органа с беспнистой залежью, для существующих режимов работы и конструкций рабочих органов характерно взаимодействие одновременно большого числа режущих элементов с залежью. Поэтому в пределах длительности одиночного переходного процесса возникает большое число импульсов нагрузки. Как показано в [12], в этом случае суммарный процесс (3) бли-
зок к нормальному, которому соответствует характеристическая функция [12]
Ф T (» = ехр
]тт V
DT V
2 Л
(5)
Значения математического ожидания mT и дисперсия DT нагрузок могут быть определены с помощью методики, предложенной в [14].
При взаимодействии рабочего органа с древесными включениями период повторности переходных процессов в приводе имеет экспоненциальный закон распределения, который обусловлен распределением пней в залежи [15, 16]. Применение модели формирования нагрузки в элементах привода в виде (4) правомерно в случае применения линейных моделей для анализа динамических процессов.
Использование нелинейной модели привода возможно, если любой переходный процесс, вызванный набросом нагрузки, успеет затухнуть до того, как возникнет следующий, то есть необходимо, чтобы
(6)
где тп- длительность п-го переходного процесса; Тп - интервал времени между
началами п-го и п + 1-го переходного процессов.
Величины т и T являются случайными. Если известно их совместное распределение Ж(т;Т), то вероятность выполнения условия (6) определится выражением
Р(т< Т) = /И т;Т )йтйТ. (7)
Т—т>0
Если Р(т < Т)близка к единице, то можно считать, что требуемое условие (6) выполняется в вероятностном смысле (7) и момент нагружения в приводе может быть представлен как суперпозиция переходных процессов.
Плотность распределения для процесса (4) не будет нормальной, и ее вид будет определяться, в основном, функ-
циями, описывающими форму импульсов нагружения.
Характеристическая функция нагрузок в этом случае определится следующим образом. Пусть заданы число I различных форм древесных включений и вероятность встретить их в залежи Р1, а также
плотности распределения размеров древесных включений и их положения в пределах глубины фрезерования Шй (У)> Шн (У). Разобьем распределения на достаточно малые интервалы йт • ••dm+1,Нг■■■Н1+1 таким образом, чтобы
изменения величин d и H в пределах выделенных диапазонов мало влияли на характер и величину переходного процесса в приводе. Каждому сочетанию размеров и глубин залегания древесных включений й„,с, =(йт + 0/2 и НкТ =(н, + Н,+)2
для всех их форм и условий взаимодействия соответствуют значения нагрузок
Мг (йтср;Нср;г), которые могут быть определены численно или аналитически. Выделяя в последовательности импульсов нагружения импульсы одинаковой формы, одинаковой амплитуды и длительности (т.е. соответствующие одинаковым условиям взаимодействия рабочего органа с древесными включениями одной формы, глубины залегания и размеров) и учитывая, что интервалы между импульсами в данном случае будут распределены также по экспоненциальному закону, запишем выражение для характеристической функции такого процесса [12]:
ФМуітІе
,^МітІ (т;Щ ) О
,(8)
где кгт1 - число переходных процессов
в единицу времени, возникающих в приводе при взаимодействии с древесными включениями размерами йтср, глубиной
залегания Н,ср и ий формы.
Суммируя все импульсные последовательности, учитывая все сочетания форм, размеров и глубины залегания древесных включений для характеристической функции нагрузки, получим:
л.
ФMyD C/V)=n°yml (jV)'
к=1
i=1 m=1 l=1
j[exp{jvMml {dm; Hi; t ))- \\it
\
(9)
Подставляя (8) в (9), находим
f I M L
®MyDdv) = eXp ^УУУ PiPmPl X
,(10)
где к - число древесных включений, попадающих на рабочий орган в единицу времени.
