Методика выбора оптимальных параметров и режимов работы торфяных фрезерующих агрегатов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

30

Труды Инсторфа 9 (62)

УДК 622.23.05:622.7 Фомин К.В.

Фомин Константин Владимирович, д. т. н., заведующий кафедрой механизации природообустройства и ремонта машин Тверского государственного технического университета (ТГТУ). fomin_tver@mail.ru

МЕТОДИКА ВЫБОРА

ОПТИМАЛЬНЫХ

ПАРАМЕТРОВ

и режимов работы

ТОРФЯНЫХ

фрезерующих

АГРЕГАТОВ

Аннотация. В статье предложена методика выбора оптимальных параметров и режимов работы торфяных фрезерующих агрегатов на стадии проектирования.

При этом учитывается большое число требований, имеющих противоречивый характер. Они разделены на несколько групп, связанных с обеспечением минимума энергоемкости рабочего процесса, минимума уровня воздействия со стороны рабочего органа и динамических нагрузок в элементах привода. Дана постановка задач выбора оптимальных параметров торфяных фрезерующих агрегатов и разработаны подходы к их решению. Представленный материал может оказаться полезным при модернизации существующих и проектировании новых торфяных фрезерующих агрегатов.

Ключевые слова: фрезерующие агрегаты, оптимальные параметры, элементы привода, снижение динамических нагрузок.

Fomin K.V.

Fomin Konstantin V., Dr. Sc., Head of the Chair of Environmental Mechanization and Repair of Machines of the Tver State Technical University. fomin_tver@mail.ru

THE METHoD

of choosing the optimal parameters and operating modes of peat milling units

Abstract. In the article a methodology of choosing the optimal parameters and operation modes of peat milling units on the stage of planning has been offered. The large number of contradictory requirements has been taken into account. They are divided into a few groups by the criteria of the minimum of power consumption of operating process, the minimum of influence of operating unit and dynamic load in the elements of drive. Tasks of choice of optimal parameters of peat milling units have been formulated and ways for their decision have been worked.

The presented material can be useful during modernization of existing and designing new peat milling units.

Keywords: milling units, optimal parameters, elements of drive, decline of the dynamic loading.

Труды Инсторфа 9 (62)

31

Одним из путей повышения эффективности проектирования торфяных фрезерующих агрегатов является применение методов оптимизации. При этом необходимо учитывать большое число требований, как правило, имеющих противоречивый характер. Их можно подразделить на несколько групп, связанных с обеспечением минимума энергоемкости рабочего процесса и максимально возможной производительности агрегата, требованиями к качеству получаемой продукции, минимальной металлоемкости привода и элементов конструкции агрегата, надежности его работы.

Каждой группе соответствуют свои наборы критериев качества и системы ограничений, обеспечивающих их физическую реализуемость синтеза. В таком виде задача выбора оптимальных параметров, удовлетворяющих заданным критериям качества, может быть решена методами многокритериальной оптимизации [1, 2], применение которых, как правило, связано с формированием обобщенного критерия, или с использованием методов, основанных на анализе характера связанности и значимости критериев, позволяющих получить компромиссный вариант. Решение данной задачи во всем пространстве варьируемых параметров с учетом всех критериальных условий является достаточно сложным процессом, требующим значительных затрат ресурсов и машинного времени. Ее можно упростить, используя процедуру декомпозиции [1], то есть разбивая сложную систему на несколько простых, как независимых, так и связанных между собой подсистем, а саму задачу решать, разбив ее на отдельные этапы в соответствии с выделенными группами требований.

Обеспечение минимума энергоемкости рабочего процесса

В [3] рассмотрены основные принципы построения моделей оптимизации машин по добыче фрезерного торфа, где предложен критерий, выражающий взаимосвязь энергетических, кинематических характеристик процесса фрезерования с технологическими показателями, определяющими требования к данной операции

q АПС .

