Методика определения эквивалентов при испытаниях конструкции на усталость в акустическом поле Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том XIX 1988

№ 5

УДК 629.735.33.018.4 : 620.178.3 : 534.29

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭКВИВАЛЕНТОВ ПРИ ИСПЫТАНИЯХ КОНСТРУКЦИИ НА УСТАЛОСТЬ В АКУСТИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Н. А. Мозжердва

Описана методика определения режимов испытаний конструкции на усталость в акустической камере, эквивалентных по накопленному повреждению расчетным режимам. Методика основана на представлении реакции конструкции на акустическое нагружение в виде суммы нормальных тонов колебаний. Расчетная акустическая нагрузка в характерные моменты полета считается кусочно-стационарным процессом с заданной спектральной плотностью. Показано, что продолжительность испытаний на эквивалентном режиме в общем случае зависит как от расчетных значений спектральной плотности нагрузки, так и от спектра реакции конструкции при испытаниях. Получены расчетные соотношения для оценки времени испытаний на эквивалентном режиме и эквивалентной наработки конструкции при испытаниях в акустической камере.

Акустическое нагружение самолета обусловлено действием различных источников, в частности, шумом струй двигателей при взлете, аэродинамическим шумом при полете в атмосфере и в общем случае является неоднородным по поверхности планера и нестационарным по времени. Воспроизведение такого нагружения в лабораторных условиях при испытаниях фрагментов конструкции (панелей, отсеков) является практически невозможным. Поэтому при испытаниях реализуется эквивалентное стационарное нагружение отдельных зон конструкции, в пределах которых акустическое поле считается однородным. При этом предполагается, что:

— накопление усталостных повреждений и для стационарного и для нестационарного процесса нагружения происходит в соответствии с линейной гипотезой суммирования повреждений;

—• при пересчете уровней нестационарного нагружения используется максимальный наклон кривой усталости при случайном нагружении, полученной для типового конструктивного элемента рассматриваемого объекта.

Акустическое нагружение самолета в течение типового полета условно разделено на этапы, для каждого из которых в отдельных зонах планера определяются спектры стационарной акустической нагрузки и время ее действия, эквивалентные по вносимому повреждению исходной нестационарной нагрузке. Исходная нагрузка задана в виде частотных спектров в характерные моменты полета (рис. 1).

Рассмотрим более подробно процедуру определения эквивалентного времени и спектра нагрузки для одного этапа нагружения в одной зоне. Будем считать, что случайная акустическая нагрузка в характерные моменты времени полета tih для которых известны значения ее спектральной плотности, представляет собой стационарный процесс с дисперсией Ор и среднеквадратичным значением Р*. Предположим

Рис. 1

также, что уровень акустической нагрузки (в дБ) в интервале зависит от вре-

мени линейно, т. е. (рис. 2)

*1+1-4

а напряжение в конструкции ст4 пропорционально Ри Тогда среднеквадратичное напряжение в интервале <1 + £<+1 зависит от времени как

°/(*)

{г_____________.....................................)

(О

где <и, а{+1 — среднеквадратичные напряжения в г-й и (г+1)-й моменты времени соответственно.

Подсчитаем повреждение ,-+], вносимое в конструкцию на участке полета

ti+-tг+1,

*1+1

п/, <41 *= | «Г (0/1 (<)«*•

Ч

(2)

Здесь о, (0 — текущее значение среднеквадратичного напряжения; (£) — текущее значение эффективной частоты, определяемое на основе гипотезы спектрального суммирования [1]; т. — показатель степени кривой усталости при случайном нагружении.

Так как значения эффективной частоты нормируется относительно дисперсии напряжения:

1

О

то можно пренебречь изменением эффективной Частоты по- времени в интервале и считать, что

/;«) = /;.

Учитывая это и подставляя в подынтегральное выражение (2) 0^(0 из (1), по-

лучим:

*'+1

<и.

Делая подстановку т = -т— и интегрируя правую часть, получим:

‘(+1 — г‘

п,. ,+!=/; «г

(^+1

т. 1п

откуда искомое эквивалентное время

(3>

т 1п |

Таким образом, исходное нестационарное Нагружение преобразуется й несколько стационарных участков протяженностью Дт* со спектрами ^ и дисперсиями

напряжений !>*, отнесенных к характерным моментам траектории полета.

Подсчитаем общее повреждение, накопленное в конструкции в течение всего этапа полета, приравнивая его повреждению при испытании на некотором эквивалентном режиме со среднеквадратичным уровнем напряжения сгэ и временем тэ

откуда

ГЬ = 2 = Тэ

X

дч/;

э_ 0т/* э ■> э

или, выражая а,-, аэ, /*, /* через спектральные плотности напряжений, получим:

Подставляя в это соотношение Ат. из (3), получим:

т 1п

Иг#,

(/)/ т <*/

Анализируя это выражение, можно заключить, что время испытаний конструкции на эквивалентном режиме зависит как от ее спектра реакции на этом режиме, так и от спектров реакций на каждом г-м режиме, определение которых является трудоемкой экспериментальной операцией.

