МЕТОДИКА ОЦЕНИВАНИЕ РИСКА НЕДОСТИЖЕНИЯ ПЛАНОВЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СТРОИТЕЛЬСТВА ЖИЛЬЯ В УСЛОВИЯХ РАЗВИТИЯ ПАНДЕМИИ Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Научная статья УДК 69.03

doi:10.51608/26867818_2022_1_66

МЕТОДИКА ОЦЕНИВАНИЕ РИСКА НЕДОСТИЖЕНИЯ ПЛАНОВЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СТРОИТЕЛЬСТВА ЖИЛЬЯ В УСЛОВИЯХ РАЗВИТИЯ ПАНДЕМИИ

Петр Васильевич Герасименко

Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I, Санкт-Петербург, Россия, [email protected]

Аннотация. Предложена методика оценивания риска недостижения плановых показателей суммарных площадей вводимого жилья в РФ, основные этапы реализации которой включают моделирование и верификацию модели, модельное точечное и интервальное прогнозирования, анализ прогноза и оценивание риска. Математическая модель изменения суммарной жилой площади построена по выборке статистических данных Росстата с 2005 по 2020 годы. Построение модели и выполненное прогнозирование осуществлены с помощью ППП Excel. В основу построения модели положен регрессионный анализ и метод наименьших квадратов. Сравнение прогнозных и плановых значений площади показали, что планы на 2021-2022 годы находятся в пределах доверительного интервала и выполнимы с разной степенью риска, а планы на 2023-2024 годы имеют максимальный уровень риска и является недостижимыми. Они требуют доработки с учетом развития в стране пандемии и возможного снижения числа работников в строительстве жилых зданий за счет эмигрантов.

Ключевые слова: моделирование, прогнозирование, оценивание, регрессия, коэффициент детерминации, точечная и интервальная оценка

Для цитирования: Герасименко П.В. Методика оценивание риска недостижения плановых показателей строительства жилья в условиях развития пандемии // Эксперт: теория и практика. 2022. № 1 (16). С. 66-74. doi:10.51608/26867818_2022_1_66.

Введение

Как известно, практическая реализация поставленных задач не всегда завершается успешно, а сопровождается отклонениями от поставленных целей. В последнее время в связи развитием пандемии и ответственными задачами перед принятием решения на ее реализацию возникает необходимость проводить оценку риска по достижению желаемой цели. К настоящему времени имеется большое число решенных задач по оцениванию риска. Ряд подходов и определений оценивания показателей риска, в качестве которых выступает вероятность недостижения результата, показали

свою относительно удовлетворительную эффективность при изучении локальных и, вообще говоря, простых объектов исследования. При переходе к более сложным объектам они далеко не всегда успешны. В работе предлагаемая методика при оценивании риска недостижения уровней плановых показателей базируется на основе системной методологии [1].

Применительно к решаемой задаче под риском понимается субъективная характеристика меры отклонения планируемого показателя цели от показателя смоделированной конечной цели, в виде прогнозного интервала, который стро-

© Герасименко П.В., 2022 66

ится в условиях неопределенности, что может привести к различным уровням ошибки предсказания [2].

Таким образом, с учетом неопределенности протекания процесса достижения конечной цели, прогнозный показатель должен быть интервальным, а мерой отклонения должна выступать вероятность недостижения конечной цели. Для этого путем моделирования и прогнозирования, устанавливается доверительный интервал возможных значений результатов строительства жилой площади. В приделах спрогнозированного интервала с левой и правой границам и значения суммарной площади вводимых строительных зданий рассматриваются как значения случайной величины. Обосновав ее плотность распределения по

положению показателя плана относительно интервала можно определить критическую область и вероятность (риск) недостижения плана (рис. 1).

Исходя из определения риска, методика позволяет определить вероятности не-

выполнения планов строительства жилых площадей.

Основными этапами ее реализации являются:

- построение модели изменения общей площади зданий, вводимых за год строительства, в виде аналитической функции регрессии;

- проверка качества модели с помощью погрешностей аппроксимации, коэффициента детерминации и статистической значимости функции регрессии;

- точечной и интервальной оценки прогнозного объема общей площади по строительным годам;

- оценивание риска невыполнение строительством плановых значений площадей жилых помещений.

