CC BY
56
641.562.519.2
МЕТОДИКА ОПТИМИЗАЦИИ РЕЦЕПТУР СУХИХ КАШ ДЛЯ ДЕТСКОГО ПИТАНИЯ НА ОСНОВЕ ЗАКОНА СМЕШИВАНИЯ КОМПОНЕНТОВ
Е.Ю. НЕПОРОЖНЯЯ, С.В. УСАТИКОВ, Г.П. ОВЧАРОВА
Кубанский государственный технологический университет Краснодарский научно-исследовательский институт хранения и переработки сельхозпродукции РАСХИ
Характер вскармливания на первом году жизни в значительной степени определяет состояние здорового ребенка не только в раннем возрасте, но и в последующие периоды его жизни [1, 2].
Лучшей пищей для детей считается материнское молоко при условии, что мать здорова и получает полноценное питание. Однако, начиная с 4-6-месячного возраста, независимо от вида вскармливания в рацион ребенка требуется вводить продукты прикорма [3]: злаковые (носители углеводов, растительного белка, витаминов В1, Е, селена, магния, в известной мере железа), овощи и фрукты (поставщики витамина С, фолиевой кислоты, калия, железа, растительных волокон).
Актуальной является разработка новых рецептур многокомпонентных продуктов прикорма для детей первого года жизни, сбалансированных в соответствии с возрастными физиолого-биохимическими особенностями детского организма по комплексу качественных характеристик и обладающих высокими органолептическими свойствами.
Современные методы оптимизации рецептур детского питания основаны на методике [4], блок компьютерного проектирования которой опирается на предложенные Харрингтоном [5] функции желательности.
При использовании данного метода оптимизации при решении поставленной задачи возникают трудности предварительного определения диапазона варьирования факторов, наглядности трактовки частных критериев в сравнении с эталоном, ограничена возможность математической постановки задачи, так как алгоритм оптимизации математически эквивалентен только частному случаю задачи квадратического программирования.
В методе оптимизации, предложенном в [6, 7], используется квадратическое программирование в общей постановке, что увеличивает возможности оптимизации. Достоинством этих работ является также то, что критерий сбалансированности допускает однозначную наглядную интерпретацию. Однако предложенный метод применялся только для оптимизации рационов питания спортсменов.
В настоящей работе приведено определение закона смешивания поликомпонентных смесей для детского питания по показателям пищевой и биологической ценности, осуществлена постановка задачи оптимизации рецептур, представлена технология производства сухих каш для детского питания, разработанная с учетом оптимизации состава смеси.
Важным этапом проектирования проду ктов детского питания является определение зависимости с) =
=А-- ау
Ху, ...) показателей качества с смесей -
белка, углеводов, витаминов, минеральных веществ, аминокислот и калорийности - от величины ау г-го показателя (1 < г < к) каждого у-го ингредиента (1 < у < п) и от их массовых долей Ху. Из Ху образуем вектор X = {х1хпУ и нормированный вектор
• * •
Р = х/|Х = К-.., Рт У
Обычно для этой цели используется аддитивный (линейный) закон смешивания
о, =
і=і
і=і
(і)
Однако в связи со сложностью технологии закон смешивания подлежит экспериментальной проверке.
Технология разработанных каш включает операции подготовки плодов, овощей и крупяной каши, смешивания пюре и каши, гомогенизации и высушивания смеси в вибросушильной установке методом распыления горячей (45-50°С) смеси с помощью сжатого воздуха на поверхность кипящих гранул из инертного материала - фторопласта. Гранулы выполнены в форме кубиков размером граней 4 мм. Попадая на поверхность нагретых гранул и обволакивая их тонким слоем, смесь мгновенно высушивается и при соударении кипящих гранул сухой продукт в виде мелких частичек (чешуек) скалывается с поверхности гранул и собирается в приемном устройстве сушильной камеры. Температура воздуха в зоне распыла 115-120°С. Режим сушки щадящий, с одновременной функцией пастеризации. Конечная влажность порошка не выше 4%.
