CC BY
205
Султанов А.Х. Sultanov Л.КК
доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой «Телекоммуникационные системы» Уфимского государственного авиационного технического университета, Россия, г. Уфа
Черных В.В. ^егпуШ У.У.
кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник кафедры «Телекоммуникационные системы» Уфимского государственного авиационного технического университета, Россия, г. Уфа
Мешков И.К. Meshkov I.K.
кандидат технических наук, доцент кафедры «Телекоммуникационные системы» Уфимского государственного авиационного технического университета, Россия, г. Уфа
Мешкова А.Г. Meshkova ЛМ.
аспирант, инженер кафедры «Телекоммуникационные системы» Уфимского государственного авиационного технического университета, Россия, г. Уфа
■
Ишмияров А.А. Ishmiyarov A.A.
студент, лаборант кафедры «Телекоммуникационные системы» Уфимского государственного авиационного технического университета, Россия, г. Уфа
УДК 621.391.037.3
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО КОЭФФИЦИЕНТА СКРУГЛЕНИЯ СПЕКТРА В БЕСПРОВОДНЫХ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМАХ СВЯЗИ ДЛЯ УСТРАНЕНИЯ МЕЖСИМВОЛЬНОЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ
В данной статье предлагается разработать методику определения оптимального коэффициента скру-гления спектра для различных типов формирующих фильтров, позволяющую эффективно использовать спектр сигнала и минимизировать межсимвольные искажения.
Ключевые слова: критерии Найквиста, формирующие фильтры, МСИ, глаз-диаграмма, спектральная эффективность.
THE OPTIMAL SPECTRUM ROUNDING INDEX DETERMINATION METHODS FOR WIRELESS DIGITAL COMMUNICATION SYSTEMS TO ELIMINATE THE INTERSYMBOL INTERFERENCE
This article proposes the design of the optimal spectrum rounding index determination methods for the different types of shaping filters providing the efficient spectrum usage and minimization of the intersymbol distortion. Key words: Nyquist rate, shaping filters, intersymbol interference, eye diagram, spectral efficiency.
В беспроводных цифровых системах связи данные передаются через ограниченные по полосе каналы. Ограниченность каналов связана с жестким дефицитом частотного ресурса. В связи с этим повышаются требования по ограничению спектра сигнала передатчика, а также повышению его спектральной эффективности. Проблема межсимвольной интерференции (МСИ) и межнесущей интерференции в беспроводных сетях широкополосного доступа является одним из главных негативных факторов, не позволяющим эффективно использовать ресурсы канала связи, при этом эти виды интерференции ограничивают скорость передачи данных, дальность и спектральную эффективность системы связи, а также приводят к росту вероятности ошибочного приема битов. Появление интерференции в беспроводных каналах связно с эффектом многолучевого распространения сигнала, что приводит к усложнению приема из-за отраженных и задержанных по времени сигналов, при этом возникает наложение предыдущих канальных символов на последующие, а также с эффектом замираний или
федингом при распространении сигнала из-за подвижности абонентов при приеме информации.
Формирующие фильтры используются во многих цифровых системах модуляции, например, COFDM, М^АМ, QPSK, OQPSK, DOQPSK, DQPSK и т. д. Коррекция формы импульса позволяет наиболее эффективно использовать спектр в соответствии с пропускной способностью канала передачи данных. Также использование формирующих фильтров, удовлетворяющих критериям Найквиста, является эффективным средством борьбы с межсимвольной и межнесущей интерференцией.
Рассмотрим модель системы (рис. 1), передаваемый сигнал s(t) может быть представлен как свертка дискретной последовательности информационных символов:
()() = X а(к(р() - Щ ( , (1)
к
где а(к) - биты, соответствующие к-му символу (или символам констеляционной диаграммы в случае квадратурных методов модуляции); р(0 - форма импульса; Т - длительность импульса.
n(t )
s(t ) HT ( f ) Hr ( f ) r(t )
Рис. 1. Модель системы передачи и приема
С выхода передатчика сигнал поступает на формирующий фильтр с передаточной функцией И1(/).
В канале связи на полезный сигнал действует аддитивный белый гауссовский шум п(0. На приеме сигнал поступает на согласованный фильтр с частотной характеристикой ИКф.
В общем виде принятый сигнал можно представить в следующем виде:
s
r(t) = I h(t - z)s(z)d r+n(t)
(2)
где h(t) - импульсная характеристика канала. Тогда общую передаточную функцию всей системы можно выразить в следующем виде:
Hf) = Hf) HR(f) Hc(f), (3)
где Hcf - передаточная функция канала.
