Методика оценки результатов экспертизы в решении многокритериалььных задач Текст научной статьи по специальности «Математика»

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Белоусов К.Н., Бутырин О.В., Носков С.И. УДК519.862

МЕТОДИКА ОЦЕНКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРТИЗЫ В РЕШЕНИИ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧ

Важнейшей и, по-видимому, классичес- Поскольку вся объективная информация

кой проблемой теории принятия решений яв- заключена в матрице X, для поиска вектора

ляется проблема оценивания взвешивающих а = ^^ 1 , а 2 ^ * • ■ ^ а т

) необходимо привлечение

параметров (коэффициентов) свертки локаль- экспертов, специалистов в рассматриваемой

ных критериев в некий единый агрегат. предметной области.

Анализ требований к методическому обеспе- Каждому из Р экспертов предлагается ука-чению построения процедуры оценивания по- зать два набора индексных множеств Л и С, казывает, что ее разработка должна предпола- сформированных по правилам: гать необходимость: проведения тщательного л' =$(а' Ь' ) (а' Ь' ) (а' Ь' )1 анализа ретроспективной информации с ее <Л ' ^ ' \ 1 разделением на количественную и качествен- с' =<(с\ ,<[ ),(с^ < ), *••,(с\ , )1, (3) ную; детальный анализ внешних и внутренних ^ ' V ' ') условий функционирования объекта оценки; ' =1,р, Б =1,2,...,Р. формирования группы экспертов-профессио- Смысл каждого из сформированных ин-налов из специалистов, знакомых с объектом дексных множеств таков. Если (а\,Ъ\)еЛ', то исследования и способных оценить все основные стороны рассматриваемой проблемы; раз- 1-ыйг эксперт считает, что объект с номером работки способа оценки, который должен ба- а1 е{12,■■■,п1 в целом функционирует лучше, зироваться на использовании возможностей чем объект с номером Ъ\ , по всей совокупнос-

современных средств вычислительной ^

^ ^ " ти критериев. Это, в соответствии с (3) означа-

техники.

ет, что должно выполняться неравенство:

озна-

При реализации указанной методики к(а'Л > к(ъ1Л (4)

формируется линейная свертка частных кри- ( 1 ) > ( 1 ) . ()

териев оценки качества функционирования Если же (с' й')е С' это будет

объекта исследования: 1 1

т

к = 1 а у* у, ( 1)

где

1 )■ 1 =1

у

чать, что с позиций 1-го эксперта объекты с номерами с' и й' функционируют с одинаковой эффективностью, т.е.:

К (с) )= К (<) ) . (5)

т — их общее число, а у - параметры, значения 4 ' 4 '

которых определяются на основе решения по- Далее неизвестные парамегры а у, у =1,т

следовательности задач линейного програм- определяются из решения задач ЛП [1], в кото-

мирования (ЛП) с помощью следующего под- рых либо минимизируется общая возможная

хода. противоречивость экспертных высказываний,

Пусть в распоряжении исследовате- возникающая из-за требований (4) и (5), либо

ля имеется информация об п объектах (эконо- максимизируется их общая разрешающая

мических, технических, социальных и т.д.), способность. Например, если объект с номе-

эффективность каждого из которых оценива- ром а\ лучше объекта с номером Ъ\, значит, он

ется т локальными (частными) критериями,то должен быть как можно лучше.

При анализе обработки эк нок возникает проблема опреде гдех - значение;-го критерия на '-ом объекте. согласованности суждений экспертов. Она

есть известна матрица — При анализе обработки экспертных оце-

х =11ху И 1 = 1,n, ] = 1т, (2) нок возникает проблема определения степени

связана с тем, что эксперт, сравнивая альтернативы попарно, не обязан вообще говоря задумываться об их соотнесении со всеми остальными. Для выявления возникающих возможных противоречий в результатах экспертизы предлагается следующая процедура, которая может использоваться наряду с алгоритмом из [1], с целью снижения мощности множеств Л и С за счет исключения нетранзитивных высказываний.

На основе указанных экспертами пар в множествах Л и С строится вспомогательная матрица У размерностью п х п, по которой осуществляется предварительная оценка результатов экспертизы.

Компоненты у к матрицы У устанавливают соотношения между объектами и могут быть определены следующим образом: +1, если g предп. к,

-1, если к предп. g, (6)

0, если g и к равноценны.

Очевидна асимметричность матрицы У. Поэтому достаточно рассмотрения только ее наддиагональной части.