1. Построение модели изменения общей жилой площади зданий

Рынок жилья является одним из наиболее динамично развивающихся сегментов рынка недвижимости, поскольку

Плановое значение

несет особую социальную нагрузку. Обеспеченность жильем и его доступность для населения напрямую влияют на уровень его жизни и сказываются на темпах прироста населения. Приобретение жилья требует значительных затрат денежных средств, а поэтому моменту покупки обычно предшествует длительный период накопления. Поскольку приобретать жилье человек можно только в случае, когда индивидуальное финансовое благосостояние его находится как минимум на среднем уровне, то именно по строительству и покупной способности жителей можно ориентироваться и о благополучии населения.

Строительная отрасль в России в 90-х годах прошедшего века определяла влияние жилья как основу главнейших реформ в будущем. Достижения строительства жилья стали свидетелями ряда важных факторов, среди которых оживленность экономики и

уровень жизни населения. Для анализа уровня строительства жилья на сегодняшний день в стране, необходимо рассмотрим статистику Росстата [3]. Количество за последние 16 лет введенных площадей за счет строительства жилья представлено в таблице 1.

Несмотря на развитие пандемии в стране строительная отрасль в 2020 году смогла практически сохранить темпы строительства. Такие показатели в условиях пандемии обеспечила консолидация усилий всех участников отрасли, а также слаженные действия регионов и федерального центра. Согласно данным Росстата, итоговый показатель ввода жилья в 2020 году на территории России достиг 82,2 млн. кв. м. Плановый показатель ввода по итогам 2021 года установлен на уровне 78 млн. кв. м. жилья [3]. Государственной программой Российской Федерации "Обеспе-

Таблица 1. Общая площадь жилых помещений по годам введения зданий

Год введение площади 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

Общая площадь жилых помещений, млн. кв. м. 43,6 50,6 61,2 64,1 59,9 58,4 62,3 66,7

Год введения площади 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020

Общая площадь жилых помещений, млн. кв. м. 70,6 84,2 85,3 79,8 79,2 75,3 82 82,2

90 85 80 75 70

â 65 л

0 60 с

к 55 то ээ

1 о.

¡5 50

¿> 45

40

У = 2, ,384x - 4730. ♦ 84,^ 85,3

R = 0,800 ► 82 82,;

8 79,2 ♦ 75, 3

70,6

66, 7

♦ 64, ♦ 61,2 1 62,3

^ 58, 4

50,1 6

♦ 43,6

2003

2005 2007

2009 2011 2013 2015 2017 Годы

♦ Статистические данные для построения модели

2019 2021

Рис. 2. Зависимость площади зданий от года ее введения

чение доступным и комфортным жильем и коммунальными услугами граждан Российской Федерации", утвержденной постановлением Правительства Российской Федерации от 30 декабря 2017 г. N 1710, предусмотрено в качестве основной цели увеличение годового объема ввода жилья до 120 млн. кв. метров к 2025 году [4]. Если предположить линейное увеличение жилья с 2021 по 2024 год, то в 2022 и 2023 необходимо предположить планы соответственно 92 и 106 млн. кв. м.

В работе использована математическая модель, которая опирается на реальные статистические суммарные размеры вводимых ежегодно площадей зданий, т.е. в качестве исходных данных использованы статистические данные за период с 2005 по 2020 годы, представленных в таблице 1. На основании данных таблицы на рис. 2 представлены график линейной модели, ее аналитическое выражение, а также вычисленные по нему расчетные значения введенных площадей жилья и коэффициент детерминации представлены.

Реализация математического аппарата выполнена с помощью ППП Excel, в основе которых положен метод наименьших квадратов [5]. Применяемый аппарат позволил построить линейные и нелинейные модели. Коэффициенты детерминации сте-

пенной и показательной моделей отличались линейной на величину равную 0,05. Поэтому в качестве модели для проведения дальнейших исследований принята линейная модель, так как она обладает простотой и сравнительно высоким коэффициентом детерминации.

2. Проверка качества линейной модели с помощью погрешностей аппроксимации, коэффициента детерминации и статистической значимости функции регрессии В таблице 2 представлены, рассчитанные по опытным и модельным теоретическим значениям вводимых площадей жилья с 2005 по 2020 годы, абсолютные и относительные погрешности.

Из таблицы следует, что абсолютная погрешность аппроксимации опытных значений не превышает 12 млн. кв. м., а относительная - 17,5 %.

Как видно из рис. 2, коэффициент детерминации равен 0,8. Он свидетельствует, что связь между результатом применения модели (общая площадь жилья) и фактором (год введения зданий), достаточно тесная и соответствует порядка 80 %.