Согласованная фильтрация опирается на выводы Найквиста [1-3] о возможности передачи ограниченных по полосе и свободных от МСИ сигналов. Эти свойства важны для оптимального распознавания символов в приемнике. Введем импульсную характеристику hTR(t), представляющую собой общую
импульсную характеристику передатчика-приемника, а HTR(f) - ее преобразование Фурье.
I критерий Найквиста: нулевая МСИ в моменты выборки. Сигнал, удовлетворяющий I критерию Найквиста (4), пересекает ноль в моменты времени, кратные периоду сигнала Т. В этом случае глаз-диаграмма полностью открывается вертикально. Это требование во временной области:
K(kT) = dm, к е Z (4)
где d0 - дельта-функция Кронекера. Тогда в частотной области I критерий Найквиста вносит следующие ограничения:
I HJJ -k/T) = T. (5)
Для импульса необходима частотная характеристика с наименьшей пропускной способностью, которая удовлетворяет критерию нулевой МСИ, то есть когда импульсная характеристика пересекает нулевой уровень в точках, отстоящих друг от друга на величину Т.
II критерий Найквиста: регулярность в нулевых точках. Сигнал, удовлетворяющий II критерию Найквиста (6), пересекает ноль в моменты времени ±1,5Т, ±2,5Т, ±3,5Т. В результате горизонтальное открытие глаз-диаграммы максимально и равно длительности символа Т. Во временной области hJR(t) должна удовлетворять условию:
HtJJcT- T/2) = [do + dJ/2, к е Z. (6)
В частотной области (6) эквивалентно:
I (-1)k Hf k/T) = 2T cosf). (7)
Кроме максимальной ширины глаз-диаграммы, введение II критерия Найквиста помогает в ограничении выбросов передаваемого сигнала.
III критерий Найквиста: сохранение площади импульса. Сигнал, удовлетворяющий III критерию Найквиста (8), имеет нулевую площадь для любого другого значения интервала времени, кроме своего собственного. Этот критерий выражается во временной области следующим образом:
(2А+1)772
Е = | /// (0dt = d^ . (8)
(24-1)7-/2
IV критерий Найквиста: невосприимчивость к временному джиттеру (TJ). Сигнал, удовлетворяющий IV критерию Найквиста (9), пересекает ноль в точках kT, kФ 0, при этом p-е производные в этих точках равны нулю. Во временной области это условие переводится в h (t), удовлетворяющую следующим условиям:
№(кТ) =
ГО ,VkeZ,peN: (р,к) Ф (0,0)1
/. (9)
£ кН (/- k/T) = h Т+1. (10)
Такого рода сигналы требуют пропускной способности, линейно растущей с числом нулевых производных в нуле функции, то есть чем больше р, тем шире полоса пропускания канала связи.
При условии идеального канала передачи оптимальный фильтр реализуется передаточной функцией [4], которая имеет частотную характеристику приподнятого косинуса ^С) (11):
1,о<|/|<1-г
\HRC(f)\=
2 Т
1+соА/Ц
2 г 2Т
2 Т
1 + г 2Т
, (11)
[1,для(р,к) = (0,0)
Этот критерий обобщает I критерий Найквиста, который в частотной области в настоящее время выражается так:
где T - величина, обратная символьной скорости; r - коэффициент скругления - мера избыточности полосы пропускания фильтра, то есть полоса частот вне полосы Найквиста 1/2T. Если обозначить избыточность полосы через Af то r = 2A/R = 2TAf где R - символьная скорость. Так как соответствующая фильтрация используется на передающей и приемной стороне, то передаточная характеристика передатчика-приемника будет иметь вид: корень из приподнятого косинуса:
Htr (f) = prc (f )|.
При увеличении коэффициента скругления увеличивается эффективная полоса передачи, то есть полоса используется сверх теоретического минимума, что приводит к нежелательному эффекту расширения полосы пропускания канала связи. При r = 0 физически нереализуемый фильтр с минимальной полосой пропускания f = 1/2T, при r = 0,5 фильтр с 50 % расширением полосы, при r = 1 фильтр с удвоенной полосой пропускания. Методикой для определения оптимального коэффициента сгругле-ния спектра в беспроводных цифровых системах связи может служить анализ глаз-диаграммы для разных отношений C/N, а также анализ различных импульсных характеристик фильтров, уменьшающих влияние МСИ, которые получены путем минимизации конкретных среднеквадратичных искажений сигнала от критериев, сформулированных во временной области, при этом они будут связаны с вероятностью ошибочного приема символов. Наиболее значимыми критериями среднеквадратиче-ского отклонения искажений являются:
- критерий МСИ в выбранные моменты времени:
е? = Hh(kT) - dj2; (12)
- критерий регулярности появления нулей:
е? = I[h(kT - T/2) - (dko+ dk1)/2]2; (13)
- критерий чувствительности к временному джиттеру:
eJ = I[h(kT)']2. (14)
В идеальной системе стараются минимизировать (12-14) одновременно:
(в), e2TJ,) ^ min. (15)
Однако, поскольку пропускная способность системы связи всегда ограничена, это невозможно сделать. Обычно стараются удовлетворить I критерий Найквиста, а между остальными требованиями ищут компромисс в зависимости от требований, предъявляемых к системе связи.