Готовые каши представляют собой сыпучие порошки, не слеживающиеся и не комкующиеся в процессе хранения. При восстановлении в горячей воде превращаются в гомогенное пюре сметанообразной
/|\
Рис. 1
Рис. 2
консистенции со вкусом и ароматом соответствующего плодового наполнителя.
Для определения закона смешивания показателей качества ингредиентов смеси экспериментально были проверены две регрессионные модели: линейная (1) и квадратическая
(2)
Кб = а 1х 1 + а2х2 + а3х3,
(3)
где аь а2 и аз - параметры линеинои модели.
Модель квадратической регрессии для плекс-плана при трехкомпонентной смеси
сим-
где Р, 2, Я - параметры регрессионной модели, определяемые в ходе статической обработки экспериментальных данных. Квадратиче-ская модель (2) рассматривалась как уточнение и проверка адекват -ности линейной модели.
Эксперимент проведен по симплексному плану [5]. Состав экспериментальной смеси состоял из трех компонентов: рисовой каши, сваренной на молочной сыворотке, тыквы и яблок (рис. 1: 1 - сухая рисовая каша на молочной сыворотке; 2 - сухие яблоки; 3 - сухая тыква; 4-7 - сухая смесь в равных пропорциях рисовой каши и яблок, рисовой каши и тыквы, яблок и тыквы, рисовой каши, тыквы и яблок).
Экспериментальные данные, полученные при смешивании и последующем высушивании исходных ингредиентов по схеме, приведенной на рис. 1, представ -лены в табл. 1.
Определение закона смешивания для белков сводится к сравнению параметров линейной и квадратической регрессионных моделей, расчет которых проведен в пакете ЗіагіБІЇса.
Модель линейной регрессии белка в смеси в имеет вид
Кб = аХ + а2х2 + а3х3 + а4Х1Х2 + а5Х1Х3 + а6х2х3, (4)
где а1, а2, аз, а4, а5 и аб - параметры квадратичной модели.
На рис. 2 приведены линии уровня по содержанию в смеси белка. На вершинах треугольника указаны массовые доли белка в соответствующем ингредиенте, полученные экспериментально. Анализ данных табл. 2 и 3 свидетельствует о достоверности линейной модели, так как параметры линейной модели регрессии практически совпадают с показателями массовой доли белка на вершинах треугольника (табл. 1). Уровни значимости параметров модели а < 0,05, индекс корреляции Я высок - 0,989, уровни значимости параметров (р-1еув1) линейной модели регрессии близки к 0 и абсолютная погрешность прогноза (7,8-22,5%) находится в пределах погрешности эксперимента (табл. 2).
Модель квадратической регрессии в сравнении с моделью линейной регрессии имеет более высокий коэффициент корреляции Я = 0,99 и меньшую абсолютную погрешность прогноза (1,3-9,1%) (табл. 3).
Однако о недостоверности дополнительных параметров модели а4, а5 и а6 свидетельствует их недопустимо высокий уровень значимости (табл. 2).
Следовательно, закон смешивания для белков подчиняется закону аддитивности (модель линейной регрессии) и количество белка в смеси Кб может быть рассчитано по эмпирическому уравнению
Кб = 11,65879х1 + 1,62279х2 +4,49741х3.
(5)
Таблица 1
№ смеси Содержание, г/100 г
белка фруктозы глюкозы сахарозы лактозы витамина Е*
1 12 2,33 0 0 36,90 19,7
2 1,75 27,40 5,70 0,58 0 14,5
3 4,25 6,16 2,33 16,30 0 16,7
4 6,14 15,70 4,50 0 23,57 18,4
5 8,34 4,16 0,80 6,70 23,70 19,3
6 3,75 12,30 3,95 9,87 0 14,8
7 5,24 11,90 10,60 10,60 14,70 19,1
* мг/100 г.
