Методика определения рационального перечня и количества образцов военной и специальной техники оборудования, имущества, снаряжения и экипировки для оснащения спасательного воинского формирования МЧС России Текст научной статьи по специальности «Математика»

ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ ГРАЖДАНСКОЙ ОБОРОНЫ И ЗАЩИТЫ НАСЕЛЕНИЯ

УДК 355.58.001; 351.862.001; 614.8; 614.84, 65.012: 351.862

Мазаник А.И., Сулима Т.Г.

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНОГО ПЕРЕЧНЯ И КОЛИЧЕСТВА

ОБРАЗЦОВ ВОЕННОЙ И СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕХНИКИ ОБОРУДОВАНИЯ, ИМУЩЕСТВА, СНАРЯЖЕНИЯ И ЭКИПИРОВКИ ДЛЯ ОСНАЩЕНИЯ СПАСАТЕЛЬНОГО ВОИНСКОГО ФОРМИРОВАНИЯ МЧС РОССИИ

В статье представлена постановка задачи и, частная методика определения рациональной номенклатуры и количества современных образцов военной и специальной техники, оборудования, имущества, снаряжения и экипировки в спасательном воинском формировании МЧС России. Методика позволяет учитывать ограничения на выделяемые финансовые ресурсы и их распределение по видам, военной и специальной техники, оборудования, имущества, снаряжения и экипировки с учетом значим,ост,и решаемых задач. В основу методики положено решение целочисленной, задачи, линейного программирования методом Гомори.

Ключевые слова: спасательные воинские формирования МЧС России; спасательный центр; оснащение; вооружение; военная техника; коэффициент важности; значимость; приоритетные образцы; финансовые ресурсы.

Mazanik A.I., Sulima T.G.

METHODOLOGY OF DETERMINATION OF THE RATIONAL LIST AND QUANTITY OF MODELS OF MILITARY AND SPECIAL EQUIPMENT OF

EQUIPMENT, PROPERTY, EQUIPMENT AND EQUIPMENT FOR THE EQUIPMENT OF LIFE-SORTING FORMATION OF THE EMERGENCY OF

RUSSIA

The article presents the statement of the problem and the private methodology for determining the rational nomenclature and the number of modern models of military and special equipment, equipment, equipment, equipment and equipment in the rescue military formation of the Ministry of Emergencies of Russia. The methodology allows you to take into account the limitations on the allocated financial resources and their distribution by types of military and special equipment, equipment, equipment, equipment and equipment, taking into account the importance of the tasks being solved. The method is based on the solution of the integer-valued problem of linear programming by the Gomori method.

Keywords: rescue formations of the Ministry of Emergency Situations of Russia; rescue center; equipment; armament; military equipment; coefficient of importance; significance; priority samples; financial resources.

Эффективность функционирования спасательных воинских формирований МЧС России (далее — СВФ МЧС России) определяется объемом выполненных аварийно-спасательных работ за определенный промежуток времени как правило, равный 10 часам. При этом к основным факторам, влияющим на объем проведенных аварийно-спасательных работ, относится оснащенность спасательных подразделений образцами военной и специальной техники, оборудования, имущества, снаряжения и экипировки (далее — ВВСТ).

Таким образом, задача определения рациональной номенклатуры и количества образцов ВВСТ в условиях ограничений на выделяемые финансовые ресурсы является актуальной [1].

Данная задача может быть сформулирована следующим образом. Для заданных:

Аг — наименования г-го вида ВВСТ, который применяются СВФ МЧС России при реагировании на различные ЧС, г = 1^-,

а^ — наименования ]-го образца в ьом виде ВВСТ, з =

20171(32)

Мг — важности (веса) ¿-го вида ВВСТ при выполнении задач, = 1;

Б — финансовых ресурсов, которые выделяются СВФ МЧС России на переоснащение;

Qi — штатного количества образцов техники ■¿-го вида ВВСТ;

Су — стоимости ^-го образца в ¿-ом виде ВВСТ, з =

Рг] — приведенной производительности ^'-го образца в ¿-ом виде ВВСТ за время ДЬ равное

10 часам, ] =

Необходимо в условиях ограниченных финансовых ресурсов Б определить такой план оснащения (номенклатура и количество) СВФ МЧС России образцами ВВСТ, при котором эффективность (производительность) реагирования на ЧС будет максимальной. Блок-схема алгоритма решения задачи определения рационального варианта оснащения СВФ МЧС России представлена на рисунке 1.

~ Д Множество заЗач Д

Финансовые ресурсы Б) [вф России )

> г

СМножестйо ВиЭоВ Л ВВСТ А={А-|, А2, ...Ац))

Ранжирование ВиЗоВ ВВСТ:

Рапк(А|) = Ы| >|

> г

Финансовые ресурсы Эля ¡-го ВиЭа ВВСТ:

5, = ->

> *

Цикл: ¡=1 Эо N=6

Рисунок 1 - Блок-схема алгоритма определения рационального варианта оснащения

СВФ МЧС России

<

Мазаник А.И., Сулима Т.Г.

Для решения задачи переоснащения СВФ МЧС России целесообразно решать частные задачи переоснащения Xг = (х^), где ] = 1, т,1, для каждого г-го вида ВВСТ с последующим объединением результатов.

Формализованная постановка задачи может быть представлена следующим образом.

Найти набор целых чисел Xг — (хгj) где ] — 1, тг, доставляющий максимум целевой функции

т

Р (Хг) =^2 ' ХгЗ ^ тах С1)

3=1

и удовлетворяющий системе ограничений

У Cгj ' хг] — ■ S,

У] — Яг

3 = 1

хц > 0, хц е Z.