Э =----—> min

Qcnn ,

где А - удельная работа фрезерования, кДж/м3; Пс - производительность фрезера м3/с; Qc -количество торфа в расстиле, т/га; ПП - производительность фрезерного агрегата, га/ч.

В качестве ограничений используются параметры и функциональные соотношения, которые задают область технически допустимых факторов, необходимые требования к качеству готовой продукции и ряд дополнительных требований, предъявляемых к характеристикам технологического процесса фрезерования.

Для машин по добыче кускового торфа задача оптимизации может быть сформулирована следующим образом: определить такие характеристики ступеней переработки и режимы их работы, которые обеспечивают минимум суммарной удельной энергоемкости

N т S

e0 = Z(7^ + ankTn (eXP) - 2,71)) ^ min ,

n=1 t3^n Sn-1

где e0 - суммарная энергоемкость переработки торфа; N - число ступеней переработки; тп - предельное напряжение сдвига торфа на входе в n-ю ступень; % - угол наклона плоскости сдвига торфа на входе в n-ю ступень; an - коэффициент пропорциональности, зависящий от физико-механических свойств торфа на входе в n-ю ступень [3]; kTn - среднее значение коэффициента сопротивления деформирования для n-й ступени [3]; Sn - удельная поверхность торфа после переработки в n-й ступени (при n = 1 значение Sn-1 соответствует удельной поверхности торфяной залежи) и при ограничении на качество готовой продукции, связанное с прочностью куска

с = 3,12р10 -13,2 >aD,

где oD - допустимое значение прочности кускового торфа, и ограничениях на конструктивные параметры и режимы работы фрезерующего агрегата.

Полученные параметры являются основой для введения ограничений, применяемых при выборе оптимальных параметров других подсистем фрезерующего агрегата, таких как система привода, элементы конструкции и ходовая часть.

В результате решения задач первого этапа при заданной мощности двигателя трактора определяются основные технологические и конструктивные параметры, а также режимы работы фрезерующего агрегата: глубина фрезерования, число рабочих органов и их ширина,

32

Труды Инсторфа 9 (62)

радиус фрезы, число ножей в плоскости резания и их тип, угловая скорость фрезы и скорость передвижения агрегата. На основе этой информации производится статический расчет элементов привода и конструкции агрегата.

FMy (Г) = f1

^2nr ) 1Л

Фт

- m

,п1а

J

+2 1

а=1

a2 f2 (2%г/фт ;р)

ЗРг

Dn

I i2

/1 (ю;Р)= 50(ю;Р) ,

-im

Минимизация уровня воздействия со стороны рабочего органа

f2 (®;р ) = s0 (®;pm) s0 (®;P),

Одним из путей уменьшения динамических нагрузок в элементах привода и конструкции фрезерующего агрегата с целью повышения его надежности является снижение уровня силового воздействия со стороны рабочего органа.

Задача выбора оптимальных параметров в этом случае при заданных конструктивных параметрах и режимах рабочего органа сводится к выбору расстановки режущих элементов, которая может быть сформулирована следующим образом: определить значения углов сдвига между режущими элементами в т-й и в 1-й плоскостях резания фт, обеспечивающих минимум дисперсии момента нагружения

DMy = min, где

1 f

DMy = I SMy (®)d® ,

2n 0

SMy (®) - спектральная плотность момента My нагружения, при заданных ограничениях по углам расстановки режущих элементов 0 < Фт < 2п .

Значение дисперсии может быть рассчитано с помощью методик, представленных в [4, 5].

Для выбора оптимальных параметров рабочего органа воспользуемся результатами, полученными в [6], где показано, что выбор схемы расстановки режущих элементов сводится к решению системы нелинейных алгебраических уравнений

где фт - угол между соседними ножами в плоскости резания; P - случайные параметры импульсов [4]; mq, Dq - математические ожидания, дисперсии параметров импульсов [4]; Q - число параметров;

Фт

s0 (ю) = IM (ф)ехр (-;Ъф) йф,

0

где M (ф) - функция, описывающая изменение момента нагружения на одиночном режущем элементе в пределах угла контакта с залежью; фт - угол контакта режущего элемента с залежью.