1
4
5
7
6
3
2
к=1 і =1
і = 1
Таблица 2
Пар аметры модели Оценка значений параметров Стандартная ошибка оце нки пар аметро в Критерий Стьюдента при 4 степенях свободы Уровень значимости p-level
а1 11,65879/12,05890 0,496798/0,667509 23,61043/18,06552 0,000019/0,035204
а2 1,62279/1,80890 0,493798/0,667509 3,28633/2,70992 0,030320/0,225053
аъ 4,49741/4,30711 0,492957/0,667664 9,12333/6,45102 0,000801/0,097906
а4 -/-4,09022 -/3,074717 -/-1,33028 -/0,410367
а5 -/-0,31437 -/3,065576 -/-0,10255 -/0,934943
а6 -/1,82563 -/3,065575 -/0,59553 -/0,658057
Примечание: числитель - линейная модель, знаменатель - квадратическая.
Таблица 3
Измерения
Прогноз
Остатки
12,00000 11,65879/12,05890 0,341214/-0,058897
1,75000 1,62279/1,80890 0,127214/-0,058897
4,25000 4,49741/4,30711 -0,247409/-0,057112
6,14000 6,64079/5,91134 -0,500786/0,228659
8,34000 8,07810/8,10441 0,261902/0,235588
3,75000 3,06010/3,51441 0,689902/0,235588
5,24000 5,91204/5,76493 -0,672038/-0,524928
Примечание: числитель - линейная модель, знаменатель - квадратическая.
Подобным образом исследовали углеводы - фруктозу, глюкозу, лактозу - и жирорастворимые витамины. Поскольку для всех исследуемых показателей линейная регрессия является значимой и адекватной, вывод о том, что закон смешивания по указанным показателям является аддитивным, подтверждается.
Целью оптимизации рецептурных композиций каш для детского питания является достижение заданной величины показателей качества смеси Ьг (1 < г < к). Число образует вектор Ь = {Ь1, Ь2Ьк}, который называется вектором эталона. Этот вектор задается, исходя из физиологической нормы на одно кормление ребенка определенного возраста.
Теоретически при проектировании рецептур с заданными свойствами для детского питания необходимо определить область рецептур, удовлетворяющих вектору Ь по всем показателям, заложенным в оптимизацию. На рис. 2 приведены линии уровня трехкомпо-
нентной системы (рисовая каша, тыква, яблоки) по содержанию белка, на рис. 3 - по калорийности. Множество рецептур, выделенное линиями уровня, соответствуют потребности ребенка 4-12 мес на 1 кормление (1/5 суточной нормы). При наложении (рис. 4) линий белка 1, калорийности 2 и железа 3, соответствующих физиологической норме ребенка, область 4 соответствует множеству рецептур, удовлетворяющих потребности в белке и калорийности, область 5 - в калорийности и железе. Однако области 4 и 5 (рис. 4) не имеет точек пересечения, следовательно, при данных ингредиентах нет рецептур, удовлетворяющих потребности детей по всем показателям. Поэтому для повышения сбалансированности продуктов прикорма необходимо находить компромисс, т. е. рецептуру, по возможности наиболее полно отвечающую основным показателям качества смеси.
В связи с этим необходим расчет такого вектора неизвестных долей р, при котором вектор показателей качества смеси С отличается от вектора эталона Ь на минимально возможную величину. Это приводит к задаче квадратического программирования [,6, 7]. Управлением в данном случае является вектор X или Р.
Органолептические свойства, требования техноло -гии и т. д. формулируются в виде .ограничений на допустимое множество для вектора X
0 < х1 < m1, 0 < х2 < m2, 0 < хп < mn, (6)
где числа оть ., ш„ заданы,
Рис. 3
Рис. 4
или вида
0 < С1 < т1, ..., 0 < ск < тк .
(7)
Также в постановку задачи оптимизации включены потери показателей качества при тепловой обработке -бланшировании, варке, сушке [8].
