Инженерная методика анализа динамических нагрузок в элементах привода машин глубокого фрезерования Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Труды Инсторфа 12 (65)

27

УДК 622.23.05:622.7

Фомин К.В.

Фомин Константин Владимирович, д. т. н., заведующий кафедрой механизации природообустройства и ремонта машин Тверского государственного технического университета (ТвГТУ). Тверь, наб. Афанасия Никитина, 22. [email protected]

Жигульская А.И.

Жигульская Александра Ивановна, к. т. н., доцент кафедры «Торфяные машины и оборудование» ТвГТУ Тверь, наб. Афанасия Никитина, 22

ИНЖЕНЕРНАЯ МЕТОДИКА АНАЛИЗА ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК В ЭЛЕМЕНТАХ ПРИВОДА МАШИН ГЛУБОКОГО ФРЕЗЕРОВАНИЯ

Аннотация. В статье предлагается инженерная методика динамического анализа с учетом специфики формирования нагрузок на рабочем органе и в приводе машины глубокого фрезерования при подготовке торфяной залежи к эксплуатации, сообразующаяся с его упруго-инерционными свойствами, характеристикой двигателя и случайным характером момента нагружения на фрезе. Представлены выражения для определения спектральной плотности момента в элементах привода, позволяющие получить исходную информацию для прочностного расчета машин глубокого фрезерования.

Ключевые слова: машина глубокого фрезерования, фрезерование торфа, фрезерование кустарника, фрезерование корней, динамический нагрузки, спектральная плотность.

Fomin K.V.

Fomin Konstantin V., Prof., Head of Chair of Mechanization of Environmental Engineering and Repair of Machines, Tver State Technical University

Zhigulskayа A.I.

Zhigulskаya Alexandra I., associate Professor, Chair of «Peat Machines and Equipment» TvGTU

ENGINEERING METHODS OF ANALYSIS OF DYNAMIC LOADS IN THE DRIVE ELEMENTS OF DEEP MILLING MACHINES

Abstract. In article the engineering technique of the dynamic analysis is offered with taking into account specifics of formation of loadings on working body and in the drive of deep milling machine, considering its elastic and inertial properties, the characteristic of the engine and casual character of the moment of loading on a mill. The equations for determination of spectral density of the moment in drive elements allowing to receive initial information for strength calculation of deep milling machines are presented.

Key words: deep milling machine, milled peat, milling shrub, milling roots, dynamic loads, spectral density.

28

Труды Инсторфа 12 (65)

Задача повышения надежности машин глубокого фрезерования выдвигает необходимость разработки методов расчета, учитывающих на стадии проектирования конструктивные особенности, условия эксплуатации, величину и характер нагрузки в элементах конструкции. Эти нагрузки могут рассматриваться как результат вынужденных колебаний упругой систе м ы привода от воздействия иа исполнительноморгане см внешнего сопротивления, кото рые являютсо случайными фунмциями. Поэтому анализ динамической нагруженности доьжен выполз няться с помощью аппарата статистической динамики [1, 2].

В настоящее время разро(зоеанч подходы к анализу д и н а ми чес к их па грузок в приводе машин глуб окога фрезер ован ия, уа и -тывающие то яп]эз^оо-инмрциояные сеойс-тва, характеристику двигиаеля mi случайный характер момента нагружения на рабочем органе [2-4].

С целью пбеспечиния ширакого применения методов динамического анализа в расчетной приктьке в статье предлагается инженериая мотлдека расиета с учетом специфики формирования нагртнок в элемеатах конструкции м а ш ины гокого фрезерования при шэдготовдв торфяной залежи к эксплуатации.

Определение спектральной влотности момента нагружения на фрезе

При выоолнении тртнолсгииесаой операции машиной глубоуого Урезурования происходит измельчение торфа совместно с проио-растающей о л нов ерхности лесокустарн ако-вой растительноктью, «эр ксфневойсивтемой и древесными включениями.

Спектральная плотность суммарного момента тыона

sm(w) = st(w) + 5^(ш) + 5в(ш) + SD (шф

где ST(w), ы*г(ш) - соответствеино, тпектуаль-ные плотности моментов на фрезе при взаимодействии с торфом - кнрневой системой; SB(w) - свмма еззииных снекмральнььм плоь-ностей моментов при фрезероважиме иорфа т корневой систа-ьк Нр(ш) _ спектральнаяплоп-ность моьента п-н вьаииодействи и с дрриес-ными вкл ю чениям ь.

