CC BY
56
УДК 519.2
П. В. Герасименко, Е. А. Благовещенская, В. В. Яковлев, С. М. Вертешев
МОДЕЛИРОВАНИЕ РИСКОВ, ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ ТРАНСПОРТНЫХ ОПЕРАЦИЯХ
Дата поступления: 18.07.2017 Решение о публикации: 24.10.2017
Аннотация
Цель: Разработать методологию моделирования и алгоритм прогнозирования показателей риска при проведении транспортных операций. Актуальность цели обусловлена существенным запросом практики принятия обоснованных решений в условиях неопределенности и возможности возникновения рисков недостижения конечной цели транспортных операций. Методы: Использован подход системного анализа. Применены методы математической статистики. В основу построения математических моделей положены регрессионный анализ и статистические данные выполнения транспортных операций. Статистические данные формируются путем мониторинга выполнения типовых транспортных операций. Результаты: Изложены методологические принципы построения по статистическим данным математических моделей результатов выполнения транспортных операций. Дано описание аппарата оценивания показателей риска недостижения конечных целей транспортных операций. Рекомендована свертка показателей риска к одному показателю. Предложено использовать обобщенный векторный показатель риска, компонентами которого являются вероятность недостижения цели определенного уровня и ущерб, наносимый недостижением цели транспортной операции. Приведен пример оценивания риска несвоевременной доставки груза железнодорожным транспортом. Практическая значимость: Предлагаемая теория позволяет осуществлять прогнозирование результатов проведения транспортных операций и обоснованно принимать управленческие решения на начало их проведения. Рекомендовано продолжать совершенствование аппарата моделирования и прогнозирования показателей риска.
Ключевые слова: Транспортные операции, показатели риска, частота, мониторинг, регрессия, коэффициент детерминации, доверительный интервал, вероятность.
Petr V. Gerasimenko, D. Eng. Sci., professor, pv39@mail.ru; Yekaterina A. Blagoveshenskaya, D. Phys. and Math. Sci., professor, head of a chair; Valentin V. Yakovlev, D. Eng. Sci., professor, jakovlev@pgups. ru (Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University); Sergei M. Vertechev, D. Eng. Sci., professor (Pskovsky State University) MODELLING RISK APPEARING IN TRANSPORT OPERATIONS
Summary
Objective: Develop methodology for modelling and an algorithm of predicting risk indices in performing transport operations. Objective relevance is due to significant query of reasoned decision-making practice under conditions of uncertainty and possible risks of failure to achieve the ultimate goal of transport operations. Methods: System analysis approach is used. Methods of mathematical statistics are applied. Regression analysis and statistical data of performing transport operations are set as the basis for constructing mathematical models. Statistical data are formed by monitoring the performance of typical transport operations. Results: Methodological principles of constructing mathematical models of the results of transport operation implementation by statistical data are described. Description of apparatus of risk indices evaluation of failure to achieve ultimate goals of transport operations is given. Risk index folding to a single index is recommended. A generalized risk vector index whose components are probability of failure to achieve the goal of a particular level and damage brought by unattainability of transport operation goal is suggested. An example of evaluating the risk of late cargo delivery by railway is presented. Practical importance: The theory suggested allows predicting the results of transport operations performing
and reasonably making management decisions at their beginning. Recommended: continue to improve apparatus of modelling and predicting risk indices.
Keywords: Transport operations, risk indices, frequency, monitoring, regression, determination coefficient, confidence interval, probability.
Введение
Человечество на протяжении своего существования решает различные реальные проблемы и задачи, тем самым совершало, совершает и будет совершать созидательные или разрушительные действия и процессы. В определенный период своего развития из-за увеличения сложности проблем и задач оно пришло к тому, что, прежде чем приступить к практическому решению задачи, следует решить ее теоретически и только после реализовать на практике [1].
Как известно, практическая реализация не всегда завершается успешно, а сопровождается отклонениями поставленных в задаче целей [2]. В последнее время в связи появившимися сложными и ответственными задачами перед принятием решения на реализацию задачи возникла необходимость проводить оценку риска по достижению желаемой цели [3]. К настоящему времени накопилось огромное число решенных задач по оцениванию риска [4-6].