В терминах задачи квадратического программирования, целевой функцией является показатель сбалансированности 3 рецептурной смеси, выражаемый для удобства в процентах. Значение 3 вычисляют по следующей формуле:
1-Д
о _ 1
Ь,
(8)
где числа Сі вычисляются по (1) и (7), числа Ьі ^ 0. Если же какое-либо число Ьі в эталоне равно нулю, то соответствующее слагаемое в (8) заменяется на число
—- _ 12 Ь, 1 п
о
(9)
аі
і=1
При*полном соответствии смеси требуемым величинам Ь (т. е. с = Ь) этот критерий принимает максимально возможное для него значение 3 = 10,0%. В случае несовпадения смеси с с эталоном Ь значение 3 < 100 %, причем чем больше это несовпадение, тем меньше значение 3.
Если критерий 3 одной рецептурной смеси больще критерия 3 другой смеси при одном и том же эталоне Ь, то первая смесь лучше.
Соотношения (8)-(9), (6)-(7) составляют постановку задачи оптимизации рецептуры смеси с целью повышения ее сбалансированности.
ВЫВОДЫ
1. Разработана технология сухих каш для детского питания, включающая оптимизацию состава смеси.
2. Экспериментально проверен закон смешивания ингредиентов смеси по предложенной технологии. Обоснована правомерность применения аддитивного закона смешивания для расчета показателей качества смеси.
3. Показана невозможность определения рецептур из применяемых ингредиентов, удовлетворяющих одновременно всем показателям физиологической нормы ребенка первого года жизни. Поэтому для повышения сбалансированности продуктов прикорма сформулирована задача оптимизации рецептурных композиций.
ЛИТЕРАТУРА
1. Конь И.Я. Рациональное вскармливание и здоровье де -тей: современные аспекты // Рос. педиатр. журн. - 1999. - № 2. -С. 45^8.
2. Бедных Б.С., Анисимова Г.А. Тенденции развития индустрии детского питания // Молочная пром-сть. - 1998. - № 5. -С. 12-14.
3. Конь И.Я., Сорвачева Т.Н., Курчева В.И. Современные научные принципы организации прикорма для детей первого го -да жизни // Педиатрия. - 1997. - № 3. - С. 61-65.
4. Методологические аспекты оптимизации качества поли -компонентных продуктов детского питания нового поколения (в свете пищевой комбинаторики) / Н.Н. Липатов, О.И. Баширов, Е.Н. Ковалева и др. // Хранение и переработка сельхозсырья. - 2002. -№ 6. - С. 6-8.
5. Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Методы оптимизации эксперимента в химической технологии. - 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Высш. шк., 1985. - 327 с.
6. Усатиков С.В., Шаззо А.Ю. Показатель сбалансированности продуктов по аминокислотному составу // Изв. вузов. Пи -щевая технология. - 1995. - № 3^. - С. 67-68.
7. Артемьева Н.К., Макарова Г.А., Усатиков С.В. Инте -гральный критерий оптимизации пищевых рационов для различных групп населения // Изв. вузов. Пищевая технология. - 1995. - № 3^. - С. 68-70.
8. Скурихин И.М., Нечаев А.П. Все о пище с точки зрения химика: Справ. изд. - М.: Высш. шк., 1991. - С. 46.
Кафедра технологии молочных и консервированных продуктов
Кафедра общей математики
Поступила 17.02.06 г.
2
664.726.1.001.573
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЗЕРНОВОЙ СМЕСИ ПО ПОВЕРХНОСТИ ПИЕВМОСЕПАРИРУЮЩЕГО КАНАЛА В ПОЛЕ ИНЕРЦИОННЫХ СИЛ
В.Л. ЗЛОЧЕВСКИИ, М.А. СЕДЕШЕВ
Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова
Ранее нами была показана возможность интенсификации аэродинамического разделения зерновой смеси в поле инерционных сил [1]. Однако задача была решена для движения частиц зернового материала только в воздушном потоке. Для полного представле-
ния процесса сепарации необходимо описание взаимодействия и движения частиц по внутренней поверхности пневмосепарирующего канала (ПСК).
Аналогично [ 1], примем ПСК в виде полого цилиндра (трубы) с внутренним радиусом Я, равномерно вращающегося с угловой скоростью ю вокруг вертикальной неподвижной оси 02^ (рис. 1: а - декартова, б - цилиндрическая системы координат, опреде-
