Методика оптимизации технологических параметров совмещенного рабочего процесса двух грузоподъемных кранов, перемещающих общий груз Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.87:621.865.8

МЕТОДИКА ОПТИМИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ СОВМЕЩЕННОГО РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА ДВУХ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ КРАНОВ, ПЕРЕМЕЩАЮЩИХ ОБЩИЙ ГРУЗ

М.С. Корытов

ФГБОУ ВПО «Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия», г. Омск E-mail: kms142@mail.ru

Описываются методика и алгоритм оптимизации технологических параметров совмещенного рабочего процесса двух грузоподъемных кранов, перемещающих общий груз в пространстве с препятствиями, по предложенным комплексным критериям оценки эффективности.

Ключевые слова:

Методика, оптимизация, технологические параметры, совмещенный рабочий процесс, два грузоподъемных крана, общий груз. Key words:

Methodology, optimization, process parameters, combined workflow, two cranes, common cargo.

Поскольку совместная работа по перемещению общего груза двумя или несколькими грузоподъемными кранами (ГПК) является работой исключительной важности и сложности, выполняется сравнительно редко, например, при перемещении крупногабаритных грузов или груза большой массы, превышающей грузоподъемность отдельного крана, то при выполнении данного вида работ определяющими становятся критерии безопасности и координатной точности работы группы кранов.

Предложена методика оптимизации технологических параметров совмещенного рабочего процесса двух ГПК, перемещающих общий груз в пространстве с препятствиями, по комплексным критериям оценки эффективности. Ввиду сложности и противоречивости характера требований задачи, а также дискретного характера ряда используемых исходных данных, разработанная методика включает в себя полный сравнительный перебор допустимых вариантов при дискретно изменяемых значениях оптимизируемых параметров [1].

Постановка задачи. Положение базового шасси ГПК в пространстве характеризуется 6-ю обобщенными координатами (индексы с 1 по 6, из них координаты q1, qi и q6 имеют широкий диапазон варьирования), рабочего оборудования ГПК - еще 4-мя (индексы с 7 по 10, угол поворота поворотной платформы q7, угол подъема стрелы q8, длина стрелы q9, длина грузового каната ^0). Значения линейных координат задаются в условных линейных единицах (УЛЕ), угловых - в радианах. Второй индекс после запятой соответствует номеру ГПК (№ 1 и № 2). Необходимо оптимизировать постоянные значения неуправляемых координат двух ГПК на примере стреловых автомобильных кранов Кь qs.1l q6,l]; ^1,2; ^ч,2; q6,2] (места постановки в пределах рабочей области, рис. 1) и переменные значения управляемых координат ^71; q8,1; q9,1; ^01]; [^,2; q8,2; q9,2; ^02] в виде траекторий в пространстве конфигураций ГПК, по принятым критериям эффективности.

Описание алгоритма оптимизации технологических параметров совмещенного рабочего процесса.

Рис. 1. Координаты базовых шасси двух ГПК, перемещающих общий груз по заданной траектории (вид в плане, показаны положения двух ГПК и последовательные положения оси груза в форме цилиндра, пример)

В качестве комплексных критериев оценки эффективности совмещенного рабочего процесса двух ГПК, перемещающих общий груз, предлагается использовать средний относительный критерий эффективности - и максимальный относительный критерий эффективности -тах:

Л ' (1 S* ) + Л

(gk )ik qk п ^

х = -

Xmax = max

4k п

У .

Л(1 - (SmJi) + Л

Л(1 - (IminW + Л

(gk max )i - gk mil

gk max

(gk max )2 — gk gk max

где Я1, Я2 - весовые коэффициенты значимости частных критериев £ и qk соответственно, Я1+Я2=1; 4 - среднее значение критерия устойчивости для траектории точки подвеса груза, перемещаемой отдельным ГПК (4шП)й - минимальное значение

критерия устойчивости для траектории точки подвеса груза, перемещаемой отдельным ГПК /k;

С

П^ск

З 1

ВВОД ИСХОДНЫХ ДсШНЫХ. [хшрт{п~ Хшртах1, Г-^шОтігь -^шОтахІ?