Рассмотрим возможные пути его упрощения. В предположении линейности системы и ее слабого демпфирования, отклик конструкции на широкополосное случайное воздействие можно представить в виде суммы откликов нормальных тонов колебаний [2, 3]

где V?(х, і) — перемещение в точке поверхности х; тг (х)— модальная форма г-го тона; т)г (() — обобщенная координата г-го тона, а спектральную плотность перемещения представим как

(5)

I I «V (лгц) т3 (х%) (хи х2, со) (ІА &) ЛА (*2)

где (со)

А\ Аз

мг (со^ — “2 + ?Лг ““г) Мї (ш? — “2 — УЪ ®>“і)

-—функция, опреде-

ляющая взаимосвязь тонов колебаний конструкции и случайного акустического возмущения; Мг, Ма — обобщенные массы г-го и я-го тона соответственно; <вг, со* — собственные частоты л-го и 6-го тона соответственно; £ — коэффициент вязкого демпфирования; 5р(^ь х2 со)—взаимная спектральная плотность акустической нагрузки в точках Хі, х2.

Введем упрощающее допущение: акустическое поле, действующее на конструкцию, однородно, и поэтому взаимная спектральная плотность является функцией только расстояния между точками |=Хі—х2, т. е.

р (*!, Х3, со) = Яр (£, со).

(6)

Принимая, что звуковое давление полностью коррелировано. по поверхности рассматриваемой зоны и формы колебаний не связаны, выражение (5) можно записать как

^(і, со) = Яр (со) £ іц>1 (х) ■

)<1А (лг,)1“ 4.______________________і

М? ((сор — „>2)2 4;2 (02 ы2)

(7)

' Применяя к выражению (7) линейный оператор Лапласа Д, связывающий перемещение с напряжением, и вводя обозначение

м? ((“г “ ">2)а + К “г “*)

получим для спектральной плотности напряжения

^оС^» (“) Кгг (-*0

Подставляя (8) в (4) и имея в виду, что м = 2 л/, получим соотношение для времени испытаний для одного этапа полета (в расчете на один полет)

'И

5, (/)/2/т й/

I т] 2

^«)Х

I

(/)/21т8р (/)

-й/\

Ъ,1Г>

г (/)

/

(/и/

I

(/)

5717Г5Рг(/)^

т/2

1п

Я* (Я

3рг+1

(/)<*/

"5£Ю ^ (/)

^ (/)<*/

- /

(9)

Таким образом, для оценки продолжительности испытаний на эквивалентном режиме необходимо знать два экспериментально определяемых параметра: спектральную плотность эквивалентной акустической нагрузки и спектральную плотность возникающего в конструкции под действием этой нагрузки напряжения. Остальные параметры задаются при задании исходной нагрузки. Следует подчеркнуть, что определение спектра реакции конструкции на акустическую нагрузку является обязательным для определения времени испытаний, за исключением двух случаев, когда эквивалентное время можно определить заранее, располагая только расчетными спектрами нагрузки.

1 случай. Расчетные спектры нагрузки эквидистантны Нормируя в выражении (9) спектральные плотности нагрузок относительно их дисперсий, получим:

у

М-1'

и)

:тч

1п

Ж

Л

(10)

или, выражая среднеквадратичный уровень акустической нагрузки в дБ,

£ = 20

где Р0=2-10-5 Н/м2, соотношение (10) можно записать в виде:

20

(^г+1 — */)

т 1п 10

г+1'

-Ц)

10

20

(^'4-1— 1'э>

— 10

20

2 случай. Конструкция представляет собой систему с одной степенью свободы Убирая символ интегрирования в выражении (9), получим:

(*1+1 — Н)

5Р.(/)

5р\я

1т/2

(/) \ т!г

^г+1 ^(/) )

— 1

1п

^/+1

(/)

5рг (/)

или, выражая спектральные плотности нагрузки в дБ

Z./=101g:

Р2

* П

О

■с. = 20 V (^-+1-^) / 20<ХЛ-+1 — Z/3’ 20(Z-//~V

"'И10 I “

Аналогично могут быть определены эквивалентные . спектры нагрузки и соответствующие времена испытаний для каждого этапа полета. Таким образом, нагружение конструкции при испытаниях может быть представлено в виде блоков стационарной случайной нагрузки продолжительностью тэ к, где к — номер этапа полета, с эквивалентными спектрами, характерными для каждого этапа полета. Эквивалентная наработка конструкции (в полетах) при испытаниях определяется как

^ °к к /к

к

к

где Пр, Пн — реализуемое при испытаниях и требуемое (нормированное) повреждение соответственно; Он — среднеквадратичное напряжение, возникающее в конструкции при испытаниях с эквивалентным спектром на к-м этапе полета; Тр ь — время испытаний на й-м этапе; /\ — эффективная частота эквивалентного спектра напряжений на й-м этапе; а*, — коэффициент Надежности; тэл — требуемое (нормированное) время испытаний, рассчитываемое по формуле (9), где в качестве эквивалентных спектров нагрузки (/) и напряжения (/) взяты спектры, реализуемые при испы-э э

таниях на &-м этапе полета.

Ё — Пр Пн

ЛИТЕРАТУРА

1. Райхер В. Л. Гипотеза спектрального суммирования и ее применение для определения усталостной долговечности при действии случайных нагрузок. — Труды ЦАГИ, 1969, вып. 1134.

2. Powell A. On the fatique failure of structure due to vibration excited by random pressure fields. — JASA, 1958, vol. 30.

3. Clarkson B. L. Stress in skin panels subjected to random acoustic loading. — The Aeronautical Journal, 1968, vol. 72, N 695.

Рукопись поступила 13/IX 1987 г.