Значения Рт и Р, равны
В некоторых случаях (если функция, описывающая изменение нагрузки на рабочем органе, имеет сложный вид) для определения плотности распределения нагрузок целесообразно использовать разложение выражения (10) в ряд вида [12, 13]:
ф(>) = exP
(12)
где Хк - кумулянты ^го порядка, определяемые с помощью выражения
Pm = W dy d,
dm
Hi+1
P, = / Wh Cy )dy.
Выражение (10) может быть использовано, если известны гистограммы распределения размеров и глубины залегания древесных включений при расчете на ЭВМ с применением численных методов.
При уменьшении интервалов разбиения Жй (у) и Жн (у) для характеристической функции момента получим
I I OJ OJ
^MyJj)=exp Pi j j Wd (y)wH (x)
i=1 0 0
.(11)
: j[expjvM (d; H; t)) - )tdydx
Окончательно характеристические функции нагрузки в приводе с учетом взаимодействия с беспнистой залежью и древесными включениями с учетом независимости нагрузок определяются как
Ф 0 СлО=ФТ C/v)ФD (/V).
Плотность распределения находится с помощью характеристической функции обратного преобразования Фурье [13]:
1 ад
Ш0(х) = 2п / Ф 0 (-^)ехР(— ^.
I ‘■JO ‘■JO ‘■JO
хk = *■!Pjjj Wd(yWh(x)>
i=1 0 0 -ад
x Mi (d; H; t)tdydx
.(13)
Обращение характеристической функции в виде (12) по Фурье [12] позволяет найти плотность вероятности
1 ад
WD (x) = — j'Ф 0 (jv)exP(- jVX)dV
-ад
i ад f ад х I
= ^-jexpf - jvx + £Xl(jv)k |dv.
2П-ад V к=1 k! J
Первый кумулянт совпадает с математическим ожиданием mм, второй совпадает с дисперсией нагрузки Dм, а кумулянты более высоких порядков выражаются через коэффициенты асимметрии и эксцесса; вводя обозначения
Х1 = mм , Х2 = а2м = Dм, получаем
y = ■
x - m.
-\IDM
*" (y ) =
1 йп ехр(— у2/2)
л/2п йхп
Если начиная с k = 3 разложить экспоненту под интегралом по степени vx, то почленное интегрирование приводит к представлению в виде ряда по про-
изводным ¥“(у), называемым рядом Эджворта [12]:
ж (х )=^(х) _*Мх) +
а
3! аМ
4 (х)+ *И*)+
4! ст5
72а7,
Для анализа более удобна другая форма записи ряда Эджворта [13]:
И (х ) =
ехр
(— у'/2).
а
М
>/2п
1 + Х3Н3 (х) + Х4Н4 (х)
6а
М
1^М\
24а
М
где Н 3 (х) = х3 — 3х и Н 4 (х) = х4 — 6х2 + 3 -
3-й и 4-й полиномы Эрмита соответственно.
Характеристическая функция и плотность вероятности суммарного момента нагружения в приводе с учетом фрезерования торфяной залежи и взаимодействия с древесными включениями определится с использованием свойства аддитивности кумулянтов для независимых случайных величин [12, 13]
Х к 0 = Х кТ + Х kD ,
где Х Т - кумулянт ^го порядка момента нагружения в приводе при взаимодействии с беспнистой залежью; Х ю - кумулянт ^го порядка момента в приводе при взаимодействии с древесными включениями.
Таким образом, для определения плотности распределения момента нагружения в элементах привода фрезерующего агрегата необходимо определить кумулянты (13), которые зависят в основном от параметров переходных процессов. Они могут быть получены на основании решения системы дифференциальных уравнений, описывающих динамические процессы (2). Параметры нагрузок на рабочем органе при взаимодействии с древесными включениями Мг определяются с помощью методик, предложенных в [17, 18]. В случае применения нелинейных моделей применяются численные методы решения.
Функция распределения, характеризующая режим нагружения фрезерующего агрегата, может быть рассчитана с учетом (5, 12) с помощью выражения (1).