-^-------------------

Поиск траектории груза Я , оптимальной по геометрическому критерию на основе линейно-угловых координат груза в геометрическом пространстве препятствий, с использованием отдельных методик [41

Ь =оо

X

^ #и ^

#1,1 ^ч//0тііь #1Д^-^"ш0тах:>

<71,1= #1Д+А/Ш

/ #зд ^

#3,1 ^шОтігь #ЗД^^ш0тах:> #зд= #зд+А/м

^ #1,2 \ #1,2 ^шОтіїї; #1.2—

#1,2= #1,2+А/М

^ </3.2 \

</3.2 -^шОтіп, #3,2^^ш0тах:> #3,2= #з,2+А/м

#ед

q6л=-щ #ед< л;

<76,1= ^бД+Аг/г, і

#6, 2

<76,2=-^; #б,2< л; #6,2= дб,2+&иш 2

ДО

Проверка пересечений ГПК № 1 и препятствий по отдельной методике

Проверка пересечений ГПК № 2 и препятствий по отдельной методике

12

Г1-

14

Ь =со

11

13

Проверка пересечений двух ГПК по отдельной методике

15 —►

16

Нет

Да

Определение текущего значения комплексного относительного критерия эффективности совмещенного рабочего процесса двух ГПК Ь=%

(£=Хтах)

Г 17 Да 18

Ґ=Ь; ^і,Г=^ід; ^з,Г=#з,ь

</</. >—► #1,2 =#1,2; #3,2 =#3,2;

Нет #6,1 _#бд; #6,2 _#б,2

20

#зд

22

#и

#3,2

23

#1,2

21

#6,2

:и

24

#6,1

25

Нахождение траекторий движения <77,1=/(0; #8,1=/(0; #9.1=Д0; #10,1=/(0; #7.2=/(0; #8,2=/(0; #9,2 =/(0; #Ю,2=/(0 ПОДВИЖНЫХ звеньев двух ГПК в их пространствах конфигураций по 51*; <71,1*; #зд*; #1,2 ; #3,2 ; #6,1 ; #6,2 ПО отдельной методике решения обратной задачи кинематики ГПК [5]

I

Вывод результатов: І ; ^д ; ^Зд ; #1,2 ; #3,2 ; #6,1*; #6,2*; #7д=Д0; #8л=/(0; #9,і=Л0;

#юд =/(0; #7.2=/(0; #8,2 =/0); #9,2 =/(0; #ю,2=/(0

27

Останов )

Рис. 2. Блок-схема алгоритма оптимизации технологических параметров совмещенного рабочего процесса двух грузоподъемных кранов, перемещающих общий груз

(-к)й - среднее значение длины грузового каната для траектории точки подвеса груза, перемещаемой отдельным ГПК к; (дкша)к - максимальное значение минимально возможной длины грузового каната для траектории точки подвеса груза, перемещаемой отдельным ГПК к (гке [1;2]).

Критерий оценки устойчивости ГПК с прямоугольным опорным контуром вычисляется на основе нормальных реакций в опорных элементах [2, 3]:

£ = шт < к{,к2;-^;-Ц,

I к1 к2 ]

где к1, к2, 1/к1, 1/к2 - показатели устойчивости для 4-х осей опрокидывания, входящих в опорный контур, вычисляемые на основе нормальных реакций в опорных элементах:

= ^1 + Я2 . , = Я2 + Я3

1 Л з + Л/ 2 Л, + Л4’

где Яъ Яг, Л3, ^ - нормальные реакции на опорных элементах ГПК.

Текущее значение критерия устойчивости £, вычисленное на основе нормальных реакций, сравнивается с предельным критическим значением критерия 4^ [2, 3].

Величина дк, также как и величина критерия устойчивости £, может быть определена как в статике, так и динамике, в каждый момент временного отрезка реализации траектории перемещения груза отдельным ГПК. Причем, оптимальными являются большие значения критерия устойчивости £, что соответствует большей устойчивости отдельного ГПК, и меньшие значения длины грузового каната дк, что соответствует лучшей управляемости и создает предпосылки для повышения координатной точности положения груза со стороны отдельного ГПК.

Значения безразмерных критериев х и х™ находятся в диапазоне [0;1]. При этом меньшим значениям соответствуют более эффективные сочетания варьируемых технологических параметров.

При этом, если для траектории перемещения груза отдельным ГПК, в какой-либо точке данной траектории значение частного критерия устойчивости снижается менее величины предельного критического значения критерия устойчивости £крит:

£()—£крит>

то значения комплексных относительных критериев оценки эффективности х и Хтах принимаются равными верхнему предельному, наименее оптимальному значению, т. е. 1.

Решение задачи при различных значениях исходных данных обобщенных координат базовых шасси двух ГПК [ди; дм; дм]; [ди; д„; д^] с последующим сравнением значений оптимизируемой целевой функции (х, либо Хтах) для каждого варианта, позволяет оптимизировать значения перечисленных неуправляемых, и управляемых [д71; д81; ?9,1; ^од]; [?7,2; 9»,ь #9,2; ^од] технологических параметров совмещенного рабочего процесса двух ГПК по принятым критериям эффективности.

Исходными данными задачи выступают размеры рассматриваемой рабочей области [xm0min;x„/lmav]x (см. рис. 1), в пределах которой могут быть установлены ГПК, шаги дискретизации линейных А/„ и угловых Аи„ координат, конфигурация препятствий в рабочей области, а также конструктивные и технологические параметры ГПК.

