CC BY
34
Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство
m
27. Карпенко А.С. Многозначные логики. - М.: Наука, 1997. - 223с.
28. Смирнова Е.Д. Вопросы семантики паранепро-тиворечивых логик // Электронный журнал
Monotonic Reasoning. October 1984. - New York. - P.344-354. 36. Moore R.C. Autoepistemic logic // Non-Standard Logics for Automated Reasoning (P. Smets et al.,
"Logical Studies". - 1999. - № 2 (Режим доступа eds.). - London: Academic Press, 1988. - p. 105—
к журн.: http://www.logic.ru/LogStud).
29. Тейз А., Грибомон П., Луи Ж. и др. Логический подход к искусственному интеллекту: от классической логики к логическому программированию / пер. с фр. - М.: Мир, 1990. - 432 с.
30. Rescher N. Many-valued Logic. - New York: McGraw-Hill. - 1969.
31.Hintikka J. Knowledge and Belief: an Introduction to the Logic of the Two Notions. - New York: Cornell University press, Ithaca. - 1962.
32. Вагин В.Н., Головина Е.Ю., Загорянская А.А., Фомина М.В. Достоверный и правдоподобный вывод в интеллектуальных системах / Под ред. ВН. Вагина, ДА. Поспелова. - М.: ФИЗМАТ-ЛИТ, 2004. - 704 с.
33. McDermott D., Doyle J. Non-monotonic logic I // Artificial Intelligence, 1980 . - V. 13. - N 1-2. -P.41-72.
34. McDermott D. Non-monotonic logic II: non-
136.
37. Финн В.К. О машинно-ориентированной формализации правдоподобных рассуждений в стиле Ф. Бэкона - Д. С. Милля // Семиотика и информатика. - 1983. - Вып. 20. - С. 35-101.
38. Дж. Ту, Р. Гонсалес. Принципы распознавания образов / Пер с англ. И.Б. Гуревича под ред. Ю.И. Журавлева. - М.: Мир, 1978. - 411 с.
39. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. - М.: Горячая линия-Телеком, 2001. — 382 с.
40. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения / пер. с англ.; под ред. С.А. Яновской -М.: Наука, 1975. - 464 с.
41. Минто В. Дедуктивная и индуктивная логика. -Минск: Харвест, 2002. - 352 с.
42. Боброва А.С. Теория рассуждений Ч. Пирса (Проблема абдукции): Дис. ... канд. филос. наук: 09.00.07 Москва, 2005. - 154 с.
monotonic modal theories // J. ACM, 1982 . - V. 43. Рузавин Г. И. Методология научного познания.
29. - N 1. - P. 34-57. 35. Moore R. C. Possible-world semantics for autoepistemic logic // proc. AAAI-Workshop on Non-
- М.: Юнити, 2005. - 287 с.
УДК 618.501 Носков Сергей Иванович,
д. т. н., профессор, директор Института информационных технологий и моделирования ИрГУПС,
Протопопов Валерий Александрович
заместитель начальника Восточно-Сибирской железной дороги - филиала ОАО «РЖД»
ОЦЕНКА УРОВНЯ УЯЗВИМОСТИ ОБЪЕКТОВ ТРАНСПОРТНОЙ ИНФРАСТРУКТУРЫ: ФОРМАЛИЗОВАННЫЙ ПОДХОД
S.I. Noskov, V.A. Protopopov
ASSESSMENT OF THE LEVEL OF VULNERABILITY OF THE OBJECTS OF TRANSPORT INFRASTRUCTURE: A FORMALIZED APPROACH
Аннотация. В статье рассматривается формализованный способ оценки уязвимости объектов транспортной инфраструктуры. Он предполагает построение агрегированного критерия уровня уязвимости в виде линейной свертки локальных критериев с применением методов теории принятия решений. При этом задача определения коэффициентов свертки сводится к поиску решения или квазирешения задачи линейного про-
граммирования. Предложен алгоритм оценки уровня компетентности привлекаемых экспертов.