Кроме того, возможно незначительное нарушение первого критерия в случае, если это приведет к значительному улучшению в остальных критериях. Тогда композиционная погрешность Найквиста будет записана следующим образом:
е2= ав] + ^ + хф (16)
Минимизация (15) с учетом ограничений hTR(t) приводит к следующей общей передаточной
НаЛх(/,т) =
функции: ß cos( 71У) — ТП
,о</<
1 -г
(a+ß + Arfxf2)' '■" 2 Т
\ß cos (nf)(a + 2я2Х(1 - /)( 1 - 2/)) --m(ß+2n2X{l-m
1-
2(aß + ж1 xß{\- f2))
IT
r<\f\±X + r
(17)
IT
0,/<0
В (17) частоты были нормализованы так, что период Т равен единице, а множитель Лагранжа т удовлетворяет условию (19):
-(1+г)/2
| Н (/) # = 1 . (18)
-(1+г)/2
Трудности формирования импульсных характеристик фильтра заключаются в выборе оптимальных весовых коэффициентов а, р, х и оптимизации разработки фильтра согласно критериям (12-15). Уменьшение (17) для определенных а, р, х дает конечную переходную характеристику фильтров [5-7], представленных ниже:
1. Первый импульс (КС1) удовлетворяет (4) и (6), а = р = 1, х = 0, при этом он не зависит от коэффициента сглаживания, является частным случаем фильтра RC с г = 1:
HRC{f) =
cos ( ф, 0 < I f I t) 1
0,|/|é[0,I]
(19)
HMRc(f)~
2,7Г/\ 1-r
cos ф—:
= И =
1 + r
(2О)
3. Усеченный приподнятый косинус (TRC): если а = р = 1, х = 0, то получаем усеченный приподнятый косинус. Минимизирует (4), (6) и не удовлетворяет ни (4), ни (6). При этом вводится коэффициент m для нормализации такой, что m = -2(1 + r) + sin c п /2(1 + r):
HTRc(f) =
v 2 2 11 2
0,
(21)
4. Приподнятый косинус тип 2 ^С2): если требуется сохранить (6) за счет погрешности в (4), то получим RC2. В этом случае весовые коэффициенты устанавливаются р, а, х = 0:
HRCl(f)~
2. Модифицированный приподнятый косинус (MRC), является импульсом, который минимизирует (4) и является максимально близким к (6). Это достигается установлением таких значений а и р, что
а, Р, х = 0:
СО8(7Г/),0<|/|<
1-
1 + г
cos
/и 2
(22)
0,1/1
5. Непрерывный фильтр (BTRC), предложенный в [8], имеет непрерывный спектр, что является плюсом при практической реализации, при этом импульс не согласовывается по композиционному критерию погрешности (16), хотя он имеет погрешность по (6), что сравнимо с MRC и TRC:
HBTRC (f) —
1,0<|/|<
1 -г
ехр
1-ехр
Z, „ I—1 .
1+г 1
( " (а
2 1 + г
(23)
Для каждого типа фильтра было проведено имитационное моделирование в пакете МА^АВ, были получены глаз-диаграммы фильтров, формы спектров, а также сняты технические показатели глаз-диаграмм для разных отношений СЖ (рис. 2-6).
В качестве оценочных параметров глазковых диаграмм фильтров были выбраны среднеквадра-тический джиттер (позволяет оценить девиацию джиттера) и горизонтальное глазковое открытие
(позволяет оценить влияние МСИ) как наиболее значимые характеристики, позволяющие провести более детальный анализ цифрового сигнала.
Для определения оптимального коэффициента скругления спектра для определенного типа формирующего фильтра необходимо провести оценку фильтров с точки зрения минимизации МСИ; наиболее эффективным является фильтр TRC, так как позволяет использовать минимальные коэффициенты скругления спектра при разных отношениях C/N, при этом значения горизонтального раскры-ва глаз-диаграммы имеют равномерный характер. Фильтр MRC показывает наименьшее горизонтальное раскрытие при C/N =15 dB, что позволяет его использовать при меньших значениях коэффициента скругления и минимизации ширины спектра. Минимизация влияния МСИ достигается для фильтров RC, RC2 и BTRC при условии минимального r.