1. Методологические аспекты оценивания показателей риска
Большинство подходов и определений оценивания показателей риска показало свою относительно удовлетворительную эффективность при изучении локальных и, вообще говоря, простых объектов. При переходе к более сложным объектам они далеко не всегда успешно работают. Поэтому в последние годы предложены определения на основе системной методологии [7, 8]. Упрощенная схема методологии системного подхода представлена на рис. 1.
Из указанного подхода следует, что при исследовании риска необходимо планировать следующие этапы [9]:
- выделить некоторую обособленную эксплуатационно-техническую, экономическую или другую систему, которая может функционировать в определенной внешней (переменной или фиксированной) среде;
- определить цель системы, для достижения которой функционирует объект;
- система должна включать предмет исследования, объект функционирования и субъект, который принимает решение на функционирование объекта и является ответственным за риск, т. е. рискует;
- система может быть подвержена риску (риск возможен), но он возникает после принятия субъектом решения на начало функционирования объекта.
Применение системной методологии позволяет построить обобщенное понятие «риск» и разработать более общие подходы и методы его оценивания. Известно, что системы бывают простые и сложные, но для обеих систем, которые функционируют во внешней среде, основными элементами являются субъект, объект и предмет исследования [10]. Каждая система имеет цель, для достижения которой объект функционирует под управлением субъекта.
Субъект (физическое или юридическое лицо) - носитель предметно-практической деятельности и познания. Важнейшее свойство субъекта, выделяющее его из всего окружающего мира, - обладание сознанием. Субъект - источник активности, направленной на объект.
Объект - все то, что существует помимо субъекта в системе, что воспринимается, мыслится и обсуждается. Тем самым объект противопоставляется субъекту. Следует
Рис. 1. Упрощенная схема системного подхода оценивания риска
заметить, что человек может выступать и в виде объекта, например, как объект познания другим человеком. В простой системе объект рассматривается целостным и неделимым, в сложной - состоит из множества элементов, а сама система характеризуется рядом признаков [11, 12].
Как отмечалось, система всегда имеет цель, для достижения которой объект системы должен функционировать, т. е. изменять (сохранять) свое состояние, в конкретной внешней среде. Внешняя среда определяется как совокупность всех объектов/субъектов, не входящих в систему. Изменение свойств и/или поведение внешней среды влияет на изучаемый (моделируемый) предмет объекта системы, а также тех объектов/субъектов, чьи свойства и/или поведение которых меняются в зависимости от поведения системы.
Предмет исследования - это та сторона, тот аспект, та точка зрения, «проекция», с которой исследователь познает целостный объект, выделяя при этом главные, наиболее существен-
ные (с точки зрения исследователя), свойства объекта, необходимые для достижения конечной цели функционирования объекта. Один и тот же объект может быть предметом разных исследований или даже целых научных направлений.
Основным инструментальным и эффективным методом решения задач прогнозирования и оценивания риска является моделирование систем. В процессе моделирования некоторые свойства, определяющие предмет изучаемого реального объекта, переносятся на другой объект - модель изучаемого объекта. Тем самым модель - это некоторый заменитель объекта, изучая который можно делать некоторые выводы об исходном объекте. Именно здесь закладываются основы рисков, поскольку субъект принимает решение относительно функционирования объекта по смоделированной модели.
Риск возникает тогда, когда существует неопределенность в достижении конечной цели функционирования объекта. Обычно
цель выражается в достижении некоторого состояния объекта либо конкретных значений параметров объекта. Неопределенность является неотъемлемым атрибутом при принятии решения субъектом на функционирование объекта.
Под неопределенностью понимают отсутствие полной информации о функционировании объекта, невозможность точного предсказания будущего в достижении конечной цели.
Исходя из изложенного, определение понятия «риск» целесообразно базировать на ряде гипотез, которые следует учитывать при оценивании риска в различных системах.
Гипотеза 1. Субъект системы всегда строит свое отношение к объектам и процессам по их моделям, которые создаются наукой или человеческими знаниями и опытом.