Для проверки статистической значимости модели использован инструмент «Регрессия» надстройки «Пакет анализа» ППП

Таблица 2. Абсолютная и относительная погрешности модели

Год введение площади 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

Абсолютная погрешность, млн. кв. м 7,60 2,99 5,23 5,74 0,84 4,73 3,21 1,20

Относительная погрешность, % 17,44 5,90 8,54 8,96 1,40 8,09 5,15 1,79

Год введения площади 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020

Абсолютная погрешность, млн. кв. м 0,32 11,54 10,25 2,37 0,62 6,90 2,59 4,77

Относительная погрешность, % 0,45 13,70 12,02 2,96 0,78 9,17 3,16 5,81

Таблица 3. Выборочные значения параметров применения инструмент «Регрессия»

Коэффициенты регрессии Коэффициент корреляции Коэффициент детерминации Статистика Фишера

а b R R2 F

0,52 -1,47 0,89 0,8 56

Суммы квадратов разностей Общая Факторная Остаточная

2416,7 1933,5 483,2

Excel. Инструмент «Регрессия» пакета анализа данных Excel позволяет по введенным статистическим данным получить кроме значений выборочных коэффициентов корреляции и детерминации, также разложения общей суммы квадратов на объясненную и остаточную, расчетное значение F -статистики. Основные величины применения инструмента представлены в таблице 3.

Сопоставляя факторную и остаточную дисперсии в расчете на одну степень свободы, получаем величину статистики Фишера равную 56. Сравнивая ее с табличным значением статистики Фишера, которая равна 4,54, приходим к заключению, что факторная дисперсия существенно больше остаточной. Следовательно, как это трактует математическая теория статистики, нулевая гипотеза опровергает равенство этих двух дисперсий. Поэтому, в работе делается вывод о наличии существенной связи между вводимым в эксплуатации объемом жилой площадью и годом введения [6]. Таким образом, по трем показателям можно сделать вывод, что качество модели позволяет ее применить для прогноза.

3. Точечная и интервальная оценки прогнозного объема общей площади и анализ прогноза

Анализ разброса статистических опытных данных, вводимых в эксплуатацию площадей жилых зданий, позволяет предположить множество случайных факторов, влияющих на сроки и размеры вводимых площадей. Поэтому при прогнозировании по статистическим данным суммарные жилые площади вводимых в эксплуатацию зданий, возникающие ошибки могут быть суще-

ственными, что требует осуществлять как

ч ч Р,

локальный, так и интервальным прогнозы. В прогнозных расчетах по уравнению регрессии, представленное на рис. 1, для прогнозируемого года Хр определяется среднее

значение площади у(хр). Оно моделирует

*

истинное значение У , остающееся неизвестным до окончания процесса достижения цели. Как известно, точечный прогноз несет в себе ошибку, так как величина у(хр) является случайной. Более корректным прогнозом является прогноз с использованием интервальной оценки. Для этого точечный расчет результирующей переменной у(хр) должен быть дополнен интервальной оценкой прогнозируемого значения вводимой площади, которая имеет вид:

*

У(Хр) - тТ < У < у(Хр) + тт , где тур = ^-а,„-2 ■ Sx, 2 есть табличное значение ^распределения Стьюдента с п - 2 степенями свободы на уровне значи-

мости а — 0,05,

Sx — S

лр

1+1+

n

2

(x - xp )

X ( x - x )2

k—1

- оценка среднее квадратичного отклонения вводимой суммарной площади жилья (стандартная ошибка), S - корень квадратный от остаточной суммы квадратов на одну степень свободы.

Получение табличной величины t-статистики в Excel осуществляется с помощью функции «СТЬЮДРАСПОБР». Эта функция имеет два аргумента: вероятность (уровень статистической значимости а = 0,05) и степень свободы (количество степеней сво-

Таблица 4. Результаты интервального прогноза

Прогнозный год 2021 2022 2023 2024

Точечное прогнозное значение 89,36 91,74 94,13 96,51

Левая доверительная граница 76,63 78,70 80,75 82,77

Правая доверительная граница 102,08 104,78 107,51 110,25

Прогнозный доверительный интервал 25,45 26,08 26,75 27,48

Планируемое значение 78 92 106 120

боды п - 2). На основании применения процедуры «СТЬЮДРАСПОБР» получено значение ^статистики. Результаты расчета среднего значения и границ доверительного интервала для прогнозных 2021 и 2022 годов приведены в таблице 4.

