CC BY
26
ОБРАЗОВАНИЕ
МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ С ПРИВЛЕЧЕНИЕМ ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ
В.М. КУРЗИНА, доц. каф. высшей математики МГУЛ, канд. техн. наук,
П.А. КУРЗИН, ст. преп. каф. высшей математики МГУЛ
В современном мире математика предоставляет необходимые знания человеку любой сферы производства или науки. Рассматривая основную структуру научного знания, В.И. Вернадский [1] считал, что «основной неоспоримый остов науки» включает следующие главные элементы:
1. Математические науки во всем их объеме.
2. Логические науки почти всецело.
3. Научные факты в их системе, классификации и сделанные из них эмпирические обобщения - научный аппарат, взятый в целом.
Все стороны научного знания - единой науки - находятся в бурном развитии, и область, ими охватываемая, все увеличивается. Язык математики универсален и позволяет вести общение на нем специалистам различных стран и профессий. Логическое мышление, которое развивается при решении математических задач, умение четко выражать свои мысли и намерения необходимы любому деятельному человеку. Благодаря математике становится возможным объективное отражение универсальности законов окружающего нас многообразного мира.
Изучение математических дисциплин и их экономических приложений является необходимым залогом успешной работы специалиста в будущем, поскольку не только позволяет приобрести необходимые базовые навыки, используемые, например в экономике [2], но и сформировать компоненты своего мышления: уровень, кругозор и культуру.
Введение в действие современных компьютерных классов позволяет проводить занятия не только традиционно, применяя демонстрацию решения задач на доске, но и привлекая студентов к творческому освоению математических методов как с помощью калькуляционных приемов, так и с привлечением программных средств компьютеров. В течение последних двух лет обучение элементам теории вероятностей и математической статистики студентов факультетов ФЭСТ, МШУБ, ФЭ и ВС проводится на кафедре высшей математики с привлечением средств програм-
мирования Microsoft® Excel и Mathsof® Mathcad [3-5]. Цель такой методики преподавания курсов «Высшая математика», «Численные методы» -помочь студентам усвоить методы поиска решений задач, дающих возможность оперативно и на современном уровне принимать решения в будущей деятельности специалистов.
Методика обучения математике заключается в том, что после лекции по теме проводится практическое занятие с изучением основных понятий и правил применения теоретического материала для решения поставленных учебных вариантов задач. Проводится решение примеров по каждому разделу и элементу теории, прочитанной лекции. Подготовительный этап каждой лабораторной работы, проводимый непосредственно ведущим занятие преподавателем, включает следующие этапы:
- напоминание основных фактов, без которых студенты не смогут выполнить задачи своего задания;
- сообщение о специфических приемах, которые должны быть применены при решении задач с помощью компьютерных средств;
- сообщение об оформлении результатов выполнения задания, форме и сроках его защиты;
- перечисление контрольных вопросов, на которые студент должен будет дать обоснованный ответ при защите выполненного задания.
Подготовительный этап занимает от 15 до 30 минут, в зависимости от сложности материала, изучаемого на лабораторном занятии. Цель проведения подготовительного этапа - направить усилия студентов на поиск ответов на контрольные вопросы, которые они должны получить, решая поставленные перед ними задачи выданного задания. При этом самостоятельная предварительная подготовка студентов к проводимому практическому занятию позволяет им улучшить ответы. Возможна также дистанционная форма проведения подготовительного этапа, когда все необходимые инструкции преподавателя рассылаются накануне проводимого практического занятия, а на занятии осуществляется контроль результатов выполненных заданий. К сожалению,
160
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 1/2007
ОБРАЗОВАНИЕ
эта возможность еще пока остается гипотетической, поскольку на современном этапе технически она ничем не подкреплена.
При проведении занятия ставится акцент на запоминание алгоритма выполнения решения задачи, выработку логического мышления, самостоятельность при поиске решения. Для этого разработано до 30 вариантов различных наборов задач, что позволяет выдать каждому из присутствующих свой вариант задания, содержащего десять задач.
Практическое занятие завершается так называемым «минизачетом» по теоретическим вопросам, который проводится преподавателем, ведущим лабораторные занятия, и является допуском для выполнения лабораторной работы по теме занятия. Формой контроля качества выполненной работы является защита студентом полученных результатов. При защите студент должен продемонстрировать выработанное умение самостоятельно решать задачи, поставленные в задании, разбивая их на этапы и организуя соответствующий алгоритм выполнения, в том числе и с привлечением современных вычислительных средств. О теме предстоящей лабораторной работы студенты оповещаются не менее чем за неделю до нее и имеют возможность подготовиться.
Кроме того, на кафедре разработаны методические пособия для подготовки и выполнения лабораторных работ по двум разделам курса «Высшая математика», а именно по теории вероятности, математическому программированию, и по курсу «Численные методы». Пособия содержат минимальное количество теоретических положений по каждому разделу, выносимому на лабораторную работу, но вполне достаточное, чтобы эту работу выполнить. Кроме того, в пособиях содержатся сведения по программным средствам Microsoft® Excel или Mathsoft® Mathcad, позволяющим минимизировать вычислительные работы. Этими пособиями каждый студент обеспечивается в начале семестра и пользуется им на лабораторной работе и практическом занятии.
Таким образом сочетается теоретическое овладение материалом темы с практикой решения задач. Высвобождается время для решения большего количества задач по теме, т. к. компьютерное выполнение рутинных операций и поиск значений сложных функций, используемых для задания функций распределения в теории вероятностей, позволяет уделять больше внимания выработке логического мышления у студентов.
Студенты учатся строить алгоритмы решения сложных задач.
При выполнении лабораторных работ по математическому программированию большое внимание уделяется выработке умения строить математическую модель задачи по ее экономической постановке или описанию основных шагов плана развития экономической ситуации. Кроме того, студенты проводят по мере того, как обучаются применять средства вспомогательного окна «Поиск решения» для определения параметров оптимального решения, численные эксперименты, которые заключаются в варьировании различных параметров поставленной задачи. На основе численных экспериментов студентами проводится анализ влияния тех или иных параметров на результат нахождения оптимального решения.
В настоящее время такой метод обучения становится важным, поскольку все средства информации с детства приучают к потребительскому поглощению большого количества информации. К сожалению, будущим студентам не всегда прививается желание анализировать и делать самостоятельные выводы по поводу предлагаемой информации. Фактически уровень знаний, получаемых выпускниками школ, позволяет им выдерживать вступительные испытания зачастую не без дополнительных занятий на подготовительных курсах и с репетиторами. Вместе с тем, абитуриенты не приучены к самостоятельной работе с литературой и не стремятся самостоятельно выполнять домашние задания, если их не контролируют. Работа в школе с так называемыми «решебниками», обильно распространяемыми в последние годы, использование их в качестве пособий при выполнении домашних заданий привело к тому, что при решении той или иной задачи современные выпускники школ слепо повторяют записанные в этих псевдометодических изданиях алгоритмы, решая только стандартные задачи из учебников, в лучшем случае отличающиеся несколькими цифрами. Такой подход к обучению в современной школе приводит к потере самого главного, чему служит математическое образование: выработке у обучаемого логического мышления и привычки выполнения кропотливой работы вплоть до получения окончательного результата. Потребительский подход чаще всего выражается в том, что учащиеся требуют объяснений фактов и действий, которые должны быть усвоены в процессе обучения в школе и без знания которых абитуриенты не могли бы выдержать вступительные испытания.
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 1/2007
161
