CC BY
46
или вида
0 < сі < шь ..., 0 < ек < шк .
(7)
Также в постановку задачи оптимизации включены потери показателей качества при тепловой обработке -бланшировании, варке, сушке [8].
В терминах задачи квадратического программирования, целевой функцией является показатель сбалансированности 3 рецептурной смеси, выражаемый для удобства в процентах. Значение 3 вычисляют по следующей формуле:
Л = 100%
£ -1 Ь,
(8)
где числа Сі вычисляются по (1) и (7), числа Ьі ■£ 0. Если же какое-либо число Ьі в эталоне равно нулю, то соответствующее слагаемое в (8) заменяется на число
—- — 1/
Ьі 1 п
с
(9)
а
і=1
При,полном соответствии смеси требуемым величинам Ь (т. е. с = Ь) этот критерий принимает максимально возможное для него значение 3 = Щ0%. В случае несовпадения смеси с с эталоном Ь значение 3 < 100 %, причем чем больше это несовпадение, тем меньше значение 3.
Если критерий 3 одной рецептурной смеси больше критерия 3 другой смеси при одном и том же эталоне Ь, то первая смесь лучше.
Соотношения (8)-(9), (6)-(7) составляют постановку задачи оптимизации рецептуры смеси с целью повышения ее сбалансированности.
ВЫВОДЫ
1. Разработана технология сухих каш для детского питания, включающая оптимизацию состава смеси.
2. Экспериментально проверен закон смешивания ингредиентов смеси по предложенной технологии. Обоснована правомерность применения аддитивного закона смешивания для расчета показателей качества смеси.
3. Показана невозможность определения рецептур из применяемых ингредиентов, удовлетворяющих одновременно всем показателям физиологической нормы ребенка первого года жизни. Поэтому для повышения сбалансированности продуктов прикорма сформулирована задача оптимизации рецептурных композиций.
ЛИТЕРАТУРА
1. Конь И.Я. Рациональное вскармливание и здоровье де -тей: современные аспекты // Рос. педиатр. журн. - 1999. - № 2. -С. 45-48.
2. Бедных Б.С., Анисимова Г.А. Тенденции развития индустрии детского питания // Молочная пром-сть. - 1998. - № 5. -С. 12-14.
3. Конь И.Я., Сорвачева Т.Н., Курчева В.И. Современные научные принципы организации прикорма для детей первого го -да жизни // Педиатрия. - 1997. - № 3. - С. 61-65.
4. Методологические аспекты оптимизации качества поли -компонентных продуктов детского питания нового поколения (в свете пищевой комбинаторики) / Н.Н. Липатов, О.И. Баширов, Е.Н. Ковалева и др. // Хранение и переработка сельхозсырья. - 2002. -№ 6. - С. 6-8.
5. Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Методы оптимизации эксперимента в химической технологии. - 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Высш. шк., 1985. - 327 с.
6. Усатиков С.В., Шаззо А.Ю. Показатель сбалансированности продуктов по аминокислотному составу // Изв. вузов. Пи -щевая технология. - 1995. - № 3^. - С. 67-68.
7. Артемьева Н.К., Макарова Г.А., Усатиков С.В. Инте -гральный критерий оптимизации пищевых рационов для различных групп населения // Изв. вузов. Пищевая технология. - 1995. - № 3^. - С. 68-70.
8. Скурихин И.М., Нечаев А.П. Все о пище с точки зрения химика: Справ. изд. - М.: Высш. шк., 1991. - С. 46.
Кафедра технологии молочных и консервированных продуктов
Кафедра общей математики
Поступила 17.02.06 г.
2
664.726.1.001.573
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЗЕРНОВОЙ СМЕСИ ПО ПОВЕРХНОСТИ ПНЕВМОСЕПАРИРУЮЩЕГО КАНАЛА В ПОЛЕ ИНЕРЦИОННЫХ СИЛ
В.Л. ЗЛОЧЕВСКИИ, М.А. СЕДЕШЕВ
Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова
Ранее нами была показана возможность интенсификации аэродинамического разделения зерновой смеси в поле инерционных сил [1]. Однако задача была решена для движения частиц зернового материала только в воздушном потоке. Для полного представле-
ния процесса сепарации необходимо описание взаимодействия и движения частиц по внутренней поверхности пневмосепарирующего канала (ПСК).