Полученная информация о режимах нагружения служит исходным материалом для прочностного расчета элементов привода [19, 20] и выбора его оптимальных параметров.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Солопов, С.Г. Торфяные машины и комплексы [Текст] / С.Г. Солопов, Л.О. Горцако-лян, Л.Н. Самсонов. М.: Недра, 1981. 415 с.
2. Самсонов, Л.Н. Фрезерование торфяной залежи [Текст] / Л.Н. Самсонов. М.: Недра, 1985. 211 с.
3. ДунаевЮ.М. Надежность трансмиссии торфодобывающих фрезеров [Текст]
/ Ю.М. Дунаев, В.А. Жаворонкова, Ю.А. Каменский // Технология и комплексная механизация торфяного производства. Калинин: КПИ, 1982. С. 43-46.
4. Лукьянчиков, А.Н. Показатели надежности фрезера МТФ-14 / А.Н. Лукьянчиков,
B.Е. Харламов // Технология и комплексная механизация торфяного производства. -Калинин: КПИ, 1982. С. 46-49.
5. Решетов, Д.Н. Надежность машин.
/ Д.Н. Решетов, А.С. Иванов, В.З. Фадеев. М: Высшая школа, 1988. 234 с.
6. Светлицкий, В.А. Статистическая механика и теория надежности. М: МГТУ им. Баумана, 2002. 504 с.
7. Николаенко, Н.А. Статистическая динамика машиностроительных конструкций. / Н.А. Николаенко, С.В. Ульянов. М.: Машиностроение, 1977. 367 с.
8. Болотин, В.В. Случайные колебания упругих систем / В.В. Болотин. М.: Наука, 1979. 335 с.
9. Гусев, А.С. Расчет конструкций при случайных воздействиях / А.С. Гусев, В.А. Светлицкий. М.: Машиностроение, 1984. 240 с.
10. Докукин, А.В. Статистическая динамика горных машин / А.В. Докукин, Ю.Д. Красников, З.Я. Хургин. М.: Машиностроение, 1978. 238 с.
11. Моделирование нагрузок на рабочем органе торфяного фрезерующего агрегата // Перспективы развития Волжского региона. Материалы Всероссийской заочной конференции. Вып. 4. Тверь: ТГТУ, 2002.
C. 124-127.
12. Рытов, С.М. Введение в статистическую радиофизику / С.М. Рытов. М.: Наука, 1976. 496 с.
х
13. Тихонов, В.И. Статистическая радиотехника / В.И. Тихонов. М.: Радио и связь, 1982. 624 с.
14. Методика анализа динамических нагрузок в элементах привода торфяного фрезерующего агрегата // Вестник Тверского государственного технического университета. Тверь: ТГТУ, 2002. № 1. С. 10-14.
15. Размеры древесных включений в обрабо-
танном слое отремонтированных площадей / Л.М. Малков, Ф.С. Пономарчук // Технология и комплексная механизация торфяного производства. Калинин, 1986.
С. 14-17.
16. Зиновьев, Д.А. Исследование пнистости верховой залежи на участке производства фрезерного торфа // Торф и его переработка. Л., 1978. С. 26-29.
17. Анализ нагрузок на рабочем органе торфяного фрезерующего агрегата при взаимодействии с древесными включениями // Торфяная отрасль и повышение эффективности использования энергобиоресурсов: Материалы научно-практической конференции. Тверь: ТГТУ, 2000. С. 130-132.
18. Параметры импульсов нагружения на фрезе при взаимодействии с древесными включениями // Технология и комплексная механизация торфяного производства. Тверь: ТГТУ, 1997. С. 146-150.
19. Серенсен, С.В. Руководство по расчету на усталость деталей машин / С.В. Серенсен, В.П. Когаев. М.: Машиностроение, 1972. 98 с.
20. Когаев, В.П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени / В.П. Когаев. М.: Машиностроение, 1977. 231 с.