При фрезеровании торфа спектральная плотность момента равна [2, 4]

Sr (в) = -|S т(

MDa +

Ю(ра

r=J2nr

у у N

W„

2 Ф

^(0

V 2вг j

ХЕМаяР -У—(фа-фго

ЩеГ 1оГ Р фГ

M

M M ( m ^

-их,-я- е—ерт~ ф i)

Nm JReg l****

(й

j —х

й ,

X Йпт~П1)

^ С ^

га

аяр -р--------(прпТ

га а

е v а е

,г*0, (1)

где T- средний период повторности импульсов, образованных одной плоскостью резания; S0(/w) - спектр функции, описывающей момент нагружения с единичной амплитудой на одиночном режущем элементе при взаимодействии с торфом; M - число плоскостей резания; mA и DA - математическое ожидание и дисперсия амплитуд импульсов; фт - угол между соседними ножами в плоскости резания; ЖДш^) - плотность распределения угловой скорости фрезы, определяемая с помощью методики [5]; фт - угол сдвига между ножами в m-й и 1-й плоскостях резания; Шф - угловая скорость фрезы; KAmip = KjpKjmi; ^(рТ), Kmi -соответственно, коэффициенты корреляции амплитуд импульсов в направлении движения агрегата и перпендикулярном ему [2].

Выражение (1) может быть упрощено с учетом специфики формирован ия нагрузки на фре(е [6] для 1^^ног,и^ расчетных случаев. Если длительность импульса нагн°аения т оа рабочем органе при гзаимодействии режущего элемента с торфо я, мало по сравнению с пери-одо м со а ст венных колена ний дин амической системы п+иьода Т, (т« Т), то с пектр фу н кц и и S0Н'оЮ примерро роеее 1пас^ао^н113ой величине, определяемой площадью омпул а са[7]

-В<>[- A^M^t, (2)

та т A т

где A - амплитудное значение импульса; M0(t) -функция, описывающая изменение момента на

Труды Инсторфа 12 (65)

29

ноже при фрезеров ании тор фа с а мп литудой, равной еди н ице.

Учитывая, что дляфунквии М°(Яможно записать [2с 8]:

м а 0t И TRb0t)b

е + Р&Т R{ уК

0m +<AjgR>m СДа:3

П]си t < т;

M0(t), при У>п,

для кор>реляционной функции амчлитуд импульсов в направлинии, перпендикулярнод движени ю агрегата,

Куи [{и-Ци ] = я2а2с2

ц K ииДи -1XJ

"'И / \с

{Ии при<£4и )

; K.lT[(m-iy,,y;

п-да6

где R -радиус фрезы; 5(t) = c sсп н>фС - икме-нени е то .л n^iurciai серужии по ду гу к онта кта режущего элсмента с !алежью; с - подз1ча на один р ежэсси й тле мен т; b ь ширрн к р ежфшрио элемчнта; к - коэфаициент резания торфа [8]; Y - плотность тодфа; Vp- скоаость дета ния; в -текущее знаотние структ=рного сципиени5я торфа; ф - yrол внутртннего трения; a - то,-малэное дтвленаае в плонкосри рераниа; 6Т, фт am - сооуветственно, средиие знаеенля в, ф, о, для S0(/w) пол учим

НО'о)-=т6рР, (С]

Д Х

где 5а сс -и15(о)йТ - федняя толщдна стружкл. 1 а

Сонтнедственно, амплитутнос значедае импул ъсг

Д т Rbc

k 9 г~ г£Ч' [ 4Ve

® m+Vjg'Vm 210

а вероятностные харакоекиотико амелитуд импульсов ртвны:

ос т Rbc

k iо V

2 Л

с-10;

Da =R2b2c<

Da

{Wmpvj4>e)2

dv2"\

у н

г^•lабсJ,

(4)

где Dy, De - дусперсия плотности и структур-н о но седАП л ения то-вс[) а; ту - математическое ожидание плотности торфа.

Предполагая независимость величин 0 и У длк к,ррсляЦИонной ссункцИи ЭМПЛитуд импульсов в направэеиИ1И движения агрегата, получим:

Ир (рТ)

Фи -^сесУи)-

, КуМУ:}. п-1тг };

где lm - расстояние междв п ерво° и m-й плоскостями рэеззаеия; K0//, Ky// - корреляционные с|а;^н кции и з-енения р и ^в ihei^ равле ни и дви-жаниж агрегата; К0Г, Куе - ктр>реляцвопные функции изменения 0 и у в напр авлении, перпендикулярном движедизн агрегита.