Аналогично [ 1], примем ПСК в виде полого цилиндра (трубы) с внутренним радиусом Я, равномерно вращающегося с угловой скоростью ю вокруг вертикальной неподвижной оси 02^ (рис. 1: а - декартова, б - цилиндрическая системы координат, опреде-
а
ляющие положение и скорость частицы). Зерновая смесь подается в канал на определенном расстоянии от оси вращения, и силами инерции частицы смеси отбрасываются от оси вращения. Воздушный поток в канале движется от периферии к оси вращения, т. е. в сторону, обратную направлению центробежных сил.
При построении математической модели будем иметь ввиду два частных движения зерновой смеси: свободное в воздушном потоке и по поверхности ПСК. Рассматривается движение отдельных невзаимодействующих зерновых частиц различных размеров. Зерновая частица М моделируется материальной точкой с массой m, и ее движение представим как сложное, состоящее из относительного движения по отношению к ПСК и переносного - вращения ПСК относительно оси 0Zl. Тогда при движении по внутренней поверхности ПСК на зерновую частицу будут действовать следующие силы: вес частицы, сила трения, аэродинамическая сила сопротивления и силы инерции - центробежная и кориолисова.
Для течения воздушного потока сделан ряд упрощающих допущений, сохраняющих основные черты явления [2, 3]. Прежде всего, при относительно малых
скоростях воздуха - значительно меньше скорости звука - пренебрегаем сжимаемостью, а также вязкостью и турбулентностью течения. Воздушный поток рассматривается как безвихревое движение идеальной (невязкой) жидкости с равномерным, стационарным (установившимся по времени) полем скоростей, вектор скорости и которого направлен вдоль оси канала. При взаимодействии зерновых частиц с воздушным потоком характер его течения не меняется.
Для исследования пространственного движения частицы введем основную подвижную систему цилиндрических координат г, ф, г, связанную с ПСК. Ось 0Z направим по оси канала с началом на оси вращения 02\. В обозначениях цилиндрических координат вели -чина г - расстояние частицы от оси 02, а ф - угол поворота отрезка г относительно вертикальной плоскости 2\02, отсчитываемый против хода часовой стрелки, если смотреть навстречу положительному направлению оси 02. Величина г - значение координаты на оси 02. Введем также вспомогательную подвижную правую прямоугольную декартову систему координат 0ХУ2, вращающуюся вместе с каналом так, чтобы ось 02 декартовой системы координат совпадала с осью 02 введенной ранее цилиндрической системы координат. Ось 0Х направим в вертикальной плоскости 2021, тогда ось 0У будет расположена в горизонтальной плоскости. Для перехода от цилиндрических координат к прямоугольным декартовым координатам будем использовать известные соотношения х = ГСОБ(ф), у = тап(ф), г = г.
Составляющие вектора относительной скорости частицы V в основной системе цилиндрических координат г, ф, г обозначим через Уг, Уф, Уг, тогда
Уг=Г, Уф = ф Уг= г,
где Уг - радиальная скорость; Уф - окружная скорость, направленная по касательной к окружности радиуса г (трансверсальная скорость); Уг - скорость параллельная оси 02 (рис. 1).
Величина модуля относительной скорости определяется по формуле
v=y|vГ+Vф[7Vr=л1г2 + Г 2ф2 + г2. (1)
Составляющие ускорения частицы в цилиндриче -ской системе координат имеют следующий вид:
вг = Г -Гф2, Эф = Гф0 2Гф , э2 = г. (2)
В приведенных выражениях точки сверху обозначают соответственно первые и вторые производные по времени /.