Необходимо расположить базовые шасси двух ГПК оптимальным образом относительно начального и конечного положений перемещаемого груза с учетом ограничений, создаваемых препятствиями и запретными для расположения ГПК зонами, в т. ч. условием взаимного непересечения объемных тел ГПК (см. рис. 1).

Проведенные исследования показали, что на графиках целевых функций могут присутствовать области локальных минимумов, поэтому необходимо использовать метод полного перебора варьируемых параметров с определенным шагом дискретности.

На рис. 2 приведена упрощенная блок-схема алгоритма оптимизации технологических параметров совмещенного рабочего процесса двух ГПК, перемещающих общий груз.

Результатом работы алгоритма является значение глобального минимума целевой функции L* на рассматриваемой области положений базовых шасси двух ГПК [x^; X„0max]; [z„0min; z„0max], а также соответствующие глобальному минимуму L* значения варьируемых технологических параметров положения базовых шасси двух ГПК qu*; q31*; q12*; q32*; q6,1*; q6,2* и рабочего оборудования обоих ГПК во всех точках траектории груза S’: q71=f(t); #8д=/(0;

q9,1=At); ql0,1=/(t); q7,2=/(t); q8,2=/(t); q9,2=/(t); ql0,2=/(t).

Представление результатов вычислительных экспериментов в виде линий уровня, соединяющих начала систем координат двух базовых шасси при определенном сочетании значений А1 и Я2, приведено на рис. 3. Отрезки на рис. 3 получены при равномерном дискретном варьировании положения начала координат базового шасси ГПК № 1 (одна точка отрезка) с поиском оптимального положения начала координат базового шасси ГПК № 2 (вторая точка отрезка). Подмножество неулуч-шаемых решений (оптимальных при каждом сочетании А1 и Я2) при использовании комплексного критерия эффективности xmax приведено на рис. 4. Позициями обозначены сочетания значений весовых коэффициентов А1 и Я2: 1 - [А1=0,1;А2=0,9]; 2 -[А1=0,2; А2=0,8]; 3 - [А1=0,3; А2=0,7]; 4 - [А1=0,4 Я2=0,6]; 5 - [А1=0,5; А2=0,5]; 6 - [А1=0,6; А2=0,4]

7 - [А1=0,7; Я2=0,3]; 8 - А1=0,8; А2=0,2]; 9 - [А1=0,9 Я2=0,1].

Выводы

Предложен алгоритм оптимизации технологических параметров совмещенного рабочего процесса двух грузоподъемных кранов, перемещающих общий груз, реализованный в средах Microsoft Visual C++ и MATLAB, подтверждена его работоспособность и эффективность.

Рис. 3. Представление результатов вычислительных экспериментов в виде линий уровня, соединяющих начала систем координат двух базовых шасси при определенном сочетании значений А; и А2 (пример)

\Х(и УЛЕ

Рис. 4. Подмножество неулучшаемыхрешений задачи при использовании комплексного критерия эффективностиxmax (пример)

Разработана методика оптимизации значений управляемых координат шасси кранов в процессе перемещения груза, а также расположения базовых шасси кранов в пределах рассматриваемой области

с учетом заданных ограничений, произвольно расположенных препятствий и выполнения условия непересечения объемных тел базовых шасси двух кранов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Справочник по кранам: В 2 т. Т. 2. Характеристики и конструктивные схемы кранов. Крановые механизмы, их детали и узлы. Техническая эксплуатация кранов / М.П. Александров, М.М. Гохберг, А.А. Ковин и др.; Под общ. ред. М.М. Гохбер-га. - М.: Машиностроение, 1988. - 559 с.

2. Корытов М.С., Зырянова С.А. Использование нормальных реакций в опорных элементах автокрана для оценки его устойчивости // Общие и комплексные проблемы технических и прикладных наук: Межвуз. сб. трудов студентов, аспирантов и молодых ученых. - Омск: Изд-во СибАДИ, 2005. - Вып. 2, Ч. 1. -С. 22-25.

3. Корытов М.С., Зырянова С.А. Критерий статической и динамической устойчивости грузоподъемного крана // Дорожно-

транспортный комплекс как основа рационального природопользования: Матер. Междунар. научно-техн. конф. - Омск: Изд-во СибАДИ, 2005. - Кн. 1. - С. 27-29.

4. Корытов М.С., Щербаков В.С. Результаты сравнительного анализа алгоритмов планирования траектории движения объекта с учетом его угловых координат в трехмерном пространстве с препятствиями // Вестник СибАДИ. - 2011. -Вып. 1 (19). - С. 68-74.

5. Корытов М.С., Щербаков В.С., Котькин С.В. Методика решения обратной кинематической задачи грузоподъемного крана// Вестник СибАДИ. - 2011. - Вып. 2 (20). - С. 71-76.

Поступила 23.08.2011 г.