Ключевые слова: транспортная безопасность, уязвимость, линейное программирование, квазирешение, теория принятия решений, экспертная информация.
Abstract. The article considers a formalized way of assessing the vulnerability of transport infrastructure. It involves the construction of aggregated
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
criterion of the level of vulnerability in the form of a linear convolution of local criteria with the use of methods of the theory of decision-making. The problem of determining the coefficients of the convolution is reduced to finding a solution or quasidecision of linear programming problems. An algorithm for evaluation of the level of competence of experts'.
Keywords: transport security, vulnerability, linear programming, quasidecision, theory of decisionmaking, expert information.
В последние годы в России резко снизилась безопасность на всех видах транспорта - железнодорожном, воздушном, автомобильном, речном, морском. Причин этого уже начинающего вызывать самое серьезное беспокойство в обществе явления много. И в этой работе мы не ставим своей целью провести тщательный всесторонний анализ этих причин. Отметим только, что основные из них связаны (и на это прямо указывают руководители отрасли) с физическим и моральным износом всех практически элементов транспортной системы страны. Именно вследствие этого происходят участившиеся из года в год крушения, аварии, сходы пассажирских и грузовых поездов, другие техногенные катаклизмы, вызывающие причинение вреда жизни и здоровью граждан, окружающей среде, крупному материальному ущербу.
Перечисленные обстоятельства диктуют настоятельнейшую необходимость создания фундаментальной научной методологии оценки уровня безопасности объектов транспортной инфраструктуры (ОТИ), отсутствующей в настоящее время. Представляется, что основой такой методологии могут и должны стать современные методы математического моделирования. Они являются признанным инструментом научного анализа сложных, с множеством внутренних и внешних взаимосвязей объектов различной природы, поскольку позволяют на модельном уровне формализовывать закономерности, присущие этим объектам, посредством разработки их качественных абстрактных образов. Это открывает широкие возможности в повышении эффективности вырабатываемых управляющих воздействий, поскольку при этом экспериментирование может проводиться не с «живой» системой, а с её математической моделью.
Этапом, предваряющим собственно настроение математической модели любого объекта, является выбор показателей (факторов, переменных), определяющих его функционирование.
К сожалению, к настоящему времени как в научных, так и в нормативных изданиях, не описан (не определен, не задан, не формализован) какой-либо один показатель (фактор), в полной мере
отражающий уровень (степень, меру) уязвимости ОТИ. Вместе с тем известны частные характеристики ОТИ, «отвечающие» за те или иные локальные стороны в оценке такой уязвимости. Так, по отношению к железнодорожным мостам ими могут быть, в частности, следующие:
1. Наличие охраны.
2. Количество постов.
3. Количество охранников.
4. Стоимость охранных услуг.
5. Стоимость моста.
6. Технические характеристики моста (длина, количество путей и т. д.).
7. Пассажиропоток и грузопоток (с учетом номенклатуры грузов).
8. Характеристика технических средств физической защиты (ТСФЗ) (количество и стоимость средств, показатели их работоспособности, стоимость текущего обслуживания, расстояние до пунктов выведения сигналов, время на восстановление работоспособности в случае повреждения).
В рамках теории принятия решений разработан целый спектр методов, позволяющих объединять частные характеристики (критерии) объектов различной природы в некие ненаблюдаемые в реальности агрегаты (свертки), что позволяет оценивать обобщенные свойства объектов (в нашем случае уязвимость ОТИ) (см., например, [1-4]).
Будем основывать дальнейшее изложение в основном на работах [3, 4], в которых представлена методика объединения локальных критериев в обобщенные агрегаты с использованием аппарата линейного программирования.
Итак, пусть в распоряжении исследования есть численная информация о g критериях уязвимости г объектов транспортной инфраструктуры, т. е. матрица
х=1 ЫI' *=1 г,]=18.