Движение частицы в подвижной системе цилинд -рических координат является относительным, поэтому на частицу кроме активных сил и реакций связей будут действовать переносная центробежная сила инерции Ре и кориолисова сила инерции Рк. Центробежную си-
• e1 e 2 e3
£ -= r Fk юг Ю wz
Vr V Vz
лу инерции в проекциях на оси цилиндрической системы координат определим из следующих рассуждений. На рис. 2 (а - вид сверху на воздушный канал, б - вид спереди) отрезок О]М- кратчайшее расстояние от частицы Мдо оси вращения OZ1. Сила Fe имеет направле-• і
ние вектора p = O1M и прямо пропорциональна ему по модулю, т. е. Fe = трю2.
Для нахождения проекций данного вектора в цилиндрических координатах первоначально используем прямоугольную вспомогательную систему координат и введем перпендикулярно оси вращения дополнительную ось ON в плоскостиXOZ. Тогда проекция вектора Fe на эту ось составляет Fen = Fecos(b) = mw2h1, а в системе декартовых координат OXYZ проекции вектора Fe будут равны
Fex = -Fencos(a) = -mhlW2cos(a);
Fey = Fesin(b) = mya>2;
Fez = Fensin(a) = mh 1w2sin(a),
где hl = zsin(a) - xcos(a).
Учитывая взаимное направление осей декартовой и цилиндрической систем координат, получим^ выражения проекций вектора центробежной силы Fe на оси последних координат
Fer = Fexcos^) + Feysin( ф); Feф = -Fexsin( ф) + Feycos^);
(3)
F
ez
Найдем выражения для проекции кориолисовой силы инерции на оси цилиндрической системы координат. Векторное выражение этой силы
Рк = -2mюхV,
где ю - вектор угловой скорости вращения цневмосепарирующего канала, направленный по оси вращения 02\\ V - вектор относительной скорости частицы в цилиндрической системе координат.
При свободном движении в воздушном потоке и по поверхности ПСК нельзя указать направление вектора кориолисовой силы, так как неизвестно направление вектора скорости частицы в относительном движении. Поэтому для определения проекций кориолисовой силы на оси цилиндрической системы координат введем ортонормированный базис из трех единичных векторов е1, е2, е3, связанный с цилиндрической системой координат, и запишем векторное произведение в виде определителя третьего порядка
(4)
При раскрытии определителя необходимо знать проекции вектора угловой скорости ю,, юф, ю. на оси цилиндрических координат. Сначала найдем проекции этого вектора на оси вспомогательной декартовой системы координат. Используя рис. 1, получим
юх = акіп(а), юу=0, ю2 = юсо8(а). Затем подобно (3) определим ю, = охсоєф), юф= - юх бш( ф), юг = ю. После нахождения проекций вектора угловой скорости на де-картовые и цилиндрические координаты раскроем определитель в (4) и получим формулы для нахождения проекций кориолисовой силы Рк в цилиндрической системе координат
Ркг = -2т(Юф V. - ю2Уф); їїф = -2т(юУг - юrVг);
= -2т(ю^ф - ЮфV,).
Далее определим проекции силы тяжести на оси цилиндрической системы координат. Проекции силы тяжести Р = тд на вспомогательные прямоугольные оси 0ХЇ1 имеют вид Рх = -mgsm(a), Ру = 0, Р. = -mgcos(a) (рис. 2). В цилиндрической системе координат проекции силы тяжести запишем подобно (3)
Р, = Рхсоє(ф);
Рф = —Рх®іп( ф);
Р; = Р.
Сепарация зерновых смесей воздушным потоком основана на аэродинамическом сопротивлении - силе, тормозящей движение частиц в воздухе. Поэтому на частицу при любом ее положении (при свободном движении в воздушном потоке и по поверхности ПСК) будет действовать аэродинамическая сила сопротивле-
F.
ez
ния Fa . Как следует из [1, 3, 4], ее можно свести к полу-эмпирической зависимости, в которой она выражается через интегральный показатель аэродинамических свойств частиц смеси - скорость витания иу. Вектор этой силы направлен в сторону, противоположную вектору скорости частицы Voт относительно неподвижного воздуха, а модуль этой силы пропорционален квадрату относительной скорости:
Fa = —1Vo2TVoT / VoT = -1 VoTVo'
где Vor
Vot = V - U.