Результаты интервального оценивания на промежутке с 2020 по 2024 год и плановые значения суммарных площадей 2021-2024 годов изображены на рис. 3.

Представленные результаты прогноза позволяют оценить риск (вероятность) достижения плановых объемов жилых площадей в заданное время по годам введения в эксплуатацию зданий.

4. Оценивание риска недостижения строительством плановых значений суммарных площадей жилых помещений

Как это следует из методики основным инструментальным и эффективным ме-

тодом решения на первом этапе задачи прогнозирования и оценивания риска является моделирование систем. Именно при моделировании закладываются основы рисков, поскольку субъект принимает решение относительно функционирования объекта по смоделированному объекту исследования.

Риск возникает тогда, когда существует неопределенность в описании дости-

жения конечной цели функционирования объекта. Под неопределенностью понимают отсутствие полной информации о функционировании объекта, невозможность точного предсказания, будущего в достижении конечной цели.

Поэтому считают, что достижение цели осуществляется, когда его показатель будет находиться в пределах значений, задаваемых прогнозным интервалом. Как отмечалось, значения в пределах интервала

120

^ 110 <о

х 100

■о 90

Ч

го

о 80 с

го 70

tt (б

£ 60

Cj

50

40

• 0. 110,25 107,51

У : = 2,384x - 4730. R2 = 0,800 104,78

j 99,41 102,08 ^ V -LO • 96,51

► 85,3 * 79 й—= ► Щр9 ■ 82,2 0:7,00 80,75 < 82,77

г 75,3 > < 74,54 " 76,63 " 7 ,

2015

2016

2017

2018

2019

2020

2021

2022

2023

♦ Статистические данные для построения модели ▲ прогнозные значения Ж Правая доверительная граница ^—Линейная (прогнозные значения) ^—Линейная (Правая доверительная граница)

Рис. 3. Графики результатов интервального прогноза

2024 2025 Годы

■ Статистическое значение длч варификации X Левая доверительная граница • Плановые значения ^—Линейная (Левая доверительная граница)

0,07

У :

и

s 0,06

К

0

Q.

V

Ш 0,05 к ' s

1

V

5 0,04 .

то 0,03 .

ü 0,02 H

О С

0,01

-0,0003x2 + 0,0621x - 2,7892

: -0,0004x2 + 0,065x - 2,8473

.2 у = -МШь+р

вероятност

7 / / / \ \ \ \

y = -0,0003x2 + 0,0558x - 2,6385

70

гя10í?03x?ь+р(âсnр89íе-л?е71§2

оятности для 2024 года

/ * î f

f f * -é—é—Lé—*—

• Плотность распределениявероятности для

2021 года

\ *

Плотность распределения '•.вероятностей для 2022 года

\ \ \

• Плотность распределения

вероятностей для 2023 года * \

• \ *

J—à-и-«-s,-

75

80

85

90

95

100

105

110

115

Суммарный объем вводимых жилых площадей, млн. кв. м.

Рис. 4. Графики плотности вероятности для 2021-2024 годов

считаются как значения случайной величины - значения объемов вводимых площадей жилья. Для плотности распределения вероятностей этой случайной величины в работе принят параболический закон, графики и аналитические зависимости которых представлены на рис. 4. Графики построены по форме параболической плотности на заданных доверительных интервалах с учетом, что интеграл функции плотности вероятности на всем интервале равен единице [7].

Каждый график (рис. 4), соответствующий определенному году введения площа-

w I I о

дей. На оси суммарной площади он опирается на свой доверительный интервал. Для оценивания рисков недостижения плановых площадей на числовую ось суммарной величины жилых площадей необходимо нанести значение плана вводимых площадей. При этом, если значение плана на числовой оси суммарного объема вводимой площади располагается до доверительного интервала, то риск (вероятность) недостижения этого плана равна нулю, а если после интервала - единице. В случае расположения планового значения суммарной площади вводимых зданий внутри доверитель-

ного интервала, то показатель риска (вероятность) следует вычислять по соотноше-

' F

нию p — J y(x)■ dy

y

Таблица 4. Риск (вероятность) недостижения плана

Год 2021 2022 2023 2024

План, млн. кв. м. 78 92 106 120

Риск (вероятность недостижения плана) 0.026 06525 0,999 1

В таблице 4 представлены величины риска (вероятности) недостижения плановых объемов суммарной жилой площади по годам введения в эксплуатацию зданий.