Пусть к оценке уязвимости каждого ОТИ привлечены р экспертов. На основе использования их сравнительных высказываний и матрицы X необходимо построить линейную свертку частных критериев (агрегированный критерий) вида:
R = £а jXj
(1)
j=i
где] - номер частного критерия.
Далее организуется процедура независимого опроса экспертов относительно сравнительной уязвимости пар ОТИ. При этом каждый эксперт производит свою оценку только по отношению к парам, уязвимость ОТИ в которых он может с уверенностью сравнить.
Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство
ш
Каждый 7-й эксперт строит индексное множество
М' , ь )М, ¿2 ),..,(а[, Ъ\)}
пар объектов, в которых первый объект более (не менее) уязвим, чем второй, и множество
N = {#, ¿1 ),(с2, ¿2 ),...,(С;, )}
пар объектов, уязвимость которых, по мнению эксперта, «примерно» одинакова, 7 = 1, р .
Здесь I и - размерность множеств М' и Ж' соответственно. При этом не исключаются ситуации, когда какое-то из множеств Ы' или М1 оказывается пустым, поскольку эксперт может затрудниться в указании требуемых пар.
В случае непротиворечивости экспертных высказываний должны быть совместны системы линейных равенств и неравенств
Я(с]) = ), 1 = 1Р, ] = й (2) Я(а7]) > Я(Ь]), 1 = 1Р, ] = й, (3) где через Я(к) обозначена уязвимость к-го объекта, к = 1, г.
Сделаем одну необходимую оговорку. А именно, чем больше значение Я(к), тем выше уязвимость к-го объекта. Значит, для достижения однородности обобщенного и частных критериев необходимо полагать, что каждый фактор х . позитивно влияет на уязвимость, то есть усиливает (увеличивает) ее. А в приведенном выше перечне частных характеристик уязвимости ОТИ есть такие (например, количество охранников), которых уязвимость снижают. Такие характеристики X необходимо преобразовывать, например, посредством использования переменных 1/х . Поэтому в
(1) естественен переход от переменных х к переменным ~, задаваемым по правилу:
хг , если 7-й фактор увеличивает хг = < уязвимость объекта, (4)
1/х, в противном случае.
Таким образом, свертка (1) заменится на
8
Я ~] ' (5)
] =1
где в соответствии с (4) а. >0, ] = 1,8 . Для агрегированного показателя уязвимости Я очевидным образом остаются справедливыми системы равенств (2) и неравенств (3).
Введем в рассмотрение переменные yej и y2 следующим образом:
yj = xaj - xKj, (ae, b'e) e Mi, i = , j = й
y2 = xcy - xdj, (ce, de) e N', i = 1, p, j = 1, g.
Тогда равенства (2) и неравенства (3) примут соответственно вид:
£а}.yj >0, e = 1,1, , i = 1,p
j= g
^ = 0, e = 1,l,, i = 1,p
(6)
(7)
j=1
В соответствии с приемом, принятом в теории принятия решений, потребуем, чтобы так называемая разрешающая способность системы неравенств (6) была как можно выше. Формально это требование представимо в форме: p li g
ЕДZE^y! ^ тах (8)
i=1 e=1 j=1
Здесь Д - уровень компетентности i-го
эксперта, при этом
_ F
д >0, i = 1, p, £дi = 1.
При отсутствии информации об оценках уровня компетентности экспертов будем полагать
Д = 1 для всех 1 = 1, р
Учтем еще несколько важных соображений. Для обеспечения возможности сравнения степени уязвимости разных по характеру и масштабу ОТИ
агрегированному показателю уязвимости Я необходимо придать относительный характер. Это можно делать, например, следующим образом.
Рассчитаем максимальные значения преобразованных значений частных критериев уязвимости:
~ + = тах ~ .