Так как считаем воздушный поток равномерным и однородным, то модуль вектора скорости воздушного потока постоянен U = const. Отсюда проекции скорости воздушного потока на оси цилиндрической системы координат будут равны Ur = 0, U ф = 0, Uz = - U.
Проекции относительной скорости VoT на оси цилиндрических координат
VoTr = • - Ur;
^ОТф = гф - Uф; ViTz = z - Uz .
Модуль этой скорости
VoT —
V - U
= V2 +V2 +v2
— yvoTr ' voT(n> “ voT;
'ot ф
Таким образом, соответствующие проекции аэродинамической силы на оси цилиндрической системы координат примут вид
Far =-mg(r -Ur )VOT / U2V; F•^ф = -mg(rФ - U ф )vot / UV: Faz =-mgz -Ц)^/ U2.
/VoT - единичный вектор, определяющий направление отно-сительной скорости и, соответственно, действие силы аэродинамического сопротивления; 1 - индивидуальный коэффициент пропор -циональности выражен через скорость витания частицы из условия равенства силы тяжести и силы аэродинамического сопротивления воздуха в вертикальном восходящем воздушном потоке.
1=тд^,
где т - масса зерновой частицы; g - ускорение свободного падения.
Будем рассматривать движение частицы относительно воздушного потока в воздухе и на поверхности канала как сложное, состоящее из относительного движения частицы относительно неподвижного воздуха и переносного движения воздушного потока. Тогда ра^ нее определенная в (1) как относительная скорость V будет абсолютной в этом сложном движении и равной векторной сумме скорости частицы относительно неподвижного воздуха Voт и переносной скорости Uвоз-душного потока
V = Vot 0 U.
Отсюда вектор относительной скорости частицы относительно неподвижного воздуха
Свободное движение частицы закончится при условии г = Я. В этом случае частица попадает на внутреннюю поверхность ПСК. В начальный момент времени, когда частица попадает на поверхность канала, происходит удар, который будем считать абсолютно не упругим. Это означает, что радиальная скорость ¥г = • и составляющая г радиального ускорения аг становятся равными нулю, а остальные скорости и ускорения остаются неизменными.
При движении по внутренней поверхности ПСК возникнет сила трения скольжения
FT = fTN
где /Г - коэффициент трения скольжения частицы при перемещении по поверхности канала, N - вектор нормальной реакции поверхно -сти.
•
Вектор N направленный всегда по нормали к опорной поверхности в сторону ее вогнутости, имеет радиальное направление внутрь ПСК. Вектор силы трения скольжения FT имеет направление, противоположное
вектору относительной скорости частицы V, и в цилиндрической системе координат определяется по формуле
• •
FT =-у^ /V.
где N - модуль нормальной реакции, VIV - единичный вектор, определяющий направление относительной скорости и соответственно направление силы трения, V - модуль относительной скорости, оп -ределяемый по выражению (1).
Проекции нормальной реакции на оси цилиндриче -ской системы координат равны N = N = 0, N. = 0.
Проекции силы трения на оси цилиндрической системы координат имеют вид
Ртг =-Гт№/ V;
РТф =-/Т^ф/ V;
=-fTNz/V.
После нахождения проекций всех сил на оси цилин -дрической системы координат запишем дифференциальные уравнения движения частицы. Используя (2), получим
= Fe,
m(r - гф 2)
(Гф 0..2Гф1= Fф 0 Fkф. 0 Fa
mz = F,
Fa
a
Pz
P
Ф
f Ft,
FTГ 0 Nr>
■FT9 0 N; (5)
0 Nz.
Полученные дифференциальные уравнения можно считать наиболее общей и универсальной системой уравнений двух частных движений частиц зерновой смеси. Так, при свободном движении в воздушном потоке они не зависят от формы поперечного сечения воздушного канала. Стенки воздушного канала только
kz
определяют направление и скорость воздушного потока и ограничивают свободное перемещение частиц в воздухе. Изменив значения проекций нормальной реакции, можно использовать (5) для расчета движения частиц смеси и для других форм поверхностей ПСК.