(споиаральная плотности моменоа иа фризс S](w) может быть определгиа к^вь [д]

S к (а 0 = PbSHl [мчмумч с («)-

( сш Лм M

. 2nr

% — Ш Ш аеи -а—(чв.- ф.-

Гг-co )и=[ /г[

J

X

0Н—2_W.

2из2 4

у фт 2%з

, г -)0,

где mx{S} = кКорЬН - среднее число импульсов нагрузки на режущ ем элементе в преде лах угла контакта с торфом; \кэр - среднее число корней, п0иходящвхсс на единиру плсщади (в вертикал ьном сеч еди и0; Н - глубинд фрезерования;

вт Ма)р j2с2Ма;аф Уф Маф Vеф,

—да

где

со

K nd®; &ф ) = Л^4^, (.z'00; P; ;& ф J 2ЛР* ¥р*;

[Е-(са^= {IK®;®®));e^s(/ю;саф) | ^(сОфУ)®

—СЮ

'!/з(са^ =|^(ш;шф )2\Qts (/Ь;шф ^,

о

где K Jk(co;ce)<^)= а, (ю;P ;®ф Ур* )dps;

— со

w(Ps) - плотность распределения параметров импульсов при взаимодействии с корнями; Шф - угловая скорость вращения фрезы; 0ts(/w) - характеристическая функция времени

30

Труды Инсторфа 12 (65)

от начала взаимонеас-иия режущего элемента с торфом до момента взаимодействоя с н-м корнем; S0s(/a) - спе ктр им пульса нагружения при одиночном акее взаимодействия с кормем Учфтывте мдаую дли твлдноетт влвинодейс -твия режуща го эле мента с к орнем Tks (т о есть, если Tks << T), для S0s {Jo Щ мо жно за псе ать

Тн

Sos0м)д $м*Ж;Р*;да)еер(- 1д№-

у

Дд

* Д^^Ы^К

о

где xhs - дли тел ьн лее- взаим сеаисэв ия с s-м корнем; Ms(t) - функоия, описывнющая момент нагружения на ноже прns-н акте взаимодействия с корнями.

Ис ддл Ьэзу^я а зул ератар се луч нн ные в [10] для S0s ja), имнем

М м*(*еЛ;РФ)Эв

о

%Пу3 п

С 0Щп Пт[фy-sJnoss/

где тс - удельное сопротивление древесины резаоию; d - дипметр карнп ; фw - угел поворота (Jjjaезы, при котоеом п]энисходит встреча с корнем в njot^m^e.лах угла вздимодействия с залежью, котор ый свя за н с его глубт ной о пно-ситеооно поохрхности h:

nos =

РСфАн ~h) ЯН ,

где Н - гл^инм фе>гзерования; Тф - ]эадивс фрезы по концам режущих элементов; гв, гг -соответстяенно, откяонение положония корня в вер)тикальеом и ib г’орэасо/оальнов нопрам-лениях в моменнвгаимодействия <г рд>^щим элементом.

Усредаяя выраженме S0sS'a) по случааным парамелоте тс, d, суd, sd, вг с нчетом их незави-симостидля KK (ев, аД волучим

а

ом(ыыф)е Я^ыф;^;®*)^^е

/а

Я

= тТ— х k Ы + H°>d К00

НЯ<ав

где т1{тс} - среднее значение удельного сопротивления древесины резанию; md, ad - соответственно среднее и среднеквадратическое отклонение диаметров корней и стволов лесокустарниковой растительности;

= т.

J——1- =]—^—o-(zz )&г [co^J icos^

к h к и= — <

Xn(hd -ee)J

00 00 |

= if \-T-r---sM(h}K£e^hdee

ii -mWd -sj

п

где w(гД w[eg), w[h) - соответственно, плот-ност и рас пре веления откл онения положения кор>ня н оовэизон талон ом н аправ л ении в момент вз аи модейст вия с ре жущим элементом, положе ни я корня в вертикали ном направ-лени и и гнуНины зале иония кор) н—й.