Гипотеза 2. В реальной жизни не существуют два объекта с одинаковыми процессами функционирования, поскольку при функционировании на объект оказывают влияние случайные факторы как внутреннего состояния, так и внешней среды.
Гипотеза 3. Поскольку модельный процесс функционирования объекта, по которому субъ-
ект принимает решение, практически всегда будет отличаться от реального процесса, то и неопределенность недостижения конечной цели объектом всегда будет существовать. Более адекватная модель связана с меньшей неопределенностью. Другими словами, чем более адекватной будет модель, тем показатели будут в большей степени точно отражать реальный процесс функционирования объекта.
На основании приведенных гипотез на рис. 2 представлена упрощенная схема, поясняющая определение понятия «риск», где сплошная линия стрелки - путь следования при оценивании риска, а пунктирная - невозможная оценка.
Определение 1. Риск - субъективная характеристика меры отклонения планируемой от реально достигаемой цели функционирования объекта системы, объясненная субъектом по прогнозной конечной цели, которая построена в условиях неопределенности, что может привести к различным, соответствующим уровням ошибки предсказания и размерам последствий для системы.
Следует различать риск реально существующий и предполагаемый или возможный.
Рис. 2. Упрощенная схема, поясняющая определение понятия «риск»
Последний характерен для состояния системы до ее функционирования и характеризует возможную или реально ожидаемую ситуацию системы с неблагоприятными последствиями. О таком риске можно говорить после анализа моделирования. Реально существующий риск возникает после принятия решения субъектом на функционирование объекта.
Методические аспекты оценивания показателей риска
Реальный риск всегда существует во времени, если функционирование объекта происходит во времени. Тогда время изменения показателей риска равно времени функционирования объекта системы, т. е. с момента принятия решения субъектом на начало функционирования и до достижения реальной цели. В этот период можно продолжать проводить оценку риска, вводя новые исходные данные моделирования, а именно появляющиеся новые стороны внешней среды или внутреннего состояния. Наконец, можно целенаправленно изменять эти стороны, управляя тем самым риском.
Определение 2. Управлять риском - значит, целенаправленно непрерывно или дискретно воздействовать на внешнюю среду или изменять внутреннее состояние объекта, с целью изменения показателей риска.
Показатели риска показывают количественно меру по уровням отклонений модельных показателей функционирования объекта от плановых показателей, поставленных в цели. Как показатель количественной меры может выступать вероятность возникновения отклонения. Вторым показателем может служить величина последствий отклонения, в качестве которой может приниматься, например, ущерб или снижение успеха.
Таким образом, риск возникает тогда и только тогда, когда возможно не единственное развитие событий при функционировании объекта. Он существует, когда исход функционирования объекта может привести к ущербу (убытку) или другому негативному (сниже-
нию позитивного) последствию, а также, когда предполагаемое событие имеет практическое значение и затрагивает интересы хотя бы одного субъекта. Риска без принадлежности нет.
Рисковать означает принимать решение на функционирования объекта при наличии возможного риска. Рискуют субъекты (физические или юридические лица) системы, поскольку именно они принимают решение и несут ответственность за достижение конечной цели функционирования объекта системы в определенной внешней среде.
Как отмечалось, объектом могут являться различные производственные, экономические, социальные и другие объекты, в том числе и интеллектуальные транспортные системы, а также люди и иные конкретные элементы системы, которые совместно с субъектом обеспечивают функционирование системы в достижение стоящих перед ней целей. Функционирующий объект в конкретной внешней среде может оказываться подверженным воздействиям, которые не заложены при его моделировании, тем самым его реальное функционирование может не достигнуть конечной цели системы.
Согласно введенному определению риска, осуществлять оценивание показателей риска можно по следующему концептуальному подходу:
- построение системы, выявление и анализ факторов, которые порождают риски;
- качественный анализ функционирования объекта в заданной внешней среде и выявление видов риска;
- системное и комплексное моделирование функционирования объекта системы в заданной внешней среде;
- установление областей функционирования объекта по его показателям (допустимой, граничной и критической);
- оценивание показателей риска (меры отклонения) и разработка соответствующих мер по снижению уровня риска;
- принятие решения на начало функционирования объекта;
- управление риском.