(2)

Решение задачи:

Шаг 1. Приведение задачи к каноническому виду.

Решаемая задача может быть приведена к каноническому виду при помощи введения балансовых переменных: неравенство сV ■ х%] ■ Б равносильно равенству

=1 сц ■ хц + х^+1) = ■ в и простейшему неравенству х^+1) > 0.

Шаг 2. Приведение системы и целевой функции к единичному базису.

С помощью приведения исходной системы ограничений и целевой функции к единичному базису возможно получить допустимое решение задачи (1)-(2).

Все необходимые решения целесообразно получить в таблице Гаусса. В первый блок таблицы заносятся данные исходной задачи. Последнюю строку таблицы назовем индексной, в которую заносятся коэффициенты целевой функции. Первый блок таблицы Гаусса представлен в таблице 1.

Таблица 1 - Первый блок таблицы Гаусса

хц х*2 хг(з-1) хгЗ хг(з+1) хгт св.член

Си С%2 сИз-1) Сц сИз+1) С-гт, Ьг

1 1 1 1 1 1 Яг

Ри Рг2 РЦз-1) Ргз Рг(з+1) Ргт, —ро тах

Каждая итерация, т.е. переход от одного блока таблицы к другому, осуществляется с помощью преобразований Жордана-Гаусса [2, 3] для строк, которые позволяют привести систему ограничений и целевую функцию к единичному базису. Они сводятся к следующим действиям:

1) после выбора разрешающего столбца и разрешающей строки по алгоритму [2] определяется разрешающий (ведущий) элемент сря = 0, где р — номер строки, д — номер столбца. Разрешающий элемент нельзя брать из ин-

дексной строки.

2) разрешающая строка делится на ст, а разрешающий столбец заменяют единичным с 1 вместо сРд. Составляется отношение в г свободных членов Ьг уравнений к положительным элементам ад разрешающего столбца. Строка, для которой найденное отношение наименьшее, принимается за разрешающую.

3) Все остальные элементы (коэффициенты) блока пересчитываются по формулам (мнемоническое правило прямоугольника):

-г]

СгЗ

ъ' = ы- ,

РЧ

РЧ

Р] = Рз

СрдРд Срд

,г= Р,3 = Я.

С-р] Сщ

2017'1(32)

При этом надо следить за тем, чтобы новые свободные члены Ь\ уравнений оставались неотрицательными .

Шаг 3. Поиск оптимального решения задачи.

Предположим, что найдено допустимое решение и оно имеет вид (3):

= (ßl,ß2,...,ßr, 0,0,...,0).

Xr I ^ ^ Cij • Xij — Ьр. j=k+1

Неизвестное хг базисное, остальные свободные. Согласно уравнению (4) составляется сле-

дующее неравенство (ограничение, отсечение):

Y1 [°*3] • ХИ + Хг(ш+1) — - [Ьр] , (5)

3=1

(3)

Если среди коэффициентов индексной строки нет положительных элементов, тогда допустимое решение (3) оптимально. Переходим к шагу 4.

Если коэффициенты индексной строки имеют разные знаки, то соответствующее решение (3) не является оптимальным. Переходим к очередной итерации (построению таблицы Гаусса) на шаге 2.

Шаг 4. Получение целочисленного решения задачи.

На шаге 3 получается оптимальное решение задачи без условия целочисленности. Для поиска целочисленного решения применяется метод Гомори [2, 4], который заключается в следующем.

Выбирается уравнение (строка последнего блока таблицы 1), для которого дробная часть свободного члена наибольшая. Это уравнение имеет вид (4):

(4)

где [а] — дробная часть числа а.

Уравнение (5) присоединяется к системе ограничений решенной задачи, т.е. составляется новая таблица Гаусса с дополнительным столбцом для неизвестного содержащая

последний блок таблицы решенной задачи и новую строку, соответствующую построенному уравнению.

Переходим к шагу 2. Шаг 5. Решение прекращается, как только все нужные компоненты оптимального решения станут целыми числами.

В результате решения задачи целочисленного линейного программирования (1)-(2) получаем для каждого ьго вида ВВСТ вектор оптимадьного количества технических средств X** = , где 1 = 1, чщ.

План переоснащения формируется путем объединения оптимальных решений X** для каждого г-го вида ВВСТ в единое множество X*,т.е. X* = (Х1,Х*,...,Х*М).

Таким образом, решение задачи переоснащения СВФ МЧС России достигается путем ее декомпозиции на отдельные подзадачи. Каждая подзадача заключается в обосновании рациональных номенклатуры и количества ВВСТ отдельного вида. Это позволяет получить оптимальный план переоснащения СВФ МЧС России в целом.

Литература

1. Сулима Т.Г. Постановка научной задачи обоснования рационального варианта оснащения спасательного воинского формирования МЧС России / / Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. 2016. № 4 С. 2732.

2. Лунгу К.Н. Линейное программирование. Руководство к решению задач. — М.: ФИЗМАТ-ЛИТ, 2005. - 128 с.

3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для студентов втузов. В 2-х ч. Ч. I. — 4-е изд., испр. и доп. — М.: Высш. шк., 1986. — 304 е., ил.

4. Шевченко В.П., Золотых Н.Ю. Линейное и целочисленное программирование. — Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета им. II.II. Лобачевского, 2004. — 154 с.

Рецензент: доктор военных наук, Пономарёв А.И.