Сум ма вза им ных спе ктраль ных п лотновтей равнт [9]

>)

ЯT

СИфт

Яга-

яы

юср:т

Я%г

т

х0ж.

_Иг_

Япг

■якЫ1К;

I Япг

acf),,, Я пг

WK

Яп г

M M

(

:Z 2Сьео

И 1 иП

. Япы

J

V фт

(ч>и -Ф1 T

Япг

Я W

in

(0фТ V Я пг .

при г к0,

где, с учетом выражений (2-4) KT(a; а^) =

mAM-

Сп енстральнвя п лотност ь мо ме ота на рабочем ор гг1не пр и фг>е зерован ии др е вес н ых включенийравна[3,11]

I L Рп

Sd (оМ = TaJJ J P.PAK, (jo}2,

i=1 l т=с

где А - число древесных включений, попадающих на рабочий орган в единицу времени; I -число типов взаимодействия рабочего органа с древесными включениями (расположение пня по отношению к фрезе, форма пня); Ьь М1 - число интервалов, на которые разбиты плотности распределений размеров древесных включений W(d) и их глубин залегания W(H); Pi - вероятность взаимодействия с древесным включением i-й формы; S/m/ (/а) - спектр момента на фрезе при взаимодействии с древесным включением i-й формы, диаметром dm и глубиной залегания Н/ [2]. Значения Pdm и PH/ равны [11]

um+1

Pdm = jW (d )dd,

Труды Инсторфа 12 (65)

31

Phi

h1+1

j W (H)dH.

Hi

Определениеспектральной плотеости момента нагружени я в элем ентах при вода машины глубокого фрезерования

Привод торфяного фрезерующего агрегата можно рассматривгть в виде колебательной системы с сосредоточенными паптметртми (массами), соединенными невесомыми связями, являющимися нелинейхыми е оела-дающими упругодеммс[)ирующими свойствами [2, 12]. Структура дин а и ическт й с е с -темы определяется кинематической схемой привода.

При выполнении технолигичкккой оеерации система уравнений, описывающая динами ческие процессы в прив ос е, имеет вид:

Щ + -фсН Ф -<Р с; t) =м д Сер и; Фи)

Mci-o (Фы- Pi; Фы - Ф; О + Mci (Pi- Pi+и; Ф- <p i+и; C =0

I„'p n- Mcn еФ„-и- Ф„; фп-и -Фп; 0 = Mn (Ф,; Ф„)

трехмассовою мод ел ью (мют оды получе нит умрош,онмох расчетных схет представлены я [14]). м этом елччае зтсчелия собстленнл1х чаатот могут быте опредтлены из урувне-ним Ы 15 ]

(Ю т

C

-Т + л ]

ЧЩе

+ C.

1 2 + 1 3

hh

ю 2 +

-е

Т1 + Т 2 +Т3

W о

кл с

'“'Л" 2

0.

При этг м фор мь т с от стсенных кс л еб аний

[15]:

ат = 1; а2

С,

a,

С 2 аа

С2 —/3со

2 .

С

Сп ектрал ьная плотность момента нагружения в i- м эл ем енте равна

хднмже, -л- р1не£яе-а+-ае-) х

ьС М p

(м1р ~м2)2

х 4пр се"

где Ii, ф;- - соответственно, моменты инерции и углы закрутки сосред о точенных масс; Мс(ф; ф; t), Мд(ф; ф), Мп[ф; ф) - соответственно, моменты упругости валоп, м<н>менты двигателя и сопротивления нарабочем органе.

Наиболее просто данамичэмкий анализ проводится для линейной модели динамической системы. При этом предполагается, что колебание скорости вращения коленчатого вала двигателя находится в пределах нечувстви-тельнос+и регулятхра, а момент в i-м элементе привода равен

ф м; ф,и ф 0 е = с, еФ, пФ^) + Р, Сф, пфI■+l),

где C - жесткость i-го элемента; Р;- - коэффициент неупругого сопротивления /-го элемента.

Опыт применения методов динамического анализа для машин глубокого фрезерования различных типов [2, 12, 13] показывает, что существенным оказывается учет двух первых собственных частот динамической системы привода. Поэтому для инженерных расчетов достаточно ограничиться его

где апр - p-я фор2а сгбетвенных колебаний масс привода, к которой приложена нагрузка; aip; ai+1;p - формы собственных колебаний масс привод а, между к отор ы м и р асно л ожен i-й упругийэлемент;

Н p с е\ра~1 ^^2^2 + еграг ,

т K

Пн =РГ- ;на

-Р-*- Н '■l^r=1

где шр - p-я собственная частота системы.