Применение методики оценивания показателя риска
Практическое приложение изложенной методологии и методики в настоящей работе иллюстрируется решением задачи прогнозирования и оценивания показателей риска по своевременной доставке груза железной дорогой.
Для этого рассматривается система, включающая:
1) объект системы - предприятие, осуществляющее доставку груза, включая средства доставки и работников;
2) субъект системы - лицо, согласовавшее время доставки, подписавшее договор с заказчиком и принимающее решение на начало доставки груза;
3) предмет системы - время процесса перемещения груза;
4) внешняя среда - все остальное, участвующее в перемещении груза, исключая объект и субъект;
5) цель системы - доставка груза в плановое время, которое оговаривается в договоре;
6) исходные данные - статистические данные по ранней доставке груза, которые получены при принятых элементах системы.
Следует заметить, что построение системы может быть и иным.
В работе рассматривается именно такая система. Это не означает, что она является лучшей из возможных систем и служит примером применения теории.
Как известно, при исследовании срока доставки груза учитывается большое число факторов, влияющих на его формирование, на всех маршрутах движения груза [13]. В рассматриваемом примере на основании статистических данных 107 доставок груза на расстояние 1700 км выявлено, что время и частота времени доставки груза за конкретное время являются случайными величинами. В таблице приведены числовые хактеристики, а именно: частоты и время доставки груза в сутках, их дисперсии и СКО.
Числовые характеристики доставки груза
Числовая характеристика Время доставки груза, сут. Частота
Среднее значение 5,75 0,076923
Дисперсия 3,791667 0,002899
СКО 1,94722 0,053844
Большой разброс времени доставки груза относительно планового срока, который определяется «Правилами исчисления сроков доставки грузов», обусловливается случайным процессом перевозки груза. Представим сгруппированные статистические данные времени доставки груза и частоты:
Среднее
время.........2,75 3,25 3,75
Частота
доставок . . . . 0,00935 0,00935 0,03738 Среднее
время ......... 4,25 4,75 5,25
Частота
доставок . . . . 0,05607 0,14019 0,14019 Среднее
время ......... 5,75 6,25 6,75
Частота
доставок . . . . 0,14953 0,09346 0,14953 Среднее
время ......... 7,25 7,75 8,25
Частота
доставок . . . . 0,06542 0,06542 0,07477 Среднее
время ......... 8,75 9,0
Частота
доставок . . . . 0,00935 0,0
Рассматривая их, как числовые характеристики ряда распределения случайной величины, целесообразно для дальнейшего преобразования осуществить построение непрерывной теоретической формы зависимости частоты от времени и найти плотность и функцию распределения времени доставки груза.
Приведенные значения можно дать как графическое изображение эмпирического вариационного ряда, которое принимает вид непрерывной кривой и называется кривой распределения. Она может рассматриваться как некая теоретическая форма распределения, свойственная определенным условиям транспортирования груза.
Анализируя частоты в эмпирическом распределении, можно описать его с помощью математической модели - закона распределения, установив по исходным данным параметры теоретической кривой, и определить тип распределения [14]. Модель зависимости частоты от времени доставки груза на расстояние 1700 км можно построить с помощью метода наименьших квадратов. На рис. 3 представлены построенная квадратичная зависимость и ее график.
Кроме того, на нем рядом с кривой зависимости частоты у от времени доставки груза х приведено значение коэффициента детерминации Я 2. Его значение свидетельствует, что связь между частотой и временем доставки объясняется 80 %. При определении типа рас-
пределения первоначально следует установить границы области параболической зависимости, которые следуют из решения следующего уравнения:
у( х) = -0,0139 • х2 + 0,1653 -х - 0,364 = 0.
Решение уравнения дает следующие корни: х1 = 2,92 и х2 = 8,97. Для того чтобы теоретическая форма связи частоты и времени стала законом распределения, необходимо потребовать выполнение условия
х2
А • | у( х) • йх =
х1
8,97
А • | (-0,0139 • х2 + 0,1653 • х -0,364) = 1.