Для выбора оптимальной расстановки режущих элементов на рабочем органе при известной структуре и параметрах привода фрезерующего агрегата можно использовать ту же систему уравнений (1), где S0 (ую) определяется с помощью выражения [7, 8]

s0 ( j®) = (C, +Р,- а) 2 ( j®)

p (а.

lU-

p=1

- a,+1;p ) aw MP

1

ю2 + у2прю ’

где C, - жесткость ,-го элемента; Р, - коэффициент неупругого сопротивления ,-го элемента; Z(ую) - спектр одиночного импульса нагрузки на рабочем органе [4]; p = n-1 - число собственных частот динамической системы; an, ain-1 -формы собств енных колебаний для 1-й и n-1-й частоты колебаний ,-й массы системы; юр - p-я собственная частота системы; ацр - p-я форма собственных колебаний ц-й массы;

R M

1FMy (Г ) Г1 Sin

r=1 m=1

RM

1FMy (Г ) Г1 Sin

r=1 m=1

2nr

Фт

2nr

Фт

(Фт -Ф1)

(фт -Ф2 )

M

1FMy (r ) r 1 Sin

r=1

m=1

2nr

Фт

(Фт -ФM)

= 0

= 0

= 0

(1)

где R - число рассматриваемых гармоник;

Mp = aipI1 + a2pI2 +... + alpln ,

n

p

_1_

MP

K

Psrasparp ,

s ;r=1

где I, - моменты инерции сосредоточенных масс динамической модели привода.

Значения углов сдвига, при которых достигается минимум дисперсии момента, определяются из условия выполнения следующих требований (критерий Сильвестера):

Труды Инсторфа 9 (62)

33

bn>0,

J11

V21

12

J22

> 0,

где omI

b„, =

8п2

b11 b12 " ' b1m

b21 b22 " ' b2m > 0, (2)

bM1 bM 2 ' " b uMm

R Z FMy ( r )r 2c0S r=1 2nr / (Фт Фт 9i )

Таким образом, задача выбора схемы расстановки режущих элементов сводится к решению системы нелинейных алгебраических уравнений (1) и выделению значений фт, удовлетворяющих условиям (2).

При необходимости снижения уровня силового воздействия не только на привод рабочего органа фрезерующего агрегата, но и на элементы рамных конструкций необходимо учитывать шесть компонентов нагрузки: три момента и три силы, действующих относительно трех взаимно перпендикулярных осей, проходящих через центр тяжести рабочего органа [9]. В качестве критериев оптимальности можно рекомендовать значения дисперсии моментов и сил на рабочем органе, и задача выбора оптимальных параметров может быть сформулирована как многокритериальная в виде:

DMy (x) ^ min DFy (x) ^ min

DMx (x )^ min DFx (x) ^ min

DMz (x )^ min DFz (x) ^ min

где DMy, DMx, DMz, DFy ,DFx, DFz - дисперсии моментов и сил на рабочем органе; x - вектор варьируемых параметров.

Одним из распространенных методов сведения многокритериальной постановки к однокритериальной является введение обобщенного критерия аддитивного типа [1]:

F( Х) = KMyDMy + KMxDMx + KMzDMz +KFyDFy + KFxDFx + KFzDFz ^ min

(3)

где К My, KMx, KMz, KFy, KFx, KFz - неотрицательные весовые множители, отражающие относительную важность соответствующего критерия качества.