На основании динамического анализа производится оценка применимости линейной модели привода по условию раскрытия зазоров и влияния нелинейности характеристики двигателя [16]. В случае необходимости учета нелинейных свойств используется метод статистического моделирования [1, 2].

Спектральная плотность момента нагружения служит исходной информацией для прочностного расчета элементов привода машин для глубокого фрезерования.

32

Труды Инсторфа 12 (65)

Библиографический список

1. Докукин, А.В. Статистическая динамика горных машин / А.В. Докукин, Ю. Д. Красников, З.Я. Хургин. - М.: Машиностроение, 1978. - 238 с.

2. Самсонов, Л.Н. Элементы статистической динамики торфяных фрезерующих агрегатов /Л.Н. Самсонов, К.В. Фомин. Учебное пособие для вузов. - Тверь: ТГТУ 2005. - 168 с.

3. Фомин, К.В. Научные основы статистической динамики торфяных фрезерующих агрегатов: Дисс. ... д. т. н. Тверь: ТГТУ 2002. - 330 с.

4. Самсонов, Л.Н. Определение вероятностных характеристик момента нагружения на рабочем органе торфяного фрезерующего агрегата/Л.Н. Самсонов, К.В. Фомин // Известия высших учебных заведений. Горный журнал. - 2003. - № 3. - С. 106-112.

5. Самсонов, Л.Н. Оценка работы двигателя трактора при эксплуатации торфяного фрезерующего агрегата / Л.Н. Самсонов, К.В. Фомин // Торф в решении проблем энергетики, сельского хозяйства и экологии. Материалы международной конференции. - 2006. - С. 66-68.

6. Самсонов, Л.Н. Анализ характера нагружения на рабочем органе торфяного фрезерующего агрегата / Л.Н. Самсонов, К.В. Фомин // Развитие механики торфа и научных основ создания машин и оборудования торфяного производства. Материалы научно-технической конференции. -ТГТУ 2001. - С. 106-110.

7. Харкевич, А.А. Спектры и анализ. - М.: ГИТТЛ, 1968. - 190 с.

8. Солопов, С.Г. Торфяные машины и комплексы / С.Г. Солопов, Л.О. Горцаколян, Л.Н. Самсонов, В.В. Цветков. Учебное пособие для вузов. - М: Недра, 1981. - 416 с.

9. Фомин, К.В. Расчет спектральной плотности момента нагружения на рабо-

чем органе машины глубокого фрезерования на стадии проектирования / К.В. Фомин, А.И. Жигульская // Наука и образование. Электронное научно-техническое издание. - МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. - № 5. - С. 70-84. DOI: 10.7463/0514.0709758.

10. Фомин, К.В. Определение удельного расхода энергии при взаимодействии рабочего органа машины глубокого фрезерования с торфяной залежью при подготовке ее к эксплуатации / К.В. Фомин, А.И. Жигульская // Труды ИНСТОРФА. -2013. - № 8 (61). - С. 33-39.

11. Фомин, К.В. Моделирование нагрузки на рабочем органе торфяного фрезерующего агрегата при взаимодействии с древесными включениями // Сборник научных трудов молодых ученых ТГТУ - Тверь, 1998. - С. 51-54.

12. Фомин, К.В. Моделирование и анализ динамических нагрузок в элементах привода торфяного фрезерующего агрегата // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). -2002. - № 9. - С. 189-191.

13. Самсонов, Л.Н. Анализ нагрузок в элементах привода фрезерующего агрегата МП-20/ Л.Н. Самсонов, А.К. Кочедыков, К.В. Фомин // Технология и комплексная механизация торфяного производства, сб. - Тверь, 2000. - С. 120-123.

14. Ривин, Е.И. Динамика привода станков. - М.: Машиностроение, 1966. - 204 с.

15. Маслов, Г.С. Расчеты колебаний валов / Г.С. Маслов. - М.: Машиностроение, 1980. - 152 с.

16. Фомин, К.В. Методика анализа динамических нагрузок в элементах привода торфяного фрезерующего агрегата / К.В. Фомин, Л.Н. Самсонов // Вестник Тверского государственного технического университета. - 2002. - № 1. - С. 10-15.