Расчет показал, что для этого нужно, чтобы коэффициент А = 1,943. Тогда плотность распределения вероятности будет иметь вид
f (x) = 1,943 • y( x) = = -0,027 -x2 + 0,321-x -0,707.
Легко показать, что плотность распределения вероятности времени доставки груза, вычисляемая по формуле (*), можно представить в следующей форме:
x0
f ( x ) =
6 • ( x - 2,92) • (8,97 - x ) (8,97 - 2,92)3
или
f ( x ) =
6 • ( x - xt) • ( x2 - x ) ( x2 - xi)
f (-0,027 • x2 + 0,321 • x - 0,707)dx.
В полученном соотношении, которое носит название параболическое распределение, х1 и х2 - границы области возможных значений времени доставки.
Тогда по функции распределения для планируемого времени доставки х0 легко вычислить вероятность своевременной доставки груза по формуле
р (X) = 6 • (Х - • (Х2 - Х) . ±х =
xl
( x2 xi)
x1
На рис. 4 представлена функция распределения планируемого времени доставки груза (ряд 1) и риск несвоевременной доставки (ряд 2), вычисленный следующим образом:
Я(X) = 1 - Ж(X).
Зная функцию распределения планируемого времени доставки груза и величину планируемого времени, легко установить вероятность несвоевременной доставки груза.
Применительно к рассматриваемой доставке на расстояние 1700 км, согласно «Правилам исчисления сроков доставки грузов», среднее плановое время составляет 6 сут. В этом случае вероятность доставки груза за плановое время составляет 0,512. Полученный результат подтверждает, что доставка груза относится к транспортным операциям с высоким риском [15].
1,2
л
I-
U
0
1 I-
к о
а
®
а
x
®
ç
ф ч ф а с о л а
i
в
y = 0,009x3 - 0,1607х2 + 0,7081х + 0,0777
y = -0,009x3 + 0,1607x2 - 0,7081x + 0,9223
4
9
5 6 7 8
Время доставки груза, сут.
« Ряд 1 ■ Ряд 2
Рис. 4. Функция распределения и вероятность несвоевременной доставки груза
10
Заключение
В работе изложены методологические и методические аспекты оценивания риска, который всегда связан с субъектом. Субъект не только осуществляет выбор решения на начало транспортной операции, но и оценивает вероятности возможных событий транспортировки и связанные с ними потери. Показатели риска включают как оценки вероятностей реализации принятия решений, так и количественные характеристики его последствий. Рискуя, субъект выбирает альтернативу, являющуюся результатом принятого им решения, хотя возможный результат в точности ему неизвестен. Ключевым является вопрос об оценивании риска, поскольку нельзя осуществлять разумное решение из возможных, пока риск не оценен.
Необходимо отметить, что риск является вектором, компоненты которого - оценки как вероятности реализации возможных решений, так и его последствий (потери, ущерб, выигрыш). Риск целесообразно измерять с помощью обобщенного показателя - коэффициента риска, под которым следует понимать отношение взвешенной доли возможного отклонения результирующего показателя от планируемого к средневзвешенному значению этого показателя.
Практическое приложение изложенной методологии проиллюстрировано решением задачи прогнозирования и оценивания показателей риска по своевременной доставке груза железной дорогой. Полученный результат подтверждает, что доставка груза относится к транспортным операциям с высоким риском.
Библиографический список
1. Диев В. С. Неопределенность как атрибут и фактор принятия решений / В. С. Диев // Вестн. Новосибирск. гос. ун-та. - Сер. Философия. - 2010. -Т. 8, № 1. - С. 3-8.
2. Альгин С. П. Риск и его роль в общественной жизни / С. П. Альгин. - М. : Мысль, 1989. - 187 с.
3. Найт Ф. Х. Риск, неопределенность и прибыль / Ф. Х. Найт ; пер. с англ. М. Я. Каждан ; науч. ред. В. Г. Гребенников. - М. : Дело, 2003. - 359 с.