]=18
Потребуем, чтобы уязвимость некоего объекта с максимальными значениями ее частных характеристик составляла бы 100 %:
р
X = 100. (9)
]=1
Требование строгой положительности параметров а■, а так же то обстоятельство, что каждый частный показатель уязвимости обязательно должен обладать какой-то по крайне мере минимальной значимостью, можно формализовать следующим образом:
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
а], ; = 1, g (10)
В качестве заданных заранее положительных чисел у. можно использовать, например, такие:
10
У] = —, ; g
поскольку, если принять равными вклады каждой частной характеристики уязвимости в их агрегат, значения таких вкладов будут равны величине 100%
g
Таким образом, задача построения агрегированного критерия уязвимости ОТИ Я сводится к задаче линейного программирования (ЛП) с ограничениями (6), (7), (9), (10) и целевой функцией (8).
В том случае, если изначально уровень компетентности экспертов неизвестен (Д = — для
Р
всех 1), то после решения указанной задачи ЛП этот уровень можно вычислить, рассчитав среднюю разрешающую способность высказываний каждого эксперта:
Р lh g
а=ее*^ ЕЕЕ
1h
не
e=1 j=1
h=1 e=1 j=1
(11)
то есть чем выше суммарная разрешающая способность ограничений (6), тем выше уровень компетентности соответствующего эксперта.
Разумеется, такой способ оценивания уровня компетентности экспертов является в определенной мере относительно условным, поскольку жестко привязан к виду функции, задающей свертку критериев. Если, в частности, вместо линейной функции (1) использовать более гибкую, например, полином, результаты могут оказаться иными.
Предположим теперь, что задача ЛП (6), (7), (9), (10), (8) несовместна, то есть экспертные высказывания взаимно противоречивы. В этом случае в соответствии с теорией решения некорректных задач А.Н. Тихонова нужно искать квазирешение указанной задачи, использовав при этом прием, описанный в [4].
Введем в рассмотрения новые неотрицательные переменные и'е , у'е , t1e и преобразуем
ограничения (6) и (7) к виду:
g _ _
+ ге > 0, е = 1,11 ,е = 1,Р, (12)
;=1
+ u'e -V'e = 0, е = 1, h , i = 1, Р . (13)
j=1
Введенные переменные представляют собой искажения, внесенные в ограничения (6) и (7), гарантирующие их совместность. Эти искажения необходимо минимизировать, заменив функционал (8) на:
Р ii
ЕЕ (fe + U'e ) ^ min (14)
i=1 e=1
Сформированная таким образом задача ЛП (12), (13), (9), (10), (14) также будет позволять рассчитывать коэффициенты линейной свертки (5).
Далее, при оценивании уровня компетентности каждого эксперта в этом случае следует исходить из соображения - чем меньше суммарное искажение ограничений, следующих из его экспертных высказываний, тем этот уровень выше, то есть h / р h
а =Е(te + u +veу ЕЕ(te+ < ).
e=1 / i=1 e=1
Для оценки уровня компетентности экспертов, высказывания которых непротиворечивы, следует воспользоваться описанным выше приемом.
В следующей своей публикации авторы намерены описать практическое использование предложенной в работе методики для оценки уязвимости конкретных ОТИ.
БИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Носков С.И., Удилов В.П. Управление системой обеспечения пожарной безопасности на региональном уровне. - Иркутск: ВСИ МВД России, 2003. - 151 с.
2. Носков С.И., Подушко В.Г., Удилов В.П. Газификация сельской местности: целевое программирование пожарной безопасности. - Иркутск: ИрГТУ, 2001. - 150 с.
3. Носков С.И., Удилов В.П., Бутырин О.В. Критериальная оценка обстановки с пожарами АТЕ Сибири и Дальнего Востока // Проблемы деятельности правоохранительных органов и противопожарных служб: Материалы II Межвузовской научно-практической конференции. - Иркутск: ИВШ МВД России, 1996. - С. 109-111.
4. Носков С.И. Технология моделирования объектов с нестабильным функционированием и неопределенностью в данных. - Иркутск: Облин-формпечать, 1996. - 320 с.
g