Решение задачи (3) может быть получено из системы уравнений [10]:

r=1

r=1

KMy ZFMy (Г) Г + KFz ZFPz (Г) Г + KFx ZFPx (Г) Г

V r=1

M

Zsin

m=1

( R

2nr

Фт

(фт -Ф1)

KMz ZFMz (Г) Г + KMx ZFMx (Г) Г

V r=1

M

Z LmL1Sin

m=1

r=1

2nr

Фт

(фт -Ф1)

+ KFy ZF0 (r ) r Z kHmkH1Sin

r=1

m=1

2nr

Фт

(фт -Ф1)

= 0

KMy ZFMy (r) r + KFz ZFPz (r) r + KFx ZFPx (r) r

V r=1 M

Zsin

m=1

r=1

r=1

2nr

Фт

(Фт -ФM )

R

KMz ZFMz (r) r + KMx ZFMx (r) r

V r=1

M

Z L<ASin

т=1

r=1

2nr

Фт

(Фт ^M )

RM

+ KFy ZF0 (r) r Z кНткН1^П

r=1 т=1

2nr

Фт

(Фт ^M )

= 0

где Lm - расстояние от центра тяжести до т-й плоскости резания; кНт - соотношение между тангенциальной и осевой силами для т-й плоскости резания (может принимать как положительное, так и отрицательное значение); R - число рассматриваемых гармоник,

FMy (r) = f1

FMz ( r ) = f

Qx1

FMx ( r )= f

2nr

Фт

- т

>"‘a

2nr

Фт

1 Q

+2 z

2 <7=1

d2 f2 (2nr/ Фт ;P )

dPq

D7,

-’т

>”la

Qz1

2nr

Фт

- ’т

a

FPz ( r )= f

Qz1

FPx ( r )= U

F> (r ) = |f

где l

2nr

Фт

-’т

>"‘a

2nr

Фт

1 Q

+2 z

2 a=1

1 Q

+2 z

2 7=1

1 Q

+2 z

2 a=1

d fQx2 (2%r/Фт ;P)

d fQz2 (2%r/Фт ;P)

dP2

d fQz2 (2пГ/Фт ;P)

~’т

a

1 Q

+1Z

2

a=1

(2nr ^ 1Q Г

;ma V Фт у + 2 Z 2 a=1 L

Da,

Da,

Da,

Da,

R

2 '

po

+

+

+

+

+

_im

2

a

_im

-im

1

34

Труды Инсторфа 9 (62)

I |2

fi (ю;Р) = |s0 (ю;Р)| ,

f2 (ю;р ) = so (®;pm) 50 (ю;Р),

fQx1 (ю;Р) = |SQx (ю;Р^ , fQx2 (ю;Р) = SQx (ю;Рт )SQx (ю;Р1) , fQz1 (ю;Р) = |SQz (ю;Р')\ , fQz2 (ю; P) = SQz (ю;Рт ) SQz (ю; Pl) ,

знаком * обозначены комплексно-сопряженные величины; Sqz(ю),Sqx(ю) - соответственно, спектры проекций импульсов силы в горизонтальном и вертикальном направлении Qz (t), Qx (t), определяемые с помощью выражений:

1 ад

sQz (ю)=2П f So (v) Si (ю -v) dv,

—ад

i ад

sQx (ю)=2П f So (v) S2 (®—v) dv'

значения Si (ю) и S2 (ю) ,

Фт

si (ю) = f Fz (ф)ехР (—;'юф) ^,

0

Фт

S2 (ю)= f Fx (ф)ехР (—7®ф) dф,

0

где

1

F (^) = ±^(cos(ф-Фо)±Xsin(ф-Фо)) ,

Rpo

1

Fz (ф) = ±^(сЦф-Фо)±Xsin(ф-Фо)) ,

Rpo

где Rpo - радиус фрезы по концам режущих элементов; ф0 = arcsin(c/2/R) - угол между вертикалью и радиусом, проведенным к вершине гребешка [3]; c - подача на один режущий элемент; знак плюс для встречного фрезерования, минус - для попутного; х - соотношение между тангенциальной и нормальной силами [3].