Поделим каждое уравнение (5) на массу частицы и за силами, поделенными на т, сохраним прежние обозначения. Учитывая, что при движении по поверхности ПСК г = г = 0, а также r = R, представим (5) в виде уравнений, разрешенных относительно модуля нормальной реакции N и старших производных ф и z:
N=Fer + Fkr + Far + Pr + Rф 2 ;
ф = (Fej + + Faj + Pj - fjNRj/ V^/ R; (6)
Z =Fez + Fkz + Faz + Pz - fTNZ/ V.
При решении (6) необходимо также учесть, что в
формульных выражениях r = R и Г = 0. Решение задачи состоит в том, чтобы найти уравнение движения частицы по поверхности ПСК r = R, ф = ф(/% z = z(t), которые бы соответствовали начальным условиям ф = фк, z = zk, ф = ф k, Z =Zk, полученным из решения по движению частицы в воздушном потоке в момент соприкосновения с поверхностью канала [1]. Процесс движения частицы по поверхности ПСК возможен, если N > 0. При N < 0 частица сходит с поверхности канала и попадает в воздушный поток.
Система нелинейных дифференциальных уравнений (6) движения частиц по поверхности ПСК не может быть решена в аналитическом виде. Численное решение этих уравнений на ЭВМ производилось с помощью метода Рунге - Кутта в математической системе MathCAD, что позволило найти табличные зависимо-
А У = -16, 58
0 60
<---------------------------------------------►
Рис. 3
сти координат и скоростей частицы от времени. В качестве примера задача была решена с ПСК в виде трубы с внутренним радиусом R = 30 мм.
На рис. 3 и 4 изображены, соответственно, проекции траекторий движения частиц на плоскость XOY и на развертку внутренней поверхности трубы. Стрелкой показано направление воздушного потока со скоростью U = 20 м/с. Рядом с траекториями нанесены значения скоростей витания частиц, м/с. Остальные параметры процесса: угол наклона трубы a = 60°, частота вращения n = 240 об/мин, точка ввода А частиц происходит с поверхности ПСК с координатами х = 25 мм, y=-(R2 - х2)0’5 = -16,58 мм, z = 26 мм. Начальная скорость частиц в направлении оси OX составляет Vox = -0,5 м/с, в направлении других осей принято Voy = Voz = 0. Коэффициент трения для всех частиц принят одинаковым и равным 0,4. Кривые, приведенные на рис. 4, свидетельствуют о процессе разделения зерновой смеси при заданных параметрах. «Легкие» частицы со скоростями витания 3, 4, 5 м/с относятся к фракции, удаляемой воздухом, а «тяжелые» со скоростями витания 6, 7, 8, 9 м/с относятся к фракции, удаляемой силами инерции в направлении, противоположном направлению воздушного потока. Видно существенное влияние сил инерции на аэродинамическое разделение: в поле сил тяжести при данной скорости воздуха все рассматриваемые в примере частицы были бы увлечены потоком воздуха в одну сторону. Решение по движению частиц по поверхности ПСК позволило уточнить положение предыдущей работы [1], когда в решении при свободном движении в воздухе частица со скоростью витания 6 м/с была ошибочно отнесена к фракции, которая удалялась воздушным потоком, а не силами инерции. Значения нормальной реакции для всех частиц при выбранных условиях оказа-
Гср,М к
1
и
\ 3/ -<
4 \ А Lr—-
5 if
_ б1 I ~
7 W
1 1 со
Рис. 4
лись больше нуля. Это означает, что все частицы покинут ПСК, перемещаясь только по его поверхности.
Таким образом, используя инерционное поле сил, можно осуществлять аэродинамическое разделение при значительно более высоких скоростях воздушного потока, что обеспечивает повышение эффективности разделения зерновой смеси по сравнению с сепараторами , работающими в поле сил тяжести. Система дифференциальных уравнений (5) может служить приближенной математической моделью движения частиц, аэрируемых в инерционном поле сил, и ее можно ис-
пользовать при расчете основных параметров пневмосепараторов аналогичного принципа действия.