Далее в соответствии с необходимостью соблюдения условия транзитивности рассчитываются новые отношения между объектами исследования по следующей обобщенной схеме. Если два соседних элемента матрицы У, расположенных на д-той строке, один из которых с индексом столбца а другой — к2 имеют одно из значений множества {-1, 0, 1}, то элементу, расположенному на строке с индексом ^ и столбце с индексом к2 присваивается соответствующее значение из множества {-1,0, 1}. В алгоритмическом виде данная схема представляется в виде следующих правил:

если Уgk1 = 0 и Уgк2 = -1, то у^ = -1; если у к = 1 и у к = -1, то у*.*. = -1;

Уgк =

0 и у , = -1, то у,,

■7 gк2 ' кк2

' gкl 1 и у gк2 1 то у к,к2

если Уgк1 = 0 и Уgк2 = 1, то у^2 = 1;

= -1 и Уgк2 = 1, то у^ = 1 = 1 и Уgк2 = 0, то Ук1к2 = -1 = -1 и Уgк2 = 0, то У^ = 1 = 0 и Уgк2 = 0, то Ук1к2 = 0; если Уgк1 = -1 и Уgк2 = -1, то Ук,к2 = 0; если Уgк1 = 1 и Уgк2 = 1 то Ук,к2 = 0; где: g -1,п, к1 - 1,п, к2 =1,п.

если Уgкl если У к если У к если Уgкl

В случае, если добавляемое отношение уже имеет значение, полученное на предыдущем этапе построения вспомогательной матрицы в соответствии с правилом (6), производится генерация сообщения о нарушении условия транзитивности суждений.

Найденные в результате реализации алгоритма пары объектов исследования, нарушающие условие транзитивности, исключаются либо автоматически, либо на основе интерактивного диалога с экспертом. Во втором случае будет выводиться сообщение о противоречии с указанием пар отношений, в которых произошло нарушение транзитивности.

После проверки возможных противоречий в экспертных оценках решается задача выявления уровня компетентности каждого из Р экспертов на основе сформированной матрицы (2), коэффициентов свертки (1) и множеств Л'и С', ] -1,Р.

Ее решение состоит в следующем: чем оцениваемый уровень компетентности j-го эксперта выше, тем менее противоречивыми должны быть его высказывания и тем большей разрешающей способностью они должны обладать.

Рассмотрим числа п] и у', введенные по следующим правилам:

\к(а\)- К(Ь') , при (а', Ь\)еЛ',

[0,в противном сл.,

I - й",' е 5, где Б' -1,2.....Р,

(9)

\К(о\)-К(Л\) , при (о\, й\)

[0,в противном сл., I -1,г ,, 'е Б.

С',

(10)

Для учета противоречий в экспертных высказываниях и их разрешающей способности, а также принимая во внимание, что эксперты в общем случае могут генерировать разное количество высказываний, введем числа:

(7)

1 -

,'-1, р,

(11)

\Л' | + |С'|

где символом \Л' \ - обозначена мощность (число элементов) множества Л .

I-1

I-1

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Легко видеть, что при у' >0 высказывания

Величины ф', i g S и будут искомыми оцен-

1-го эксперта в основном непротиворечивы, ками уровня компетентности каждого экспер-при у' <0 — нет.

Следующая операция приводит все у' к положительному виду:

юi = 1 +уi + maxlyi I

у' <0 I I

В завершении необходимо промасштаби-ровать числа ю':

ф

ю

ю

(01) ■

та. Их можно использовать также и в качестве «весов» высказываний экспертов для корректировки значений а ' в соответствии с описанным в [1] алгоритмом.

(12)

1.

(13)

БИБЛИОГРАФИЯ

Носков С.И., Удилов В. П. Управление системой обеспечения пожарной безопасности на региональном уровне. — Иркутск: ИрГУПС, ВСИ МВД России. 2003. - 151 с.

Печенкина В.В., Арбатская Н.А. УДК 658.011.56

ОЦЕНКА ЭКОНОМИКО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАБОТЫ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ НА ОСНОВЕ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА_

Создание корпоративной системы управления качеством (СМК) ОАО «РЖД», определяет использование основных показателей работы железных дорог. Для правильного планирования и выявления закономерностей использования статистических данных в связи с множеством дорог целесообразно рассмотреть вопрос об однотипности поведения основных производственно-экономических показателей работы различных дорог, и, если возможно, классифицировать дороги в группы по схожести (или не существенности расхождения) изменения того или иного основного показателя.

Данный вопрос может быть рассмотрен на основе однофакторного дисперсионного анализа, где в качестве фактора выступает наименование дороги. В качестве основных показателей были рассмотрены доходы от перевозок (млн. руб.), себестоимость перевозок (коп. за 10 привед. ткм.), производительность труда работников, занятых на перевозках (тыс. привед. ткм.) и др.

Рассматривая показатель "доходы", по однотипности поведения данного показателя, железные дороги можно разбить на четыре группы:

I группа — Октябрьская и Московская дороги;

II группа — Свердловская, З-Сибирская и Д-Восточная дороги;

III группа — Горьковская, Северная, С-Кавказская, Куйбышевская, Ю-Уральская, В-Сибирская, Забайкальская;

IV группа — Ю-Восточная;

V группа - Приволжская, Красноярская.

В табл. 1 представлены результаты расчетов в системе Excel для третьей группы дорог. Влияние исследуемого фактора (наименование дороги) определяется по величине значимости критерия Фишера, которая находится в таблице Дисперсионный анализ на пересечении строки Между группами и столбца Р-Зна-чение. В случаях, когда Р-Значение >0,05, критерий Фишера не значим и исследуемый фактор не влияет на изменения показателя. Другими словами, можно заключить, что для данной