C/N = 5 dB C/N = 10 dB C/N = 15 dB C/N = 20 dB
а б
Рис. 2. Зависимость коэффициента сглаживания спектра для фильтра RC от: а) горизонтального глазкового открытия; б) джиттера
0,2 / 0,4 0,6 0,8 1 .
-C/N = 5 dB ■C/N = 10 dB ■C/N = 15 dB -C/N = 20 dB
аб Рис. 3. Зависимость коэффициента сглаживания спектра для фильтра МКС от: а) горизонтального глазкового открытия; б) джиттера
C/N = 5 dB C/N = 10 dB C/N = 15 dB C/N = 20 dB
C/N = 5 dB C/N=10dB C/N=15dB C/N=20dB
0 0,2 0,4 0,6
аб Рис. 4. Зависимость коэффициента сглаживания спектра для фильтра КС2 от: а) горизонтального глазкового открытия; б) джиттера
C/N = 5 dB C/N = 10 dB C/N = 15 dB C/N = 20 dB
0,2
0,35
0,5
0,65
0,8
I-tl
0,2
0,4
0,6
0,8
1 r, ед
r, ед
0,8
1 r, ед
Рис. 5. Зависимость коэффициента сглаживания спектра для фильтра TRC от: а) горизонтального глазкового открытия; б) джиттера
Рис. 6. Зависимость коэффициента сглаживания спектра для фильтра BTRC от: а) горизонтального глазкового открытия; б) джиттера
При оценке среднеквадратического джиттера для полученных фильтров была выявлена зависимость уменьшения джиттера при повышении С^, но для фильтра RC при г = 0,5-0,65 наблюдается область равномерного значения джиттера (~700 нс) с последующим резким падением, а для фильтра MRC данный эффект наблюдается в области г = 0,2-0,45. Данный эффект может быть интересен при использовании его для снижения отношения С/И в системе связи для определенных г. Минимальный джиттер наблюдается у фильтра TRC, причем характеристики имеют стабильный характер, что позволяет сделать вывод о том, что данный фильтр является более эффективным для реальных систем связи. Методикой для определения оптимального коэффициента скруг-ления служит комплексный критерий минимизации горизонтального глазкового открытия и джиттера для определенных типов формирующих фильтров.
Исследование и применение разных типов формирующих фильтров является эффективным средством увеличения производительности беспроводной системы связи с ограниченной полосой пропускания. При этом влияние МСИ может быть частично подавлено посредством ограничения импульсной характеристики формирующего фильтра. Полученные в данной работе результаты могут повысить эффективность работы цифровой беспроводной системы связи для снижения влияния МСИ без увеличения сложности аппаратной реализации системы связи в целом.
Исследование выполнено при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (соглашение № 14.B37.21.1974).
Список литературы
1. Certain topics in telegraph transmission theory [Text] / H. Nyquist // AIEE Trans. - 1928. - Vol. 47. - № 4. - P. 617-644.
2. Куреши Ш.У.Х. Адаптивная коррекция [Текст] / Ш.УХ. Куреши // ТИИЭР. - 1985. - Т. 73. - № 9. - C. 5-49.
3. Прокис Дж. Цифровая связь [Текст] / Дж. Прокис; пер. с англ.; под ред. Д.Д. Кловского - М.: Радио и связь, 2000. - 800 с.
4. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение [Текст] / Б. Скляр. - 2-е изд.
- М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. - 1104 с.
5. Panayiotopoulos I. Quasi-matched filtering in QAM symbol rate sampled receivers [Text] / I. Panayiotopoulos, A. Posondis, P. Constantinou // IEEE transactions on communications. - 2001. - Vol. 49. - № 2. - P. 360-374.
6. Sousa E.S. Pulse shape design for teletext data transmission [Text] / E.S. Sousa, S. Pasupathy // IEEE transactions on communications. - 1983. - Vol. 31. - № 7. - P. 871-878.
7. Andrew C.C. Pulse shaping for differential offset-QPSK [Text] / C.C. Andrew, A. Elkhazin, S. Pasupathy, K.N. Plataniotis // IEEE transactions on communications.
- 2006. - Vol. 54. - № 2. - P. 1731-1734.
8. Beaulieu N.C. A «better than» Nyquist pulse [Text] / N.C. Beaulieu, C.C. Tan, M.O. Damen // IEEE Commun. Lett. - 2001. - Vol. 5. - № 9. - P. 367-368.