ЛИТЕРАТУРА
1. Злочевский В.Л., Седешев М.А. Интенсификация аэродинамического разделения зерновой смеси в инерционном поле сил / Хранение и переработка сельхозсырья. - 2004. - № 5. - С. 26-30.
2. Степанов Г. Ю., Зицер И.М. Инерционные воздухоочи -стители. - М.: Машиностроение, 1986.
3. Малис А.Я., Демидов А.Р. Машины для очистки зерна воздушным потоком. - М.: Машгиз, 1962.
4. Гортинский В.В., Демский А.Б., Борискин М.А. Про -цессы сепарирования на зерноперерабатывающих предприятиях. -М.: Колос, 1980.
Кафедра машин и аппаратов пищевых производств
Поступила 01.06.05 г.
664.87.003
МАРКЕТИНГОВЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РОССИЙСКОГО РЫНКА ПИЩЕВЫХ ПРОДУКТОВ БЫСТРОГО ПРИГОТОВЛЕНИЯ
П.Г. РУДАСЬ
Кубанский государственный технологический университет
Продукты питания быстрого приготовления полностью сохраняют полезные свойства исходного сырья, не требуют специальных условий хранения и их не нужно варить. Полезные вещества, ферменты и витамины, которые значительно разрушаются в процессе варки, полностью сохраняются в продуктах быстрого приготовления (ПБП).
В числе преимуществ использования пищевых продуктов в виде сухих смесей следует выделить экономические:
снижение стоимости: применение пищевых ПБП экономит 70% всех затрат - энергетических, транспортных, на хранение и др.;
осуществимость контроля и учета: количество концентрата легко рассчитать, предсказать и проконтролировать;
возможность делать запасы: срок годности от 9 мес до 2 лет;
универсальность: один и тот же концентрат может служить основой для приготовления супа, соуса и т. п.;
вкусовые:
пищевые концентраты изготавливают из качественного сырья;
выпускаются те концентраты, которые по статистике пользуются наибольшим спросом у потребителя;
стабильность вкусовых ощущений: все порции, приготовленные на концентрате одного вида, одинаковы, поскольку к ним добавляется только вода;
разнообразие блюд.
Сегодня на российском рынке ПБП наблюдается резкий спад потребительской активности. Если с 2000
по 2001 г. темпы роста по разным категориям продуктов составляли от 50 до 220%, то в 2002-2003 гг. отмечается 15%-й рост.
Популярность ПБП в России начала расти с прихо -дом в страну международных компаний, таких как Нестле («Магги»), Юнилевер («Кнорр»), Препарадос Алиментациос («Галина Бланка»). Эти компании впервые стали пропагандировать культуру быстрого питания, столь широко распространенную на Западе, где потребителями этой категории продуктов считают себя почти 80% населения.
В России ПБП потребляют в целом в 4-5 раз меньше. Емкость российского рынка таких продуктов оценивается сегодня примерно в 650-700 млн долл.
Рынок ПБП состоит из двух сегментов: дорогого (премиум) и дешевого (эконом). Дорогой сегмент представлен продуктами мгновенного приготовления - инстант-продукты. К ним относятся каши, супы, картофельное пюре, сухие завтраки (мюсли, хлопья) и некоторые виды лапши.
Премиум-сегмент поделен сегодня в основном между четырьмя крупными компаниями: научно-производственной корпорацией «Быстров» - ей принадлежит около 80% рынка в секторе «моментальных» каш, Нестле и Юнилевер - лидеры в секторе моментальных супов (60% рынка), Нестле принадлежит также 1-е место в секторе готовых завтраков, Доширак (Корея) занимает до 90% рынка в секторе «моментальной» лапши.
Дешевый сегмент составляют бульоны, лапша, а также каши, время варки которых может занимать 5-10 мин. Лидерами среди российских компаний в этом сегменте являются «Русский продукт» (супы и каши из хлопьев) и «Макфа» (каши из круп). Из ино-