Рассматривая достаточные условия экстремума, связанные с определением знака квадратичной формы функции, на основании критерия Сильвестера (2) можно выделить значения углов сдвига, при которых достигается минимум критерия (3), при этом

, 8п2

bml = 2

Фг

( R

Sr2 (KMyFMy (г) +

Г=1

+LmLlFMz (r) + KMxLmLlFMx (Г) +

+KPzFPz (r) + KPxFPx (r) +

+KPykHmkHiFPy (r))cos

2nr

Фт

(фт —Ф1)

-I/

Сложность решения задачи (3) состоит в правильном определении величин, отражающих относительную важность соответствующих критерия качества. Она состоит в отсутствии достаточно полной априорной информации о степени влияния силовых факторов на надежность привода рабочего органа и элементов конструкции фрезерующего агрегата. В этом случае, как правило, применяется метод экспертных оценок [1].

При этом заданные критерии эффективности DMy, DMx, DMz, DFy, DFx, DFz располагаются в порядке приоритета. Затем решаются задачи одномерной оптимизации и определяются оптимальные значения параметров, при которых основной показатель имеет минимальное значение при заданных ограничениях. Полученное значение критерия обозначается D(. Далее задается допустимое из инженерных соображений отступление AD1 от оптимального значения критерия D( и вводится ограничение

^1(фт ) — D1 = D1 + ^D1 .

Параметры фт определяются из условия оптимизации следующего за D^m) по значимости критерия D2^m )при заданных ограничениях. При этом в итерационном процессе оптимизации параметров фт за исходные целесообразно принимать ранее найденные значения Фт или близкие к ним. Указанный процесс продолжается последовательно для всех критериев.

Минимизация динамических нагрузок в элементах привода

Повышение надежности и увеличение долговечности машин связано с проблемой снижения динамических нагрузок в их элементах. За объективную характеристику надежности привода фрезерующего агрегата может быть принято значение вероятности безотказной работы P (t) привода за время t.

Труды Инсторфа 9 (62)

35

Таким образом, задача снижения нагружен-ности сводится к выбору параметров рабочего органа, режимов работы агрегата и параметров привода, которые обеспечивают максимальное значение вероятности безотказной работы привода за время t

P(t) ^ max . (4)

Ограничения на варьируемые параметры определяются на основе решения оптимизационных задач, связанных с выбором параметров и режимов фрезерующего агрегата, обеспечивающих экстремальное значение технико-экономических показателей и получение продукции заданного качества, а также физической реализуемостью параметров динамической модели.

Критерий (4) позволяет учесть, что в процессе эксплуатации фрезерующего агрегата возможны отказы в элементах привода и конструкции [11], связанные с превышением нагрузкой опасного уровня деформаций и повреждения усталостного характера.

Известно [11], что при действии двух механизмов отказов в случае их независимости вероятность безотказной работы элемента равна

P ()=П р( )■

i=1

При разрушении, связанном с превышением нагрузкой опасного уровня деформаций, для процесса нагружения, близкого к нормальному, b0 равно [11]

I ОМ

b0 =Т^~ exP

2пом

(М0 _ mM )2

2-М

(7)

где mM, gm - математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нагрузки; Ом - среднее квадратическое отклонение скорости изменения нагрузки; М0 - опасный уровень.

В случае усталостного разрушения b0 определится следующим образом [12]

m

rm_m «-> 2

b0 y T

1 cp

ктом22 г 1+

m

2

(8)

где Ks - коэффициент перехода от момента к напряжению, учитывающий соотношение между изгибающим и крутящим моментами, геометрическую характеристику расчетного сечения и т. п.; m, N0 - показатель наклона кривой усталости и число циклов, соответствующее пределу выносливости материала; о_х - предел выносливости; Г(...)- гамма-функция; 7) - эффективный период процесса

Учитывая, что в процессе эксплуатации отказ одного элемента привода приводит к отказу всей системы, для вероятности безотказной работы можно записать [11]

р (t )=П p (t )=ПП pAt), (5)

r=1 r=1 i=1

где R - число элементов привода; Pri (t) - вероятность безотказной работы r-го элемента с учетом различных механизмов отказа.