Заключение

Предложена методика оценивания риска (вероятность) недостижения запланированных показателей целевой задачи. На примере строительства жилых домов выполнена оценка риска недостижения планируемых объемов жилой площади. Показан, что планы на 2021-2022 годов находятся в пределах доверительного интервала и выполнимы с разной степенью риска,

0

а план 2023-2024 годов имеют максимальные уровни риска и являются недостижимым. Они требуют доработки с учетом развития в стране пандемии. Кроме того, существующее желание сократить работников в строительной области из числа эмигрантов требует также внести изменения в планы.

Список источников

1. Герасименко П.В. Теория оценивания риска. - СПб., 2015.

2. Герасименко П.В. Теоретические аспекты оценивания обобщенного показателя риска // Государство и бизнес. Современные проблемы экономики: сб. мат. VIII Междунар. научно-практ. конф. - 2016. С. 17-22.

3. Строительство жилых и нежилых зданий по данным Росстат. URL: https://rosin-fostat.ru/stroitelstvo/

4. Государственная программа Российской Федерации "Обеспечение доступным и комфортным жильем и коммунальными услугами граждан Российской Федерации", утвержденная постановлением Правительства Российской Федерации от 30 декабря 2017 г. N 1710. URL: https://bazanpa.ru/minstroi-rossii-plan-ot05032020-h4688689/

5. Гайдаржи Г.Х., Шинкаренко Е.Г., Герасименко П.В. Математическому образованию -развивающую направленность // Проблемы математической и естественно-научной подготовки в инженерном образовании: сб. труд. IV Междунар. научно-метод. конф. - 2017. С. 37-40.

6. Герасименко П.В., Ходаковский В.А. Введение в эконометрику. Учебное пособие. -СПб.: ПГУПС, 2005.

7. Вадзннский Р.Н.Справочник по вероятностным распределениям. - СПб: Наука, 2001. 295 с.

Информация об авторе

П.В. Герасименко- доктор технических наук, профессор, кафедра «Математика и моделирование» Петербургского государственного университета путей сообщения Императора Александра I, ORCID 0000-0002-7546-661X, Scopus Author ID 7005769656.

Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.

Статья поступила в редакцию 01.12.2021; одобрена после рецензирования 20.12.2021; принята к публикации 28.12.2021.

Original article

METHODOLOGY FOR ASSESSING THE RISK OF NOT ACHIEVING THE TARGETS FOR HOUSING IN THE CONTEXT OF THE PANDEMIC

Petr Vasilievich Gerasimenko

St. Petersburg State Transport University of Emperor Alexander I, St. Petersburg, Russia, [email protected]

Annotation. Authors propose a method for assessing the risk of not reaching the planned indicators building of the total volume of housing in the Russian Federation, the main stages of implementation of which include modeling and verification of the model, model point and interval forecasting, forecast analysis, and risk assessment. The mathematical model of change of volume of dwelling-place is built on the retrieval of statistical data from 2005 to 2020. The construction of the model and executed prognostication are carried out by means of nnn Excel. A regressive analysis and least-squares method are fixed on the basis of the construction of the model. Comparison of prognosis and according to plan values of the area was shown, that plans on 2021-2022 were within the limits of the confidence interval and it will

© Gerasimenko P.V., 2022 © АНО "Институт судебной строительно-технической экспертизы", 2022

Экспертные оценки

be executable with the different degree of risk, and plans on 2023-2024 have a maximal level of risk and are is unattainable. They require a revision considering development in the country of pandemic and possible decline of a number of workers in the building of dwellings building due to emigrants.

Keywords: design, prognostication, evaluation, regression, coefficient of determination, point and interval estimation

For citation: Gerasimenko P.V. Methodology for assessing the risk of not achieving the targets for housing in the context of the pandemic // Expert: theory and practice. 2022. No. 1 (16). Рр. 66-74. (In Russ.). doi:10.51608/26867818_2022_1_66.

Information about the author

P.V. Gerasimenko - Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Mathematics and Modeling, St. Petersburg State Transport University of Emperor Alexander I (St. Petersburg, Russia), ORCID 0000-0002-7546-661X, Scopus Author ID: 7005769656.

The authors declare no conflicts of interests.

The article was submitted 01.12.2021; approved after reviewing 20.12.2021; accepted for publication 28.12.2021.