4. Вгглшский В. В. Економ1чний ризик системнш анатза, менеджмент. - Киев : КДЕУ, 1994. - 245 с.
5. Бачкаи Т. Хозяйственный риск и методы его измерения / Т. Бачкаи, Д. Месена, Д. Мико и др. ; пер. с венгр. - М. : Экономика, 1979. - 183 с.
6. Ястремський О. I. Моделювання економ1чного ризику. - Кшв : Либщь, 1992. - 176 с.
7. Герасименко П. В. Обобщение основных положений методологии оценивания риска / П. В. Герасименко // Инновационная экономика и промышленная политика региона (ЭК0ПР0М-2015). Труды Междунар. науч.-практич. конференции / под ред. А. В. Бабкина. - СПб. : Изд-во Политехн. ун-та, 2015.- С. 665-671.
8. Герасименко П. В. Теория риска / П. В. Герасименко. - СПб. : ПГУПС, 2015. - 51 с.
9. Герасименко П. В. Метод моделирования риска при повышении стоимости услуг / П. В. Герасименко // Изв. Междунар. Академии наук высшей школы. - 2011. - Вып. 2 (56). - С. 64-70.
10. Герасименко П. В. Методика моделирования риска при прогнозировании результатов инвестирования производственной деятельности предприятия / П. В. Герасименко // Изв. Петерб. ун-та путей сообщения. - СПб. : ПГУПС, 2012. - Вып. 2 (31). -С.142-147.
11. Герасименко П. В. Оценка показателей управленческого риска при прогнозировании результатов производственной деятельности предприятия / П. В. Герасименко // Вестн. Придне-стровск. ун-та. - Сер. физико-математических и технических наук. - 2012. - № 3 (42). - С. 134-141.
12. Герасименко П. В. Моделирование производственно-экономической деятельности филиала АО «Федеральная пассажирская компания» / П. В. Герасименко, Г. Б. Стасишина // Государство и бизнес. Современные проблемы экономики : материалы VII Междунар. науч.-практич. конференции. - СПб. : Северо-Западный институт управления РАНХиГС при Президенте РФ, Факультет экономики и финансов, 2015. - С. 111-116.
13. Титов Г. Б. Методика оценки вероятности своевременной доставки груза железнодорожным транспортом / Г. Б. Титов // Изв. Петерб. ун-та путей
сообщения. - СПб. : ПГУПС, 2013. - Вып. 2 (35). -С. 81-86.
14. Герасименко П. В. Прогнозирование сроков доставки грузов железнодорожным транспортом / П. В. Герасименко, Г. Б. Титов // Изв. Петерб. ун-та путей сообщения. - СПб. : ПГУПС, 2014. -Вып. 3 (40). - С. 162-169.
15. Герасименко П. В. Оценивание рисков необеспечения своевременной доставки груза железнодорожным транспортом / П. В. Герасименко, Г. Б. Титов // Материалы 8-й Междунар. науч.-практич. конференции. - Киев : Гос. эконом.-технологич. ун-т транспорта, 2013. - С. 293-295.
References
1. Diev V. S. Neopredelennost kak atribut i faktor prinyatiya resheniy [Uncertainty as attribute and decision-making factor]. Bulletin of Novosibirsk State University. Series Philosophy, 2010, vol. 8, no. 1, pp. 3-8. (In Russian)
2. Algin S. P. Risk i ego rol v obshchestvennoy zhizni [Risk and its role in public life]. Moscow, Thought Publ., 1989, 187 p. (In Russian)
3. Nayt F. Kh. Risk, neopredelennost i pribyl. Per. s angl. M. Ya. Kazhdan; nauchnaya red. V. G. Greben-nikov [Risk, uncertainty and profit]. Ttr. from English by M. Ya. Kazhdan; scientific ed. of V. Grebennikov. Moscow, Affairs Publ., 2003, 359 p. (In Russian)
4. Vitlinsky V. V. Ekonomichniy rizik sistemniy analiz, menedzhment [Ecomic risk of system's analysis, menedzhment}. Kiev, KDEU Publ., 1994, 245 p.