При малом числе выбросов нагрузки за опасный уровень в единицу времени (в этом случае количество выбросов подчинено закону распределения Пуассона [11]) вероятность безотказной работы (непревышение нагрузкой опасного уровня) за время работы t определяется по формуле [1]

P (t ) = exp(_b0t), (6)

где b0 - среднее число пересечений нагрузкой опасного уровня в единицу времени.

Tl = 2п

IS(ю)da

ад

|a2S(ю)da ,

S(ю) - спектральная плотность процесса нагружения.

Подставляя (7), (8) в (6) и далее в (5) получим вероятность безотказной работы привода рабочего органа за время t

P (t ) = exp

R О ■

< _£r-M- exp

r=12кО Mr

(M0r _ mMr )

2о

Mr

2

2

t _

r Km-Mr 22 г 1+

-I

m

r=1

m

2

t >

Входящие в выражения значения вероятностных характеристик моментов нагружения в элементах привода определяются с помощью методик, представленных в [4, 5, 9, 13].

Решение задачи (4) осуществляется численными методами.

36

Труды Инсторфа 9 (62)

Представленный материал может оказаться полезным при модернизации существующих и проектировании новых торфяных фрезерующих агрегатов.

Библиографический список

1. Катулев А.Н. Современный синтез критериев в задачах принятия решений /А.Н. Катулев, В.Н. Михно, Л.С. Вилен-чик и др. - М.: Радио и связь, 1992. - 120 с.

2. Соболь И.М. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями / И.М. Соболь, Р.Б. Статников. - М.: Наука, 1981. - 109 с.

3. Солопов С.Г. Торфяные машины и комплексы / С.Г. Солопов, Л.О. Горцаколян, Л.Н. Самсонов, В.В. Цветков. Учебное пособие для вузов. - М: Недра, 1981. - 416 с.

4. Самсонов Л.Н. Определение вероятностных характеристик момента нагружения на рабочем органе торфяного фрезерующего агрегата/Л.Н. Самсонов, К.В. Фомин // Известия высших учебных заведений. Горный журнал. - 2003. - № 3. - С. 106-112.

5. Фомин К.В. Методика анализа динамических нагрузок в элементах привода торфяного фрезерующего агрегата / К.В. Фомин, Л.Н. Самсонов // Вестник Тверского государственного технического университета. - Тверь: ТГТУ 2002. - № 1. - С. 10-14.

6. Фомин К.В. К вопросу о рациональной расстановке режущих элементов на рабочем органе торфяного фрезерующего агрегата // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). - 2002. - № 1. - С. 226-229.

7. Фомин К.В. Исследование влияния расстановки режущих элементов на нагрузку на рабочем органе торфяного фрезерующего агрегата / К.В. Фомин, С.Б. Николаев // Вестник Тверского государственного технического университета. - Тверь: ТГТУ 2006. - № 8. - С. 46-51.

8. Фомин К.В. Выбор оптимальных параметров рабочего органа с учетом динамических свойств привода торфяного фрезерующего агрегата // Вестник Тверского государственного технического университета. -Тверь: ТГТУ 2007. - № 10. - С. 139-143.

9. Фомин К.В. Научные основы статистической динамики торфяных фрезерующих агрегатов: Дисс... д-ра тех. наук. - Тверь: ТГТУ 2002. - 330 с.

10. Фомин К.В. Методика выбора оптимальной расстановки режущих элементов на рабочем органе торфяного фрезерующего агрегата // Торф в решении проблем энергетики, сельского хозяйства и экологии. Материалы выездной секции международной научно-практической конференции. -Тверь, 2006. - С. 96-99.

11. Решетов Д.Н. Работоспособность и надежность деталей машин. - М.: Машиностроение, 1974. - 205 с.

12. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. - М.: Машиностроение, 1984. - С. 312.

13. Фомин К.В. Моделирование и анализ динамических нагрузок в элементах привода торфяного фрезерующего агрегата // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). -2002. - № 9. - С. 189-191.