5. Bachkai T., Mesena D., Miko D. et al. Khozya-jstvennyj risk i metody ego izmereniya [Economic risks and methods of its measurement]. Tr. from Hungarian. Moscow, Economics Publ., 1979, 183 p. (In Russian)
6. Yastremsky O. I. Modelirovaniye ekonomichesko-go riska [Modelling economic risk]. Kiev, Lybid Publ., 1992,176 p.
7. Gerasimenko P. V. Obobshchenie osnovnykh polozheniy metodologii otsenivanie riska. Innovat-sionnaya ekonomika i promyshlennaya politika regiona (EK0PR0M-2015) [Generalization of main provisions of methodology for assessing risk. Innovative economy
and industrial policy ofthe region (ECOPROM-2015)]. Transactions of International scientific-practical conference. Ed. by A. Babkina. Saint Petersburg, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University Publ., 2015, pp. 665-671. (In Russian)
8. Gerasimenko P. V. Teoriya riska [Risk theory]. Saint Petersburg, PGUPS Publ., 2015, 51 p. (In Russian)
9. Gerasimenko P. V. Metod modelirovaniya riska pri povyshenii stoimosti uslug [Method of risk modelling in increasing the cost of services]. Bulletin of International Academy of higher school sciences, 2011, issue 2 (56), pp. 64-70. (In Russian)
10. Gerasimenko P. V. Metodika modelirovaniya riska pri prognozirovanii rezultatov investirovaniya proizvodstvennoy deyatelnosti predpriyatiya [Technique of modelling risk in predicting investment results of production enterprise activity]. Bulletin of PGUPS, 2012, issue 2 (31), pp. 142-147. (In Russian)
11. Gerasimenko P. V. Otsenka pokazateley uprav-lencheskogo riska pri prognozirovanii rezultatov proiz-vodstvennoy deyatelnosti predpriyatiya [Evaluating management risk indices in predicting results of production enterprise activity]. Bulletin of Pridnestrovsky University. Series Physical-mathematical and technical sciences, 2012, no. 3 (42), pp. 134-141. (In Russian)
12. Gerasimenko P. V. & Stasishina G. B. Modeliro-vanie proizvodstvenno-ekonomicheskoy deyatelnosti filiala AO "Federalnaya passazhirskaya kompaniya". Gosudarstvo i biznes [Modelling productive and economic activity of JSC affiliation "Federal passenger company". State and business]. Modern problems of economy: Proceedings of the VIIth International scientific-practical conference. Saint Petersburg, Northwest management institute of RANChiGS under the President of the Russian Federation Publ., Faculty of economics and finance Publ., 2015, pp. 111-116. (In Russian)
13. Titov G. B. Metodika otsenki veroyatnosti svo-evremennoy dostavki gruza zheleznodorozhnym transportom [Procedure of evaluating probability of timely cargo delivery by railway]. Bulletin of PGUPS, 2013, issue 2 (35), pp. 81-86. (In Russian)
14. Gerasimenko P. V. & Titov G. B. Prognoziro-vanie srokov dostavki gruzov zheleznodorozhnym transportom [Predicting cargo delivery time by railway].
Bulletin of PGUPS, 2014, issue 3 (40), pp. 162-169. (In Russian)
15. Gerasimenko P. V. & Titov G. B. Otsenivanie riskov neobespecheniya svoevremennoy dostavki gruza zheleznodorozhnym transportom [Evaluating risks of
failure to provide timely cargo delivery by railway]. Proceedings of the VIIIth International scientific-practical conference. Kiev, State economic-technological transport University Publ., 2013, pp. 293-295. (In Russian)
ГЕРАСИМЕНКО Петр Васильевич - доктор техн. наук, профессор, pv39@mail.ru; БЛАГОВЕЩЕНСКАЯ Екатерина Анатольевна - доктор физ.-мат. наук, профессор, заведующая кафедрой; ЯКОВЛЕВ Валентин Васильевич - доктор техн. наук, профессор, jakovlev@pgups.ru (Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I); ВЕРТЕШЕВ Сергей Михайлович - доктор техн. наук, профессор (Псковский государственный университет).
